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中考试题求阴影部分面积的三种解题方法

中考试题求阴影部分面积的三种解题方法
中考试题求阴影部分面积的三种解题方法

求阴影部分的面积,在近几年中考题中,形成一个新的热点,在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时,要注意观察和分析图形,学会分解和组合图形,明确要计算图形的面积,可以通过哪些图形的和或差得到,切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法:

一. 和差法

和差法是指不改变图形的位置,而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示,经过计算后即得所求图形面积。

例1. 如图1所示,半径OA=2cm,圆心角为90°的扇形AOB中,C为的中点,D 为OB的中点,求阴影部分的面积。

解:连结OC,过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点,所以

∠BOC=,所以CE=OC·sin45°=。

所以

所以

点拨:不要将图形CBD当作扇形计算,对于不规则图形的面积的计算问题,通常是经过适当的几何变换,把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。

二. 移动法

移动法是指将图形的位置进行移动,以便为使用和差法提供条件。具体方法有:平移、旋转、割补、等积变换等。

例2. 如图2所示,AB是半圆的直径,AB=2R,C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积。

解:连结OC、OD。

因为,所以∠CDA=∠DAB,所以CD

某种商品的商标图案如图3所示(阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4,,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,求商标图案的面积。

解:观察题图,易知把弓形CD补到弓形BD处,恰好。故阴影部分面积等于面积。

所以

点拨:本题解法采用了“移动割补”的方法。

三. 代数法

有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程(组),然后解方程(组)求出。

例4. 如图4所示,正方形ABCD的边长为a,以A为圆心作,以AB为直径作,M是AD上一点,以DM为直径,作与相外切,则图中阴影部分面积为___________。

图4

解:。

点拨:本题阴影部分的面积直接求,不好求解,可用代数法解决。

设以DM为直径的半圆的圆心为,半径为r,以AB为直径的半圆的圆心为,连结,则有

,解得:

所以

阴影部分的面积经典常用解法

阴影部分的面积常用解法 【知识点】 1、面积单位:平方厘米(2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2 m ) 2、基本面积公式: 长方形周长=(长+宽)×2C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽S = a b 正方形周长=边长×4C = 4 a 正方形面积=边长×边长S = a 2 平行四边形面积=底×高S = a h 平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h 平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a 三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2 三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h 三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a 梯形面积=(上底+下底)×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底)h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 梯形 2)(÷?+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷?b a (a 、b 分别为对角线) 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r2 ; “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r2 扇形面积 = πr 2× 360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180 rn π+2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。 计算平面图形的面积问题是常见题型,求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积。 二、和差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的,再利用这些规则图形的面积的和或差来求,从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构,理顺图形间的大小关系。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形,利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 五、 等积法 谓“等积法” ,是指某些几何问题中 ,可以通过面积相等关系 ,导出其它几何元素之间的关系 ,从而使问题月牙形 风筝形

小学五年级数求阴影部分面积习题

小学五年级数学求阴影部分面积习题 1、三角形ABC的面积是24平方厘米,AE=BC=8厘米,CD=4厘米,求阴影部分面积。 2、正方形ABCD的周长是48厘米,已知AE的长度是EB的3倍,求阴影部分面积。 3、如图,一个直角梯形的上底是10厘米,下底是6厘米,面积是40平方厘米,把它分成一个平行四边形和直角三角形后,三角形的面积是多少平方厘米。

4、下面直角梯形的面积是49平方分米,求阴影部分的面积。 5、求整个图形的面积。(单位:厘米) 6、下图所示梯形,如果它的上底增加4厘米,面积就增加18平方厘米,这梯形原来的面积是多少平方厘米? 7、求下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

8、下图由大小不等的两个正方形拼成,小正方形的边长是6厘米,阴影部分面积是60 厘米,求图中空白部分的面积。 9、求正方形中阴影部分的面积。 10、在下图中,已知平行四边形ABED的面积是30平方厘米,BE长6厘米,EC长4厘米。求梯形ABCD的面积。

11、图中空白部分是一个面积为30平方厘米的平行四边形,求阴影部分面积。 12、如图:在直角梯形ABCD中,AB=4分米。CD=9分米,空白部分面积为10平方分米,求阴影部分面积。 13、求阴影部分的面积(单位:厘米):

