山东省各地市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编
解析几何
一、选择、填空题
1、（德州市2015届高三）已知抛物线2
8y x =与双曲线22
21x y x
-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若｜MF ｜＝
5，则该双曲线的渐近线方程为
A 、5x ±3y ＝0
B 、3x ±5y ＝0
C 、4x ±5y ＝0
D 、5x ±4y ＝0
2、（菏泽市2015届高三）设双曲线
22
1x y m n
+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）
A ．2213x y -=
B ．221412x y -=
C ．22
13x y -= D ．221124
x y -= 3、（济宁市2015届高三）已知抛物线218
y x =与双曲线()22
210y x a a -=>有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴
上方且在双曲线上，则OP FP ?uu u r uu r
的最小值为
A. 3
B. 3-
C.
74
D.
34
4、（临沂市2015届高三）已知抛物线2
8y x =的准线与双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的
一条渐近线方程是y x =
，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.
22
1366
x y -= B.
22
1163
x y -= C.
22
1632
x y -= D.
22
1316
x y -= 5、（青岛市2015届高三）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一
个焦点在直线l 上，则双曲线方程为
A ．
221205x y -= B ．221520x y -= C ．2233125100x y -= D ．22
33110025
x y -= 6、（日照市2015届高三）若双曲线()2222103
x y a a -=>的离心率为2，则a =_______
7、（潍坊市2015届高三）已知抛物线方程为x y 82
=，直线l 的方程为02=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为
A.232-
B. 22
C. 222-
D. 222+
8、（烟台市2015届高三）若双曲线22
221x y a b
-=学科网（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12
FF 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A ．
B
C
D 9、（枣庄市2015届高三）
10、（淄博市2015届高三）过双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>学科网的左焦点1F ，作圆222
x y a +=的切线交双曲
线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<-
D. b a MO MT -=+
11、（滨州市2015届高三）已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双线()22
221x y a b a b
-=>0,>0的右焦点，且
两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为
（A （B ）2 （C 1 （D 1
12、（泰安市2015届高三）已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线
的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 ▲ .
参考答案
1、A
2、C
3、B
4、D
5、A 6
7、C 8、D 9、B 10、A 11、C 12、
22
1520
x y -= 二、解答题
1、（德州市2015届高三）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好在抛物线2
8x y =
的准线上。
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）点P （2，Q （2，－A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点。
（1）若直线AB APBQ 面积的最大值； （2）当A ，B 运动时，满足∠APQ ＝∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由。
2、（菏泽市2015届高三）已知焦点在x 轴上的椭圆22:13x y D m +=12,F F 分别为左右焦点，过点(3,0)P 作直线交椭圆D 于,A B （B 在,P A 两点之间）两点，且12//F A F B ，A 关于原点O 的对称点为C 。
（1）求椭圆D 的方程； （2）求直线PA 的方程；
（3）过2F 任作一直线交过1,,A F C 三点的圆于,E F 两点，求
OEF ?面积的取值范围。
3、（济宁市2015届高三）平面内动点(),M x y 与两定点())
,A B 的连线的斜率之积为1
3
-，记动点M 的
轨迹为C.
（I ）求动点M 的轨迹C 的方程；
（II ）定点()2,0F -，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交曲线C 于点P ，Q. （i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当TF PQ
最小时，求点T 的坐标.
4、（临沂市2015届高三）已知圆2
2
:0C x y x y +--=经过椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的右焦点F 和上顶点D.
（I ）求椭圆E 的方程；
（II ）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B ，直线AF,BF 分别交椭圆E 于点G,H ，设
()1212AF FG BF FH.R λλλλ==∈，，
（i ）求12λλ+的取值范围；
（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ?=?成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.
5、（青岛市2015届高三）已知椭圆2
2:12
x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点，且直线l 与圆
222
:3
O x y +=相切于点W (O 为坐标原点).
（Ⅰ）证明：OE OF ⊥；
（Ⅱ）设EW FW
λ=，求实数λ的取值范围.
6、（日照市2015届高三）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，O 为坐标原点.直线l 与椭
圆交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点.当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l
又椭圆上的点到焦点F 21.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNP 求平行四边形OQNP 的对角线之积ON PQ ?的最大值；
（III ）若抛物线()2
2220C y px p F =>：以为焦点，在抛物线C 2上任取一点S （S
不是原点O ），以OS 为直径作圆，交抛物线C 2于另一点R ，求该圆面积最小时点S
的坐标.
