驾车通过校园
一、摘要
本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。
问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期的红绿灯时间。为了简化问题，让四个路口的交通灯周期都一样长，用同样的方法计算其他三个路口的红灯绿灯时间，通过路口的距离再计算出绿灯的时间间隔，并对绿灯时间进行细微调整。
问题二中，根据经验把一天分成三个时段：其一是上班和下班时段，其二是上下课时段，其三是大部分时段。每一个时段的车流量和人流量都不同，对于不同的车辆尾部增长速度和行人过道时间，把相应的数据带入到问题一中的模型，即可得出不同时段的红绿灯时间。
问题五中，行人耽误的时间为等待红灯的时间，用所有行人等待红灯的时间除以行人的总数即可得出普通人平均耽误的时间。在此基础上分成两种情况讨论，一种是等待过人行道的行人数少于绿灯一次可以通过的人数，此时耽误的时间为零，另一种是行人数多于绿灯一次可以通过的人数，此时分成几个批次，求出总耽误时间，再除以总行人数进而求出普通人平均耽误的时间。
问题六中，假设行人是连续不断的，并且认为人行道足够宽是保证本次红灯和绿灯等待的行人在下一次绿灯的时间内都能通过，根据经验估计了行人过道时的前后距离和左右距离，列出等式求出人行道宽，再与现在的人行道宽比较即可知道是否足够宽来容纳等待过马路的人。
问题三和问题四只是用语言详细的叙述了一下，没有给出具体模型，这两个问题没有重点解决。
关键词：交通灯；优化模型；车尾增加速度；行人过道
二、问题重述
East Ave. & Tower Rd. is one of the busiest intersections on Cornell campus, with a fair amount of vehicular and pedestrian traffic. Y our team is contracted to study the likely consequences of installing a traffic light at that (currently, a 3-way-stop) intersection.
Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)
Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)
Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?
Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?
How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?
Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?
三、问题分析
3.1 针对问题一的分析
本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。由于没有找到已经有的三个交通灯的亮暗情况，所以设计了这四个路口的交通灯亮暗规律。这四个交通灯之间是相互影响的，只有把一个路口的交通灯的规律确定下来才能确定其他三个交通灯的规律，根据康奈尔大学的地图可知，塔路和东大道的交叉口处于四个交通灯位置的中心，所以先把这个路口的交通灯的规律确定下来，然后再确定其他三个交通灯的变化规律。在塔路和东大道的交叉口处有一个方向的路是通往一个小区的，道路非常窄，而且往这条路走的车也特别少，所以把这个路口看出丁字路口。首先以校园的交通最大限度通畅为目标，这里交通最大限度通畅的定义是一个交通周期内积存车辆的最大可能长度达到最小，道路条件、行人通过马路等条件为约束，建立优化模型解决孤立丁字路口的交通灯的安排问题。再根据其他三个交通灯与这个交通灯之间的距离和车速确定其他三个交通灯的变化规律。
在问题一的中给出的模型是适用于大部分的情况（即平时车不是很多的情况下），在一天中早晨上班和下午下班的时候车和人都比较多，在两节课之间人比较多但是车不是很多，所以把一天分为三个时段；上下班时段，两节课中间的下课时段和普通不繁忙时段。其中普通不繁忙的时候就利用问题一中的模型，上下班时段车和行人都比较多，而上下课期间只是行人比平时多，车流量跟平时一样，所以只需要在问题一的基础上改一下数据，重新计算红绿灯的时间。
3.3 针对问题三的分析
通过查找资料了解到，在美国过马路的时候车辆是让着行人的，所以在没有安装交通灯之前，在交叉路口处只要有行人过马路则车一定要先让人，行人可以自由通过。而安装完交通灯之后，行人在过马路时要遵守交通规则，肯定会比没有安装交通灯时候要耽误一些时间，而车在过马路时不必要再让着行人，只需要按照交通灯的指示。所以无论在一天中的哪个时间段，对于行人肯定会耽误一些时间，而对于车则会比原来节省一些时间。并且通过上网找的资料了解到车从校外进入学校的中心时必须要经过题中放置交通灯的那些路，所以车不会在改路线，而人要根据改路线所需要的时间和耽误的时间相比较来确定是否改换路线。
3.4 针对问题四的分析
在没有安装交通灯时候，当很多行人过马路时车都要让着行人先过，所以这时候交通肯定会堵塞。而当安装完交通灯之后，在过马路时候因为有交通灯，所以即使有行人过马路也不用让着行人，只需要按照交通灯的指示行驶。而且从行人的角度分析，当没有交通灯时，行人过马路不受任何限制，而在安装完交通灯之后，行人过马路的时候要受到红灯的限制。所以从这两点分析，车辆交通的流动肯定比原来的会好些，但是行人多的时候行人流动肯定会受到堵塞，行人少的时候行人的流动效果跟原来基本相同。
3.5 针对问题五的分析
因为在没有交通灯时候，行人在过交叉路口时候不用等，可以直接通过。而安装完交通灯之后，行人在绿灯的时候可以通过，在红灯的时候则要等一段时间。但是在一天中的不同时间段等待的时间不一样，因为人少的时候，所有等待过马路的人在绿灯的时候都能通过。但是在行人比较多的时候，因为斑马线的宽度和绿灯的时间都有限，所以在绿灯的时候可能只能通过部分行人，其他行人可能还要等一个或者几个红灯。于是在这个问题上分为两种情况讨论：第一种情况是大部分时间人比较少的情况，第二种情况是上下班还有两节课之间人比较多的情况。第一种情况认为大部分人可以顺利通过不耽误时间，第二种情况可以用所有人耽误的时间与总人数的比值来估计对于普通行人耽误了多长时间。
因为问题六是假设大部分人都遵守交通规则，判断道路是否足够宽来容纳等待过马路的人，此题认为行人是连续不断的，而且行人在过马路时都自觉排队通过。在红灯和绿灯都会有行人排队等待，要让行人能顺利通过（即行人等待的最多时间是一个交通周期），则需要在绿灯的时间内通过上个周期全部绿灯时间内等待的行人和上个周期全部红灯时间内等待的行人，这样道路才是够宽的。根据调查的行人排队时候的人流量还有交通灯的周期以及绿灯亮的时间，还有估计的行人过人行道时候的速度以及人与人之间前后距离和左右距离，根据这些可以计算出道宽，将得出的道宽再与现在的道宽相比较来判断人行道是否足够宽。