14、图中三角形DEC的面积是2.7平方米,AD=4.4米,AB=2米。求平行四边形CDFG中阴影部分的面积。 15、如图,在梯形ABCD中,CD=4厘米,AB=2DC,AECD为平行四边形,已知梯形面积为66平方厘米,求阴影部分面积。 16、图中三角形ABC的面积是24平方厘米,AE=BC=8厘米,CD=4厘米,求阴影部分的面积。

求阴影部分面积练习题

第九讲面积计算 基础班 1.下图中,大正方形面积比小正方形面积多24平方米,求小正方形的面积是多少? 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形,已知小正方形的边长是6厘米,阴 影部分的面积是66平方厘米,则空白部分的面积是多少? 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积分别是12平方厘米,8平方 厘米,20平方厘米,求整个长方形的面积。 12 8 20 4.大正六边形的面积是720平方厘米,阴影部分是一个小正六边形,它的面积是____平 方厘米。 (A)360 (B)240 (C)180 (D)120 5.(选做)如图所示:在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别为52和12, 且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。

绿黄 红答案 1.解析: 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24,4x=20,x=5。5×5=25(平方米)。2.解析: 先求出大正方形的边长,10 6 2 )6 6 66 (= ÷ ? ? -厘米,则空白部分面积为 70 2 6 10 10 10= ÷ ? - ?平方厘米。 3.解析: 70 8 20 12 8 20 12= + + + ÷ ?平方厘米。 4.解析: 如下图,大正六边形细分成18块,其中阴影部分占6块,所以阴影部分的面积是240 6 18 720= ? ÷平方厘米。 5.解析: 红黄相交的部分面积为4 52÷=13,绿黄相交的部分面积4 13÷=3.25,则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为25.6 )4 13 ( )4 52 (= ÷ ? ÷,因此黄色 正方形的面积为25 . 29 25 .3 13 2 5.6= + + ?。 提高班 1.下图中,大正方形面积比小正方形面积多24平方米,求小正方形的面积是多少?

小学六年级求阴影部分面积试题和答案

求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这是最基本的方法:圆 面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形 的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解:同上,正方形面积减去 圆面积, 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这是一个用最常用的方法解 最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图:已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的3倍, 问:空白部分甲比乙的面积多 多少厘米? 解:两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角 线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为: π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部 分的面积,等于左面正方形 下部空白部分面积,割补以 后为圆, 所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题,为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识,老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结,各位家长,快给孩子收藏起来吧! 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表: 实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 例题分析 例1、如下图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。 例2、如下图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF的面积。 一句话:因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,都等于正方形ABCD面积的三分之一,也就是12厘米。 解:S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。 例3、两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。 一句话:阴影部分面积=S△ABG-S△BEF,S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结:对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积. 例如:求下图整个图形的面积

人教版初三数学上册求阴影部分面积的常用方法

专题3:求阴影面积的常用方法 通过几条例题,来和大家一起探讨这类问题的解题基本思路和有关技巧。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1,点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点,AB=12,则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2 (2008浙江温州中考试题)如图3,点A 1,A 2,A 3, A 4在射线OA 上,点 B 1,B 2,B 3在射线OB 上,且A 1B 1∥A 2B 2 ∥A 3B 3,A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3.若△A 2B 1B 2,△A 3B 2B 3的面积分 别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________. 解析:本题中三个阴影部分均为三角形,但苦于没有现成 的底和高,一时无从下手。如果我们把注意力仅仅集中在三角形面积公式上,是很难一下子找出问题的解决办法的。不难看出由A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3可以得到△A 2B 1B 2∽△A 3B 2B 3,于是有21413322==B A B A 。在梯形3322A B B A 中,利用平行线性质可得:2 12333 22=??B B A A B A S S ,于是2322=?A B A S ,类似地可以求出其余两个三角形面积分别为 21,8,从而得解2 110。 二、和差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的,再利用这些规则图形的面积的和或差来求,从而达到化繁为简的目的。

(完整版)小学六年级数学_阴影部分面积例题(含答案)

阴影部分面积专题 求如图阴影部分的面积.(单位:厘米) 如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米)3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.5.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)

6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米) 7.计算如图中阴影部分的面积.单位:厘米. 8.求阴影部分的面积.单位:厘米. 9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:厘米)

10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)11.求下图阴影部分的面积.(单位:厘米)12.求阴影部分图形的面积.(单位:厘米)13.计算阴影部分面积(单位:厘米).

