吉林省中考数学试卷（大纲卷）
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1、（2005?吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_________克～390克．
2、（2005?吉林）计算：（π﹣3）0+sin30°=_________．
3、（2005?吉林）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为_________辆．
4、（2005?吉林）图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC为_________度．
5、（2005?吉林）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有_________条．
6、（2005?吉林）不等式组的解集是_________．
7、（2005?吉林）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=_________．
8、（2008?旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_________m．
9、（2005?吉林）若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b=_________．
10、（2006?娄底）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A=_________度．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11、（2008?泸州）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）
A、B、
C、D、
12、（2005?吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面
积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）
A、+5=
B、﹣5=
C、+5=
D、﹣5=
13、（2005?吉林）若方程x2+8x﹣4=0的两个根分别为x1、x2，则+的值为（）
A、2
B、﹣2
C、1
D、﹣1
14、（2005?吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
15、（2005?吉林）如图，点A是反比例函数是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB 的面积是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
16、（2005?吉林）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
A、12πm
B、18πm
C、20πm
D、24πm
三、解答题（共12小题，满分82分）
17、（2005?吉林）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有_________人；
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是_________岁．
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是_________．
18、（2005?吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
19、（2005?吉林）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
20、（2005?吉林）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别为_________cm，_________cm．
21、（2005?吉林）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）
22、（2005?吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
23、（2005?吉林）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F．
（1）PA与PF是否相等_________（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为_________．
24、（2005?吉林）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为（﹣1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为_________；
（2）△MCB的面积为_________．
25、（2005?吉林）在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上
的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）BE的长为_________，QF的长为_________；
（2）四边形PEFH的面积为_________．
26、（2005?吉林）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长
为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）直接写出单位正三角形的高为_________，面积为_________；
（2）图①中的?ABCD含有_________个单位正三角形，?ABCD的面积是_________；（3）图①中线段AC的长为_________；
（4）图②中四边形EFGH的面积为_________．
27、（2005?吉林）如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的．
（1）a的值为_________；
（2）图②中矩形EFGH的面积为_________；
（3）图③中正方形PQRS的面积为_________．
28、（2005?吉林）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x．点P从原点O出发沿x轴正方
向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=﹣x+t．△AOB的面积为S l（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）
（1）S l关于t的函数解析式为_________；（2）直线OC的函数解析式为_________；（3）S2关于t的函数解析式为_________；（4）S3关于t的函数解析式为_________．
答案与评分标准
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1、（2005?吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是380克～390克．
考点：正数和负数。
专题：应用题。
分析：根据题意，净含量385克±5克，意思是净含量不低于385克﹣5克，且不高于385克+5克．
解答：解：根据题意食品净含量的合格标准为385克±5克，所以食品的合格净含量范围为380g﹣390g．
故答案为380g．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2、（2005?吉林）计算：（π﹣3）0+sin30°=．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。
分析：根据特殊角的三角函数值，非0实数的0次幂计算．
解答：解：原式=1+=．
点评：本题考查特殊角三角函数值和非0实数的0指数幂的计算．
3、（2005?吉林）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为2.98×105辆．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解答：解：298 000辆=2.98×105辆．
点评：用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
4、（2005?吉林）图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC为108度．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：根据五角星的特点可知，5个角都是等腰三角形，求出底角的度数，即可求得∠ABC
的度数．
解答：解：根据五角星的特点可知，5个角都是等腰三角形，顶角为36度，则底角为72度，所以∠ABC为108度．
点评：要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
5、（2005?吉林）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有4条．
