有理数及其运算复习摘要
一、深刻理解有理数的有关概念
有理数中的主要概念有：正数与负数、相反数、倒数、绝对值、乘方、科学记数法、近似数等，对于这些概念要正确理解，灵活运用.
例1 14
-的相反数等于（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．4-
析解：本题主要考查对相反数概念的掌握情况，一个具体的有理数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.答案选（A ）.
例2 如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点
D ．B 点和C 点
析解：在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有两个为3和－3，它们表示的数是互为相反数，结合图1可知，分别是图中的点A 和点D ，所以选C.从绝对值的角度思考，即绝对值是3的数有几个？由|ｘ|＝3，ｘ＝3或ｘ＝－3即可得到结论.
例3 在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为_______________帕.（保留2位有效数字）
析解：用科学记数法表示数时，整数部分是一位整数；保留2个有效数字时，第三个数字按四舍五入法进行取舍.答案为：4.6×108.
二、熟练进行有理数的综合运算
对于有理数的混合运算，计算时往往采用以加减分段的方法，每段只含有二、三级运算.分段后，每段中的运算可以同时进行，这样能简化解题步骤.
例4 计算：24(5)(8)(2)(6)(3)(27).-++--+-÷-
析解：本题中可分为三段（如横线所画），各段可以同时进行运算. 原式＝404(6)81(27)--+?-+÷-（）＝－40－（－24）+（－3）＝－40+24－3＝－
19. 图1
说明：在进行有理数的混合运算时，一定要养成良好的解题习惯：计算前要认真审题，确定运算顺序（包括使用简便运算）；计算过程中，要认真地按步审慎进行，不要急于求成，更不能在违反运算顺序的情况下强行“简便”运算；算得结果后，要认真复核，防止出差错，发现错误，要认真分析，找出原因，切实改正.
三、切实提高解决新题型的能力
学习了有理数以后，将会遇到许多的新题型，要通过对典型问题的研究，掌握解决新题型问题的解题规律，提高解决新题型问题的能力.
例5 计算：1
211-=，2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，···，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测200621-的个位数字是（ ）
A. 1
B. 3
C. 7
D. 5
分析：通过所给的数式，并再计算几个，不难得出一个周期性规律：2的次幂每隔4，结果中的个位数字就重复一次。而2006除以4余2，则20062
1-的个位数字与第二个式子的个位式子相同，故应选（B ）.
例6 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是8时，输出的数是（ ） Ａ．861 Ｂ．865 Ｃ．867 Ｄ．
869 分析：首先要找出设计的程序规律是什么，由已知数据可知，222221122334455,,,,,211521103117412651
=====+++++故当输入的数据是8时，输出的数据应是288.8165
=+ 例7 用“?”与“?”表示一种法则：（a ?b ）= -b ，（a ?b ）= -a ，如（2?3）= -3，则()()2010201120092008???= ．
析解：本题是新定义运算法则问题，通过阅读来理解新定义的运算法则是解题的关键.由（a ?b ）= -b ，可知（2010?2011）＝-2011，（2009?2008）＝-2008；由（a ?b ）= -a ，（-2011?-2008）
＝-（-2011）＝2011.
解读“有理数”
众所周知，负数的引入使数的发展产生了一次很大的飞跃.那么如何把握负数的意义，学好并正确运用负数呢？笔者以为应从以下几个方面入手：
一、知道负数的引入是为解决实际问题的需要
正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量，如今天气温是3℃，明天气温将下降5℃，则明天的气温是（3－5）℃，得－2℃，即零下2℃.又如规定今天收入300元，记作+300元，则明天支出300元，记作－300元，+300与－300区别了两个相反意义的量.在现实生活中这种相反意义的量到处可见，这也为我们学习负数带来了方便.
二、掌握负数的常见特征
负数的引入使数不再象小学算术里那样单一，而变得比较复杂，因此学习时请注意掌握负数的常见特征：
1，0既不是正数，也不是负数，新的规定，0是自然数.