14.求阴影部分的面积.(单位:厘米) 15.求下图阴影部分的面积:(单位:厘米) 16.求阴影部分面积(单位:厘米). 17.(2012?长泰县)求阴影部分的面积.(单位:厘米)

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 参考答案与试题解析 1.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米) 考点组合图形的面积;梯形的面积;圆、圆环的面积.1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积,利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答. 解答 解:(4+6)×4÷2÷2﹣3.14×÷2, =10﹣3.14×4÷2, =10﹣6.28, =3.72(平方厘米); 答:阴影部分的面积是 3.72平方厘米. 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算,这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用. 2.如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米) 考点组合图形的面积.1526356 分析根据图形可以看出:阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积.正方形的面积等于(10×10)100平方厘米,4个扇形的面积等于半径为(10÷2)5厘米的圆的面积,即: 3.14×5×5=78.5(平方厘米).

求阴影部分面积的几种常用方法

总结:对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则 图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本方法有: 一、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积, 然后相加求出整个图形的面积?例如,下图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面 积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了 二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差例如, 下图,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可 三、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积?如下页右 上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形,其面积直1 接可求为|:丄2 4 4。 2 四、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合 成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可?例如,欲求下图中阴影部分面积,可以把 它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了

五、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转 化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可?如下图,求两个正方形中阴 影部分的面积?此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便? 六、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决?例如,如下图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半 七、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一 个新的基本规则图形,便于求出面积?例如,如下图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开 把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定 角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积?例如,欲求下图(1)中阴影部分的面积,可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180。,使A与C 重合,从而构成如右图(2)的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积? 九、对称添补法:这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形

小学阴影部分面积计算方法归类

阴影部分面积计算方法归类 一、和差法:分割、合并、倍数比 例1、求阴影部分的面积。 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米, 求阴影部分的面积。 例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起, 求阴影部分的面积。 例4、求阴影部分面积。 例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米,BC=8厘米。三角形DEF (甲)的面积 比三角形ABF(乙)的面积大8平方厘米。求DE 的长。 二、运动法: 3cm 4cm 6cm 5cm 2cm 12cm 甲 A B C D E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm 45° E

5cm 例6、在三角形ABC 中,DC=2BD ,CE=3AE ,三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 例7、四边形ABCD 中,AC 和BD 互相垂直,AC=20厘米,BD=15厘米.求四边形的面积。 三、等积变换法:等底、等高则等积;等积、等高则等底;等积、等底则等高。 例8、在四边形ABCD 中,∠C=45°,∠B=90°,∠D=90°, AD=4cm ,BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 例9、AF=2cm ,AB=4cm ,CD=5cm ,DE=8cm ,∠B=∠E=90°。 求四边形ACDF 的面积. A B C D C 45° A B C D A B C D E F 4cm 8cm 2cm

例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米. 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米, 求阴影部分的面积(如图) 练习2、如下图,在三角形ABC中,AD=BD,CE=3BE。若三角形BED的面积 是1平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米? 练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。 AB长40厘米, BC长多少厘米。 练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和 是平方厘米。 练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?C ② ① A B 12 15 20 A 10 D C B

小学常见求阴影面积的方法

小学常见求阴影面积的方法 苏彦飞 摘要:求平面图形中阴影部分的面积常常不是以基本几何图形的形状出现,而是以不规则几何图形出现的。所以要想直接利用课本中的基本公式来计算,往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此,对于这类问题的处理,除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外,关键还在于“巧用方法、妙在变形”,才能获得顺利地解答。 关键词:阴影面积 直接法 割补法 凑拼法 等面积变换法 求平面图形中阴影部分的面积,是小学每年考试中得几何热点,思维能力要求高,学生失分率高。由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现,所以要想直接利用课本中的基本公式来计算,往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此,对于这类问题的处理,除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外,关键还在于“巧用方法、妙在变形”,才能获得顺利地解答。在小学平面几何图形教学中,经常碰到求阴影部分面积问题。下面我总结出小学阶段常见的几种方法。 (一)直接求法。根据已知条件,从整体出发,直接求出阴影部分的面积。 解:阴影部分面积为:)(4914721 2 cm =?? (二)相减法。这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来,但是总面积和空白部分的面积可以直接算出,因此可以用总面积减去空白部分面积,即得阴影之面积。这是用得较多的一种方法,是求阴影面积的基础。 分析:由于阴影部分面积不能算出,但是总面积和空白部分面积是规则图形,可以根据计算公式计算出面积,然后用扇形面积减去三角形面积。 解:)(14.12221 2214.341 2 cm =??-??? 分析:有图形可知阴影部分是一个三角形,由于三 角形的面积有特定的计算公式,因此,要计算三角 形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。通过 分析三角形的底为7cm ,高为14cm 。

