14．2乘法公式
第1课时平方差公式
教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？
通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！
二、自主学习，指向目标
自学教材第107页至108页，思考下列问题：
1．根据条件列式：
(1)a、b两数的平方差可以表示为________；
(2) a、b两数差的平方可以表示为________；
2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________．
三、合作探究，达成目标
探究点一探索平方差公式
活动一：1.填写教材P107三个计算结果，
展示点评：
(1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项)
(2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？
(等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．)
2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________．
用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式．
3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2
4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？
例1运用平方差公式计算
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(－x＋2y)(－x－2y)．
思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？
展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差．
解答过程见课本P108例1
小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？
【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数．
针对训练：
1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A )
A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5
2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B )
A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1
探究点二平方差公式的综合应用
活动二：计算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．
展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？
(2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？
展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算．
解答过程见课本P108例2
小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？
【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算．
(2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式．
(3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．平方差公式的特征，公式中的字母a和b既可以表示数，也可表示字母，还可以表示多项式；
2．能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用．
3．平方差公式与多项式乘法之间的关系．
五、达标检测，反思目标
1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C )
A．(x＋y)(－x－y) B．(2x＋3y)(2x－3z)
C．(－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
2．下列各式运算结果是x2－25y2的是( B )
A．(x＋5y)(－x＋5y) B．(－x－5y)(－x＋5y)
C．(x－y)(x＋25y) D．(x－5y)(5y－x)
3．两个连续奇数的平方差是( B )
A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．16的倍数4．计算：(2＋3x)(－2＋3x)＝__9x2－4__．
5．已知(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，那么a＝__±4__．
6．计算：
(1)a(a－5)－(a＋6)(a－6)
解：原式＝a2－5a－(a2－36)
＝36－5a
(2)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)
解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2)
＝x4－y4
(3)9982－4
解：原式＝(998＋2)(998－2)
＝1000×996
＝996000
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业：课本P112第1题．
2．课后作业：见《学生用书》．
第2课时完全平方公式
教学目标
1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2．熟练应用公式进行计算．
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用．
教学难点
理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．多项式乘以多项式的法则是什么？
(多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．)
2．观察下列计算过程及结果：
(1)(p＋q)(p＋q)＝________________＝________________；
(2)(x－y)(x－y)＝________________＝________________.
展示点评：怎样快速的计算形如(2x＋y)2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
自学教材第109页至110页，思考下列问题：
1．完全平方公式的推导的依据多项式乘以多项式的乘法法则
2．完全平方公式的特征是：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍；与平方差公式的区别是平方差公式是两数的和乘以两数的差，等于这两数的平方差，其结果是一个二项式．
3．从几何的角度去理解完全平方公式，观察下图，可以得到：
(1)(a＋b)2＝________；(2)(a－b)2＝________．
三、合作探究，达成目标 探究点一 完全平方公式
活动一：1.根据条件列式：
(1)a ，b 两数和的平方可以表示为________； (2)a ，b 两数平方的和可以表示为________． 2．填写教材P 109四个计算结果． 展示点评：
(1)一个多项式的平方运算可以看做哪种形式的运算(两个相同的多项式的乘法运算) (2)课本中的二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(三项)
(3)上列算式运算的依据是什么？ (依据是多项式乘以多项式的乘法法则) (4)观察上列算式，运算出结果后的三项式与等式左边的二项式有什么关系？(等号的左边是两数的和或差的平方；等号的右边是这两数的平方和，加上或减去这两数积的2倍．)
3．归纳：由上述规律可得到公式：
(a ＋b)2＝________；(a －b)2
＝________． 完全平方公式：两数和(或差)的平方等于这两个数的______加上(或减去)这两个数积的______倍．
可记作：首平方，尾平方，二倍乘积放中央．
4．观察教材图14 .2－2及14 .2－3你通过图形中的面积，得到什么结果？
(a ＋b)2＝a 2＋ab ＋b 2＋ab ＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2
； 5．观察教材P 110例3中的两个算式，能否用完全平方公式进行计算？若能用，公式中a ，b 分别代表什么？
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m ＋n)2
(2)? ??
??y －122
(3)(－2a －3b)2
展示点评：从平方的意义看，? ????y －122与? ??