2，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
3，分数是指分母不为1的最简分数，如10
2
形式上是分数，但它仍是整数5，另外任意有限小
数和无限循环小数都是分数，它们都可以化成n
m
的形式（其中m、n是互质的整数）.反之，任何一
个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
4，圆周率π是一个无限不循环小数，因此它不是有理数.
5，在数学里，0不一定表示没有，它是正数与负数的分界点，也是相反意义的量的分界点.
三、正确理解有理数的概念
象+3，+0.7，+1
3
，…，等等，都是大于0的数，叫做正数；正数前面的“+”可以省略，如+3，
+0.7，+1
3
，…，等等都可以写成3，0.7，
1
3
.在省略了“+”的正数前面加上“－”的数叫做负数.
如－10，－0.5，－3
5
，…，等等，负号前面的“－”不能省略.
有了正数和负数的概念，我们也同样有正整数、负整数、正分数和负分数的概念了，即小学里过的1，2，3，…等等这些都是正整数，而－1，－2，－3，…等等就是负整数了，由此小学里学过的12，43，1221，…等等就是正分数，而－12，－43，－1221
，…等等就是负分数. 四、会对有理数分类
由有理数的有关概念我们知道：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数.整数和分数统称为有理数.即有下面两种形式的分类：
值得注意的是我们还规定：正整数、零统称为非负数，如0，1，2，3，…；零、负整数统称为非正数，如0，－1，－2，－3，….
有理数考点例析
在学习数学新的知识时，首先学习概念，对数学概念的理解是学好数学的基础.学习数学新知识是从学习概念开始，概念是反映一类对象的本质属性，也是区别其他知识的最基本方法.有理数部分涉及的概念较多，也是中考的必考知识点之一，现采撷06年部分中考试题加以分析，希望对同学们的学习有所帮助.
考点1: 求一个数的相反数，倒数或绝对值
例1: |-3|的相反数是( )
A ．-3
B ．3
C ．31
D ．-3
1 分析:本题考查相反数和绝对值的有关概念， 只有牢固掌握上述的各种相关的定义才能很好的解决这些基础性问题.|-3|=3，3的相反数是-3，所以选A ．
?????????????????
正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数???????????????正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数
例2:2-的值是
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．－12
分析:本题考查的是绝对值的概念，正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值还是0. 2-=-(-2)=2，故选B ．
例3:若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）. A.21=a B.2-=a C.2
1-=a D.2=a 分析:本题考查的是倒数的概念，实际是说2的倒数.2的倒数是
21，所以21=a ，故选A ，区分倒数，相反数的概念是解决本题的关键.
考点2:数轴上的点与有理数的关系
例4:如图1，O 是原点，数a ，b ，c 在数轴上对应的点
分别为A ，B ，C ，则下列结论正确的是( )
A ．a-b ＞0
B ．ab ＜0
C ．a+b ＜0
D ．b(a-c) ＞0 分析:从A ，B ，C 在数轴上的位置可以看出，对应的数a ＜0，b ＞0，c ＞0，且c ＞b ，所以a-b ＜0，ab ＜0，a+b ＞0，而因为b ＞0，a-c ＜0，所以b(a-c) ＜0，故选B ．
例5:如图2，数轴上A B ，两点所表示的两数的（ ）
Ａ．和为正数
Ｂ．和为负数 Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数 分析：A B ，两点对应的数分别是-3与3，这两数的和是
0，既不是正数也不是负数.相反数是符号相反的两个数，所以不能说0是相反数，所以选Ｄ.
例6:在数轴上，与表示-1的点的距离为3的点所表示的数是_______.
分析:画出数轴，我们可以看出:与表示-1的点距离为3的点，可以在-1的点的左边也可以在右边，所以这样的点有两个，所表示的数为:-4和2.
