第三节空间矢量脉宽调制SVPWM控制法
1．3．1 电压空间矢量SVPWM技术背景
我们先来回顾一下交流异步电机的工作机理：三相平衡的交流电压在电机定子绕组上产生三相平衡的交流电流；三相平衡的交流电流在定子内腔产生一个幅值恒定的磁链，该磁链在定子内腔旋转，旋转的角速度与电源（电流）的角速度相同；旋转的轨迹形成一个圆形的空间旋转磁场；旋转磁场通过电磁力矩带动转子旋转，在电动机状态下，转子旋转的角速度低于旋转磁场的角速度：转差，转差提交流异步电机产生力矩的根本原因。
前面所讨论的SPWM技术是从电源的角度出发，来合成电机的激励源。由交流异步电机的工作机理我们想到：可不可以直接从动力源出发，来直接合成一个圆形的旋转磁场呢？如果可以，这样的控制方法显然更直接，效果应更好。
如何直接合成一个圆形的旋转磁场呢？
对于交流电机，我们注意到以下的事实：
电机定子是固定的，不旋转的；
施加在定子上的电压是三相平衡的交流电：幅度相同，相位上彼此偏差120o；
自然地，我们想到：定义异步电机的三相定子绕组上的电压为平面上的一静止坐标系的三个轴，电机的相电压在各自的轴向上依正弦规律变化。见图2-1-10。
图2-1-10：相电压空间矢量图
由图2-1-10知，三个电压轴向量不同线性组合可以合成该平面上的任一个电压矢量u，即：
ππ3
433
220
1***j j j e
A e
A e
A u ++=
当三个电压轴向量对应于三相平衡交流电时，即：t U A m ωs i n
1=，)32sin(2πω+=t U A m ，)34
sin(3πω+=t U A m ，不难得到，
所合成的电压矢量为： )sin (cos 23
t j t U m ωω+=
jwt m e U 2
3
= 式（2-3-1）
由式（2-3-2）知，所合成的电压空间矢量具有以下特征：
电压矢量模（幅值）恒定；
电压矢量绕中性点旋转，旋转的轨迹是一个圆； 电压矢量绕中性点匀速旋转，旋转的角速度为ω； 电压矢量旋转的角速度与交流电源（电流）的角速度相同。 我们来看看电压空间矢量与空间旋转磁链之间的关系。
根据电机学理论，空间电流矢量，空间磁通矢量，电压空间矢量之间的关系为：
dt
d r ψ
+
=*
其中r *是电机绕组上的阻抗压降，在电机转速不是很低的情况下，通常可以忽略。于是上式可以写成：
dt
d ψ
≈
我们知道是一个空间旋转磁场：jwt
m e
ψ=，
于是=ψ=ψ≈+ππωωωω21)2
1(***)(j t j m t j m e e dt
e d
式（2-3-2）
很明显，电压空间矢量，空间磁通矢量存在一维的线性关系，电压空间矢量的幅值（模）只与电机的角速度ω（转速）有关；相位上超前π2
1。不难理解，这是由电机的电感属性引起的。
于是空间旋转磁场的特性可以用空间电压矢量的特性来等效。
1．3．2 电压空间矢量的合成
那么如何产生空间电压矢量呢？ 我们将图2-1-11表示为以下形式： 图2-1-12
图2-1-12中，六个幅度（模）为m U 基本电压矢量0
j e
，π3
1
j e
，π3
2j e
，π
j e
，π3
4j e
，π3
5j e
将坐标平面六等份S0，S1，S2，S3，S4，S5，每等份称为扇区；相应的，我们称这六个矢量为基本矢量，记为：V1，V2，V3， V4，V5，V6。新增加的三个基本电压矢量V2，V4，V6为原基本电压矢量V1，V3，V5的负轴向。定义轴向为电流流入绕组，负定义轴向为电流流出绕组，不难理解，矢量V1—V6的物理意义为：
V1：电流由U 相流入，经V ，W 相流出； V2：电流由U ，V 相流入，经W 相流出； V3：电流由V 相流入，经U ，W 相流出； V4：电流由V ，W 相流入，经U 相流出； V5：电流由W 相流入，经U ，V 相流出； V6：电流由U ，W 相流入，经V 相流出。
对于图2-1-12所示的六维坐标系统，不失一般性，该坐标系中的任一个电压矢量u 皆可表示为：
))()()()()()((*665544332211V A V A V A V A V A V A m θθθθθθ+++++=
式（2-3-3）
m 称为调制度，反映电压矢量的模与基本电压矢量的模m U 的比例关系：
