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高中数学函数与导数专练·单元检测

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高中数学函数与导数专练·单元检测

一、选择与填空.

1.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)

'(0)

f f 的最小值

A .3

B .

52 C .2 D .32

2.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ,则f (2009)的值为 ( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

3.若2log a <0,1()2

b

>1,则( )

A .a >1,b >0

B .a >1,b <0 C. 00 D. 0

4.若01x y <<<,则( )

A .33y x <

B .log 3log 3x y <

C .44log log x y <

D .11

()()44

x y <

5.设a 为非零实数,函数11

(,)1ax y x R x ax a

-=

∈≠-+且的反函数是 A 、11(,)1ax y x R x ax a -=

∈≠-+且 B 、11

(,)1ax y x R x ax a

+=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=

∈≠-且 D 、1(,1)(1)

x

y x R x a x -=∈≠-+且

6.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0

,

40,

4)(2

2x x x x x x x f 若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是

A (,1)(2,)-∞-⋃+∞

B (1,2)-

C (2,1)-

D (,2)(1,)-∞-⋃+∞

7.函数f (x )=

1

x

x +的最大值为( ) (A)25

(B)

12

(C)

22

(D)1

8.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( ) A.()0()0f x g x ''>>, B.()0()0f x g x ''><, C.()0()0f x g x ''<>, D.()0()0f x g x ''<<,

9.函数1ln(2++

=x x y )的反函数是( )

A .2x

x e e y -+=

B .2x x e e y -+-=

C .2

x x e e y --= D .2x

x e e y ---=

10.在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中,当1021<<

)

()()2(2121x f x f x x f +>

+恒成立的函数的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

11.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在x =2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列1n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和的是

12.已知2(3)4log 3233x f x =+,则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的值等于 .

13.若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b
∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞,,则该函数的解析式

13.若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞,,则该函数的解析式

()f x = .

二、解答题

1.已知函数b

ax x x f +=2

)((a ,b 为常数)且方程f (x )-x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.

(1)求函数f (x )的解析式; (2)设k>1,解关于x 的不等式;x

k

x k x f --+<

2)1()(

2.已知a 是实数,函数2

()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有

零点,求a 的取值范围.

3.设函数f (x )=2x 3-3(a +1)x 2+6ax +8,其中a ∈R 。 (1) 若f (x )在x =3处取得极值,求常数a 的值; (2) 若f (x )在(-∞,0)上为增函数,求a 的取值范围。

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