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09届高三一轮复习
磁场一章高考预测 高考复习方案、方法
红安一中 李胜山 张应元
磁场考纲要求
磁场知识结构
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磁场高考预测
1.高考对磁场及其描述、磁场对电流的作用的考查面大，几乎每个知识点都考到，如磁感应强度、磁通量这样重要的基本概念应完整准确地理解、掌握． 安培力、左手定则是高考重点考查的知识点，高考中反复出现，并与力、电内容广泛结合，考查考生综合分析能力、灵活解题能力．
2.磁场对运动电荷的作用是高考重点考查的内容，在历届高考中反复多次出现．多与力学知识结合在一起考查考生的综合分析能力．在2004年考试说明中把带电粒子在匀强磁场中的圆周运动中的“圆周”去掉使考查更灵活范围更广，应引起考生足够重视．
3.带电粒子在复合场中的运动是磁、电、力学的综合问题，要求考生具有较高的分析、解决问题的能力，该类问题在高考中多次出现．也是今后高考命题的一个重点. 综合题一般在中等难度及以上。从思维能力看：主要考查学生全面把握物体的受力分析，从物体的受力及初状态出发，分析物体的运动过程和运动形式，把握运动过程中所满足的规律，扣住运动过程中的临界点（如力的突变点、运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）。从高考命题趋势看，命题表现为：基本知识，新技术应用情景，理解、分析综合能力相结合可能更多些。
磁场高考复习方案、方法
第一课时 磁场及其描述
一、考点透视
磁场
磁场的产生：永磁体和通电导线周围空间存在磁场，磁场可归结为由于电荷的运动所产生对直线电流的作用：安培力：F ＝BILsin θ （θ为B 、L 之间的夹角）
对通电线圈的作用：磁力矩：M ＝NBIScos θ （θ为B 、S 之间的夹角）
通电直导体或通电线圈在磁场中受多力作用下的平衡与运动
磁场对电流的作用磁通量：φ＝BS ⊥＝BSsin θ，磁通密度：B=φ/S ⊥ （θ为B 、S 之间的夹角）磁场的描述
洛伦兹力：f ＝qBvsin θ （θ为B 、v 之间的夹角）
带电粒子在磁场中的圆周运动：R ＝mv/qB 、T ＝2πm/qB
带电粒子在复合场中的运动（力学、电学、磁场的综合应用）
速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应
磁场对运动电荷的作用
磁感应强度：
定义式：B ＝F/IL 形象描述：磁感线
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（一）磁场
1．磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。变化的电场空间也产生磁场。
2．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。
3．磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N 极的指向）为该点处磁场方向。
4．磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。
（二）磁感线
1．磁感线的定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一簇有向曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致，这簇曲线叫做磁感线。
2．磁感线的性质：（1）磁感线上任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同（该点处磁场方向、磁感应强度方向、磁感线的切线方向、小磁针北极受力方向、小磁针静止时N 极指向都是同一个方向）；（2）任何两条磁感线不相交、不相切；（3）任何一根磁感线都不中断，是闭合曲线；在磁体外部磁感线从北极出，南极进，在磁体内部磁感线从南极指向北极；（4）磁感线的稀密表示磁场的强弱，磁感线越密处磁场越强，反之越弱；（5）磁感线并不真实存在，但其形状可以用实验模拟；没有画出磁感线的地方，并不等于没有磁场。
3．熟悉几种常见磁场的磁感线的分布：蹄形磁体的磁场、条形磁体的磁场、直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺电管的磁场。
4．地磁场：（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N 极在地理的南极附近，地磁的S 极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由南向北且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。 （三）电流的磁场、安培定则
1．直线电流的磁场。磁感线是以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：右手握住导线，让伸直的大姆指指向电流方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。 直线电流周围空间的磁场是非匀强磁场，距导线近，磁场强；距导线远，磁场弱。
2．环形电流的磁场。右手握住环形导线，弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。
3．通电螺线管的磁场。右手握住螺线管，让弯曲的四指指向电流方向，伸直的大姆指的指向为螺线管内部磁感线方向；长通电螺线管内部的磁感线是平行均匀分布的直线，其磁场可看成是匀强磁场，管外空间磁场与条形磁体外部空间磁场类似。
（四）磁感应强度（描述磁场力的性质的矢量）
1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F 跟电流I 和导线长度L 之乘积
IL
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的比值叫做磁感应强度，定义式为B ＝F/IL 。
2．对定义式的理解：
（1）定义式中反映的F 、B 、I 方向关系为：B ⊥I ，F ⊥B ，F ⊥I ，则F 垂直于B 和I 所构成的平面。 （2）定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定。
（3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。 （4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。
（5）在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T ） 1T ＝1N/(A·m) （五）磁通量、磁通密度
1．磁通量的定义：穿过某面积的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量。 2．磁通量的计算公式：
（1）若面积S 所在处为匀强磁场B ，磁感应强度方向又垂直面积S ，则穿过面积S 的磁通量为φ=B·S 。
（2）若面积S 与垂直于磁场方向的平面间的夹角为θ，则穿过S 的磁通量
φ＝B·S ⊥＝BScosθ；若S 与B 之间的夹角为α，则φ＝B·S ⊥＝BSsinα；无论采用哪一种公式计算，关键把握住“线圈的有效面积——线圈平面沿磁场方向的投影”。
（3）若平面S 与磁场B 平形，则φ=0。
3．磁通量是标量，没有方向，但有正负。若规定磁感线从某一边穿过平面时磁通量为正，则反方向穿过平面的磁通量就为负，当某面上同时有正反两个方向的磁感线穿过时，则穿过该面的实际磁通量为正负磁通量的代数和，φ＝φ正－φ负。
4．穿过某一线圈（多匝时）平面的磁通量的大小与线圈的匝数无关。穿过任意闭合曲面的总磁通量总是为零（如：穿过地球表面的总磁通量为零）。
5．在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb ）：1Wb ＝1T·m 2＝1N·m 2/A·m ＝1N·m/A ＝1J/A ＝1V·A·S/A ＝1V·S 。
6．磁通密度：垂直穿过单位面积上磁感线的条数（φ/S ⊥）叫磁通密度。由φ＝B·S ⊥，有B ＝φ/S ⊥，故磁感应强度也叫磁通密度。磁通密度是从磁感线的稀密角度来描述磁场强弱的。国际单位制中规定：垂直穿过1m 2面积上的磁感线条数为1根时，该面上的磁感应强度为1T （1T ＝1Wb/m 2）。
二、高考攻略
（一）判断小磁针在磁场中北极的指向
小磁针在磁场中静止时，北极指向的判断，主要是综合考虑两个方面的问题；（1）磁场在空间的分布。要熟练掌握常见磁场的磁感线在空间的分布，会画磁感线的立体空间分布图，会选择适当的切面，画出磁感线的平面分布图。（2）把握住小磁针北极的指向和该处磁感线间的关系。一方面小磁针北极的指向就是该处磁感线的切线方向，另一方面，穿过任何磁体的磁感线必定从磁体的南极进，北极出。 （二）磁场的合成与分解
空间某处磁场可能是由几个分磁场共同激发的，则该处的磁场是由几个分磁场矢量的叠加。则先分析各分磁场在该处的分磁场矢量，然后依据平行四边形法则求矢量的合成。某处磁场也可以分解为两个分磁场，理论上，一个矢量可以分解为任意方向的两个分矢量，但解题时对磁感应强度矢量分解，要么依据需要分解，要么依据效果分解。如：求穿过线圈平面的磁通量时，将磁感应强度分解为平行于平面和垂直于平面的两个分矢量；求导线所受安培力时，将磁感应强度分解为平行于导线和垂直于导线的两个分矢量；求运动电荷所受洛伦兹力时，将磁感应强度
4
分解为平行于速度和垂直于速度的两个分矢量；求线圈所受磁力矩时，将磁感应强度分解为平行于线圈平面和垂直于线圈平面的两个分矢量；求直导体作切割磁感线运动产生感应电动势时，将磁感应强度分解为平行于速度和垂直于速度的两个分矢量，或者分解为平行于导体和垂直于导体的两个分矢量。
（三）穿过线圈平面的磁通量以及磁通量的变化
磁通量的计算公式φ=B·S 中要求B ⊥S ，若B 与S 之间的夹角为α，则计算φ时有两种思考方法。（1）将B 分解为平行于S 的分量B ∥＝Bcosα，垂直于S 的分量B ⊥＝Bsinα，则φ＝B ⊥·S ＝BSsinα。（2）求S 的有效面积S ⊥—线圈沿磁场方向的投影（垂直磁场的面积S ⊥），S ⊥＝Ssinα，则φ＝B·S ⊥＝BSsinα（如图所示）。计算磁通量变化时，要特别注意，线圈旋转或磁场方向发生变化时，引起穿过线圈平面的磁通量的正负发生变化。
三、典型例析
例1．如图所示，直导线AB 、螺线管C 、电磁铁D 三者相距较远，它们的磁场互不影响，当电键S 闭合后，小磁针北极（黑色的一端）N 的指向正确的是：（B D ）
A 。a
B 。b
C 。c
D 。d
分析：小磁针北极的指向就是该处磁场的方向，要确定小磁针北极的指向是否正确，先根据安培定则确定有关磁场中经过小磁针的磁感线及其方向；通电直导线AB 的磁场，磁感线是以导线AB 上各点为圆心的同心圆，且都在与导线垂直的平面上，其
方向为逆时针方向，显然小磁针a 的指向不对；通电螺线管C 的磁感线及其方向与条形磁铁相似，螺线管内的磁感线由左指向右，外部的磁感线由右指向左，则b 的指向正确，c 的指向不对；对电磁铁D ，磁感线的分布与蹄形磁体相似，由安培定则可以确定，电磁铁的左端为N 极，右端为S 极，通过小磁针d 处的磁感线方向是由左向右，d 的指向正确。通过各小磁针处的磁感线分布如图所示。
解答：小磁针北极的指向正确的是B 、D 。
点评：（1）磁场是分布在立体空间的，要熟练掌握常见磁场的磁感线的立体图和截面图的画法，这是解答磁场问题的基础；（2）判断小磁针的指向有两种方法，①小磁针北极的指向就是该处磁场方向，也是该处磁感线的切线方向；②穿过小磁针的磁感线必定是从小磁针的南极进北极出。 例2.如图所示，三根平行长直导线分别垂直穿过一个等腰三角形的三个顶点A 、C 、D ，如图所示，A 、D 处电流垂直纸面向外，C 处电流垂直纸面向里。已知每根通导线在斜边中点O 处所产生的磁感应强度大小均为B ，则O 点的实际磁感应强度的大小和方向如何？
分析：已知三根导线在O 处产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定每根通导线在O 处产生磁感应强度的方向，再依据矢量合成法则求出三个分磁场在O 处合磁场的大小和方向。
解答：由安培定则有：I A 、I C 在O 点处产生的磁感强度B A 、B C 方向相同，I D 在O 处产生的磁场方向与B A 、B C 垂直（如图所示），故O 点的实际磁感应强度的大小为：
B 0＝B B B B D
C A 5)(22=++
设磁感应强度B 0的方向与斜边夹角为θ，则tan θ＝2B/B ＝2，故θ＝arctan2 例3．如图所示，矩形线圈面积为S ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面与磁场夹角为30°，若将线圈平面绕OO′轴：（1）顺时针旋转60°；（2）逆时针旋转60°（均沿OO′方向看）：求两种情况下线圈中磁通量的变化△φ。
分析：磁通量φ
是标量，但有正负。设磁感线按题中图示方向穿过线圈时，A
D
A
D
磁通量为正，磁感线反向穿过线圈时磁通量为负；则开始时线圈中的磁通量为φ0＝BSsin300
＝BS/2，磁通量为正；当线圈绕轴OO′顺时针转60°后位置如图（1）所示，此时线圈中的磁通量φ1＝BS ，磁通量为正；当线圈逆时针转60°后位置如图（2）所示，此时线圈中的磁通量φ2＝－BSsin30°＝－BS/2，磁通量为负。两种情况下，线圈中磁通量的变化分别为：△φ1＝φ1－φ0，△φ2＝φ2－φ0。
解答：（1）当线圈绕轴OO′顺时针转60°后位置如图（1）所示，此时线圈中磁通量的变化为△φ1＝φ1－φ0＝BS －BSsin300
＝BS/2。（2）当线圈逆时针转60°后位置如图（2）所示，此时线圈中的磁通量的变化为△φ2＝φ2－φ0＝－BSsin30°－BSsin30°＝－BS 。
例4．磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B 2/2μ，式中B 是磁感强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B ，一学生用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P ，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L ，并测出拉力F ，如图所示。因为F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B 与F 、A 之间的关系为B ＝_____________。
