图6F E
D C B A 2
1
（2010哈尔滨）１。如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数 为 度．125
（2010珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，
则点P 到BC 的距离是_____cm. 4
（2010红河自治州）下列命题错误的是 （ B ） a) 四边形内角和等于外角和 b) 相似多边形的面积比等于相似比 c) 点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
（2010红河自治州）18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE//BF. 证明如下：
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF
∴AE=BF
∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°，
∴∠AED=∠BFA=90°.
∴DE//BF.
（2010年镇江市）10．如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交
AC 于点E ，且
的面积
的面积则CDE AEF EC AE ??=,52= 254
，BF= 6
.
（2010
年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ??和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.2
1的面积恒为
OAB Rt ?
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.
（1）)2
,2
(；（1分）
（2）),
1
,(
,
2
1
t
t
B
OAB
Rt得
的面积为
由?
,
)
(2
2
2CD
AB
AC
BD-
+
=
4
)
1
(2
2
1
)2
1
(
)2
(
2
2
2
2
2+
+
-
+
=
-
+
=
=
∴
t
t
t
t
t
t
BD①（2分）
.)2
1
(
2
)
1
(2
2
)
1
(2
2-
+
=
+
+
-
+
=
t
t
t
t
t
t（3分）
.2
1
|2
1
|-
+
=
-
+
=
∴
t
t
t
t
BD②（4分）（注：不去绝
对值符号不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，则.2
2BD
OB=
,
1
,
2
2
2
2
2
t
t
AB
OA
OB
OAB
Rt+
=
+
=
?中
在
由①得,4
)
1
(2
2
1
2
2
2
2+
+
-
1
+
=
+
t
t
t
t
t
t（5分）
)
6(
.
.
,0
2
4
)2
(
,0
1
2
,2
1
2
2
分
此方程无解
得
BD
OB
t
t
t
t
≠
∴
∴
<
-
=
-
=
?
=
+
-
∴
=
+
[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.
),
2
2
,
2
2
(
,
),
0,2
(M
OCM
Rt
C可求得
中
在等腰?
∴直线CM的函数关系式为2
+
-
=x
y，③（5分）
,
1
,
2
1
x
y
B
OAB
Rt=
?点坐标满足函数关系式
得
的面积为
由④
联立③，④得：0
1
2
2=
+
-x
x，
)
6(
.
.
,0
2
4
)2
(2
分
此方程无解
BD
OB≠
∴
∴
<
-
=
-
=
?
[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥
)
6(..
)5(,2
1
21222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=???====
=???????
（4）如果 45,=∠?BED BDE 因为为直角三角形， ①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90 =∠，如图27 – 2
.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴
∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时
=∠EBD 如图27 – 3
.
//,,.
//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又
∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分） 下证平行四边形BDCF 为菱形：
（图1）
（图2）
（24题图） [法一]在222,BD OD OB BDO +=?中，
,221,4)1(221412
2
22=+∴++-++=+
∴t t t t t
t t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方
121
,12;21,12-=+=+=-=t
t t t 或解得（舍去）.
得),12,12(+-B
[方法②]由②得：.222221
=-=-+=t
t BD
此时,2==CD BD
∴此时四边形BDCF 为菱形（9分）
[法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ??与等腰中
)
9(.,
2].
[.221
,122,
22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD t
t t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====
(2010台州市)9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(▲)
A ．a
B ．a 54
C ．a 22 答案：C
(2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ECD ＝
90，
AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证:CF ＝CH ；
(2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=
45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中
∵∠ACB=∠ECD= 90
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2
D
又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45
∴△ACB ≌△ECD, ∴CF=CH
(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形
证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=
45
∴∠1=
45, ∠2=
45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B
∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形
（玉溪市2010）
19. 如图9，在ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.
