向量坐标运算，函数性质
1、命题方向：
（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点．
（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法．考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法．
（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用．淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论．
2、试卷结构：
（1）题型结构为： 8道选择题、7道填空题、5道解答题，与2015年高考卷、2016年高考样卷一致；
（2）赋分设计为：选择题每题5分、填空题中单空题每题4分，多空题每题6分、解答题共74分；
（3）考查的内容：注重考查高中数学的主干知识，包括函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等．
3、命题意图
命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能．对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查．注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念．
试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进．试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度．试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生．试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%．适合作为高考模拟试卷．
2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）
注意事项：
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效． 参考公式：
参考公式：
柱体的体积公式 球的表面积公式
V Sh = 24S R π=
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 球的体积公式 锥体的体积公式 34
3
V R π=
1
3
V Sh =
其中R 表示球的半径 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式
()
121
3
V h S S =+
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，
h 表示台体的高
选择题部分（共40分）
第I 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．）
（原创）1.已知集合}ln |{R e x x M C <=,)}0(1
|{>=
=x x
y y N ,则=N M （ ） A ．),0(e B ．),[e
e e C ．),[+∞e
e D ．),(+∞e
（原创）2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
俯视图
2（第4题）
侧视图
正视图
（原创）3．等差数列{}n a 中有两项,m k a a
则该数列前m k +项之和是
（ ） A
．
B.
C.
D.
（摘自严州中学2016模拟卷）4．已知,,a b R ∈则“221a b +≤”是“||||1a b +≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
（原创）5.若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ．()1x y f x e =+ B ．()1x y f x e -=-- C ．()1x
y f x e =- D ．()1x
y f x e =-+
（原创）6．已知点(1,0)A -,(1,0)B ,00(,)P x y 是直线2y x =+上任意一点,以A ,B 为焦点的椭圆过P ,记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ,那么下列结论正确的是（ ） A ．e 与0x 一一对应 B ．函数0()e x 无最小值,有最大值 C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值,无最大值
（改编自2008年浙江省数学竞赛）7.已知实数,,a b c 满足22
211144
a b c ++=，则22ab bc ca ++的取值范围是( )
A ．(,4]-∞
B ．[4,4]-
C ．[2,4]-
D ． [1,4]-
（改编自2009安徽高考卷）8.如图，在扇形中，，为弧．上且与不重合．．．的一个动点，且，
若存在最大值，则的取值范围为（ ） A ． B ．
OAB ?=∠60AOB C AB B A ,OB y OA x OC +=(0)u x y λλ=+>λ)3,1()3,3
1
( B
C ．
D ．
非选择题部分（共110分）
注意事项：
1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）
（原创）9. 已知圆222:245250C x y a x a y a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，则
a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为____________.
（原创）10．设函数，则= ；方程的解
是 ．
（原创）11. 函数的值域为 ;最小正周期为 .
（原创）12. “斐波那契数列“是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a ,[来源)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ________；若2018a m =，则数列{}n a 的前2016项和是_______（用m 表示）．
（原创）13.过双曲线2
213
y x -=上任一点P 向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B ，则AB 的最小值为 ．
（改编自2015年浙江省高考题）14.已知实数,|22||63|||4,x y x y x y x +-≥--≤满足且 则
|34|_________x y -的最大值为
（改编自2015年浙江省高考题）15.若,a b 是空间中两个互相垂直的单位向量，且||13c =
12123,4,,,||______c a c b t t c t a t b ?=?=--
则对于任意实数的最小值是
)1,21()2,2
1(22
,2
()21,2x f x x x x x ?≥?=??-++
()()2f f ()()2f f x =()sin cos()6
f x x x π
=-+
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （原创）16. 在ABC ?中，c b a ,,分别为内角C B A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a ，3
1
2sin
=B ，求b 的值．
（原创）17. 如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱
形,.
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ)若,点在平面
上的射影恰为线段的中点,求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
（原创）18. 已知数列
的前
项和满足
(Ⅰ)写出数列的前三项． (Ⅱ)求数列的通项公式． （Ⅲ）证明：对任意的整数有．
（改编自2013年浙江省高考数学冲刺提优试卷）19. 已知圆O ：22
4
9
x y +=
，直线l ：y kx m =+与椭圆C ：2
212
x y +=相交于P Q 、两点，O 为原点．
（Ⅰ）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A B 、两点，且60AOB ∠= ，求直线l 的方程；
（Ⅱ）如图，若POQ ?重心恰好在圆上，求m 的取值范围．
（改编自2012年浙江省高考数学理科22题）20. 2
0,,()42a b R f x ax bx a b >∈=--+已知函数
1111ABCD A B C D -ABCD //AD BC 11ABB A 1DAB DAA ∠=∠1A B AD ⊥12,60AD AB BC A AB ==∠=
D 11ABB A 1A B 11DCC D 11ABB A {}n a n n S ()2(1)n n n S a n N *=+-∈{}n a 123,,a a a {}n a (4)m m >4511178
m a a a +++<
K
(1)01()|2|;x f x a b a ≤≤-+证明：当时，(i)函数的最大值为 (ii)()|2|0;f x a b a +-+≥
(2)1()1[0,1]f x x a b -≤≤∈+若对任意恒成立，求的取值范围。
2016年高考模拟试卷(答题卷) 数学（理科）卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
二、填空题：本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置．
9.___________；_____________；10. ___________；_____________；
11._____________；_______________12._____________；
13._______________14. _____________ 15. ______________
三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分） 在ABC ?中，c b a ,,分别为内角C B A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a ，3
1
2sin =B ，求b 的值．
17.（本题满分15分）
如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱 形,.
