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2012年全国中考版块汇编------二次函数与四边形(含答案)

二次函数与四边形

一．二次函数与四边形的形状

例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线223

=--与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线

y x x

l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

x =

B(0,4)

A(6,0)

练习1.(河南省实验区)如图，对称轴为直线7

x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？

②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

练习2.（四川省德阳市）如图，已知与x 轴交于点(10)A ，和(50)B ，的抛物线1l 的顶点为(34)C ，，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C '．

（1）求抛物线2l 的函数关系式；

（2）已知原点O ，定点(04)D ，，2l 上的点P 与1l 上的点P '始终关于x 轴对称，则当点P 运动到何处时，以点D O P P '，，，为顶点的四边形是平行四边形？

（3）在2l 上是否存在点M ，使ABM △是以AB 为斜边且一个角为30 的直角三角形？若存，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．

4- 3- 2- 1- 1

2 3 4 5 5

1 A

C '

1- O

练习3.（山西卷）如图，已知抛物线1C 与坐标轴的交点依次是(40)A -，，(20)B -，，(08)E ，．（1）求抛物线1C 关于原点对称的抛物线2C 的解析式；

（2）设抛物线1C 的顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于C D ，两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ，四边形MDNA 的面积为S ．若点A ，点D 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M ，点N 同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A 与点D 重合为止．求出四边形MDNA 的面积S 与运动时间t 之间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；

（3）当t 为何值时，四边形MDNA 的面积S 有最大值，并求出此最大值；

（4）在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．

二．二次函数与四边形的面积

例1.（资阳市）25.如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x …-3 -2 1 2 …

y …-5

-4 -

0 …

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m

的函数关系，并指出m的取值范围；

(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，

使FM=k2DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

图10

练习1.（辽宁省十二市2007年第26题）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H 的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；

（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m 之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

练习3.（吉林课改卷）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A B C

→→方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A D

→方

向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为2

y．

（1）当01

≤≤时，求y与x之间的函数关系式；

（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；

（3）当12

≤≤时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ

∠的变化范围；

（4）当02

≤≤时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．B C

B P C

O12x

练习4.（四川资阳卷）如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D.

(1) 求l2的解析式；Array

(2) 求证：点D一定在l2上；

(3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分

的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不

能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值

三．二次函数与四边形的动态探究

例1.(荆门市)28. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O (0，0)，A (4，0)，C (0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合．

(1)设P (x ，0)，E (0，y )，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；

(2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．

图2

A B

E F 图1

E P

D y x

A C O

例2.（2010年沈阳市第26题）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

例3..(湖南省郴州) 27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线A 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．

（1） S 与S '相等吗？请说明理由．

（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ?是等腰三角形．

N M

Q P

图11

N M H

D C

图10

练习1.（07年河池市）如图12，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点

M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速

度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）点（填M 或N ）能到达终点；

（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．

图12

N M

练习2..(江西省) 25．实验与探究

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，，，；

（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）；

归纳与发现

（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为（不必证明）；

运用与推广

（4）在同一直角坐标系中有抛物线2(53)y x c x c =---和三个点15192222G c c S c

c ????

- ? ?????

，，，，(20)H c ，（其中0c >）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四

边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．

()A

(40)D ，

(12)B ，

O x

图1

()A

(0)D e ，

()B c d ，

O x

图2

()A a b ， ()D e b ，

()B c d ，

图3

()A a b ，

()D e f ，

()B c d ，

图4

x =

B(0,4

A(6,

答案：

一．二次函数与四边形的形状

例1.解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =∴A （-1，0）B （3，0）；

将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=-3，∴C （2，-3）∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 （2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1）， E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++ ∴当12x =

时，PE 的最大值=9

（3）存在4个这样的点F ，分别是1234(1,0),(3,0),(470),(47,0)F F F F -+-，

练习1.解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27

()2

y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得

227(6)0,2

7(0) 4.

a k a k ?

-+=???

?-+=?? 解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725

(,).26

（2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

22725

()326

y x =--，

∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线，

∴217

2264()2522

OAE S S OA y y ==???=-=--+ ．

因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6． ①

根据题意，当S = 24时，即27

4()25242

x --+=．

化简，得271

().24

x -= 解之，得123, 4.x x ==

故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形；

-4-3-2-1-1

2 3

4 3

2 1 A

C '

1-O

l 1

l x

点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形． ②

当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的

坐标只能是（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，

使OEAF 为正方形．练习2.解：（1）由题意知点C '的坐标为(34)-，．设2l 的函数关系式为2(3)4y a x =--．

又点(10)A ，在抛物线2(3)4y a x =--上，2(13)40a ∴--=，解得1a

=． ∴抛物线2

l 的函数关系式为2(3)4y x =--（或265y x x =-+）．

（2）P 与P '始终关于x 轴对称， PP '∴与y 轴平行．

设点P 的横坐标为m ，则其纵坐标为265m m -+，4OD = ，22654m m ∴-+=，即

2652m m -+=±．当2652m m -+=时，解得36m =±．当2652m m -+=-时，解得32m =±．∴当点P 运动到(362)-，

或(362)+，或(322)--，或(322)+-，时， P P OD '

∥，以点D O P P '，，，为顶点的四边形是平行四边形．（3）满足条件的点M 不存在．理由如下：若存在满足条件的点M 在2l 上，则

90AMB ∠= ，30BAM ∠= （或30ABM ∠= ），

4222

BM AB ∴==?=．

过点M 作ME AB ⊥于点E ，可得30BME BAM ∠=∠=

．

2122

EB BM ∴=

=?=，3EM =，4OE =． ∴点M 的坐标为(43)-，

．但是，当4x =时，246451624533y =-?+=-+=-≠-．

∴不存在这样的点M 构成满足条件的直角三角形．练习3. [解] （1）点(40)A -，，点(20)B -，，点(08)E ，关于原点的对称点分别为(40)D ，，(20)C ，，(08)F -，．设抛物线2C 的解析式是

4- 3- 2- 1- 1

5 5 4 3 2 1 A

C '

1- O 2l

x y

2(0)y ax bx c a =++≠，则16404208a b c a b c c ++=??++=??=-?，，．解得1

68a b c =-??

