课下层级训练(六十) 参数方程
[A 级 基础强化训练]
1．求直线???
??
x ＝2＋t ，
y ＝－1－t (t 为参数)与曲线?
??
??
x ＝3cos α，
y ＝3sin α(α为参数)的交点个数．
解 将???
??
x ＝2＋t ，
y ＝－1－t 消去参数t 得直线x ＋y －1＝0；
将?????
x ＝3cos α，y ＝3sin α
消去参数α，得圆x 2＋y 2
＝9．
又圆心(0,0)到直线x ＋y －1＝0的距离d ＝
2
2
＜3． 因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点． 2．已知P
为半圆C ：?
??
??
x ＝cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A 的坐标为
(1,0)，O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π
3
．
(1)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M 的极坐标； (2)求直线AM 的参数方程． 解 (1)由已知，点M 的极角为π
3，
且点M 的极径等于π
3
，
故点M 的极坐标为? ??
??π3，π3． (2)由(1)知点M 的直角坐标为?
????π6
，3π6，A (1,0)．
故直线AM 的参数方程为???
??
x ＝1＋? ??
??π6－1t ，y ＝3π6t
(t 为参数)．
3．(2018·湖北武汉二模)已知曲线C ：x 24＋y 2
9＝1，直线l ：?
??
??
x ＝2＋t ，
y ＝2－2t (t 为参数)．
(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．
解 (1)曲线C 的参数方程为?
??
??
x ＝2cos θ，
y ＝3sin θ，(θ为参数)．
直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0．
(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为
d ＝
5
5
|4cos θ＋3sin θ－6|． 则|PA |＝d sin 30°＝25
5
|5sin(θ＋α)－6|，
其中α为锐角，且tan α＝4
3
．
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为
225
5
． 当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为25
5
．
4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：?
??
??
x ＝t cos α，
y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜
π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，C 3：ρ＝23cos θ．
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值． 解 (1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2
＋y 2
－2y ＝0， 曲线C 3的直角坐标方程为x 2
＋y 2
－23x ＝0．
联立???
x 2＋y 2
－2y ＝0，
x 2
＋y 2－23x ＝0，
解得???
??
x ＝0，y ＝0
或???
??
x ＝3
2，y ＝32
.
所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和?
????
32
， 32． (2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α＜π． 因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α)． 所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4|sin(α－π
3
)|．
当α＝5π
6
时，|AB |取得最大值，最大值为4．
[B 级 能力提升训练]
5．(2019·江西南昌模拟)以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为??
?
x ＝2cos t ，y ＝2sin t
(t 为参数)．
(1)若曲线C 在点(1,1)处的切线为l ，求l 的极坐标方程；
(2)若点A 的极坐标为(22， π
4)，且当参数t ∈[0，π]时，过点A 的直线m 与曲线C
有两个不同的交点，试求直线m 的斜率的取值范围．
解 (1)∵??
?
x ＝2cos t ，y ＝2sin t ，
∴x 2＋y 2
＝2，
点(1,1)在圆上，故切线方程为x ＋y ＝2， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝2，
l 的极坐标方程为ρsin ? ??
??θ＋π4＝2．
(2)点A 的直角坐标为(2,2)，设m ：y ＝k (x －2)＋2，m 与半圆x 2＋y 2
＝2(y ≥0)相切时|2k －2|
1＋k
2
＝2，
∴k 2
－4k ＋1＝0，
∴k ＝2－3或k ＝2＋3(舍去)．
设点B (－2，0)，则k AB ＝2－0
2＋2
＝2－2，
由图可知直线m 的斜率的取值范围为(2－3，2－ 2 ]． 6．(2019·黑龙江牡丹江模拟)在直角坐标系xOy 中，过点P ? ??
??
32，32作倾斜角为α的直线l 与曲线C ：x 2
＋y 2
＝1相交于不同的两点M ，N ．
(1)写出直线l 的参数方程； (2)求1|PM |＋1
|PN |
的取值范围．
解 (1)∵直线l 过点P ?