四、模型假设及符号说明
4.1 基本假设
1.通往路口的所有车辆长度完全相同（约5米）；
2.同一转向的车通过交叉口的平均速度相同，通过路口所用时间相同；
3.路口处不发生事故；
4.所有司机和行人遵守调度规则；
5.不考虑黄灯的影响，将黄灯时间假设为4秒，算到绿灯里面；
6.路口是右转可以直接通行而不影响人行道；
7.信号灯转绿灯时，车发动时间忽略不计。
4.2 符号说明
U：在i=1,2,3时分别为a1、b1、c1在遇到红灯后的停止车队尾部增长速度；
i
T ：在i=1,2,3时分别为a1、b1、c1的绿灯时间；
i
T：在i=1,2,3时分别为a1、b1、c1的红灯时间；
i
五、模型建立及求解
5.1 针对问题一的模型建立及求解
首先研究在塔路和东大道的交叉处的路口，为了简化问题，把该路口看成是丁字路口。分析交通路口的堵塞程度，主要参量是路口积存车辆的长度。均匀车流在遇到红灯后会产生长度不断增长的停止车队，记停止车队尾部的增加速度为
U，则时间t内总积存车辆长度为i U×t。下面的讨论将直接基于i U，首先建立i
了塔路和东大道路口的交通灯时间安排优化模型，此部分以使单位时间内积存车
辆的最大长度最小为目标，以交通经验、行人可以通过人行道等条件为约束条件建立优化模型。因为这个模型对十字路口和丁字路口都适用，在其他三个路口的时候也用这个模型，然后讨论了其他三个路口与该路口的联系，因为其他三个路口都在塔路与东大道交叉路口的两侧，而且从谷歌地图上可知其他三个路口和塔路与东大道的交叉路口离的都很近，所以要车流的“下游”积存的车辆至少不能超过它和“上游”路口之间的距离，否则，两个路口间的车辆会互相影响，最终造成交通混乱。在最后讨论上面两个模型的稳定性及改进方向。
图1 丁字路口交通示意图
在此路口加装红绿灯，首先需要分配各个路口的车流人流顺序，即就是合理的安排不同的相位。相位设计的合理与否将直接影响路口的通行效率，相位太少即同时通过的车流人流方向较多，容易发生交通拥堵。相位太多则会出现放行车道的车早已通行完。未放行的车道，堵的车较多，总的来讲，使得整个交通路口的通行效率降低。根据康奈尔大学的实际情况，此丁字路口的车道为双向单车道，即在路口处没有分设的右行车道和直行车道，所以到此路口的车辆无论是直行还是转弯都必须一字排开依次通行。综合起来看，将此丁字路口设计为三个相位，如图2
图2 丁字路口的三个相位图 定义交通周期的概念：一个交通周期即在一个路口,所有的不可同时亮的绿灯依次亮一遍所需要的总的时间，在丁字路口模型中，一个交通周期是123T T T ++ 记作T
根据图一可知，a1、b1、c1两两相冲突，在某段时间内有且只有其中的一条车流通行，对于某一条车道而言，红绿灯循环交替。故若不考虑黄灯，我们有
i i i i
T T T ==∑∑ (1)
i j
i j
T T ≠=∑ (2) 以车流a1为例,在一个交通周期内,积累的车队的最大长度约为
123
i i i U T U T U T ?=?+? (3) 对于车流b1、c1的分析也同理.故一个交通周期内积累车队的总最大长度为
123231321()()()U T T U T T U T T ?++?++?+ (4)
则单位时间内路口积累的车队最大长度为
123231*********()()()(,,)U T T U T T U T T f T T T T T T ?++?++?+=++ (5)
我们的目标是在一定约束条件下求123
m in (,,)f T T T 下面寻找这个问题的可行区域.首先,可行区域的确定依赖于现有经验.例如,多
长的等待时间是一般司机可以接受的、车流量在某个范围内的路口,其交通周期
的范围大概是多少等等.不妨设某个路口的交通周期有经验范围[]12,T T '',于是
3121i i T T T T =''≤=≤∑
(6)
此外,实际中必须考虑行人过马路的问题.如图1，A 、B 、C 处都可设立人行横道，A 、C 通行要求a1、a2、c1、c2同时红灯;B 通行要求b1、b2、c1、c2同时红灯或a1，a2，b1，b2同时红灯，亦即A 、C 要求a1、a2、c1、c2在b1，b2通行时亮红灯，B 要求b1、b2、c1、c2要在a1，a2通行时亮红灯或要求a1，a2，b1，b2在c1，c2通行亮红灯。
下面初步确定绿灯时间1T 、2T 、3T 的下限01T 、02T 、03T ，a2的红灯时间长度
的下限，即行人穿过B 所需的时间为B T ；显然有
101B
T T T ≥= (7) 同理,设行人穿过A 所需的时间为A T ，则有
202A
T T T ≥= (8) 此外C 处建立人行横道，则需要
303A T T T ≥= (9)
此时,我们还需取一正数ε，验证是否满足 max 00||i j U T U T ε?-?≤，, ,1,2,3i j i j ≠= （11）
即在绿灯时间下限的时间长度中,若是红灯情况,各条车道积累的车辆长度是否足够相近，若它们相差比较大,则应把其中的长度积累比较小的周期下界相应地调大。这个想法也比较自然，人行横道造成的下界限制是道路情况决定的，与车流本身的性质无关，但车流的性质在考虑绿灯时间下界时显然应该考虑。
记1T ,2T ,3T 调整后的下界分别为11T ,12T ,13T ,于是我们有：
111
T T ≥ （12） 212
T T ≥ （13） 313T T ≥ （14）
于是,以(5)式为目标函数,(6)、(12)、(13)、(14)式为约束条件,我们得到一个优化问题.这个优化问题的解,就是车流a1、b1、c1的绿灯时间。
根据实测的国内某大学与D 路口相似的路况下的一些数据如下：
10160.00420.025U T ?=?=，
202 2.80.00830.023U T ?=?=,
303 2.50.00830.021U T ?=?=。
对模型进行求解：易知它们之间最大差距只有0.004km=4m<ε,不用对它们进行另外的调整.最终得到优化问题如下
()()123
123
2.8 2.56 2.5(6 2.8)m in T T T T T T +?++?++?++
140i i
st T =∑
1
15T ≥ 2
30T ≥ 330T ≥ 用Lingo 计算,可得到180()T s = ,230()T s = ,330()T s = ,通过上面的分析可
知这样的交通灯时间安排才最理想.亦即对于1U 较大的a1车流,还应增长其绿灯
时间长度,同时应调短b1的绿灯时间.同时,这个路口还存在行人通过人行横道B 有困难的情况,故也建议按照上述模型的分析安排a2和b2的红灯时间.根据相位图以及得到的数据，可得到各个车道的在不同相位下的红绿灯时间分配图：
图3 不同相位的时间分配示意图 由图3可以清晰的看到各个相位下不同车道的红绿灯时间分配情况，在1相位下只允许b1和b2通行，即b1和b2车道绿灯，同时允许A 、C 人行道通行，其他车道都禁行，即a1，a2，c1，c2和人行道B 都是红灯。在2相位下只允许a1和a2通行，即a1和a2车道绿灯，同时允许B 人行道通行，其他车道都禁行，即b1，b2，c1，c2和人行道A 、C 都是红灯。在3相位下只允许c1和c2通行，即c1和c2车道绿灯，同时允许B 人行道通行，其他车道都禁行，即a1，a2，b1，b2和人行道A 、C 都是红灯。
