2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试
数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31
lim
2
n n n →∞-=+__________．
3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =I __________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2
z z
+
=__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________．
6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为
__________．
7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________．
第7题图 第12题图
8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生
甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________．
9．设a R ∈，若9
22x x ??+ ??
?与9
2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________．
10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22
10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围
是__________．
11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()
y f x =
的图象有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________．
12．如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点 P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲
区”中．已知点P 以1．5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速
度 从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约 为__________秒（精确到0．1）
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13．下列函数中，为偶函数的是（ ） （A ）2y x -= （B ）13
y x =
（C ）12
y x
-
=
（D ）3
y x =
14．如图，在直三棱柱111AB A B C C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线条数为（ ） （A ）1 （B ）2
（C ）3
（D ）4
15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“{}n a 是递增数列”是“n S 为递增数列”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件
（D ）既非充分也非必要条件
16．已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB =u u u r
．该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，
满足||5AP ≤u u u r ，6AB AP ?=u u r u u r
u u ，2AQ AP =-u u u r u u u r ，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ）
（A ）36
（B ）60
（C ）81
（D ）108
三、解答题（本大题共有5题，满分76分，第17~19题每题14分，20题16分，21题18分）
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知cos y x =．
（1）若3
(1)f α=
，且[0,]απ∈，求()3f π
α-的值；
（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值．
18． （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知a R ∈，双曲线22
2:1x y a
Γ-=．
（1）若点(2,1)在Γ上，求Γ的焦点坐标；
（2）若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，
求实数k 的值．
19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两
个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米． （1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求
圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．
图1 图2 图3 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设0a >，函数1
()12
x
f x a =
+?．
（1）若1a =，求()f x 的反函数1
()f
x -；
（2）求函数()()y f x f x ?-=的最大值（用a 表示）；
（3）设()()(1)g x f x f x =--．若对任意(,0]x ∈-∞，)(()0g x g ≥恒成立，求a 的
取值范围．
21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）
若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n N ∈，存在*m N ∈，使得
1
0m n
m n a c a c +-≤-，
则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”． （1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的“分隔数列”；
（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，31n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}
n d 的分隔数列，并说明理由；
（3）设1
n n c aq
-=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、
q 的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．(,1)(1,)-∞-+∞U
2．3
3．(0,1)
4．2
5．15
6．22
143
x y += 7．5 8．180 9．4
10．)+∞ 11．1119(
,]66
ππ
提示：1
212(1)sin()12(1)sin()sin()2
x x x ax x x ax ax --=-?-=-?=-
711711711,,2,2,4,4,666666
ax ππππππππππ∴=
++++L 0ax a < 117266 a πππ∴ <≤+ 12．4.4 提示：以A 为原点建立坐标系，设时刻为t ，则40 (0,1.5),(20,20),03 P t Q t t -≤≤ 则0 1.5: 20020 1.5PQ x y t l t t --= ---，化简得(8)8120t x y t --+= 点(10,10)O 到直线PQ 1≤，化简得23161280t t +-≤ 即 8833t --+≤≤，则880 4.433 t t -+-+≤≤??=≈ 二、选择题 13．A 14．C 15．D 16．B 提示：建系(0,0),(2,0)A B ，则(,)P x y 的轨迹为线段3,44x y =-≤≤，AP 扫过的三角形面积为12，则利用相似三角形可知AQ 扫过的面积为48，因此和为60 三、解答题 17．（1） 16+；（2）3 2 - 18．（1 ）(；（2 ． 19．（1） 14 ；（2）9.59?． 20．（1）121()log (01)x f x x x --=<<； （2）2 1 12max y a a =++（0x =时取最值）； （3 ） 提示：1211()21212232x x x x a g x a a a a --= -= +?+??++ 2,(2(0,1])23x a t a t a t -=∈?++ 因为-a <0，所以当x =0,t =1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值， 此时 2210a t t a t =?=≥?<≤21．（1）证明：存在2m n =,此时* 1,22122n m n n c n a n c n +?∈=<=+<=+N 证毕 （2）不是．反例：4n =时，m 无解； （3）0 2 a q ≥>?? ?． 提示：因为1 {}n aq -为递增数列，因此01a q >??>?或者001a q ①当001 a q < ,0n n c ?∈ 因此不存在23m c T c ≤<，不合题意。 ②当01a q >??>?时，1 111m n n n m n q c T c q q q -+-≤ n n q q q q q q q q q q q q ----+≤<-+?-+ ≤<-+ 两边同时取对数得：1111log [(1)]log [(1)]q q n n n q m n q q q --+-+ ≤<+-+ 记1 ()log [(1)],0q x f x q x q =-+ ≥ 则1(1)()n f n m n f n -+-≤<+ 下面分析函数(1),()f n f n -的取值范围： 显然1q >时，1 ()log [(1)],0q x f x q x q =-+ ≥为减函数， 因此()()(0)f f x f +∞<≤，即log (1)()1q q f x -<≤ (Ⅰ)当2q ≥时，log (1)0q q -≥，因此总有0()(1)1f n f n <<-≤ 此时1(1)11 ()+0 n f n n n f n n -+-≤-+?? +>? 