??12－y 2
的结果一样吗？(－2a －3b)2
与(－3b －
2a)2
的结果相同吗？而(4m ＋n)2
与(4m －n)2
的结果呢？
展示点评：互为相反数的平方结果相等，因此(y －12)2与(12－y)2
的结果一样；而4m ＋n
与4m －n 不一定相等或是相反数，因此其平方的结果不一定相等．
小组讨论：应用完全平方公式计算应注意什么？ 解答过程见课本P 110例3
反思小结：1.应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上(或减去)两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍；2.互为相反数的两个多项式的平方相等．
针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 完全平方公式的综合应用 活动二：运用完全平方公式计算：
(1)1022 (2)992
小组讨论：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？
展示点评：把102或99写成两数和或差的形式，再进行计算． 反思小结：对于较大数的平方可以转化成两整数和(或差)的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．完全平方公式的推导及其几何意义；
2．完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式； 3．应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便． 4．数学思想：类比、数形结合． 五、达标检测，反思目标
1．( x ＋3y )2＝x 2＋6xy ＋__9y 2
__．
2．a 2－kab ＋9b 2
是完全平方式，则k ＝__±6__．
3．计算(－a －b)2
结果是( B )
A ．a 2－2ab ＋b 2
B ．a 2＋2ab ＋b 2
C ．a 2＋b 2
D ．a 2－b 2
4．运用乘法公式计算
(1)? ??
??12x －12
； (2)1052
； 解：(1)原式＝14
x 2
－x ＋1
(2)原式＝(100＋5)2
＝1002
＋2×100×5＋25 ＝10000＋1025 ＝11025
(3)(a －b －3)(a －b ＋3)．
解：原式＝[(a －b )－3][(a －3)＋3]
＝(a －b )2
－9 ＝a 2－2ab ＋b 2
－9
5．已知x ＋y ＝9，xy ＝20，求(x －y)2
的值．
解：(x －y )2＝(x ＋y )2
－4xy ＝81－80＝1 ●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业：课本第112页2、3(2)(3)、7. 2．课后作业：见《学生用书》．
第3课时 乘法公式的拓展
教学目标
1．了解添括号法则．
2．能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项或三项以上的多项式乘法进行运算．
教学重点
应用添括号法则及乘法公式进行运算． 教学难点
正确的添加括号后，应用公式进行计算．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．去括号法则是什么？
(如果括号前面是正号，去掉括号后，括号里的各项不变号；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号．)
2．我们学过的乘法公式有哪些，你能完整的叙述出来吗？
(平方差公式，完全平方公式)
3．对于形如(x＋2y－3)(x－2y＋3)的乘法可以怎样运算呢？你能运用比较简便的方法运算吗？这就是我们这节课主要学习的内容．
二、自主学习，指向目标
1．添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．它和去括号的联系是互逆变形．2．试一试，在括号内添加适当的项：
(1) (x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]
(2)x－2y－4x＝x－2(y＋2x)
三、合作探究，达成目标
探究点一添括号法则
活动一：去括号：a＋(b＋c)＝________；a－(b－c)＝________
反过来，你能给下列多项式添括号吗：
a＋b＋c＝a＋(b＋c) a－b－c＝a－(b＋c)
展示点评：
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
小组讨论：添括号法则与去括号法则有什么关系？
反思小结：添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程，其符号变化与去括号法则变化一样．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二乘法公式的推广
活动二：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________
完全平方公式：(a±b)2＝________
公式中的a 和b是一个字母，可以是一个多项式吗？如果a或b是一个多项式，如何运算？
(a和b可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，再进行运算．)
例1运用乘法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2
思考：第(1)题首先要应用添括号法则进行变形，需要应用几次公式，应用的公式相同吗？第(2)题与第(1)题的形式、运算过程和方法有何区别？
展示点评：第1小题中先应用添括号法则把两个因式内互为相反数的两项结合变成两数的和乘以两数差的形式，先进行运算，再运用完全平方公式乘开，能合并同类项的一定要合并同类项；第2小题中应用加法交换与结合律，任意结合其中两项，应用两次完全平方公式
即可．
解答过程见课本P 111例5
小组讨论：第(1)(2)题在添括号时，有什么相同点和不同点？
【反思小结】两个多项式相乘，若两个多项式中既有相同的项，又有互为相反数的项，且没有其它的项，则要运用添括号法则把相同的项或互为相反数的项，分别括起来，把添到括号内的多项式当做一个整体，再进行计算．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．添括号法则；
2．乘法公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；因此对于项数是三项或三项以上的多项式乘法，根据乘法的形式，添加适当的括号，再运用乘法公式运算．
五、达标检测，反思目标 1. 判断下列变形是否正确．
(1)2a －b －c 2＝2a －(b －c
2
)
(2)m －3n ＋2a －b ＝m ＋(3n ＋2a －b)
(3)2x －3y ＋2＝－(2x ＋3y －2)
(4)a －2b －4c ＋5＝(a －4c)－(2b －5) 解：(1)(2)(3)都错误，(4)正确
2．下列式子：①(3x ＋1)(3x －1)＝(3x －1)2
；②(x －3y)2
＝x 2
－3xy ＋9y 2
；③(1－2xy 2)2
＝1－4x 2y 4
；④(a ＋1a )2＝a 2＋2＋1a
2；其中正确的是( D )
A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．④
3．如果x ＋y ＝－7，xy ＝12, 那么x 2－xy ＋y 2
的值为( C ) A ．61 B ．37 C ．13 D ．11 4．运用乘法公式计算
(1)(a －b －3)(a －b ＋3) (2)(a ＋2b －1)2
解：(1)原式＝[(a －b )－3][(a －b )＋3]
＝(a －b )2
－9 ＝a 2－2ab ＋b 2－9 解：原式＝[(a ＋2b )－1]2