多个路口相连时红绿灯的情况：根据谷歌地图可以知道，其他三个路口离搭路和东大道的交叉口的距离都非常近，所以必须考虑它们之间的影响，如果“下游”的路口(例如图中的A)没有及时进行疏散，积存的车辆长度很可能达到上一个路口，从而影响了“上游”(例如图中的D)的交通，这显然不好。又由于A,B 两个路口都是十字路口，所以讲A,B 两路口的对D 的影响同时考虑，得出D 的红绿灯时间，然后再根据D 的红绿灯时间确定C 处的红绿灯时间。
首先在此讨论A ，B 与D 路口相邻的情况，主要考虑问题的两个方面：一是
确定相邻路口各自的周期；一个是确定这两个路口交通周期的间隔，根据康奈尔大学实测的数据，将其路形简化为如下图4所示，实测DA和DB距离相等并设其距离间隔为L。
图4 实测丁字路口右转车辆红灯图
首先,这两个路口孤立考虑，由于它们的经验交通周期可能不同,故可能出现类似图5的情况：
图5 交通周期错位图
此时将很难控制A，B和D处向图中左方直行车辆的绿灯时间间隔,从而容易出现路口间的相互影响，故应把这两个交通周期调成一致。
5.1.1 对于A,B,C路口与D的联系分别叙述如下
1、对于A路口和D路口之间的联系：
为了研究D丁字路口的通行问题的方便，不妨将A,B十字路口设计成如下图
6所示的两相位通行方式。
图6 A 十字路口的相位设计 先讨论AD 路口之间的联系，在此情况下，A 路口时刻会有进入AD 道，依据D 路口处的红绿灯情况在AD 道等候或者通行。所以D 路口处AD 方向绿灯时间，既c1,c2，车道通行时间长短需要考虑两个实际问题的限制： 限制条件一，排队的车辆最大长度必须小于一个经验值2
3L 。假设从路口A
处进入到AD 的车流量为A Q ,D 处红灯时间为T 红，那么2
3A Q T L ?≤a 红；
限制条件二，车道c1，c2红灯时积存的车辆以及绿灯通行时进入AD 车道的车辆总数能在c1，c2放行时全部通过，没有剩余的车辆留给下一个周期。为了更好的阐明此种限制情况，不妨设D 丁字路口的周期开始时刻即为c1，c2变为红灯的时刻，那么c1，c2刚从绿灯变为红灯时刻，假设第一辆车刚从A 处开到D 处停下，同时依次往后累积，那么可以假设c1，c2红灯时间段累积的车辆数位m 辆。下一时刻c1，c2从红灯变为绿灯，此时正常情况下AD 车道上车辆总数应该减少，但是也不排除有这样的情况存在：由于A 十字路口的车总是有开往D 丁字路口的，即c1，c2放行，也有可能车尾的长度还在增加，这是一种非正常情况，也就是在车流量的极大的情况下才会发生，如遇到这样的情况，数学的方法将不能改善此处的交通状况，只有通过拓宽道路的方法才能的得以解决。假设在此不会发生此类情况，故不予以考虑。所以认为c1，c2从红灯变为绿灯，车尾长度必然减少，那么在绿灯期间从A 路口开进AD 的车辆总和为n ，故m+n 的车辆总数，可以在D 路口c1，c2放行时全部通过，这样每个周期里从A 开到D 的车都能全部走完，不会累计到下一个周期，故在正常情况下不会造成拥堵。这样根据前面的时间优化模型，再加以考虑此处的两个限制条件，可以分别得到一个D 处合理的红灯和绿灯时间。假设从丁字路口既就是从c1，c2开出去的车流量为D Q ，c1，c2的绿灯时间为T c 绿，总的周期为T ，那么A D Q T Q T '?≤?c 绿；这样可以得出c1，c2车道的绿灯时间T 'c 绿，在参考前面模型优化得到的孤立路口时
的绿灯时间230()T s = ，在满足T 'c 绿的情况下，取2T ，如果的取不到则取足够接近
的值。最终可以得到一个合适的c T 绿
下面确定两个路口的绿灯时间间隔，对于此路口的情况下，由于A 路口总是有车开往D 路口，故只需要设计A ，D 两路口的绿灯开启时间有一个时间差t ，
使得从A 出发的车经过时间t 到达D 路口，并且同时此刻D 路口的交通灯由绿灯变为红灯，这样就可以在接下来的一个相同周期内满足上述条件下，从A 出发的车都能从D 处开走，不至于留到下一个周期。也就是说D 的绿灯比A 滞后一个t 时间。从A 到D 的距离实测L=0.3英里，此路的限制时速为30km/h ，所以严格的计算可以得出从A 出发的车到D 的时间t=57.6s ，这是按最高的限速来计算处理得到的，而实际情况下车速不可能总是在最高限速30km/h 下行驶，故时间会延长，在取此t=60s 。也就是说在A 红灯变为绿灯之后，在经过60秒，D 处也就是c1，c2车道红绿灯由红灯变为绿灯。可以画出A 和D 处的放行车道即就是c1，c2车道的红绿灯相对开启时间。如图7所示：
图7 A ，D 路口绿灯“同步”方案 B ，D 路口之间的同步方案讨论方法与上述A ，D 之间的讨论方法相同，不同的只是L '值与L 的值不一样。则：
23B Q T L '?≤红
B D
Q T Q T ''?≤?b 绿 这样可以确定出b1，b2车道的绿灯时间T b 绿
。根据BD 两路口的之间的距离
L=0.2英里，可以得到t=36s ，所以取t=40s
图8 A ，D 路口绿灯“同步”方案 根据得到的c T 绿 T b 绿，以及经验周期值T=140s ，可以计算得到
a T 绿=140-c T 绿
-T b 绿
进而也可以求的各个相位下的红灯时间a T 红，T b 红，c T 红。
2、 对于C 路口的和D 路口之间的联系：
根据已有的D 路口的通行方式，设计C 和D 路口的同步方案。C 路口到D 路口车流形式有两种，如图9,图10所示的两图所示:
图9 C 路口到D 路口车流方式一
图10 C 路口到D 路口车流方式二
C 路口的相位与
D 路口的相位相同，分析方法类似，根据现有的模型以及实
测的数据，可以分别得到孤立的C 路口2a '放行的的绿灯时间a T '绿和1
b '放行的的绿灯时间b T '绿由模型可以得出时间1T ,2T 便是C 路口孤立考虑时得到的进入CD 路段
最优时间，此时再根据得到的D 路口的已有的时间，在考虑与AD 类似的通行的限制条件便可得出C 和D 路口相对应的时间联系。但是C D 路口之间的联系与AB 路口之间的联系类似但也存在不同之处。
与AD,BD 相比，CD 路口联系有两种情况存在：
情况一：优化的得到的时间1T ,2T 的和小等于D 路口的a1，a2的放行时间，
那么C 路口的车都能顺利的且完全通过D 路口，不会有车累积下，那么为了研究问题的方便，让CD 路口的绿灯开启时间相差一个时间t ，此段时间t 便是车从C 路口出发到达D 路口的的时间，t=60s ，便可以设计出他们的绿灯开启时间差的示意图。如图10
情况二：优化的得到的时间1T ,2T 的和大于D 路口的a1，a2的放行时间，那
么，就会有与AD 路口之间联系相同的两个限制条件： 限制条件一，排队的车辆最大长度必须小于一个经验值2
3L 。假设从路口C