考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据圆心距9大于两圆半径之和8，则两圆外离，此时公切线有4条．
解答：解：∵两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，
3+5＜9，
∴两圆相离，
∴有两条内公切线和两条外公切线，共4条．
点评：能够根据数量关系判断两圆的位置关系，理解公切线的概念，进一步判断公切线的条数．
6、（2005?吉林）不等式组的解集是﹣1＜x＜2．
考点：解一元一次不等式组。
分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
解答：解：不等式可化为：
在数轴上可表示为：
所以不等式组的解集为
故填：﹣1＜x＜2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若两个数中，x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x的取值介于两数之间．
7、（2005?吉林）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=±2．
考点：根的判别式。
分析：由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于m的方程，解方程即可求出m的取值．
解答：解：∵a=1，b=m，c=1，
而方程有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac=m2﹣4=0
∴m=±2．
故填：m=±2．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根
（3）△＜0?方程没有实数根．
8、（2008?旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是8.5m．
考点：相似三角形的应用。
分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解答：解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得x=8.5米．
点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．9、（2005?吉林）若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b=﹣2．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
分析：首先根据非负数的性质，得|a﹣2|=0，=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．
解答：解：∵|a﹣2|+=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
∴a=2，b=3，
∴a2﹣2b=﹣2．
故结果为：﹣2．
点评：此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性．
10、（2006?娄底）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A=30度．
考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：欲求∠A，已知了圆心角∠BOC的度数，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解答：解：∵∠A、∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠A=∠BOC=30°．
点评：本题主要考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11、（2008?泸州）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）
A、B、
C、D、
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．只有A不是轴对称图形．
解答：解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．故选A．
点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．12、（2005?吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）
A、+5=
B、﹣5=
C、+5=
D、﹣5=
考点：由实际问题抽象出分式方程。
专题：应用题。
分析：有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=5．
解答：解：原计划用的时间为：，时间用的时间为：．那么根据等量关系方程为
﹣5=．故选B．
点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
13、（2005?吉林）若方程x2+8x﹣4=0的两个根分别为x1、x2，则+的值为（）
A、2
B、﹣2
C、1
D、﹣1
考点：根与系数的关系。
分析：欲求的值，先把此代数式变形为的形式，根据一元二次方程根与系数
的关系可得：两根之积或两根之和，代入数值计算即可．
解答：解：∵x1、x2是方程x2+8x﹣4=0的两个实数根
∴x1+x2=﹣8，
x1?x2=﹣4，
∴===2．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
14、（2005?吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
考点：三角形的外角性质。
分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知．
解答：解：∵∠ACB是△BCD的一个外角，
∴90°＜6x＜180°，
∴15°＜x＜30°．
故选B．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
15、（2005?吉林）如图，点A是反比例函数是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB 的面积是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△AOB的面积为点A向两条坐标轴作
垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．
解答：解：由题意得：点A是反比例函数图象上一点，S△AOB==2．
故选B．
点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
16、（2005?吉林）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
A、12πm
B、18πm
C、20πm
D、24πm
考点：弧长的计算。
分析：游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是120度，所以根据弧长公式就可得．
解答：解：=24πm
故选D．
点评：本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角．
三、解答题（共12小题，满分82分）
17、（2005?吉林）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有22人；
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是38岁．
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%．
考点：众数；条形统计图；中位数。
专题：图表型。
分析：（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
（3）高于平均年龄35的人数为22人，所以费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比即可求得．
解答：解：（1）中位数为35.5，年龄超过中位数的有22人（不求中位数直接写出22人的不扣分）；
（2）众数是38岁；
（3）高于平均年龄的人数为22人，所占获奖人数的百分比为22÷44=50%．
点评：本题为统计题，主要考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
同时考查了从统计图中获取信息的能力．
18、（2005?吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系是某地区2003年小学入学儿童人数：2004年小学入学儿童人数=8：7，2003年入学人数×2=2004年入学人数×3﹣1500．根据这两个等量关系可列出方程组．
解答：解：设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人．（1分）
根据题意得（3分）
解得（4分）
∵2 300＞2 100，
∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的变化趋势．（5分）
点评：解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要判断某人的估计是否符合当前的变化趋势，要先求出2004年的入学人数，再根据题意判断．
19、（2005?吉林）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
考点：一次函数的应用。
分析：（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．
（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．
解答：解：（1）设函数关系式为y=kx+b，根据题意得（1分）
解得（2分）
∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5．（3分）
（2）当x=12时，y=1.5×12+4.5=22.5．
∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm．（5分）
说明：本题也可设函数关系式为y=k（x﹣1）+b求解．
点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，让人耳目﹣新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．
20、（2005?吉林）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别为12cm，4cm．
考点：一元二次方程的应用。
专题：几何图形问题。
分析：本题可设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为cm，又因
两个正方形的面积和等于160cm2，则可列出方程求解即可．
解答：解：设一个正方形的边长为xcm，
∵正方形的四边相等，
∴则此正方形的周长是4xcm，另一个正方形的边长是cm，
根据题意得x2+（）2=160，
解得x1=12，x2=4．
当x=12时，=8；
当x=8时，=8，
所以另一个正方形的边长为4或12．
答：两个正方形的边长为12厘米和4厘米．
点评：此题要数形结合，结合图形，设出未知数，然后根据题意列出方程，利用方程即可解决问题．
21、（2005?吉林）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，co s35°≈0.82）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：应用题。
分析：AB和BC在两个直角三角形中，又告知了两个直角三角形中的线段，利用三角函数就能求出相应的值．
解答：解：在Rt△ABB′中，BB′=3.2，∠BAB′=30度．
∵sin∠BAB'=
∴AB==6.40
在Rt△CBC′中，BC′=4.3，∠CBC′=35度．
∵cos∠CBC'=
∴BC=≈5.24
∴AB+BC≈6.40+5.24≈11.6（m）．
答：两段楼梯长度之和为11.6m．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度．22、（2005?吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质。
专题：代数几何综合题。
分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD．根据△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，可知∠ECD+∠FCD=90度．所以∠BCF=∠ECD．所以△BCF≌△DCE．
（2）在Rt△BFC中，BF=，所以可知DE=BF=4，
∠BFC=∠DEC=∠FCE=90度．得到DE∥FC．可证明△DGE∽△CGF．所以DG：GC=DE：CF=4：3．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD．
∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
∴∠ECD+∠FCD=90°．
∴∠BCF=∠ECD．
∴△BCF≌△DCE．（3分）
解：（2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
∴BF=
∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．（4分）
∴DE∥FC．
∴△DGE∽△CGF．（5分）
∴DG：GC=DE：CF=4：3．（6分）
点评：本题考查三角形全等的判定和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23、（2005?吉林）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F．
（1）PA与PF是否相等是（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为3．
考点：切割线定理；等腰三角形的性质；切线的性质。
分析：（1）证PA、PF是否相等，可证∠PFA和∠PAF是否相等；由于PA是⊙O的切线，可得∠OAP=90°；
易知：∠D=∠OAD；那么∠DFE和∠FAP是等角的余角，因此两角相等，可得出∠PFA=∠PAF，即PF=PA．
（2）若F是PB中点，可得出的条件是PA=PF=BF；可用PA表示出PC、PB的长，然后根据切割线定理求出PA的长．
解答：解：（1）是．
证明：∵PA是⊙O的切线，A为切点．
∴∠OAP=90°，
∴∠FAP+∠OAD=90°；
∵OD⊥BC，
∴∠DFE+∠D=90°；
又∵OA=OD，
∴∠D=∠OAD；
∴∠DFE=∠FAP=∠PFA；
∴PA=PF．
（2）∵PA是⊙O的切线，PCB是⊙O的割线，
∴PA2=PC?PB；
∵F为PB的中点，
∴PB=2PF=2PA．
∴PA2=（PA﹣CF）?2PA=（PA﹣1.5）?2PA；
∴PA2﹣3PA=0；
∴PA=3．
点评：此题考查了切线的性质、切割线定理及等腰三角形的性质等知识点，做题时需灵活综合运用．
24、（2005?吉林）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为（﹣1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）△MCB的面积为15．
考点：二次函数综合题；二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式。
专题：代数几何综合题。
分析：（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线解析式；
（2）把BC边上的高和边长求出来，就可以得出面积．
解答：解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
则有0=﹣a+b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=﹣1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5．
（2）∵y=﹣x2+4x+5
=﹣（x﹣5）（x+1）
=﹣（x﹣2）2+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC==，
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y﹣5=0，
则点M到直线AB的距离为d==，
则S△MCB==15．
点评：此题考待定系数求函数表达式及函数顶点的坐标，函数内三角形面积求法，点到直线距离．
25、（2005?吉林）在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上
的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）BE的长为2，QF的长为1；
（2）四边形PEFH的面积为．
考点：解直角三角形；矩形的性质；梯形；翻折变换（折叠问题）。
分析：（1）由于在Rt△PBE中，∠BPE=30°，设BE=x，然后根据三角函数的定义用x分别表示PE，PB，而BE+EC=BC，由此可以得到关于x的方程，解方程即可求出BE，接着求出PB，PA，PH，最后根据已知利用三角函数即可QF的值；
（2）根据已知可以得到四边形PEFH的面积等于梯形EFCD的面积减去三角形HFQ的面积，所以分别求出梯形EFCD的面积和三角形HFQ的面积即可．
解答：解：（1）设BE=x，在Rt△PBE中，∠BPE=30°，
∴PE=2x，PB=x，
由题意得EC=EP=2x，
∵BE+EC=BC，
∴3x=6，x=2，即BE=2，
∴EC=4，PB=2
∴PA=，
在Rt△APH中，∠APH=60°，
∴AH=3，PH=2
∴HQ=PQ﹣PH=，
在Rt△HQF中，∠QHF=30°，
tan∠QHF=，
∴QF=1；
（2）∵S梯形FECD=（1+4）×3=，
∴S△HFQ=，
∴S四边形PEFH=S梯形FECD﹣S△HFQ=．
点评：此题考查综合解直角三角形，矩形的性质及翻折变换等知识点的掌握情况．
26、（2005?吉林）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）直接写出单位正三角形的高为，面积为；