分析：由于铁片与磁体拉开一微小段距离，可以认为在这段微小距离上磁场的
磁感应强度没有变化，则认为拉力F 是恒力，依据功的计算公式和能量密度的概念可以求出B 。
解答：由题意拉力F 做的功为：W ＝F△L＝（B 2
/2μ）A△L 解得：B ＝A F /2
第二课时 磁场对电流的作用
一、考点透视
（一）磁场对直线电流的作用
1．安培力：磁场对电流的作用叫安培力。
2．安培力的大小：（1）安培力的计算公式：F ＝BILsin θ，θ为磁场B 与直导体L 之间的夹角。（2）当θ＝90°时，导体与磁场垂直，安培力最大F m ＝BIL ；当θ＝0°时，导体与磁场平行，安培力为零。（3）F ＝BILsin θ要求L 上各点处磁感应强度相等，故该公式一般只适用于匀强磁场。
3．安培力的方向：（1）安培力方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。（2）F 、B 、I 三者间方向关系：已知B 、I 的方向（B 、I 不平行时），可用左手定则确定F 的唯一方向：F ⊥B ，F ⊥I ，则F 垂直于B 和I 所构成的平面（如图所示），但已知F 和B 的方向，
不能唯一确定I 的方向。由于I 可在图中平面α内与B 成任意不为零的夹角。同理，已知F 和I 的方向也不能唯一确定B 的方向。
4．安培力的作用点：安培力是分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中受安培力的作用点是导体受力部分的几何中心。
（二）磁场对通电线圈的作用
1．通电线圈在匀强磁场中磁力矩计算公式M ＝NBIScos θ。
2．对磁力矩公式的理解：（1）公式中θ为线圈平面与磁场的夹角。（2）对线圈转动轴的要求：线圈的转动轴必须同时满足两个条件，即：轴⊥B 且轴∥S ；当轴满足上述要求时，无论转动轴的位置如何、线圈平面的形状如何、公式M=NBIS cos θ总成立。（3）当θ＝0°时，线圈平面和磁场平行，此时线圈所受磁力矩最大M m ＝NBIS ；当θ＝90°时，线圈平面与磁场垂直，此时线圈受磁力矩为零。（4）通电线圈在匀强磁场中，无论怎样放置，线圈所受安培力的合力总为零，但力矩不一定为零。
二、高考攻略
（一）定性判断通电导线或线圈所受安培力方向的几种基本方法。
1．电流元分析法：把各段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力的合力方向。
2．特殊位置法：（1）把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后，判断其安培力的方向。（2）寻找导体上磁场分布的特殊点，如与磁感线的切点，与磁场垂直的点，磁场分布的对称点等，应用电流元分析法处理。
3．等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁体可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个相互平行的环形电流或条形磁铁等。
4．利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥。
5．转换研究对象法：由于电流与电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，故在定性分析磁体在电流作用下受力问题时，可先分析电流在磁体所形成的磁场中的受力，然后由牛顿第三定律确定磁体受电流的作用力。
（二）曲线或折线导体安培力计算的等效方法—化曲为直
如果通电导体是弯曲导线，通电导线所在的平面与磁场垂直，则弯曲导线受安培力的有效长度为始末两端的直线长度。如果通电导线为闭合的平面线圈，则线圈的有效长度为L ＝0，故闭合线圈在磁场中受安培力的合力为零。
（三）通电导体在磁场中受到安培力作用平衡或运动时主要思考方法：
1．认真分析研究对象的受力情况，并能选择适当的角度将空间图形转化为平面受力图。
2．平衡问题中有静摩擦力的情况下，要把握住静摩擦大小、方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点（如：最大值、零值、方向变化点）。
3．通电导体在磁场中运动时，安培力作用的冲量F △t ＝BIL △t ＝BL （I △t ）＝BL △q ，要充分注意△q ＝I △t 和动量定理F △t ＝△P 的应用。
4．很多综合问题中往往通过电流I 联系恒定电流的知识。
三、典型例析
例1：如图两个完全相同、互相垂直的导体圆环M 、N 中间用绝缘细线ab 连接，悬挂在天花板下，当M 、N 中同时通入如图所示方向的电流时，关于两线圈的转动（从上向下看）以及ab 中细线张力变化， 下列判断正确的是：（ ）
A ．M 、N 均不转动，细线张力不变
B ．M 、N 都顺时针转动，细线张力减小
C ．M 顺时针转动，N 逆时针转动，细线张力减小
D ．M 逆时针转动，N 顺时针转动，细线张力增加
解析：方法一（微元分析法）：设想N 固定不动，分析M 上各部分在N 的磁场中的受力，可判断M 绕oa 竖直轴顺时针转动（从上向下看）；由牛顿第三定律可知，M 的磁场必定使N 逆时针转动，转动的最终结果会使两环在同一平面，并且a 、b 两点处电流方向相同，由于同向电流相互吸引，细线张力会减小。故C 对。
方法二（等效分析法）：设想M 和N 是两个小磁针，依据磁极间的作用进行分析。 例2：如图所示，相距为L ＝20cm 的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在的平面与水平面的夹角θ＝37°，在导轨上垂直导轨放置一根质量m ＝330g 的金属杆ab ，杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，整个装置处于磁感应强度为B ＝2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨下端接有内阻不计、电动势为E ＝15V 的电源,滑线变阻器的阻值R 可按需
要调节，其它部分电阻均不计，取g ＝10m/s 2。为保持金属杆ab 处于静止状态，求滑动变阻器R 的调节范围。
解析：金属杆ab 在重力，静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由左手定则可判断ab 受安培力方向水平向右。当R 较小时，安培力较大，使金属杆有沿导轨上滑趋势，此时静摩擦力沿导轨向下。当R 较大时，安培力较小，使金属杆有沿导轨下滑趋势，此时静摩擦力沿导轨向上。对两种临界状态，画出受力图，建立坐标系，列平衡方程求解。
（1）设R ＝R 1时，金属杆刚要上滑，此时受力如图（1），沿x 方向有：F 1＝N 1sin θ＋ f 1cos θ…①
沿y 方向有：N 1cos θ＝mg+ f 1sin θ…② 又f 1＝μN 1…③ F 1＝BI 1L …④ I 1＝E/R 1…⑤ 联立以上五式解得：R 1＝0.91Ω
（2）设R ＝R 2时，导体杆刚要下滑，此时受力如图（2），沿x 方向有：F 2＋ f 2cos θ＝N 2sin θ…①
沿y 方向有：N 2cos θ＋f 2sin θ＝mg …② 又f 2＝μN 2…③ F 2＝BI 2L …④
I 2＝E/R 2…⑤ 联立以上五式解得：R 2＝10Ω 故R 的取值范围为：R∈[0.91Ω，10Ω]
例3：如图所示，金属棒ab 质量m ＝5g ，放在相距L ＝1m 、处于同一水平面上的两根光滑平行金属导轨最右端，导轨距地高h ＝0.8m ，电容器电容C ＝400μF ，电源电动势E ＝16V ，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中。单刀双掷开关S 先打向1，稳定后再打向2，金属棒因安培力的作用被水平抛出，落到距轨道末端水平距离x ＝6.4cm 的地面上；空气阻力忽略不计，取g ＝10m/s 2.求金属棒ab 抛出后电容器两端电压有多高？
解析：S 接通2后，电容器通过ab 放电，设通过棒的电量为Q ，平均电流为I ，安培力F 作用时间△t，平抛初速度v 0，平抛飞行时间为t ，由动量定理有：F△t＝mv 0－0，又v 0＝X/t ，F ＝BIL ，h ＝gt 2
/2，Q ＝I△t，
联立以上各式解得：C 106.123－＝＝
h
g
BL mx Q
设S 接通1时，电容器电量为Q 1，则Q 1＝CE ，金属棒抛出后电容器剩余电量为Q 2，则Q 2＝Q 1－Q ＝4.8×10－3
C ，故金属棒抛出后电容器两端电压为：U ＝Q 2/C ＝12V
第三课时 磁场对运动电荷的作用
一、考点透视
（一）洛仑兹力的大小和方向
1．洛仑兹力的概念。磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。
2．洛仑兹力的大小。（1）洛仑兹力计算式为F ＝qvBsinθ，其中θ为v 与B 之间的夹角；（2）当θ＝0°时，v ∥B ，F ＝0；当θ＝90°时，v ⊥B ，F 最大，最大值F max ＝qvB 。
3．洛仑兹力的方向。（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇
指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。（2）F 、v 、B 三者方向间的关系。已知v 、B 的方向，可以由左手定则确定F 的唯一方向：F ⊥v 、F ⊥B 、则F 垂直于v 和B 所构成的平面（如图所示）；但已知F 和B 的方向，不能唯一确定v 的方向，由于v 可以在v 和B 所确定的平面内与B 成不为零的任意夹角，同理已知F 和v
的方向，也不能唯一确定B 的方向。
（二）洛仑兹力的特性
1．洛仑兹力计算公式F 洛＝qvB 可由安培力公式F 安=BIL 和电流的微观表达式I ＝nqvS 共同推导出：F 安＝BIL ＝B （nqvS ）L ＝（nSL ）qvB ，而导体L 中运动电荷的总数目为N ＝nsL ，故每一个运动电荷受洛伦兹力为F 洛＝F 安/N ＝qvB 。安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
2．无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。
（三）带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子不计重力只受洛仑兹力作用的情况下，在匀强磁场中常见有三种典型运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角θ（θ≠0°，θ≠90°），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=v ∥T 。
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式。（1）向心力公式：qvB ＝mv 2/r ；（2）轨道半径公式：r ＝mv/qB ；（3）周期、频率公式：T ＝2πr/v ＝2πm/qB ，f ＝qB/2πm ；（4）角速度公式：ω＝2π/T ＝qB/m ；（5）动能公式E k ＝mv 2/2＝P 2/2m ＝(BqR)2/2m （其中P 为粒子动量的大小）。从以上五个公式可以看出T 、f 、ω的大小与粒子的速度v 及半径r 无关，只与磁场B 及粒子的荷质比（q/m ）有关。
二、高考攻略
（一）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的分析方法
研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，关键是：定圆心，求半径，找回旋角，求运动时间。
1．圆心的确定。（1）由于洛仑兹力方向总是垂直于速度指向圆心，则圆心必在垂直于速度并指向洛仑兹力方向的直线上。（2）从几何知识可知：圆心必定在弦的中垂线上。所以已知圆弧上任意两点的速度方向可以确定圆心；已知圆弧上某一点的速度方向和该段圆孤的弦（或该圆弧上的两点）也可以确定圆心。
2．半径的计算。圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知，求解圆轨迹的半径。
3．偏向角、回旋角、弦切角。偏向角（β）是指末速度与初速度之间的夹角；一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角（α）；圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角（θ）；由几何知识可知：α＝β＝2θ。
4．运动时间的求解。由α＝ωt 可知t ＝α/ω＝αT/2π。如图，在粒子运动的圆轨迹上任取两点A 、B ，粒子从A 经N 运动到B 过程中回旋角为α，则t AB ＝αT/2π；粒子从B 经M 运动到A 过程中回旋角为2π－α，则t BA ＝（2π－α）T/2π，同时还满足t AB ＋t BA ＝T ； （二）“电偏转”与“磁偏转”的比较
1．概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“电偏转”。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“磁偏转”。
2．“电偏转”和“磁偏转”的比较。（1）带电粒子运动规律不同。电偏转中：粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，研究方法为运动分解和合成，加速度a ＝Eq/m ，（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）y ＝at 2/2＝qEt 2/2m ；磁偏转中：带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2πm/qB ，从空间看：R=mv/qB 。
x
O
（2）带电粒子偏转程度的比较。电偏转：偏转角（偏向角）θE ＝tan －1(V Y /V X )＝tan －
1（Eqt/mv 0），由
式中可知：当偏转区域足够大，偏转时间t 充分长时，偏转角θE 接近π/2，但不可能等于π/2。磁偏转的偏转角θB ＝ωt ＝Vt/r ＝qBt/m ，容易实现0—π角的偏转。三、典型例析
例1：在边长为L 的正方形abcd 区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，两个电子1和2各以不同的速率从a 点沿ab 方向垂直磁场射入磁场区域，电子1和2分别从bc 和cd 边的中点M 和N 射出，如图所示。求这两个电子的速度大小 之比V 1：V 2以及两个电子在磁场中运动时间之比t 1：t 2。