处进入到CD 的车流量为c Q ，D 处红灯时间为a T 红，那么c a b 2
3Q T T L ''?+≤绿绿（）；
在此如果进入CD 车道的车没有达到
23L ，那么由于a T 红时间内也一定不能达到
2
3L 。 限制条件二，车道1
a '和2a '绿灯时时进入的车辆总数要能在a1，a2放行时全部通过，没有剩余的车辆留给下一个周期。为了更好的阐明此种限制情况，不妨设D 丁字路口的周期开始时刻即为a1，a2变为红灯的时刻，那么a1，a2刚从绿灯变为红灯时刻，假设第一辆车刚从C 处开到D 处停下，同时依次往后累积，那么可以假设a1，a2红灯时间段累积的车辆数位m 辆。下一时刻a1，a2从红灯变为绿灯，此时正常情况下CD 车道上车辆总数应该减少，但是也不排除有这样的情况存在：a1，a2在放行但是车尾的长度还在增加，这是一种非正常情况，也
就是在车流量的极大的情况下才会发生，如果发生这样的情况数学的方法将不能改善此路口的交通状况，只能通过拓宽道路来改变。假设在此不会发生此类情况，故不予以考虑。所以认为a1，a2从红灯变为绿灯，车尾长度必然减少，那么在绿灯期间从C 路口开进CD 的车辆总和为n ，故m+n 的车辆总数，可以在D 路口a1，a2放行时全部通过，这样每个周期里从C 开到D 的车都能全部走完，不会累计到下一个周期，故在正常情况下不会造成拥堵。这样根据前面的时间优化模型，再加以考虑此处的两个限制条件，可以分别得到一个C 处合理的红灯和绿灯
时间。假设从丁字路口a1，a2开出去的车流量为D Q ''，a1，a2的绿灯时间为a T 绿，
总的周期为T ，C 路口绿灯的时间为a b T T ''绿绿，，那么a b a C D
Q T T Q T ''''?+≤?绿绿绿（）；从C 出发的车要到达D 同样需要经历时间t=60s ，故根据得到的c T 绿和c T 红优化得到的时间12T T + 和3T ，优先考虑限制条件得到的时间和c T 红，如果能满足孤立路口考虑时得到的优化值，则取优化值12T T + 和3T ，如果不能满足，则在满足限制
条件得到的值得前提下，取与孤立路口考虑时得到的优化值足够接近的值,最后
的值表示为1
b '的放行时间为1T ，2a '的放行时间为2T 。 5.2 针对问题二的模型建立及求解
在问题一中给出的模型是适用于大部分的情况（即平时车不是很多的情况下），在一天中早晨上班和下午下班的时候车和人都比较多，在两节课之间人比较多但是车不是很多，所以把一天分为三个时段；上下班时段，两节课中间的下课时段和普通不繁忙时段。为了简化问题，认为这三个时段的交通灯周期都是一样长，只是红绿灯的时间不同。
其中普通不繁忙的时候就利用问题一中的结果，因为问题一中查找的数据就是普通情况下的数据，所以可以直接引用。
上下班时段车和行人都比较多，需要重新调查这段时间内的车尾增加速度，行人过道的最小时间需要用问题一中的式（11）调节，根据经验认为5ε=，最后求出红绿灯时间。
而上下课期间只是行人比平时多，车流量跟平时一样，不需要重新调查，所以只需要根据问题一中的式（11）调节行人过道的最短时间，也认为5ε=，在问题一的基础上改一下数据，重新计算红绿灯的时间。
5.3 针对问题三的模型建立及求解
从谷歌地图中可以看到康奈尔大学远离人口密集的地区，这是它最重要的方面之一。两个峡谷对通过校园有着显著的影响，特别是对车辆的影响。从北部进入校园必须横跨瀑布溪的桥梁。从伊萨卡市中心到达校园的车被限制在两条路径上，西面陡峭的山坡限制车辆从西面进入校园。从东部和东南部进出校园的车限制较少。校园的街道适合所有类型的车辆通行（对车辆负载有要求除外）。从康奈尔大学官网中得知，学校大力倡导步行，并建设了校园步行网络。
而且在美国，车是让着行人的，所以在没有安装交通灯之前，在交叉路口处只要有行人过马路则车一定要先让人，行人可以自由通过。而安装完交通灯之后，行人在过马路时要遵守交通规则，肯定会比没有安装交通灯时候要耽误一些时
间，而车在过马路时不必要再让着行人，只需要按照交通灯的指示。
所以无论在一天中的哪个时间段，对于行人肯定会耽误一些时间，而对于车则会比原来节省一些时间。基于以上的原因，我们认为车不会改路线，而人要根据改路线所需要的时间和耽误的时间相比较来确定是否改换路线。图11是在康奈尔大学官网上查找的图片，根据图片可知人们要到一个地方可以有很多条路线，这其中肯定有一条是最短的，但是其他的路线的距离与最短路线的距离可能很接近，所以行人需要比较一下走最短路线时候的时间和耽误的红灯时间的和与走其他路线用的时间哪个更短些。如果走其他路线用的时间短，则行人会转向其他的路线，如果走其他路线的时间长，则不会转向其他的路线。此外，我们通过查阅资料，得知美国人过道时候主要会考虑两点原因，一是绿灯的时间是否足够长让他们通过，二是红灯时间是否过长，他们忍受的红灯时间只有50s，如果等待时间超过50s可能也会改变路线，所以行人是否变换路线的主观因素很多，只能给出以上相对可能的模型。
图11 人行道网络图
5.4 针对问题四的模型建立及求解
按照问题二中把一天分成三种情况来讨论，在每种情况下分别考虑车辆交通的流动效果：
第一种情况，在上班和下班时段，此时车和行人都比较多，在没有安装交通灯时候，当很多行人过马路时车都要让着行人先过，所以这时候交通肯定会堵塞。而当安装完交通灯之后，在过马路时候因为有交通灯，所以即使有行人过马路也不用让着行人，只需要按照交通灯的指示行驶。虽然车比较多，但是相应的绿灯时间是根据车流量安排的，所以车辆不会拥堵，即安装完交通灯之后比原来的效果更好。
第二种情况，在两节课中间的时段，此时车不是很多，但是人很多，图12是在康奈尔大学的官网上查找到的在两节课中间行人通过塔路和东大道交叉路口时候的图片。从图12中可以看出在两节课中间通过塔路与东大道交叉口的行人特别多，而且车辆都是让着行人通过，还可以推测出在上下班时段行人也会这么多或者还要多。在没有安装交通灯时候，当很多行人过马路时车都要让着行人
先过，所以这时候交通肯定会堵塞。而当安装完交通灯之后，在过马路时候因为有交通灯，所以即使有行人过马路也不用让着行人，只需要按照交通灯的指示行驶。而且此时车不是很多，所以车辆肯定不会堵塞，车辆交通流动效果肯定比没有安装交通灯前好。但是从行人的角度考虑，原来没有交通灯时候不用等红灯，现在要等待红灯，而且根据图12可知没有在这个路口没有安装交通灯之前行人就很拥堵，在安装完交通灯后肯定还会更拥堵，所以要解决人行流动的问题只靠安装交通灯是解决不了的，只能增加道宽或者增加几条路线。
图12 下课期间行人过道图 第三种情况，大部分情况（即行人和车辆都不是很多），所以原来没有交通灯的时候，车辆可以自由通过，所以原来车辆交通流动效果很好。此时有交通灯，车辆过马路的时候要受到交通灯的限制，但是交通灯的时间设计的时候已经保证车辆不会拥堵，所以安装交通灯之后车辆也不会拥堵，即车辆的交通流动效果跟原来基本相同。而从行人的角度分析，当没有交通灯时，行人过马路不受任何限制，而在安装交通灯之后，行人过马路的时候要受到红灯的限制。但是现在行人不是很多，行人等待的时间最多就是一个红灯的时间，所以此时行人流动效果跟原来基本相同。
