弹性：物体受外力作用发生形变、除去作用力，能恢复原来形状的性质。
塑性：物体受外力作用发生形变、除去作用力，不能完全恢复原来形状的性质。
刚性：坚硬不易变形的性质。
弹性是恢复原状的能力，刚性是保持原状的能力。（材料首先表现刚性，然后表现弹性）
或者弹性是材料的变形能力，刚性是材料抵抗变形的能力。
在外力作用下材料首先发生弹性变形，但外力超过一定限度后就发生塑性变形。材料弹性好，这个限度值就大，弹性不好这个限度值就很小。总之，材料在外力作用下不发生塑性变形的能力就是弹性。
一、概念题（32分） 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为 自由面。试列出下述问题的边界条件 解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg ） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 200,0,400x y xy MPa MPa σστ===- 解：根据公式2 12 2 2 2 x y x y xy σσσσστσ+-??=+ ?? ? 2 和公式11tan x xy σσ ατ-= ，求出主应力和主应力方向： 2 ()220002000512.321400312.3222MPa σσ+-=+-=-?? ??? 2 512200tan 0.7808,3757'11400 αα-==-=-o 2 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为l , 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。 试检验应力函数 523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y =++++ 能否成为此问题的解，如果可以，试求出应力分量。（20分） y y y n x 000y x x xy x σγτ=-===() () cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπββ====+=-() () () () x y l m x xy s s l m xy y s s f f σττσ+=+=??? ??( ) ()()()cos sin 0cos sin 0x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=??? ??
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。
首先需要明确： 刚性连接=主从节点弹性连接中的刚性连接=刚臂 刚性连接的功能是强制某些节点(从属节点)的自由度从属于某节点(主节点)。包括从属节点的刚度分量在内的从属节点的所有属性(节点荷载或节点质量)均将转换为主节点的等效分量。 弹性连接中的刚性连接只是使得被连接的两个节点具有相同的自由度，没有刚性连接的从属关系，一般用于一个节点已经有约束的情况。主从约束： 是老的FEM软件里的说法，是指两个或多个节点在特定自由度上其总体矩阵（刚度、质量、荷载）取相同的编号。主从约束和刚臂有很多区别，在结构分析时要注意区分。 主从约束可以在节点的某个自由度上建立，没有距离效应。 刚臂： 顾名思义，所有自由度都连接在一起，存在你说的剪力二次弯矩。 在midas中，弹性连接的刚接就是形成刚臂单元（由于刚臂用来模拟共节点但不同坐标，可以认为同编号的节点间形成了一个刚臂单元），主要用来模拟墩梁固结位置和同位置左右截面不同的情况。在这里我有一个小问题就是，为什么midas中将墩梁固结处应本共节点的位置设置成两个节点，可能是程序中不像平面程序共节点之间自动形成刚臂，不过计算结果应该是一样的，因为在有限元分析中，都应该是加入一个[A]矩阵来处理的，只是midas中需要指定刚臂。而主从约束，
是对于两个节点而言的，顾名思义主要是模拟两个节点自由度之间的关系，在有限元分析中，增加一个自由度方向上的主从约束关系相当于增加一个约束方程，在实际计算中采用充0置1法，也就说，主从自由度改变了总刚的阶数，只是为了计算方便，才保留原结构的刚度矩阵阶数不变，这是两者分析上的不同。而且刚臂位置是一个单元，因此存在二次弯矩，而主从约束一般是同一个位置的两个节点。 1 / 6 发一个北京迈达斯技术有限公司桥梁技术部高工总结的区别,应该比较权威: (责任编辑： admin) midas中弹性连接和刚性连接是指什么意思 技术知识2008-06-18 09:18:34阅读32评论0字号： 大中小 两种作用效果是差不多的，只是主从约束刚性不可以钝化，弹性连接里的刚性连接可以钝化。 两者各有千秋—— 相同点： 两者都可以作为刚臂，都考虑附加弯矩作用。 不同点： 弹性连接刚性——连接两点的的所有自由度耦合，相当于100x100m
2０16-２0１7第二学期弹性力学考试答案及评分标准 一、 概念问答题 1、 以应力作未知量,应满足什么方程及什么边界条件? 答:以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。(5分） 2、平面问题的未知量有哪些？方程有哪些？ 答：平面问题有σｘ、σy 、τxy 、εx 、εy 、γxy 、u 、v 八个,方程有两个平衡方程,三个几何方程,三个物理方程。（5分) 3、已知200x Pa σ= ，100y Pa σ=-，50xy Pa τ=-及100r Pa σ=，300Pa θσ=， 100r Pa θτ=-,试分别在图中所示单元体画出应力状态图。 （2分) (3分） 4、简述圣维南原理。 答:如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对同一点的主矩也相同）,那么,近处的应力分量将有显著的改变,但远处所受的影响可以不计。