（2）图①中的?ABCD含有24个单位正三角形，?ABCD的面积是；
（3）图①中线段AC的长为；
（4）图②中四边形EFGH的面积为．
考点：等边三角形的性质；勾股定理。
专题：网格型。
分析：（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高，根据面积公式再计算面积；
（2）正确数出个数，再结合（1）中的每个单位正三角形的面积进行计算；
（3）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；
（4）运用分割法进行计算．
解答：解：（1）单位正三角形的高为，面积为
（2）四边形ABCD含有24个单位正三角形，其面积为24×=6
（3）过点A作AK⊥BC于K（如图①）
在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=
∴AC=；
（4）如图二所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造?FPGM，
∵?FPGM含有6个单位正三角形，
∴S△FGM=3S单位正三角形．
同理可到其他四部分面积．
∴S四边形EFGH=（3+4+8+9+8）×=8．
点评：熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练
{来源}2019年吉林中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} 2019年吉林初中毕业生学业水平考试 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 {题目}1．（2019年吉林）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） （第1题） A．3 B．2 C．1 D．－1 {答案}D {解析}本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选D． {分值}2 {章节: [1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年吉林）2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） （第2题） A．B．C．D． {答案}D {解析}本题考查了俯视图，因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选D． {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年吉林）3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．1 a?D．1 a÷ a-C．1 a+B．1 {答案}B {解析}本题考查了数值大小比较，a-1比a小，因此本题选B． {分值}2 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:实数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年吉林）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180°
（第4题） {答案}C {解析}本题考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360°÷3=120°，因此本题选C ． {分值}2 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年吉林）5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则 ∠POB 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° O P C B A （第5题） {答案}B {解析}本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选B ． {分值}2 {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6（2019年吉林）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人 更好地观赏风光。如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线 曲桥 (第6题) B A {答案}A {解析}本题考查几何定理在生活中的应用，两点之间，直线最短，因此本题选A ． {分值}2 {章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {考点:线段公理}
2020年吉林省中考数学试卷 和答案解析 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）﹣6的相反数是（） A．6B．﹣6C．D． 解析：根据相反数的定义，即可解答． 参考答案：解：﹣6的相反数是6，故选：A． 点拨：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 参考答案：解：11090000＝1.109×107， 故选：B． 点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，
它的左视图为（） A．B．C．D． 解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 参考答案：解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形， 所以左视图是选项A， 故选：A． 点拨：本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．4．（2分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 解析：根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解． 参考答案：解：A、a2?a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 点拨：本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的
吉林省中考数学试题 全卷满分120分，考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题2分共12分） 1．（2014年吉林省 1，2分）在1，-2，4 0小的数是 （A ）-2. （B ）1. （C . （D ）4. 【答案】C 2．（2014年吉林省2，2分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 3．（2014年吉林省 3，2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 （A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°. 【答案】D 4．（2014年吉林省 4，2分）如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为 （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）. 【答案】C （第3题） （第4题） （第5题） 5．（2014年吉林省 5，2分）如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为 （A （B ）2. （C （D . 【答案】D 6．（2014年吉林省 6，2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购 进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 正面
（A ） 51562x x +=. （B ）515 62x x -= . （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（2014年吉林省 7，3分）经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 . 【答案】6.45×5 10 8．（2014年吉林省 8，3分）不等式组24, 30 x x -?的解集是 . 【答案】x ＞3 9．（2014年吉林省 9，3分）若a b <，且a ，b 为连续正整数，则22b a -= . 【答案】7 10.（2014年吉林省 10，3分）某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）. 【答案】平均数 11．（2014年吉林省 11，3分）如图，矩形ABCD 的面积为__________（用含x 的代数式表示）. 【答案】（x+3）（x+2） （第11题） （第12题） （第13题） 12．（2014年吉林省 12，3分）如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C ’的坐标 为 . 【答案】 （-1 13．（2014年吉林省 13，3分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上 的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）. 【答案】60° 14．（2014年吉林省 14，3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 AB 和 BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）. 【答案】3
