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2014年广东高考文科数学卷真题【配答题卷及答案】

2014年广东高考文科数学卷真题【配答题卷及答案】
2014年广东高考文科数学卷真题【配答题卷及答案】

绝密★启用前 试卷类型:A

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:锥体的体积公式1

3

V sh =

,其中s 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222

121[()()()],n s x x x x x x n

=-+-++-L 其中x 表示这

组数据的平均数.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I

A. {}0,2

B. {}2,3

C. {}3,4

D. {}3,5

2. 已知复数z 满足(34)25i z -=,则z =

A. 34i --

B. 34i -+

C. 34i -

D. 34i +

3. 已知向量(1,2)a =r ,(3,1)b =r ,则b a -=r r

A. (2,1)-

B. (2,1)-

C. (2,0)

D. (4,3)

4. 若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤??

≤≤??≤≤?

,则2z x y =+的最大值等于

A. 7

B. 8

C. 10

D. 11

5. 下列函数为奇函数的是

A. 122x

x

-

B. 2

sin x x

C. 2cos 1x +

D. 22x

x +

6. 为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间

隔为 A. 50

B. 40

C. 25

D. 20

7. 在ABC ?中,角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的

A. 充分必要条件

B. 充分非必要条件

C. 必要非充分条件

D. 非充分非必要条件

8. 若实数k 满足05k <<,则曲线

221165x y k -=-与曲线22

1165

x k y --=的 A. 实半轴长相等

B. 虚半轴长相等

C. 离心率相等

D. 焦距相等

9. 若空间中四条两两不相同的直线1l ,2l ,3l ,4l ,满足12l l ⊥,23//l l ,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是

A. 14

l l ⊥

B. 14

//l l

C. 1l 与4l 既不平行也不垂直

D. 14l l 与位置关系不确定

10. 对任意复数1w ,2w ,定义1212w w w w *=,其中2w 是2w 的共轭复数,对任意复数123,,z z z ,有如下四个命题:

①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*

②()()()1231213z z z z z z z *+=*+* ③()()123123z z z z z z **=**

④1221z z z z *=*

则真命题的个数是 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)

11. 曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .

12. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母,则取到字母a 的概率为 . 13. 等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =,则2122232425log log log log log a a a a a ++++

= .

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为2

2cos

sin ρθθ=与

cos 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1

C 与2C 的交点的直角坐标为 .

15. (几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ,则CDF

AEF ??的周长

的周长

= .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12 分)

已知函数 5()sin(),,(

)3

122

f x A x x R f π

π=+∈= (1)求A 的值;

(2)若()()(0,

),2f f π

θθθ--=∈,求()6

f π

θ-.

17.(本小题满分13 分)

某车间20名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差;

(2)以这十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.

18. (本小题满分13 分)

如图2,四边形ABDC 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1,2AB BC PC ===,作如图3折叠,折痕

EF ∥DC ,其中点,E F 分别在线段,PD PC 上,沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF ⊥CF .

(1)证明:CF ⊥平面MDF ; (2)求三棱锥M CDE -的体积.

19. (本小题满分14分)

设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足222(3)3()0n n S n n S n n -+--+=(*n N ∈) (1)求1a 的值;

(2)求数列{}n a 的通项公式;

(3)证明:对一切正整数n ,有

112211

11

(1)(1)

(1)3

n n a a a a a a +++

<+++

20. (本小题满分14分)

已知椭圆

22

22:1(0,0)x

y C a b a b

+=>>的一个焦点为

)

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.

21. (本小题满分14分)

已知函数321()1()3

f x x x ax a R =+++∈. (1)求函数()f x 的单调区间;

(2)当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ??

??

∈ ?

?????

,使得01()()2f x f =.

C

E

F

P

B

A

D

P A D

C

B

F

E

M

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)参考答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. B

2. D

3. B

4. C

5. A

6. C

7. A

8. D

9. D 10. B

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. 11. 520x y ++= 12.

2

5

13. 5 14. (1,2) 15. 3 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.

553:(1)(

)sin()sin 3.12123422

(2)(1):()3sin(),

3

()()3sin()3sin()

3

3

3(sin cos cos sin

)3(sin()cos

cos()sin

)

33

3

36sin cos 3sin 3

sin (0,),32f A A A

f x x f f π

ππππ

π

π

θθθ

θπ

π

π

π

θθ

θθπ

θθπθθ=+==∴===+

∴--=+--+

=+--+-===∴=

∈∴解由得cos 3

()3sin()3sin()3cos 366323

f θππππθθθθ==∴-=-+=-==?=

17. 解:(1)2030,401921.-=这名工人年龄的众数为极差为

(2)茎叶图如下:

19

2888999

300000111122240

()2222222

(1928329330531432340)

3:

30,

20

120:(11)3(2)3(1)504132102011

(121123412100)25212.62020+?+?+?+?+?+=??-+?-+?-+?+?+?+?