(5分） 5、简述应变协调方程的物理意义。 答： ⑴ 形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。（2分) ⑵ 形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。 形变协调→对应的位移存在→位移必然连续; 形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变形后不保持连续。(３分） 6、刚体位移相应于什么应变状态。 答：刚体位移相应于零应变状态，对平面问题为 εx =εy =γxy ＝０ (5分) 7、简述最小势能原理，该原理等价于弹性力学的哪些基本方程? 答：由位移变分方程可得 ()()0U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ??-++-++=?? ????? 或0δ∏= x y 200Pa =Pa Pa 100r Pa =-100Pa =-
2-16设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q 试证q y x -==σσ 及0=xy τ能满足平衡微分方程、相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答。 证明： （1）将应力分量q y x -==σσ，0=xy τ和0==y x f f 分别代入平衡微分方程、相容方程 ???????=+??+??=+??+??00y x xy y y x y yx x x f f τ στσ （a ） 0)1())((22 22=??+??+-=+??+??）（y f x f y x y x y x μσσ （b ） 显然（a ）、（b ）是满足的 （2）对于微小的三角板dy dx A ,,都为正值，斜边上的方向余弦),cos(x n l =,),cos(y n m =,将q y x -==σσ，0=xy τ代入平面问题的应力边界条件的表达式 ?? ?? ?=+=+)()() ()(s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ （c ） 则有),cos(),cos(x n q x n x -=σ ),cos(),cos(y n q y n y -=σ 所以q x -=σ，q y -=σ。 对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件。 （3）对于多连体，应校核位移单值条件是否满足。 该题为平面应力的情况，首先，将应力分量q y x -==σσ及0=xy τ代入物理方程，得形
变分量q E x )1(-= με，q E y ) 1(-=με，0=xy γ （d ） 然后，将（d ）的变形分量代入几何方程，得 q E x u ) 1(-=??μ，q E y v )1(-=??μ，0=??+??y u x v （e ） 前而式的积分得到 )()1(1y f qx E u +-= μ，)() 1(2x f qy E v +-=μ （f ） 其中的1f 和2f 分别是y 和x 的待定函数，可以通过几何方程的第三式求出，将式（f ）代入（e ）的第三式得 dx x df dy y df ) ()(21=- 等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数。因此，只可能两边都等于同一个常数ω，于是有 ω-=dy y df )(1，ω=dx x df ) (2，积分以后得01)(u y y f +-=ω，02)(v x x f +=ω 代入（f ）得位移分量 ?? ???++-=+--=v x qy E v u y qx E u ωμωμ)1()1(0 其中ω,,00v u 为表示刚体位移量的常数，须由约束条件求得。 从式（g ）可见，位移是坐标的单值连续函数，满足位移单值条件，因而，应力分量是正确 的解答。 2-17设有矩形截面的悬臂粱，在自由端受有集中荷载F ，体力可以不计。试根据材料力学公式，写出弯应力x σ和切应力xy τ的表达式，并取挤压应力0=y σ，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答。 解〔1〕矩形悬臂梁发生弯曲变形，任意横截面上的弯矩方程为Fx x M -=)(，横 截面对z 轴（中性轴)的惯性矩为12 3 h I z =，根据材料力学公式，弯应力
MIDAS中支座的模拟 弹性连接刚性与刚性连接的区别 1、概念解释： 1）弹性连接是一种具有6个自由度，类似于梁单元的弹簧单元，弹性连接由两个节点构成，两 节点的相对变形由弹性连接的刚度决定，其刚性连接的刚度为模型中最大刚度的100000倍， 此时如果模型中人为定义了刚度很大的刚臂单元，则可能会因为弹性连接的刚度过大，导致计 算奇异。 2）刚性连接是一种纯粹的边界条件，是节点自由度耦合的一种方式，一个刚性连接是由一个 主节点，一个或多个从节点构成，从节点的约束内容与主节点相同，主从节点的相对位移由 刚性连接的约束内容决定，如果约束内容只有平动自由度，则主从节点间无相对位移，如果 约束内容既有平动自由度也有转动自由度，则主从节点因发生相同的转动位移而导致主从节 点有相对的平动位移。 2、弹性连接定义多支座反力： 注：如图所示，可以把端横梁定义成弹性连接的刚性，这样
端部刚度越大，分配下部的支反 力越均匀，如左边显示，三个支座反力均相等； 而右边的单梁多支座的定义，计算结果就偏离实际情况，求出的中间支反力最大，这样的结 果是错误，建议选用刚性连接的方法来定义单梁多支座。 3、刚性连接定义多支座反力： 注：定义多支座反力，尽量选用刚性连接来做。还有一个问题，用弹性连接的刚性容易出错， 因为弹性连接的刚性取的是整个模型中最大刚度的10的5次方倍，如模型中有较大截面时，如 承台截面时，在主梁与主塔之间连接，容易造成计算结果奇异； 4、建议： 1）对于普通模型，用两种方法模拟刚臂均可，对于模型中有大截面或者有大刚度单元时，建 议采用刚性连接来处理，防止计算奇异。 2）弹性连接刚性，形象说就是一根“杆”，两者是由一根有形的杆相连接；刚性连接就是两 个节点之间有“磁铁”左右，两者之间无刚度约束，而是自由度耦合的方式。 3）弹性连接在施工过程中可以任意激活钝化，刚性连接在施工过程中只能激活，不能钝化。