7、（潍坊市2015届高三）已知点M 是圆心为1C 的圆8)1(22=++y x 上的动点，点)0,1(2C ，若线段2MC 的中垂线交1MC 于点N .
（Ⅰ）求动点N 的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线t kx y l +=:是圆122=+y x 的切线且l 与N 点轨迹交于不同的两点P 、Q ，O 为坐标原点，若
μ=?,且
5
4
32≤≤μ，求△OPQ 面积的取值范围.
8、（烟台市2015届高三）已知椭圆C :22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直
的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．
()1求椭圆C 的方程；
()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P?TP =P ?T ？若存在，求出实数t 的取值
范围；若不存在，说明理由．
9、（淄博市2015届高三）已知12,F F 分别是椭圆()22
21x y a a
+=>1的左、右焦点，A ，B 分别为椭圆的上、下顶点，2
F
到直线1AF （I ）求椭圆的方程；
（II ）过2F 的直线交椭圆于M,N 两点，求22F M F N ?uuuu r uuur
的取值范围；
（III ）过椭圆的右顶点C 的直线l 与椭圆交于点D （点D 异于点C ），与y 轴交于点P （点P 异于坐标原点O ），直线AD 与BC 交于点Q.
证明：OP OQ ?uu u r uuu r
为定值.
10、（滨州市2015届高三））已知椭圆C ：()22
221x y a b a b
+=>>0的左、右焦点分别是F 1（－c ，0），F 2（c ，0），直线
l ：x ＝my －c 与椭圆C 交于点M ，N 两点，当m =，M 是椭圆C 的顶点，且△MF 1F 2的周长为6。 （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若M ，F2，N 在直线x ＝4上的射影分别为E ，K ，D ，连接MD ，当m 变化时，证明直线MD 与NE 相交于一定点，并求出该定点的坐标；
（III ）设椭圆C 的左顶点为A ，直线AM ，AN 与直线x ＝4分别相交于点P ，Q ，试问：当m 变化时，以线段PQ 为直径的圆被x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。
11、（泰安市2015届高三）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为，点
()00,R x y 是椭圆上任意一点，从原点O 引圆()()()2
2
2000:22R x x y y x -+-=≠的两条切线分别交椭圆C 于点M 、
N.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）求四边形OMRN 面积的最大值.
参考答案1、
2、解.（1） 椭圆D ；22
1,3x y m
+=
=
, 解之得m=2，…………………………………………………………2分
所以椭圆的方程为；
22
132
x y +=; ………………………………………………….3分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则A, B 的坐标满足方程组22
1......(1)3
2(3)......(2)x y y k x ?+=???=-?
, 把（2）式代入（1）式化简得；2222(23)182760k x k x k +-+-=，……….5分 所以22121222
18276
,2323k k x x x x k k
-+=
=++, 又因为12//F A F B , 所以2112
PF PB PA PF == , 2PA PB =,
所以1122(3,)2(3,)x y x y -=-，即1223x x -=-,……………7分
解 2
122
12
182323k x x k x x ?+=?+??-=-?, 得21222292
239223k x k k x k ?-=??+?
+?=?+?
,…………….(3) 把（3）式代入2122
27623k x x k -=+
，解之得2
2,9k k ==即
所以直线PA
的方程为3)y x =-；………………….9分 （3）由（2）知01=x
，即A
（或(0,A ），
因A 与C
关于原点对称，所以(0,C
（或C ），
设过1,,A F C 三点的圆为220x y Dx Ey F ++++=，
则20,20,10,F F D F ++=++=?
?-++=??
解之得0
21E F D =??=-??=-?， 所以圆的方程为2220x y x +--=，………………….10分 设过F 2的直线EF 为；1x ny =+
，则EF =，
原点O 到直线EF
的距离为d =
所以12OEF
S
d EF ?==，………………………12分
令21n t += ，则1t ≥，所以1
01t
<≤，
所以12OEF
S
d EF ?==
<=，
所以0OEF S ?<．……………………………14分 3、
4、
5、解：（Ⅰ）因为直线l 与圆O 相切 所以圆2
2
23x y +=
学科网的圆心到直线l
的距离d =，从而22
2(1)3m k =+…2分 由2
212x y y kx m ?+=???=+?