领悟整合:在解决数轴上的点与有理数的关系有关问题时，(1)可以直接求解，在-1的左边距离为3的单位长度的点为-4，在-1右边距离3个单位长度的点为2;(2)可以利用“数形结合”思想，画出数轴进行求解；（3）可以利用绝对值的知识求解，数轴上a 、b 两点间的距离可以表示为|a-b|，所以设点x-1的点距离为3，则|x-（-1）|=3，解方程，求得x 的值为-4或
2.
图2 O C
Ａ 图1 Ｂ
考点3:学科渗透题
例7:北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚).如果现在是北京时间15:00，那么纽约时间是_______.
分析: 由于同一时刻纽约时间比北京时间晚13时，所以当北京时间15:00时，纽约时间为:15-13=2.故为2:00.
例8:图3是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时
C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D ．汉城时间2006年6月17日上午8时
分析:北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如图3，从图3可以看出，数轴上两点之间的单位长度就是两地之间的时差.可得:北京与纽约的时差13小时，北京与多伦多的时差为12小时，北京与伦敦的时差为8小时，北京与汉城的时差为-1小时.当北京时间是2006年6月17日上午9时时，纽约时间是2006年6月16日晚上20时; 多伦多时间是2006年6月16日晚上21时; 伦敦时间是2006年6月17日凌晨1时; 汉城时间2006年6月17日上午10时，所以选B.
说明:本题是一道跨学科问题，把时差与数轴知识相结合，解决问题的关键是把求两地之间的时差，转化为求数轴上两点之间的距离(单位长度).
考点4:探索数字规律
例9:数字解密：若第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，
第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是 .
分析:考查数感，规律1，右侧两数差为1；规律2，左侧数据与右侧第一个数据相同.第五个数是:33=17+16， 第六个数是:65=33+32.所以填65.
例10:按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,
,,,2310152635
┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .
分析:首先看这个列数中各个数的分子都是1，因此第7个数的分子还是1，在看分母，第一项0 -4 国际标准时间（时） -5
的分母为112+;第二项的分母122-;第三项的分母为132+;第四项的分母为142-;第五项的分母为152+;第六项的分母为162-;所以第7项的分母为172+，…….故第7个数是50
1. 考点5:有理数的大小比较
例11:比较4
1,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A. 4
13121 -- B. 314121-- C. 213141-- D. 412131 -- 分析：正数大于一切负数，所以41最大；在3
1,21--两个负数的比较，可先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；所以可得413121 --
，故选A. 方法探究：对于几个数的大小比较，可以先确定最大（最小）的一个数，然后再去比较剩下的数的大小.此题也可以结合数轴画出每个点的位置，再利用数轴上的数右边的总比左边的大来比较.
正数和负数错解分析
初学有理数时，同学们由于概念不清，考虑问题不全面而犯这样或那样的错误，下面举例分析，以期对同学们有所帮助．
一、没有正确理解正数、负数概念致误
例1 下列各数哪些是正数？
+2007，-3.1，2
1，10.58，-9，+1 错解：正数有+2007，+1
错解分析：没有明确正数的含义及其表示方法，“+”号是可以省略不写的．
正解：正数有+2007，
21，10.58，+1 例2 下列各数哪些是正数？
-45，6.2，0，+100
1，-2，14
错解：正数有6.2，0，+100
1，14 错解分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带“-”号的数都是正数，注意：0既不是正数，也不是负数．
二、 没有正确理解正整数，负整数概念致误
例3 在-2，1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-2
1，-30中，属于非负整数的有 ． 错解：填1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-2
1 错解分析：误认为不是负整数的数都是非负整数，非负整数首先是整数它包括正整数和零． 正解：0，100
例4 大于-3而不超过2的所有整数是 ．
错解：填-2，-1，0，1
错解分析：2也不超过2，因此应包括2
正解：填-2，-1，0，1，2
三、 推理致误
例 5 如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可用负数记作 ．
错解：填-8小时
错解分析：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，这是以正午为分界线，正午之后几小时，就记作正几小时，正午之前几小时就记作负几小时，因此，解答本题时要注意搞清楚上午8点钟在正午之前几小时．
因为上午8点钟在正午前4小时，故上午8点钟应记作-4小时．
正解：填-4小时．