解析:先确定电子做圆周运动的圆心。（1）对电子1：圆心必在ad 直线上，也必在aM 的中垂线上，连aM ，作aM 的中垂线PO 1交ad 的延长线于O 1，则O 1为电子1轨道圆心。设电子1的轨道半径为R 1，过M 作MM 1⊥ad 交ad 于M 1，在Rt△O 1M 1M 中，有R 12
＝（R 1－L/2）2
+L 2
?R 1＝5L/4； （2）对电子2：连aN ，作aN 的中垂线QO 2交ad 于O 2点，则O 2为电子2的圆心。
设电子2的轨道半径为R 2，连O 2N ，在Rt△O 2dN 中有：R 22
＝（L/2）2
＋（L －R 2）2
?R 2
＝5L/8。由R 1＝mV 1/qB ，R 2＝mV 2/qB ，有V 1：V 2＝R 1：R 2＝2：1。
由于两电子在磁场中运动的周期T ＝2πm/qB 相同，则运动时间t ＝θT/2π，
关键是求出两个电子轨迹所对应的圆心角θ1、θ2，由图示和几何关系可知：在Rt△O 1M 1M 中，tan θ1＝M 1M/O 1M 1＝L/(R 1－L/2)＝4/3，
故θ1＝tan －1
（4/3）；在Rt△O 2dN 中：tan （π－θ2）＝dN/O 2d ＝4/3?θ2＝π－tan －1
（4/3），
故：t 1：t 2＝θ1:θ2＝tan －1（4/3）：[π－tan －1
（4/3）]
例2：（05广东物理卷）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B 1和B 2（忽略粒子重力）。
解析：设粒子的速度为V ，在Ⅰ区中运动半径为R 1，周期为T 1，运动时间为t 1；在Ⅱ区中运动半径为R 2，周期为T 2，运动时间为t 2；磁场的半径为R 。
（1）粒子在Ⅰ区运动时：轨迹的圆心必在过A 1点垂直速度的直线上，也必在过O 点垂直速度的直线上，故圆心在A 2点，由几何知识和题意可知，轨道半径R 1=R ，又R 1＝mV/qB 1，
则：R ＝mV/qB 1 …①，轨迹所对应的圆心角θ1＝π/3，则运动时间t 1＝T 1/6＝2πm/6qB 1＝πm/3qB 1…②
（2）粒子在Ⅱ区运动时：由题意及几何关系可知：R 2＝R/2，又R 2＝mv/qB 2，则R ＝2mV/qB 2…③，轨迹对应的圆心角θ2＝π，则运动时间t 2＝T 2/2＝πm/qB 2…④
又t 1＋t 2＝t ，将②④代入得：πm/3qB 1＋πm/qB 2＝t …⑤，由①③式联立解得B 2＝2B 1，代入⑤式解得： B 1＝5πm/6qt, B 2＝5πm/3qt 。
例3．（04全国理综卷Ⅳ）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为＋q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示。已知P 、Q 间的距离为L 。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q A
3
A
3
O
O
M
点。不计重力。求：
（1）电场强度E 的大小。（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之差△t 。
解析：（1）当只存在磁场时，粒子由P 到Q 作匀速圆周运动，设速度为v 0，半径为R ，由题意可知弧PQ 为1/4圆弧，则：R ＝
2
L/2…①，又R ＝mv 0/qB ，两式联立解得： V 0＝
2
BqL/2m …②；当只存在电场时，
粒子作类平抛运动，设运动时间为t E ，则：平行于电场方向：R ＝Eqt E 2
/2m …③垂直于电场方向有：R ＝V 0 t E …④，联立①③④消去R 及t E 解得：V 02
＝2EqL/4m …⑤，联立②⑤解得：E =错误！链接无效。B 2
Lq/m …⑥（2）粒子在磁场中运动时间t B ＝T/4＝πm/2qB …⑦，粒子在电场中运动时间t E 由R ＝mV 0/qB 及R ＝V 0t E 联立解得：t E ＝m/qB …⑧
则两种情况下运动的时间差： △t＝t B －t E ＝（π/2－1）m/qB 。
第四课时 带电粒子在磁场中的运动
一、高考攻略
（一）带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题
有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。
1．基本轨迹。（1）单直线边界磁场（如图1所示）。带电粒子垂直磁场进入磁场时，①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。
（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。
（3）矩形边界磁场（如图3所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。（4）圆形边界磁场（如图4所示）。带电粒子垂直磁场并对着磁场圆心进入磁场时，必定背离磁场圆心飞出。
2．基本方法。带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：（1）运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：①粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；②粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相
2
同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。
（二）带电粒子在匀强磁场运动的多解问题
带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。
1．带电粒子的电性不确定形成多解。当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。
2．磁场方向不确定形成多解。当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。
3．临界状态不唯一形成多解。带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。
4．带电粒子运动的周期性形成多解。粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解。
（三）磁场最小范围问题
近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围。
二、典型例析
例1：如图所示，矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m ，带电量为＋q 的粒子（不计重力），以速度V 0从ad 边的中点O 处，垂直磁场进入，已知ad 边长为L ，ab 、dc 足够长。试求：（1）粒子能从ab 边射出磁场的V 0值。（2）粒子在磁场中运动的最长时间t 。
解析：（1）由于有界磁场区域的限制，使带电粒子由ab 边射出磁场时的速度有一定的范围。当V 0较小时，
运动轨迹恰好与ab 边相切，然后从ad 边穿出；当V 0较大时，其轨迹恰好与dc 边相切，然后从ab 边穿出；由于初速度V 0的方向不变，则所有粒子的轨道圆心都在过O 点垂直V 0的直线上，如图所示。
当速度较小为V 1时，由临界轨迹和几何知识有：R 1+R 1sin30°＝L/2，解得R 1＝L/3，又由半径公式R 1＝mv 1/qB ，可得V 1＝qBL/3m, 当速度较大为V 2时，由临界轨迹和几何知识有：R 2＝L 。又由半径公式R 2＝mV 2/qB ，可得V 2＝qBL/m ；可见，带电粒子在磁场中从ab 边射出时，其速度范围应为：qBL/3m ＜V 0＜qBL/m
（2）带电粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πm/qB 。要使带电粒子运动的时间长，其运动轨迹所对的圆心角应最大。当速度为V 0≤V 1时，粒子都从ad 边穿出，其运动轨迹所对的圆心角都为θ＝5π/3，此时粒子运动的最长时间是：t max ＝Tθ/2π＝5πm/3qB 。（本题中学生还可以讨论粒子从边界飞出的范围）
例2：（2000。广东）如图所示，某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于xOy 平面向外。某时刻在点A （L 、0）处，一质子沿y 轴的负方向进入磁场，同一时刻在点C （－L 、0）处，一α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。
不考虑质子与α粒子间的相互作用（重力不计），设质子的质量为m 、电量为e 。（1）如果质子能经过坐标原点O ，它的速度多大？（2）如果α粒子第一次通过坐标原点就与质子相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？
解析:（1）质子从A （L ，0）点沿y 轴负方向出发到达O 点，则质子的轨道圆心必在x 轴上且轨道半径r P ＝L/2，又：r P ＝mV p /eB ，联立上面两式可解得：V P ＝eBL/2m 。
（2）质子做圆周运动的周期：T P ＝2πm/eB ，由于α粒子的电量q α
＝2e ，质量m α＝4m ，则α粒子的周期T α＝4πm/eB ＝2T P 。质子做圆周运动的过程中，在t ＝T P /2，3T P /2，5T P /2…各时刻通过O 点，α粒子要
与质子相遇，必在同一时刻到达O 点，这些时刻分别对应t ＝T α/4，3T α/4…，考虑到α粒子第一次通过原点时就与质子相遇，则α粒子运动时间只有两种可能：①α粒子在t ＝T α/4时到达O 点，表明α粒子运动轨迹为1/4圆弧；②α粒子在t ＝3T α/4时刻到达O 点，表明α粒子运动轨迹为3/4圆弧。两种情况下共用一弦OC ，作出轨迹如图。由几何知识可知：r α＝2L/2，又r α＝m αV α/q αB ＝2mV α/eB 。联立上面两式可解得：V α＝2eBL/4m 。α粒子射出方向对应两个解，即速度方向与x 轴正方向夹角分别为：θ1＝π/4，θ2＝3π/4。
例3：如图所示，磁感应强度大小为B ，范围足够大的匀强磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的刚性等边三角形框架△DEF ，其平面与磁场方向垂直，在DE 边上的S 点（DS ＝L/4）处有一发射带电粒子（重力不计）的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内且垂直DE 边向下，发射粒子的电量都为＋q ，质量均为m ，但速度v 有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞均为无能量、无电量损失的碰撞，并且每一次碰撞前后速度方向都垂直于被碰的边，试问：
（1）带电粒子速度V 的大小取哪些值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ （2）这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？
解析:（1）由于碰撞时速度v 与边框垂直，粒子运动轨迹的圆心一定位于三角形的边上，粒子绕过三角形顶点D 、E 、F 时的圆心就一定要在相邻边的交点（即D 、E 、F ）上。粒子从S 点开始向左做圆周运动，在SD 上碰撞后，其轨迹为一系列半径相等的半圆，设粒子在SD 上碰撞n 次，轨道半径为R n ，则粒子在SD 边上第n 次碰撞点与D 点的距离应为R n ，所以SD 的长度应是R n 的奇数倍，即：SD ＝R n (2n+1)，（n ＝0，1，2，3，…），又SD ＝L/4，以上两式联立解得R n ＝L/4(2n ＋1)，（n ＝0，1，2，3，…）。粒子从EF 边绕过E 点回到S 点时，由于SE ＝3SD ，因此SE 的长度也是轨道半径的奇数倍，由对称关系可知该粒子的所有碰撞都能满足题意。根据牛
顿第二定律有：qBv n ＝mv n 2
/R n ，得v n ＝qBR n /m 将R n 代入得到： v n ＝qBL/4(2n ＋1)m ，（n ＝0，1，2，3，…）。
（2）这些粒子在磁场中运动时，由上面结果可知v n 越大，n 取值越小，其最小值为n ＝0，此时粒子从S 点射出后直接绕过D 点到达DF 边，此种情况下粒子与框架碰撞的次数最少（轨迹如图所示），则粒子回到S 点处所经历的时间也最短；又T ＝2πm/qB ；由图可以看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为5π/3的圆弧，故：所需最短时间为t min ＝3×(T/2)+3×(5T/6)＝4T ＝8πm/qB 。
例4：如图所示，质量为m 、带电量为q 的粒子以速度V 0从原点O 沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，已知磁场方向垂直纸面，当粒子飞出磁场区域后，从x 轴上的b 处穿过x 轴，穿过x 轴时速度方向与x 轴正方向夹角为30°（粒子重力忽略不计）。试求：
（1）圆形磁场区域的最小面积S 。
（2）粒子从O 点进入磁场区域到达b 点所经历的时间t 。 （3）b 点的坐标。
解析:本题中要求最小圆形磁场区域，重点是求出粒子在磁场中做部分圆
周运动的轨迹，要求轨迹，难点是确定圆心。由题意可知粒子运动半径r ＝mV 0/qB 为已知，又知粒子从O 点就进入磁场，则轨道的圆心必在x 轴上离O 点距离为r 处的O 1点，以O 1为圆心，以OO 1为半径画弧，作出弧上与x 轴成30°角的切线ab 交x 轴于b 点。
（1）由图中几何关系可知：圆轨迹的弦长Oa ＝2rsin60°＝3mV 0/qB ，要使圆形磁场区域面积最小，则磁场区域的直径（2R ）为粒子运动轨迹的弦长（Oa ）。故：圆形磁场区域的最小面积为S ＝πR 2
＝π(Oa/2)2
＝3πm 2
V 02
/4q 2B 2
。
（2）粒子从O 点到a 点回旋角α＝120°，则运动时间为t 1＝T/3＝2πm/3qB ，从a 到b 做匀速直线运动：ab ＝rtan60°＝3r ，则直线运动的时间t 2＝3r/V 0＝3m/qB ，故总时间t ＝t 1+ t 2＝（2π/3＋3）m/qB
（3）O 1b ＝r/cos600
＝2r ，则Ob ＝3r ＝3mV 0/qB ，故b 点坐标为b （3mV 0/qB ，0）。 例5：如图所示，半径为R ＝10cm 的圆形匀强磁场区域的边界跟y 轴相切于坐标原点O 处，圆形区域的水平直径与x 轴重合，磁场的磁感应强度B ＝0.332T ，方向垂直于纸面向里；在O 处有一放射源S ，可放射出沿纸面向各个方向速率均为V ＝3.2×106m/s 的α粒子，已知α粒子的质量m ＝6.64×10
