2009 年 2 月 JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS February， 2009 文章编号：1007-0249 (2009) 01-0097-05
基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法*
许慧， 谭阳红， 孙磊， 龙伯华
（湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙 410082）
摘要：本文提出了一种基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法，利用Arnold变换和Baker映射对水印图像进行置乱，并将置乱结果进行分块，对宿主图像进行最优小波包分解，然后修改低频子带系数来嵌入水印信息。嵌入前，利用离散余弦变换去除低频子带相邻系数的相关性后嵌入经过同样处理的置乱水印子块。实验表明该算法在抵抗噪声、滤波、旋转剪切等攻击下有比较好的鲁棒性。
关键词：小波包变换；离散余弦变换；数字水印
中图分类号：TP391 文献标识码：A
1 前言
近年来，图像数字水印技术的研究取得了很大进展，涌现出大量的水印嵌入算法[1]。基于小波变换的数字水印技术因其优异的时频特性和良好的多分辨率分析特性，且易于兼容JPEG2000、MPEG4压缩标准等特点，得到了普遍关注[1,2]。
小波包作为小波技术的新发展，已开始进入各个应用领域[1]。小波包弥补了小波未能分解高频子带的缺陷，在数字水印的应用上极大地拓展了水印信息的嵌入空间，它比小波提供了更灵活、更适合于图像时频特性的分解方式[3]。因此，小波包数字水印技术也越来越多地受到人们的关注[1]。目前，以随机序列和二值图像作为水印，出现了多种小波包水印嵌入技术，如文献[1,4~8]，得到了比传统小波方法更稳健的水印。但以信息量丰富的灰度图像作为水印的算法非常少，当前小波包域的水印技术主要研究的是随机序列和二值图像水印。与传统的随机序列和二值图像水印相比，灰度图像水印无论从信息量、直观性、可感知性、可辨识性还是保密性等方面都具有更大的优势。
本文从加强水印信息的可感知性和丰富信息量出发，打破传统的随机序列和二值图像水印的局限性，采用较大的灰度级图像作为水印，并充分利用小波包变换灵活的图像时频分解特性和DCT变换良好的能量压缩和去相关能力，研究二者结合的水印嵌入算法。为了增加水印的安全性，对原水印进行了置乱预处理和分块二重加密。
2 水印的嵌入
水印嵌入前，先对水印进行置乱预处理，消除水印图像中各像素之间的相关性，提高水印算法对图像剪切处理的鲁棒性。本文针对研究的水印图像是二维灰度图像，采用二重置乱算法进行加密处理，先对水印图像进行多次Arnold变换 [9]，然后进行多次Baker映射[10]，将Arnold变换和Baker映射变换次数作为密钥保存。进一步地，将一幅完整的水印图像进行分割，分成四个子块。分割方式有多种，如简单的均分；抽取奇行奇列、偶行偶列；隔行抽取；隔多抽取等，将分割方式作为密钥保存起来。这样，进一步增强了抗攻击能力。具体来说，嵌入步骤如下：
（1）对原始宿主图像进行L层小波包分解（这里取宿主图像大小为512×512×8bit，L取3），选择文献[11]中经过比较论证的适合水印技术的daubechies9/7小波基。
（2）使用熵优化算法来选择小波包最优基，这里的“熵”最优树的代价函数选择的是对数能量熵，
* 收稿日期：2007-07-02 修订日期：2007-08-26
基金项目：国家自然科学基金（50277010）；湖南省自然科学基金（03JJY1010；04FJ2003；05GK2005）；教育部博士基金（20020532016）；
高等学校新世纪优秀人才支持计划（NCET-04-0767）
2
log )(∑=i
i B u u M ，按照文献[12]的方法采用自底向上的规则搜索最优基。
（3）对水印图像进行Arnold 变换和Baker 映射二重置乱，目的是提高其隐藏在公开图像层中的安全性。然后把置乱的水印图像分割成四个子块，对每一个子块进行一层小波包分解，得到16个结点子图。实验中水印图像大小是128×128的灰度图像，信息量远远大于大多数文献中的二值水印图像和小的灰度水印图像所包含的信息量。原水印图像和分解置乱后的水印图像如图1(a)、(b)、(c)所示。