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第二章有理数及其运算单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 3 的倒数的绝对值是( ) A ．－3 B ．13 C ．－1 3 D ．3 2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 3．在－12，0，－2，1 3 ，1这五个数中，最小的数为( ) A ．0 B ．－12 C ．－2 D ．1 3 4．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列运算结果正确的是( ) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－102 103 6．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( ) A ．2.78×1010 B ．2.78×1011 C ．27.8×1010 D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( ) A ．150元 B ．120元 C ．100元 D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )
《有理数及其运算》全章复习【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数 表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 0C
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a · (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为 偶数，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒 π--a 1 b 2 (3)9-=3 (3)27-=-
第二章 有理数及其运算（一） 一、选择题 1.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） .A 6或6- .B 6 .C 6- .D 3或3- 2.某地区生产总值达到8600000万元,用科学记数法表示应记作（ ） .A 58610?万元 .B 58.610?万元 .C 68.610?万元 .D 78.610?万元 3.下列式子正确的是( ) .A 33--= .B 01020= .C 201611-=- .D ()201611-=- 4.下列四个数中，最小的数是（ ） .A 0 .B 2 .C ()06- .D 5- 5.若3a =，则a 的值是（ ） .A 3 .B 3- .C 3± .D 13- 6.已知a b 、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a a b b --、、、按照从小到大的顺序排列 ( ) 0b a .A b a a b -<-<< .B a b a b -<-<< .C b a a b -<<-< .D b b a a -<<-< 7.在数023 1.2,,-,-中，属于负正数的是（ ） .A 0 .B 2 .C 3- .D 1.2 8.若320a b a b =,=,-<,则a b +=( ) .A 1或5 .B 1或5- .C 1-或5- .D 1-或5 9.如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） .A 3 .B 3- .C 13 .D 13 -
10.定义一种运算规则为11a b a b ?= +，根据这个规则，则34? 的值是（ ） .A 712 .B 17 .C 7 .D 12 二、填空题 11.计算()()127482-?-+÷-是结果是 12.从数61352-,,-,,-中任取二个数相乘，其积最小的是 . 13.若有理数a b 、满足()2 3120a b ++-＝，则a b -的值为 ． 14.1231??--- ??? 的相反数是 . 15.若x 是2的相反数，3y =，则x y -= . 16.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……，请你探索第2016次输出的结果是 ． 三、解答题 17.计算:()()111212362????-÷-+-?- ? ?????
有理数及其运算 单元测试题 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱- 2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 7．1 2 - 的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a
?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大
七上数学第二章有理数及其运算单元检测题（有答案北师大版） 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （2013·青岛中考）－6的相反数是（ ） Ａ．-6 Ｂ．6 Ｃ．－16 Ｄ．16 2.有理数 在数轴上表示的点如图所示，则 的大小关系是（ ） A. B. 第2题图 C. D. 3.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. =8 4.计算 的值是（ ） A.0 B.5 32 C.5 4 D.5 4－ 5.（2013·菏泽中考）如果a 的倒数是－1，那么a 2 013 等于（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 013 Ｄ．－2 013
6.下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③互为相反数的两数相乘，积一定为负； ④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么 4 km 高空的气温是（ ） A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃ 8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个 9.计算 等于（ ） A.－1 B.1 C.－4 D.4 10.若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 ! 98! 100的值为（ ） A. 49 50 B.99! C.9 900 D.2!