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ)若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
18．（本题满分15分）
已知数列的前项和满足
(Ⅰ)写出数列的前三项． (Ⅱ)求数列的通项公式． （Ⅲ）证明：对任意的整数有．
1111ABCD A B C D -ABCD //AD BC 11ABB A 1DAB DAA ∠=∠1A B AD ⊥1
2,60AD AB BC A AB ==∠=
D 11ABB A 1A B 11DCC D 11ABB A {}n a n n S ()
2(1)n n n S a n N *=+-∈{}n a 123,,a a a {}n a (4)m m >4511178
m a a a +++ 19．（本题满分15分） 已知圆O ：2 2 49x y +=，直线l ：y kx m =+与椭圆C ：2 212 x y +=相交于P Q 、两点，O 为原点． （Ⅰ）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A B 、两点，且60AOB ∠= ，求直线l 的方程； （Ⅱ）如图，若POQ ?重心恰好在圆上，求m 的取值范围． 20．（本题满分15分） 20,,()42a b R f x ax bx a b >∈=--+已知函数 (1)01()|2|;x f x a b a ≤≤-+证明：当时，(i)函数的最大值为 (ii)()|2|0;f x a b a +-+≥ (2)1()1[0,1]f x x a b -≤≤∈+若对任意恒成立，求的取值范围。 2016年高考模拟试卷 答案解析及评分标准 选择题部分（共40分） 第I 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） （原创）1.已知集合}ln |{R e x x M C <=,)}0(1 |{>= =x x y y N ,则=N M （ ） A ．),0(e B ．),[e e e C ．),[+∞e e D ．),(+∞e 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得),[]0,(+∞-∞=e e M ,),0(+∞=N ,所以),[+∞=e e N M ,故选C ． 考点：集合运算 （原创）2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是上、下底边长为2、4，高为2的梯形，棱锥的高为2，所以其体积为11 (42)22432 V = ??+??=，故选B. 考点：1.三视图；2.多面体体积. （原创）3．等差数列{}n a 中有两项,m k a a 则该数列前m k + 项之和是 （ ） A ． B. C. D. 【答案】B. 【解析】 俯视图 2（第4题） 侧视图 正视图 试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由等差数列的性质以及已知条件得 ()m a d m a =-+11,∴ 故选B. 考点：等差数列的性质. 通过此题考查学生是否掌握用方程思想求基本量,同时考查运算能力. （摘自严州中学2016模拟卷）4．已知,,a b R ∈则“221a b +≤”是“||||1a b +≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：22221||||1a b a b +≤?+≤ ，其表示的如图阴影圆弧AB 部分，||||1a b +≤ 其表示的是如图阴影OAB ? 部分，所以221||||1a b a b +≤+≤“”是“” 的必要不充分条件．故答案选B 考点：命题的充分必要性. （原创）5.若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ．()1x y f x e =+ B ．()1x y f x e -=-- C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =-+ 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意有00()0x f x e -=，所以00()x f x e =，而 000000()1()110x x x x f x e f x e e e ----+=-+=-?+=，所以有0x -是函数()1x y f x e =+的零点，故选A. 考点：函数的零点的定义. （原创）6．已知点(1,0)A -,(1,0)B ,00(,)P x y 是直线2y x =+上任意一点,以A ,B 为焦点的椭圆过P ,记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ,那么下列结论正确的是（ ） A ．e 与0x 一一对应 B ．函数0()e x 无最小值,有最大值 C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值,无最大值 【答案】B ． 【解析】 试题解析：依题22c =,2a AP BP =+, 又(1,0)A -关于直线2y x =+对称点'(2,1)A -,所以AP BP +有最小值为所以0()e x 有最大值 无最小值,故选B 考点：点与直线对称,椭圆的几何性质 （改编自2008年浙江省数学竞赛）7.已知实数,,a b c 满足22 211144 a b c ++=，则22ab bc ca ++的取值范围是( ) A ．(,4]-∞ B ．[4,4]- C ．[2,4]- D ． [1,4]- 【答案】C 【解析】 试题解析： 2222222 222(2)042440 11122(4)2()2 244 a b c a b c ab ac bc ab ac bc a b c a b c ++≥?+++++≥?++≥-++=-++=- 即222ab ac bc ++≥- 由222222 2,44,4bc b 4,ab a b ac a c c ≤+≤+≤+ 所以2222 22 11244228224()444 ab ac bc a b c ab ac bc a b c ++≤++?++≤+ += 即224,2ab ac bc a b c ++≤==当且仅当时取等号， 综上所述，22ab bc ca ++的取值范围是[-2,4] 故答案选C 考点：基本不等式 （改编自2009安徽高考卷）8.如图，在扇形中，，为弧．上且与不重合．．．的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 试题解析： 设扇形所在的圆的半径为1，以OB 所在的直线为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系， 1((0,)),(cos ,sin ),(1,0),(321cos 12cos ,sin )(1,0)(2cos sin 2COB C B A x x y x y y y πθθθθθθθθθθ∠=∈??==+???? =+???? ??=-=???? 则由题意可得 （ 令()cos f x y θμλθλθ==+= + 解法一： 此时采用特殊值法， 11()cos sin(),(,),226662 f ππππ λθθθθθ= +=++∈代入，时故取不到最大值 ，排除B OAB ?=∠60AOB C AB B A ,y x +=(0)u x y λλ=+>λ)3,1()3,31 ()1,21()2,2 1 (B 11()cos sin ))232()333 f f π λθθθθθθπ ππθθ= +=++ ∈代入，时（因为（，），故有最大值，所以排除A,C 解法二： 令),(sin ,cos ),||||m n m n m n λθθ==?≤ 因为 当且仅当 sin 0tan cos θ θθ <==<，可解得：1(,2)2λ∈ 考点：1.向量坐标运算；2.函数性质； 非选择题部分（共110分） 注意事项： 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．） （原创）9. 