2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文
一、选择题：每小题5分,共60分
1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--
，则向量BC =
（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)
3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）
（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从
1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A ）
310 （B ）15 （C ）110 （D ）120
5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为1
2
，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重
合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =
（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛
7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）
172 （B ）19
2
（C ）10 （D ）12
8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
（A ）13
(,),44k k k Z ππ-
+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
（C ）13
(,),44k k k Z -+∈
（D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12
10、已知函数1222,1
()log (1),1
x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=
（A ）74-
（B ）54- （C ）34- （D ）14
- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
1620π+，则r =( )
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
12、设函数()y f x =的图像与2
x a
y +=的图像关于直线y x
=-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )
（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = . 14.已知函数()3
1f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，则
a = .
15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??
-+≤??-+≥?
,则z =3x +y 的最大值为 ．
16.已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，P 是C
左支上一点，(A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题
17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，
2s i n 2s i n s i n
B A
C =
. （I ）若a b =，求cos ;B
（II ）若90B =
，且a = 求ABC ?的面积.
18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，
（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若120ABC ∠=
，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -
积.
19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣
传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值
.
表中w 1 ，w =
1
8
1
n
i
i w
=∑
（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：
（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
1
2
1
()()
=()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β
==---∑∑， =v u α
β- 20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22
231x y -+-=交于M ，N 两点.
（I ）求k 的取值范围；
（II ）12OM ON ?=
，其中O 为坐标原点，求MN .
21. （本小题满分12分）设函数()2ln x
f x e
a x =-.
（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （II ）证明：当0a >时()22ln
f x a a a
≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E .
（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线；
（II ）若OA = ，求ACB ∠的大小.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2
2
2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C M N ? 的面积.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；
（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
文科数学
第Ⅰ卷
第一节 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}
13M x x =-<<， {}
21N x x =-<<，则M N = （ ） 第二节 )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】：B
【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B
第三节 若0tan >α，则
第四节 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】：C
【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π + 2
π
(k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )， 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C
第五节 设i i
z ++=
11
，则=||z A.
21 B. 22 C. 2
3 D. 2 【答案】：B
【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2z ==，选B
（4）已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2
5 D. 1 【答案】：D
【解析】：由双曲线的离心率可得2a
=，解得1a =，选D.
第六节 设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论
中正确的是
第七节 )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】：C
【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.
第八节 设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB
第九节 B. 12AD C. 12
BC
D.
【答案】：A
【解析】：()()
EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+
=()
111222
AB AC AB AC AD +=
+=
, 选A.
第十节 在
函
数
①
|
2|cos x y =，②
|
cos |x y = ，
③)62cos(π
+
=x y ,④)4
2tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③ 【答案】：A
【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；
y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π?
?
=+
??
?
最小正周期为π,即③正确；tan(2)4
y x π=-的最小正周期为2T π
=,即④不正确.
即正确答案为①②③，选A
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
【答案】：B
【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B
9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =
A .
203 B .165 C .72 D .15
8
【答案】：D
【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：133
1,2,222
M a b =+
===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815
,,28838M a b =+===；
4n =时：输出15
8
M = . 选D.
第十一节
已知抛物线C ：x y =2
的焦点为F ,()y x A
,是C 上一点，x F A 0
4
5=，则=x
（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 【答案】：A
【解析】：根据抛物线的定义可知0015
44
AF x x =+=，解之得01x =. 选A.
11.设x ，y 满足约束条件,
1,x y a x y +≥??
-≤-?
且z x ay =+的最小值为7，则a =
（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】：B
【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,2
2a a -+??
???处，z 取得最值，故11
7,22
a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.
第十二节
已知函数32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a
的取值 范围是 第十三节 ()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-
【答案】：C
【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2
x a
=
， 当0a >时，()22,0,()0;0,
,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ????'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????
； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
当0a <时，()22,
,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ?
???'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????
要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2
()0f a
>，即2
4a >，2a <-．选C
【解析2】：由已知0a ≠，()f x =32
31ax x -+有唯一的正零点，等价于3
1
13a x x =-
有唯一的正零根，令1t x
=
，则问题又等价于3
3a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与
33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记3()3f t t t =-+
2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，
()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选C
第II 卷
第十四节 填空题：本大题共4小题，每小题5分
第十五节
将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻
的概率为________.
