贵州省贵阳市2014年中考适应性数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014?贵阳模拟）在﹣3，0，5，2这四个数中，最大的数为（）A．0 B． 5 C． 2 D．﹣3
分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
解答：解：﹣3＜0＜2＜5，
故选：B．
点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．
2．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）
A．50° B．60° C．70°D．100°
考点：平行线的性质；角平分线的定义．
分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故选A．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：
有①得：x＞﹣1；
有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选C．
点评：本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．
4．（3分）下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
考点：简单几何体的三视图．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
解答：解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
C、棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意；
D、球的三视图均为圆，符合题意；
故选D．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．（3分）（2014?贵阳模拟）在今年贵阳市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩分别为（单位：个/分）：179，183，182，181，183，183，182．这组数据的众数和中位数分别为（）
A．182，182 B．183，182 C．183，182.5 D．182，182.5
考点：众数；中位数．
分析：根据众数及中位数的定义求解．
解答：解：将数据从小到大排列为：179，181，182，182，183，183，183，
众数为183，中位数为182．
故选B．
点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是掌握众数及中位数的定义．
6．（3分）（2014?贵阳模拟）已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的
值可以是（）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
考点：反比例函数的性质．
专题：探究型．
分析：先根据反比例函数的图象位于第一、第三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的k的值即可．
解答：解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，
∴k﹣2＞0，解得k＞2．
∴k的值可以是3．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．
7．（3分）（2014?贵阳模拟）如图，小颖从山脚下的点A走了100米后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为60米，则sin∠ABC的值为（）
A．B．C．D．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析：首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义求解即可．
解答：解：由题意得：AB=100米，BC=60米，
根据勾股定理得：AC===80米，
故sin∠ABC===，
故选B．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．
8．（3分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
分析：先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．
解答：解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．
点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）（2014?贵阳模拟）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D 向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．C． D．
考点：动点问题的函数图象．
专题：压轴题；动点型．
分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．
解答：解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=，
当2＜x≤3，s=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．
点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．
10．（3分）（2014?贵阳模拟）我们规定：连接一个几何图形上任意两点的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径．根据此规定，如图（正方形、菱形、红十字图形、扇形）中“直径”最小的是（）
A．B．C．
D．
考点：正方形的性质；勾股定理；菱形的性质．
分析：根据正方形的对角线等于边长的倍，菱形的性质，勾股定理求出各选项中最长的两点间的距离，然后比较即可得解．
解答：解：A、“直径”=2，
B、“直径”=2×2×=2，
C、“直径”==，
D、“直径”=2×2×=2，
∵2＜＜2，
∴“直径”最小的是正方形．
故选A．
点评：本题考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，读懂题目信息并求出各图形的“直径”是解题的关键，要注意D选项图形的“直径”是过弧两端点的弦．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）（2014?贵阳模拟）2014年春节长假期间，孔学堂举办的春节文化庙会迎来游览高峰，据统计，庙会期间共计接待游客近103000人次．103000用科学记数法表示为
1.03×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将103000用科学记数法表示为：1.03×105．
故答案为：1.03×105．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）（2014?贵阳模拟）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是10．
考点：利用频率估计概率．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答：解：由题意可得，=0.3，
解得，n=10．
故估计n大约有10个．
故答案为：10．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
13．（4分）（2014?贵阳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，．动点P在弦BC上，则∠PAB可能为30度（写出一个符合条件的度数即可）．
考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
专题：开放型．
分析：首先连接OC，AC，由AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，即可求得∠BOC
的度数，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BAC的度数，继而可求得答案．
解答：解：连接OC，AC，
∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，
∴∠BOC=90°，
∴∠BAC=∠BOC=45°，
∵∠PAB＜∠BAC，
∴∠PAB＜45°．
∴∠PAB可能为30°．
此题答案不唯一，如30°．
故答案为：30．
点评：此题考查了圆周角定理与圆心角、弧的关系．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法．
14．（4分）（2014?贵阳模拟）已知=1，则+x﹣1的值为2．
考点：分式的值．
分析：由求得x的值，代入后面的代数式即可得到答案．
解答：解：由=1，得：x=2，
经检验x=2是原方程的解．
将x=2代入+x﹣1得：原式=1+2﹣1=2．
故答案为2．
点评：本题考查了分式方程的解法，在解方程中要注意对根进行检验．
15．（4分）（2014?贵阳模拟）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则图中点P与液面的距离是6cm．
考点：解直角三角形的应用．
专题：应用题．
分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度，在Rt△ABP中，求出CP，继而可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．
解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积，
设乙杯中水深为xcm，则AP=AB=4cm，
则π×（2）2×16=π×（4）2×x，
解得：x=4．
在Rt△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，
∴BP=12cm，
∴CP=6cm，
∴乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．
故答案为：6cm．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．
三、解答题
16．（8分）（2014?贵阳模拟）先化简，再求值：÷，其中a是﹣2＜a＜3之
间的整数．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，由于a 是﹣2＜a＜3之间的整数，而a不能为0、±1，所以把a=2代入计算．
解答：解：原式=?