－27
kg ，电量q ＝3.2×10
－19
C 。
（1）画出α粒子通过磁场空间作圆周运动的圆心的轨迹。 （2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ。
（3）再以过O 点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y 轴上，则圆形磁场的直径OA 至少转过多大的角度β。
解析:（1）所有α粒子在匀强磁场中的运动半径均为r ＝mV/qB ＝20cm ，则所有α粒子做圆周运动轨迹的圆心离粒子源S （即O 点）的距离均为r ＝20cm ，故所有α粒子做圆周运动的圆心的轨迹为：以S 为圆心，以r 为半径的一段圆弧（图中粗实线所示）。
（2）由于α粒子的轨道半径r 大于磁场区域半径R ，则α粒子通过磁场区域时只做部分圆周运动，运动的轨迹越长（半径一定的情况下），则偏转角越大，由于粒子在磁场中运动的最长弦（最长轨迹对应的弦）为圆形磁场
的直径，而弦长又恰等于圆弧半径，故该弧所对应的圆心角为60°，则偏转角θ＝60°。
（3）由（2）解可知：当α粒子运动的圆弧所对应的弦为圆形磁场的直径时，α粒子的偏转角最大，此时α粒子离开磁场时速度方向与x 轴夹角φ＝30°，要使偏转角最大的粒子离开磁场时能打在正方向的y 轴上，则α粒子飞出磁场时与x 轴正方向的夹角要大于90°，故OA 应绕过O 点的水平轴至少旋转β＝90°－φ＝60°。
例6:武汉市2007届高中毕业生四月调研测试25．（20分）如图13，磁感应强度大小为0.15B T =，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径0.10R m =的圆形区域内，圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点Ｏ，右端跟荧光屏ＭＮ相切于x 轴上的Ａ点。置于原点Ｏ的粒子源可沿x 轴正方向射出速度60 3.010/v m s =?的带正电粒子流，粒子重力不计，比荷为
81.010/q
C kg m
=?。现以过Ｏ点并垂直于纸
面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90
，求此过程中粒子打在荧光屏上的范围。
解:设粒子在磁场中沿着OB 弧做匀速圆周运动的半径为r ，由牛顿第二定律 qv 0B
＝
m v02
r
…………4分
代入数据得 r＝
mv0
Bq
＝0.20m………………………①
如图1所示，当圆得直径OD转动到与x轴的夹角为α时，粒子从圆形磁场中的B点射出，粒子在磁场中的偏转角为θ，打在荧光屏上的点到x轴的距离为S，由几何知识 S＝Catanθ (2)
CA＝2R－OC (2)
OC＝rtan
θ
2
(2)
联立②③④得 S＝(2R－rtan
θ
2
)tanθ…………………………………………………⑤代入数据并化简得 S＝
0.40
1＋cot
θ
2
m，故θ最大时，S最大。
如图2，当D点与出射点B重合时，θ最大。
由几何知识 sin
θ
2
＝
R
r
(4)
由①⑥得θ＝60° (2)
[或解：根据作图分析：θ增大时，S增大。如图2，当θ最大时，S最大。此时弦OB为磁场圆直径，且OB＝2R，故△OO′B为等边三角形，θmax＝60°.如果学生用此法说明得到θmax＝60°，给⑥⑦式的6分]
将①⑦代入⑤，求得粒子打在荧光屏上最远点到x轴的距离 S max＝
3-1
5
m＝0.15m………………2分此时α由0°变化到30°的过程中，θ逐渐增大，S也逐渐增大；当α由30°变化到90°过程中，θ
逐渐较小至零，S也逐渐较小至零。
故粒子打在荧光屏上的范围S为0～0.15m………………………………………………………2分
例7：（05江苏物理卷）如下图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对
的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S 1、S 2共线的O 点为原点，向上为正方向建立x 轴，M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S 1进入两板间，电子的质量为m 、电荷量为e ，初速度可以忽略。
（1）当两板间电势差为U 0时，求从小孔S 2射出的电子的速度v 0; （2）求两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；
（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试着定性地画出电子运动的轨迹；
（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函
数关系。
解析:（1）电子在电场中加速由动能定理有U 0e ＝mv 02
/2解得v 0=m eU /20。
（2）要使电子不穿过磁场区域，应有R ＝mv/eB /2，联立解得U /2m 。 （3）由于两磁场的磁感应强度大小相等方向相反，则两段轨迹关于交点对称，运动轨迹如图所示。 （4）设电子运动的半径为r ，由轨迹图可得，电子打在荧光屏上的 位置x ＝2r －222d r -，又r ＝mv/eB ，eU ＝mv 2 /2， 联立以上三式解得x ＝2（emU 2－2 2 2 2B e d emU -）/eB 。(U ≥ d 2 eB 2 /2m)。 第五课时 带电质点在复合场中的运动（一） 一、高考攻略 （一）带电质点在复合场中运动的基本分析 1、复合场。所谓复合场是指某一空间同时存在电场、磁场、重力场，或者同时存在三种场中的两种场。 2、基本分析方法：带电质点在复合场中运动时，由于电场、磁场设计的灵活性，质点受力的复杂性，质点运动具有多形式、多阶段、多变化等特点。这类问题的解答，是对受力分析、运动分析、动态分析、临界点的挖掘以及不同运动形式对应不同物理规律的把握等的综合考察。主要把握四个观点。 （1）力的观点。在力学中我们知道力是物体运动过程发展、变化的原因，在分析质点在复合场中运动时，同样要把握住“力以及力的变化”这一根本。一般而言，重力大小方向不变（有时明确要求不计重力）；匀强电场中带电质点受电场力大小方向都不变；洛仑兹力随带电质点运动状态的改变而发生变化，但洛仑兹力方向总垂直于磁场和速度所确定的平面；有弹力和摩擦力的情况下，要特别注意，速度变化时引起洛仑兹力变化，洛仑兹力变化引起弹力变化，再又引起摩擦力变化，进而引起合外力的变化，出现一系列变加速运动的动态过程，临界点经常在这一动态过程发生转折时出现。 （2）运动的观点。带电质点在复合场中可以设计出多阶段、多形式、多变化、具有周期性的丰富多彩的运动过程。在分析物体的运动过程时，主要把握住以下几个方面：①全面把握质点的受力以及力的变化特点（力的观点）。②始终抓住力和运动之间相互促进、相互制约的关系。在全面把握质点受力以及力的变化特点的基础上，结合每一运动阶段的初始运动状态，综合考察力的变化和运动状态变化之间的相互制约、相互促进的关系。如速度的变化引起洛仑兹力变化，洛仑兹力变化又引起弹力和摩擦力的变化，从而引起合外力的变化，合外力的变化又引起加速度和速度的变化，速度变化反过来又引起洛伦兹力的变化， 在这一系列变化中，力和运动相互促进、相互制约。③准确划分质点运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式，以及不同运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确质点在某一阶段的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律。④明确不同运动阶段、不同的运动形式所遵循的物理规律，包括物理规律使用时所必须满足的条件；设定未知量，表述原始物理规律式。⑤充分注意质点运动过程的重复性。带电质点在磁场中运动就可能具有周期性，如果在其运动空间加上与运动方向在同一直线上的电场，电场力就可能使带电质点减速运动到速度为零，然后反向加速，再次回到磁场中，使粒子又重复原来的运动。类似的还可以在质点运动过程中加上挡板或与其它的质点相互碰撞等也可能使带电质点回到磁场中重复原来的运动形式。分析质点运动的周期性，一般是先分析一个周期内运动的基本轨迹，然后要考虑两方面的周期性：①时间的周期性。即质点运动的总时间和各阶段运动时间的关系。②空间的周期性。即在一定的空间范围内，质点有可能多少次重复原来的运动形式，这也是列式的关键。 （3）能量的观点。由于带电质点在复合场中运动时，除重力、电场力以外还有洛仑兹力参与，而洛仑兹力是随运动状态改变而变化，使合外力是一个变力，导致质点的运动轨迹可能是曲线，运动可能形式是变加速曲线运动，对这类问题应用牛顿运动定律和运动学知识不能有效解决。但从力对物体做功的角度看，由于洛仑兹力方向始终垂直于速度方向，洛仑兹力对质点不做功，从而运用动能定理或能量守恒的观点来处理这类问题时往往又能“柳暗花明”。 （4）动态的观点。由于带电质点在复合场中的运动过程经常出现多阶段、多形式的运动，必然存在一个阶段到另一阶段的状态连接点或一种运动形式转化为另一种运动形式的转折点。在运动过程中，必定伴随着物理量由量变到质变的飞跃，如弹力、摩擦力、加速度、速度、位移等物理量在渐变过程中出现极值点（最大值、最小值、定值、方向变化处等），而物理问题的求解往往是求解这些临界点的问题，这就要求必须运用动态的观点，把握力和运动之间的联系，认真分析运动过程的变化，挖掘出运动过程中的临界点，以临界点列式求解。这就是物理问题求解的观点：分析以动，处理以静。 总之分析带电质点在复合场中运动的方法归纳为四句话：受力分析是根本，运动分析是关键，把握规律是重点，临隐挖掘破难点。 （二）带电质点在复合场中的主要运动形式 带电质点在复合场中运动时，从整个物理过程看可能有多种不同的运动形式，但分解为不同阶段看主要有三种不同的运动形式。 1、直线运动。①无轨道约束情况下的直线运动。带电质点在复合场中若只受重力、电场力和洛仑兹力作用而作直线运动，必定为匀速直线运动，质点受力平衡。除非质点运动方向与磁场平形而不受洛仑兹力作用。因为重力和电场力都为恒力，若它们的合力不能与洛仑兹力平衡，则质点的速度大小、方向将会改变，就不可能做直线运动。②有轨道约束情况的直线运动。带电质点所受的约束通常有平面、杆、绳、环套、圆轨道等，有约束的情况下要注意运用动态分析的方法，挖掘物理过程变化中的临界状态。 2、圆周运动。①带电质点在复合场中无轨道约束情况下做匀速圆周运动。带电质点在匀强磁场、匀强电场和重力场共存的复合场中，由于电场力和重力是恒力一般不提供做圆周运动的向心力，而是电场力与重力相平衡，洛仑兹力提供做圆周运动所需的向心力，又洛仑兹力不做功，只改变质点的运动方向，故质点作匀速圆周运动。②有轨道约束情况下的圆周运动。带电质点受约束做圆周运动时，除受电场力、重力、洛仑兹力作用外，还必定受其它力作用，如弹力、摩擦力等，此时要从受力分析入手，结合物体的运动状态，确定圆周运动的性质。 3、曲线运动。当带电质点在复合场中所受的合力大小、方向发生变化时，质点将作非匀变速曲线运动（变加速曲线运动），其轨迹不是抛物线。这一类问题求解的主要思路是能量的观点，应用动能定理、能量守恒，或动量定理求解，而牛顿运动定律和运动学公式联立求解时总是显得比较困难。 由于物理过程千变万化，习题设计丰富多彩，质点在复合场中运动时，从整个物理过程看，可能全过程是一种运动形式，也可能全过程是由几种运动形式在不同阶段中的分布，由此要特别注意不同运动阶段的连接点（临界点）的研究。还可能是不同的运动形式周期性的交替出现。运动形式分析的目的是划分运 动阶段，挖掘临界状态，确定各阶段和临界点所满足的物理规律，从而更准确的解答物理问题。 二、典型例析 （一）带电质点在复合场中的直线运动 例1：如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为m ＝1.0×10－ 4kg ，带电量＋ q ＝4.0×10－ 4C ，小球在棒上可以滑动。将此棒竖直放在互相垂直匀强电场和匀强磁场中， 匀强电场的电场强度E ＝10N/C ，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，方向垂直纸面向里。小球与棒间动摩擦因数μ＝0.2。求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度（设小球在运动过程中所带电量保持不变，g ＝10m/s 2）。 分析:带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向弹力、洛仑兹力及电场力作用。当小球静止时，弹力等于电场力，如图（1）所示， 此时小球在竖直方向所受摩擦力最小，合外力最大，其加速度最大；小球运动后，出现洛伦兹力，但弹力等于电场力与洛仑兹力之和，随着小球运动速度的增加，所受洛仑兹力增大，小球在竖直方向摩擦力也随之增大，合外力减小，小球的加速度减小，其速度仍然增加，小球作加速度减小的加速运动，当小球加速度为零时，速度达到最大，此时的受力如图（2）所示。此状态为过程转折的临界点。以后小球作匀速运动。 解答:（1）小球开始下滑时，加速度最大，设为a m ，其受力为图（1），此时竖直方向有：mg －f ＝ma m …①；水平方向有：qE －N ＝0…②；又f ＝μN …③；由①②③联 立解得：a m ＝(mg －μqE)/m ＝2m/s 2 。 （2）小球沿棒竖直下滑至速度最大为v m 时，加速度a=0。其受力为图（2），此时在竖直方向有：mg －f m ＝0…④；水平方向有：qv m B ＋qE －N m ＝0…⑤；又f m ＝μN m …⑥；联立④⑤⑥解得：v m ＝(mg －μqE)/μqm ＝5m/s 点评:物体运动过程中，当加速度与速度方向相同时，即使加速度减小，速度也不断增大，当加速度减为零时，速度达到最大，此速度即为物体运动的收尾速度。求收尾速度问题，一般物体受到的合外力大小随速度发生变化，可用牛顿第二定律列出动力学方程，然后令加速度为零，求得的瞬时速度即为收尾速度。 例2：空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E ＝103N/C ，磁感应强度为B ＝1T ，方向如图所示。有一个质量m ＝2.0×10－ 6kg ，带电量q ＝＋2.0 ×10－ 6C 的粒子在空间做直线运动，试求其速度的大小和方向（g ＝10m/s 2 ）。 分析:先分析重力是否可以忽略。粒子的重力mg ＝2.0×10－5 N ，电场力F 1＝Eq ＝2 3×10 －5 N 。因重力与电场力的大小处在同一数量级，故重力不能忽略。再看粒子是否受到洛仑兹力。若粒子平行 于磁感线方向运动时，不受洛仑兹力，但这样一来，粒子的运动方向与重力和电场力的合力方向垂直，它不可能做直线运动，与题设情景不符，故粒子一定受到洛仑兹力。