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若规定，则的值为 . 12.绝对值小于4的所有整数的和是． 13.（2013·乐山中考）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作 3千米，向西行驶2千米应记作千米． 14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是号． 号码 1 2 3 4 5 误差（g）0.1 0.2 15.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 . 16.（2013·贵港中考）若超出标准质量0.05克记作＋0.05克，则低于标准质量0.03克记作克． 17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得分． 18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，的值为－2，则输出的结果为．
第二章 有理数及其运算 2. 1 数怎么不够用了 一、基础训练 1、像5，1.2，2 1，…这样的数叫做 数；在正数的前面加上“－”号的数叫做 数。 2、0既不是______数，也不是______数。 3、______数和_______数统称有理数。 4、如果上升4m 记作+4m ，那么下降3m 记作__________。 5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。 6、如果-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示_____________________。 7、如果零上50C 记作+50C ，那么零下30 C 记作________。 8、把下列各数填在相应的大括号：2，－0.3，0，+5，3 2- 正数集合{ } ； 负数集合{ } 二、能力训练 1、东、西为两个相反方向，如果－7米表示一个物体向西运动7米，那么+5米表示 _________，物体原地不动记作_______。 2、下列说法错误的是（ ） A 、零不是整数 B 、－3是负有理数 C 、－0.15是负分数 D 、－2.17是负小数。 3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表： 4、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：+5，－7，23，－0.3，0， － 32 ，8， 17，5 31+ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ }
2. 2 数 轴 一、基础训练 1、数轴的三要素是______、 _________、 __________。 2、在数轴上原点表示的数是_____，原点右边表示的数是______数，原点左边表示的数 是_________数。 3、－1.3的相反数是_________。 4、 4 1 与________互为相反数。 0的相反数是_________。 5、数轴上离开原点5个单位的点表示的数是_____________。 6、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。 解：A 点表示______；B 点表示_____；C 点表示______；D 点表示____；E 点表示________。 用“＜”将它们连接起来是：____________________________________。 7、下列图形中是数轴的是（ ）。 8、比较下列各数的大小。 （1） 0____－２； （2）０．1 ____0．02； （3）－０.1_______ 100； （4）43- _____1； （5）0.01______－99； （6）500 1______0。 二、能力训练 1、数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 2、在9-，201- ，01.0-，6 1 1- ，15-中最大的数是（ ） A 、15- B 、201- C 、6 1 1- D 、01.0- 3、大于－３的负整数是______；____________的相反数是它的本身。 4、a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ）
七年级（上）第二章复习 有理数及其运算 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3， 18 1 或 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数 知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。 4. 绝对值 知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a －b=a+（-b ）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a －b 中的减号也可看成负号，看作a 与b 的相反数的和：a+（-b ）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个
1、立体图形 立体图形分三类，柱体锥体和球体，柱的上下一样粗，大小形状相同的。锥的底面是唯一，一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪，根矩底面命名的。球体大家都认识，这里不用说别的。 2、正方体展开图 中间四个一连串，上下各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。 3、不能围城正方体的展开图： 田不能，凹不能，五连六连都不能，7的形状也不能。 4、有理数加法常用技巧 多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放一处，两数结合添括弧。 5、有理数加减法混合运算 统成加法第一步；加号、括号都省去；再看是否有规律；运用法则值求出。 6、倒数： 两数乘积等于1，互为倒数要牢记；母子颠倒练倒立，没有倒数0自己。 7、乘除混合运算口诀： 乘除混合看负号，奇负偶正积牢靠；小数化分带化假，除法变乘约分掉。 8、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 口诀：分配公平最关键，如果漏乘就完蛋； 乘以正数看加减，乘以负数“和”运算。 乘法分配逆运算，相同因数仔细看； 无中生有是难点，提出因数像亮剑。
9、乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数； 0的任何次幂都是0. 10、规律：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-1； 一个数的偶次幂是非负数。即02 n a 11、10的几次幂，一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 12、乘方： 乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。 13、科学记数法 科学记数很容易，a ×10的n 次幂；a ，n 取值要牢记；a 大于1小于10； n 的取值更好记，整数位数减去1。米毫微纳千倍差，一亿10的指数8。 14、近似数 四舍五入到哪位，就说精确带哪位；要看精确到哪位，还成原数看末位； 要求精确的范围，海阔天空退一位。 15、有理数的混合运算 混合运算不用慌，加减分段帮你忙。有括号的先括号，有乘方的先乘方； 乘除混合排头算，除法分配太荒唐。 16、“加号”“减号”分段法 先把算式念一遍，夹子剪刀来分段；各段运算同时间，加减放在最后算。 17、代入法口诀 挖去字母换上数，分数、负数带括弧。