吉林省2012年初中毕业生学业考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码的区域内． 2.答题时，考试必须按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试题上大题无效． 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是 （A ）0. （B ）-2. (C) -1 (D)2 2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是 3. 下列计算正确的是 (A)3a-a=2. (B)222a 23a a +=． (C)236a a a ?=． (D) 222()a b a b +=+． 4.如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，D,E 分别是AB,AC 上的点，且DE BC P ,则∠AED 的度数为 (A)40°． (B)60°． (C) 80°． (D)120°． 5.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数k y x =（x>0）的图像经过点A ，则k 的值为 (A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为
二．填空题（每小题3分，共24分） 7.计算： 123-=_____. 8.不等式2x-1>x 的解集为__________. 9.若方程212120,()x x x x x x -=<的两个根为，则21x x -=______. 10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 11.如图，A,B,C 是☉O 上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度． 12. （如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD=______. 13.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，∠ACB=40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为_____（写出一个符合条件的度数即可）． 14.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD,将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是______. 三．解答题（每小题5分，共20分） 15.先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中a=1,b=2. 16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x,y 的值．
2003年---2011年吉林省中考数学压轴题 28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题： （1）当x=2s 时，y= cm2；当x=9s 时，y= cm2．2 4S 梯形ABCD 时x 的值．15 （2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y=（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm ，FQ=ycm ．解答下列问题： （1）直接写出当x=3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
2020年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）﹣6的相反数是（） A．6B．﹣6C．D． 2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108 3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A．B．C．D． 4．（2分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 5．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85°B．75°C．65°D．60° 6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的
大小为（） A．54°B．62°C．72°D．82° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣ab＝． 8．（3分）不等式3x+1＞7的解集为． 9．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．10．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为． 11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．
2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.计算2 (1)-的正确结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．236a a a =g C ．236()a a = D ．22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C. D ． 5.如图，在ABC ?中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=o , 36C ∠=o ,则DAC ∠的度数是（ ） A ．70o B ．44o C. 34o D ．24o 6.如图，直线l 是O e 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ．若12,5A B O A ==，则B C 的长为（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．8
二、填空题（每小题3分，共24分） 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ． 8.苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x 的代数式表示）． 9.分解因式：2 44a a ++= ． 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//a b 的根据是 ． 11.如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 ． 12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==，则旗杆AB 的高为 m ． 13.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE ．若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 （结果保留π）．
2019年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） A．3B．2C．1D．﹣1 2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） A．B． C．D． 3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1 4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180° 5．（2分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．60°
6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣1＝． 8．（3分）不等式3x﹣2＞1的解集是． 9．（3分）计算：?． 10．（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2＝c有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）． 11．（3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝°． 12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C 与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为． 13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的