可见，粒子运动时共受到三个力：重力mg ，方向竖直向下；电场力F 1=Eq ，方向水平向右；洛仑兹力F 2的大小方向与速度的大小方向有关，只要确定了洛仑兹力的大小和方向，就可确定速度的大小和方向。 那么是否存在这样一种情形：洛仑兹力与重力平衡，粒子沿电场方向做直线运动呢？如果有，其受力如图（1）所示，这种情形是不可能存在的，原因是随粒子速度v 的变化，洛仑兹力F 2=qvB 的大小也将变化，从而竖直方向的平衡被打破，粒子不可能作直线运动。可见粒子不可能 做变速直线运动，而只能做匀速直线运动。且重力mg 、电场力F 1、洛伦兹力F 2三力平衡。 解答:粒子的受力如图（2）所示，由图可得：tan α＝qE/mg ＝ 3；则：α ＝600 ， F 2＝mg/cos600 。因为，F 2⊥v，所以θ＝α＝600 ，qvB ＝mg/cos600=2mg 。由此可得： v ＝2mg/qB ＝20m/s 。即粒子将以20m/s 的速度，与电场方向成600 角斜向上做匀速直 E B 线运动。 点评:本题只给定粒子在复合场中做直线运动，首先需要讨论在复合场中力的作用下，只能做匀速直线运动，并由此确定重力、电场力以及洛仑兹力三个力大小和方向的关系，再进一步确定带电粒子速度的大小和方向。 例3：一带电量为＋q 、质量为m 的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑。斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向平行于斜面且垂直于纸面向外，如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离。 分析:以小球为研究对象，其受力情况为：重力、大小为mg ，方向竖直向下；支持力N ，方向垂直斜面向上；洛仑兹力F 洛，方向垂直斜面向上；受力如图（1）。 小球在离开斜面之前，小球受沿斜面方向的力不变，则加速度a 不变，小球作匀加速直线运动。沿斜面方向有：mgsin θ＝ma 。沿垂直于斜面方向 有：N ＋F 洛＝mgcos θ。由F 洛＝qvB ，知F 洛随着小球运动速度的增大而增大，当F 洛增大到使N ＝0时，小球将脱离斜面（临界状态）。此时小球的受力图如图（2）。以后小球作变加速曲线运动。 解答:小球沿斜面作匀加速直线运动，加速度为a ＝gsin θ；当小球刚离开斜面时，弹力N ＝0，受力如图（2），设此时小球在斜面上运动速度的最大值为v m ，沿斜面的位移为s m 。此状态下沿垂直斜面方向有：F 洛＝qv m B ＝mgcos θ，解得：v m ＝mgcos θ/qB 。则小球在斜面上滑行的速度范围是：0＜v≤mgcos θ/qB 。 小球在斜面上匀加速运动的最大距离为：s m ＝v m 2 /2a ＝m 2 gcos 2 θ/2q 2B 2 sin θ。 点评:这是一道较为典型的电荷在复合场中运动的综合题，解这类题时，首先应从分析受力情况和运动情况着手，抓住F 洛随着v 的增大而增大这一动态过程，挖掘出N ＝0这一临界状态的条件，从而判断出小球在斜面上运动的最大速度。求小球在斜面上运动的最大距离，还可以从洛仑兹力对带电质点不做功出发，推得小球的机械能守恒来求解。即：mv m 2 /2＝mgs 〃sin θ。 拓展：如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ，足够 长的光滑绝缘斜面；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外；电场强度的方向竖直向上。有一质量为m 、带电量为＋q 的小球静止在斜面顶端，此时小球对斜面的压力恰好为零。若迅速把电场方向改为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？ [s ＝m 2gcos 2θ/q 2B 2sin θ，t ＝mcot θ/qB 。] 例4：如图所示，一个质量为m ＝0.01kg ，电量q ＝＋10－ 2C 的小球M ，和一个 质量也为m 、不带电的小球N 相距L ＝0.2m ，放在光滑绝缘水平面上。当加上水平向左的E ＝103N/C 的匀强电场和B ＝0.5T 、方向垂直于纸面向外的匀强磁场后，带电小球向左运动，与不带电小球相碰并在粘在一起，则两球碰后的共同速度v 为多少？两球碰后至两球离开水平地面过程中通过的位移s 为多少？ 分析:带电小球M 在电场力作用下向左作匀加速直线运动，运动过程中受到向上的洛仑兹力，当洛仑兹力小于小球重力时，小球仍在光滑水平面上向左作匀加速直线运动；M 运动的位移为L 时与N 球碰撞，碰撞过程中，两球构成的系统动量守恒，可求出两球碰后的共同速度v ；碰后两球整体继续向左作匀加速直线运动，仍受向上的洛仑兹力，速度增加时，洛伦兹力也增大，当洛仑兹力等于两球重力时，地面弹力N ＝0，两球离开水平地面（出现临界状态），此时两小球离开地面的速度为v max ，由Bqv max =2mg 可求出v max ；由于碰后两球在水平方向做匀加速运动，由匀变速直线运动的运动学关系可求出碰撞后到两球离开水平地面过程中通过的位移s 。 解答:M 球在和N 球碰前的速度v M 为：v M ＝aL 2＝m qEL /2＝20m/s 。M 、N 两球相碰，由动量守恒有：m M v M ＝（m M ＋m N ）v ，解得：v ＝m M v M /（m M ＋m N ）＝10m/s 。M 、N 粘合后，运动的加速度a 共＝qE/（m M ＋m N ）＝500 m/s 2 。当M 、N 对地面的压力N ＝0时，则有：Bqv max ＝2mg ，v max ＝2mg/qB ＝40m/s 。根据：v max 2 －v 2 ＝2a 共 B E s 有：s ＝（v max 2－v 2 ）/2a 共＝1.5m 点评:此题关键是把小球的整个运动划分为几个阶段：匀加速直线运动、碰撞、匀加速直线运动，然后根据各阶段的动力学特点列出相应的动力学方程求解。 第六课时 带电质点在复合场中的运动（二） 典型例析 （二） 带电质点在复合场中的圆周运动 例1：一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸、面向里。若此液滴在垂直磁场的竖直平面内作半径为R 的匀速圆周运动，设液滴的质量为m 。求：（1）液滴的速度的大小和绕行方向；（2）如果液滴运动到轨迹的最低点A 时，分裂成完全相同的两滴，其中一滴仍在原来平面内按原绕行方向作半径为R 1=3R 的圆周运动且此圆周运动的最低点也是A 点，则另一液滴将如何运动？ 分析:（1）因为液滴在竖直平面内作匀速圆周运动，故mg ＝qE …①，电场力方向向上，而电场方向向下，则可以判断液滴带负电。由qvB ＝mv 2 /R ，有R ＝mv/qB …②，联立①②解得：v ＝BgR/E 。由左手定则可以判断液滴的绕行方向为顺时针环绕。 （2）分裂成完全相同的两个液滴后，两个液滴的质量与电量均相同，所以两个液滴各自所受电场力与重力仍平衡，已知其中一个液滴按原绕行方向做半径为3R 的匀速圆周运动，设其速度为v 1，依据上述（1）的解法可知：v 1＝BgR 1/E ＝3BgR/E =3v 。设分裂后的另一半液滴的速度为v 2，由分裂前后系统动量守恒有：mv ＝mv 1/2＋mv 2/2，解得：v 2＝2v －v 1＝－v 。这说明另一半液滴仍以R 为半径做圆周运动，其轨迹的最高点为A ，绕行方向仍为顺时针方向，如图中虚线所示。 例2：如图所示，水平直线MN 为两个匀强磁场的理想分界面，MN 上方磁场的磁感应强度为B 1＝B ，MN 下方磁场的磁感应强度为B 2＝2B ，磁场方向均垂直纸面向外。在磁场空间还有匀强电场，电场强度大小为E ，方向竖直向上。一带电小球从界面A 点沿电场方向射入上部磁场区域后恰能在竖直平面做圆周运动。在A 点右侧的界面上有一点P ，与A 点相距为d 。要使小球能经过P 点，则： （1）小球从A 点射出的速度v 应满足什么条件？ （2）小球从A 点射出的最大速度 v m 应是多大？ 分析:小球射出后恰能在竖直平面内做圆周运动，而重力和电场力不可能提供向心力，只能由洛伦兹力提供向心力，说明小球做匀速圆周运动，故小球所受电场力恰与重力平衡。设小球的质量为m ，电量为q ，则有mg ＝Eq …①。由于MN 上下两部分磁场的磁感应强度关系为B 2=2B 1，由R ＝mv/qB 可知小球在上方磁场中的运动半径R 1与小球在下方磁场中运动半径R 2的关系为R 1=2R 2…②。 根据题意要使小球通过P 点：（1）若2R 1＝d ，小球只作一次半园运动就过P 点，其轨迹如图中①，设此时小球速度为v 1，由2mv 1/qB ＝d 和①式联立解得v 1＝Bdg/2E 。 （2）设想小球的速度v ＞v 1，小球在上方磁场中绕行半周后进入下方磁场再绕行半周，有可能过P 点。设小球速度为v 2时恰好过P 点，则必须满足2R 1－2R 2＝d ，和②式联立解得R 1＝d ，又R 1＝mv 2/qB ＝d ，联立①式解得v 2＝Bdg/E 。如果v 再增加，小球必定从P 点的右侧通过MN ，不可能过P 点，故v 2为满足题意的最大速度。其轨迹如图中②。（3）若小球速度v ＜v 1，小球经历在下方磁场绕行n 个半周，上方磁场绕行（n ＋1）半周后恰好过P 点，则必定满足（n ＋1）2R 1－n2R 2＝d ， 即（n ＋2）R 1＝d ，（n ＝0，1，2，3，…），设对应n 的速度为v n ，又R 1＝mv n /qB ，代入上式并联立①式解 得v n ＝Bdg/(n ＋2)E ，（n ＝0，1，2，3，…）。其轨迹如图中③。 解答:（1）由上面分析可知，小球通过P 点必须满足的条件是：R 1＝d 、2R 1＝d 、（n ＋2）R 1＝d ，综合三个条件得到统一表达式为d ＝kR 1，（k ＝1，2，3，…）。又R 1＝mv/qB ，mg ＝qE ，三式联立解得v ＝Bdg /kE ，（k ＝1，2，3，…） （2）当k=1时，v 有最大速度值v m ＝Bdg /E 。 点评:本题的关键是：（1）小球的运动是匀速圆周运动。（2）小球运动轨迹的多种可能的分析。（3）小球通过P 点的条件分析以及各种条件的综合。 （三）带电质点在复合场中的曲线运动 例3：武汉市2008届高中毕业生四月调考25.（20分）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz （x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy 平面平行，且与x 轴的夹角为60?，重力加速度为g 。一质量为m 、电荷量为q +的带电质点沿平行于z 轴正方向以速度v 0做匀速直线运动。 （1）求电场强度的最小值min E 及对应的磁感应强度B ； （2）若电场强度为最小值min E ，当带电质点通过y 轴上的点(0,,0)P h 时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz 平面内的位置。 解：（1）如图答1所示，带电质点受到重力mg （大小及方向均已知）、洛伦兹力qv 0B （方向已知）、电场力qE （大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值min E 。根据物体的平衡规律有 min sin60qE mg =? ① 2分 0cos60qv B mg =? ② 2分 由①② 得min E = 02mg B qv = 4分 （2）如图答2所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg 和电场力qE min 作用，其合力沿PM 方向并与v 0方向垂直，大小等于qv 0B ，故带电质点在与Oxz 平面成30?角的平面内作类平抛运动。 由牛顿第二定律 0q v B m a = ③ 2分 解得 a =g /2 第3节几种常见的磁场[研究学考·明确要求] 知识内容 几种常见的磁场 考试要求 学考b选考b 基本要求1.了解磁感线的概念，知道磁感线的作用。 2．了解直线电流周围的磁场分布，并会用磁感线描绘。 3．会用安培定则解决直线电流的磁感线方向和电流方向判断问题。4．了解环形电流和通电螺线管内、外部磁场的分布，并会用磁感线描述。 5．会用安培定则解决环形电流和通电螺线管的磁感线方向和电流方向判断问题。 6．了解匀强磁场的概念，会画匀强磁场的磁感线。 7．了解磁通量的概念，知道公式Φ＝BS及其适用条件，知道磁通量的单位，会计算平面与磁场垂直时的磁通量。 发展要求1.认识直线电流、环形电流、通电螺线管的统一性 2．了解磁通密度的概念，知道磁通密度叫做磁感应强度。3．了解安培分子电流假说，并会用来解释简单的磁现象。4．会计算磁场方向与平面不垂直时的磁通量。 5．会定性分析平面内具有相反方向磁场的磁通量问题。6．会用传感器研究磁场。 [基础梳理] 1．定义 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度方向一致，这样的曲线称为磁感线。 2．常见永磁体的磁场的磁感线分布(如图1所示) 图1 3．磁感线的特点 (1)磁感线上任意一点的切线方向表示该点的磁感应强度的方向，即小磁针N极受力的方向。 (2)磁铁外部的磁感线从N极指向S极，内部从S极指向N极，磁感线是闭合(填“闭合”或“不闭合”)曲线。 (3)磁感线的疏密表示磁场强弱，磁感线密集处磁场强，磁感线稀疏处磁场弱。 (4)磁感线在空间不相交(填“相交”或“不相交”)。 4．磁感线和电场线的比较 相同点：都是用疏密程度表示场的强弱，切线方向表示场的方向；都不能相交。不同点：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，不闭合；但磁感线是闭合曲线。 [典例精析] 【例1】关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是() A．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的 B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致 C．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的 D．两个磁场的叠加区域，磁感线可能相交 解析条形磁铁内部磁感线的方向是从S极指向N极，A错误；磁感线上每一点切线方向表示磁场方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，小磁针静止时北极受力方向和静止时北极的指向均为磁场方向，所以选项B正确；磁感线是为了形 浅谈高三地理第一轮复习策略 四川省邻水县第二中学袁冬 一、指导思想 高三地理复习应根据本校的实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的知识体系。