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆 截面内的扭矩M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。 二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。 题二（2）图 （a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）? ??=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试求薄板面积的改变量S ?。
多折线弹性连接功能在工程上的应用 Revision No. : v1.0 Revision Date : 2010.01.13 Program Version : Civil2009 V.2.0.0 R1 Mail to : jwlee@https://www.doczj.com/doc/6c3747213.html,
01.概要 弹性连接是由连接两个节点的单元，程序提供的弹性连接的类型如下。 弹性连接类型 功能说明 一般 线弹性弹簧，可输入六个方向的弹簧刚度 刚性刚性弹簧，其刚度为刚度矩阵中最大的单元刚度的105 倍。 只受压只有轴向刚度的弹簧，只能承受压力，属于非线性单元，需要通过迭代计算达到位移收敛。 只受拉只有轴向刚度的弹簧，只能承受拉力，属于非线性单元，需要通过迭代计算达到位移收敛。 多折线具有多个线性刚度值，属于非线性单元，需要通过迭代计算达到位移收敛。 本资料将重点介绍Civil 2010 V7.8.0版本中新增的多折线类型的弹性连接的功能，并介绍该功能在实际工程上的应用方法。 02.功能说明 如前所述，多折线类型的弹性连接属于非线性单元，需要通过迭代计算满足位移收敛条件。因此可以用于模拟具有非线性特性的材料或连接。其刚度由弹簧内力和位移的关系决定。正向内力和负向内力的对应的刚度可以是对称也可以是非对称，非对称类型可以用于模拟在受拉和受压时具有不同特性的材料。程序默认弹簧受压时的位移为正“+”。 1)对称多折线类型 Spring Force Displacement |多折线弹性连接对话框||对称类型的多折线数据| 没有定义的范围之外的刚度使用最终刚度
02.功能说明 2) 非对称多折线类型 |多折线弹性连接对话况|Spring Force Displacement |非对称多折线类型数据| 3)多折线弹性连接的方向 多折线弹簧的刚度方向遵循单元坐标系方向。例如模拟车轨与桥梁之间的纵桥向连接特性时需要按下图所示定义弹性连接的 Dz方向特性。程序默认弹性连接的两个节点连线方向为Dx方向。 |多折线弹性连接的局部坐标轴方向| |多折线弹性连接对话框|
【3-1】为什么在主要边界（大边界）上必须满足精确的应力边界条件式（2-15），而在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替式（2-15），将会发生什么问题？ 【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全得到满足，往往比较困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个积分的应力边界条件来代替精确的应力边界条件（公式2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答精度不足。 【3-2】如果在某一应力边界问题中，除了一个小边界条件，平衡微分方程和其它的应力边界条件都已满足，试证：在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，固而可以不必校核。 【解答】区域内的每一微小单元均满足平衡条件，应力边界条件实质上是边界上微分体的平衡条件，即外力（面力）与内力（应力）的平衡条件。研究对象整体的外力是满足平衡条件的，其它应力边界条件也都满足，那么在最后的这个次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的,因而可以不必校核。 【3-3】如果某一应力边界问题中有m 个主要边界和n 个小边界，试问在主要边界和小边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件？ 【解答】在m 个主要边界上，每个边界应有2个精确的应力边界条件，公式（2-15），共2m 个；在n 个次要边界上，如果能满足精确应力边界条件，则有2n 个；如果不能满足公式（2-15）的精确应力边界条件，则可以用三个静力等效的积分边界条件来代替2个精确应力边界条件，共3n 个。 【3-4】试考察应力函数3 ay Φ=在图3-8所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计)? 【解答】⑴相容条件: 不论系数a 取何值，应力函数3 ay Φ=总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25). ⑵求应力分量 当体力不计时，将应力函数Φ代入公式(2-24)，得 6,0,0x y xy yx ay σσττ==== ⑶考察边界条件 上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力.