小学数学---阴影部分面积计算

1 下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。 2.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 3. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 4 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面积。 图形面积

5.已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。 6. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 7. 求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 8 求下图中阴影部分的面积。 9求右图中阴影部分的面积。

10.求右图中阴影部分的面积。 11. 求下图中阴影部分的面积。 参考答案 1:(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米) 2.(10+12)×10÷2+ 3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米) 3 面积:6×(6÷2)-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米) 周长: 3.14×6÷2+6+(6÷2)×2=21.42(厘米) 4:2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7(平方厘米): 5 3.14×(2÷2)×(2÷2)-2×2÷2=1.14(平方厘米) 6 面积:3.14×6×6÷4-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=14.13 (平方厘米) 周长:2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 (厘米)

7 (6+4)×4÷2-(4×4-3.14×4×4÷4)=16.56(平方厘米) 8 6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米) 9 8×(8÷2)÷2=16(平方厘米) 10 3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米) 11 5×5÷2=12.5(平方厘米) (范文素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)

小学数学阴影部分面积计算

目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解 和区分。面积求解大致分为以下几类: 1、 从整体图形中减去局部; 2、 割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。 重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的 基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1 下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。(07年小升初15 校联考题) 练一练1 1.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 (10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷ 2=113.04(平方厘米) 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 例2 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面 积。 第三讲 图形面积

练一练2 1.已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 3. 求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例3 求下图中阴影部分的面积。

练一练3: 1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。 附:六年级精英班专题第三讲参考答案 例1:(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米) 练一练1: 1.(10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米) 2. 面积:6×(6÷2)- 3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米)

小学求阴影部分面积经典78题(提高题)

小学求阴影部分面积经典78题(提高题) 1、平行四边形ABCD 的对角线上一点E,AE=EC,BF=F G=GC,三角形EFG的面积等于3平方厘米,求平行四边形面积是多少? 2、正方形ABCD和EFGC 分别是边长6厘米和8厘米,求阴影面积。 3、用55米的竹篱笆靠墙围成一个花圃,求花圃的面积是多少? G D

4、计算图形面积。(单位:分米) 5、求图形面积。(单位:厘米。) 6、一块长方形草坪,长是16米,宽是10米,中间有两条交叉的人行道,一条是长方形,一条是平行四边形,人行道宽2米,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大? 7、右图是由9个长方形组成,其中编号为1,2,3,4,5的长方形的面积分别为1m 2, 2m 2, 3m 2, 4m 2, 5m 2,求6号图形面积是多少? 1 2 3 4 5 6

8、三角形AOB的面积是15平方米,OB=3OD,求梯形ABCD的 9、如图:是一个边长为4厘米的正方形,我们称它为第一个正方形,依次连结四条边的中点,得到第二个正方形,继续这样下去,得到第三个,第四个,第五个正方形,那么第五个正方形是多少? 10、在长方形ABCD中,E为宽的中点,F为长的中点,求阴影面积占长方形面积的几分之几? F D

11、三角形ABC 是等腰直角三角形,E 、F 分别是AB 和AC 的中点,AE =FC =1厘米,三角形AEF 的面积是1平方厘米,四边形BCFE 的面积是多少平方厘米? 12、两个相同的直角三角形如图重叠在一起,求阴影部分的面积。 13、长方形ABCD 的长为7厘米,宽是4厘米,另一个长方形DEFG 的长为10厘米,宽是2厘米,求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。 A B D G C E F O A 10cm 10cm 14、求阴影部分面积。 F E C B