m U m *=。当m =1有最大值，此时也称为满调制。后面将有详细讲述。
事实上电压矢量u 必位于一特定扇区Sx （]6,5,4,3,2,1[∈x ）内，于是u 可由构成该扇区的两个基本矢量来表示：
))()((*11+++=n n n n V A V A m u θθ
)6,5,4,3,2,1(∈n
式（2-3-4）
针对三相异步电机的驱动要求：任意时刻，三相绕组都通电；电流总是从两个绕组流进来，经一个绕组流出去，或者从一个绕组流进来，经两个绕组流出去。
以上要求对三相逆变桥来说就是：任何时候都只有三个开关管处于导通状态，另外三个处于截止状态。上下桥臂由互补输出的信号控制，即：如果上桥臂处于导通状态，下桥臂必须处于截止状态；上桥臂处于截止状态时，下桥臂必须处于导通状态。
由于同一桥上的上下两个开关管的状态只是简单的互补（反向）关系，我们只要知道其中一个开关管的状态，则另一个开关管的状态经过简单的取反就可以得到。见图2-1-13。于是三相逆变桥的工作状态的分析就可以简化为三个桥上的三个开关管的工作状态的分析。
图2-1-13
我们选定三个桥上的三个上桥臂开关管的工作状态作为我们分析的对象。由于开关管只有两种状态：“开”或者“关”；三个管子有八种可能的状态组合：“000”，“100”，“110”，“010”，“011”，“001”，“101”，“111”；“1”表示对应的开关管导通，“0”表示对应的开关截止。对应图2-1-3，XXX的组合对应Q1Q2Q3的开关状态的组合。以上八种状态组合记为：V0，V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7。
以上状态组合有以下特点：
依照V0-V7或V7-V0的方向依次变换状态组合，只有一个开关管的状态被改变；
状态V0表示上桥臂三个开关管全部截止，状态V7表示下桥臂三个开关管全部截止，也就是说状态V0、V7对电压输出无任何贡献。
显然，物理意义上，状态组合V1—V6与图2-1-12中的六个基本电压矢量存在一一对应的关系，V0、V7对电压输出无任何贡献，即模为0，位于坐标原点。
于是图2-1-12可另表示为：
V1(100)
V4(011)
图2-1-14
式（2-3-3），式（2-3-4）可分别写为：
)
)()()()()()()()((*7766554433221100V A V A V A V A V A V A V A V A m u θθθθθθθθ+++++++=
式（2-3-5）
))()(()((*771100V A V A V A V A m u n n n n θθθθ+++=++ )6,5,4,3,2,1(∈n 式（2-3-6）
我们知道，基本矢量0V ，7V 对电压输出无任何影响，但其对时间控制上有作用，所以将其保留在式（2-3-6）中。后面将有详细讲述。
单纯从电压的角度，式（2-3-6）可简化为：
))()((*11+++=n n n n V A V A m u θθ
)6,5,4,3,2,1(∈n 式（2-3-7）
很明显，上式同式（2-3-4）相同。只不过六个基本电压矢量变成了开关管的六种状态组合。
结论：开关管的开关状态的线性组合可以合成平面上的任意电压空间矢量。
对于逆变器，如果在一个周期T 内将逆变器的六种有效工作状态轮流导通一次(每π3
1切换一次状态，在π3
1内保持状态不变：0)(,1)(1==+θθn n A A )，那么在电机的UVW 端线上将输出一个六拍的阶梯波，如图2-1-15所示。
显然，图2-1-15所示的波形的基波为频率为1/T 的正弦波，彼此有π3
2的相位差。谐波分量比较大。
相对应，电机内部将产生一个正六边形的旋转磁场。如图2-1-16。旋转磁场的角速度等效为：T
π
2，但不平稳。
正六边形的非匀速旋转磁场与我们所期望的圆形匀速旋转磁场有较大的差距（幅值不恒
定，角速度不平稳）。原因在于我们只用了六个电压空间矢量（基本空间矢量）来产生旋转磁场。
我们知道，对于正多边形，边数越多，越接近于圆。为了获得更接近于圆形的旋转磁场，则需要在每π3
1区间内产生更多的空间电压矢量，使得输出更多边形的旋转磁场以逼近圆形旋转磁场。
UV
VW
WU
图2-1-15 六拍阶梯波
u5 u1