（4）将最优小波包变换后的原始宿主图像的低频4个子图进行32×32的分块DCT 变换，这样得到16个DCT 子图块，同时将
小波包变换后的水印子块进行DCT 变换，同样也得到16个DCT 子图块，大小为32×32。把得到的每个水印子块图像的位值乘以嵌入系数再与选定的宿主图像小波包的DCT 子块的变换系数相加。嵌入位置示意图如图2，左图为宿主图像最优小波变换结果，右图为水印图像4个水印子块一层小波包变换的结果，将每个子图的近似
分量即01i 、02i 、03i 、04i 嵌入到宿主低频近似分量0,03I 中，11i 、12i 、1
3i 、14i 嵌入到宿主低频分量1,03I 中，其他部分按对应位置依次嵌入。方程
（1）为水印嵌入公式。
),(),(),(j i W j i D j i D o w ?+=α （1） 其中，),(j i D o 和),(j i D w ，320≤≤i ，
320≤≤j 分别是选定宿主子块和嵌入
水印图像的第),(j i 个系数，),(j i W 是水印图像DCT 变换后的系数，α为水印嵌入强度。
（5）用方程（1）嵌入水印后，再对含水印图像第3层的低频系数做32×32的分块DCT 逆变换，得到嵌入水印后的低频小波包系数。
（6）对全部的小波包系数做反小波包变换得到含水印的图像。嵌入示意图见图3(a)。
3 水印的提取
水印的提取和嵌入过程相反，提取过程为明提取，首先要知道原始图像、小波包分解深度、水印置乱密钥和分块方式。
（1）对含水印图像和原图像都作L 层（L =3）小波包变换，采用对数能量熵优化算法找到分解的最优基，得到第
3层含水印的低频子图块0,03w I 、1,03w I 、2,03w I 、3,03w I 和原始图像的低频子图块0,03I 、1,03I 、2,03I 、3,03I 。
(a) 原始水印 (b) 多次Arnold 变换 (c) 多次baker 映射
图1 原始水印、Arnold 变换结果及baker 映射置乱结果
图2 宿主图像Lena 三层最优小波
包变换结果及四个水印子块一层小波包变换结果（下标1~4
代表四个水印块）
图3 水印的嵌入与提取示意图
第1期 许慧等：基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法 99
（2）对含水印图像的低频子块图和原始宿主图像的低频子块图分别做32×32的DCT 变换，这里水印的大小为32×32，),(j i D o 和),(j i D w ，320≤≤i ，320≤≤j 分别是原图像和含水印图像离散余弦变换后的第),(j i 个系数，提取水印公式如下：
α/)),(),((),(j i D j i D j i W o w ?= （2）
（3）对上面得到的水印块W 做32×32的IDCT （DCT 逆变换），然后做IWPT （小波包反变换），得到置乱的4个水印子图。
（4）将4个水印子图拼接起来得到置乱的水印图，利用水印预处理中Arnold 变换次数和Baker 映射次数作为密钥，对提取的置乱水印图像作Baker 逆映射和Arnold 反变换，Arnold 反变换的次数为周期减去密钥，最终得到提取出的水印图像。水印提取示意图见图3(b)。
4 实验结果与结论
本文以512×512×8bit 的‘Lena’灰度图像作为宿主图像（见图4(a)），以128×128×8bit 的coins 灰度图像（见图1(a)）作为水印进行了仿真实验，嵌入水印后的图像见图4(b)。选用双正交9/7小波滤波器，并采用归一化相关系数NC [13]来度量提取水印与原始水印的相似性，归一化相关系数定义为：
∑∑∑∑∑∑=
i
j
i
j i
j
j i W
j i W j i W j i W NC )
,(),()
,(),(2
2～～
（3）
其中，),(j i W 是原水印图像的系数，),(j i W ～
为提取出的水印图像的系数。
4.1 透明性测试
实验取嵌入强度为0.2，嵌入水印后，图像的峰值信噪比（PSNR ）[13]是35.1493dB ，无论从主观还是客观上看，含水印图像都保持了良好的图像质量，在不加任何干扰的情况下，水印信息可以完全恢复（NC ＝0.9999），见图4(c)，透明性达到了理想的效果。 4.2 抗攻击能力测试
为了考察算法的鲁棒性，实验中对含水印图像（图4(b)）进行了加噪声、JPEG