＝(a ＋2b )2
－2(a ＋2b )＋1 ＝a 2＋4ab ＋4b 2
－2a －4b ＋1
5．求证：无论x ，y 为何值时，多项式x 2
＋y 2－2x ＋6y ＋10的值恒大于负数．
解： x 2＋y 2
－2x ＋6y ＋10 ＝x 2－2x ＋1＋y 2
＋6y ＋9
＝(x －1)2＋(y ＋3)2
∵(x －1)2≥0, (y ＋3)2
≥0 ∴x 2＋y 2
－2x ＋6y ＋10≥0
即无论x ，y 为何值时，多项式x 2＋y 2
－2x ＋6y ＋10的值恒为非负数． ●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业：课本第112页 3(1)(4)、9 2．课后作业： 见《学生用书》
07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
14.2.2 完全平方公式（一） 教学目标 1．知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键 1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用． 3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板． 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2． 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数 ) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方 ()n n n ab a b =?(n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a -÷=（m 、n 都是整数且a≠0） 引申：01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=?mn n m a a =)(
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
1 / 6 14.2 乘法公式同步练习 1.填空. 2 (1)_______1x x -=- 2. 2 200720062008-?的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－2 3. 简便计算：10397?． 4 2 (2)(2)(4)b b b +-+ 5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方． 6. 方程2 2 (21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ） 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ? ???-- ???? ??? Ｂ．1122a b a b ? ???--+ ???? ??? Ｃ．1122a b a b ????--- ???? ??? Ｄ．1122a b a b ????-- + ???? ??? 8. 计算: （1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ? ??? - + ??????? ； （3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+； （5）()()x y y x +-+． 9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ????-+ -- ??????? ； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）111 22(8)224 x x x x ????-+-+ ???????；
2 / 6 （5）111()933x y x y x y x y ??????----+ ? ????????? ． 10. 利用平方差公式计算： （1）3129?； （2）9.910.1?； （3）98102?； （4）1003997?． 11. 计算： （1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++； （3）1 12233a c b a c b ????-++--+ ??????? ． 12. 利用平方差公式计算： （1）2733?； （2）5.9 6.1?；
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
14.2乘法公式 专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二 乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ 计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？
乘法公式 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题: (1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1 先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2 1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用（新版）华东 师大版 ——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍 ◆类型一 利用乘法公式进行简便运算 1．计算102×98的结果是（ ） A ．9995 B ．9896 C ．9996 D ．9997 2．计算20162－2015×2017的结果是（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 3．计算： (1)(邵阳校级月考)512＝_______； (2)82015×(－0.125)2016×(－1)2017＝________． 4．运用公式简便计算： (1)4013×3923； (2)10002 2522－2482. 5．(泰兴市校级月考)阅读下列材料： 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计 算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)； (2)? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ????1＋128＋1215. ◆类型二 利用乘法公式的变式求值
6．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14 ，则a ＋b 的值为（ ） A ．－12 B.12 C ．1 D ．2 7．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为（ ） A ．－9 B ．9 C ．±9 D．3 8．已知x ＋1x ＝5，那么x 2＋1x 2的值为（ ） A ．10 B ．23 C ．25 D ．27 9．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为 . 10．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值． 解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3， ∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值； (2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值． 参考答案与解析 1．C 2.D
