2013年安徽省高考压轴卷
数学（理）试题
（满分：150分，时间：120分钟）
第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数(1)(2)Z i i =+-的实部是m ，虚部是n ，则m n ?的值是（ ） A ． 3 B. 3- C. 3i D.3i -
2.已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，，则A B 为（ ）
A ． {}210--，， B. {}-2-1012，，
，， C. {}012，， D. {}-1012，
，，
3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于y bx a =+，求得
0.6 2.5 3.6b x y ===，，，则线性回归方程是（ ）
A ．0.6 2.1y x =- B. 2.10.6y x =+ C.0.6 2.1y x =+ D. 2.10.6y x =-+
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A ．命题“若2230x x --=，则3x =”的逆否命题为：“若3x ≠，则
2230x x --≠”；
B ．若02
x π
<<，且sin 1x x <，则2sin 1x x <；
C ．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线；
D ．“2x >”是“
3
101
x -≤+”的充分不必要条件； 5.实数满足不等式组2303270210x y x y x y -+≥??
+-≤??+-≥?
，则x y -的最小值是（ ）
A ．-1 B. -2 C. 1 D. 2
6.已知函数()sin()f x A x x R ω?=+∈，（其中002
2
A π
π
ω?>>-<<
，，
），其
部分图像如图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向左平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（ ）
A.()sin (1)2
g x x π=+ B.()sin (1)8
g x x π
=+
C.()sin(1)2
g x x π=+ D.()sin(1)8
g x x π
=+
7．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为a ，又()n A 表示集合的元素个数，
{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈，则()4n A =的概率为
A ．31
B ．21 c ．32 D ．6
1
8..双曲线228x y -=的左右焦点分别是12F F ，，点n P ()()123n n x y n =，，，在其右支上，且满足121||||n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2012x 的值是（ ） A ．
8048 D.8040
9.已知函数()f x 满足21
(21)()22
f x f x x x -=+-+，则函数()f x 在()1(1)f ，处的切线是（ ）
A．23120
-+= D. 220
x y
x y
--=
-+= C.220
x y
++= B.23120
x y
10.在
ABC
?中，已知7,
===D是边AC上的一点，将
AB BC AC
-，若该三棱锥的顶点A在底面?沿BD折叠，得到三棱锥A BCD
ABC
=，则x的取值范围是（）BCD的射影M在线段BC上，设BM x
A．(
0, B. ( C. D. (
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上）
11.某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积是______.
12.如图在下面的框图输出的S 是363，则条件①可以填______.（答案不唯一）
13．已知二项式5
1cos ）（+θx 的展开式中2x 项的系数与44
5）（+x 的展开式
中3x 项的系数相等，则θcos = ．
14.设等差数列{}n a 的公差(01)d ∈，，且2284
48sin sin 1sin()
a a a a -=+，当8n =时，{}
n a 的前n 项和n S 取得最小值，则1a 的取值范围是__________.
15.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______. ①函数()f x = 3
②函数2()|4|f x x =-，若()()f m f n =，且0m n <<，则动点()P m n ，到直线
512390x y ++=的最小距离是3-.
③命题“函数
()sin 1f x x x =+，
当
1212||||22x x x x ππ??
∈->????
，，，且时，12()()f x f x >有”是真命题.
是
④函数22()sin cos 122
f x ax x x ax =
+-+的最小正周期是1的充要条件是1a =.
⑤已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，OA OB 、为不共线的向量，又14026OC a OA a OB =+，
若CA AB λ=，则40262013S =.
三、解答题（本大题共有6个小题，共计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(12分)在ABC ?中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是a b c 、、，设平面
向量1(2cos )2
c e C b =-，，
21(1)2
e a =，，且12e e ⊥. （1） 求cos 2A 的值；
（2） 若2a =，则ABC ?的周长L 的取值范围.
17. (12分)某种产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据：
试销结束后（假设商品的日销售量的分布规律不变），在试销期间，
每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货. （1）求超市进货的概率
（2）记ξ为第二天开始营业时该商品的件数，求ξ的分布列和数学期望.
18. (12分)如图，已知四棱锥S ABCD -中，SAD ?是边长为a 的正三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=，P 是
AD 的中点，Q 是SB 的中点.
（1）求证：//PQ 平面SCD . （2）求二面角B PC Q --的余弦值.