有关模型建立的基本问题 1、关于MIDAS截面面输入的讨论 问：请问fem2000兄，为什么只有变截面能导入已定义的PSC截面，必须先定义PSC截面，而其他变截面为什么不能导入（除PSC之外），且手工输入葙梁截面数据似乎太慢了，请问有还有没有其他便捷的输入截面方法，最主要的是解决葙梁截面输入，如桥博的节线输入，坐标输入，我觉得MIDAS的输入法应该不会比其他软件差的（单位新买的正版的MIDAS,小弟在初步学习之中） 答：（1）以在EXCEL里面编辑好，在拷贝到截面表格里面哦 （2）在添加截面时候，有个导入功能，可以导入原先做过截面数据！如以前有相同或类似的就方便了许多。不妨试下。 （3）可以充分利用midas的截面特性计算器以及mct文件编辑器，截面的cad图你该有吧？将cad图存成dxf文件，导入截面特性计算器，不过要注意图形文件不能有面域，只能是线，因为他可以进行批量计算，所以你只要将所有截面放到一张图里，然后进行计算，最后导出mct文件，假若说是变截面，可以用mct的命令流将你得到的mct文件进行编辑，然后就可以导入变截面了。 （4）mct命令窗口中对各项mct命令都有提示，只要点插入命令你就能得到那个命令的命令流格式，如果对各项所代表的意义不明白可以参考在线帮助，相对来说，要比ansys的命令流好学多了，毕竟他有中文帮助。 你从spc导出来的mct文件里面给出的是section里的value格式，你可以参照value跟tapered之间的差别，将你得到的value截面1,2拷贝到tapered形式里作为i,j截面，以此类推，然后修改其中的部分不同内容，就会得到了你想要的。 在编辑的时候推荐你用ultraedit编辑器，主要的方便之处是它可以进行行快和列快的转换，至于说怎么能提高编辑的效率，可以慢慢摸索，只要熟练了，看起来麻烦的事也会变得非常简单。 （5）MIDAS变截面输入可以采用变截面组的方式！一个变截面的梁，可以定义变截面组，变截面组里面包括你所需要的变截面单元，此时把变截面组的所有单元设成一种变截面类型，变截面组的i端就是变截面的i端，j端就是变截面的j端！在变截面组里面i端到j端的截面特性是均匀变化的，可以定义成按线形或者多项式变化!变截面组可以再转换成变截面，此时，每个变截面组里的单元都会赋予不同的截面类型，同时，变截面组也会被删除！注意：在截面对话框的“数值表单”中定义的变截面不能使用该功能。 （6）用截面特性计算器以后导入的截面默认的都是等效的矩形截面，如果要显示是箱形截面你应该在截面数据\变截面下选择合适的箱形截面然后输入数值。这样的到的才是箱形截面，如果这里面没有你要的截面你也可以用mct来编辑。 2、建模中如何快速生成单元 问：各位好 想问一个midas中很基础的问题，就是我在建立了大量的节点后，想再生成单元，有没有方便一点的办法，能不能像ansys中一样可以做一些循环什么的，还请指教！ 答：（1）midas没有类似的循环，不过想实现批量的编辑也不难，利用mct文件的编辑，你可以先建立了节点然后利用节点重新编号的功能，对建立的节点按一定规律重新排列，然后在ultraedit(一种文本编辑工具，非常方便，可以使用列编辑)里面进行编辑，第一列是单元号，当然是1，2，3，4。。。依次排列，第二列是单元类型，批量输入你的类型，第五列输入i端节点，你直接就把第一列的单元号copy过来就可以了，然后第二列的可以将第一列
midas Civil 技术资料 ----弹性连接的使用和设置 目录 midas Civil 技术资料 1 ----弹性连接的使用和设置 1 1 弹性连接的概念及理解 2 2 功能介绍 2 2.1一般弹性连接 2 2.2 刚性弹性连接 5 2.3只受压/拉弹性连接[5] 7 2.4 多折线弹性连接 7 3 总结 9 参考文献 9 北京迈达斯技术有限公司 桥梁部 2013/04/18
弹性连接是一种常用的边界条件，包含4种类型：一般弹性连接、刚性弹性连接、只受拉/压弹性连接、多折线弹性连接，下面对各种类型弹性连接的功能进行详细的介绍。 1 弹性连接的概念及理解 弹性连接是一种把两个节点按照用户所要求的刚度连接而成的有限计算单元，通过定义不同方向的线刚度，来模拟节点对节点的约束，约束方向为单元坐标系。 例如用弹性连接模拟x方向的活动支座，设置如图1-1： 图1-1 活动支座图1-2 单元坐标系 这里SDz方向的刚度值为0，表示单元坐标系z方向没有约束，而此方向就是整体坐标轴的X方向，如图1-2所示。 2 功能介绍 2.1一般弹性连接 从主菜单中选择模型> 边界条件> 弹性连接...。定义弹性连接的对话框如上图1，主要参数的含义如下： SDx、SDy、SDz：单元局部坐标系x轴、y轴、z轴方向的平动刚度