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：
新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
人教版八年级数学14.2 乘法公式课时训练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是() A.a2－6a＋9 B.a2－3a＋9 C.a2－9 D.a2－6a－9 2. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为() A.4x2－1 B.2x2－1 C.4x－1 D.4x2＋1 3. 计算(x－1)2的结果是( ) A．x2－x＋1 B．x2－2x＋1 C．x2－1 D．2x－2 4. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是( ) A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9 C．a2－9 D．a2－6a－9 5. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是( ) A．(2a＋b)(2b－a) B．(－2a－b)(2a＋b) C．(2a－b)(b－2a) D．(2a＋b)(b－2a) 6. 下列各式:①(x－2y)(2y＋x);②(x－2y)(－x－2y);③(－x－2y)(x＋2y);④(x－2y)(－x＋2y).其中能用平方差公式计算的是() A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 7. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为() A.－(2x＋y2) B.－y2＋2x C.2x＋y2 D.－2x ＋y2 8. 将202×198变形正确的是 ( ) A．2002－4 B．2022－4 C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4
9. 如果，则一定成立的是( ) A．是的相反数B．是的相反数C．是的倒数D．是的倒数 10. 将9.52变形正确的是 ( ) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 11. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( ) A．a＝3，b＝6 B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10 C．a＝5，b＝10 D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10 12. 如果，，是三边的长，且，那么是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定． 二、填空题（本大题共6道小题） 13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________． 14. 填空： 15. 计算：9982＝________． 16. 已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝. 17. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________. 18. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.
乘法公式 填空： 1、平方差公式：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 。字母表达式： 。公式中的字母可以是 ，也可以是 。 2、完全平方和公式：两数 的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积2倍。字母表达式： 。这个公式也叫做两数 的完全平方公式。 3、完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积2倍。字母表达式： 。这个公式也叫做两数 的完全平方公式。 4、完全平方公式的口诀：首 ，尾 ，积的2倍在中央。公式中的字母可以是 ，也可以是 。 5、添括号法则：如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。可以简记为：要变都变，要不变都 。以下变形公式需要熟记：①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+ ③2)()(222 2b a b a b a -++=+ ④22)(41)(41b a b a ab --+= ⑤ab x b a x b x a x +++=++)())((2 一、填空 1、(m －2)（m+2）= ，（2x+3y ）（－3y+2x ）= ， （x －2y ）（2y －x ）= 2、（x+y ）（x －y ）（ ）=x 4－2x 2y 2+y 4， （x 2+2x －1）（－2x+1+x 2）= ， 3、4m 2+ +9=（ 2m+ ）2 ，9x 2－ +81=（3x － ）2 －16x 2＋ －9y 2=－（4x+ ）2，3x 2+ +12y 2=3（ ）2 ( )－24a 2c 2+( )＝( －4c 2)2，（ +5n ）2=9m 2+ + ， 二、解答题： 6、利用平方差公式计算：①)32)(32(-+a a ②)2)(2(y x y x --- ③))((22yz x yz x -+ ④5.995.100? ⑤)5)(2()3)(3(-+--+a a a a 7、利用完全平方公式计算： ①2)3(b a + ②2)23(a +- ③2)2(y x - ④ 2)32(y x -- ⑤22002 ⑥21999
12.3.1 两数和乘以这两数的差 【内容分析】 两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时，要求注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式。 教学中，首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；然后，通过具体实例分析两数和乘以它们的差公式的结构特征，促使学生掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，理解两数和乘以它们的差公式的意义；最后通过例1、例2、例3的教学，使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。这节课的教学重点为掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，教学难点为理解公式中字母的广泛含义。因而教学时应讲练结合，随时注意纠正学生可能出现的符号、系数和指数等方面的错误。 【教学目标】： 知识与技能目标： 1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。 2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。 过程与分析目标： 经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，能正确应用. 情感与态度目标： 形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感. 【教学重点】： 对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