5.5 针对问题五的模型建立及求解
在没有交通灯之前，行人过马路时候不需要等待，可以直接通过。安装交通灯之后，绿灯的时候可以顺利通过（在过马路的人不是很多的情况下），如果是红灯则需要等待，所以等待的时间即为等红灯的时间。具体模型如下：
根据经验设人步行速度为1.2m/s ，人与人前后之间的距离为0.5m ，人与人左右之间的距离0.8m ，道路的宽L=8m ，人行道宽度d=3m ，人行道允许并排通过的人数48.0 d
，等待过马路的人数N ，一次绿灯时间内可以通过的人数为n ，以问题一中的A 人行道为例，则行人通行的红灯时间为1T ，绿灯时间为1T 。
下面分两种情况讨论：
第一种情况，当等待过马路的人数少于一次绿灯时间段内可以通过的人数 （即N 第二种情况，当等待过马路的人数少于一次绿灯时间段内可以通过的人数 （即N>n ），则只有部分行人能通过，剩下的行人等待下一次绿灯，具体分析如下： 根据绿灯时间和人的行走速度以及每两排人之间的距离可知，一次绿灯时间内可以通过的人数为： 11.2140.5T n ??=+? ??? （15） 而剩下的人只能等待下一次绿灯，详细情况见图13： 图13 行人过道等待时间图 假设第一排的人到路口的时候恰好遇到绿灯，则第一批的行人通过马路时候不用等待，即耽误的时间为零。在第一批行人过马路的时候后面的行人也一直跟着走，这样绿灯的时间就不能看成耽误的时间，耽误的时间只包含行人等红灯的时间。所以第二批通过的行人耽误的时间为一个红灯的时间，第三批通过的行人等待的时间为两个红灯的时间，以此类推。 这样，把过马路的人分成D 个批次 ?? ? ??=n N roundup D （16） D 为n N 向上取整的结果（例如：6/5=1.2，则625D roundup ??== ??? ），这样得到耽误的总时间为 ()211[123...(1)]2D T D D T ++++-?=-? （17） 从而得出对于普通人来说耽误的平均时间为： ()21 2D D T T N -?= （18） 5.6 针对问题六的模型建立及求解 此题只考虑第一问中两个人行道中的A 人行道，令一个人行道的模型可以同样应用到该模型上。对于人行来说，红灯时间为1T ，绿灯时间为1T ，总时间为11T T T =+ ，具体过道分析见图14： 图14 行人过人行道分析图 因为人行过道是连续不断的，第一个红灯内等待过道的人数包括上一个绿灯内累计的人数和这个红灯内累计的人数，这些人在第一个绿灯时间内要全部通过。第一个绿灯内积累的人数和第二个红灯内累计的人数要在第二个绿灯时间内全部通过，以此类推。实际行人通过马路时候是双向的见图三，本题只考虑了一个方向，把行人之间的距离调大些，当两个方向的行人相遇时可以插人缝过去，这样会使问题更加简化而且效果是一样的。根据调查可以知道在排队等候过马路的人流量q 和交通灯的周期T ，则每一次绿灯通过的人数为： N q t =? （19） 设人行道的宽度为d ，人与人之间左右的距离为0.8m ，前后距离为0.5m ，并且行人在等待过人行道的时候都自觉按顺序排队，每排有/0.8d 人，总共有(/0.8)N d ÷排，因为在一个周期内行人不累计，则可以列出下列等式： 1 [(/0.8)1]0.5 1.2[(/0.8)1]0.5 1.2N d q t d T ÷-?÷=?÷-?÷= （20） 其中N 、1T 都可以都过调查得到具体的数据，所以根据等式（20）即可以求 出人行道的宽度d ，此宽度为保证行人不累积的最小宽度。将求出的人行道宽度的值与实际的人行道宽度进行比较，即可以知道是否够宽。 六、模型评价 6.1 模型优点 1、结合实例调查分析，针对性较强，耗资少。给出了解决拥堵方案的优化模型，并对模型进行了求解，对于缓解校园交通拥挤具有一定的参考作用。 2、这个模型简明易懂并且比较准确，有实用价值且比较稳定，同时为现实生活中指挥交通状况提供了数学理论上的保证。 3、min目标函数的使用，使在讨论红绿灯时间问题时更加合理。 4、在车流量和人流量增大时，应用该模型能很好得调整红绿灯周期，以适应变化的交通流量。 6.2 模型缺点与改进 1、在建模的过程中，使用的数据只是现实数据的一种近似，因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。 2、对校园内的实际情况调查得不够详细，搜集的数据不够准确，导致在模型验证时对算法的准确性有一定影响。 3、忽略了驾驶员选择道路的主观因素，在讨论驾驶员是否更改路线时缺少说服力，忽略了车辆加速、减速和黄灯的时间。 模型改进可以从以下几个方面改进： 1、查阅不到的数据可以亲自去学校调查一下； 2、问题一中，可以把问题研究的更加细致些，把四个路口的交通灯周期不当做是一样的，而且可以每个车道都设立交通灯，让不同的车道按照不同的交通灯指示行驶； 3、在计算交通灯周期时可以单独计算一下黄灯的时间，把黄灯的时间也考虑进来。 参考文献 [1]张开广、孟红玲、巴明廷等.《洛阳智慧交通系统的数据库应用研究》，河南科学， 30(4)：0461-04，2012 [2]王炜、郭秀成编著，《交通工程学》，东南大学出版社，2000 [3]陆化普编著，《城市交通现代化管理》，人民交通出版社，1999 [4]姜启源、谢金星、叶俊编著，《数学模型》，高等教育出版社，2003 江西师范高等专科学校 论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班 组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班 组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班 2017年4月15日 目录 一、问题重述 (3) 1.1问题背景 (3) 1.2问题简述 (4) 二、模型假设 (4) 3.1 停车位模型 (5) 3.2 启动时间模型 (5) 3.3 行驶模型 (5) 三、模型建立 (5) 四、模型求解 (5) 五、模型的检验与应用 (6) 5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确 5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间 5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型 六、模型的评价 (6) 6.1 模型的优点 (6) 6.2 模型的缺点 (7) 参考文献 一、问题重述 1.1问题背景 随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。这是我们不愿意见到的事实。“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？ 1.2问题简述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路 用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子 2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。 