解：添加的条件是连结B 、E,过D 作DF ∥BE 交BC 于 点F,构造的全等三角形是△ABE 与△
CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD ，AE=ED, …………5分 ∴在△ABE 与△CDF 中，
AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分
∴△ABE ≌△CDF. …………9分 （桂林2010）16．正五边形的内角和等于______度．540 （桂林2010）21．（本题满分8分） 求证：矩形的对角线相等．
21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 ……………2分 求证：AC =BD ………………………………………3分 证明： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90°…………4分 又∵BC=C B …………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分 ∴AC=BD ……………………7分
所以矩形的对角线相等. …………8分
（2010年兰州）11. 如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53
，则下列
结论正确的个数有
①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为2
15cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
答案C
图
9 A B C
D
（2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10， BD=8．
（1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积 ；
（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=
60，求四边形ABCD 的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θ
AC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．
第 27题图
答案（本题满分10分） 解：（1）∵AC ⊥BD ∴四边形ABCD 的面积
………………………………………2分
（2）过点A 分别作AE ⊥BD ，垂足为E …………………………………3分 ∵四边形ABCD 为平行四边形
521==
=AC CO AO 421===BD DO BO
在Rt ⊿AOE 中，
AO AE
AOE =
∠sin ∴ 23
523560sin sin =?
=?=∠?=o AO AOE AO AE …………4分
∴
35523
42121=???=?=
?AE OD S AOD ………………………………5分
∴四边形ABCD 的面积 3
204==?AO D S S ……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C 分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E,F …………7分
E
C D 图1 A B C D 图2 在Rt ⊿AOE 中，
AO AE AOE =
∠sin ∴θsin sin ?=∠?=AO AOE AO AE
同理可得
θsin sin ?=∠?=CO COF CO CF ………………
………………8分
∴四边形ABCD 的面积
（2010年连云港）7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形
ABCD 为菱形的是（ ）
A ．BA ＝BC
B ．A
C 、B
D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 答案 B
（2010年连云港）18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B ________．（5/2）
（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________； （2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S 梯形ABCD ＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
答案(1) 中线所在的直线 (2)法一：连接BE ，因为AB ∥CE,AB=CE ，所以四边形ABEC 为平行四边形 所以BE ∥AC ......................................................................................................................3分
θθθsin 2
1
sin 21)(sin 2
1
2121ab AC BD CO AO BD CF
BD AE BD S S S CBD ABD =?=+=?+?=+=??…………………………………10分
C
D 图1
（第21题）
A
B
C D 图3
周长________
A
B
C
D
图4
A
B
C D 图2
周长________
所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有ABC AEC S S =
所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形 ...................................................5分 法二： 设 AE 与BC 相交于点F
因为AB ∥CE ，所以,ABF ECF BAF CEF ∠=∠∠=∠ 又因为 AB=CE
所以 ABF ECF ?
所以ABF CBF AED ABCD
AFCD AFCD S S S S S S =+=+= 梯形四边形四边形 过点A 的梯形ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示
(3)能.连接AC,过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E,连接AE.
因为BE ∥AC,所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有A B C A E C S S = 所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形 因为ACD ABC S S ＞
所以面积等分线必与CD 相交,取DE 中点F
则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线 作图如右图(2)所示
（2010宁波市）21．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6． （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平 行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪 开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行 四边形的周长．
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出拼成的平行四边形．
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
24. （2010年金华） (本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，
.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别
为1
2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3
3
(长度单位/秒)的速度向上平
行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ；
（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为 菱形，则t 的值是多少？
② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽
明理由．
解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（
（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33
=
=,∠=A 60°,∴t FG AG 3
160tan 0== (图1)
而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3
2
=-=
由t t 323=-得 5
9
=t ；………………………………………………………………1分
当点P 在线段OB
当点P 在线段BA 上时，
过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，
H 、M 分别为垂足（如图2 ∵t OE 33=,∴t BE 33
33-=,∴360tan 0
BE EF == ∴6
921t
EF EH MP -===， 又∵)6(2-=t BP
在Rt △BMP 中，MP BP =?060cos
即6921)6(2t t -=?-，解得7
45=t 分
②存在﹒理由如下：
∵2=t ，∴33
2
=OE ,2=AP ，1=OP
将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）
∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上，
C 点坐标为（332，33
2－1） 过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,
则△FEQ ∽△EC B '
由
3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－3
2
分 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－
3
2
，3）也符合条件．……1分 22．（2010年长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
答案：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°
又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE
∴∠BEC ＝∠DEC ＝
1
2
∠BED …………4分 第22题图
∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分
（2010年湖南郴州市）22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当A D C ∠从60?变为120?时，千斤顶升高了多少？
1.414, 1.732，结果保留整数）
答案22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O
四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,DADB =DCDB ,AC =2AO ……
1分 当DADC =60°时， ADC 是等边三角形
\AC =AD =AB =40 …………………3分 当DADC =120°时，DADO =60° \AO =AD ×
sin DADO =40
\AC
因此增加的高度为
-40=40′0.732?29（cm ） ……………6分
(说明：当DADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理)
（2010年湖南郴州市）23．已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°
得到DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形.