小学阴影部分面积计算方法归类

阴影部分面积计算方法归类 一、和差法:分割、合并、倍数比 例1、求阴影部分的面积。 ; 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米, 求阴影部分的面积。 例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起, 求阴影部分的面积。 例4、求阴影部分面积。 例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米,BC=8厘米。三角形DEF (甲)的面积比三角形ABF (乙)的面积大8平方厘米。求DE 的长。 3cm 4cm 6cm / 2cm 12cm 甲 A B C ( E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm { E

二、运动法: $ 例6、在三角形ABC 中,DC=2BD ,CE=3AE ,三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 ( 例7、四边形ABCD 中,AC 和BD 互相垂直,AC=20厘米,BD=15厘米。求四边形的面积。 三、等积变换法:等底、等高则等积;等积、等高则等底;等积、等底则等高。 例8、在四边形ABCD 中,∠C=45°,∠B=90°,∠D=90°, AD=4cm ,BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 & 例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。 A B C D A C 45° A B C D

5cm 求四边形ACDF 的面积。 例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。 、 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米, 求阴影部分的面积(如图) 练习2、如下图,在三角形ABC 中,AD=BD,CE=3BE 。若三角形BED 的面积 是1平方厘米,则三角形ABC 的面积是多少平方厘米 < 练习3、三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分 ②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长多少厘米. ) A B C D 《 F 4cm 8cm 2cm C ② ① A B

小学六年级数学求阴影部分面积

小学六年级数学求阴影部分面积 计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米?(圆的半径r=10厘米,∏取3.14) 分析:要计算图19-1中阴影部分的面积,关键在于处理图中空白部分的面积。 利用割补进行转化,把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示,这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。 解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154,是小圆面积的5 3,量得小圆的半径是5厘米,问大圆的半径是多少厘米? 分析:因为已知阴影部分与大圆,小圆的面积比,所以可以先求出两圆面积的比,继而求出它们的半径比。, 解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415,小圆面积是3 5。于是: 大圆面积:小圆面积=415:35=49=(23)2 5×23=7.5厘米 如图19-4,正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米? 分析:这道题按常规思路是:要求阴影部分的面积,用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此,只要知道圆的半径,问题就得到解决了。但是,从题中的已知条件知道,圆的半径是不可能求出的,问题难以得解。这时,就必须改变解题思路,重新审题和分析图形,从图中不难看到,正方形的边长等于圆的半径,进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以,在求四分之一圆的面积时,就不必按常规的方法,去求解圆的半径,而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积,四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米,则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。 如图19-7,求空白部分的面积是正方形面积的几分之几?

小学数学阴影部分面积计算

1.下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。 2.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 3. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 4. 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面积。 5.已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。 6. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。

7. 求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 8.求下图中阴影部分的面积。 9.求右图中阴影部分的面积。 10.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。

附:六年级精英班专题第三讲参考答案例1:(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米) 练一练1: 1.(10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米) 2. 面积:6×(6÷2)- 3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米) 周长:3.14×6÷2+6+(6÷2)×2=21.42(厘米) 例2:2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7(平方厘米) 练一练2: 1. 3.14×(2÷2)×(2÷2)-2×2÷2=1.14(平方厘米) 2.面积: 3.14×6×6÷4-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=1 4.13 (平方厘米) 周长:2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 (厘米) 3.(6+4)×4÷2-(4×4-3.14×4×4÷4)=16.56(平方厘米) 例3:6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米) 练一练3: 1. 8×(8÷2)÷2=16(平方厘米) 2. 3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米) 3. 5×5÷2=12.5(平方厘米)

小学求阴影部分面积专题—含答案

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积 ----完整答案在最后面 目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类: 1、 从整体图形中减去局部; 2、 割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。 重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘 米?