??
??
32，32且倾斜角为α， ∴直线l 的参数方程为???
??
x ＝3
2＋t cos α，
y ＝32＋t sin α(t 为参数)；
(2)把???
??
x ＝3
2＋t cos α，y ＝32＋t sin α
(t 为参数)代入x 2＋y 2
＝1，
得t 2
＋(3cos α＋3sin α)t ＋2＝0，
∵直线l 与曲线C ：x 2
＋y 2
＝1相交于不同的两点M ，N ， ∴Δ＝(3cos α＋3sin α)2
－8>0，化为sin ? ????α＋π6＞63．
又t 1＋t 2＝－(3cos α＋3sin α)，t 1t 2＝2． ∴1
|PM |＋1
|PN |＝－? ??
??1t 1＋1t 2
＝－?
????t 1＋t 2t 1t 2＝3cos α＋3sin α2＝3sin ?
????α＋π6，
∵sin ? ????α＋π6＞63，∴2＜3sin ? ????α＋π6≤3． ∴
1
|PM |＋1|PN |的取值范围是(2， 3 ]． 7．(2019·贵州六校联考)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2
θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l ：?????
x ＝－2＋2
2t ，y ＝－4＋22
t (t 为参数)与曲线C 相交于M ，N 两点．
(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值．
解 (1)把?
??
??
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρsin 2
θ＝2a cos θ，
得y 2
＝2ax (a >0)，
由???
??
x ＝－2＋2
2t ，y ＝－4＋2
2
t (t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0，
∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2
＝2ax (a >0)，x －y －2＝0． (2)将???
??
x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋2
2
t (t 为参数)代入y 2
＝2ax ，
整理得t 2
－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0． 设t 1，t 2是该方程的两根，
则t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a )，
∵|MN |2
＝|PM |·|PN |，∴(t 1－t 2)2
＝(t 1＋t 2)2
－4t 1·t 2＝t 1·t 2， ∴8(4＋a )2－4×8(4＋a )＝8(4＋a )，∴a ＝1．
参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： cos=
∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣
4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为； （t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－1 共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1 高考数学重点题型：参数取值题型与分析 （Ⅰ）参数取值问题的探讨 一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围 为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 例1．已知当x ∈R 时，不等式a+cos2x<5-4sinx+45-a 恒成立，求实数a 的取值范 围。 分析：在不等式中含有两个变量a 及x ，其中x 的范围已知（x ∈R ），另一变量a 的范 围即为所求，故可考虑将a 及x 分离。 解：原不等式即：4sinx+cos2x<45-a -a+5 要使上式恒成立，只需45-a -a+5大于4sinx+cos2x 的最大值，故上述问题转 化成求f(x)=4sinx+cos2x 的最值问题。 f(x)= 4sinx+cos2x=-2sin2x+4sinx+1=-2(sinx -1)2+3≤3, ∴45-a -a+5>3即45-a >a+2 上式等价于 ?? ? ??->-≥-≥-2)2(450 450 2a a a a 或???≥-<-04502a a ，解得≤54a<8. 说明：注意到题目中出现了sinx 及cos2x ，而cos2x=1-2sin2x,故 若把sinx 换元成t,则 可把原不等式转化成关于t 的二次函数类型。 另解：a+cos2x<5-4sinx+45-a 即 a+1-2sin2x<5-4sinx+45-a ,令sinx=t,则t ∈[-1,1], 整理得2t2-4t+4-a+45-a >0,( t ∈[-1,1])恒成立。 设f(t)= 2t2-4t+4-a+45-a 则二次函数的对称轴为t=1, ∴ f(x)在[-1，1]内单调递减。 ∴ 只需f(1)>0,即45-a >a -2.(下同) 例2．已知函数f(x)在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k ，使不等式 f(k -sinx)≥f(k2-sin2x)对一切实数x 恒成立？并说明理由。 分析：由单调性与定义域，原不等式等价于k -sinx ≤k2-sin2x ≤1对于任意x ∈R 恒成 立，这又等价于 ? ????----≥+-----+≤)2()21(sin 41)1(sin 12222x k k x k 对于任意x ∈R 恒成立。 不等式（1）对任意x ∈R 恒成立的充要条件是k2≤(1+sin2x)min=1,即-1≤k ≤1----------(3) 不等式（2）对任意x ∈R 恒成立的充要条件是k2-k+41 ≥[(sinx -21)2]max=49 , 小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C. 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》 【题型归纳】 题型一 曲线的极坐标方程 例1 、在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 1，C 2的极坐标方程； (2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4 (ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积. 【答案】（1）C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2，C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0； （2）面积为12 . 【解析】(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2， C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0. (2)将θ＝π4 代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0， 得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝ 2.故ρ1－ρ2＝2，即|MN |＝ 2. 由于C 2的半径为1，所以△C 2MN 的面积为12 . 【易错点】互化公式：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响. 【思维点拨】１．进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2 ＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响，灵活运用代入法等技巧. ２．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解. 题型二 参数方程及其应用 例2、已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：? ????x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； (2)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值. 