?=+++++=?=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为

0018.:(1):,,,,,,,,,,,,,.

(2),,60,30,

11==,,22PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD EF DC ⊥?∴⊥=?⊥∴⊥?∴⊥⊥?=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠= 解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而

∥21

2

,,

21211.

33CDE M CDE CDE DE CF DP CP DE PE S CD DE MD V S MD ?-?∴=∴=

∴==?===∴=?==

2

2111

1111112222

222

119.:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,

0,2, 2.

(2)(3)3()0,:(3)()0,

0(),0,30,,

2,(1)(n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---?=+-=∴+-=>∴==??-+--+=+-+=??>∈∴>+>∴=+∴≥=-=+--+- 解令得即即由得从而当时12211221)2,

221,2().313

(3),()(),221644

111111113(1)2(21)44()()()

24411111

111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **??=??==?∴=∈∈+

>+-=-+∴==?

+++-+??

??=?=?-

??????-+--?+-??

????

∴+++++又当时(1)1111111

(

)()11111141223(1)444444111111().1143433

1(1)44

n n a a n n n n +??

??<-+-++-

????

-----+-??=-=-<+-+-

222

22

00

22

00

22

20.:(1)3,954,

1.

94

(2),,4

(3,2),(3,2).

(),

(),1

94

(94)1

c

c e a b a c

a

x y

C

x y

y y k x x

x y

y k x x y

k x

====∴==-=-=

∴+=

-±±

-=-

=-++=

++

椭圆的标准方程为:

若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,

它们的坐标分别为

若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为

即将之代入椭圆方程中并整理得:

2

0000

222222

000000

2

2220

0000122

22

00

8()9()40,,0,

(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,

4

(9)240,,1,:1,

9

13,(3,2),(3,2)

k y kx x y kx

k y kx y kx k y kx k

y

x k x y k y k k

x x y

??

-+--=?=

??

??

----+=--+=

??

-∴--+-=∴=-=-

-∴+=-±±

依题意

即:即

两切线相互垂直即

显然这四点也满

Q

22

,

13.

P x y

∴+=

足以上方程

的轨迹方程为

'22

'

2

'

'

21.:(1)()2,20:44,

1,0,()0,()(,).

1,201

(,1,()0,(),

(11),()0,(),

(1

f x x x a x x a a

a f x f x

a x x a

x f x f x

x f x f x

x

=++++=?=-

∴≥?≤∴≥-∞+∞

<++=-±

∈-∞-->∴

∈--+<

∈-+

解方程的判别式

当时此时在上为增函数

当时方程的两根为

当时此时为增函数

当时此时为减函数

当'

),()0,(),

,1,()(,),

1,()(,11),

()(11).

f x f x

a f x

a f x

f x

+∞>

≥-∞+∞

<-∞--++∞

---+

时此时为增函数

综上时在上为增函数

当时的单调递增区间为

的单调递减区间为

3232

0000

3322

000

20

00000

2

00

00

2

00

111111

(2)()()1()()()1

233222

1111

()()()

3222

111111

()()()()()

3224222

111

()()

236122

11

()(4

122

f x f x x ax a

x x a x

x

x x x x a x

x x

x x a

x x

??

-=+++-+++

??

??

????

=-+-+-

????

????

??

=-+++-++-

??

??

=-+++++

=-+

14712)

x a

++

00200200111

(0,)(,1),()(),

222

11

4147120(0,

)(,1).

22

0,1416(712)4(2148)0,0,,01,711,49214x f x f x x a a a a x x ∴∈=+++=<∴?=-+=->=>∴<

<<∴<-若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即000002578121,,

1212

155,,,,

24425557111

(,)(,),(0,)(,1)()().

1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().

12124222a a a x a a x f x f a x f x f <-<<-=-≠-∴∈----∈=??

∈-∞---∈=????

即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

广东省高考文科数学知识点汇总

广东高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个; 非空子集有2n –1个;非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一. 2.函数值域的求法(即求最大(小)值):①利用函数单调性 ;②导数法 ③利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤ 3.函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域. 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情况下结论。 5.函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称; )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义,则0)0(=f ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性 6.函数的单调性: ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <; ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >; (记忆方法:同不等号为增,不同为减,即同增异减) ⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性);②导数法(三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性)

2014年四川高考文科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤,集合B 为整数集,则A B =( ) A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ) A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:1 3 V Sh = ,其中S 为底面面积,h 为高) A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>,0c d <<,则一定有( ) A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图,如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( ) A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1

2014高考广东卷文科数学真题与答案解析

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M ( ) A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 (2)已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ (3)已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( (4)若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是( ) A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个命题: ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*; ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*; 则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11—13题) 11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取字母a 的概率为________.