已知圆222:245250C x y a x a y a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，则 a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为____________. 【答案】2；8. 【解析】 试题分析：2 2 2 :245250C x y ax ay a +-++-=标准方程为2 2 2 ()(2)5x a y a -++=，可得圆心 (,2)a a - 把圆心坐标代入直线1:20l x y ++=方程中得2a =； 即圆心为(2,4)-，圆心到直线2:3450l x y +-=的距离3d = =， 所以弦长等于8== 故答案为2；8. 考点：1.圆的标准方程；2.弦长公式. （原创）10．设函数，则= ；方程的解 是 ． 【答案】2；0或2 【解析】 试题分析：；当时，由，可得； 当时，由可得. 考点：分段函数求值及由分段函数的值求自变量所取的值； （原创）11. 函数的值域为 ;最小正周期为 . 【答案】 ， 【解析】 试题分析： 所以函数的值域为，最小正周期为. 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数值域；3.三角函数周期； （原创） 12. “斐波那契数列“是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列{}n a 中， 11=a ，12=a ,[来源)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ________；若2018a m =，则数列{}n a 的前2016项和是_______（用m 表示）． 【答案】13，1m - 【解析】 试题分析：11=a ，1 2=a ,3 21112a a a =+=+=，432213a a a =+=+=，543325a a a =+=+=， 654538a a a =+=+=，7658513a a a =+=+=； 321a a a =+， 432a a a =+， 543a a a =+， 22 ,2 ()21,2x f x x x x x ?≥?=??-++ ()()2f f ()()2f f x =()()2(1)2f f f ==2x ≥2 222 (())()()212f f x f x x x ==-+?+=2x =2x <2 2 2 (())(21)221 f f x f x x x x =-++= =-++0x =()sin cos()6 f x x x π =-+??2π13()sin cos()sin sin sin )6 226 f x x x x x x x x x π π=-+=+==-()sin cos()6 f x x x π =-+ ??2π 654a a a =+， 765a a a =+； ??? 201420152013a a a =+， 201520162014a a a =+， 201620172015a a a =+， 201720182016a a a =+ 累加得20182123201420152016a a a a a a a a =++++???+++ 所以数列{}n a 的前2016项和是1m -. 考点：1.推理证明；2.数列的前n 项和. （原创）13.过双曲线2 213 y x -=上任一点P 向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B ，则AB 的最小值为 ． 【答案】 32 【解析】 试题分析：由题意得：P ，A ，B ，O 四点共圆，要使AB 取得最小值，只须圆的直径取得最小值，即 圆的直径的最小值是a =2 213 y x -=的渐近线方程为y =，所以120∠AOB = ，由正弦定理得： 2R sin AB =∠AOB ，所以3 2R sin 22 AB =∠AOB === ，所以答案 应填： 32 ． 考点：1 （改编自2015年浙江省,|22||63x y x y x y +-≥--满足|34|x y -的最大值为【答案】： 32 【解析】 试题分析：对|22||63|x y x y +-≥--两边平方可得(348)(24)0x y x y +--+≥，结合||4x ≤可以画出可行域如图所示， 而目标函数|34|5z x y =-=表示点(),x y 直线340x y -=的距离的5倍， 由图可知，点C 到直线340x y -=的距离最大，将(4,5)C -代入 |34|x y -中可知最大值为32． 考点：线性规划． （改编自2015年浙江省高考题）15.若,a b 是空间中两个互相垂直的单位向量，且||13c = 12123,4,,,||______c a c b t t c t a t b ?=?=-- 则对于任意实数的最小值是 【答案】：12 【解析】 试题分析： 222 222221212121212122 2 12||22268169(3)(4)144144c t a t b c t a t b t ac t bc t t ab t t t t t t --=++--+=+--+=-+-+≥ 12min ||12c t a t b ∴--= 考点：向量的运算 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （原创）16. 在ABC ?中，,,a b c 分别为内角,,A B C 对边，且2cos()4sin sin 1B C B C -=-． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3a =，1 sin 23 B =，求b 的值． 解（Ⅰ）由2cos()4sin sin 1B C B C -=-，得2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-，…………2分 即1cos()2B C +=- ，得1 cos 2 A =． …………4分 ∵(0,)A π∈，∴3 A π =． …………6分 （Ⅱ）∵1 sin 23B = ，∴cos 23B = ，得sin 9 B =． …………10分 由正弦定理 sin sin a b A B = ，得sin sin a B b A ==． …………14分 （原创）17. 如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱 形,. (Ⅰ)求证:； (Ⅱ)若,点在平面 上的射影恰为线段的中点,求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. 【答案】(Ⅰ)略(Ⅱ) 【解析】 试题分析： 解一：（Ⅰ）因为侧面为菱形，所以，又， 所以 ， 从而. ………7分 （Ⅱ）设线段的中点为 ，连接、，由题意知平面.因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. 设，由可知，，所以 ，从而，，，. 所以 . 由可得，所以. ………9分 设平面的一个法向量为，由，， 得 取，则， . ………11分 又平面的法向量为，所以 故 平 面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ………15分 考点：空间中线，面位置关系的综合应用. 1111ABCD A B C D -ABCD //AD BC 11ABB A 1DAB DAA ∠=∠1A B AD ⊥12,60AD AB BC A AB ==∠= D 11ABB A 1A B 11DCC D 11ABB A 11ABB A 1AB AA = 1DAB DAA ∠=∠() 11A B AD A A AB AD ?=+? 1A A AD AB AD =?+? 11cos()cos A A AD DAA AB AD DAB π=?-∠+?∠ 11cos cos 0AB AD DAA AB AD DAA =-?∠+?∠= 1A B AD ⊥1A B O DO 1AB DO ⊥11ABB A 11ABB A 11AB A B ⊥OB 1OB OD x y z O xyz -22AD AB BC a ===160A AB ∠=?OB a =1OA OB =OD a ==(00)A ，，(00)B a ， ，1(00)B ，(00)D a ，，11(0)CC BB a ==- ，12BC AD = 1()2 C a a ，1()2DC a a =- ，11DCC D 000()m x y z = ，，10m CC ?