建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502 交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素 目录 一、问题重 述………………………………………………………………………………… …4 二、基本假 设………………………………………………………………………………… …4 三、符号说 明………………………………………………………………………………… …4 四、模型建立、分析与求 解 (5) 五、模型评价与改 进 (6) 六、参考文 献 (7) 一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故 交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。 三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车. 交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论 一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡 十字路口红绿灯的合理设置 陈金康 检索词：红绿灯设置、红绿灯周期 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。 二、模型的建立 1、红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s q L C ∑ -+= 15 其中 : C 为周期时间。 相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。） 即R I L +∑= q 为相应相位的车流量 s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。 实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G 承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会 题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比 数学建模对智能交通的影响 城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检 测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车 成都机动车尾号限行的影响分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解的顽疾。 继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。 本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这两条限行道路，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥 r x，通过已确定的模糊评价矩阵R 堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() 得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。 对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个，由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网络结构。 对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定的行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。道路通行能力受到道路、交通等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通过建立仿真数学模型，构造出基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变化的过程。通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究基本路段的通行能力。 关键字：交通拥堵尾号限行模糊模型评价贝叶斯网络预测仿真模型 摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度 汽车流量问题数学建模 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 交通流量图模型 摘 要 本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的相关知识，求得各交叉路口交通流量通 解为),6000(05004002006001101111且为整数≤≤??????? ?????????+????????????????--=k k x ，此结果即为交通流量图的模型。 关键词：流入等于流出 线性代数 通解 一、问题重述 在某市中心单行道交叉路口，驶入和驶出如图所示，图中给出了上下班高峰时每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计），利用所学知识，建立这个交通流量图的模型。 二、问题分析 城市道路网中每条道路，交叉路口车流量分析是改善评价交通情况的基础。必要时设置单行线，减少了转弯时的交通容量，解决了大量车辆长时间拥堵问题。几条单行道彼此交叉，存在交叉点分别为A、B、C、D。本题给出了上下班高峰时每个道路交叉口的每小时交通流量。对于四个点流入量等于流出量，从而得出方程组，利用增广矩阵的初等变换，求出齐次方程组的解，得到线性方程组的通解，从而得最终结果。 