2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，3）C．{2}D．{﹣1，2，3}
2．若复数（i是虚数单位），则=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
3．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
4．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）
A．1 B．3 C．D．﹣19
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）
A．B．C．D．﹣1
6．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若
a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）
A．B．1 C．2 D．4
8．为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（）
A．B．C．D．
10．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）
A．4 B．C．D．12
11．A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D，若=λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，]D．（﹣1，0）
12．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且
f（x）的极大值为，则m的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知命题p：“”，则￢p为．
14．已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=﹣x的对称点P仍在椭
圆上，则△PF1F2的周长为．
15．已知△ABC中，AC=4，BC=2，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则的值为．
16．在三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若，求数列{b n}的前n项和．
18．在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC．
（Ⅰ）当时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）当AC′⊥BD时，求三棱锥C′﹣ABD的高．
19．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线．
21．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．
2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，3）C．{2}D．{﹣1，2，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接找出两集合的交集即可．
【解答】解：集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={2}，
故选：C．
2．若复数（i是虚数单位），则=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵=，
∴．
故选：B．
3．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=4，b=3，求得c，运用离心率公式即可得到所求值．
【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
由渐近线为，可得a=4，
又b=3，可得c==5，
检验离心率e==．
故选：C．
4．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）
A．1 B．3 C．D．﹣19
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（﹣1，），
化目标函数z=3x+4y为y=，
由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，
故选：B．
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）
A．B．C．D．﹣1
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从
而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值
【解答】解：由图象可得A=，=﹣，解得ω=2．
再由五点法作图可得2×+φ=π，解得：φ=，
故f（x）=sin（2x+），
故f（）=sin（2×+）=﹣sin=﹣=﹣1．
故选：D．
6．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若
a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．
【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，
∴f（﹣3）=f（3），
∵f（x）=log2x，在x（0，+∞）为增函数，
∴f（3）＞f（2）＞f（），
∴a＞c＞b，
故选：D．
7．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）
A．B．1 C．2 D．4
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第1次执行循环体后，x=2013，满足进行循环的条件，
第2次执行循环体后，x=2010，满足进行循环的条件，
第3次执行循环体后，x=2007，满足进行循环的条件，
…
第n次执行循环体后，x=2016﹣3n，满足进行循环的条件，
…
第672次执行循环体后，x=0，满足进行循环的条件，
第673次执行循环体后，x=﹣3，不满足进行循环的条件，故y=，
故选：A
8．为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【考点】茎叶图．
【分析】根据茎叶图中的数据，分别求出甲、乙两地某月11时气温这两组数据的平均数、方差即可．
【解答】解：由茎叶图中的数据知，乙两地某月11时的气温分别为：
甲：28，29，30，31，32
乙：26，28，29，31，31；
可得：甲地该月11时的平均气温为=（28+29+30+31+32）=30，
乙地该月11时的平均气温为=（26+28+29+31+31）=29，
故甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；①错误，②正确；
又甲地该月11时温度的方差为= [（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2
乙地该月14时温度的方差为= [（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6，
故＜，
所以甲地该月11时的气温标准差小于乙地该月11时的气温标准差，③正确，④错误．
综上，正确的命题是②③．
故选：C．
9．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（）
A．B．C．D．
【考点】数列递推式．
【分析】由已知中的数阵，可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其
它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，结合裂项相消法，可得答案．
【解答】解：由已知中：
归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其它数字等于上一行该数
字“肩膀“上两个数字的和，
故A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（6，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（5，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（4，2）=A （7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（3，2）=A（7，1）+A（6，1）