压缩、旋转剪切、
(a) 原始Lena 宿主图 (b) 含水印的图像 (c) 无干扰提取水印
图4 原始Lena
宿主图、嵌入水印后的图像及无干扰提取的水印
图5 加高斯噪声 图6 加椒盐噪声 图7 加乘性噪声 图8 中值滤波 图9 高斯低通滤波 图10 JPEG 压缩(Q
=20)
图11 同上(Q =40) 图12 缩放攻击(α=0.3) 图13 同上(α=0.8) 图14同上(α=1.5) 图15旋转剪切(θ＝30° β1＝50) 图16同上(θ＝30°β2＝50)
100 电路与系统学报 第14卷
中值滤波等攻击，图5~18示出了各种攻击下的含水印图像，图19~32为各种攻击下检测出的水印效果图，图33~35对三种噪声攻击下提取的水印进行了去噪处理。参数Q 、α、θ、1β~3β的含义见表1。表1列出了各种攻击下鲁棒性测试数据，并将本文的算法与仅利用小波包最优基嵌入水印的算法作比
较，结果表明，将DCT 和小波包变换结合起来嵌入水印，效果更好。 4.3 结论
本文提出了一种新颖的水印嵌入算法，打破了传统的以随机序列和二值图像作为水印的小波
包水印嵌入算法，采用感知性更强和信息量更丰富的灰度图像作为水印，同时结合DCT
良好的去相关
图17 同上(θ＝10° β3＝30) 图18 同上(θ＝10° β3＝50) 图19 高斯提取 图20 椒盐提取 图21乘性提取 图22
中值滤波提取
图23 高斯低通 图24 JPEG 压缩 图25 同上(Q =40) 图26 缩放提取(α=0.3) 图27 同上(α=0.8) 图28 同上(α=1.5) 滤波提取 提取(Q
=20)
图29 旋转剪切提取 图30 同上(θ＝30° β2＝50) 图31 同上(θ＝10° β3＝30) 图32 同上(θ＝10 ° β3＝50) 图33 对图19去噪 图34 对图20去噪
(θ＝30° β1＝
50)
图35 对图21去噪
表1 算法的鲁棒性测试结果
攻击方式
本文算法NC 值
小波包算法NC 值
高斯噪声(δ＝0.01) 0.7988（去噪后0.9236） 0.7971（去噪后0.9217） 椒盐噪声(δ＝0.01) 0.9302(去噪后0.9938) 0.9281（去噪后0.9931） 加噪
（δ为噪声方差）
乘性噪声(δ＝0.02) 0.8517（去噪后0.9605） 0.849（去噪后0.9571） 中值滤波([3 3]) 0.9993 0.9798 滤波
高斯低通滤波([3 3])
0.9486
0.9486
Q ＝20 0.9312 0.9312 Q ＝30 0.9667 0.9667 Q ＝40 0.9802 0.9802 JPEG 压缩 （Q 为质量因子）
Q ＝50 0.9873 0.9873 α＝0.3 0.8773 0.8761 α＝0.5 0.9900 0.9879 α＝1.5 0.9997 0.9989 缩放攻击（α为缩放因子，α<1表示缩小，反之放大） α＝1.8 0.9996 0.9987 θ=30° β1=50行 0.8034 0.8026 θ=30° β2=50列 0.7853 0.7847 θ=20° β1=50行 0.8171 0.8159 θ=20° β2=50列 0.7881 0.7872 θ=10° β3=30行/列 0.8145 0.8140 旋转和剪切同步攻击（其中，θ为旋转角度因子，β1~β3为剪切行/列因子，下标1~3分别表示上下、左右及四周三个边界方向）
θ=10° β3=50行/列 0.7618
0.7611
第1期许慧等：基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法 101
性能力，在小波包域嵌入水印。本文创新之处有三点：一是采用较大的灰度级图像作为水印；另外，将分块思想引入水印处理中，有效减少了攻击者提取水印的几率，因为即使攻击者获得了置乱密钥，但是不知道分割的方式，也无法提取水印；三是引入DCT变换到小波包域中，结合二者优点来嵌入水印，提高了算法的鲁棒性和减少了视觉失真。实验结果证实了此算法的可行性，本算法所得到的水印的透明性比较理想，在鲁棒性方面，抗噪声、滤波和旋转剪切的能力也有明显提高。
参考文献：
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作者简介：许慧（1983-），女，湖南大学在读研究生，主要研究图像处理和数字水印技术。
