2012年高考真题理科数学解析汇编（数学理）
16 选考内容
一、选择题
1 ．（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1
AE=,连接EC、ED则sin CED
∠=（）
A B C D
2 ．（2012年高考（四川理））函数
29
,3
()3
ln(2),3
x
x
f x x
x x
?-
<
?
=-
?
?-≥
?
在3
x=处的极限是（）
A．不存在B．等于6C．等于3D．等于0
3 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段
CD的中点,则
22
2
||||
||
PA PB
PC
+
=（）A．2 B．4 C．5 D．10
4 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于
点E,则
（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB
C．AD·AB=
2
CD
二、填空题
5 ．（2012年高考（重庆理））
n
=______________________ .
6 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0
,2(
M
6
π
α=.若将l的极坐标方程写成)
(θ
ρf
=的形式,则
=
)
(θ
f_________ .
7 ．（2012年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体
B
积分别记为V 1,V 2,,V n ,,则=+++∞
→)(lim 21n n V V V _________ .
8 ．（2012年高考（上海理））函数
1
sin cos 2)(-=
x x
x f 的值域是_________ .
9 ．（2012年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ??
???
满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且
11122122
0a a a a ＝ ,则这样的互不相等的矩阵共有______个.
10．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的
弦长为___________.
11．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为
E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ?=__________.
12．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的
取值范围是___________.
13．（2012年高考（山东理））若不等式
42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数
k =__________.
14．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 15．（2012年高考（江西理））曲线C 的直角坐标方程为x 2
+y 2
-2x=0,以原点为极点,x 轴的正
半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C 的极坐标方程为___________.
16．（2012年高考（湖南理））如图2,过点P 的直线与圆O 相交于A,B 两点.若PA=1,AB=2,PO=3,
则圆O 的半径等于_______. 17．（2012年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
18．（2012年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t
=+??=-? (t 为参数)
与曲线2C :sin ,
3cos x a y θθ=??
=?
(θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =.
19．（2012年高考（湖北理））(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,
以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π
4
θ=
与曲线2
1,
(1)x t y t =+??=-?
(t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为__________. 20．（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D 在O 的弦AB
上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为__________.
图2
21．（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上
的三点,满足30ABC ∠=?,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则
PA =__________.
22．（2012年高考（广东理））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的
参数方程分别为x t
y =???=??t 为参数)
和x y θθ
?=??=??(θ为参数),则曲线1C 与2C 的交点
坐标为________.
23．（2012年高考（广东理））(不等式)不等式21x x +-≤的解集为__________________.
24．（2012年高考（北京理））直线2,1x t y t =+??=--?(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y =α
??=α?
(α为参数)的
交点个数为____________.
25．（2012年高考（安徽理））在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6
R π
θρ=
∈的距
离是_____
三、解答题
26．（2012年高考（新课标理））选修45-:不等式选讲
已知函数()2f x x a x =++-
(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;
(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.
27．（2012年高考（新课标理））本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??
?
??
?==,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上, 且,,,A B C D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3
π
(1)求点,,,A B C D 的直角坐标;
(2)设P 为1C 上任意一点,求2
2
2
2
PA PB PC PD +++的取值范围.
28．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲
如图,,D E 分别为ABC ?边,AB AC 的中点,直线DE 交ABC ?的外接圆于,F G 两点,若//CF AB ,证明: (1)CD BC =;
(2)BCD GBD ??
29．（2012年高考（辽宁理））选修4-5:不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …}. (Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)若|()2()|2
x
f x f k -…恒成立,求k 的取值范围.
30．（2012年高考（辽宁理））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.
(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出12C C 与的公共弦的参数方程.
31．（2012年高考（辽宁理））选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O 和⊙/
O 相交于,A B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连接
DB 并延长交⊙O 于点E .证明
(Ⅰ)AC BD AD AB ?=?; (Ⅱ) AC AE =.
32．（2012年高考（江苏））[选修4 - 5:不等式选讲] (2012
年江苏省10分)已知实数x,y 满足:11|||2|36x y x y +<-<，，
求证:5
||18
y <.
33．（2012年高考（江苏））[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C 经过点
(
)
4P
π，
,
圆心为直线sin 3ρθπ?
?-= ??
?与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.
34．（2012年高考（江苏））[选修4 - 2:矩阵与变换]已知矩阵A 的逆矩阵1
13441122-??
-??=????-????