19. (12分)已知椭圆的焦点坐标是12(10)(10)F F --，，，过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与P Q ，两点，且||3PQ =. （1）求椭圆的方程
（2）过2F 的直线与椭圆交与不同的两点M N ，，则1F MN ?的内切圆面
积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
20. （13分）已知函数()()2ln f x x a x a R =+∈． (1)讨论函数)(x f 的单调性；
(2)若函数)(x f 的最小值为()a ?，求()a ?的最大值；
(3)若函数)(x f 的最小值为妒()a ?，
,m n 为()a ?定义域A 内的任意两个值，试比较 ()()
2
m n ??+与2m n ?+??
???
的大小．
21. （14
分）已知数列{}n a 满足1213a a ==，，且
2(12|cos
|)|sin |22
n n n n a a ππ+=++ ()n N *∈
（1）求21()k a k N -∈；
（2）数列{}n y ，{}n b 满足2111n n y a b y -==，，且当2n ≥时，
222212
111
1n n
n b y y y y -??
=++
???
证明当2n ≥时，
1222
1(1)n n b b n n n +-=+； （3）在（2）的条件下，试比较1
2
3
11111111n
b b b b
?
?
??
????+?+?+??+ ? ? ? ??
??
????
?
与
4的大小关系.
数学（理）试题参考答案
1.A【解析】本题考查复数的乘法运算，=+-=+∴==?=
，，，
Z i i i m n m n
(1)(2)3313
2.B【解析】考查集合的概念和交集运算，由()
2
，，，即
->∈-
x x
9033
{}|33B x x =-<<，所以{}-2-1012A B =，，，，.
3.C 【解析】考查线性回归方程过样本中心点()x y ，，带入数据得
3.60.6 2.5a =?+，解得
2.1a =，所以线性回归方程是0.6 2.1y x =+.
4.C 【解析】本题考查命题的四种形式和关系及和充分必要条件的判定,选项A ，根据命题的四种形式，可知命题：“p q 若，则”的逆否命题是q p ??若，则，故选项A 说法正确；选项B ，因为02
x π
<<，所以
0sin 1x <<，则2sin sin x x x <，所以有2sin sin 1x x x <<，故该命题正确；
选项C ，当两条平行线和投影面垂直时，两条平行线在这个平面内的射影是两个点，显然该命题不正确；选项D ，解不等式
3
101
x -≤+，得{}|12x x x <-≥或，因为{}{}|2|12x x x x x >?<-≥或，所以“2x >”是
“3
101
x -≤+”的充分不必要条件，D 正确.
5．B 【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域，其中 ，令Z x y =- ，将这条直线平移
可以得到在A 点使得x y - 取得最小值，所以min ()112x y -=--=-，故选B
6.B 【解析】由图像得，11(1)284
T A T ==--==，，，因为284
T π
π
ωω
=
==
，，
由图像可以看出，()11f =，所以sin(1)=14
422
π?π?ππ???+???=?
?-<
即()sin
(1)4
f x x π
=+，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍
得到1()sin 8
4f x x ππ??
=+ ???
，再向右平移1个单位得到
2()sin (1)sin (1)8
48f x x x π
ππ??=-+=+ ???，选B.
7.A 【解析】由()4n A =知，函数2|3|y x ax =++和1y =的图像有四个交点，
所以2
3y x ax =++的最小值2
1214
a -<-，解得4(4)a a ><-舍去，所以a 的取值是5,6.又因为a 的取值可能是6种，故概率是2
163
=，故选A.
8.C 【解析】（方法一）22884a b c ==∴=，，，即14x =，又121||||n n P F P F +=，
22222222
11111(4)(4)816816n n n n n n n n n n x y x y x x y x x y +++++∴-+=++-++=-++， 即22111114()()()4()n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x +++++-=+?+-=+，
由题意知，0n x >， 14n n x x +∴-=，
故20121(20121)48048x x =+-?=. （方法二）焦半径公式法：11211||(2)||(2)4n n n n n n P F e x P F e x x x +++=+=-∴=+，，
14x ∴=，故20121(20121)48048x x =+-?=.选C.
点评:本题考查双曲线的简单几何性质和等差数列前n 项和的求法. 通过121||||n n P F P F +=得出1n n x x +，的关系式解题的关键.