= 0m DC ?= 0000001 0.2ax ax az ?-+=??-=??，01y =0x 0z =1m = 11 ABB A (00)OD a = ，，cos =OD m OD m OD m ???= ，11 DCC D 11 ABB A （原创）18. 已知数列的前项和满足 (Ⅰ)写出数列的前三项． (Ⅱ)求数列的通项公式． （Ⅲ）证明：对任意的整数有． 【答案】(Ⅱ) （Ⅲ）略 【解析】 试题分析：(Ⅰ) ，分别令n=1,2,3可得； (Ⅱ) 当，可得 为等比数列，从而可求出 ；（Ⅲ）由放缩法并分奇偶两种情况来证明. 试题解析：解： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 3分 （2）当由待定系数法可得 为等比数列 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 （3） 当且为奇数时， 当为偶数时 当为奇数时，同理可得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分 考点：数列综合应用； {}n a n n S () 2(1)n n n S a n N *=+-∈{}n a 123,,a a a {}n a (4)m m >4511178m a a a +++ ??=+-∈? ?() 2(1)n n n S a n N *=+-∈1231,0,2a a a ===1112,22(1)n n n n n n n a S S a a ---≥=-?=+-时有11222(1)2(1)(1)333n n n n n n a a a --???? +-=+-?+-???????? 2122(1)()3 n n n a n N --*??= +-∈??123(1),1,0,2a a a ===1112,22(1)n n n n n n n a S S a a ---≥=-?=+-时有11222(1)2(1)(1)333n n n n n n a a a --???? +-=+-?+-????????121222(1)2(1)()333n n n n n n a a n N ---* ??+-=?=+-∈??42a =3n ≥n 1212 21231223111311322322221212222122n n n n n n n n n n n n a a ----------+++??+=+=? 4m m >且4534111111111()2n m m a a a a a a a -?? +++=+++++ ???L L 3424131111317 1222222828m m --????< ++++=+?-< ? ?????L 4m m >且45561111111117 28m m m a a a a a a a -????++<+++++< ? ?????L L （改编自2013年浙江省高考数学冲刺提优试卷）19. 已知圆O ：22 4 9 x y += ，直线l ：y kx m =+与椭圆C ：2 212 x y +=相交于P Q 、两点，O 为原点． （Ⅰ）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A B 、两点，且 60AOB ∠= ，求直线l 的方程； （Ⅱ）如图，若POQ ?重心恰好在圆上，求m 的取值范围． 解（Ⅰ）左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+． 由60AOB ∠= 得，圆心O 到直线l 的距离d = ， …………………………………………2分 又d = = k =6分 ∴ 直线l 的方程为1)y x =+． ………………………………………………7分 （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ． 由22 12x y y kx m ?+=???=+? 得222(12)4220k x kmx m +++-=． 由0?>，得2221k m +>…（※），且122 412km x x k +=- +． ……………………………………9分 由POQ ?重心恰好在圆2249 x y += 上，得22 1212()()4x x y y +++=， 即22 1212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2 2 2 1212(1)()4()44k x x km x x m +++++=． ∴ 22222222216(1)1644(12)12k k m k m m k k +-+=++，化简得222 2 (12)41 k m k +=+，代入（※）得0k ≠．……11分 又2242 2224 (12)4411414141 k k m k k k k +==+=++++． ………………………………………………13分 由0k ≠, 得210k >,∴24 410k k +>， ∴ 2 1m >，得m 的取值范围为1m <-或1m >．……………………………………………………15分 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ． 2020下半年浙江省杭州市富阳区城投集团招聘试题及解析说明：本题库收集历年及近期考试真题，全方位的整理归纳备考之用。 注意事项： 1、答题前，考试务必将自己的姓名，准考证号用黑色签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置。 2、监考人员宣布考试结束时，你应立即停止作答。将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考人员确认数量无误、允许离开后方可离开。 3、特别提醒您注意，所有题目一律在答题卡指定位置答题。未按要求作答的，不得分。 一、选择题（在下列每题四个选项中选择符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。） 1、下列属于告知类公文的是（）。 A、公报 B、通告 C、报告 D、函 【答案】AB 【解析】告知类用于直接公开发布或传达公文内容，使一定范围内的社会组织以及公民知晓，以便正确地处理各种事物。告知类公文主要包括公报、公告、通告等。报告是向上级机关汇报工作、反映情况、提出意见或者建议，答复上级机关的询问时使用的公文。函是不相隶属机关之间相互商洽工作、询问和答复问题，或者向有关主管部门请求批准事项时所使用的公文。报告和函均不属于告知类公文，故正确答案为A、B。 2、如下公文处理环节属于发文处理过程的是（）。 A、拟办 B、审核 C、批办 D、注办 【答案】B 【解析】公文的发文处理程序为：拟稿→核稿→审批→审核→会签→发文编号→制作→校对打印→封发→归档。 3、劳动权的核心是（）。 A、平等就业权和自由择业权 B、择业权和劳动报酬权 C、休息休假权和劳动报酬权 D、劳动保护权和职业培训权 【答案】A 【解析】劳动权即有劳动能力的公民有获得参与社会劳动和领取相应的报酬的权利。劳动权是获得生存权的 2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学 试卷 一、仔细选一选 1．在平面直角坐标系中,已知点P（﹣2,3）,则点P在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（） A．B．C． D． 3．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=70°,则∠A的度数为（） A．80°B．70°C．60° D．50° 4．下列各点中,在直线y=2x﹣3上的是（） A．（0,3）B．（1,1）C．（2,1）D．（﹣1,5） 5．如图,在△ABM和△CDN中,A,C,B,D在同一条直线上,MB=ND,MA=NC,则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（） A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN 6．如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,OC长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为（） A．