+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=++++
++=2（）+==，
故选：D．
10．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）
A．4 B．C．D．12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可．
【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图．
是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：
几何体的体积为：﹣=．
故选：B．
11．A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D，若=λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，]D．（﹣1，0）
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】可作图：取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，从而便得到四边形AOBC为菱形，
这样便有，从而根据平面向量基本定理即可得到λ+μ=2，这样便可排除选项B，C，D，从而便可得出正确选项．
【解答】解：∵A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D；
∴如图所示，不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，则四边形AOBC为菱形；
∴；
又；
∴λ=μ=1，λ+μ=2，∴可排除B，C，D选项．
故选：A．
12．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且
f（x）的极大值为，则m的值为（）
A．B．C．D．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可．
【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），
∴，解得，
∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），
m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，
令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，
∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，
=f（）=，解得：m=，
∴f（x）
极大值
m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，
令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，
∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，
=f（m）=，而f（m）=0，不成立，
∴f（x）
极大值
综上，m=，
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知命题p：“”，则￢p为?x∈R，|x|+x2≥0．
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“”，
则￢p为：?x∈R，|x|+x2≥0．
故答案为：?x∈R，|x|+x2≥0．
14．已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=﹣x的对称点P仍在椭
圆上，则△PF1F2的周长为2+2．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设出椭圆的左焦点，关于直线y=﹣x的对称点P（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式解得m=0，n=c，由椭圆方程可得b=c=1，进而得到a的值，再由椭圆的定义可得周长为2a+2c．
【解答】解：设椭圆的左焦点为（﹣c，0），
点F1关于直线y=﹣x的对称点P（m，n），
由=1，=﹣，解得m=0，n=c，
即P（0，c），
由题意方程可得b=c=1，a==，
由题意的定义可得△PF1F2的周长为2a+2c=2+2．
故答案为：2+2．
15．已知△ABC中，AC=4，BC=2，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则的值为6．【考点】正弦定理．
【分析】设AB=x，由余弦定理可得：=x2+42﹣2x×4ccos60°，解得x=6．设BD=m，
CD=n．由于AD⊥BC于D，可得=，m+n=2，解出即可得出．
【解答】解：设AB=x，
由余弦定理可得：=x2+42﹣2x×4ccos60°，
化为x2﹣4x﹣12=0，
解得x=6．
设BD=m，CD=n．
∵AD⊥BC于D，
∴=，m+n=2，
解得m=，n=，
∴==6．
故答案为：6．
16．在三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为26π．
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，，则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．
【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，，
则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，
∴x2+y2+z2=26
∴三棱锥P﹣ABC外接球的直径为，
∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4=26π．
故答案为：26π．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若，求数列{b n}的前n项和．
【考点】数列的求和．
【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（II）==，利用“裂项求和”方法即可得
出．
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100，
∴4a1+8d=20，d=100，
联立解得a1=1，d=2．
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（II）==，
∴数列{b n}的前n项和=+…+
=
=．
18．在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC．
（Ⅰ）当时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）当AC′⊥BD时，求三棱锥C′﹣ABD的高．
【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
【分析】（I）取AB的中点O，连C′O，DO，利用直角三角形的性质解出OC′，DO，利用勾股定理的逆定理得出OC′⊥OD，由等腰三角形三线合一得OC′⊥AB，故OC′⊥平面ABD，于是平面C′AB⊥平面DAB；
（II）由AC′⊥BC′，AC′⊥BD得出AC′⊥平面BC′D，故AC′⊥C′D，利用勾股定理解出C′D，由勾股定理的逆定理得出BD⊥C′D，使用等积法求出棱锥的高．
【解答】解：（I）取AB的中点O，连C'O，DO，
∵△ABC′，△ABD是直角三角形，∠AC′B=∠ADB=90°，AB=2，
∴C′O=DO==1，又C′D=，
∴C′O2+DO2=C′D2，即C′O⊥OD，
∵∠BAC′=45°，∴AC′=BC′，
∵O是AB中点，∴OC′⊥AB，
又∵AB∩OD=O，AB?平面ABD，OD?平面ABD，
∴C′O⊥平面ABD，∵OC′?平面ABC′，
∴平面C′AB⊥平面DAB．
（II）∵AC′⊥BD，AC′⊥BC′，BD?平面BC′D，BC′?平面BC′D，
∴AC′⊥平面BDC′，又C′D?平面BDC'，
∴AC′⊥C′D，∴△AC′D为直角三角形．
∵AB=2，∠BAC′=45°，∠BAD=30°，∠AC′B=∠ADB=90°，
∴AC′=BC′=，BD=1，AD=，
∴C′D==1，∴C′D2+BD2=BC′2，
=S△BC′D?AC′==，
∴V A
﹣BC′D
设三棱锥C'﹣ABD的高为h，
===，
则V C′
﹣ABD
解得．
19．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；