三、问题假设 （1）假定全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量； （2）假定全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量. （3）假定汽车行驶的方向随机且概率相同 （4）假定每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计） （5）假定车与车之间是相互独立的，互不影响 四、符号说明 RELATIONSHIP BETWEEN CONGESTION AND TRAFFIC ACCIDENTS ON EXPRESSWAYS AN INVESTIGATION WITH BAYESIAN BELIEF NETWORKS By Charitha Dias**, Marc Miska***, Masao Kuwahara****, and Hiroshi Warita***** 1. Introduction Accidents and congestion are two frustrating events, which can be observed very frequently on roads. Accidents, especially on expressways, can trigger heavy traffic congestions imposing huge external costs and reducing the level of service. Therefore it is obvious that accidents clearly have an impact on congestion. But the opposite, i.e. the effect of congestion on occurrence of accidents, is less studied and still questionable 11). One can argue that congestion can reduce the high speeds on expressways and as a result of that the accident rate is reduced. But in a congested road section vehicles are closely packed and as a result of that rear-end collisions, back-up collisions as well as side collisions can occur. Therefore it is important to analyze the impact on the accidents by congestion so that the policy makers can implement relevant measures to reduce the external costs of both accidents and congestion. This paper investigates the effects of traffic congestion on the occurrence of accidents on 8 radial routes (inbound direction) of Metropolitan Expressway (MEX). Data were obtained from the International Traffic Database (ITDb) 6). Two softwares, namely WinMine Toolkit 2) and MSBNx 5), which use the concept of Bayesian Belief Networks (BBN), were used to model the interrelationships among occurrence of accidents and other variables such as congestion index (CI), traffic density and volume. 2. Relationship between congestion and accidents Very limited attempts have been made, in the past by several authors, to describe the relationship between accidents and congestion. Among those, Wang et al.11) claimed that traffic congestion, controlling other factors such as flow, curvature, gradient, section length, no. of lanes etc., has little or no impact on frequency of accidents (fatal or non-fatal), using data for M25 highway. But the CI values in their data were relatively low, i.e. less than 0.5, for most of the cases. Therefore, it is questionable that those data really represented congested situations. Noland and Quddus8) used a series of negative binomial models to analyze the effect of congestion on road safety. Their results were not conclusive, suggesting that there is little effect of congestion on road safety. They suspected that this might be due to the weakness of proxies they used to represent congestion, plus might be due to the method they implemented to model relationships. While above mentioned studies claimed that there is no any significant relationship between accidents and congestion, Golob and Recker 4), using nonlinear multivariate statistical analysis, concluded that rear-end collisions are more likely to occur under heavily congested stop-and-go traffic. Though this is an indication that congestion has an effect on accidents, the * Keywords: traffic accidents, congestion, Bayesian