7B．4 C．5 D．2.5 7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3,那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 8．如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB,AC的距离相等；④AD上任意一点到点B,点C的距离相等．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图,直线y=23x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,则PC+PD的最小值为（） A．2+13B．5 C．213D．6 10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（） A．95B．125C．165D．185 二、认真填一填 11．命题“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是,该逆命题是一个命题（填“真”或假”）． 12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为． 2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm 2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A．EC＝CF B．BE＝CF C．∠B＝∠DEF D．AC∥DF 4．（3分）点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，则y 的值是（） A．﹣6B．6C．﹣3D．3 5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝40° C．∠1＝∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45° 6．（3分）已知点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（） A．b＜0B．b＞0C．k＜0D．k＞0 7．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（） A．a2＜b2B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bc D．ac2＜bc2 8．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较 9．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） A．B． C．D． 10．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ； ③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（） A．②③④B．①②C．①④D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为． 12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．13．（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点， 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以 得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该 柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在 ()0,1内增大时（ ） 浙江省杭州市富阳区2020届中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作() A. ?1m B. +2m C. +3m D. ?3m 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A. 对重庆初中学生每天阅读时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某批次手机防水功能的调查 D. 对某校九(3)班学生肺活量情况的调查 3.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为() A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4.下列运算正确的是() A. a2?a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (?2a2b)3=?8a6b3 D. (2a+1)2=4a2+2a+1 5.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建 筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡 CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角 仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF 为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1： 2.4，那么建筑物AB的高度约为().(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) A. 65.8米 B. 71.8米 C. 73.8米 D. 119.8米 6.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上， 若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是() A. 29° B. 30° C. 31° D. 32° 历史1101 杨佳赢1119700110 萧山历史变迁 我的家乡位于浙江省杭州市的萧山区，主要介绍一下萧山的历史地理变迁史。 近年来，在萧山城区西南的城厢街道湘湖村发现了跨湖桥新石器时代遗址，该遗址是浙江史前考古取得的一项重大成就。经过1990年、2001年和2002年三次考古发掘，发现了大量文物及动植物遗存，经碳十四测定距今8000—7000年的新石器时代早期，表明了萧山拥有8000年的文明史。萧山是古越文化的发祥地之一，境内保存有多处古越遗址，建县于公元2年的余暨县就是今日萧山的雏形。 拘距今12000—10000年前以木本花粉居首位，松、柏有一定数量，反映路缘山地为阔叶、针叶混交林，沿海平原分布着盐生草本植物，相当于目前暖温带南缘的植被，气温比现在低2—3度，气候冷凉略干；之后出现了少量常绿阔叶林，气温比现在低1—2度，比前期略温暖。现在的萧山地处亚热带季风气候区南缘，总得气候特征为：冬季长，春秋短，四季分明，光照充足，雨量充沛，温暖湿润。总之，目前已经发现的这些早期遗址的形成具有可信的环境背景。 三皇至夏朝初年，萧山地域为扬州属地；夏少康时，少康封其庶子于越，由此到战国初年，萧山地域为越过辖境。周显王三十六年（公元前333年），楚灭越，萧山地域属楚国。秦始皇二十六年（公元前221年），置会稽郡，萧山属会稽郡地；西汉元始二年（公元2年），始建县，名余暨，属会稽郡；三国东吴黄武年间（公元222--229年），改名永兴，属会稽郡。唐天宝元年（公元742年），以萧然山为名，改永兴县为萧山县，属越州。作为山名的萧山，早在《汉书·地理志》余暨县名之下已有记载，其来历是当年越王勾践被吴王夫差战败，率剩下兵卒停留于此，四顾萧然，故称此山为萧然山，亦名萧山。南宋建炎四年（1130年），高宗驻跸越州，以“绍奕世之宏休，兴百年之丕绪”之意，次年改为绍兴元年，升越州为绍兴府，萧山县隶属于绍兴府。元至元十三年（1276年），改绍兴府为绍兴路，萧山县属绍兴路。明洪武二年（1369），复为绍兴府，萧山县属绍兴府，清继明制。