因此总存在m n =符合条件，使得1(1)()n f n n m n f n -+-≤=<+成立 (Ⅱ)当12q <<时， log (1)0q q -<， 根据零点存在定理，并结合()f x 的单减性可知： 存在唯一正整数k 使得()0(1)f k f k ≤<- 此时1(1)1 ()k f k k k f k k -+->-?? +≤? 即11(1)()k k f k m k f k k -<-+-≤<+≤ 显然不存在满足条件的正整数m 综上：0,2a q >≥ 2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =__________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x = 山东省2019年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D.? 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x A. 0 2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A I ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的 山东省2018年普通高校招生（春季）考试 数学试题 卷一(选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M I N 等于 （A ）? （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）= 1 1-+ +x x x 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1）Y （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1）Y （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则 (A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0 4.不等式1+lg <0的解集是 （A ） )101,0()0,101(Y - (B) )10 1 ,101(- (C) )10,0()0,10(Y - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3 6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB uuu r 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2 2 111x y ++-=的圆心在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a b >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是 (A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v = ，1）是直线l 的一个方向向量 x y （第6题图） （第3题图） 山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题 卷一 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1. 已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（ ） A ．? B ．{}b C ．{,}a c D ．{,,}a b c 2. 函数()11 x f x x x = ++ -的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)(1,)-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,1) (1,)-+∞ 3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示，则（ ） A ．(2)0(4)f f >> B ．(2)0(4)f f << C ．(2)(4)0f f >> D ．(2)(4)0f f << 4. 不等式11g ||0x +<的解集是（ ） A ．11 (,0)(0,)1010 - B ．11 (,)1010 - C. (10,0)(0,10)- D ．(10,10)- 5. 在数列{}n a 中， 121,0a a =-=，21n n n a a a ++=+，则S a 等于（ ） A ．0 B ．1- C. 2- D ．3- 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是（ ） A ．(2,2) B ．(2,2)-- C. (1,1) D ．(1,1)-- 7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限 8. 已知,a b R ∈，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.允要条件 D ．既不允分也不必要条件 9. 关于直线:320l x y -+=，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 的倾斜角为60 B ．向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量 C. 直线l 经过点(1,3)- D ．向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量 10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） A ．6 B ．10 C. 12 D ．20 11. 在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是（ ） A ． B ． C. D ． 12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则（ ） A ．0a b ?> B ．0a b ?< C. 0a b ?≥ D ．0a b ?≤ 13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于2 2 ，则角θ的取值集合是（ ） A ．{|,}4 k k Z π θθπ=± ∈ B ．{|,}2 k k Z π θθπ=± ∈ C. {|2,}4 k k Z π θθπ=± ∈ D ．{|2,}2 k k Z π θθπ=± ∈ 14. 关于,x y 的方程2 2 2 (0)x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ） 2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1） 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是 15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 2017-2018学年度第二学期 六年级数学期中文化素质测试题（卷） 一、我会填！相信聪明的你是最棒的！ 1、如果把平均成绩记为0分，比平均成绩少2分，记作（），＋9分表示比 平均成绩（），－18分表示（）。 2、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数 是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是30立方分米，那么圆柱的 体积是（）立方分米；如果圆柱的体积是30立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米。 4、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3 5、用一张边长3厘米的正方形的纸围成一个圆柱形(接口处忽略不算),这个圆柱 的高是（），底面周长是（）。 6、在A×B=C中,当B一定时,A和C 成( )比例,当C一定时,A和B成 ( )比例。 7、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（）。 8、右边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（） 千米，把它改写成数值比例尺是（）∶（）。 9、在数轴上表示下列各数。 1.5 －1 2－3 4 3 5 －5 按从大到小的顺序排列（）。 10、一个正方形的边长是3厘米，按1：3缩小得到的图形面积是（）平方 厘米，缩小后的面积是原来面积的（）。 11、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 16 ，则另一个内项是（ ）。如果其中一个外项是0.5，这个比例是（ ）。 二、我会选：要三思而后行哦，小心陷阱。我相信，你能行！ （把正确答案的序号填在括号里） 1、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又 走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。 A 、30 B 、－30 C 、60 D 、0 2、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm ） 3、下面（ ）杯中的饮料最多。 4、做一个圆柱形 的通风管 , 至少需要铁皮的面积是求圆柱的( )。 A 、侧面积 B 、侧面积＋一个底面面积 C 、表面积 5、一个圆锥的体积是36 立方厘米，它的底面积是18平方厘米，它的高是（ ） 厘米。 A 、23 B 、2 C 、6 D 、18 6、把一块圆柱形的钢材沿平行底面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘 米，钢材底面积是（ ）平方厘米。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、6 7、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，圆锥体的高是3.6分 米，圆柱体的高是（ ）分米。 (完整word版)2018年上海春考数学试题有答案详解 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~ 2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =__________． 