The algorithm of gray image watermark based on best wavelet packet
and discrete cosine transform
XU Hui, TAN Yang-hong, SUN Lei, LONG Bo-hua
( College of Electrical and Information Hunan University, Changsha 410082, China )
Abstract: Based on best wavelet packet transform (BWPT) and discrete cosine transform (DCT), a novel algorithm of gray image watermark is proposed. Watermark image is scrambled through Arnold transform and Baker mapping, and then is divided into four blocks. The host image is decomposed based on BWPT. The process is completed by modifying low frequency band coefficients of host image. Before watermark embeded, DCT is used to reduce the correlation of the low frequency band adjacent coefficients of host image, then watermark-blocks operated by the same process are embedded. The results show the proposed scheme is robust against noise, filter, rotation etc.
Key words: WPT; DCT; digital watermark
科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
M=256; %原图像长度 N=32; %水印图像长度 K=8; I=zeros(M,M); II=zeros(K,K); B=zeros(M,M); Idct=zeros(K,K); D=zeros(M,M); %读取原图像 I=imread('33.png'); subplot(2,2,1); %显示原图像 imshow(I); title('原图像'); %产生水印序列 randn('seed',10); mark=randn(1024,1); subplot(2,2,2); plot(mark); title('水印序列'); %嵌入水印 T=1; for m=1:N for n=1:N x=(m-1)*K+1; y=(n-1)*K+1; II=I(x:x+K-1,y:y+K-1);%将原图分成8*8的子块 Idct=dct2(II);%对子块进行DCT变换 if x==1&y==1 alfa=0.002; else alfa=0; end B=Idct*(1+alfa*mark(T));%嵌入水印 Bidct=idct2(B);%进行DCT反变换 I(x:x+K-1,y:y+K-1)=Bidct; T=T+1; end end subplot(2,2,3); imshow(I);%显示嵌入水印后的图像
title('tu');imwrite(I,'嵌入后的图像.bmp'); %进行相关性比较 figure; for i=1:50 if i==10; mark2=mark1'; else mark2=randn(1024,1); end %计算相关值 c=(mark2'*mark)/sqrt(mark2'*mark2); stem(i,c); hold on; end