A ,
求矩阵A 的特征值.
35．（2012年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,AB 是圆O 的直径,,D E 为圆上
位于AB 异侧的两点,连结BD 并延长至点C ,使BD DC =,连结,,AC AE DE . 求证:E C ∠=∠
.
36．（2012年高考（福建理））已知函数()|2|,f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为
[1,1]-。
（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若,,a b c R ∈，且111
23m a b c
++=，求证：239a b c ++≥。
37．（2012年高考（福建理））选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为几点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知
直线l 上两点,M N 的极坐标分别
为)2
π
,圆C 的参数方
程22cos 2sin x y θθ
=+??
?
=??(θ为参数). (Ⅰ)设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线l 与圆C 的位置关系.
38．（2012年高考（福建理））选修4-2:矩阵与变换
设曲线22221x xy y ++=在矩阵0(0)1a A a b ??
=>
???
对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=.
(Ⅰ)求实数,a b 的值. (Ⅱ)求2
A 的逆矩阵.
2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容参考答案
一、选择题 1. [答案]B
10
10
cos 1sin 10103EC ED 2CD -EC ED CED cos 1
CD 5CB AB EA EC 2
AD AE ED 11AE ][22
222
22
2=
∠-=∠=
?+=∠∴==++==+=
∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析
[点评]注意恒等式sin 2
α+cos 2
α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 2. [答案]A
[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限. [点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键. 3. D 【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合
的数学思想.
不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令4AC BC ==,
则
AB =CD =
12AB =
1
||2
PC PD CD ===
PA PB ===
=所以222||||1010
10||2
PA PB PC ++==.
【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,
以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 4. 【答案】A
【解析】由切割线定理可知2
CE CB CD ?=,在直角ABC ?中,90,ACB CD AB ∠=?⊥,
则由射影定理可知2
CD AD DB =?,所以CE CB AD DB ?=?.
【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象.
二、填空题 5. 【答案】
25
【
解
析
】
22
lim lim
55
n n n
n n
n n n n
→∞→∞
==
+-
112
lim
55
n→∞
+
===【考点定位】本题考查极限的求法和应用,
n没有极限,可先分母有理化后再法再求极限.
6.[解析] )0,2(
M的直角坐标也是(2,0),斜率
3
1
=
k,所以其直角坐标方程为2
3=
-y
x,
化为极坐标方程为:2
sin
3
cos=
-θ
ρ
θ
ρ,1
)
sin
cos
(
2
3
2
1=
-θ
θ
ρ,
1
)
sin(
6
=
-θ
ρπ,
)
sin(
1
θ
π
ρ
-
=,即=
)
(θ
f
)
sin(
1
θ
π-
.(或=
)
(θ
f
)
cos(
1
π
θ+
)
7. [解析] 易知V1,V2,,V n,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以
7
8
1
2
11
1
)
(
lim=
=
+
+
+
-
∞
→
V
n
n
V
V
V .
8. [解析]x
x
x
x
f2
sin
2
cos
sin
2
)
(
2
1
-
-
=
-
-
=∈]
,
[
2
3
2
5-
-.
9. 8
10.解析:将极坐标方程化为普通方程为
1
2
x=与222
x y x
+=,联立方程组成方程组求出
交点的坐标
1
(
2
和
1
(,
2
-,
11.解析:5
BE=,25
DE AE EB
=?=
,DE,在Rt DEB
D中,25
DF DB DE
?==
12. A解析:1|||1|3
a x a x
-≤-+-≤,解得:24
a
-≤≤
13. 【解析】由2
|4
|≤
-
kx可得6
2≤
≤kx,所以3
2
1≤
≤x
k
,所以1
2
=
k
,故2
=
k.
14.
33
|
22
x x
??
∈-≤≤
??
??
R【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.
原不等式可化为
1
,
2
12216,
x
x x
?
≤-
?
?
?---≤
?
.①或
11
,
22
21216,
x
x x
?
-<<
?
?
?---≤
?
②或
1
,
2
21216,
x
x x
?
≥
?
?
?-++≤
?
③
由①得3122x -
≤≤-；由②得1122x -<<；由③得1322
x ≤≤, 综上，得原不等式的解集为3
3|2
2x x ?
?∈-
≤≤???
?
R . 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b +≤+-≤-+-的转化应用.
15. (1)2cos ρθ=【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数
学思想.
