1,塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：
[]3n s σσ=，[]b b
n σσ=
强度条件：
[]σσ≤???
??=max
max A N ，
等截面杆 []σ≤A N m a x
轴
2,轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1， 沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?=ε，A
P
A N ==σ。 横向应变为：b
b
b b b -=?=
1'
ε， 横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='
。
延伸率1100%l l
l
δ-=
? 截面收缩率1
100%A A A
ψ-=?
3胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE = EA Nl
l =?
4
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx
d φρ
γρ=。 物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。 力学关系dA dx
d G dx d G dA T A A A ???===2
2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t
p W T
R I T =
=
max τ； 圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=
t
W T
，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷 中性层的曲率与弯矩的关系
1
z
M EI ρ
=
5。圆轴扭转时的变形：??==
l p l p dx GI T dx GI T ?；
等直杆：p
GI Tl =
?
对各向同性材料,E 、 ν、G 有下列关系 2(1)
E G ν=
+
圆轴扭转时的刚度条件： p
GI T
dx d =
=
'??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系)()(x q dx x dQ =；()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2
2 6
梁的正应力和剪应力强度条件[]σσ≤=
W
M max
max ，[]ττ≤max 7 ,二向应力状态分析—解析法 （1）任意斜截面上的应力
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
；
ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
（2）极值应力 正应力：
y
x xy
tg σστα--
=220，
2
2min max )2
(2xy y x y
x τσσσσσσ+-±+=???
(3)切应力：
xy
y
x tg τσσα221-=
，
2
2min max )2
(xy y x τσσττ+-±=???
(4)主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
α与1α之间的关系为：4,2
220101π
ααπ
αα+
=+
=
8 按第三强度理论，强度条件为：[]σσσ≤-31 或[]στσ≤+224，
对于圆轴，W W t 2=，其强度条件为：
][2
2σ≤+W
T M 。 按第四强度理论，强度条件为：()()()[]
[]σσσσσσσ≤-+-+-2132322212
1
，经化简得出：
[]στσ≤+223，
对于圆轴，其强度条件为：][75.02
2σ≤+W
T M 。
9欧拉公式适用范围
(1)大柔度压杆（欧拉公式）：即当p λλ≥，其中P
p E
σπλ2=时，2
2λπσE cr = （2）中等柔度压杆（经验公式）：即当P λλλ≤≤2 其中b
a s
σλ-=2时，λσb a cr -=
（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当2λλ<时，s cr A
F
σσ≤=。 10 压杆的稳定校核 （1）压杆的许用压力：[]st
cr
n P P =
，[]P 为许可压力，st n 为工作安全系数。 （2）压杆的稳定条件：[]P P ≤
11提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
外力偶矩计算公式 （P 功率，n 转速）
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
12轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式
全应力
cos p ασα=
32
3
d W π=
（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
13纵向线应变和横向线应变泊松比
胡克定律
受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式
许用应力，脆性材料，塑性材料
延伸率
截面收缩率
剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
圆截面周边各点处最大切应力计算公式
扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆
薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时
或
等直圆轴强度条件
塑性材料；脆性材料
扭转圆轴的刚度条件或
受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
平面应力状态的三个主应力,
,
主平面方位的计算公式
面内最大切应力
受扭圆轴表面某点的三个主应力，，
三向应力状态最大与最小正应力,
三向应力状态最大切应力
广义胡克定律
四种强度理论的相当应力
一种常见的应力状态的强度条件，
组合图形的形心坐标计算公式，
任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系
式
截面图形对轴z和轴y的惯性半径,
平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
纯弯曲梁的正应力计算公式
横力弯曲最大正应力计算公式
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，
几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩
，b为横截面在中性轴处的宽度）
矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
弯曲正应力强度条件
几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或
，
梁的挠曲线近似微分方程
梁的转角方程
梁的挠曲线方程
轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
偏心拉伸（压缩）
弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
，
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
剪切实用计算的强度条件
挤压实用计算的强度条件
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l
（b）一端固定、一端自由μ=2
（c）一端固定、一端铰支μ=0.7
（d）两端固定μ=0.5
压杆的长细比或柔度计算公式，
细长压杆临界应力的欧拉公式
欧拉公式的适用范围
压杆稳定性计算的安全系数法
压杆稳定性计算的折减系数法
关系需查表求得