数字图像的灰度处理 数字图像处理的目的和意义： 图象处理着重强调的是在图象之间进行的各种变换，对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。在图象的灰度处理中，增强操作、直方图及图象间的变换是实现点操作的增强方式，又被称作灰度变换。本文主要介绍了一些数字图像灰度处理的方法，其中图象取反是实现图象灰度值翻转的最直接的方法；灰度切分可实现强化某一灰度值的目的。对直方图进行均衡化修正，可使图象的灰度间距增大或灰度均匀分布、增大反差，使图象的细节变得清晰。 数字图像处理是20世纪60年代初期所形成的一门涉及多领域的交叉学科。所谓数字图像处理，又称为计算机图像处理，就是指用数字计算机及其它有关的数字硬件技术，对图像施加某种应算和处理，从而达到某种预期的目的。在大多数情况下，计算机采用离散的技术来处理来自连续世界的图像。实际上图像是连续的，计算机只能处理离散的数字图像，所以要要对连续图像经过采样和量化以获得离散的数字图像。 数字图像处理中图像增强的目的是改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性，扩大图像中不同物体特征之间的差别，满足某些特殊分析的需要。其方法是通过一定手段对原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。而通过改变图像的灰度以期达到一种很好的视觉效果是图像增强的一种手段。灰度变换的目的是为了改善画质，使图像显示效果更加清晰。 图像的点应算是一种既简单又重要的技术，它能让用户改变图像数据占据的灰度范围。一幅输入图像经过点应算后将产生一幅新的输出图像，由输入像素点的灰度值决定相应的输出像素点的灰度值。图像的点应算可以有效的改变图像的直方图分布，以提高图像的分辨率和图像的均衡。点应算可以按照预定的方式改变一幅图像的灰度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，点应算可以看作是“从像素到像素”的复制操作。如果输入图像为A（x,y）,
数字图像处理期末论文--小波变换与图像压缩 课程____________ 学院____________ 班级____________ 姓名____________ 学号____________ 日期____________
小波变换与图像压缩 物电 10（3） 赵卫超 10223221 摘要：随着信息技术的发展，图像以其信息量丰富的特点，成为通信和计算机系统中信息 传输的重要载体，而图像信息占据了大量的存储容量，因而图像压缩编码是图像存贮的一个重要课题。本文首先介绍了图像压缩编码的研究背景，然后详细地理论上介绍了图像压缩，并讲解了变换编码中的小波变换的产生、和第二代小波变换在图像压缩中的应用及特点。通过小波变换的理论研究，应用MATLAB 来实现了一般图像的压缩，证明了小波变换在图像压缩中的可行性。 关键词：图像压缩、小波变换、MATLAB 1、图像压缩背景及概念 1.1图像压缩背景 随着计算机多媒体技术和通信技术的日益发展，以及网络的迅速普及，图像数据信息以其直观、形象的表现效果，在信息交流中的使用越来越广泛。每天都有大量的图像信息通过数字方式进行存储、处理和传输。由于技术上对图像数据的要求，图像的分辨率在不断增加。由此导致图像数据量急剧增加。这就给图像的传输和存储带来了极大的困难。因此，图像数据压缩势在必行，通过压缩手段将信息的数据量降下来，以压缩的形式存储和传输，既节约了存储空间，又提高了通信干线的传输效率。 一般原始图像中通常存在大量的各种冗余，如像素相关冗余、编码冗余、视觉冗余等。图像压缩技术所追求的目标就是最大限度地挖掘和利用这种冗余信息。尽量减少表示图像所需的数据量。正是由于图像压缩的重要性，使得图像压缩算法和技术成为非常活跃的一个研究领域。 1.2图像压缩的概念 数字图像压缩是数字图像处理的一个重要的分支学科，所谓的数字图像压缩就是以较少的数据量表示信源以原始形式所代表的信息，目的在于节省存储空间、传输时间、信号频带或发送能量等。这些概念无论是针对静态的文字、图像，还是针对动态的音频、视频都是适用的。 图像数据可以看成是信息和冗余度的组合，图像数据可以压缩的根据来源于两个方面：一方面是图像信号中存在大量冗余度可供压缩，并且这种冗余度在解码后还可以无失真地恢复；另一方面是可以利用人的视觉特性，在不被主观视觉察觉的情况下通过减少表示信号的精度，以一定的客观失真换取数据压缩。 信息论对于图像压缩的重要意义在于将图像信息进行了量化。并且证明在不产生失真的前提下，通过合理有效的编码算法，对于每一个信源符号所分配码字的平均码长可以任意接近于信源的熵。在此理论框架下，人们开发出了各种各样的图像压缩方法。数字图像编码系统无论采用何种具体结构和技术，其基本过程是一致的，编码过程如图1所示。 图1数据压缩系统组成图 信源 信源编码器 信道编码器 信宿 信源解码器 信道解码器 通道线路或 存储介质