u2
u3
u4
u6
对于式（2-3-7），如果)(),(1θθ+n n A A 都是时间函数，即：
)()(),()(11φωθφωθ+=+=++t A A t A A n n n n
由于0≠?时，等效于将坐标系依指定方向旋转角度?，并不影响最终结果，于是上
式可以简化为：
)()(),()(11t A A t A A n n n n ωθωθ++==
则可产生旋转的空间电压矢量。旋转的圆形的空间电压矢量的合成就变成了时间函数
)(),(1t A t A n n ωω+的确定问题。
图2-1-17中，坐标平面上的任意空间电压矢量Ux 位于扇区Sn ，构成该扇区的两个基本空间电压矢量为n V ，1+n V ，Ux 与n V 之间的夹角是θ （πθ3
1
0<
≤）。 据式（2-3-2）有
)*)(*)((*11+++=n n n n x V t A V t A m U ωω
式（2-3-8）
根据三角形的正弦定理有：
θ
θπωωsin )
31
sin(*)(*)(1
1-=++n n n n V t A V t A
由于n V ，1+n V 表示开关管的状态组合。于是上式可以简化为：
图2-1-16 正六边形旋转磁场和多边形旋转磁场
π/3
Vn
T1 * U001
Y
图2-1-17 电压空间矢量合成
t
t t A t A n n ωωπωωsin )
31
sin()()(1-=+ 式（2-3-9）
上式的物理意义是：要想得到空间电压矢量x U ，先确定开关管状态组合n V ，1+n V ，并
让n V ，1+n V 交替工作，n V ，1+n V ，工作的时间比为θ
θπsin )
31
sin(-。 )*)(*)((*11+++=n n n n x V t A V t A m U ωω
)*sin *)31
sin(*(*)1(31
31
ππωωπ++-=n j n j m e t K e t K U m
)31
(*3
1
sin ***t n j m e K U m ωππ+=
式（2-3-10）
显然，式（2-3-9）的物理意义为：开关管的状态组合n V ，1+n V ，可以合成扇区Sn 内的任意空间电压矢量x U ，
限定基本空间电压矢量n V ，1+n V 交替工作，不断调整夹角θ：dt
d θ
ω=，就可得到在一个指定扇区内转动的空间电压矢量x U 。
不限定基本空间电压矢量，有规则地叠代基本空间电压矢量n V ，1+n V ，
)6,5,4,3,2,1(∈n ，并使其交替工作，同时不断调整夹角θ，就可以在坐标平面上产生一个
旋转的空间电压矢量。
综合式（2-3-1）、（2-3-2）、（2-3-10），有以下结论：
可以用开关管的不同状态组合来产生旋转的空间电压矢量； 空间电压矢量绕中性点旋转；
旋转的角速度等于调整夹角θ的速率（dt
d θ
ω=
）； 圆形的相似度由夹角θ的分辨率（θd ）决定； 角速度的平稳度由步调时间 （dt ）决定；
圆直径（电压幅度）与调整夹角θ的速率(频率)有关。
1．3．3 电压空间矢量SVPWM 的实现方法
由前所述，要产生一个圆形的匀速旋转空间电压矢量，需要不断调整目标矢量与基本矢量的夹角θ：每隔时间（dt ），步调夹角（θd ），确定开关管的工作状态组合n V ，1+n V ，并依据θ计算工作在相应开关状态上的时间)(),(1θθ+n n A A 。对于这样的控制要求，我们自然的想到用PWM 方式来实现：dt 对应PWM 周期pwm T ，θd 对应每次PWM 中断的夹角变化量，工作状态的组合对应PWM 的输出模式，工作时间对应占空比。所谓SVPWM （Space Vector PWM ）技术就是根据电压空间矢量在圆形旋转磁场中的位置来确定开关管的工作状态组合，并计算PWM 脉冲系列的脉宽。 对于PWM 控制方式，在一个PWM 周期内，式（2-3-8）可以表示成：
)*)(*)((***11+++=n n n n pwm x pwm V t A V t A T m U T ωω
由于)(),(1t A t A n n ωω+表示在一个PWM 周期（pwm T ）内，工作在相应开关状态上的时间。
将)(),(1t A t A n n ωω+对pwm T 归一化。并且由式（2-3-9）知：