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体 的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合.11 - ; -1,1 /,「二 * ..2,1,0?,贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析:口1 :< = 1,故选C. 考点:集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位,则复数(1 +i )=() A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析;丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点:复数的乘法运算. 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析:函数f x =x 2,sinx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f 1 =1,sin1, f -x =1-sin1,所以函数f x =x sinx 既不是奇函数,也不是偶函数;函数 2 f x i ; = x -cosx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ,所以函数 f x = x - cosx 是偶函数; 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ,关于原点对称,因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ,所以函数f x =2^ 1x 是偶函数;函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f :;:「x 二-x ? sin :;:—2x 二-x-sin2x 二-f x ,所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分,共50分.在每小题给出的四个 、八 ) D . :-1,1 D . 2i

2014年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 文科数学 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M ={x |-10,则( ) A .sin α>0 B .cos α>0 C .sin2α>0 D .cos2α>0 3.设i i z ++=11 ,则|z |=( ) A .21 B .22 C .2 3 D .2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则a=( ) A .2 B .26 C .2 5 D .1 5.设函数f (x ),g (x )的定义域为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论 中正确的是( ) A .f (x )g (x )是偶函数 B .|f (x )|g (x )是奇函数 C .f (x )|g (x )|是奇函数 D .|f (x )g (x )|是奇函数 6. 设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+( ) A . B .21 C .2 1 D . 7.在函数① y=cos|2x|,②y=|cos x |,③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中, 最小正周期为π的所有函数为( ) A .①②③ B .①③④ C .②④ D .①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A .三棱锥 B .三棱柱 C .四棱锥 D .四棱柱 9.执行下面的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .72 C .165 D .158

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版) 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个 数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏 涂、错涂、多涂的,答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式13 V sh = ,其中s 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=,则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ,(3,1)b =r ,则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于

》《2014年高考文科数学真题答案全国卷1

1 2014年高考文科数学真题及答案全国卷1 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】 试题分析:根据集合的运算法则可得:{}|11M N x x =-<<,即选B . 考点:集合的运算 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】C 【解析】 试题分析:由sin tan 0cos α αα =>,可得:sin ,cos αα同正或同负,即可排除A 和B ,又由sin 22sin cos ααα=?,故sin 20α>. 考点:同角三角函数的关系 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据复数运算法则可得:11111 1(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-, 由模的运算可得:||z == 考点:复数的运算 4.已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由离心率c e a =可得:222 2 32a e a +==,解得:1a =. 考点:复数的运算 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论

中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析:由函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,可得:|()|f x 和|()|g x 均为偶函数,根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C . 考点:函数的奇偶性 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B. 21 C. 2 1 D. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在BEF ?中, 1 2E B E F F B E F A B =+=+,同理 12 F C F E E C F E A C =+=+,则11 1 11()()()()22 2 22E B F C E F A B F E A C A B A C A B +=+++ =+=+= . 考点:向量的运算 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π +=x y ,④)4 2tan(π - =x y 中, 最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 试题分析:①中函数是一个偶函数,其周期与cos 2y x =相同,22 T π π==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半, 即T π=; ③22T ππ==; ④2 T π=,则选A . 考点:三角函数的图象和性质 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

2014年广东高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x 的方差2222 121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-? ?,其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =( ) A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}3,5 2、已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( ) A.34i -- B.34+i - C.34i - D. 34i + 3、已知向量()()1,2,3,1==a b ,则-=b a ( ) A.()2,1- B.()2,1- C.()2,0 D.()4,3 4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是( ) A.1 22 x x - B.2sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 6、为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7、在ABC ?中,角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8、若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线1234,,,l l l l 满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥,则下列结论一定正确的是( ) A.14l l ⊥ B. 14//l l C. 14l l 与既不平行也不垂直 D. 14l l 与位置关系不确定

2014年江西省高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(文科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足(1)2z i i +=(i 为虚数单位),则||z =( ) .1A .2B C D 【答案】C 【解析】:设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i | (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i Z =i 11+=2 2.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3 )D - 【答案】C 【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤,所以{}()31R A C B x x =-<<- 3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( ) 1. 18A 1.9B 1.6C 1 .12 D 【答案】B 【解析】点数之和为5的基本事件有:(1,4)(4,1)(2,3)(3,2),所以概率为 364 =9 1