4．若复数z i i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是 11A C 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四 辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若922x x ??+ ???与9 2a x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中的常数项相等，则 a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 上海市教育考试院保留版权2018年春考数学第1页（共4页）2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置． 3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．不等式||1x >的解集为 ．2．计算：31lim 2n n n →∞-=+． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = ．4．若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++= ．6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4， 则动点P 的轨迹方程为． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 ．8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ．（结果用数值表示） 9．设a ∈R ，若922x x ??+ ???与92a x x ??+ ?? ?的二项展开式中的常数项相等，则a =．10．设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 ． 省2019年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. 0 2018年上海市春考数学试卷（含答案） 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 13lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{}11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2=+z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥11OB A A -的体积为_________； 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ?+x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程0122=-++m mx x 的一个虚根，则-z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 2018年山东省普通高校招生（春季）考试数学试题（解析版） 卷一 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1. 已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据交集的定义求解. 详解：因为，，所以 选B. 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 函数的定义域是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域. 详解：因为，所以 所以定义域为， 选D. 点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 3. 奇函数的局部图像如图所示，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果. 详解：因为奇函数，所以, 因为>0>，所以,即， 选A. 点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反． 4. 不等式的解集是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式. 详解：因为，所以 所以 因此， 选A. 点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件. 5. 在数列中，，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由递推关系依次得. 详解：因为，所以, 选C. 点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项. 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（） A. B. C. D. 2019年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分 1．函数2log (2)y x =+的定义域是 2．方程28x =的解是 3．抛物线28y x =的准线方程是 4．函数2sin y x =的最小正周期是 5．已知向量(1 )a k = ，，(9 6)b k =- ，。若//a b ，则实数 k = 6．函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7．复数23i +（i 是虚数单位）的模是 8．在ABC ?中，角 A B C 、 、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B === ，，，则b= 9．在如图所示的正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）。 11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 。 12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2 2 36=23?，所以36的所有正约数之和为2 2 2 2 2 2 2 2 (133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=（参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分 13．展开式为ad-bc 的行列式是（ ） D 1 C 1 B 1 A 1 D C A B 2018-2019年上海春考数学试卷及答案 2019.01 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则A B =I _________________ 【答案】{}3,5 2、计算22 231lim ____41 n n n n n →∞ -+=-+ 【答案】2 3、不等式15x +<的解集为______ 【答案】 ()6,4- 4、函数()()20f x x x =>的反函数为___________ 【答案】0y x => 5、设i 为虚数单位，365z i i -=+，则z 的值为__________ 【答案】6、已知2 221 4x y x a y a +=-???+=?? ，当方程有无穷多解时，a 的值为_____________. 【答案】2a =-； 7、在6 x ? + ? 的二项展开式中，常数项的值为__________ 【答案】15 8、在ABC ?中，3,3sin 2sin AC A B ==，且1 cos 4 C =，则AB =____________ 9、首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示） 【答案】24 【解析】在五天里，连续连续2天，一共有4种，剩下的3人排列， 故一共有：33424P ?=种. 10、如图，已知正方形OABC，其中()1 OA a a =>，函数2 3 y x =交BC于点P，函数 1 2 y x - = 交AB于点Q，当AQ CP +最小时，则a的值为_______ 3 【解析】依题意得，,, 3 a P a Q a a ?? ? ?? ? ，则 1 2 33 a AQ CP a +=≥ 当且仅当3 a=3 a 11、在椭圆 22 1 42 x y +=上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有121 F P F P ?≤ u u u r u u u u r ，则 1 F P u u u r 与 2 F Q u u u u r 的夹角范围为____________ 【答案】 1 arccos, 3 ππ ?? - ?? ?? 【解析】设(), P x y，因为121 F P F P ?≤ u u u r u u u u r ，则22 21 x y -+≤，与 22 1 42 x y +=结合，可得[] 21,2 y∈，()()()() 2222 12 2222 2222 12 cos 22222 F P F Q F P F Q x y x y x y x θ ? === ?++-+++- u u u r u u u u r u u u r u u u u r （与 22 1 42 x y +=结合，消去x） 2 22 2381 31, 3 22 y y y -?? ==-+∈-- ?? ++?? . 所以 1 arccos, 3 θππ ?? ∈- ?? ?? . 12、已知集合[][] ,14,9 A t t t t =+++ U，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈，则t的值是____________ 【解析】1）：当0 t>时，当[] ,1 a t t ∈+，则[] 4,9 t t a λ ∈++， 当[] 4,9 a t t ∈++，则[] ,1 t t a λ ∈+， 2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面 上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）2018年上海春考数学试卷(含详答)
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