【答案】（1）2x ＋y －6＝0；（2）最大值为2255，最小值为255. 【解析】(1)曲线C 的参数方程为? ????x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0. (2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方 人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解 高中数学必修课本的学习顺序及内容 学校学习必修课本的主流顺序是14523、12453。同一城市不同学校的学习顺序并不一致，这取决于相应高中的教研组的安排。（为给大家提供更精准的学习资料，可在留言区留言你所在学校数学教材的学习顺序） 个别学校的顺序为13452，那可考虑秋季必修14的课程；个别学校的顺序为13245，那可考虑秋季必修1、2的课程。必修3课本简单。 高中数学必修课本共有5本。高一学完4本，高二前2个月再学1本。 必修1：集合、幂指对函数 必修2：立体几何、平面解析几何（直线和圆） 必修3：算法、统计、概率 必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变形 必修5：解三角形、数列、不等式 必修1课本是高中基础，学生需要适应高中更抽象、更复杂的学习方式。 必修2课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。 必修3课本知识点简单，学好必修3难度不大。 必修4课本和必修5课本，因三角函数而联系紧密。必修4在高考中的考题难度一般，但竞赛自招对必修4要求高。 必修5课本很有难度，对解题技巧能力要求高。 1．集合（必修1）与简易逻辑，复数（选修）。分值在10分左右（一两道选择题，有时达到三道），考查的重点是计算能力，集合多考察交并补运算，简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，复数一般考察模及分式运算。 2．函数（必修1指数函数、对数函数）与导数（选修），一般在高考中，至少三个小题一个大压轴题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）以选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。压轴题，文科以三次函数为主，理科以含有ex ，lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件，求解范围或证明结论为主。 3．立体几何（必修2）：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与体积，内外截球，三视图计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主，试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。 【高考复习】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题 1.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为? ?? ?? x ＝cos θ， y ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，-2) 且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点． (1)求α的取值范围； (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 2.平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过点M(-2，-4)，以原点O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2 θ=2cos θ. (1)写出直线l 的参数方程(α为常数)和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且|MA|·|MB|=40，求倾斜角α的值． 3.在直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点A(2,1)．以坐标原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ，直线l 与曲线C 分别交于P ，Q 两点． (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若|PQ|2 =|AP|·|AQ|，求直线l 的斜率k. 4.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为?? ? x ＝3cos α， y ＝3sin α (α为参数)，以坐标原点O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos ? ????θ＋π4=3 2. (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； (2)若点M 在曲线C 1上，点N 在曲线C 2上，求|MN|的最小值及此时点M 的直角坐标． 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 高三数学教学计划 一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查，重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线，在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度，同一试题，大多没有繁杂的运算，且解法较多，不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查，2002年文科试题应用有3道题，共28分。 5、注重学生创新意识的考查，注重学生创造能力的考查。 三、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。教学基本模式为： 基础练习→典型例题→作业→课后检查 （1）基础练习：一般5道题，主要复习基础知识，基本方法。要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完。 （2）典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。例2思路要广，让有生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 （3）作业：本节课的基础问题，典型问题及下一节课的预习题。 （4）课后检查；重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量，共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度，坚持每周有针对性地集体辅导一次，建议学校文科数学每周多开一节课（即每周7节）。 四、教学进度详细安排： 1、函数（共11课时）（8月9日结束） .选择题（共26小题） x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（ ） y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（ B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 - 卩IF 丨 的取值范围是（ ） A . [1, 2 ::] B . [. ；] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日 织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . H ■冋 B .（畑 Q ） 、一 订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且 （x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「 ：■ - ， ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V ? ）个单位得到y=g （x ） A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是（ ） 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒，T A . (0, ]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角，若a€ ) ]D . ] 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 高考数学专题——参数方程 一、基本知识要求 1．