2017年吉林省中考数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.计算2 (1)-的正确结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．236a a a = C ．236()a a = D ．22 ()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C. D ． 5.如图，在ABC ?中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=, 36C ∠=,则DAC ∠的度数是（ ） A ．70 B ．44 C. 34 D ．24 6.如图，直线l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点， 连接OB 交O 于点C ．若12,5AB OA ==，则BC 的长为（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．8
二、填空题（每小题3分，共24分） 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ． 8.苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x 的代数式表示）． 9.分解因式：2 44a a ++= ． 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//a b 的根据是 ． 11.如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 ． 12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==，则旗杆AB 的高为 m ． 13.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE ．若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 （结果保留π）．
数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试 时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题 卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分共12分） 1．在1，-2，4 0小的数是 （A ）-2. （B ）1. （C （D ）4. 2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 （A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°. 4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点 E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为 （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ） （第3题） （第4题） （第5题） 5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1， 则AC 的长为 （A （B ）2. （C （D 正面
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送 学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发， 结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 （A ） 51562x x +=. （B ）51562x x -=. （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科 学记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -? 的解集是 . 9．若a b <，且a ，b 为连续正整数，则=22b a - . 10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量 是 （填“平均数”或“中位数”）. 11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）. （第11题） （第12题） （第13题） 12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等 边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐 标为 . 13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点， 连接P A ，则∠P AB 的度数可以是 （写出一个即可）. 14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴 影部分的面积是 （结果保留π）. （第14题）
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 21，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
2019吉林省数学中考解析 一、单项选择题 1.（2019吉林省，1，2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) -1 【答案】D 【解析】从图中可以看出蝴蝶在原点的左侧，所以可能是-1，故选择D 【知识点】数轴 2. （2019吉林省，2，2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立方体，它的俯视图为 【答案】D 【解析】从上面看是一行四个小正方形，故选D 【知识点】三视图 3. （2019吉林省，3，2分）若a 为实数，则下列格式的运算结果比a 小的是 (A) a+1 (B) a-1 (C) 1a ? (D) 1a ÷ 【答案】B 【解析】选项A 比a 大1；选项C ，选项D 和a 相等，只有选项B 比a 小，故选B 【知识点】实数的大小 4. （2019吉林省，4，2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 (A) 30° (B) 90° (C) 120° (D) 180° 【答案】C 【解析】这个交通标志图案是由3个基本图案组成的，所以旋转角至少为120°，故选C 【知识点】图形的旋转 5. （2019吉林省，5，2分）如图，在⊙O 中，弧AB 所对的圆周角∠ACB=50°，若P 为弧AB 上一点，∠AOP=55°，则∠POB 的度数为
(A) 30° (B) 45° (C) 55° (D) 60° 【答案】B 【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知，∠AOB=2∠ACB=110°，因为∠AOP=55°，所以∠POB 的度数为45°，故选B 【知识点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系 6. （2019吉林省，6，2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 (A) 两点之间，线段最短 (B) 平行于同一条直线的两条直线平行 (C) 垂线段最短 (D) 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择A 【知识点】生活中的数学应用 二、填空题 7. （2019吉林省，7，3分）分解因式：a 2-1= 【答案】(a+1)(a-1) 【解析】平方差公式：两数和与这两数的差的积 【知识点】公式法因式分解 8. （2019吉林省，8，3分）不等式3x-2＞1的解集是 【答案】x ＞1 【解析】移项，得3x ＞2+1，即3x ＞3，∴x ＞1 【知识点】解不等式 9. （2019吉林省，9，3分）计算y x x 22y = 【答案】x 21 【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分 【知识点】整式的乘法，约分 10. （2019吉林省，10，3分）若关于x 的一元二次方程（x+3)2=c 有实数根，则c 的值可以为 （写 出一个即可） 【答案】答案不唯一，例如5，（c ≥0时方程都有实数根） 【解析】c ≥0时方程都有实数根 【知识点】一元二次方程根的情况 11. （2019吉林省，11，3分）如图，E 为△ABC 边CA 延长线上一点，过点E 作ED ∥BC ，若 ∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=
