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八年级上学期数学期中考试试卷及答案

八年级第一学期期中考试数学试卷

题 号 一 二 三 四 五 总 分

得 分

一、精心选一选(本大题8小题,每小题3分,共24分)

1.①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( )

A .①③

B .②④

C .②③④

D .①②④

2. 如图,已知AB =DC ,AD =BC ,在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =120°,∠ADB =30°, 则∠BCF= ( )

A. 150° ° ° D. 90°

3.如图,△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于F ,则图中全等直角三角形的对数为( )

对 对 对 对

2题图

O

F E

C B

A

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

4.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AC 、BC 上的点,若△EAB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C=( ).

A .36°

B .30°

C .25°

D .15°

5.如图,AE =AF ,AB =AC ,EC 与BF 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠EOB 的度数为( ) A .600 B .700 C .750 D .850

6.△ABC 是等边三角形,M 是AC 上一点, N 是BC 上的一点,且AM=BN ,∠MBC =25°,AN 与BM 交

于点O, 则∠MON=( )

° B. 120° ° D. 85°

7.下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数;⑤有理数和数轴上的点一一对应;⑥负数没有立方根。其中正确的有( )

个 个 个 个

8.如图: ,那么2

()a b a b -++ 的结果是( )

A .-2b

B .2b

C .―2a

D .2a

二、细心填一填(本大题8小题,每小题3分,共24分)

1. 2)4(±的算术平方根是 ,36的平方根是 . 327-=

2. 若52=x ,则=x ;若22)3(-=x ,则=x ;若16)1(2=-x ,=x ;

3. 比较大小:3 ; 23- 2

3-

; 3

9 2 4.已知:如图,∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,要说明△ABC ≌△DEF ,

(1)若以“SAS ”为依据,还须添加的一个条件为________________. (2)若以“ASA ”为依据,还须添加的一个条件为________________.

A

D

B

C

E

F

A

E

D

O

班级: 姓名: 座号:

(3)若以“AAS ”为依据,还须添加的一个条件为________________.

5.已知△ABC ≌△DEF ,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF 中最大边长是 , 最大角是 度.

6.如图,已知BD 是∠ABC 的内角平分线,CD 是∠ACB 的外角平分线,由D 出发,作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ,垂足分别为E 、F 、G ,则DE 、DF 、DG 的关系是 。

第6题图

7..如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD ⊥AB 于点D ,若AD=2,则AC=_____,AB=______. 8.如图,△ABD 、△ACE 都是正三角形,BE 和CD 交于O 点,则∠BOC=__________. 三、专心解一解(本大题5小题,每小题4分,共20分)

1.计算:(1)、2

3

28127(3

+-+- (2) 解方程2

4250x -=

2.一个正数的平方根是23a -与5a -,求这个正数。

3.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,在下面坐标系中作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.

D

C

A

B

第7题图

第8题图

A

B

C

D

O

E

4. 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗?请你说明理由.

5.如图:AD=EB , BF=DG , BF ∥DG ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证: AF=EG 。

四、联系生活,用心想一想(本大题3小题,共15分)

1.如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC 的高AC?与右边滑梯EF 水平方向的长度

DF 相等,两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系?

八年级上学期数学期中考试试卷及答案

2.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M ,N 表示大学,AO ,BO 表示公路).现计划修建一座图书馆,希望图书馆到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等. 你能确定图书馆应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案。

.

3

4

21

D

C

B

A

G

F E

(图6)

D C

B A

N M O

A

C.

3.茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO ,BO),AO 桌面上摆满了桔子,OB 桌面上摆满了糖果,站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到C 处,请你在下图帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短。

五、挑战你的技能(本大题2小题,8分+9分)一定要细心哟,你也能行的!

1.如图:E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF=EF ,BD=CE 。 求证:△ABC 是等腰三角形。(过D 作DG ∥AC 交BC 于G )

2. Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是BC 的中点,AE=BF 求证:△DEF 为等腰直角三角形

D

C

B

A

F

E

A

O

B

E

D

C

A B

F

参考答案

一、D 、D 、B 、B 、B 、C 、A 、A

二、⒈ 4 ±6 -3 ; ⒉±5 ±3 -3或5; ⒊> > >;

⒋ BC=EF ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE ; ⒌ 10 90° ⒍ DE=DF=DG ⒎ 4 8 ⒏120°

三、⒈⑴326⑵±2

5

; ⒉49 ⒊略

⒋解:AB=CD ,理由如下: ∵∠1=∠2,,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∴∠ABC =∠DCB 又∵ BC=CB

∴△ABC ≌△DCB (ASA )

⒌证明:∵BF ∥DG , ∴∠FBC =∠GDC , ∴∠FBA =∠GDE , ∵ AD=EB , ∴AB=ED 又BF=DG ,

∴△ABF ≌△EDG (SAS ) ∴AF=EG

四、1

证明:在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, BC EF

AC DF

=??=?

所以Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL ) ∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90° 即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余. ⒉略 ⒊略 五⒈证明: 过D 作DG//AC 交BC 于G ∵DG//AC ∴∠GDF =∠FEC ,∠DGF =∠ECF 又∵DF =EF ∴△DGF ≌△ECF (AAS ) ∴DG =CE ∵BD =CE ∴DG =BD ∴∠DGB =∠B ∵DG//CE ∴∠DGB =∠ACB ∴∠B =∠ACB ∴AB =AC ∴△ABC 是等腰三角形

⒉(1)连接AD , ∵Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=45° ∵AB=AC ,DB=BC ∴∠DAE=∠BAD =45° ∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD ,∠ADB =90° ∵AE=BF ,∠DAE=∠B=45°,AD=BD ∴△DAE ≌△DBF (SAS ) ∴DE=DF ,∠ADE=∠BDF ∵∠BDF+∠ADF=∠ADB =90° ∴∠ADE+∠ADF= =90° ∴△DEF 为等腰直角三角形