【答案】：
23
【解析】设数学书为A ，B ，语文书为C ，则不同的排法共有（A ，B ，C ），（A ， C ，B ），（B ，C ，A ），（B ，A ，C ），（C ，A ，B ），（C ，B ，A ）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为42
63
P ==.
第十六节
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】：A
【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B 城市，乙说：我没去过C 城市 ∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B ，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.
（15）设函数()113,1,
,1,
x e x f x x x -?
=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.
【答案】：(],8-∞ 【解析】当x <1时，由1
2x e
-<可得x -1≤ ln 2，即x ≤ ln 2+1，故x <1；
当x ≥1时，由f (x ) =1
3
x ≤ 2可得x ≤ 8，故1≤ x ≤ 8，综上可得x ≤ 8
（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得
60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
【答案】：150
【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得AC =，在△MAC 中，由正弦 定理可
得
()
0000sin 60sin 1806075AM AC =
--，故AM AC ==，在直角△MAN 中，0sin 60150MN AM == .
第十七节 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第十八节
（本小题满分12分）
已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ??
?
???
的前n 项和. 【解析】：（I ）方程2
560x x -+=的两根为2,3,由题意得22a =，43a =，设数列{}n a 的
公差为 d ,，则422a a d -=，故d=12
，从而13
2a =
，
所以{}n a 的通项公式为：1
12
n a n =
+ …………6 分
(Ⅱ)设求数列2n n a ??
????
的前n 项和为S n ,由(Ⅰ)知1222n n n a n ++=， 则：234134512
22222n n n n n S +++=
+++++ 34512134512
222222
n n n n n S ++++=+++++ 两式相减得 341212131112311212422224422
n n n n n n n S ++++++????=++++-=+-- ? ????? 所以1
4
22
n n n S ++=- ………12分 第十九节
（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
【解析】：（I ）
…………4分
（II ）质量指标值的样本平均数为
800.06900.261000.381100.221200.08100x =?+?+?+?+?= .
质量指标值的样本方差为
()()()()2222
2200.06100.2600.38100.22200.08104s =-?+-?+?+?+?=…10 分
(Ⅲ)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. …………….12 分
19(本题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面
C C BB 11.
（I ）证明：;1AB C B ⊥
（II ）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB
求三棱柱111C B A ABC -的高.
【解析】：（I ）连结1BC ，则O 为1BC 与1B C 的交点，因为侧面
11BB C C 为菱形，所以1B C 1BC ⊥ ，又AO ⊥平面11BB C C ，故1B C AO ⊥ 1B C ⊥平
面ABO ，由于AB ?平面ABO ，
故1B C ⊥AB ………6分
（II ）作OD ⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH ⊥AD,垂足为H, 由于BC ⊥AO,BC ⊥OD,故BC ⊥平面AOD,所以OH ⊥BC. 又OH ⊥AD,所以OH ⊥平面ABC.
因为1,601==∠BC CBB ,所以△1CBB 为等边三角形,又BC=1,可得
1AB AC ⊥，所以11122OA B C ==，由
OH ·AD=OD ·OA,且4AD ==
，得OH=14
又O 为B1C 的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为
7,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为7
……………………….12 分
第二十节
（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :082
2
=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （I ）求M 的轨迹方程；
（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积
【解析】：（I ）圆C 的方程可化为()2
2
416x y +-=,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则(,4)CM x y =- ，(2,2)MP x y =--
，,由题设知0CM MP =
,故 ()()()2420x x y y -+--=，即()
()2
2
132x y -+-=
由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是()
()2
2
132x y -+-= ………… 6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥
PM.
因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-
,直线l 的方程为：1833
y x =-+
又OM OP ==O 到l 的距离为5，5
PM =， 所以POM ?的面积为：16
5
. ……………12分
21（12分）
设函数()()2
1ln 12
a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （I ）求b;
（II ）若存在01,x ≥使得()01
a
f x a <-，求a 的取值范围。 【解析】：（I ）()(1)a
f x a x b x
'=
+--，由题设知 (1)0f '=,解得b =1. ……………4 分 (Ⅱ) f (x )的定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)知, 2
1()ln 2
a f x a x x x -=+-， ()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -??'=
+--=-- ?-??