t
t t A t A n n ωωπωωsin )
31
sin()()(1-=+ 设：
t T t A t t T t A t pwm n pwm n ωωωπωsin *)(2),3
1
sin(*)(11==-==+ 式（2-3-1）
显然，对于πθ3
1
0<≤： pwm T t t ≤+21
为保持时间上的平衡，引入时间补偿相t0，t7，由于t0，t7对电压输出并无影响，我们设定t0，t7为对应在零矢量V0，V7上的作用时间。并且：
)21(2
1
70t t T t t pwm --=
= 于是：
)*7*2*1*0(*710V t V t V t V t m U T n n x pwm +++=+
)*)3
1sin(*(sin **23)1(31
3
1
ππωπω+-+=n j n j pwm m e t e t T U m
))3
1sin()31(cos(**31sin *t n j t n T U m pwm m ωπωππ+++=
比较该式与式（2-3-10），保持一致性。
于是所有问题就变成了t1，t2及开关状态组合的确定问题。
SVPWM 的PWM 输出方式
SVPWM 中的PWM 通常是中心对齐（Center Aligned PWM ）的输出方式，也称为连续增/
减计数方式(Continous up/down counting)，见图2-1-17。（上桥臂，高有效）。
图2-1-17
由图可见，一个完整的PWM 波形被分为7段：3个零矢量，4个非零矢量。这样的波形也叫7段式电压空间矢量波形。零矢量分散于波形的两端及中心位置；非零矢量对称分布于波形中心位置的两侧。 这种输出方式的优点在于： 对称波形的输出减少了谐波分量；
零矢量的分散分布减小了电机绕组的电流脉动； 非零矢量的分散分布减小了电压空间矢量的抖动；
开关管的动作次数最少。
正弦表的规格
调制度m 及步调夹角（θ?）的确定
实际应用中，对于开环异步电机调速系统，电压空间矢量角速度ω，即目标电源频率f
（f *2πω=），为外部给定参数。通常情况下，PWM 的周期pwm T 亦为已知，且为一固定值。于是：
f dt
d *2πωθ
== 当pwm T dt =时，
pwm T f d **2πθθ==?。
式（2-3-）
实践中，为了方便计算，常将一个电周期π2弧度作一些处理。
对于DSPIC ，由于是16位的数据结构，设x 为实际用到的相位角，令：
θ*K x =， （ K 为常数，πθ2=时，x=65535）
将65535 六等份（0-10922，10933-21845，21846-32767，32768-43689，43690-54611，
54612-65535），根据当前x 的值，可以方便定位x 所在的扇区，确定开关状态组合n V ，1+n V 。
调制度m 的作用是用来调节目标电压空间矢量
量的模m U 的比例关系，即：逆变器输出的交流电压幅值和满幅值输出时的比例关系。调制度m 也是一个外部给定参数，通常由感应电机的V/F 特性曲线决定。一般情况下，感应电机的V/F 特性可表示如下：
0*U f K u += max U u ≤
式（2-3-）
式中： u —电机输入电压的有效值；
K —为V/F 线性方程的斜率； f —电频率；
0U --为V/F 线性方程的偏置电压； max U --为电机的最大输入电压。
当电频率f 给定后，可利用式（2-3-）方便地得到电压u 。则：
max
1U u m =
同时，相对于直流母线电压dc U ，max U 也有一个调制度m2：
dc
U U m max
22=
通常情况下，直流母线电压dc U 是一个随时间缓慢变化的量，且电压波动范围较小，一般可将m2视作常数。
于是调制度m 可表示成：
max
*U u
k m =
式（2-3-）
图2-1-某交流变频压缩机的V/F 特性图。
图2-1
由图知，该压缩机的电压偏置约为7V ，恒转矩区为0-80Hz ，电频率上限为120Hz 。
顾及到压缩机的负载特性，实际中的工作频率一般都大于15Hz 。
例2-3-1：
某一应用中，载波频率为12kHz ，直流母线电压保持在310V ，电机的V/F 特性如图2-1