吉林省2014 年初中毕业生学业考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题(每小题2分共12分) 1．在1,-2,4,3这四个数中,比0小的数是 (A)-2. (B)1. (C)3. (D)4. 2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 3．如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 (A)10°. (B)15°. (C)20°. (D)25°. 4．如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E、G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH//FC, 交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)32. (第3题) (第4题) (第5题) 5．如图,△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为 5(B)2. 32. 正面
6．小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发,结果 与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时,则所列方程正确的为 (A) 51562x x +=. (B)51562x x -=. (C)55102x x +=. (D)55102x x -=. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7．经统计,截止到2013年末,某省初中在校学生只有645 000人,将数据645 000用科学 记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -? 的解集是 . 9．若13a b <<,且a ,b 为连续正整数,则=22b a - . 10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个 获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”). 11．如图,矩形ABCD 的面积为(用含x 的代数式表示). (第11题) (第12题) (第13题) 12．如图,直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边 三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标 为 . 13．如图,OB 是⊙O 的半径,弦AB =OB ,直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点,连接P A , 则∠P AB 的度数可以是 (写出一个即可). 14．如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ,则阴影部分 的面积是 (结果保留π). (第14题)
2017年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） 5 6 A．B．C．D． 3．（2分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24° 6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=． 10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是． 121314 11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b
2019 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 2．（2 分）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） A ． C ． B ． D ． 3．（2 分）若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ） A ．a +1 B ．a ﹣1 C ．a ×1 D ．a ÷1 4．（2 分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角 度至少为（ ） A ．30° B ．90° C ．120° D ．180° 5．（2 分）如图，在⊙O 中， 所对的圆周角∠ACB ＝50°，若 P 为 上一点，∠AOP ＝ 55°，则∠POB 的度数为（ ）
A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° 6．（2 分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于 游人更好地观赏风光．如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度， 其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3 分）分解因式：a ﹣1＝ ． 8．（3 分）不等式 3x ﹣2＞1 的解集是 ． 9．（3 分）计算： ? ＝ ． 10．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（x +3） ＝c 有实数根，则 c 的值可以为 （写 出一个即可）． 11．（3 分）如图，E 为△ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 ED ∥BC ．若∠BAC ＝70°， ∠CED ＝50°，则∠B ＝ °． 12．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝10，BD ⊥AD ．若将△BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为 ． 2 2
2019年吉林省中考数学试卷(含答案解析) 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） A．3B．2C．1D．﹣1 2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） A．B． C．D． 3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1 4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180° 5．（2分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）
A．30°B．45°C．55°D．60° 6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣1＝． 8．（3分）不等式3x﹣2＞1的解集是． 9．（3分）计算：?＝． 10．（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2＝c有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）． 11．（3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝°． 12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C 与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．
2020年吉林省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．﹣6的相反数是（） A．6 B．﹣6 C．D． 2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108 3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A．B．C．D． 4．下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85°B．75°C．65°D．60° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（） A．54°B．62°C．72°D．82°
二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：a2﹣ab＝． 8．不等式3x+1＞7的解集为． 9．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为． 10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为． 11．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是． 12．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