4. 已知函数2,0 ()()2,0 x x a x f x a R x -??≥=∈?的充要条件是""a c > .C 命题“对任意x R ∈,有20x ≥”的否定是“存在x R ∈,有20x ≥” .D l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ 【答案】D 【解析】当0a ≠时,A 是正确的;当0b =时,B 是错误的;命题“对任意x R ∈,有2 0x ≥”的否定是“存在x R ∈,有2 0x <”,所以C 是错误的。所以选择D 。 7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )

2015年高考文科数学真题全国卷1

2015年高考文科数学试卷全国1卷 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为 ( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )

(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B ) 192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44 k k k Z ππ- +∈ (B )13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44 k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44k k k Z -+∈ 9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( ) (A ) 5 (B )6 (C )10 (D )12 10.已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ,且()3f a =-,则(6)f a -=( ) (A )74- (B )54- (C )34- (D )14 - 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图

[精美版]2014年广东高考文科数学(逐题详解)

O x y A B C D 2014 年广东高考文科数学逐题详解 详解提供: 广东佛山市南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式 1 3 V Sh = ,其中S 为椎体的底面积,h 为椎体的高. 一组数据 12 ,,, n x x x L 的方差 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 1 n s x x x x x x n é ù =-+-++- ê ú ?? L ,其中x 表示这组数据的平 均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 { } 2,3,4 M = , { } 0,2,3,5 N = ,则M N = I ( ) A .{ } 0,2 B .{ } 2,3 C .{ } 3,4 D .{ } 3,5 【解析】B ;M N = I { } 2,3 ,选 B . 2.已知复数z 满足( ) 34i 25 z -= ,则z =( ) A . 34i -- B . 34i -+ C .34i - D .34i + 【解析】D ; ( ) ( )( ) 2534i 25 34i 34i 34i 34i z + = ==+ --+ ,选 D . 3.已知向量 ( ) 1,2 = a , ( ) 3,1 = b ,则 -= b a ( ) A .( ) 2,1 - B .( ) 2,1 - C .( ) 2,0 D .( ) 4,3 【解析】B ; ( ) ( ) ( ) 3,11,22,1 -=-=- b a ,选 B . 4.若变量 , x y 满足约束条件 28 04 03 x y x y +£ ì ? ££ í ? ££ ? ,且 2 z x y =+ 的最大值等于( ) A .7 B .8 C .10 D .11 【解析】C ;画出可行域如图所示,为一个五边形OABCD 及其内部区域,当直线 2 y x z =-+ 过点 ( ) 4,2 B 时,z 取得最大值 24210 z =′+= ,选 C . 5.下列函数为奇函数的是( ) A . 1 2 2 x x y =- B . 3 sin y x x = C . 2cos 1 y x =+ D . 2 2 x y x =+ 【解析】A ;设 ( ) 1 2 2 x x f x =- ,则 ( ) f x 的定义域为R ,且 ( ) ( ) 11 22 22 x x x x f x f x - - -=-=-=- ,所以 ( ) 1 2 2 x x f x =- 为奇函数,选A . 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为( ) A .50 B .40 C .25 D .20 【解析】C ;分段间隔为 1000 25 40 = ,选 C . 7.在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对应的边分别为 ,, a b c ,则“a b £ ”是“sin sin A B £ ”的( ) A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件

2014年高考文科数学新课标1卷解析版

2014年高考文科数学新课标1卷解析版 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N = ( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】 试题分析:根据集合的运算法则可得:{}|11M N x x =-<< ,即选B . 考点:集合的运算 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】C 【解析】 试题分析:由sin tan 0cos α αα =>,可得:sin ,cos αα同正或同负,即可排除A 和B ,又由sin 22sin cos ααα=?,故sin 20α>. 考点:同角三角函数的关系 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据复数运算法则可得:11111 1(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-, 由模的运算可得:||2 z ==. 考点:复数的运算 4.已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由离心率c e a =可得:22 22 32a e a +==,解得:1a =. 考点:复数的运算 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论

中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析:由函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,可得:|()|f x 和|()|g x 均为偶函数,根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C . 考点:函数的奇偶性 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B. 21 C. 2 1 D. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在BEF ?中, 12 E B E F F B E F A B =+=+ ,同理 12 F C F E E C F E A C =+=+ ,则 11111()()()()22 222 E B F C E F A B F E A C A B A C A B +=+++ =+=+= . 考点:向量的运算 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π +=x y ,④)4 2tan(π - =x y 中, 最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 试题分析:①中函数是一个偶函数,其周期与cos 2y x =相同,22 T π π==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半, 即T π=; ③22T ππ==; ④2 T π=,则选A . 考点:三角函数的图象和性质 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

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