9．B 【解析】本题考查复合函数导数的求法和利用导数求曲线的切线
方程问题，难度中等.令1x =得，21
(1)(1)1122
f f =+-+，(1)4f =，两边取导数得，
12(21)()212f x f x x '-=
+-，令1x =得，12(1)(1)212f f '=+-，2
(1)3
f '=，所以
函数()f x 在()1(1)f ，的切线方程是2
4(1)3
y x -=-，即23120x y -+=，选B.
10. C 【解析】本题考查立体几何中的折叠问题和解三角形问题，直接计算比较复杂，可以采用极限思想特殊化法，在ABC ?中
7AB BC AC ===，由余弦定理得
2221
cos ,22
AB BC AC B AB BC +-==??所以3B π∠=，当D 点和C 点重合时，
cos
3
BM AB π
=?
=，BD 是角平分线时，A 点的射影才能出现在BC 上，此时
BM AB == C
第Ⅱ卷
11．
32
3
【解析】本题考查三视图还原成立体图和棱锥的体积公式.由
题知立体图如图所示 4,4,3,1,,AE BD BE CE AE BC BD ABC ====⊥⊥面， 所以1
4482
ABC
S
?=??=， 132433
ABC V S ?=??=.
12.5n ≤（或6n <）【解析】由3n S S =+知，程序的作用是求和， 12345033333363S =+++++=，
循环5次，所以条件可以填5n ≤（或6n <）.
13
．2±
5
1cos ）（+θx 中2x 的系数是325cos C θ，445）（+x 中3x 的系
数是14
5
4
C ?，所以令321545cos 4
C C θ=?
得，cos θ=. 14.78ππ?
?--????
，【解析】()()22848484486sin sin sin sin sin sin sin()sin 2a a a a a a a a a +--=+ 66666
2sin sin 22cos sin 2sin 2sin 4sin 41sin 2sin 2a d a d a d
d a a =
===，
42(01)12
288
k d k d d k d π
πππ
π∴=+
=
+∈∴==，，，， 8S 是前n 项和n S 取得最小值，8191
7008
00
a a a a ππ?
≤+≤??∴???≥??+≥?解得178a ππ-≤≤-.
15. ①③⑤【解析】在①中，函数的定义域是2230
540
x x x x ?-≥??-+
≥??解得：
(
][)04x ∈-∞+∞，，
，当(]0x ∈-∞，时，()
f x =min (0)3f =，
当[)4x ∈+∞，时()f x =+min (4)93f =>，所以(][)04x ∈-∞
+∞，，，min ()3f x =.①
正确. 在
②
中
，
由
图
像
知
，
022m n <<<<，，
22()|4|4f m m m ∴=-=-，2()|4|f n n =-
2224()()44n f m f n m n =-=∴-=
-，，即228m n +=，则动点()P m n ，的轨
迹是以
(00)O ，为圆心，半径r =的圆（虚线），所以点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是d r -（d 是点P 到直线的距离），
|5012039|
313
d ?+?+=
=，3d r ∴-=-P 的值取不到，所
以d r -也不能取到最小值.故②错.
在③中，函数()sin 1f x x x =+是偶函数，且02x π
??
∈????，时，()sin cos 0f x x x x '=+>
即()sin 1f x x x =+是增函数，当12||||x x >时，12()()f x f x >有，故③正确.
在④中，由22
()sin cos 1f x ax x x ax =
++整理得， ()sin(2)13f x ax π=++，函数的周期211|2|
T a a π
===±，，故④错误.
在⑤中，由CA AB λ=知，A B C 、、三点共线，且14026OC a OA a OB =+，所以14026a a +
1=，所以140264026()4026
20132
a a S +?=
=，故⑤正确.
三、解答题（本大题共有6个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.
【
解
析
】
（
1
）
12
e e ⊥，∴
1211(2cos )(1)2cos ()102222c c
e e C b a C a b =-=+-=，，
即cos 02cos 20
2
c
a C
b a C
c b +-=∴+-=2分
根据正弦定理得：2sin cos sin 2sin A C C B +=，∴
2sin cos sin =2sin()A C C A C ++，
2sin cos sin =2sin cos 2cos sin A C C A C A C ∴++2cos sin sin A C C ∴=，sin 0C ≠
1cos (0)23A A A ππ∴=∈∴=，，21
cos 2cos 32
A π∴==-
6分
由余弦定理得
22
2
2
2
2
2
2
2
3()()2cos ()3()44
b c b c a
b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=
即4b c +=，当且仅当2b c ==时取等号，又构成三角形的条件知
2b c a +>=
即(](]244612b c L a b c +∈∴=++∈，，分
17.
