上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 计算:20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-,其中i 为虚数单位,则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 (用数字作答) 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ,且3sin 5θ=-,则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5,则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-,则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数,在区间[0,1]上单调递减,且满足 ()1f π=,(2)2f π=,则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足:①10a =;②对任意的n ∈*N ,都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-,1[,]n n x a a +∈满足:对于任意的实数[0,1)m ∈,()n f x m = 总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 若0a b <<,则下列不等式恒成立的是( ) A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2019届高三数学《考前指导》参考答案 专题二 函数、导数 二、考题剖析 例1.解 (1)方程f(x)=|m|,即|x -m|=|m|. 此方程在x ∈R 时的解为x =0和x =2m.(2分) 要使方程|x -m|=|m|在x ∈[-4,+∞)上有两个不同的解. ∴2m≥-4且2m≠0. 则m 的取值范围是m≥-2且m≠0.(5分) (2)原 f(x 1)min >g(x 2)min .(7分) 对于任意x 1∈(-∞,4],f(x 1)min =? ?? ?? , m -> 对于任意x 2∈[3,+∞),g(x 2)min =???? ? m 2 -10m +9 < , m 2 - (9分) ①当m <3时,0>m 2 -10m +9.(11分) ∴1<m <3. ②当3≤m≤4时,0>m 2 -7m.(13分) ∴3≤m≤4. ③当m≥4时,m -4>m 2 -7m.(15分) ∴4≤m<4+2 3 综上所述1<m <4+2 3.(16分) 例2.解: (I ),2)(x a x x f - ='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ① ………………2分 又x a x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x . ∵上式恒成立,∴.2≥a ② …………4分 由①②得2=a . ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= …………5分 (II )由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得 列表分析 知)(x h 在∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解. 即当x >0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解. …………10分 (III )设2 ' 23 122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ??=--+ =---<则, ()x ?∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ??∴==-+≥ 又1b >- 所以:11≤<-b 为所求范围. …………16分
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。 1.已知集合M={x |-4<x <2},N={x | -x -6<0},则M∩U = A{x |-4<x <3} B{x |-4<x <-2} C{x |-2<x <2} D{x |2<x <3} 2.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y),则 A B C D 3.已知a =2.0log 2,b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数()][ππ,的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7.已知非零向量,满足 ,且 ,则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合(,3)A =-∞,(2,)B =+∞,则A B =I 2. 已知z ∈C ,且满足 1i 5z =-,求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ,(2,1,0)b =r ,则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +,则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ,求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1,且当01x <≤,2()log f x x =,则3()2f = 7. 若,x y +∈R ,且 123y x +=,则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ,A 在B 上 方,M 为抛物线上一点,(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ,则λ= 10. 某三位数密码,每位数字可在0-9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<(*n ∈N ),若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上, 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--(1x >,0a >),()f x 与x 轴交点为A ,若对于()f x 图像 上任意一点P ,在其图像上总存在另一点Q (P 、Q 异于A ),满足AP AQ ⊥,且 ||||AP AQ =,则a =
2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 数学(文史)试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,集合,则 A.B.C.D. 2.已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为A.B.C.D. 3.等差数列中,,则的前9项和等于 A.B.27 C.18 D.4.已知集合,那么“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A.B. C.D. 6.设函数,则下列结论错误的是 A.的一个周期为B.的图形关于直线对称 C.的一个零点为D.在区间上单调递减
7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出 A.B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A.B. C. D. 9.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则角的大小为 A.B.C.D.10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为 A.B. C. D. 11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,,,则,,的大小关系是 A.B.C.D. 12.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为A.B.C.D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为. 14. 设,满足约束条件,则的最小值为______.
上海中学高三期中数学卷 2019.11 一. 填空题 1. 已知集合,,则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是
A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +
上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一、填空题 1. 已知}13|{<=x x A ,)}1lg(|{+==x y x B ,则=B A ; 2. 双曲线1322 =-y x 的一条渐近线的一个方向向量),(v u =,则=v u ; 3. 设函数c x f y x +==2)(的图像经过点)5,2(,则)(x f y =的反函数=-)(1x f ; 4. 在5)2(x x -的展开式中,x 的系数为 ; 5. 若复数)43)((i i a z ++=(i 是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数z 的共轭复数的模等于 ; 6. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是 ; 7. 在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,面积为S ,若S c b a 3)(222=++,则角B 的值为 ;(用反正切表示) 8. 椭圆142 2=+t y x 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则t 的取值范围为 ; 9. 函数)(x g 对任意的R x ∈,有2)()(x x g x g =-+,设函数2 )()(2x x g x f -=,且)(x f 在区间),0[+∞上单调递增,若0)2()(2≤-+a f a f ,则实数a 的取值范围为 ; 10. 天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支。 十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,已知2016年为丙申年,那么到改革开放100年时,即2078年为 年; 11. 点P 在曲线192522 =+y x 上运动,E 是曲线第二象限上的定点,E 的纵坐标是8 15,
2019届高三文科数学测试题(三) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|1A x x =<,{} |e 1x B x =<,则( ) A .{}|1A B x x =< B .R A B =R C .{}|e A B x x =< D . {}R |01A B x x =<< 2.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况. 根据该折线图,下列结论正确的是( ) A .2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B .2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C .2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D .2017年11月份的仓储指数较上月有所回落,显示出仓储业务活动仍然较为活跃,经济运行稳中向好 3.下列各式的运算结果为实数的是( ) A .2(1i)+ B .2i (1i)- C .2i(1i)+ D .i(1i)+ 4.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边 形计算圆周率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形的概率为( ) A . 33 B .33π C .32 D . 3π 5.双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5,过右焦点F 作渐近线l 的垂线,垂足为M , 若OFM △的面积是1,则双曲线E 的实轴长是( ) A .1 B .2 C .2 D .22 6.如图,各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -,M ,N 分别为线段1A B ,1B C 上的动点,且MN ∥平面11A ACC ,则这样的MN 有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .无数条 7.已知实数x ,y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ,则y x z 23-=的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8.函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为( )