由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式cos ,
sin ,
x y ρθρθ=??
=?得
22222cos x y x ρρθ+-=-
0=,又0ρ>,所以2cos ρθ=.
【点评】公式cos ,sin x y ρθρθ==是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互化等.
16.
【解析】设PO 交圆O 于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知
,1(12)(3-)(3),PA PB PC PD r r r ?=??+=+∴=即
【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知PA PB PC PD ?=?,从而求得圆的半径.
17. 【答案】14x
x ?
?>???
?
【解析】令()2121f x x x =+--,则由()f x 13,()2141,(1)23,(1)x x x x ?
-<-??
?
=--≤≤??
>???
得()f x 0>的
解集为14x x ??>
????
.
【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组).
18. 【答案】
32
【解析】曲线1C :1,12x t y t
=+??
=-?直角坐标方程为32y x =-,与x 轴交点为3
(,0)2;
曲线2C :sin ,3cos x a y θθ=??=?
直角坐标方程为22
219x y a +
=,其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -, 由0a >,曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上,知3
2
a =
. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线
1C 与曲线2C 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与x 轴交点,即可求得.
19.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.
解析:π
4θ=
在直角坐标系下的一般方程为)(R x x y ∈=,将参数方程21,(1)x t y t =+??=-?
(t 为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为222)2()11()1(-=--=-=x x t y 表示一条抛物线,联立上面两个方程消去y 有0452
=+-x x ,设B A 、两点及其中点P 的横坐标分别为0x x x B A 、、,则有韦达定理2
5
20=+=
B A x x x ,又由于点P 点在直线x y =上,因此AB 的中点)2
5
,25(P .
20.考点分析:本题考察直线与圆的位置关系
解析:(由于,CD OD ⊥因此22OD OC CD -=,线段OC 长为定值, 即需求解线段OD 长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此 时D 为AB 的中点,点C 与点B 重合,因此2||2
1
||==
AB CD .
21.解析连接OA ,则60AOC ∠=?,90OAP ∠=?,因为1OA =,所以PA 22.解析:()1,1.法1:曲线1C 的普通方程是2y x =(0y ≥),曲线2C 的普通方程是222x y +=,
联立解得1
1x y =??=?
,所以交点坐标为()1,1.
法2:联立
t θθ
?=?,可得2
2sin
θθ=,即22cos 20θθ-=,解得
cos θ=
cos θ=舍去),
所以1
1t =??=,交点坐标为()1,1. 23.解析:1,2
??-∞- ??
?
.2x x +-的几何意义是x 到2-的距离与x 到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“21x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为1,2?
?-∞- ??
?.
24. 【答案】2
【解析】直线转化为1x y +=,曲线转化为圆229x y +=,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.
25.
圆224sin (2)4x y ρθ=?+-=的圆心(0,2)C
直线:()06
l R x π
θρ=
∈?=;点C 到直线l
=
三、解答题
26. 【解析】(1)当3a =-时,()3323f x x x ≥?-+-≥
2323x x x ≤???
-+-≥?或23323x x x <
x x x ≥?
??-+-≥? 1x ?≤或4x ≥
(2)原命题()4f x x ?≤-在[1,2]上恒成立
24x a x x ?++-≤-在[1,2]上恒成立
22x a x ?--≤≤-在[1,2]上恒成立 30a ?-≤≤
27. 【解析】(1)点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,
),(2,
),(2,),(2,)3
636
π
πππ
点,,,A B C D
的直角坐标为(11,1)--
(2)设00(,)P x y ;则002cos ()3sin x y ?
??
=??
=?为参数
2
2
2
2
224440t PA PB PC PD x y =+++=++
25620sin [56,76]?=+∈
28. 【解析】(1)//CF AB ,//////DF BC CF BD AD CD BF ??=
//CF AB AF BC BC CD ?=?= (2)//BC GF BG FC BD ?==
//BC GF GDE BGD DBC BDC ?∠=∠=∠=∠?BCD GBD ??
29. 【答案及解析】
【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对)2
(2)(x f x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k 的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.
30. 【答案及解析】
【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成.本题要注意圆221:4C x y +=的圆心为)0,0(半径为21=r ,圆
222:(2)4C x y -+=的圆心为)0,2(半径为22=r ,从而写出它们的极坐标方程;对于
两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.对于极坐标和参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题为主.