SRx、SRy、SRz：绕单元局部坐标系x轴、y轴、z轴方向的转动刚度 以上6个参数定义的是不同方向约束的刚度，概念比较明确，一般我们都能准确的 输入。在midas Civil中，可以通过一般弹性连接模拟板式橡胶支座，详见桥梁荟10期[2]。 下面重点介绍“剪切弹簧位置”的功能及其对分析结果的影响。如下图2-1，勾选“剪切弹簧位置”后，参数“SDy”和“SDz”相应激活。注意：这里的“SDy”和“SDz”表示该方向上，剪切弹簧位置距离弹性连接i端的相对距离，其值为0时，表示在弹性连接i 端，为1表示在弹性连接j端，与上述刚度参数SDy、SDz不同。 图2-1 剪切弹簧位置 首先，对于弯矩M，由于剪切弹簧的存在，水平剪力会通过设置的剪切弹簧把其产生的弯矩传递到支座底节点，这时支座底节点的弯矩不只是水平剪力在柱高范围内产生的弯矩FX×L，同时，包括在弹性连接长度产生的弯矩FX×Lt。因此，底节点的弯矩为：M=FX×(L+Lt)，详见图2-2中的“注”。然而，非剪切型弹性连接底节点弯矩M=F×L，与弹性连接的长度Lt是无关的。 图2-2 支座底节点弯矩 注：1、模型1、2，剪切型：My=FX·（L+Lt）。可见，对于剪切型弹性连接，具体的剪切弹簧位置是不影响支座底节点弯矩值的。 2、模型3，非剪切型：My=FX·L。可见，非剪切型弹性连接，其弹性连接长度Lt并不影 响支座底节点弯矩计算。
弹性力学试题及答案
处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相 同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。 二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”，在 错误命题后的括号内打“×”） 1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物 体的介质所填满，不留下任何空隙。（√） 5、如果某一问题中，0===zy zx z ττσ ，只存在平面应力分量x σ，y σ，xy τ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应力问题。（√） 6、如果某一问题中，0===zy zx z γγε ，只存在平面应变分量x ε，y ε，xy γ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应变问题。（√） 9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（√） 10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全 确定。（√）
14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√） 15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√ ） 三、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的 必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1）By Ax x +=σ ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件： （1）在区域内的平衡微分方程 ???????=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ；（2）在区域内的相容方程 ()02222=+???? ????+??y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件 ()()()()?????=+=+s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平
弹性力学教材习题及解 答 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃 钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没 有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力 应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足 线性弹性关系。 2－1. 选择题 a.所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不 同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截 面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边
界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。 2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为1，球体在密度为1（1＞1）的液体中漂浮，如
