§3.3直线的交点坐标与距离公式 §3.3.1两条直线的交点坐标
§3.3.2两点间的距离
【学习目标】
1.能用解方程组的方法求两直线的交点.
2.掌握两点间距离公式及其应用. 【学习重点】
求两直线的交点；两点间距离公式及其应用. 【学习难点】 两点间距离公式推导 【学习过程】 一、自主学习
1.两直线的交点（阅读课本第102页）
两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解.
将两条直线1l 和2l 的方程联立，得方程组???=++=++00
222
111C y B x A C y B x A
(1)若方程组无解，则1l 与2l _____________.
(2)若方程组有且只有一个解，则1l 与2l _______________. (3)若方程组有无数解，则1l 与2l _______________.
试一试：直线3420220x y x y +-=++=与的交点坐标是______________. 2. 两点间距离公式（阅读课本第104－105页，理解公式推导过程）
两点1122(,),A x y B x y ，（）间的距离公式 |AB|=_______________________.
特别地，(,)P x y 与原点O(0,0)的距离 |OP|=_____________________. 试一试：两点(1,3),(2,5)A B -之间的距离为___________. 二、合作探究
例1：求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.
例2：当λ变化时，方程342(22)0x y x y λ+-+++=表示什么图形，图形有何特点？
例3：证明平行四边形的四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
三、达标检测
1.两条直线320x y n ++=和2310x y -+=的位置关系是（ ）. A.平行
B.相交且垂直
C.相交但不垂直
D.与n 的值有关
2.已知集合{}{}
(,)2,(,)4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M 为( ) A.{3,–1} B.3,–1
C.(3,–1)
D.{(3,–1)}
3.以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C ---为顶点的三角形是（ ）三角形. A.等腰
B.等边
C.直角
D.以上都不
是
4.直线2ax ＋y －2＝0过定点__________．
5.已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C ，则ABC ?是________三角形.
6.已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.
7.求经过点P (1,0)和两直线l 1：x ＋2y －2＝0，l 2：3x －2y ＋2＝0交点的直线方程．
8.求在x 轴上，与两点A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.
四、学习小结
1.怎样用解方程的办法判断两直线是否有交点？
2.过两条直线121112220:0:x y x y A l A C C B B l +++=+=与的交点的直线系方程是：
112212()0x y x y C C A B A B λ++++=+.
3.两点间的距离公式.
x
§3.3.3点到直线的距离 §3.3.4两条平行直线间的距离
【学习目标】
1.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题。
2.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离. 【学习重点】
点到直线距离的公式、两条平行直线间的距离公式及其应用. 【学习难点】 距离公式的应用. 【学习过程】 一、自主学习
1.点到直线的距离公式（阅读课本第106—107页，理解公式推导过程）
已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离___________d =. 思考：(1)在运用公式时，直线的方程必须化为什么形式？
(2)当A ＝0或B ＝0时，公式仍然适用吗？请你总结一下.
A ＝0时，___________d =.
B ＝0时，___________d =. 试一试：点P (1,2)到直线x -y －3=0的距离是_________.
问题：已知直线127872:20:20x y x y l l ----==与，它们是否平行？若平行，它们之间的距离是多少？能得到一般结论吗？
提示：在1l 上任取一点P(即任意取一个x 值，代入1l 方程求得对应y 值从而得到点P)，计算点P 到2l 的距离.
2.两条平行直线间的距离公式
两平行线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=的距离为d 王新敞
思考：(1)直线1278212:20:60x y x y l l ----==与是否平行？若平行，用上述公式求出这两条直线间的距离？
(2)应用两平行直线的距离公式时应注意什么？
①直线方程必须化为_________式；②两平行直线的方程,x y 的系数对应__________. 二、合作探究
例1：已知点A （1,3）、B （3,1）、C （-1,0），求三角形ABC 的面积.
例2:求与直线:51260l x y ++=平行且与直线l 的距离为3的直线'l 的方程.
例3:求经过点(1,2)P 且使点(2,3)A 与点(0,5)B -到它的距离相等的直线l 的方程.
三、达标检测
1.求点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离为_____________.
2.点（0，5）到直线y=2x 的距离为_____________.
3.两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为________________.
4.已知点(2,3)P 到经过原点的直线l 的距离为2，则直线l 的方程是_________________．
5.垂直于直线x －3y ＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是___________________.
6.已知点())0(2,>a a 到直线03:1=+-y x l 的距离为1,则a 的值等于( ) A.2 B.22- C.12- D.12+
7.点A （-3，-4）、B （6，3）到直线:10l ax y ++=的距离相等，求a 的值.
四、学习小结
1.点到直线的距离公式.
2.求两条平行直线间的距离的方法_____________________
_________________
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?化归转化法：直接应用公式法：
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