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2010年中考数学模拟试题及答案(8)

2010年中考模拟题

数 学 试 卷(八)

*考试时间120分钟 试卷满分120分

一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

1.若b a <,则下列各式中一定成立的是( ) A .11-<-b a B .33b

a >

C . b a -<-

D . bc ac <

2.一根笔直的小木棒(记为线段AB ),它的正投影为线段CD ,则下列各式中一定成立的是( )

A .AB=CD

B .AB ≤CD

C .C

D AB > D .AB ≥CD

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3.如图,两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ,弦AB 与小圆相切于点 C ,则AB 的长为( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .8cm

4.下列运算中,正确的是( )

A .34=-m m

B .()m n m n --=+

C .

23

6m m =()

D .m m m =÷22

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5.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A 、

B 、O 是小正方形顶点,⊙O 的半径为1,P 是⊙O 上的点, 且位于右上方的小正方形内,则∠APB 等于( ) A .30° B .45°

C .60°

D .90°

6.如图,在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是 双曲线3

y x

=

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(0x >)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时, OAB △的面积将会

A .逐渐增大

B .不变

C .逐渐减小

D .先增大后减小

7.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是( )

A . 甲

B . 乙

C . 丙

D .不能确定

A

8.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其

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中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是( )

A

m

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B .4 m C

. m

D .8 m

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9.在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能..

是( )

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10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方

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体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A .20 B .22 C .24

D .26

11.如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系所对应的图

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象应为( )

12.小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息: (1)0a <;(2)1c >;(3)0b >;(4)0a b c ++>;(5)

a b c -+你认为其中正确信息的个数有( )

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A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

A

D

C

B

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)

13.比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”)

14.矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为 平方单位.

15.在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表:

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则这些体温的中位数是 ℃.

16.观察下列等式:

221.4135-=?; 222.5237-=?; 223.6339-=? 224.74311-=?;

…………

则第n (n 是正整数)个等式为________.

17.如图,等边△ABC 的边长为1 cm ,D 、E 分别是AB 、

AC 上的点,将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A ' 处,且点A '在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长 为 cm .

18.如图,矩形ABCD 中,由8个面积均为1的小正方形组成

的L 型模板如图放置,则矩形ABCD 的周长为 _.

三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 先化简,再求值:

232224x x x x x x ??-÷ ?-+-??

其中3x =.

A ′

电视机月销量扇形统计图

第一个月 15%

第二个月

30%

第三个月 25%

第四个月

图11-1

20.(本小题满分8分)

某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小

球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其它数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.

21.(本小题满分9分)

某商店在四个月的试销期内,只销售A 、B 两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图11-1和图11-2.

(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ; (2)在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的

折线;

(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第

四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求 抽到B 品牌电视机的概率;

(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相

同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断 该商店应经销哪个品牌的电视机.

22.(本小题满分9分)

某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,

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月 图11-2

第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图

于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程.......S (米)与所用时间t (分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变): (1)求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式;

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

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23.(本小题满分10分)

已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,以AB 上的点O 为圆心,OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ,与AC 切于点D .

(1)求证:BC =CD ; (2)求证:∠ADE =∠ABD ;

(3)设AD =2,AE =1,求⊙O 直径的长.

A

B

C

D E

O

在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D 是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.

(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G 重合时,点M与点C重合,

求证:FM = MH,FM⊥MH;

(2)将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,

求证:△FMH是等腰直角三角形;

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,

△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必

说明理由)

图1

A

H

C(M) D E B

F

G(N)

G

图2

A

H

C

D

E

B

F N

M

A

H

C

D

图3

B

F G

M

N

如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立

直角坐标系.

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(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,

使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,

26.(本小题满分12分)

如图,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E 为 BC 边上的一个动

点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF . (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG .

(2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由.

(3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?

M

B

D

C E

F G

x A

2010年中考模拟题(八) 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

2010年中考数学模拟试题及答案(8)

二、填空题

13.>; 14.64; 15.36.4; 16.22(3)3(23)n n n +-=?+; 17.3; 18..

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三、解答题

19.解:322x x x x ??- ?-+??

÷224x x -=

()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+. ······························ 3分 =x +4 ···················································································· 5分

当x =3时,原式=3+4 =7 ··········································································································· 8分

20.解:抽中一等奖的概率为16

1, ······················································································ 3分

抽中二等奖的概率为163, ····························································································· 5分

抽中三等奖的概率为4

3. ······························································································· 8分

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21.解:(1)30%; (2)如图1; (3)

802

1203

=; (4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,

A 品牌的月销量呈下降趋势,而

B 品牌的月销量呈上升趋势. 所以该商店应经销B 品牌电视机.

22.解:(1)解法一:

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从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分

设小明步行的速度为x 米/分,则小明父亲骑车的速度为3

x 米/分

依题意得:15x+45x =3600

. ································ 2分 解得:x =60.

/月

图1

电视机月销量折线统计图

所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米.