MIDAS刚性连接问题 1.Midas刚性连接与弹性连接刚性的区别 Midas里面实现节点与节点之间的刚性连接有两种途径，分别是刚性连接和弹性连接刚性。二者在处理刚性上是有区别的！Midas刚性连接是纯粹的边界条件，定义节点的主从约束来实现刚性，而且在施工阶段只能激活，不能钝化！Midas弹性连接刚性则是一种弹簧单元，相当于EI无穷大的单元，在施工阶段可以激活和钝化。注意：Midas默认弹性连接刚性的刚度值为最大截面刚度的10万倍！所以当模型中出现较大截面时应避免使用弹性连接刚性。 2.刚性连接处理 既然刚性连接能够通过设置总从节点约束自由度，那么当一个节点与多个节点建立刚性连接时，模型是按照同位移处理吗可以看下面这个试验模型。节点1为主节点，节点2、3、4为从节点，节点1、2、3、4建立刚性连接。 查看在F作用下4个节点X方向的位移变形图如下所示： X方向边形图 Y方向边形图 从上面两个图可以看出，刚性连接对于多个节点程序会自动按照力学模型对主从节点自由度进行合理的释放，是结构计算符合实际情况！ 3.刚性连接模拟刚臂
通过上面的分析，可以大致得到如下结论：刚性连接建立了两个节点某些自由度的联系。那么如果用刚性连接模拟刚臂，怎么分析里面的力学关系呢本人建立了两个模型来一探究竟。 模型1： 模型2： 模型1和模型2施加 荷载都一样，只是刚性 连接的节点偏心不一 样。模型1不设置偏心， 模型将偏心设置在左上 角。然后再悬臂端截面 质心上施加相同集中力，计算发现，桁架内力一样，桁架节点位移相同！ 那么 有理由说明刚性连接建立的刚臂实际上计算是按照平截面假 定，根据质心来算刚臂连接的节点位移。
螺纹型芯的弹性连接方式有哪些？ 对于上模或冲击振动较大的卧式注塑机模其韵动模，螺纹型芯应采用防止自动脱落的连接形式，如图3-15所示。图3-15 (a)~(g)为弹性连接形式。图3-15 (a)、(b)为在型芯柄部开豁口槽，借助豁口槽弹力将型芯固定，它适用于直径小于8mm的螺纹型芯；图3-15 (c)、(d)采用弹簧钢丝卡人型芯柄部的槽内张紧型芯，适用于直径8～16mm的螺纹型芯；图3-15 微信公众号：hcsteel (e)采用弹簧钢球，适用于直径大于16mm的螺纹型芯；图3-15 (f)采用弹簧卡圈固定；图3-15(g)，采用弹簧夹头夹紧。图3-15 (h)则为刚性连接的螺纹型芯，使用更换不方便。 螺纹型芯用于成型塑件上的螺纹孔或固定金属螺母嵌件。螺纹型芯在模具内的安装方式如图3-14所示，均采用间隙配合，仅在定位支承方式上有所区别。图3-14 (a)、(b)、(c)用于成型塑件上的螺纹孔，分别采用锥面、圆柱台阶面和垫板定位支承；图3-14(d)、(e)、(f)、(g)用于固定金属螺纹嵌件，图3-14 (d)结构难以控制嵌件旋入型
芯的位置，且在成型压力作用下塑料熔体易挤入嵌件与模具之间及固定孔内，影响嵌件轴向位置和塑件的脱模；图3-14 (e)将型芯做成阶梯状，嵌件拧至台阶为止，有助于克服上述问题，图3-14 (f)适于细小的螺纹型芯（小于M3），将嵌件下部嵌入模板止口，可增加小型芯刚性，且阻止料流挤入嵌件螺纹孔；图3-14 (g)用普通光杆型芯代替螺纹型芯固定螺纹嵌件，省去了模外卸螺纹的操作，适于嵌件上螺纹孔为盲孔且受料流冲击不大时，或虽为螺纹通孔，但其孔径小于3mm 时。上述安装方式主要用于立式注塑机的下模或卧式注塑机的定模。
刚性连接=主从节点弹性连接中的刚性连接=刚臂 刚性连接的功能是强制某些节点(从属节点)的自由度从属于某节点(主节点)。包括从属节点的刚度分量在内的从属节点的所有属性(节点荷载或节点质量)均将转换为主节点的等效分量。弹性连接中的刚性连接只是使得被连接的两个节点具有相同的自由度，没有刚性连接的从属关系，一般用于一个节点已经有约束的情况。 主从约束可以在节点的某个自由度上建立，没有距离效应，而刚臂顾名思义，所有自由度都连接在一起，存在你说的剪力二次弯矩。 到底应该怎样定义刚臂？是在刚性连接中还是在弹性连接中的刚性连接定义？按我的理解应该有两种刚臂：一种是考虑主从关系的，应该在刚性连接中定义；另外一种是不考虑主从关系（ 两者属于平行关系）的，应该在弹性连接中的刚性连接定义！考虑主从关系的有支座模拟，不考虑主从关系有墩梁固结！ 归纳一下大家的看法，在midas中，弹性连接的刚接就是形成刚臂单元（由于刚臂用来模拟共节点但不同坐标，可以认为同编号的节点间形成了一个刚臂单元），主要用来模拟墩梁固结位置和同位置左右截面不同的情况。在这里我有一个小问题就是，为什么midas中将墩梁固结处应本共节点的位置设置成两个节点，可能是程序中不像平面程序共节点之间自动形成刚臂，不过计算结果应该是一样的，因为在有限元分析中，都应该是加入一个[A]矩阵来处理的，只是midas中需要指定刚臂。而主从约束，是对于两个节点而言的，顾名思义主要是模拟两个节点自由度之间的关系，在有限元分析中，增加一个自由度方向上的主从约束关系相当于增加一个约束方程，在实际计算中采用充0置1法，也就说，主从自由度改变了总刚的阶数，只是为了计算方便，才保留原结构的刚度矩阵阶数不变，这是两者分析上的不同。而且刚臂位置是一个单元，象manifold兄说的，有个距离，因此存在二次弯矩，而主从约束一般是同一个位置的两个节点。 发一个北京迈达斯技术有限公司桥梁技术部高工总结的区别,应该比较权威: 我觉得，可以这样理解，当主从约束中的六个自由度都选择时，这时跟弹性连接中的刚性连接有同样的效果但是如果仅仅只是其中的某个方向的自由度耦合时，就得使用主从约束了，比如房建的框架结构，一般板的刚度很大，当板在平面内旋转时，柱顶平面内的旋转位