belief networks ** Non-member of JSCE, M. Sc., Chodai Co., Ltd. (2-1-3 Higashi-Tabata, Kita-Ku, Tokyo, Japan 114-0013, Tel: +81-3-3894-3236, Fax: +81-3-3894-3265) *** Member of JSCE, Lecturer, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) **** Member of JSCE, Professor, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) ***** Member of JSCE, Planning and Environment Department, Metropolitan Expressway Co., Ltd. (1-4-1 Kasumigaseki, Chiyoda-ku, Tokyo, Japan 100-8930, Tel: +81-3-3539-9389, Fax: +81-3-3502-2412) 第五章 图与网络模型及方法 §1 概论 图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。１847年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。１857年,凯莱在计数烷22 n n H C 的同分异构物时,也发现了“树”.哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈，近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用,图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。 图论中所谓的“图"是指某类具体事物和这些事物之间的联系.如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。图论为任何一个包含了一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。哥尼斯堡七桥问题就是一个典型的例子。在哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来问题是要从这四块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。当 然可以通过试验去尝试解决这个问题，但该城居民的任何尝试均未成功.欧拉为了解决 这个问题，采用了建立数学模型的方法.他将每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用连接相应两点的一条线来代替,从而得到一个有四个“点”,七条“线”的“图”.问题成为从任一点出发一笔画出七条线再回到起点。欧拉考察了一般一笔画的结构特点,给出了一笔画的一个判定法则:这个图是连通的，且每个点都与偶数线相关联，将这个判定法则应用于七桥问题，得到了“不可能走通”的结果，不但彻底解决了这个问题,而且开创了图论研究的先河. 图与网络是运筹学(Operat ｉons Research ）中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域.下面将要讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题. 我们首先通过一些例子来了解网络优化问题. 例1 最短路问题（ＳPP －shorte ｓｔ pat ｈ p ｒｏb ｌｅm ） 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的,那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。 例2 公路连接问题 某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连接起来,使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市.假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本,那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总 190 实验十 交通管理问题 【实验目的】 1．了解微分方程的一些基本概念。 2．初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。 3．学习掌握用MA TLAB 软件中相关命令求解常微分方程的解析解。 【实验内容】 在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？ 已知城市道路法定速度为0v ，交叉路口的宽度为I ，典型的车身长度统一定为L ，一般情况下驾驶员的反应时间为T ，地面的磨擦系数为μ。（假设I ＝9m ，L ＝4.5m ，μ＝0.2，T ＝1s ） 【实验准备】 微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。 1．微分方程的基本概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为 )(n y ＋)1(1)(-n y t a ＋…＋'1)(y t a n -＋y t a n )(＝)(t b （1） 若（1）式中系数)(t a i （i ＝1，2，…，n ）均与t 无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。 建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。一般有以下三种方法： 根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。 微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。与第一种方法不同之处在于这里不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。 模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近似法来建立微分方程模型。这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚，数学建模论文十字路口绿灯
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