可得：222(12)4220k x kmx m +++-= 设11(,)E x y ，22(,)F x y
则122412km x x k +=-+，2122
22
12m x x k
-=+ …………………………………………………4分 所以12121212()()OE OF x x y y x x kx m kx m ?=+=+++
2222
2
2
2
121222
2222
22
224(1)()(1)12123222(1)220
1212m k m k x x km x x m k m
k k m k k k k k --=++++=+++++--+--===++ 所以OE OF ⊥ ………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）直线l 与圆O 相切于W ，222
212121,1,22
x x y y +=+=
∴EW
FW
λ==
=
=………………………………8分 由（Ⅰ）知12120x x y y +=，
∴1212x x y y =-，即2222
12
12x x y y = 从而22
22
1212
(1)(1)22x x x x =--，即22
122
14223x x x -=+
∴21234x λ+==
……………………………………………………………12分
因为1x ≤≤，所以1
[,2]2λ∈ ………………………………………………13分
6、解析：（Ⅰ）直线l 的倾斜角为4
π
，2(,0)F c ，直线l 的方程y x c =-，
2=，1c =，00(,)T x y 为椭圆C 上任一点， 2
2
TF =2
2
00(1)x y -+=22
2002(1)(1)(1)x x a a
-+--=22021
()x a a -
≥21)-，0a x a -≤≤,
当0x a =
时，11a -=
，a =
b =椭圆C 的方程 22
132
x y +=..………………………5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，
由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=
，而112S x y ==
111x y ==,
知ON PQ ?
=当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，
代入
22
132
x y +=可得 2223()6x kx m ++=，
即222(23)6360k x kmx m +++-=，
0?>，即2232k m +>,
2121222
636,2323km m x x x x k k
-+=-=++
, 12PQ x =-=
=
, d =
，1122POQ
S d PQ ?=??==, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=，
422222912412840k k m k m m ++--+=,
得到，222
(322)0k m +-=,则22322k m +=，满足0?>,
由前知12322x x k
m +=-，2121231()222y y x x k k m m m m
++=+=-+=， 设M 是ON 与PQ 的交点，则
22
221212222
9111
()()(3)2242x x y y k OM m m m
++=+=+=-, 2222
2
2222
24(32)2(21)1
(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m
+-+=+==++, 2
2
221125(3)(2)4OM
PQ m m =-
+≤，当且仅当22
1132m m -=+，
即m =时等号成立，
综上可知OM PQ ?的最大值为
5
2
. ON PQ ?=2OM PQ ?的最大值为5. ………………………10分
（Ⅲ）因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ?=
,
设S （1x ，1y ），R （2x ，2y ），SR ＝（2x -1x ，2y -1y ），OR =（2x ，2y ）,
所以222221*********()()()()016
y y y OR SR x x x y y y y y y -?=-+-=+-=,
因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ??
=-+ ??
? ,
所以2
2
1222256323264y y y =+
+≥=， 当且仅当2
222
256y y =
即2
2y ＝16，y 2＝±4时等号成立. 圆的直径|OS
==,
因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8
时，min
OS =
所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为（16，±8）..……………………14分
7、
8、解：（1）由题意知1c =，
又
tan 603b
c
==，所以23b =， ……………2分 2
2
2
4a b c =+=，所以椭圆的方程为：22
143
x y +
= ； ……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22
143
x y +=，得：
2222(34)84120k x k x k +-+-=
设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，
则21200022
43,(1)23434x x k k
x y k x k k
+===-=-++ ， ……………7分 由QP TP PQ TQ ?=? 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ?+=?= ， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，
直线TR 的方程为：2
22
314()3434k k y x k k k +=--++ ， ……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22
21
3344k t k k
==
++， ……………10分 因为2
(0,)k ∈+∞， 所以
234(4,)k +∈+∞，所以1
(0,)4
t ∈. ……………12分
所以线段OF 上存在点(,0)T t
使得QP TP PQ TQ ?=?，其中1
(0,)4
t ∈. ……………13分
9、
10、
11、
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类汇编(导数)
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