人教版八年级数学上册 14.2乘法公式教学设计本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
乘法公式 平方差公式 第1课时 【教学目标】 知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算. 过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式. 情感、态度与价值观 通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性. 【教学重难点】 重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解. 难点:平方差公式的应用. 关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.【教学过程】 一、创设情境,故事引入 【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其他学生认真听着,不时补充. 【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢还记得吗【学生回答】多项式乘以多项式. 【教师激发】大家是不是已经掌握呢还是早扔掉了呢和小狗熊犯了同样的错误呢下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识. 【问题牵引】计算: (1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z). 做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律再举两个例子验证你的发现. 【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果:
乘法公式的运用9.24 默写平方差公式： 完全平方公式： 完全平方公式的几种常见变形： 热身题：化简1：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．2：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） 一．平方差公式的运用： 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 2.下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4； ②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b； ③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9； ④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2． ⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9． A．1个B．2个C．3个D．4个 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（） A．（x﹣2y）（2y﹣x） B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y） 3.计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 4．计算：（2+1）（22+1）（24+1）?…?（22048+1）+1． 二.完全平方公式： 1.下列计算中： ①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列各式中计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2+1）2=a4+2a+1 D．（﹣m﹣n）2=m2+2mn+n2 3．多项式有：①x2+xy+y2；②a2﹣a+；③m2+m+1；④x2﹣xy+y2；⑤m2+2mn+4n2； ⑥a4b2﹣a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2的形式的多项式有（）
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (3 4 x- 2 3 y)2
6.计算： （1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）)49)(23)(23(22b a b a b a ++- （3） (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (12m-3)(12m+3) (4) (13 x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a 2+b 2； （ ） (2)(a-b)2=a 2-b 2； （ ） (3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ） 4.去括号： (1)(a+b)-c=
八年级数学乘法公式测 试 Revised as of 23 November 2020
初二整式的乘法与乘法公式测试（150分卷） 姓名： 成绩： 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1、一个长方体的长、宽、高分别是3x －4、2x 、x,它的体积是（ ） A 3x 3－4x 2 B x 2 C 6x 3－8x 2 D 6x 2 －8x 2、 下列计算正确的是 （ ） A （x+y)(x+y)=x 2+y 2 B (x+1)(x －1)=x 2 －1 C (x+2)(x －3)=x 2+x －6 D (x －1)(x ＋6)=x 2 －6 3、(x+2)(x-2)(x 2 +4)的计算结果是( ) +16 -16 4、(2003·泰州)下列运算正确的是( ) +x 2=2x 4 ·a 3 = a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 5、下列式子符合完全平方式的是（ ） A.4122 + +a a B.4 12 ++a a C.122--x x D.22y xy x +- 6、 下列运算错误．． 的有（ ） ①12)1)(1(2 ---=--+a a a a ②ab b a b a 2)(2 2 2 -+=+③22 )1(4 1 -=+ -x x x 个 个 个 个 7、 已知52)(2 =-+ab b a ，则2 2b a +的值为（ ） D.由b a ,取值确定 8、已知）（= =-=+ab b a b a ,4,82 2 二、填空题（共14题，每空3分，共45分） 1、23 222(3)()a a a -+?= 2、3 221?? ? ??-y x = 3、_ ·x m -1＝x m +n +1 ． 4、（ ）2＝a 6b 4n -2 ． 5、x 2 ＋（____________）＋4y 2 ＝（x －2y ）2 ． 6、（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2 ＋（____________）． 7、(7×10－2)×(5×10－4 )= （结果保留科学记数） 8、 3x(2x －1)－(x+3)(x －3)= 9、计算：5002 －502×498= 10、(x 2 +4)(x-2)(x+2)=
乘法公式练习题 1.下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；