第三章弹性理论 姓名班级学号考试时间：20分钟 一、单项选择题 1、点弹性和弧弹性之间（）关系 A、有 B、没有 C、不确定 2、冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性 A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分 A、有 B、没有 C、不确定 4、垂直的需求曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 5、水平的供给曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 6、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系 A、互补品 B、替代品 C、正常品 D、劣品 7、在长期中，供给曲线更（）弹性 A、缺乏 B、富有 C、不确定 D、依商品而定 8、容易被替代的商品，其需求弹性（） A、大 B、小 C、不确定 二、多项选择题 1、弹性一般分为（）弹性 A、供给 B、需求 C、价格 D、收入 2、利用价格需求弹性可以区分出（） A、生活必须品 B、奢侈品 C、经济商品 D、免费物品 三、简答题 1、影响商品需求价格弹性的因素？ 2、需求价格弹性的五种情况？
答案 一．单项选择题 1.A 2. A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 二．多项选择题 1.ABCD 2.AB 三．简答题 1. 影响商品需求价格弹性的因素？ (1). 必需品与奢侈品 一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。 (2). 相近替代品的可获得性 一般来说，相近替代品越多的商品越富有弹性。替代品多，消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易，对商品价格更敏感（如，香烟）。 (3). 商品所划定范畴的大小 一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。(4). 时间的长短 计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。当某一商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而长期内消费者更可能转向其他替代品，因此，该提价商品的需求量变化会更加明显些。 2. 需求价格弹性的五种情况？ (1). 当e=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关。则需求曲线为一条垂直于x轴的直线。如，垄断价格；婚丧用品，特效药等接近于完全无弹性。 (2). 当e=1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等。 (3). 当e=∞时，需求对价格是完全有弹性，即需求曲线为一条垂直于P轴的直线。如，银行以某一固定的价格收购黄金；实行保护价的农产品。 (4). 当e>1时，需求对价格富有弹性，即需求变化的幅度大于价格变化的幅度。如，奢侈品。 (5). 当e<1时，需求队价格缺乏弹性，即需求变化的幅度小于价格变化的幅度。如，生活必需品。
一、 概念题（32分） 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左 侧为自由面。试列出下述问题的边界 条件 解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg β） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答：1. 形式、满足相容方程的应力函数， 利用公式求出应力分量，然后根据 应力边界条件考察在各种形状的弹 性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要 求解的问题，根据弹性体的边界 形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个 应力函数求出的其余应力分量， 是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确 解答；如果某一方面不能满足， 就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小 及其作用的方向。 200,0,400x y xy MPa M σστ===- 解：根据公式 212222x y x y xy σσσσστσ+-??=±+ ??? 2 和公式11 tan x xy σσατ-=，求出主应力和主应力方向： 2 ()220002000512.321400312.3222MPa σσ+-=±+-=-?? ??? 