（Ⅱ）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；
有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4，然后由古典概型概率计算公式得答案．
【解答】解：（I）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，
∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6＞0.5，
∴x∈[4，5]，
由0.40×（5﹣x）+0.20×1=0.5，x=4.25，
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．
（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；
有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4．
从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件．
其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个．
所以该运动员得的概率P=．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线．
【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，结合抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），且|MF|=2，求出p，即可求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设EA：y=kx+t联立，消去y，可得k2x2+（2kt﹣4）x+t2=0，利用直线EA
与抛物线C相切，得到kt=1代入，求出A的坐标；由几何性质可以判
断点O，B关于直线EF：y=﹣tx+t对称，求出B的坐标，证明k AF=k BF，即A，B，F三点共线；当t=±1时，A（1，±2），B（1，±1），此时A，B，F共线．
【解答】（I）解：抛物线C的准线方程为：，
∴，
又抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），
∴4=2pm，即…
∴p2﹣4p+4=0，∴p=2，
∴抛物线C的方程为y2=4x．…
（II）证明；设E（0，t）（t≠0），已知切线不为y轴，设EA：y=kx+t联立，消去
y，可得k2x2+（2kt﹣4）x+t2=0
∵直线EA与抛物线C相切，∴△=（2kt﹣4）2﹣4k2t2=0，即kt=1．
代入，∴x=t2，即A（t2，2t），…
设切点B（x0，y0），则由几何性质可以判断点O，B关于直线EF：y=﹣tx+t对称，
则，解得：，即…
直线AF的斜率为，
直线BF的斜率为，∴k AF=k BF，即A，B，F三点共线．…
当t=±1时，A（1，±2），B（1，±1），此时A，B，F共线．
综上：A，B，F三点共线．…
21．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；选择结构．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，列出变化表，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；
（Ⅱ）问题等价于，设，根据函数的单调性
证明即可．
【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…
令f′（x）=0，得x=ln 3，…
单调递增区间是[ln3，+∞），…
f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．…
（II）证明：待证不等式等价于…
设，x∈R，
于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．
由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．…
于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．
于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…
而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．
即，故…
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）连接AB，利用P、B、F、A四点共圆，PA与圆O切于点A，得出两组角相等，即可证明：AE∥CD；
（Ⅱ）四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径，由切割线定理可得PA，即可求四边形PBFA的外接圆的半径．
【解答】（I）证明：连接AB．
∵P、B、F、A四点共圆，∴∠PAB=∠PFB．…
又PA与圆O切于点A，∴∠PAB=∠AEB，…
∴∠PFB=∠AEB∴AE∥CD．…
（II）解：因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，
由△PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，
四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，∴OP是该外接圆的直径．…
由切割线定理可得PA2=PC?PD=3×9=27 …
∴．
∴四边形PBFA的外接圆的半径为．…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．
（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．
【解答】解：（I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，…，
C2的直角坐标方程为x=3；…
（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，
∴PQ过点A（2，0），
设直线PQ的参数方程为，
代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，
可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…
代入C2可得2+tcosθ=3，解得，
可知…
所以PQ=，当且仅当时取等号，
所以线段PQ长度的最小值为．…
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．
（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．
法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．
新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）） 处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且 只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 2008年高考数学模拟考试题（文科卷） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合P={ 0, m},Q={x│Z x x x ∈<-,0522},若P∩Q≠Φ,则m 等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 5 D. 1或2 2．将函数)3 2sin(3π + =x y 的图象按向量)1,6(-- =π a 平移后所得图象的解析式是（ ） A ．1)3 22sin(3-+ =π x y B ．1)3 22sin(3++ =π x y C ．12sin 3+=x y D ．1)2 2sin(3-+ =π x y 3．数列{a n }前n 项和S n = 3n – t ，则t = 1是数列{a n }为等比数列的( ) A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要 4. 函数1)y x = ≤-的反函数是（ ） A ．0)y x =≥ B ．0)y x =≤ C ．y x =≥ D ．y x =≤ 5．某球与一个120°的二面角的两个面相切于A 、B ，且A 、B 间的球面距离为π，则此 球体的表面积为（ ） A ．π12 B ．π24 C ．π36 D ．π144 那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ）． A ．