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例15. 已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面 积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的 扇形,求阴影部分的周长。 例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部 分的面积。 例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。

阴影部分面积计算

阴影部分面积计算 一、直接和间接方法求阴影部分面积 例1:已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米,求图中 阴影部分的面积。 1、如图,ABCD是一个长12厘米,宽5厘米的长方形,求阴影部分三角形 ACE的面积。 A匚 5 F 12 2、已知正方形甲的边长是8厘米,正方形乙的面积是36平方厘米,那么图中阴影部分的面积是多少? 3、求右图中阴影部分图形的面积及周长。 - ---- 黑---------- * 二、割补法求阴影部分的面积例1:求下图中阴影部分的面积。

1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 三、等量代换法求阴影部分的面积 例3:右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 1、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。 ( 单位:厘米) 例4:在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。 12 4 W

1在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米,已知正方形ABCD的边长为15厘米,(1)求三角形ACF的面积(2)DF的长是多少厘米? 四、平移法求面积 求草地(阴影部分)的面积。 五、等高求面积 例5:如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米) 10 厘 米 例4:右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中间有一条宽为2米的道路, 1、下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1 米的走道,求植草的面积。

小学数学 阴影部分面积计算

第三讲图形面积 目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类: 1、从整体图形中减去局部; 2、割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。 重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1 下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。(07年小升初15校联考题) 练一练1 1.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 (10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷ 2=113.04(平方厘米) 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 例2 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面 积。

练一练2 1.已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 3. 求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例3 求下图中阴影部分的面积。

练一练3: 1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。 附:六年级精英班专题第三讲参考答案 例1:(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米) 练一练1: 1.(10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米) 2. 面积:6×(6÷2)- 3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米)

周长:3.14×6÷2+6+(6÷2)×2=21.42(厘米) 例2:2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7(平方厘米) 练一练2: 1. 3.14×(2÷2)×(2÷2)-2×2÷2=1.14(平方厘米) 2.面积: 3.14×6×6÷4-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=1 4.13 (平方厘米) 周长:2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 (厘米) 3.(6+4)×4÷2-(4×4-3.14×4×4÷4)=16.56(平方厘米) 例3:6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米) 练一练3: 1. 8×(8÷2)÷2=16(平方厘米) 2. 3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米) 3. 5×5÷2=12.5(平方厘米)

六年级奥数阴影部分的面积计算

面积计算 一、复习旧知 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。 二、新课讲解 重难点: 例1、求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 考点: 例2、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 易混点: 例3、如图所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。 求长方形ABO O的面积。 1

例4、如图所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等,求平行四边形ABCD的面积。 例5、如图所示,直径BC=8厘米,AB=AC,D为AC的中点,求阴影部分的面积。 ◆【巩固练习】 1、如图所示,AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积。 ◆【典型例题】 例6、如图所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)。

例7、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积(单位:厘米)。 例8、如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC=30度,求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。 例9、如图所示,求阴影部分的面积(单位:厘米。得数保留两位小数)。 例10、如图所示,求图中阴影部分的面积。

例11、如图所示,求阴影部分的面积(单位:厘米) 例12、如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 例13、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:厘米)。 例14、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。以AC、BC 为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

小学求阴影部分面积题集

求阴影部分面积题集 半径为7cm的三个圆弧围成图1所示的区域,其中AB弧与AD弧是四分之一个圆,BCD 弧是个半圆。求此图形面积是多少? 如图所示的正方形边长为6cm,求阴影部分面积。 长方形ABCD面积为40平米厘米,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点,H为AD上任意一点,求阴影部分面积。 一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色正方形纸片,拼成一个直角三角形。求红、蓝两个三角形纸片的面积之和。 求长方形阴影部分面积。 在梯形ABCD中,AD=2BC,E为CD的中点,梯形面积为66cm2,求三角形ADE的面积。

O是边长为6的正方形ABCD的中心点,△EOF为直角三角形,OE=8,OF=6,求阴影部分面积。 求阴影部分面积。 平行四边形ABCD面积为1,AE=1 3 AB,CF= 1 3 BC,求图 中阴影部分面积。(提示:FC=1 3 AD,可知CN= 1 3 AN) 已知大圆半径是6厘米,小圆半径是3厘米,求阴影部分面积。 三个圆的半径都是5厘米,三个圆两两相交于圆心。求阴影部分面积。小半圆的直径是2,大半圆的直径是3,π取3.14,求阴影部分面积。

长方形的长是8厘米,求阴影部分面积。 求阴影部分面积。 长方形ABCD的长为8厘米,宽为6厘米,E、F分别为所在边的中点,G为CD边上任一点。求阴影部分面积。 梯形ABCD的面积为20,E点在BC上,三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍,BE的长为2,EC的长为5.求△DEC的面积。 正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是4.求正方形面积。

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