所示；试分别确定系统工作在60Hz 及90Hz 时的角度步进量、输出电压、调制度。
压缩机的V/F 特性曲线方程为：
79.1780
)
7160(*0+≈+-=
+=f f U f K u
160≤u ，120≤f
f=60Hz 时：
由式（2-3-）得：
pwm T f **65535=?θ
32712000
1
*
60*65535≈=
121760*9.17*9.1=+=+=f u
由式（2-3-）得：
552.0310
121
*22**2*max max max =====
dc
dc U u U U u U U u k m
f=90Hz 时：
由式（2-3-）得：
pwm T f **65535=?θ
49112000
1
*
90*65535≈=
178790*9.17*9.1=+=+=f u
因160m ax =U ，取 160=u
由式（2-3-）得：
73.0310
160
*22**2*max max max ≈====
dc
dc U u U U u U U u k m
图2-1中，V/F 特性曲线的斜率约为1.9，应用中，为了避免浮点乘法运算并尽可能提高运算精度，在程序实现时先将V/F 斜率乘于一定的倍数（n 2），以获得较接近的整数，然后通过移位来实现还原。V/F 斜率的放大倍数的选择和幅值寄存器的位宽以及运算精度要求而定。基本的一个原则是：尽可能的避免浮点运算以及减少除法法运算。
在实际应用中，由于逆变器的开关损耗，谐波损耗，系统供电等因素，调制度的计算需要根据特性曲线作一些调整（偏置电压，斜率）。必要情况下可以分段计算：在不同的区段有不同的V/F 曲线斜率和偏置。
应当指出的是：对于电压空间矢量的合成来说，调制度m 是一个外环参数，由工作频率，
系统供电，电机特性决定；调制度m 只影响电压空间矢量的模（电压幅度）；调制度m 不影响电压空间矢量的角度，角速度。 电压空间矢量相位角的计算
我们知道电压空间矢量在电机的横截面上匀速旋转，角速度为f t
*2πθ
ω=??=
，由式（2-3-）知： pwm pwm T f T f d **65535**2===?πθθ
用一寄存器作为相位计数器，对应相角0-2π，寄存器的计数范围是：0-65535；由于
电压空间矢量绕中性点匀速旋转，设定相位计数器为循环计数器。 每次PWM 中断，依据电机的目标运转方向，定相位计数器递加或递减θ?。
t1，t2，t0的计算
由前所述，t1为在非零开关状态组合Vn 上的工作时间；t1为在非零开关状态组合Vn
上的工作时间；t0为在零开关状态组合V0，V7上的工作时间。 由式（2-3-）知：
t T t A t t T t A t pwm n pwm n ωωωπωsin *)(2),31
sin(*)(11==-==+
考虑到调制度m 时，上式可写成： )31
sin(**)(*1t T m t A m t pwm n ωπω-== 式（2-3-）
t T m t A m t pwm n ωωsin **)(*21==+
式（2-3-）
210t t T t pwm --= 式（2-3-）
由于上式是依据60°的坐标系确定的，所以πω3
1
0<
≤t t ω，
对于取值范围是0-π2的相位角φ需作如下变换，以保证t ω的合法性。 )1(*3
1--=n t πφω
)6,5,4,3,2,1(∈n 式（2-3-）
知道了t ω，就可以从预先制作好的正弦表中取出相应的值t t ωωπsin ),3
1sin(-，从而
求得0,2,1t t t 。 开关状态组合的选定：
六个基本电压空间矢量（开关状态组合V1，V2，V3，V4，V5，V6）将坐标平面等分成六个扇区：S1，S2，S3，S4，S5，S6，每个扇区的夹角是π3
1。如图2-1-14所示。
我们知道扇区Sn （n=1，2，3，4，5，6）内的任意电压空间矢量可由开关状态组合n V ，
1+n V 线性合成，目标电压空间矢量与n V 的夹角为t ω；扇区Sn 所对应的相位角为
π31-n --π3
n
)6,5,4,3,2,1(∈n 我们可以由相位计数器获知当前相位角φ，由下式确定所在扇区Sn ，进而选定开关状态组合n V ，1+n V 。 1313
1+=
+=
π
?