第1章绪论 1.1数字图像 数字图像，又称数码图像或数位图像，是二维图像用有限数字数值像素的表示。数字图像是由模拟图像数字化得到的、以像素为基本元素的、可以用计算机或数字电路存储和处理的图像。 像素（或像元，Pixel）是数字图像的基本元素，像素是在模拟图像数字化时对连续空间进行离散化得到的。每个像素具有整数行（高）和列（宽）位置坐标，同时每个像素都具有整数灰度值或颜色值。 通常，像素在计算机中保存为二维整数数阻的光栅图像，这些值经常用压缩格式进行传输和储存。数字图像可以许多不同的输入设备和技术生成，例如数码相机、扫描仪、坐标测量机、seismographic profiling、airborne radar等等，也可以从任意的非图像数据合成得到，例如数学函数或者三维几何模型，三维几何模型是计算机图形学的一个主要分支。数字图像处理领域就是研究它们的变换算法。 1.2设计平台 本次设计采用的平台是MATLAB 7.0。MATLAB编程语言被业界称为第四代计算机语言，它允许按照数学推导的习惯编写程序。MATLAB7.0的工作环境包括当前工作窗口、命令历史记录窗口、命令控制窗口、图形处理窗口、当前路径选择菜单、程序编辑器、变量查看器、模型编辑器、GUI编辑器以及丰富的函数库和MATLAB附带的大量M文件。 MATLAB是由美国Math Works公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融和其他需要进行复杂计算的领域得到了广泛应用。MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言。 在MATLAB设计环境中，图像处理工具箱提供一套全方位的参照标准算法
数字水印算法列举 湖南科技大学计算机科学与工程学院 ①基于LSB 的数字水印方案（空间域、不可逆、不可见和盲检测） 嵌入步骤： （1）先把水印信息转化为二进制比特流I。 （2）根据I的长度生成密钥K，并且严格保存。密钥K是对图像载体像素位置的一个映射。 （3）把I中的每一位依次根据密钥K，置换掉原始载体图像中相应位置的像素最后一位。提取步骤： （1）根据严格保存的密钥K遍历嵌入了水印的图像中的相应像素，提取出最后一位。 （2）将提取出来的每一位重新组合成水印信息。 ②基于差分扩展的数字水印方案（变换域、可逆、不可见和盲检测） 嵌入步骤： （1）将图像M分成像素点对（x，y），将水印信息转化为二进制比特流,比特流的每一位用m 表示。 （2）根据水印信息比特流的长度随机生成信息的嵌入位置k作为密钥信息严格保存。（3）对图像M计算均值l和差值h：?????-=+=y x h y x floor l 2(（floor表示向下取整） （4）将水印比特信息m以差值扩展的方法嵌入到差值h中：m h h +?='2（5）将得到的h '代入（3）中，得到新的图像像素对，形成嵌入秘密信息后的图像C。提取步骤： （1）将图像C分成像素点对（x，y），读入密钥信息K。 （2）将图像C依旧按照嵌入步骤中的（3）式计算均值l和差值h。 （3）根据密钥k找到相应位置，提取差值h的最后一位比特信息m，再将差值h进行变换得到1>>='h h 。 （4）将提取到的比特信息m进行组合可以恢复水印信息，将得到的h '代入嵌入步骤的（3）中计算新的图像像素对可以恢复原始图像载体M。 ③基于直方图修改的数字水印算法（空间域、可逆、不可见和盲检测） 嵌入步骤：（1）找到直方图的零点z和峰值点p，将z v p <<的像素值v自加1。 （2）漂移后的直方图v=p处即为嵌入水印的位置，将水印信息转化为二进制流并记为k，按顺序嵌入，即k v v +='；（3）得到的由像素值v '组成的图像就是嵌入秘密信息后的图像。同时p、z以密钥的形式保存。 提取步骤： （1）读取密钥，得到p、z的值。 （2）遍历图像的每个像素，当像素v=p时，提取信息0并保持数据不变；当v=p+1时，提取信息1并将数据减1。 （3）当v