(i)若1
2
a ≤
，则
11a a ≤-，故当x ∈(1,+∞)时, f '(x ) > 0 , f (x )在(1,+∞)上单调递增. 所以,存在0x ≥1, 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为(1)1a f a ≤-，即1121a a
a
--<-
所以 1 < a -1;
(ii)若
112a <<，则11a a >-，故当x ∈(1, 1a a -)时, f '(x ) < 0 , x ∈(,1a
a +∞-)时,()0f x '>,f (x )在(1, 1a a -)上单调递减，f (x )在
,1a
a
+∞-单调递增. 所以,存在0x ≥1, 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为()11a a
f a a
≤--，而
()2()ln 112111a a a a a
f a a a a a a
=++>
-----，所以不和题意. (ⅲ) 若1a >，则11(1)1221
a a a
f a ---=
-=<-。
综上，a 的取值范围为：()
()11,?+∞
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
第二十一节
（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =. （I ）证明：D E ∠=∠；
（II ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC ?为等边三角形.
【解析】：.(Ⅰ) 由题设知得A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠D=∠CBE ，由已知得，∠CBE=∠E ,
所以∠D=∠E ……………5分
（Ⅱ）设BCN 中点为，连接MN,则由MB=MC ,知M N ⊥BC 所以O 在MN 上，又AD 不是O 的直径，M 为AD 中点，故O M ⊥AD ， 即MN ⊥AD ，所以AD//BC,故∠A=∠CBE ， 又∠CBE=∠E ，故∠A=∠E 由(Ⅰ)（1）知∠D=∠E ， 所以△ADE 为等边三角形． ……………10分
第二十二节 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线194:2
2=+y x C ，直线???-=+=t
y t x l 222:（t 为参数） 第二十三节 写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
第二十四节 过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最
大值与最小值.
【解析】：.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θ
θ=??
=?
（θ为参数），
直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为
N
3sin 6d θθ=
+-，
则()
0||6sin 30d PA θα=
=+- ，其中α为锐角．且4tan 3α=.
当()sin 1θα+=-时，||PA
当()sin 1θα+=时，||PA . …………10分
第二十五节 （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 若,0,0>>b a 且
ab b
a =+1
1 （I ）求3
3
b a +的最小值；
（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.
【解析】：(Ⅰ) 11
a b =
+≥，得2ab ≥，且当a b =时等号成立，
故33a b +≥=a b ==
∴3
3
a b +的最小值为 ………5分
（Ⅱ）由623a b =+≥3
2
ab ≤
，又由(Ⅰ)知2ab ≥，二者矛盾， 所以不存在,a b ，使得236a b +=成立. ……………10分
2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（新课标I 卷）
使用省份：河北、河南、山西
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的．
1．已知集合{}1234A =，，，，{}
2
B x x n n A ==∈，
，则A B = （ A ）
A ．{}14，
B ．{}23，
C ．{}916，
D ．{}12， 2．
()
2
12i
1i +=-（ B ）
A ．1
1i 2--
B ．11i 2
-+
C ．11i 2
+
D ．11i 2
-
3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
（ B ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
16
4．已知双曲线C ：()2222100x y a b a b -=>>，
的离心率为2
，则C 的渐近线方程为
（ C ）
A ．1
4
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
5．已知命题p ：R x ?∈，23x x <；命题q ：R x ?∈，32
1x x =-，则下列命题中为
真命题的是（ B ）
A ．p q ∧
B ．p q ?∧
C ．p q ∧?
D ．p q ?∧?
6．设首项为1，公比为2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） A ．21n n S a =-
B ．32n n S a =-
C ．43n n S a =-
D ．32n n S a =-
7．执行如面的程序框图，如果输入的[]13t ∈-，，则输出的s 属于（ A ）
A ．[]34-，
B ．[]52-，
C ．[]43-，
D ．[]25-，
8．O 为坐标原点，F 为抛物线C
：2y =的焦点，P 为C 上一点，
若PF =POF ?的面积为（ C ）
A ．2
B
．
C
．
D ．4
9．函数()()1cos sin f x x x =-在[]ππ-，的图像大致为（ C ）
A
B
10．已知锐角ABC ?的内角A ，
B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =
（ D ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ）
A ．168π+
B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+
12．已知函数()220ln(1)0x x f x x x ?-+≤=?+?，，，＞
，若
()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ D ） A ．](
0-∞，
B ．](
1-∞，
C ．[]21-，
D ．[]20-，
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知两个单位向量a ，b
的夹角为60°，()1c ta t b =+-
．若0b c ?= ，则