参数方程和普通方程的互化 (1通过消去参数，从参数方程得到普通方程． (2)寻找变量x ，y 中的一个与参数t 的关系，令x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变 数与参数的关系y ＝g (t )，那么? ????x ＝f （t ）， y ＝g （t ）就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的 互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致． 2．直线、圆和圆锥曲线的参数方程形式 直线参数方程：{x =x 0+t cos α y =y 0+t sin α （t 为参数） 圆的参数方程：{x =x 0+acos θ y =y 0+asin θ （θ为参数且0≤θ<2π） 椭圆的参数方程：{x =m cos t y =n sin t (t 为参数且0≤t <2π) 抛物线的参数方程：{x =2pt 2 y =2pt （t 为参数） 二、常考题型要求 常考题型：共4种大题型（包含参数方程与普通方程转化问题、求距离问题、 直线参数方程t 的几何意义、与动点有关的取值范围和最值问题） 1、参数方程与普通方程互化问题：（1）参数方程中可通过代入法、加减法、平方法等直接消去参数时，则直接消参；（2）参数方程中参数为角时，则通过构造sin 2θ＋cos 2θ＝1消去参数。 例1、【2020年高考全国II 卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程] 已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为 C 1：（θ为参数），C 2：（t 为参数）． （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； 【解析】（1）的普通方程为． 由的参数方程得，，所以． 故的普通方程为． 例2、【2020·广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过 点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交 于A，B两点． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； 【答案】（Ⅰ）， 【解析】（Ⅰ）根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为． 得,由韦达定理有．解之得：或（舍去） 试题解析：（Ⅰ）由得, ∴曲线的直角坐标方程为． 直线的普通方程为． 例3、【2020·山西省太原五中高三其他（理）】在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的 高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数） ．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有 由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极 点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程； （2）若直线l 截圆M a 的值． 解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分） （2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长 为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程 （2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。 解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值. 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 2020人教版数学高考知识点集合手册 必修一 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M ?，两者必居其一. ∈，或者a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21 n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补 集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? I e 2()U A A U =U e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把ax b +看成一个整体，化成 ||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求 解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中12)x x < 122b x x a ==- 无实根 ()()()U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧? 高考数学参数方程所有经典类型（必刷题） 1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为1222 x t y ?=+????=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝6 π，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=??=? x y （θ为参数），将1C 上的所有 和2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：sin )4ρθθ+=． （1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程； （2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值． 4．在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为 x 3cos y sin ααα ?=??=??（为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π ，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ? ?- ??? ，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （2）求直线OM 的极坐标方程． 6．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 （为参数），（为参数）． （1）化 的方程为普通方程； （2）若上的点P 对应的参数为为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值．高考数学重点题型：参数取值题型与分析
高考数学小题如何考满分：小题提速练(一)
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
(完整)2020年高考理科数学《坐标系与参数方程》
高考数学二轮复习小题专题练
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解
【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题(含答案解析)
高考数学小题专项滚动练六
高三数学教学计划 人教版
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
高考数学专题—参数方程
高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)
2021高考数学二轮复习小题专题练3
2020年人教版高考数学知识点汇编
高考数学参数方程所有经典类型
相关主题
文本预览