第二章《有理数及其运算》单元测试题 时间45分钟，满分100分 学号 姓名 一、填空题（每小题4分，共32分） 1.如果a,b 都是有理数(a ·b ≠0)，那么 b b a a + ＝________. 2.观察下列算式：31 =3，32 =9，33 =27，34 =81，35 =243，36 =729，37 =2187，38 =6561，…… 用你所发现的规律写出3 2004 的末位数字是_______. 3.如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______. 4.有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.（注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算） 现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ,(2) ，(3)___________. 另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4) 使其结果等于24. 5.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270 C ，夜晚则低至-1700 C ，则水星表面昼夜的温差为____________． 6.要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决. 请你探索解决:(1)如果a-b ＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b ＜0,则a__b. 7.若a ＞0，b ＜0，则a-b_____0. 8.观察下列各等式，并回答问题： 211211-=?；3121321-=?；4 131431-=?；5 1 41541-=?；… ⑴填空： ) 1(1 +n n = （n 是正整数） ⑵计算： 211?+321?+431?+541?+…+2005 20041?= .
有理数及其运算练习精选 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 1.一架飞机飞行高于海平面9630米； 2.潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？
数轴习题精选 一、选择题新课标第一网 1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定 二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧； 2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________． 三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（） 四、解答题 1．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上． 2．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？
有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷
11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+-
21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3
1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．
《有理数及其运算》 单元测试卷 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2 4） （+b =0，则2003）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、两个负数的和一定是（ ） A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A 99 B 100 C 102 D 103 5、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y|，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 31
有理数整章复习 正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 ０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 绝对值 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 练习： 1、31- 的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、5 2 - 的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 4、有理数1.7，－17，0，7 25-，－0.001，－29 ，2003和－1中，负数有 个，其 中负整数有 个，负分数有 个．、 5、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 6、比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43- 5 4 -（填“＞” 或“＜” ） 有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
第二章有理数及其运算 5．有理数的减法 一、学生起点分析 有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 三、教学目标： （一）知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）能力目标
1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 四、学法引导： 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 3．教学重点、难点、疑点及解决办法 重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 3．师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决． 五、教学过程设计： （一）创设情境，引入新课 1.计算（口答） (1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）； (3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）． 2.用算式表示下列情境． 先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演
有理数及其运算测试题 亲爱的同学，做好准备了吗？下面请你认真作答，交给自己一个满意的答卷！ 班级_________ 座号_________姓名__________ 得分________ 一、选择题 (每小题2分，共24分) 1、下列说法正确的是( ) A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、正数和负数统称为有理数 D 、0既不是正数也不是负数； 2、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|- 中，负数有，)5 11 (-|32+( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、 一个数的倒数是它本身的数 是( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 4． 下列计算正确的是( ) A 、(-4)2=-16 B 、(-3)4=-34 C 、(-34-)31(- D 1251)5143=-=、 5、 (-0.2)2002× 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ) A 、3 B 、-2 C 、 -1 D 、1 6、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A 、互为相反数 B 、相等 C 、积为0 D 、互为相反数 或相等 7、 下列说法正确的是( ) A 、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B 、一个数的绝对值一定不小于这个数； C 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； D 、一个正数一定大于它的倒数； 8、 若a<0，b<0，则下列各式正确的是( ) A 、a-b<0 B 、a-b>0 C 、a-b=0 D 、(-a)+(-b)>0
9、 若0
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