要面向低、中档题抓训练，提高学生应用知识的能力，要突出抓思维教学，强化地理思维能力的培养，要研究高考题，分析相应的应对策略，要更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益。简单说就是： 依纲务本、全面复习、狠抓基础、培养能力； 面向全体、突出重点、分类推出、抓弱补缺； 启发诱导、精讲多练、知识建构、勤考勤练； 严谨、和谐、规范、高效。 二、时间及内容的安排： 1、按教研室下发的计划为准，结合本校实际，一轮在2月底3月初完成。 2、材料以一本资料为依托，同时编制符合学情的教案。 3、每专题进行一次专题过关测验。 4、每周可以进行一次小考卷训练。 5、内容安排：由于复习时间很紧，因此对复习的三轮策略调整为两轮，其中一轮不变，时间适当顺延，一轮中体现二轮的专题思想，二三轮合并更侧重考前模拟训练，同时复习内容不再以课本单元为序安排，而是在充分分析考纲、考试说明的基础上，按照学情和学生的认知规律，按学科知识体系重新整合复习内容。 三、复习目标 重视基础，稳扎稳打，不放过知识点的细枝末节，系统复习一遍；全面、系统、准确、熟练地掌握所有知识点。一轮复习保证懂、会、准。 1、自然地理知识较难，但规律性强，建议更多的采用理科的复习方法。○1运用图形知识的结构，提炼能力要求和具体方法○2精讲精练，通过典型题和变式图，结合区域实际，加强应用原理和方法的训练。 2、人文地理知识理解不难，但内容散，不容易抓住重点，需要记忆内容多。此部分复习方法与策略要抓住下面几点：○1以实际问题作为切入点，统领人文地理知识○2结合区域特征，善于进行对比分析○3拓展知识面，适应现实中人文地理内容的迅速发展○4加强逻辑推理，学会科学表达。 3、区域地理要求学生在脑海中具有地球模型，有经纬网构成的易于定位和描述相互位置关系的模型。区域地理的复习使得学生不仅要关注地表的自然要素，还要关注这些自然要素影响下人类的生存和发展，一个地区的气候、地形、河流、土壤、生物、矿产、工业、农业、城市、交通、人口等问题从此有了密不可分的联系，自然人文地理要素的关联成为学生地理思维的主线之一。应当做到当一个经纬坐标点给出的时候，学生的地理思维不仅会反映出这一点的位置，关于这一点的其他自然地理要素和人文地理特征会源源不断地展现出来，甚至进一步深入的相关分析和预测也会形成。 四、具体措施 （一）、落实“六到位” 1、要讲到位，讲到学生的疑难点上，讲到知识的关键点上，讲到试卷的失分点上，讲到考纲的赋分点上。 复习课，注重知识的梳理，形成条理、系统的结构框架，专题过后学生头脑中要清晰。要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对知识横向推广，纵向延伸。讲出题 教学评估 《磁现象和磁场》教学设计 教材分析：磁场是此现象发生的根本原因，也是把电和磁联系到一起的纽带和桥梁，让学生去理解和掌握磁场的概念和性质，是非常有必要的。 学情分析：九年级学生积极性、主动性较强，不过基础较为薄弱，容易凭想象和感觉去判断问题。 【教学目标】 一、知识与技能：理解掌握磁场的性质，会画磁感线。 二、过程与方法：恰当的运用类比来让学生理解新知识，用实验进行探究总结，化无形为有形，化空泛为具体，把知识落实到点上。 三、情感态度价值观：培养学生勤于思考善于思考的习惯，拥有实事求是，尊重自然规律的科学态度，不怕困难勇于探究的信心和决心，产生将科学服务于人类的意识和行动，拥有振兴中华的使命感和责任感。 【教学重点】理解掌握磁场。 【教学难点】如何认识磁场的存在，同时怎样把无形的磁场转化成有形的研究对象。 【教学方法】本节课采用实验探究法，启发式教学法，以合作学习和探究性学习为主。 【教学准备】吹风机、布条、条形磁铁、磁针、铜、铝、铁、钢钉、大头针、橡皮筋、铁屑、牙签筒（用来装铁屑）、摆放小磁针的小底座、实验纸板、自制的内部具有磁铁的“地球”。 【教学过程】 教学过 程 教师活动学生活动设计意图 创设问题情境，导入新课。老师做演示实验，具有磁铁的小车靠近磁 铁就会运动起来，不让学生看到磁铁，给 学生猜想为什么小车会运动，从而导入新 课。 观察显现并 且进行思考 回答。 目的是调 动学生学 习积极 性。 新课教学1、回顾小学学习过的关于磁的知识。 2、让学生通过实验来回顾磁铁的性质 （条形磁铁做实验，用磁铁吸引一个 小实验盒中的铁、铝、镍、橡皮筋、 钢钉、大头针等） 提问：*磁铁能吸引什么？ *磁铁各处的吸引力大小是否一样？ *铁和钢靠近磁铁后有何性质，是否具有磁性？ *指南针能指南北，实验中看看磁铁是否能指南北？ 3、归纳出磁性，磁极和磁化的概念。（也 就是简单的表面磁现象） 4、指南针可以指南北，我们实验中的磁 铁做出来的是不是在指南北啊？做实验 指南北，该如何改进实验器材？把磁铁做 成磁针，放在几乎没有摩擦力的支架上， 红端总是指向北方，叫做北极，白端总指 向南方，叫做南极。 5、引导学生思考为什么指南针能指南北。 用指南针演示指南北，指南针指南北有 条件：不受到别的外界因素的干扰。 用木棍和气流来影响指南针，受到外界 干扰后不能指南北，说明磁铁周围存在 着物质干扰磁针，这种物质我们把它叫 做磁场。 磁场磁针 6、磁场看不见摸不着，该如何去研究磁 场呢？类比于如何去研究风来研究磁场。 打开电吹风做实验，让学生猜想风是向哪 吹（利用自制的可以吹循环风教具），引 入风向线的概念，以及使用风向线有什么 好处。学生思考归纳得出研究风的方法。 风布条 同理也可利用磁针来研究磁场 磁场磁针 学生在老师 引导下思 考，由实验 回顾总结磁 的一些简单 现象，从生 活中如何去 判断风这种 看不见的物 质的经验去 考虑如何研 究磁场这种 看不见摸不 着的物质。 明确本节 课的目 的。试验 强化学生 的认识， 加深学生 的思考， 类比归纳 使得学生 由不同的 现象中得 出相似的 研究方 法，学会 把无形的 物质变得 具体化。 推测 作用 作用 推测 第3节几种常见的磁场 1．磁感线：在磁场中可以利用磁感线来形象地描述各点的磁场方向．所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上． 2．安培定则(也叫右手螺旋定则)． 判定直线电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系可表述为：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．判定环形电流和通电螺线管的电流方向跟它的磁感线方向之间的关系时可表述为：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是环形电流中轴线上的磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向． 3．安培分子电流假说：通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场十分相似，法国学者安培由此受到启发，提出了著名的分子电流假说．他认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流．分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极． 4．磁感应强度与某一面积的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，磁通量的公式为Φ＝BS，适用条件为磁感应强度与面积垂直，单位为韦伯，简称韦，符号Wb， 1 Wb＝1_T·m2． ?基础巩固 1．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是(C) A．分子电流消失 B．分子电流取向变得大致相同 C．分子电流取向变得杂乱 D．分子电流减弱 解析：安培的分子电流假说：安培认为在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流—分子电流，使每个微粒成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极．通常情况下磁体分子的分子电流取向是杂乱无章的，它们产生的磁场互相抵消，对外不显磁性．当外界磁场作用后，分子电流的取向大致相同，分子间相邻的电流作用抵消，而表面部分未抵消，它们的效果显示出宏观磁性．原来有磁性的物体，经过高温、剧烈震动等作用后分子电流的排布重新变的杂乱无章，分子电流仍然存在且强度也没有发生变化，但分子电流产生的磁场相互抵消，这样就会失去磁性，故ABD错误，C正确．故选C. 2．(多选)下列说法正确的是(BC) A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 B．磁感线可以表示磁场的方向和强弱 C．磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 D．放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极 高三地理复习备考策略 高三地理复习备考策略： 一、认真细致地研究《考试大纲》及高考试题，注意收集高考信息，把握复习方向，使教学有的放矢。 高考信息把握正确，方法明确，针对性强，复习效率才会提高。因此，必须注重高考信息的收集。教师要重视对《考试大纲》的研究，重视对历年高考地理试题的分析和比较，从中发现高考地理试 题的特点和变化趋势，最大限度地掌握高考命题的有关信息，研究 复习教学的对策，准确地进行复习，避免盲目性，提高复习的效果。必须把考试说明和高考试题渗透在备课里，体现在课堂上，落实在 训练中。各知识点的难度要以考试说中的能力来界定。 近几年高考试题的主要特点是：(1)继续保持稳定，突出考查支 撑学科知识体系的主要内容，即主干知识，或能够再生知识的知识。 (2)强化知识体系从学科的整体意义上设立试题。(3)深化能力立意，加强探索能力的考查。(4)贴近生产生活，联系最新重大时事，拓展 地理思维空间。(5)适当降低难度，适应新形势的需要。(6)稳中求变，积极创新。(7)在知识网络的交汇点设计能力试题。因此认真仔 细地对考试说明和高考试题的研究将对复习起着定向定位的作用。 力求在复习过程中做到:(1)所讲授的内容对路;(2)所采用的教学方 法对路;(3)所选用的材料对路;(4)训练讲评内容及方法对路。 1.紧扣教材，注重"双基" 高考试题是源于教材，又高于教材，因此打好基础是搞好高三复习的关键，我们在复习中必须以说明为纲，站在高考层次上把握教材，利用教材，即依托教材又高于教材。要以课本为本，但不能照 本宣科，更不能简单重复、机械重复。纵观近几年的高考试题，都 是在对课本内容的加工、组合和对课本的挖掘、引伸的基础上并吸 收鲜活的实际而命制的，今年结合政史科的知识比往年明显增加。 因此就需要我们在复习中要用好教材，要沿纵向加深对概念的理解、 第1节磁现象和磁场 【学习目标】 1、列举磁现象在生活、生产中的应用。 2、知道磁场的基本特性是对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用. 3、知道磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都是通过磁场发生相互作用的。重点：磁场的物质性和基本性 难点：磁场的物质性和基本特性。 【自主预习】 1．物体具有的吸引铁、钴、镍等物质的属性叫做；具有磁性的叫做磁体；磁体上磁性最强的部分叫做；磁体有两个磁极：南极、北极。同名磁极相互，异名磁极相互。 2．丹麦物理学家首先发现电流周围也存在着磁场。 3．磁场是存在于或电流周围空间的一种客观存在的；磁极和磁极间、磁极和电流间、电流和电流间的作用都是通过来传递的。 4．规定在磁场中的任意一点小磁针受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向． 5．地球本身在地面附近空间产生的磁场，叫做。地球的周围存在着____.地球是一个大____,地球的地理两极与地磁两 极并不_____,极性和地理极性_____，地磁 场的分布大致就像一个磁铁外面的 磁场。如图所示,其间有一个交角.这就是 _______,磁偏角的数值在地球上不同地点 是不同的。 【典型例题】 一、电流的磁效应 【例1】以下说法中正确的是() A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的 B．电流与电流间的相互作用是通过电场产生的 C．磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场共同产生的 D．磁场和电场是同一种物质 二、地磁场 【例2】下列说法正确的是() A．磁体上磁性最强的部分叫磁极，任何磁体都有两个磁极 B．磁体与磁体之间的相互作用是通过磁场而发生的 C．地球的周围存在着磁场，但地磁的两极与地理的两极并不重合，其间有一个交角这就是磁偏角，磁偏角的数值在地球上不同地点是相同的 D．在地球表面各点磁场强弱相同 三、关于磁场的方向 【例3】关于磁场方向的说法，下列叙述正确的是() A．小磁针N极的指向 B．小磁针S极的受力方向 C．小磁针N极的受力方向 D．以上说法都不对 四、磁现象的应用 【例4】如图所示，A为橡胶圆盘，其盘面竖直．B为紧贴A的毛皮，在靠近盘的中轴上有一个小磁针静止于图示位置．当沿图中箭头的方向转动把手C时，小磁 针将发生什么现象？ 【课后练习】 1.下列关于磁场的说法中正确的是() A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质 B．磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的 C．磁极与磁极间是直接发生作用的 D．磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生 1磁现象和磁场 知识内容 磁现象和磁场 考试要求 必考加试 b b 课时要求1.了解磁现象，知道磁体、磁极、磁性、磁场等概念，知道磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的.2.了解电流的磁效应，体会奥斯特发现电流的磁效应的重要意义.3.大致了解地磁场的分布情况和地磁两极的特点. 一、磁现象 1．磁性：物体具有的吸引铁质物体的性质称为磁性． 2．磁极：磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极． (1)磁体有两个磁极，一个叫N极(又叫北极)，另一个叫S极(又叫南极)． (2)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引． 二、电流的磁效应 1．奥斯特实验：把导线沿南北方向放置在指向南北的磁针上方，通电时磁针发生了偏转．2．实验意义：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首先揭示了电与磁的联系． 三、磁场 1．