π?
n （φ以弧度表示时）
165535
6+=
?
n （弧度π2比例至65535时）
例：
当相位角30549=φ时，试确定开关状态组合n V ，1+n V 。 由式（2-3-）得： 3165535
30549
*613=+=
+=
π
?
n
则得：当前所在扇区为S3，开关状态组合为3V ，4V 。
正弦表的制作
由式（2-3-），（2-3-）知，t1，t2都是一维线性正弦函数，最容易想到的是利用一个正弦表来确定t1，t2；我们注意到t1，t2的相位角的取值范围是0-π3
1
，正弦表的大小可参照式（2-2-2）；单位正弦值的产生可利用其它辅助工具（EXCEL 等）；为避免浮点运算，提高精度，通常将单位正弦值乘以12-n （对DSPIC ，n=16）作为表数据。
当然，对DSPIC 来说，正弦数据可实时计算得到。
不过，我们仍然建议：如无其他特殊考虑，推荐使用查表法获取正弦值。 PWM 占空比寄存器的设定
我们知道，SVPWM 采用中心对齐的PWM 输出方式。这种输出方式的特点是：零矢量分散于波形的两端及中心位置；非零矢量对称分布于波形中心位置的两侧。见图2-1-（高电平有效）。
图2-1-
由中心对齐输出波形的特性知：
T0，T7对应零矢量 V7（111）作用的时间，且T0=T7； T1，T6对应非零矢量 V4（011）作用的时间，且T1=T6；
T2，T5对应非零矢量 V5（001）作用的时间，且T2=T5； T3，T4对应零矢量 V0（000）作用的时间，且T3=T4；
由于零矢量对电压空间矢量的合成没有影响，在保持TO+T3为定值的情况下，TO ，T3之间的关系可任意设定；我们令：T0=T3。
则：
611T T t += 522T T t +=
0*44370210T T T T T t t T t pwm =+++=--=
PDC1 = 0*4
1
0t T =
PDC2 = 0*4
1
1*2101t t T T +=+
PDC3 = 0*4
1
1*212*21012t t t T T T ++=++
显而易见，该目标电压空间矢量位于扇区S4内。
对于不同扇区，占空比寄存器的设置如下图所示。
图2-1-
例：
PWM 的周期寄存器PTPER=500，当前相位角为39520， 求得1001=t ，试确定占空
比寄存器PDC1，PDC2，PDC3的值。 解： n *65535*6
1
-
=φθ 109220<≤θ 得：
6752=θ，n=3
155100*)
675210922sin(6752
sin 1*)10922sin(sin 2=-=-=
t t θθ
参照图2-1得： 186)155100500*2(41
)21(410411=--=--==
t t T t PDC pwm 313186)155100(21
041)21(212=++=++=t t t PDC
2631867704
1
2213=+=+=t t PDC
1．3．4电压空间矢量（SVPWM ）法在DSPIC 上的实现
DSPIC 片内有电机控制专用的PWM 模块。
利用DSPIC 片内电机控制专用的PWM 模块可以方便地实现SVPWM 控制。 PWM 频率kHz f pwm 12=，
死区（Dead time ）3μs ，
PWM 的输出模式：中心对齐方式（Center Aligned ），互补输出， PWM 极性选择：高点平有效。 故障保护：使能， 调速范围：10-120Hz V/F 特性曲线：51.1+=f v 恒转矩区：10-90Hz 相位角分辨率：1/65535 目标频率输入：A/D 频率分辨率：0.5Hz
正弦表规格：171个点，Q15格式（215） 开环控制。