清咸丰十一年（1861年），太平军占领萧山期间，为避西王萧朝贵、南王冯云山之讳，改萧山为“莦珊”。清同治二年（1863年），复“莦珊”为萧山，属绍兴府。民国二年（1912年）废府，萧山县为省直属县。1949年5月5日，中国人民解放军解放萧山，为省直属县。 中华人民共和国成立后，萧山与绍兴、诸暨两县相邻的部分地域，在行政区划上有几次变动。1950年10月，绍兴县进化区所属青化、进化、城山等15个乡及临浦镇原属绍兴县部分划归萧山，萧山县钱清镇划归绍兴县，到后来的1956年也有一些变动。萧山还有一个重要事情就是围垦，在中华人民共和国建国后，经历年筑堤围圈，开发建设钱塘江畔的新土地。其北、东、西三面濒临钱塘江，南接南沙大堤，经过多次大小规模不同的围垦，至2000年底，萧山围垦面积达52.62万亩。1987年，国务院批准萧山设立县级萧山市，2001年撤销县级萧山市，成立杭州市萧山区。 萧山8000年文明，2000年建县史，以及改革开放30年，种种厚重的历史和伟大的成就激励着一代又一代的萧山弄潮儿奔竞不息，勇立潮头，敢为天下先。 浙江省杭州市富阳市2019年中考模拟考试语文试题 2019 年杭州市初中毕业升学文化模拟考 试 语文 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间为 120 分钟。 2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名。 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 试题卷 一（20 分） 1.下面语段中加点字的拼音、横线处填写的汉字都正确的一项是（3 分） 夜雨款款地剥夺了人的活力，因此夜雨中的想象又格外敏感和畏怯。这种畏怯又与某种安全感拌和．在一起，凝聚成对小天地中一脉温情的自享和▲ （qǐ）盼。在夜 雨中与家人围炉闲谈，几乎都不会拌嘴；在夜雨中专心攻读，身心会超常地熨帖．；在夜 雨中思念友人，会思念到立即寻笔写信；在夜雨中挑灯作文，文字也会变得滋润蕴▲ （jiè）。 ——选自余秋雨《夜雨诗意》A．hé祈tiě藉B．huò企tiē藉 C．hé企tiě籍D．huò祈tiē籍阅读下面的文字，完成2—3 题。 最近，一款名为“旅行青蛙”的游戏风．靡．一．时．。这只“特立独行”的青蛙与你全程没有交流，你能做的：①就是在庭院里采摘三叶草“赚钱”养它，然后发现它一声不响地离开，再 等它默．默．无．闻．地归来。养蛙，养娃，相似的读音，勾．勒．出的是相似的生活场景。回看你为 这只蛙所做的一切，也像极了自己的父母。傍晚归家，推开家门，总会看到餐桌上摆好了 准备已久的可口饭菜；②离开家乡，奔向远方，日益年迈的父母总是帮我们整理行囊、③ 多备些衣物吃食等等，将这份家的温暖尽力延．续．得久一点。这份长情的付出，不也就是游 戏内外并无二致的父母深情？④ 2.文段中加点的词语，运用不正确的一项是（3 分） A．风靡一时B．默默无闻C．勾勒 D．延续3．文段中画线的标点，使用有误的一项是 （2 分） A．①B．②C．③ D．④4．下列句子中没有语病的一项是（3 分） A.这位志愿者值守西湖边两平方米的“微笑亭”，多年来风雨无阻，志愿服务时数累 计超过1.1 万小时以上，让各地游客备感暖心。 B.如果吃饭时玩手机，血液就要分出一大部分供应给大脑和眼睛，这会严重导致胃肠的 蠕动和消化液的分泌受到影响，造成消化不良。 C.在围绕大运河文化带建设、推动制度创新方面，杭州积极发挥了试点市、示范市的引 2017-2018 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（ 3 分）下列微信、 QQ、网易 C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（） A ． B ．C．D． 2．（ 3 分）用不等号连接“（ a﹣b）2 （） 0”，应选用（） A ．＞ B ．＜C．≥D．≤ 3．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 D ，E 是 BC 上两点，连接AD ， AE，则图中钝角三角形共有（） A ．1 个 B ．2 个C． 3 个D． 4 个 4．（ 3分）正比例函数y＝ kx 的图象经过二、四象限，则比例系数k 的值可以为（） A ．﹣ 3 B ．0C． 1D． 3 5．（ 3分）点（ 6， 3）先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位后的坐标为（） A ．（ 1， 0） B ．（3， 8）C．（ 9，﹣ 2）D．（ 3，﹣ 2）6．（ 3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t， 2﹣t）在第二象限，则 t 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B． C．D． 7．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 120°，点 D 是 BC 上一点， BD 的垂直平分线交AB 于点 E，将△ ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合，则∠ B 等于（） A ．18° B ．20°C． 25°D． 28° 8．（ 3 分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（） A ．①② B ．①③C．②③D．①②③ 9．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，∠BAC＝ 30°，在△ ADC 中，∠ ADC ＝ 90°，∠ DAC＝ 45°，连接 BD ，则∠ ADB 等于（） A ．60° B ．70°C． 75°D． 80° 10．（ 3 分）已知a+b＝2， b≤ 2a，那么对于一次函数y＝ ax+b，给出下列结论：①函数y 一定随x 的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（） A ．①正确，②错误B．①错误，②正确 C．①，②都正确D．①，②都错误 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（ 3 分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e， 4）和（ g， 3），则“炮”的位置可表示为． 12．（ 3 分）已知 x＞ y，且（ m﹣ 2） x＜（ m﹣ 2） y，则 m 的取值范围是． 浙江省杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷及答案 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a b a c 442-） 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列几何体中，主视图相同的是（ ） A ．②④ B ．②③ C ．①② D ．①④ 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 3＋a 2＝a 5 B ．(3a －b )2＝9a 2－b 2 C ．b a a b a 3 26=÷ D ．(－ab 3)2＝a 2b 6 3．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（ ） A ．40° B ．50° C ．75° D ．95° 4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片， 正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ） A ．a ＋b ＋2 ab B ．2a ＋b C ．2244b ab a ++ D ．a ＋2b 6．