【
解
析
】
（
1
）
10642
()(3)(4)(5)3030303
P P P P =++=
++=进货销售件销售件销售件 （2）ξ的取值是345.，， 61317
(3)(4)(5)
P P P ξξξ==
======，，，即分布列是: 所以数学期望是345 4.55
1010
E ξ=?+?+?=
18.【证明】（1）取SC 的中点R ，连接QR 由题意知//PD BC 且12
PD BC =，//QR BC 1
2
QR BC =
，所以//PD QR 且PD QR =，即四边形PDRQ 是平行四边形，所以//PQ 又PQ ?平面SCD ，DR ?平面SCD
所以//PQ 平面SCD .---------------（5分）
（2）以P 为坐标原点，PA 为x 轴，PB 为y 轴，PS 为z 轴，建立如图
所示的空间直角坐标系，P xyz -，则
(00)(00)S B ，
，，(0)(0)C a Q -，，，平面PAC 的法向
量(00)2
PS =，，，设()n x y z =，，是平面PQC 的法向量，
由0
0002
n PQ n
PC ax ay =?=????
=???-+=??
，令y =3(3-2n =，，---------（10分）
3
cos 11
a n PS --=
=， 又二面角B PC Q --的平面角是锐角，
所以二面角B PC Q --的平面角的
余弦值是
11
---------------------（12分） 19【解析】（1）设椭圆的方程是22
221(0)x y a b a b
+=>>，
由交点的坐标得：1c =，---------------（1分）
由||3PQ =，可得2
23b a
=----------------
（2分） 解得2a b ==，（3分）
故椭圆的方程是22
143
x y +=-----------（4分）
（2）设1122()N()M x y x y ，，，，不妨设1200y y ><， 设1F MN ?的内切圆半径是R ，则1F MN ?的周长是48a =，
1111
()42
F MN S MN F M F N R R ?=
++=， 因此1
F MN S ?最大，R 就最大-----------------------（6分）
11212121
()2
F MN S F F y y y y ?=
-=- 由题知，直线l 的斜率不为0，可设直线l 的方程为1x my =+，
由22
114
3x my x y =+???+=??得，22(34)690m y my ++-=，--------------（8分）
解得12y y ==
则12122
1()234
AMN
S AB y y y y m ?=-=-=+-----------------（9分）
令t 则1t ≥
则1212112
()123AMN
S AB y y y y t t
?=-=-==+------------（10分） 令2
11()3()3f t t f t t
t '=+=-
， 当1t ≥时，()0f t '≥，()f t 在[)1+∞，上单调递增，
有12
()(1)434AMN f t f S ?≥=≤
=，， 即当10t m ==，时，12344AMN AMN S S R ??≤==，，所以max 3
4
R =，
此时所求内切圆面积的最大值是916
π
故直线:1l x =，AMN ?内切圆的面积最大值是
916
π
-----------------------------------（12分） 20.【
解析】 (1)显
然
x >，且
()22a f x x
'=+
分
① 当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在定义域内单调递增；
② 当0a <时，若0,2a x ??
∈- ??
?
，()0f x '<，函数单调递减；
若,2a
x ??
∈-+∞ ???
，()0
f x '>函数单调递
增.5分
(2)由(1)知，当0a ≥时，函数()f x 在定义域内单调递增，所以)(x f 无最小值.
当0a <时，2a x =-时，)(x f 最小，即()ln 22
a a a f a a ?????
=-=-+- ? ?????
所以()ln 2a a ???'=- ???
因此，当2a <-时，()0a ?'>，函数()a ?单调递增；
当20a -<<时，()0a ?'<，函数()a ?单调递减；故()a ?的最大值是
()22
?-=8分
(3) 由(1)知{}|0A a a =<,极小值即最小值2a f ??- ???
，
故()ln 922
a a a f a a ?????=-=-+- ? ?
?
?
?