答案23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180?所得 ………………2分
所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 ……………………4分 所以OB =OC OA =OD ………………………………6分 所以四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分
（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ? 证ABCD 是平行四边形）
(2010湖北省荆门市)19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
(1) (2) 第19题图
A
D
C
C
D
B
F A
E
第22题 C B 第23题
答案19．
证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF
又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF
∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 8．（2010湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为
A ．3
B ．6 C
． D
．答案：D
13. （2010年郴州市）如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是 ．（只要填一个）
答案：DC EB =或CF BF =或DF EF = 或F 为DE
的中点或
F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点
７．（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．15 答案：C 18．（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，
AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ． 答案：10 22．（2010湖北省咸宁市）问题背景
（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，
过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 探究发现
（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．
图1 图2
4
32
1E
A
F
B
D
C
C
D
B
A
B C
D
G
F
E A 图1 A B
E
F D C 第13题
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分 （2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分 ∴22221()S DE a S FC b
==． ∵11
2
S bh =， ∴222122a a h S S b b =?=．……5分
∴2212144()22a h
S S bh ah b
=??
=． 而S ah =， ∴2124S S S =……6分
（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形，
∴DG EF =． ∴BH EF =．
∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分
由（2）得，□DBHG
的面积为8=．……9分
∴△ABC 的面积为28818++=． 22．（2010年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通
过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变）
之间的距离）.若AB=40cm ，当A D C ∠从60?变为120?
1.414, 1.732，结果保留整数）
22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O
四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,DADB =DCDB ,AC =2 当DADC =60°时， ADC 是等边三角形 \AC =AD =AB =40
当DADC =120°时，DADO =60°
\AO =AD ×
sin DADO =40\AC
因此增加的高度为-40=40′0.732?29（cm ）
23．（2010年郴州市）已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°
得到DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形.
23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180?所得 所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称
所以OB =OC OA =OD
所以四边形ABCD 是平行四边形
（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 证ABCD 是平行四边形）
B C D G F E 图2
A H C B
第23题 第22题
23. （2010年怀化市） 如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF 是平行四边形.
23. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分
CD AB //……………………………………………
…2分
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ……………………………………………3分
∴△FDO ≌△EBO ……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分 ∴四边形AECF 是平行四边形
北京4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
北京19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC =AD =2，BC =4。 求 B 的度数及AC 的长。
图7
毕节23．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于．求证：AE DG =．
23． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知），
AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等） GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 2分 又∵ BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知）
ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠． 6分 AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE ∴= 8分 AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 10
A B C D
E F G
7．(10湖南怀化)如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为( )C
A ．20
B ．18
C ．16
D ．
15
18．(10湖南怀化)如图5，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，则BC=______cm ．10
23。如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分 CD AB //………………………………………………2分 ∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO……………………………………………3分 ∴△FDO ≌△EBO……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ……………………………………6分
24．全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长．
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。 在△ABE 和△DAF 中，
??
?
??∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF 。 （2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠4=900。 ∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=900。 在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠1=∠AGB=300。 在Rt △ADF 中，∠AFD=900，AD=2，∴AF=3，DF =1。 由(1)得△ABE ≌△ADF 。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=13-。
图7
题图24
1、已知四边形ABCD 中，90A B C ===
∠∠∠，如果添加
一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）． A ．90D =
∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD = 答案：D
2、大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，
把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 答案：5
（2010陕西省）8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平
方和为 （A ） A 16 B 8 C 4 D 1
（2010陕西省）18．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上AB=2BC ，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN,EC. 求证：FN=EC
证明：在正方形ABEF 中和正方形BCMN 中
AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90° ∵ AB=2BC ∴ EN=BC
∴△FNE ≌△EBC ∴FN=EC
（2010年天津市）（6）下列命题中正确的是（D ）
（A ）对角线相等的四边形是菱形 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）对角线相等的平行四边形是菱形
（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（2010宁夏6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（2010宁夏26. (10分)
在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ．
（第16题图）
(1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．
(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．
26.解：（1）∵AD ⊥BC
△AEB 是由△ADB 折叠所得
∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=0
90，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC 是由△ADC 折叠所得
∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=0
90，FC=CD ，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=0
45， ∴∠3+∠4=0
45
∴∠EAF=0
90--------------------------------------3分
∴四边形AEMF 是正方形。---------------------5分 （2）方法一：设正方形AEMF 的边长为x 根据题意知：BE=BD, CF=CD
∴BM=x －1; CM=x －2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt △BMC 中,由勾股定理得：
222BM CM BC += ∴9)2()1(22=-+-x x 0232=--x x
解之得： 21731+=x 217
32-=x (舍去)
∴2
17
313)2173(2+=
+=AEMF S 正方形------------------------------------------10分 方法二：设：AD=x
∴AD BC S ABC ??=
?21=x 2
3
∴x S S ABC AEBCF 32==?五边形-----------------------------------------------------------7分
∵)2)(1(2
1
21--=?=?x x CM BM S BMC
且BMC AEBCF AEMF S S S ?+=五边形正方形
∴)2)(1(2
132--+=x x x x 即0232
=--x x
解之得：21731+=x 217
32-=x (舍去)
∴2
17
313)2173(2+=+=AEMF S 正方形---------------------------------------------10分 1.（2010宁德）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，
则FC 等于_____．4
2. （2010宁德）本题满分13分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M
为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.
⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；
第16题图
F
A E B
C D A B C D
4
32
1M F
E
D C
B A
⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；
②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长.
解：⑴∵△ABE 是等边三角形，
∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°. ∵∠MBN ＝60°，
∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，
∴△AMB ≌△ENB （SAS ）. ………………5分
⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ………………7分 ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，
AM ＋BM ＋CM 的值最小. ………………9分
理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB ≌△ENB ， ∴AM ＝EN.
∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，
∴△BMN 是等边三角形.
∴BM ＝MN.
∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM. ………………10分
根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短
∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长.……11分 ⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝
23
x ，EF ＝2
x . 在Rt △EFC 中，
∵EF 2＋FC 2＝EC 2
，
∴（2x ）2＋（2
3x ＋x ）2
＝()
213+. ………………12分
解得，x ＝2（舍去负值）.
∴正方形的边长为2. ………………13分
3.（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.
34
第9题图
4. （2010黄冈）（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的
A D
B
C F
A D
B C
B
D M N C A O 第9题图
两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE
交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
第18题图
提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FCE 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到 AE ＝EF. 1．（2010山东济南）如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为
A ．
1
2
B
C D ．1
答案：B
2、（2010山东济南）如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．
答案： 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，
∴∠BAM =∠CDM ， ····································································· 1分 ∵点M 是AD 的中点，
∴AM =DM ， ················································································ 2分 ∴△ABM ≌△DCM ， ························································································· 3分 ∴BM =CM . ····························································································· 4分 1．（2010山东德州）在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）． 2．（2010山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7 ，结果精确到1 mm)
第16题图2
第16题图1 A B C
D B A C D
第18题图
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B
6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．