磁体、电流间的相互作用 (1)磁体与磁体间存在相互作用． (2)通电导线对磁体有作用力，磁体对通电导线也有作用力． (3)通电导线之间也有作用力． 2．磁场：磁体与磁体之间、磁体与通电导线之间，以及通电导线与通电导线之间的相互作用，是通过磁场发生的，磁场是磁体或电流周围一种看不见、摸不着的特殊物质． (1)地磁场：地球本身是一个磁体，N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近． (2)磁偏角：小磁针的指向与地理子午线之间的夹角，如图1所示． 图1 [即学即用]判断下列说法的正误． (1)首先发现电流的磁效应的是丹麦物理学家奥斯特，他发现电流的周围能产生磁场．(√) (2)大磁铁的磁性较强，对小磁针的作用力大，但小磁针对大磁铁的磁场力较小．(×) (3)任何两个磁体之间产生的磁场力总是大小相等、方向相反．(√) (4)磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场产生的．(√) (5)电流和电流之间的相互作用是通过电场产生的．(×) (6)在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极．(×) 一、磁现象磁场 [导学探究](1)取一个条形磁铁，用一枚大头针分别靠近磁铁的两端和中部，观察到什么现象？ (2)取两个条形磁铁，分别将它们的同名磁极、异名磁极相互靠近，观察到什么现象？ (3)如图2所示，通电导线放在磁铁附近，悬挂导线的细线偏离竖直方向，说明通电导线受到力的作用，磁铁对通电导线的作用力是如何产生的？ 图2 答案(1)磁铁能够吸引大头针，两端对大头针的吸引力较大，中间部分对大头针的吸引力较小． (2)同名磁极靠近，相互排斥；异名磁极靠近，相互吸引． (3)是通过磁场产生的． 第三节几种常见的磁场 一、教学目标 〔一〕知识与技能 1．明白什么叫磁感线。 2．明白几种常见的磁场〔条形、蹄形，直线电流、环形电流、通电螺线管〕及磁感线分布的情形 3．会用安培定那么判定直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 4．明白安培分子电流假讲，并能讲明有关现象 5．明白得匀强磁场的概念，明确两种情形的匀强磁场 6．明白得磁通量的概念并能进行有关运算 〔二〕过程与方法 通过实验和学生动手〔运用安培定那么〕、类比的方法加深对本节基础知识的认识。 〔三〕情感态度与价值观 1.进一步培养学生的实验观看、分析的能力. 2.培养学生的空间想象能力. 二、重点与难点： 1．会用安培定那么判定直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场方向. 2．正确明白得磁通量的概念并能进行有关运算 三、教具：多媒体、条形磁铁、直导线、环形电流、通电螺线管、小磁针假设干、投 影仪、展现台、学生电源 四、教学过程： 〔一〕复习引入 要点：磁感应强度B的大小和方向。 ［启发学生摸索］电场能够用电场线形象地描述，磁场能够用什么来描述呢？ ［学生答］磁场能够用磁感线形象地描述.----- 引入新课 〔老师〕类比电场线能够专门好地描述电场强度的大小和方向，同样，也能够用磁感线来描述磁感应强度的大小和方向 〔二〕新课讲解 【板书】1．磁感线 〔1〕磁感线的定义 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，如此的曲线叫做磁感线。 〔2〕特点： A、磁感线是闭合曲线，磁铁外部的磁感线是从北极出来，回到磁铁的南极，内部是从南极到北极. B、每条磁感线差不多上闭合曲线，任意两条磁感线不相交。 C、磁感线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向。 D、磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小 【演示】用铁屑模拟磁感线的形状，加深对磁感线的认识。同时与电场线加以类比。 【注意】①磁场中并没有磁感线客观存在，而是人们为了研究咨询题的方便而假想的。 ②区不电场线和磁感线的不同之处：电场线是不闭合的，而磁感线那么是闭合曲线。2．几种常见的磁场 【演示】 高考地理备考策略 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 高考地理复习备考策略 黄晓琼 1.对于高考的一些思考 1.1思考：高考成败体现在何处？ 体现在“考试”上！----“分”是能力的集中体现！ 知识的应用必须依靠强大的知识结构 第一，必须归纳总结 好些学生做一个题目是一个题目，结果做题无数，陷入茫茫题海，但从来不归纳总结。没有归纳总结，就不知道哪些题目可以归为一类，哪些题目是有共同的规律的，哪些题目虽然类似但有区别，哪些题目有共同的思路、通用的结论。 第二，必须构建知识网络 好些学生的知识是散的，东一点西一点。这样的知识构成，从心理学上，遇到问题时，是很难提取的，更别说是应用了。好的知识网络，应该可以让你很好的提取知识。当一个知识点没想起来时，可以从其他的知识点找到这个知识点，可以触类旁通，举一反三，这就是知识网络的力量。这就是能力——知识迁移。 第三，必须有思想方法 在认知结构中，不能只有知识，还得有思想方法。在许多问题中，应该体现思想方法。掌握了方法，就可以解决一大类类似的问题。但方法的习得，似乎是个难题，不只在于教，更在于练，在练中总结方法。 1.2高考的三个命题 1.2.1高考考什么？——地理五大板块 1).地球与地图：地球的宇宙环境、太阳对地球的影响、地球的运动、地球的结构、地图三要素、等值线、地形剖面图 2).自然地理;天气与气候、地球上的水与洋流、地表形态的塑造、地理环境的整体性与差异性、地理环境与人类活动、环境保护 3).人文地理：人口、城市、农业、工业、交通、旅游地理、可持续发展 4).区域地理：世界地理、中国地理、地理环境与区域发展、区域生态环境建设、区域资源开发与利用、区域经济发展、区域联系与协调发展 5).地理信息技术：“3S”技术与数字地球 1.2.2高考考什么？——细分 高考地理的87个考点和40个高频考点 1).地球地图模块：共10个考点，3个高频考点 2).自然地理模块：共14个考点，12个高频考点 3).人文地理模块：共16个考点，11个高频考点 第1节《磁现象和磁场》学案 基础知识1、磁现象 天然磁石的主要成分是，现使用的磁铁多是用、、等金属或用制成的。天然磁石和人造磁铁都叫做，它们能吸引的性质叫磁性（。磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最的区域叫磁极。能够自由转动的磁体，静止时指的磁极叫做南极（S极），指的磁极叫做北极（N极）。 2、电流的磁效应 （1）自然界中的磁体总存在着个磁极，同名磁极相互，异名磁极相互。 （2）丹麦物理学家奥斯特的贡献是发现了电流的，著名的奥斯特实验是把导线沿南北方向放置在指南针上方，通电时。 3、磁场：磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用是通过 发生的。 4、磁性的地球：地磁南极在地理极附近，地磁北极在地理极附近。 巩固练习 1、奥斯特实验说明了（） A、磁场的存在 B、磁场具有方向性 C、通电导线周围存在磁场 D、磁体间有相互作用 2、下列关于磁场的说法中，正确的是( ) A、只有磁铁周围才存在磁场 B、磁场是假想的，不是客观存在的 C、磁场只有在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生 D．磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 3、磁体与磁体间、磁体和电流间、电流和电流间相互作用示意图，以下正确的是（） A、磁体磁场磁体 B、磁体磁场电流 C、电流电场电流 D、电流磁场电流 4、首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是( ) A．安培B．法拉第C．奥斯特D．特斯拉 5 、在做奥斯特实验时，下列操作中现象最明显的是 A、沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上 B、沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方 C、电流沿南北方向放置在磁针的正上方 D、电流沿东西方向放置在磁针的正上方 6 关于地磁场，下列叙述正确的是（） A．地球的地磁两极和地理两极重合B．我们用指南针确定方向，指南的一极是指南针的北极 C．地磁的北极与地理的南极重合D．地磁的北极在地理南极附近 1 学案3几种常见的磁场 [学习目标定位] 1.知道磁感线的概念，知道几种常见磁场的磁感线分布.2.会用安培定则判断电流的磁场方向.3.了解安培分子电流假说.4.知道什么是匀强磁场.5.知道磁通量的概念，会用Φ＝BS 计算磁通 量． 一、磁感线 如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线．在磁体两极附近，磁场较强，磁感线较密． 二、几种常见的磁场——安培定则的几种表述 1．直线电流的磁场方向：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．这个规律也叫右手螺旋定则． 2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向． 3．通电螺线管的磁场：从外部看，通电螺线管的磁场相当于一个条形磁铁的磁场，所以用安培定则时，拇指所指的是它的北极的方向． 三、安培分子电流假说 法国学者安培提出了著名的分子电流假说．他认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流．分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极． 四、匀强磁场 强弱和方向处处相同的磁场．匀强磁场的磁感线是一些间隔相同的平行直线． 五、磁通量 设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通．用字母Φ表示磁通量，则Φ＝BS. 在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb. 一、磁感线安培定则 [问题设计] 在磁场中放一块玻璃板，玻璃板上均匀地撒一层细铁屑，轻敲玻璃板，铁屑就会有规则地排列起来，模拟出磁感线的形状．由实验得到条形磁铁和蹄形磁铁的磁场的磁感线是如何分布的？ 答案 ] [要点提炼1．磁感线和电场线的比较：相同点：都是疏密程度表示场的强弱，切线方向表示场的方向；都不能相交． 不同点：电场线起于正电荷，终止于负电荷，不闭合；但磁感线是闭合曲线． 2．电流周围的磁感线方向可根据安培定则判断． (1)直线电流的磁场：以导线上任意点为圆心的同心圆，越向外越疏．(如图1所示) 第三章第一节磁现象和磁场 【课前预习纲要】 【预习导学】 1、在初中我们已接触了一些磁有关的知识，生活中有哪些与磁有关的现象和应 用？ 2、磁场的基本特性是什么？ 3、磁感线的作用是什么？磁感线的方向是怎样规定的？ 4、指南针的原理是什么？ 【基础自测】 1、一根条形磁铁从中间断开后，每半段磁铁磁极的个数是（） A．一个 B．两个 C．零 D．上述三种都可能 2、下列说法中错误的是（） A．磁感线是磁场中实际存在的曲线 B．磁体周围的磁感线都是从磁体北极出来回到磁体的南极 C．磁场虽然看不见，摸不到，在磁体周围确实存在着磁场 D．磁感线是一种假想曲线，是不存在的 3、条形磁铁周围存在着磁场，在右图中能正确表示所 在点磁感线方向的小磁针是（） A.小磁针A、B B.小磁针B、C C.小磁针C、D D.小磁针A、D 4、地球是一个大磁体，它的磁场分布情况与一个条形磁铁的磁场分布情况相似，以下说法正确的是( ) A.地磁场的方向是沿地球上经线方向的 B.地磁场的方向是与地面平行的 C.地磁场的方向是从北向南方向的 D.在地磁南极上空，地磁场的方向是竖直向下的 【课内学习纲要】 【要点简析】 一．磁现象 1．磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质，磁体的这种性质叫做磁性． 2．磁体：具有磁性的物质叫磁体． 3．磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极．每个磁体都有两个磁极 4．磁体的指向性：可以在水平面上自由转动的条形磁体或小磁针静止时，总是一端指南，另一端指北；指南的磁极叫南极，用“S”表示，指北的磁极叫北 极，用“N”表示． 5．磁极间的作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引． 6．磁化：一些物体在或的作用下会获得这种现象叫做磁化．7.像软铁之类的物质获得磁性后磁性易消失，称之为软磁体；钢获得磁性后磁性不易消失，称之为硬磁体。实验室用的永磁体应该用磁体材料。 二．磁场 1.磁场：磁体或通电导体的周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体 与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之 间的_________。 2.基本性质：对放入其中的_____或_________产生力的作用。 3.产生： (1)磁体周围。 (2)通电导体的周围——电流的磁效应。 三、地球的磁场 1.地磁场 地球本身是一个_____，在其周围产生的磁场叫做地磁场。 2.地磁两极和地理两极的关系 地磁南极(S极)在地理____附近，地磁北极(N极)在地理___附近，二者并不重合。 【典例精析】 一、磁现象和电流的磁效应 例1：物理实验都需要有一定的控制条件。奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响。关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是( ) A.该实验必须在地球赤道上进行 B.通电直导线应该竖直放置 C.通电直导线应该水平东西方向放置 D.通电直导线应该水平南北方向放置 练习1：实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象的解释正确的是( ) A.硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁 B.硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝 C.磁体的磁性越强，能够吸引的物质种类越多 D.硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引 二、探究磁场及磁场的基本性质 例2: 下列关于磁场的说法中正确的是( ) A.