所以点B 的坐标为(15,900). ························· 3分 设直线AB 的函数关系式为s =kt+b (k ≠0). ····· 4分 由题意,直线AB 经过点A (0,3600)、B (15,900)得:

360015900b k b =??

+=?,解之,得1803600k b =-??=?

. ∴直线AB 的函数关系式为:1803600S t =-+. ·················································· 6分 解法二:

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟. ········································ 1分 设父子俩相遇时,小明走过的路程为x 米. 依题意得:360031515

x x -=

······················································································ 2分 解得x =900,所以点B 的坐标为(15,900) ···························································· 3分 以下同解法一.

(2)解法一:小明取票后,赶往体育馆的时间为:

900

5603

=? ·········································· 7分 小明取票花费的时间为:15+5=20分钟. ∵20<25

∴小明能在比赛开始前到达体育馆. ··························································· 9分

解法二:在1803600S t =-+中,令S =0,得01803600t =-+. 解得:t =20.

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间

也为20分钟. ∵20<25,∴小明能在比赛开始前到达体育馆. ········································ 9分

23.解:(1)∵∠ABC =90°,

∴OB ⊥BC . ································································ 1分 ∵OB 是⊙O 的半径,

∴CB 为⊙O 的切线. ················································· 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ,

∴BC =CD ; ································································ 3分 (2)∵BE 是⊙O 的直径,

∴∠BDE =90°.

∴∠ADE +∠CDB =90°. ······································· 4分 又∵∠ABC =90°,

∴∠ABD +∠CBD =90°. ················································································ 5分 由(1)得BC =CD ,∴∠CDB =∠CBD .

∴∠ADE =∠ABD ; ························································································· 6分 (3)由(2)得,∠ADE =∠ABD ,∠A =∠A .

∴△ADE ∽△ABD . ························································································· 7分

?

A

B

C

D E

O

∴AD AB =AE

AD . ································································································ 8分 ∴

21BE +=1

2

,∴BE =3, ·············································································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3. ·········································································· 10分

24.(1)证明:∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形,

又∵点N 与点G 重合,点M 与点C 重合,

∴FB = BM = MG = MD = DH ,∠FBM =∠MDH = 90°. ∴△FBM ≌ △MDH . ∴FM = MH .

∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM ⊥HM .

(2)证明:连接MB 、MD ,如图2,设FM 与AC 交于点P . ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点, ∴MD ∥BC ,且MD = BC = BF ;MB ∥CD , 且MB =CD =DH .

∴四边形BCDM 是平行四边形. ∴ ∠CBM =∠CDM .

又∵∠FBP =∠HDC ,∴∠FBM =∠MDH . ∴△FBM ≌ △MDH . ∴FM = MH , 且∠MFB =∠HMD .

∴∠FMH =∠FMD -∠HMD =∠APM -∠MFB =∠FBP = 90°. ∴△FMH 是等腰直角三角形.

(3)是.

25.解:(1) M (12,0),P (6,6). ····················································································· 2分 (2) 设抛物线解析式为:6)6(2+-=x a y . ··································································· 3分

∵抛物线6)6(2

+-=x a y 经过点(0,0),

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∴6)60(02+-=a ,即6

1

-=a 4分

∴抛物线解析式为:

x x y x y 26

1

,6)6(6122+-=+--=即 . 5分

(3) 设A (m ,0),则

B (12-m ,0),)261,12(2m m m

C +-

-,)26

1

,(2m m m D +-. ···································· 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )26

1()212()261(2

2m m m m m +-+-++-

=15)3(3

1122312

2+--=++-m m m . ······································································· 10分

图2

A

H

C

D

B

F

G N

M

P

∵ 此二次函数的图象开口向下.

∴ 当m = 3米时,AD+DC+CB 有最大值为15米. ·························································· 12分 26. (1) 因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB DG ································· 1分 所以,

B GCE G BFE ∠=∠∠=∠

所以BEF CEG △∽△ ···································································································· 3分 (2)BEF CEG △与△的周长之和为定值. ··································································· 4分 理由一:

过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ,

因为GF ⊥AB ,所以四边形FHCG 为矩形.所以 FH =CG ,FG =CH 因此,BEF CEG △与△的周长之和等于BC +CH +BH

由 BC =10,AB =5,AM =4,可得CH =8,BH =6, 所以BC +CH +BH =24 ···································································································· 6分 理由二:

由AB =5,AM =4,可知

在Rt △BEF 与Rt △GCE 中,有:

4343

,,,5555

EF BE BF BE GE EC GC CE ====,

所以,△BEF 的周长是125BE , △ECG 的周长是125

CE 又BE +CE =10,因此BEF CEG 与的周长之和是24. ·

············································ 6分 (3)设BE =x ,则43

,(10)55

EF x GC x ==- 所以21143622

[(10)5]2255255

y EF DG x x x x ==-+=-- ······································· 8分 配方得:2655121()2566y x =--+. 所以,当55

6x =时,y 有最大值. ·················································································· 10分

最大值为121

6

. ···················································································································· 12分

A M x

H G

F

E

D C

B

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