2 512200 tan 0.7808,37 11400 αα-==-=- 2 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边 y y n x 000y x x xy x σγτ=-===() () cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπ ββ====+=-() () () () x y l m x xy s s l m xy y s s f f σττσ+=+=??? ??( ) ()() () cos sin 0cos sin 0 x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=?????
【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。 【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），该面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。 面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向为负。 由下图可以看出，正面上应力分量与面力分量同号，负面上应力分量与面力分量符号相反。 正的应力 正的面力 【2-1】试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中(图2-14)其应力状态接近于平面应力的情况。 【解答】在不受任何面力作用的空间表面附近的薄层中，可以认为在该薄层的上下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有0===z xz yz σττ，只存在平面应力分量,,x y xy σστ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数。可以认为此问题是平面应力问题。 【2-2】试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄片中（2-15），当板边上只受x ，y 向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态接近于平面应变的情况。 【解答】板上处处受法向约束时0z ε=，且不受切向面力作用，则 0xz yz γγ==(相应0zx zy ττ==)板边上只受x ，y 向的面力或约束，所以仅存在,,x y xy εεγ，且不沿厚度变化，仅为x ，y 的函数，故其应变状态接近于平 面应变的情况。 O z y
【2-3】在图2-3的微分体中，若将对形心的力矩平很条件C M 0=∑改为对角点的力矩平衡条 件，试问将导出什么形式的方程？ 【解答】将对形心的力矩平衡条件 C M 0=∑， 改为分别对四个角点A 、B 、D 、E 的平衡条件，为计算方便，在z 方向的尺寸取为单位1。 0A M =∑ 1()1()11222()1()1110 222 xy x y x xy y y yx y yx x x dx dy dy dx dx dy dx dy dx dy x x dx dy dx dy dx dy dx dy f dxdy f dxdy y y τσσστσστστ????++??-+??-?? ????-+??++??+??-??=?? (a) 0B M =∑ ()1()1()122 111110 2222 yx y x x yx y xy x y x y dy dx dx dy dy dx dy dy dx x y y dy dx dy dx dy dx dy dx f dxdy f dxdy τσσστστσσ???+ ??++??++?????-??-??-??+??+??= (b) 0D M =∑ ()111122 1()1110 2222 y y xy x yx x x x x y dx dy dy dx dy dx dy dx dy y dx dy dy dx dx dx dy f dxdy f dxdy x σστστσσσ?+ ?? -??+??+????-??-+??-??+??=? (c) 0E M =∑ ()1111222 ()1()1110 222y y x yx y xy x x xy x y dx dy dx dy dx dy dx dy dx y dy dy dx dx dy dx dy dx f dxdy f dxdy x x σσστστσστ?-+ ?? +??+??+??- ???+??-+??-??+??=?? (d) 略去(a)、(b)、(c)、(d)中的三阶小量（亦即令22 ,d xdy dxd y 都趋于0），并将各式都除以dxdy 后合并同类项，分别得到xy yx ττ=。 【分析】由本题可得出结论：微分体对任一点取力矩平衡得到的结果都是验证了切应力互等定理。