?
分
对于任意的,m n A ?且m n ≠有，
()()ln ln 22ln 222224m n m m n n m n m n m n m n M n ???????
-+--+- ? ?
++?+++?????????-=--+- ? ?????????
22ln ln ln ln ln 1122222422m m n n m n m n m m n n m n m n ++??????????
=
-+--=+ ? ? ? ? ?++??????????
分 不妨设0m n <<，则
1m n >，令()1m
t t n
=>则
()()2222ln ln ln ln 22221111m m n m n n m n t n t m m n t t n n ?????
?????? ? ?++??
??????-=+=+?? ? ? ? ? ???++????
?????? ? ?++????????
设()()()22ln ln ln 2ln 1ln 2ln 111t u t t t t t t t t t ????
=+=-++-+
? ?++????
()ln2ln21ln(1)t t t t =+-++
所以2()ln 2ln(1)ln()1t u t t t t '=-+=+，因为2211
10111
t t t t t t t ----==>+++ 即
211
t
t >+，所以()0u t '>，即函数()u t 在()1,t ∈+∞上单调递增. 从而()(1)0u t u >=，但是02
n <，所以()()
02
2m n m n ???++??-< ???
即()()
132
2m n m n ???++??< ???
分
21．【解析】（1）设21n k k N *=-∈，， 由212121(21)(21)12|cos
||sin |12
2k k k k k a a a π
π+----??
=++=+ ??
?
即k N *∈时，数列{}21k a -是以1a 为首项，1为公差的等差数列，所以
211(1)13k a a k k
-=+-=分.
（2）当2n ≥时，由2
22212111
1n n n b y y y y -??
=++
???
得2222121
111
n n b n y y y -=++， 因为21n n y a n -== 所以2222222
12
1
11
1111
12(1)n n b n y y y n -=++=+++
-① 所以
1222
222
222
121111
1111
11
(1)12
(1)n n n b n y y y y n n
+-=+++=+++
++-② ②-①，得
1222
1
(1)n n b b n n n +-=
+，所以原命题正确
------------------------------------------------6分 （3）当1n =时，111b y ==，所以1
1
124b +
=<； 当2n =时，2
2
2214y b y ==，所以1211511244b b ????++=?< ???????
由（2）知，当2n ≥时，12221(1)n n b b n n n +-=+，即1221(1)n n b b n n ++=+，故2
2
11(1)
n n b n b n ++=+， 所以，当3n ≥时，
312123123111111111111n
n n
b b b b b b b b b b b b ??
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③11分
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14分.
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013安徽，理1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z ＝( )． A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112 3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不． 是． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．(2013安徽，理4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )． A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f (x )＜0的 解集为112x x x ?? <->??? ? 或，则f (10x )＞0的解集为( )． A ．{x|x ＜－1或x ＞－lg 2} B ．{x|－1＜x ＜－lg 2} C ．{x|x ＞－lg 2} D ．{x|x ＜－lg 2} 7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )． A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C ．θ＝π2 (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
2013年安徽高考数学真题及解析 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则 z i z i +?= （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln(1)0x +<的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ）34 （B ）55 （C ）78
（D ）89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3 , 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则 直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为 （A ） 21 或-1 （B ）2或2 1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足()()sin f x f x x π+=+，当0≤x ≤π时，()0f x =，则)6 23( π f = （A ） 2 1 （B ）23 （C ）0 （D ）2 1- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 （9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5
2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题：本 大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ． 1 25 3 11 6 B ．24 C ．4 D ．12 A． 3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内 单调递增 ”的( ) ． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10 2 ( ) ． A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2} B．{x| －1＜x＜－lg 2} C．{x|x ＞－lg 2} D．{x|x ＜－lg 2} x ) ＞0 的解集为 7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1 2013 安徽理科数学第1 页
2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （
（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
2014年高考数学全国二卷(理科)完美版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1}B．{2} C．{0,1}D．{1,2} 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝() A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝() A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是1 2，AB＝1， BC＝2，则AC＝() A．5 B. 5 C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0， 3x －y －5≥0， 则z ＝2x －y 的最大值为( ) A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 2014·新课标Ⅱ卷 第2页12.设函数f (x )＝ 3sin πx m .若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2 2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质 解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列2013年高考数学全国卷1答案与解析
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