=??=-?

，，．

所以所求抛物线的解析式是268y x x =-+-．（2）由（1）可计算得点(31)(31)M N --，，，．过点N 作NH AD ⊥，垂足为H ．

当运动到时刻t 时，282AD OD t ==-，12NH t =+．

根据中心对称的性质OA OD OM ON ==，，所以四边形MDNA 是平行四边形．

所以2ADN S S =△．所以，四边形MDNA 的面积2(82)(12)4148S t t t t =-+=-++．因为运动至点

A 与点D 重合为止，据题意可知04t <≤．

所以，所求关系式是24148S t t =-++，t 的取值范围是04t <≤．

（3）781

444

S t ??=--+ ???，（04t <≤）．

所以74t =

时，S 有最大值81

．提示：也可用顶点坐标公式来求．

（4）在运动过程中四边形MDNA 能形成矩形．

由（2）知四边形MDNA 是平行四边形，对角线是AD MN ，，所以当AD MN =时四边形MDNA 是矩形．

所以OD ON =．所以2222OD ON OH NH ==+．

所以22420t t +-=．解之得126262t t =-=--，（舍）．所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形，此时62t =-．

[点评]本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。

二．二次函数与四边形的面积

例1. 解：（1）解法一：设)0(2≠++=a c bx ax y ，

任取x,y 的三组值代入，求出解析式2

142

y x x =

+-，令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，

∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 2222 解法二：由抛物线P 过点(1，-52

)，(-3，5

-)可知，抛物线P 的对称轴方程为x=-1，

又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . （2）由题意，AD DG

AO OC

，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 2222 又

BE EF

BO OC

，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴DEFG s =DG2DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2

(0＜m ＜2) .

注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. (3)∵SDEFG=12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23

，b=-23

，∴2233

y x =-，又可求得抛物线P 的解析式为：2

142

y x x =+-，令223

3x -=2

142x x +-，可求出3

611--=x . 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为

161

3--，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有

FN HE DF DE

=161

233

----

561

-+，点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k≠

561

-+且k ＞0. 说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题： (2)∵

AD DG

AO OC

，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2，

又∵FG CP

=，而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，

AB OC

s=DG2FG=6.

∴

DEFG

练习1.解：利用中心对称性质，画出梯形OABC．22222222222222222 1分∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，

∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）2222222222222222222 3分（写错一个点的坐标扣1分）

（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，

∵抛物线过点A（0，4），

∴．则抛物线关系式为．22222222222222 4分

将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得

2222222222222222222222222222 5AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝分

解得222222222222222222222 6分

所求抛物线关系式为：．22222222 7分

（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． 2222222222 8分 ∴

OA （AB +OC ）AF 2AG OE 2OF CE 2OA

（ 0＜

＜4） 22222222 10分

∵

． ∴当

时，S 的取最小值．

又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． 2222222 12分（4）当

时，GB =GF ，当

时，BE =BG ． 14分

练习3.[解] （1）当01x ≤≤时，2AP x =，AQ x =，21

y AQ AP x == ，即2y x =．

（2）当1

ABCD ABPQ S S =

正方形四边形时，橡皮筋刚好触及钉子， 22BP x =-，AQ x =，()211222222

x x -+?=?，4

3x ∴=．

（3）当4

x ≤≤时，2AB =，

22PB x =-，AQ x =，

23222

AQ BP x x y AB x ++-∴=

=?=- ，即32y x =-．

作OE AB ⊥，E 为垂足．

当4

x ≤≤时，22BP x =-，AQ x =，1OE =， BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形12211122

x x +-+=?+?3

2x =，

即3

y x =．

90180POQ ≤∠≤或180270POQ ≤∠≤

1 2 x

（4）如图所示：

练习4.[解] (1) 设l 2的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，

∵l 1与x 轴的交点为A (-2，0)，C (2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l 2与l 1关于x 轴对称， ∴l 2过A (-2,0),C (2,0)，顶点坐标是(0，4)，

∴420,420,4.

a b c a b c c -+=??++=?=?? ∴ a =-1,b =0,c =4，即l 2的解析式为y = -x 2+4 . (还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)

(2) 设点B (m ，n )为l 1：y =x 2-4上任意一点，则n = m 2-4 (*). ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称， ∴ B 、D 关于原点O 对称， ∴ 点D 的坐标为D (-m ,-n ) .

由(*)式可知， -n =-(m 2-4)= -(-m )2+4，即点D 的坐标满足y = -x 2+4， ∴ 点D 在l 2上. (3) □ABCD 能为矩形.

过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y =x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH =| x 0|，BH =| x 02-4| .

易知，当且仅当BO = AO =2时，□ABCD 为矩形. 在Rt△OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22， (x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=± 3 .

所以，当点B 坐标为B ( 3 ，-1)或B ′(- 3 ，-1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D (- 3 ，1)、D ′( 3 ，1).

因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB ′CD ′ . 设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ， ∴

EO AO = BH AH ，∴1

223

EO =+.

∴ EO =4-23 .

由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB ′CD ′重合部分是菱形，其面积为

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0