下列说法正确的是（ ） A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9 C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0 D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和 7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b a a 2 21（ ） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+ 8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ， 2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的化简结果为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．矩形D．正五边形 3．（3分）下列命题为真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等平分的四边形是正方形 4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（） 尺码（码）38 39 40 41 42 人数 2 5 10 2 1 A．39，39 B．38，39 C．40，40 D．40，39 5．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（） A．2 B．2C．4 D．4 8．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE ＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（） A．21°B．22°C．23°D．24° 9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60° C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60° 10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（） . 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm 4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 浙江省杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量数据分析报 告2019版 序言 本报告针对杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量进行深度分析，并对土地面积和年末常住人口数量主要指标即土地面积，年末常住人口等进行了总结分析。 借助分析我们可以更深入的了解杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量整体状况，从全面立体的角度了解杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量现状，把握行业前景。 本报告借助权威多维度数据分析，客观反映当前杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量趋势、规律以及发展脉络，相信对了解杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量现状具有极高的参考使用价值，亦对商业决策具有重要借鉴作用。 杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量分析报告中数据来源于中国国家统计局等权威部门，数据公正、客观。 目录 第一节杭州富阳区土地面积和年末常住人口数量现状 (1) 第二节杭州富阳区土地面积指标分析 (3) 一、杭州富阳区土地面积现状统计 (3) 二、全省土地面积现状统计 (3) 三、杭州富阳区土地面积占全省土地面积比重统计 (3) 四、杭州富阳区土地面积（2016-2018）统计分析 (4) 五、杭州富阳区土地面积（2017-2018）变动分析 (4) 六、全省土地面积（2016-2018）统计分析 (5) 七、全省土地面积（2017-2018）变动分析 (5) 八、杭州富阳区土地面积同全省土地面积（2017-2018）变动对比分析 (6) 第三节杭州富阳区年末常住人口指标分析 (7) 一、杭州富阳区年末常住人口现状统计 (7) 二、全省年末常住人口现状统计分析 (7) 三、杭州富阳区年末常住人口占全省年末常住人口比重统计分析 (7) 四、杭州富阳区年末常住人口（2016-2018）统计分析 (8) 五、杭州富阳区年末常住人口（2017-2018）变动分析 (8) 六、全省年末常住人口（2016-2018）统计分析 (9) 2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）2．（3分）直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（） A．（0，4）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣2，0）3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（） A．B． C．D． 4．（3分）用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D． 5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（） A．50°B．80°C．100°D．130° 6．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝2x+1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0．若M＝，N＝，则M与N的大小关系是（） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M，N大小与点的位置有关 7．（3分）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2 8．（3分）如图，把△ABC先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A'B'C'，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行 9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） A类5025 B类20020 C类40015 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡 10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（） A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题 2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末试卷 数学 一、选择题 1．（3分）的相反数是（） A．B．C．D． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．5+（﹣6）＝﹣11B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3 C．（﹣11）﹣7＝﹣4D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1 3．（3分）计算的结果是（） A．±4B．﹣4C．+4D．16 4．（3分）下列说法中，正确的是（） A．的系数是，次数是1B．a3b没有系数，次数是4 C．的系数是，次数是4D．﹣5y的系数是﹣5，次数是1 5．（3分）已知x＝﹣2是关于x的方程mx﹣6＝2x的解，则m的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5 6．