磁体周围的磁场看不见、摸不着，所以磁场不是客观存在的 B.将小磁针放在磁体附近，小磁针会发生偏转是因为受到磁场力的作用 C.磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互 作用都是通过磁场发生的 D.当磁体周围撒上铁屑时才能形成磁场，不撒铁屑磁场就消失 练习2：关于磁场，下列说法中正确的是( ) A.磁场和电场一样，都是客观存在的特殊物质 B.磁场对处在其中的磁体有磁场力的作用 武安市第一中学高二选修3-1 物理 导学案 编制人： 审核人： 编号： 领导签字 第1页，共4页 第2页，共4页 §3.3 几种常见的磁场 一、磁感线 1.定义：在磁场中画出一系列有方向的曲线，用来形象描述磁场的假想曲线 2.特点： (1)磁感线的_________表示磁场的强弱。 (2)磁感线上某点的_________表示该点磁感应强度的方向。 ①条形磁铁的磁感线分布特点： 两极分布密，中央疏，且中央正上方处磁场方向与条形磁铁平行. ②蹄形磁铁特点： 两极分布密，中央疏，近两极内部分布均匀， 在磁体外部：N 极→S 极； 在磁体内部：S 极→N 极. 3.磁感线的特点 1.磁感线是假想的曲线,用来描述实在的、抽象的磁场 2.磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强,反之，磁场较弱 3.磁感线不相交，也不相切 4.磁感线总是闭合曲线，在磁体的外部是从N 极出来，进入S 极，在内部则由S 极回到N 极，形成闭合曲线 二、几种常见的磁场 用安培定则(右手螺旋定则)判断 1.直线电流磁场的磁感线 直线电流：右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与_________一致, ___________所指的方向就是磁感线环绕的方向。 2.环形电流周围的磁感线 环形电流：让右手弯曲的四指与_______________一致,伸直的拇指所指的方向就是_____________________的方向。 3.通电螺线管周围的磁感线 通电螺线管：右手握住螺线管,让弯曲的四指跟___________一致,拇指所指的方向就是_________________的方向,或者说拇指所指的就是_________的方向。 【特别提醒】(1)应用安培定则判定直线电流时, 四指所指的是导线之外磁场的方向; 判定环形电流和通电螺线管电流时, 拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。 高二物理一轮复习 31 3.1《磁现象和磁场》教学案 磁现象和磁场 一、教材分析 磁现象和磁场是新教材中磁场章节的第一节课，从整个章节的知识安排来看，本节是此章的知识预备阶段，是本章后期学习的基础，是让学生建立学习磁知识兴趣的第一课，也是让学生建立电磁相互联系这一观点很重要的一节课，为以后学习电磁感应等知识提供铺垫。整节课主要侧重要学生对生活中的一些磁现象的了解如我国古代在磁方面所取得的成就、生活中熟悉的地磁场和其他天体的磁场（太阳、月亮等），故本节课首先应通过学生自己总结生活中与磁有关的现象。电流磁效应现象和磁场对通电导线作用的教育是学生树立起事物之间存在普遍联系观点的重要教学点，是学生在以后学习物理、研究物理问题中应有的一种思想和观点。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）让学生自己总结生活中与磁有关的现象，了解现实生活中的各种磁现象和应用，培养学生的总结、归纳能力。 （2）通过实验了解磁与磁、磁与电的相互作用，掌握电流磁效应现象。使学生具有普遍联系事物的能力，培养观察实验能力和分析、推理等思维能力。 (3)通过直观的多媒体手段让学生熟悉了解地磁场和其他天体的磁场及与之有关的自然现象2、过程与方法 （1）、让学生参与课前的准备工作，收集课外的各种磁有关的现象和应用。 （2）、在电流磁效应现象的教育中，本节课采用类似科学研究的方式，还原物理规律的发现过程，强调学生自主参与。 （3）、学生对物理现象进行分析、比较、归纳，采用老师与学生双向交流感知现象下的物理规律的普遍联系。 3、情感态度价值观 （1）、对奥斯特的电流磁效应现象的教育中，要让学生知道奥斯特的伟大在于揭示电和磁的联系，打开了科学中一个黑暗领域的大门。也让学生懂得看似简单的物理现象在它发现的最初过程中是如何的艰难。 （2）、通过趣味实验的演示与参与激发学生的求知欲与创新欲。 （3）、让学生在实际生活的应用中体会科学知识的价值。 三、教学重点难点[ 教学重点： 1、让学生搜索日常生活中有关此现象的用品，及简单的应用原理 2、通过实验让学生进一步体会电流的磁效应及磁场概念 教学难点： 磁场的概念（磁场概念比较抽象） 四、学情分析 磁场的基本知识在初中学习中已经有所接触，学生在生活中对磁现象的了解也有一定的基础。但磁之间的相互作用毕竟是抽象的，并且大部分学生可能知道电与磁的联系，但没有用一种普遍联系的观点去看电与磁的关系，也没有一种自主的能力去用物理的思想推理实验现象和理论的联系。学生对磁场在现实生活中的应用是比较感兴趣的，故通过多媒体手段让学 3 几种常见的磁场 [学习目标] 1.知道磁现象的电本质，了解安培分子电流假说． 2.知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的磁感线分布．（重点） 3.会用安培定则判断电流的磁场方向．（难点） 4.知道匀强磁场、磁通量的概念．（重点） ［先填空］ 1 ?定义：用来形象描述磁场的强弱及方向的曲线. 2?特点： (1)磁感线的疏密表示磁场的强弱. ⑵磁感线上某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向. ［再思考］ 有同学认为磁感线总是从磁体北极指向南极，你认为对吗？ 【提示】不对，在磁体外部磁感线从磁体北极指向南极，而在磁体内部, 磁感线是从南极指向北极. ［后判断］ (1)磁场和磁感线都是假想的.(X) (2)磁感线是闭合的曲线，没有起始终了的位置. (V) (3)磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的. (X) (4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断.(V) ［先填空］ 电流的磁感线方向可以用安培定则(右手螺旋定则)判断 (1)直线电流的磁场方向的判断：右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向与 电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向. (2)环形电流的磁场方向的判断：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致, 伸直的大拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向. (3)通电螺线管的磁场方向的判断：右手握住螺线管，让弯曲的四指跟电流 _ 的方向一致,大拇指所指的方向就是螺线管内部的磁场的方向或者说大拇指所指的方向是它的北极的方向. ［再思考］ 通电的螺线管相当于一个条形磁铁，一端是N极，另一端是S极，把一个 小磁针放入螺线管内部，小磁针的N极指向螺线管的哪端呢？ 〔情景切入〕 我们的祖先在磁现象的发现及应用方面写下了灿烂的一页。早在战国时期就有“慈石召铁”的记载，讲的是天然磁石对铁块的吸引。指南针是我国古代的四大发明之一，对世界文明有重大影响。 磁到底是什么？指南针为什么能指明方向？磁对人类有什么作用？这一章我们就来探究磁的奥秘。 〔知识导航〕 本章研究有关磁场的产生、描述及磁场对电流和运动电荷作用的知识，安培力、洛伦兹力是磁场性质的具体体现，磁电式电流表、质谱仪和回旋加速器是安培力和洛伦兹力的具体应用。 本章在知识结构上可以分为三个单元：1～3节是第一单元，这个单元主要学习磁场基本知识、描述磁场力的性质的物理量——磁感应强度、用磁感线对几种常见磁场进行描述；第4节是第二单元，主要学习电流在磁场中受到的安培力大小的表达，和安培力方向的判断方法——左手定则，同时还有与电流受力有关的电流表的组成和工作原理。5～6节是第三单元，主要讨论磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力的大小和方向，了解电视机显像管的工作原理。 本章学习的重点：磁感应强度的概念， 磁现象的电本质；磁场对电流的作用力—安 培力；磁场对运动电荷的作用力—洛伦兹 力。 本章难点：带电粒子在磁场中运动的基 本规律以及带电粒子在电场、磁场、重力场 中的运动规律的综合应用。 〔学法指导〕 1．本章的学习可以通过与前面学过的 电场类比从而更好地理解，例如磁场与电场 类比，磁感应强度与电场强度类比，磁感线 与电场线类比，安培力、洛伦兹力与电场力 类比等。 2．要注意培养空间想象能力。磁感应 强度、电流、安培力和洛伦兹力分布在一个 立体空间，在头脑中对它们的方向构成的立 体关系要清晰，层次分明，并且还要根据需 要转化为平面内的关系。 3．要分清左右手的用法。用左手判断 安培力的方向，洛伦兹力的方向，用右手判 断电流方向，还要注意研究正负粒子在磁场 中运动的问题时，四个手指指向的区别。 4．善于利用几何关系。带电粒子的圆 周运动，关键是确定圆周的圆心，再利用洛 伦兹力提供向心力这一条件，确定圆周运动 的半径和周期，再进一步确定运动时间、偏 转角度等物理量。 1磁现象和磁场 素养目标定位 ※认识磁现象，知道磁场的概念 ※知道磁场是客观存在的物质，了解电流的磁效应 ※了解地磁场的分布、变化，以及对人类生活的影响 河北师范大学附属民族学院高中部理综组§3.3.1 几种常见的磁场（一）同步导学案 【学习目标】 1．会用磁感线描述磁场 2．知道通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 3．掌握匀强磁场4．知道磁通量的物理意义和定义式 5．了解安培分子假说，从而解释一些磁现象 【自主学习】 一、磁感线 1．定义：如果在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的____________的方向一致． 2．特点：磁感线的疏密程度表示__________，磁场强的地方磁感线密，磁场弱的地方__________． 二、几种常见的磁场 1．通电直导线安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与__________一致，弯曲的四指所指的方向就是________环绕的方向． 2．通电环形导线和通电螺线管：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线________________________磁感线的方向或螺线管__________磁感线的方向． 【知识探究】 一、磁感线几种常见的磁场 [问题情境] 奥斯特实验告诉我们，电流周围存在磁场．那么，电流周围的磁场分布有何特点？ 1．磁感线可以用实验模拟，它是实际存在的吗？ 2．几种常见的磁场可用什么规律方便地表示？[要点提炼] 1．磁感线可以形象地描述磁场，磁感线上__________的方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．磁感线的__________反映磁场的强弱． 2．电流的磁场和安培定则 (1)直线电流：___________________________________________________________________ (2)环形电流和通电螺线管： ______________________________________________________ [问题延伸] 磁感线与电场线类似，任何两条磁感线都不会________．电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的，但磁感线不同，它是________曲线． 【当堂训练】 如图所示为磁场、磁场作用力演示仪中的赫姆霍兹线圈，当在线圈中 心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当赫姆霍兹线圈中 通以如图所示方向的电流时（） 德阳外国语学校高三地理一轮复习的策略与计划（讨论稿） 高三年级地理备课组 复习策略 一、夯实基础 第一轮复习要狠抓基础。所谓基础，指的是基础知识、基本能力、基本的思维过程和基本的地理素养，而这些基础的复习应以教材为载体。在紧抓教材、巩固知识的同时，学生的各种能力得到逐步提高。 如何做：高考强调考查的是学科知识结构中基本的、核心的、可再生的内容，充分表现对地理学习方法和学习能力的考查。如区域空间判断、时间的推算、工业的区位分析，生态环境问题等。因此，在第一轮复习中，我们要做到查漏补缺，彻底扫除知识结构中理解上的障碍。在这一基础上，对地理知识进行梳理和归纳，使知识系统化。 二、紧紧抓住主干知识 结合高考来看，近几年的文综试卷中地理部分立足于考查地理学科的基础知识、基本原理和规律、基本技能，突出了对地理学科主干知识的考查。几乎每年都会把地球运动及其地理意义、气候、洋流、农业生产的条件、城市化、影响工业布局的因素、我国不同地点降水量及其季节变化的原因，城市形成的区位因素等地理学科的主干知识体系作为主要考查内容，这些都是大纲要求学生掌握的重点知识，没有一道超纲题。 对这些主干知识的复习，学生要准确地理解其内涵和外延。搞清每个知识点的来龙去脉、适用范围和条件；多层次多角度全方位疏通每一个知识点。还要对重点知识进行系列整理，理清知识间的横向关系和纵向联系，逐步构建自己的知识体系框架，形成知识网络图。 三、培养学生形成两个习惯 一是尽早训练答题规范形成正确的答题习惯 在高三地理第一轮复习的习题训练中，学生要格外注意解题技巧的培养，注意养成使用规范地理术语、正确书写、仔细审题等良好学习习惯，注重方法，突出能力的训练和培养。其次，学生要学会建立试题与教材的联系。在读书时，要思考所读内容可能如何出题(即从书中读出试题来，将教材试题化)；在做题时要知道该题是考查教材中什么地方的什么知识(即在教材中找答案，将试题教材化)。 二是关注热点拓宽视野形成学以致用的习惯 “地理综合能力测试”的特征之一就是题目与现实生活的紧密结合，很多题目是以热点、焦点问题作为命题的背景材料或切入点来创设问题情境的。对热点问题的关注不妨从现在就开始。 目前地理与现实生活有关的热点、焦点问题主要有：人口的过度增长与人口迁移、城市化、水土流失、沙漠化、全球变暖、臭氧层空洞、大气与水污染、厄尔尼诺与拉尼娜、生 几种常见的磁场(导)学案 (24)
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