31. 【答案及解析】
【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形相似这一知识点考查.本题属于选讲部分,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代换法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题目居多,在练习时,要有所侧重.
32. 【答案】证明:∵()()3||=|3|=|22|22y y x y x y x y x y ++-≤++-,
由题设11|||2|36x y x y +<
-<，，
∴1153||=366y <+.∴5
||18
y <. 【考点】绝对值不等式的基本知识.
【解析】根据绝对值不等式的性质求证.
33. 【答案】解:∵圆C 圆心为直线sin 3ρθπ??-
= ??
?
与极轴的交点,
∴在sin 3ρθπ?
?-= ???
中令=0θ,得1ρ=.
∴圆C 的圆心坐标为(1,0).
∵圆C 经过点(
)
4
P
π
，,∴圆C 的半径为PC =
.
∴圆C 经过极点.∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ. 【考点】直线和圆的极坐标方程.
【解析】根据圆C
圆心为直线sin 3ρθπ?
?-= ???
与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆
C 经过点(
)
4
P
π
，
求出圆C 的半径.从而得到圆C 的极坐标方程. 34. 【答案】解:∵1
-A A =E ,∴()
1
1--A =A
.
∵113441122-??-??=????
-????
A ,∴()1
1 2 32 1--??=????A =A . ∴矩阵A 的特征多项式为()2
2 3==342 1 f λλλλλ--??--??
--??. 令()=0f λ,解得矩阵A 的特征值12=1
=4λλ-，. 【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值.
【解析】由矩阵A 的逆矩阵,根据定义可求出矩阵A ,从而求出矩阵A 的特征值. 35. 【答案】证明:连接AD .
∵AB 是圆O 的直径,∴090ADB ∠=(直径所对的圆周角是直角). ∴AD BD ⊥(垂直的定义).
又∵BD DC =,∴AD 是线段BC 的中垂线(线段的中垂线定义). ∴AB AC =(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). ∴B C ∠=∠(等腰三角形等边对等角的性质). 又∵,D E 为圆上位于AB 异侧的两点,
∴B E ∠=∠(同弧所对圆周角相等). ∴E C ∠=∠(等量代换).
【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质. 【解析】要证E C ∠=∠,就得找一个中间量代换,一方面考虑到B E ∠∠和是同弧所对圆周角,相等;另
一方面由AB 是圆O 的直径和BD DC =可知AD 是线段BC 的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到B C ∠=∠.从而得证.
本题还可连接OD ,利用三角形中位线来求证B C ∠=∠.
36. 【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，
考查化归与转化思想。
【解析】(1)∵(2)0,f x m x x +=-≥∴≤ｍ
0,,(2)0m m x m f x ∴≥-≤≤∴+≥的解集是[1,1]-
故1m =。 (2)由（1）知
1111,,,23a b c R a b c
++=∈,由柯西不等式得 11123(23)()23a b c a b c a b c ++++++
+2
9≥=。
37. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查
算求解能力,考查转化与化归的思想.
【解析】(Ⅰ)由题意知(2,0),M N ,因为P 是线段MN 中点,
则P , 因此PO 直角坐标方程为
:.y x =
(Ⅱ)因为直线l
上两点(2,0),(0,
3
M N ∴l 垂直平分线方程为
30y -=,圆心
(2,半径2r =.
∴3
2
d r =
=
<,故直线l 和圆C 相交. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想.
38. 【考点定位】本题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归
的思想.
解:(1)设曲线22
221x xy y ++=上任一点(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下的像是
(,)P x y ''',由01x x ax a b y y bx y '????????== ? ? ? ? ? ? ?'??+??????,得x ax
y bx y
'=???
'=+??,因为(,)P x y '''在圆221x y +=上,所以22()()1ax bx y ++=,化简可得2222()21a b x bxy y +++=
依题意可得2
2
()2,221,1a b b a b +==?==或1,1a b =-= 而由0a >可得1a b == (2)由(1)1011A ??= ???,2221
10101010||1,()11112121A A A -????????==?== ??? ? ?-????????
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B A C B D 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009· 包头中考）函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． A ． B ． D ． 8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、（2009· 桂林中考）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 10、（2009· 牡丹江中考）函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1 -= x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ． 三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置． A ． B ． C ． D ． （1） （2 ） （3） （4） 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 1、集合与简易逻辑 （2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 （2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数 （2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i 历年平面向量高考试 题汇集 高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12历年高考数学试题分类汇编
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