（3分）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位 C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位 7．（3分）若a是非零实数，则（） A．a＞﹣a B．C．a≤|a|D．a≤a2 8．（3分）如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB ＝32°，则∠AOF的度数为（） A．29°B．30°C．31°D．32° 9．（3分）若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（） A．9，10B．10，11C．11，12D．12，13 10．（3分）将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3×3的方框，方框中九个数的和可能是（） 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 29303132333435 …… A．2025B．2018C．2016D．2007 二、填空题 11．（3分）计算： （1）＝；（2）﹣7m+3m＝． 12．（3分）用“＞”或“＜”填空： （1）|﹣1|0；（2）． 13．（3分）已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝，b＝． 14．（3分）若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为． 15．（3分）已知A、B、C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2：3，D是AB的中点．若AC＝4cm，则CD的长为cm． 16．（3分）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到2019时对应的手指为；当第n次数到食指时，数到的数是（用含n的代数式表示）． 2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学记数法表示为（） A．357×106B．3.57×107C．3.57×108D．3.57×109 2．（3分）下列计算正确的是（） A．=±3 B．﹣2=0 C．﹣= D．=﹣5 3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 4．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（） A．30°B．40°C．60°D．120° 5．（3分）某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（） A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的方差大于乙得分的方差 D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值 6．（3分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（） A．πB．πC．πD．π 7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（） A．小时B．小时C．a+b小时D．小时 8．（3分）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（） A．16：45 B．2：9 C．1：9 D．1：3 10．（3分）抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则 （） 浙江省杭州富阳区总户数和总人口数综合情况数据分析报告 2019版 序言 杭州富阳区总户数和总人口数综合情况数据分析报告从总户数，总人口数，男性人口数，女性人口数等重要因素进行分析，剖析了杭州富阳区总户数和总人口数综合情况现状、趋势变化。 杭州富阳区总户数和总人口数综合情况数据分析报告知识产权为发布方即 我公司天津旷维所有，其他方引用我方报告均请注明出处。 借助对数据的发掘及分析，提供一个全面、严谨、客观的视角来了解杭州富阳区总户数和总人口数综合情况现状及发展趋势。杭州富阳区总户数和总人口数综合情况分析报告数据来源于中国国家统计局等权威部门，并经过专业统计分析及清洗而得。 杭州富阳区总户数和总人口数综合情况数据分析报告以数据呈现方式客观、多维度、深入介绍杭州富阳区总户数和总人口数综合情况真实状况及发展脉络，为需求者提供必要借鉴及重要参考。 目录 第一节杭州富阳区总户数和总人口数综合情况现状 (1) 第二节杭州富阳区总户数指标分析 (3) 一、杭州富阳区总户数现状统计 (3) 二、全省总户数现状统计 (3) 三、杭州富阳区总户数占全省总户数比重统计 (3) 四、杭州富阳区总户数（2016-2018）统计分析 (4) 五、杭州富阳区总户数（2017-2018）变动分析 (4) 六、全省总户数（2016-2018）统计分析 (5) 七、全省总户数（2017-2018）变动分析 (5) 八、杭州富阳区总户数同全省总户数（2017-2018）变动对比分析 (6) 第三节杭州富阳区总人口数指标分析 (7) 一、杭州富阳区总人口数现状统计 (7) 二、全省总人口数现状统计分析 (7) 三、杭州富阳区总人口数占全省总人口数比重统计分析 (7) 四、杭州富阳区总人口数（2016-2018）统计分析 (8) 五、杭州富阳区总人口数（2017-2018）变动分析 (8) 六、全省总人口数（2016-2018）统计分析 (9) 浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列计算正确的是（ ） A ．4)2(2 -=- B ．2 (2)4-= C ．2(2)4-= D ． 22(2)4-=- 2．当分式方程 1111 x a x x -=+ ++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－2 3．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）个点P ，使∠DPC ＝90° A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的 坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．－35 D ．－5 3 5．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ） （第3题） (第4题) A ．P 是∠A 与∠ B 两角平分线的交点 B ．P 为A C 、AB 两边上的高的交点 C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点 6．设12a x x =+，12b x x = ?，那么12x x -可以表示为（ ） A 22a b -222a ab b -+24a b -24a b - 7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1 与S 2的大小关系是（ ） A ．S 1≤S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＞S 2 D ．S 1＝S 2 8．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ） A ．M ＞N B ．M ＝N C ． M ＜N D ．M 、N 大小不确定 9．如图，已知AB⊥AE 于A ，EF⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据： 甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ； 丁：CD 、∠ACB、∠ADB . 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ） A ．14 B ．316 C ．619 D ．132014年浙江省高考数学试卷(理科)
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