0.18，0.47 B ．0.47，0.18 C ．0.18，1 D ．0.38，1 7．设ｆ(x)= x 2 +ax+b ，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a ，b)在aOb 平面上的区域面 积是 （ ） 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合 () U A B 中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =,则AF =( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 【热点题型】 题型一集合的基本概念 例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围． 【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 【举一反三】 设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是() A．M＝P B．P?M C．M?P D．(?UM)∩P＝? 解析：对集合P：由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故M?P，选C. 答案：C 题型二集合的基本运算( 例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝() A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4) (2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1) 解析(1)由已知可得A＝{x|0 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【重点知识梳理】 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax ＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划相关概念 名称意义 约束条件由变量x，y组成的一次不等式 线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数关于x，y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 3.应用 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 【高频考点突破】 考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 四川省棠湖中学2018年高考适应性考试 数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，实数，满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ． C ． D 2.已知集合2 {|40}A x N x x =∈-≤，集合2 {|20}B x x x a =++=，若 {0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（ ） A ．{1,3}- B ． C ．{3}- D ． 3.函数()sin(2)f x x ?=+的图象向右平移6 π 个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ） A ． 6π B ．3π C ．4 π D ．23π 4．若tan 24πα?? -=- ??? ，则tan 2α=（ ） A ． B ．3 C ．34- D ．34 5．已知1 3 2a -=，2 1 log 3b =，13 1log 4c =，则（） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >> 6．函数()3 ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 32 3 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π 8. 已知直线:l y m =+与圆22 :(3)6C x y +-=相交于，两点，若120ACB ∠=?，则 实数的值为（ ） 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 ) () 2(R a i ai∈ +的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于 A．2B．1C．2 -D ．1 - 2．已知两条不同直线 1 l和 2 l及平面α，则直线 2 1 //l l的一个充分条件是 A ．α // 1 l且α // 2 l B．α ⊥ 1 l且α ⊥ 2 l C．α // 1 l且α ? 2 l D．α // 1 l且α ? 2 l 3．在等差数列} { n a中， 6 9 3 27a a a- = +， n S表示数列} { n a的前n项和，则= 11 S A．18B．99C．198D．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A．π 32B．π 16 C．π 12D．π8 5．已知点) 4 3 cos , 4 3 (sinπ π P落在角θ的终边上，且) 2,0[π θ∈，则θ的值为 A． 4 π B． 4 3π C． 4 5π D． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A．5 i>B．7 i≥C．9 i>D．9 i≥ 7．若平面向量)2,1 (- =与的夹角是? 180，且| |= A．)6 ,3(-B．)6,3 (-C．)3 ,6(- 8．若函数) ( log ) (b x x f a + =的大致图像如右图，其中 则函数b a x g x+ = ) (的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D是由双曲线1 4 2 2= - x y的两条渐近线和椭圆1 2 2 2 = +y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x∈ ) , (，则目标函数y x z+ =的最大值为 A．1B．2C．3D．6 10．设() 1 1 x f x x + = - ，又记()()()() () 11 ,,1,2,, k k f x f x f x f f x k + ===则() 2009 = f x A． 1 x -B．x C． 1 1 x x - + D． 1 1 x x + - 俯视图 数数学学文文科科模模拟拟试试卷卷一一 一、选择题： 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内 1. 设集合A={a,b,c}，那么满足A ∪B=A 的集合B 的个数是（ ） （Ａ） 1 （Ｂ） 7 （Ｃ） 8 （Ｄ） 10 2. 不等式x 1 log 2 1 的解集是（ ） （Ａ） {x ｜o ＜x ＜1} （Ｂ） {x ｜x ＞1或x ＜0} （Ｃ） {x ｜x ＞1} （Ｄ） {x ｜x ＜1} 3. 设α、β是第二象限角，且α＞β，那么下面四个不等式中： sin α＞sin β、cos α＞cos β、tg α＞tg β、ctg α＞ctg β 一定成立的不等式的个数是（ ） （Ａ） 0 （Ｂ） 1 （Ｃ） 2 （Ｄ） 3 4. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ） （Ａ） 棱柱有一条侧棱与底面垂直 （Ｂ） 棱柱有一条侧棱与底面的两边都垂直 （Ｃ） 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 （Ｄ） 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 5. 圆06622 2 =-+-+y x y x 关于直线2x+ay-b=0对称，那么点(a, b)在（ ） （Ａ） 直线3x-y-2=0上 （Ｂ） 直线3x-y+2=0上 （Ｃ） 直线3x+y-2=0上 （Ｄ） 直线3x+y+2=0上 6. 函数211)(x x f --= (-1≤x ≤0)，那么)(1 x f y -=的图象是（ ） (如图) 7. 某文艺队有8名歌舞演员，其中6人会演舞蹈，有5人会演歌唱节目， 现从这8人中选两个人，一人演舞蹈，另一人唱歌，则不同选法共有（ ） （Ａ） 36种 （Ｂ） 28种 （Ｃ） 27种 （Ｄ） 24种高考数学模拟试题文科数学(含答案)
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