=，
当a=2时，原式==2．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
17．（10分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
考点：条形统计图；折线统计图．
分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；
（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；
（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．
解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；
如图：
（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；
（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，
服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，
故小刚的说法是错误的．
点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．
18．（10分）（2014?贵阳模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作NE⊥BD交直线OD于点E．
（1）求证：OE=OD；
（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．
考点：矩形的判定；等腰三角形的判定与性质．
专题：常规题型．
分析：（1）根据角平分线和等腰三角形腰长相等性质证明OB=OD，再根据直角三角形中线的性质即可判定O点为DE的中点，即OE=OD；
（2）设定四边形BDAE为矩形，可求出Rt△AEB中，O点为斜边AB的中点．
解答：解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC；
∵ED∥BC，
∴∠ODB=∠DBC=∠ABD，
∴△OBD为等腰三角形，
∴OB=OD，
在Rt△EBD中，OB=OD，那么O就是斜边ED的中点．
∴OE=OD；
（2）∵四边形BDAE为矩形，
∴∠AEB为直角，
△AEB为直角三角形；
∵四边形BDAE为矩形，
∴OA=OB=OE=OD，
∵Rt△AEB中，OE=OA=OB，
∴O为斜边AB的中点，
答：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．
点评：考查了矩形的判定和等腰三角形的判定与性质，用等腰三角形腰长相等和直角三角形斜边中线是斜边的一半可解本题，熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质就可解题．
19．（8分）（2014?贵阳模拟）在一次海面搜救行动中，我国的海巡搜救船在某海域的A，B 两处探测到C处有疑似飞机黑匣子的脉冲信号，已知A，B两处相距2700米，探测线EC，FC与海平面所在直线GH的夹角分别是32°和45°，试确定疑似脉冲信号所在点C与GH的距离，（精确到0.1米）
考点：解直角三角形的应用．
分析：过C作CD垂直AB于D点，设CD=x，由∠CAB=30°，∠CBD=45°，则BD=x，AC=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：（2700+x）2+x2=（2x）2，解得x的值即可．
解答：解：过C作CD垂直AB于D点，
设CD为x，
在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AC=2CD=2x，AD=AB+CD=2700+x，∴在Rt△ACD中有：（2700+x）2+x2=（2x）2，
解得x1≈4687.2，x2≈﹣988.2（舍去）．
答：确定疑似脉冲信号所在点C与GH的距离为4687.2米．
点评：本题考查解直角三角形的应用，要求学生能构造直角三角形并解直角三角形．
20．（10分）（2014?贵阳模拟）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
专题：计算题．
分析：（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找着地一面的数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）分别计算小敏胜的概率和小亮胜的概率，然后根据他们的概率大小进行判断．
解答：解：（1）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种，
所以着地一面的数字相同的概率==；
（2）充当小敏或小亮到可以．理由如下：
共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有8种，着地一面的数字之积为偶数有8种，
所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==，
所以他们获得门票的机会相等．
点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
21．（10分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t（t≥0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
（1）若t=（小时），抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车
的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
考点：分式方程的应用．
专题：应用题．
分析：（1）求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两人同时到达．等量关系为：摩托车所用的时间﹣抢修车所用的时间=；
（2）关系式为：抢修车所用的时间+t≤摩托车所用的时间．
解答：解：
（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时，
由题意得﹣=，（2分）
解之得x=40．（3分）
经检验，x=40千米/时是原方程的解且符合题意．
答：摩托车的速度为40千米/时．（4分）
（2）由题意得t+≤，（6分）
解之得t≤．
∴0≤t≤．（7分）
∴t最大值是（时）
答：乙最多只能比甲迟小时出发．（8分）
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系是：路程=速度×时间．
22．（10分）（2014?贵阳模拟）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）．反比例函数y=的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请判断点D′是否在反比
例函数y=的图象上，并说明理由．
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）直接利用C点坐标，结合待定系数法求反比例函数解析式得出即可；
（2）利用平行四边形的性质得出D′点坐标，进而代入函数解析式得出答案．
解答：解：（1）∵C（3，3），反比例函数y=的图象经过点C，
∴3=，
解得：k=9，
∴反比例函数的表达式为：y=；
（2）点D′在反比例函数y=的图象上；
理由：∵平行四边形ABCD，点A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），
∴D（﹣3，3），
∵将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，
∴D′（﹣3，﹣3），
代入y=得：
﹣3=，符合题意，
∴点D′在反比例函数y=的图象上．
点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，根据题意得出D′点坐标是解题关键．
23．（10分）（2014?贵阳模拟）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为30°；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
考点：切线的判定；扇形面积的计算．
专题：计算题．
分析：（1）直接根据圆周角定理得到∠C=∠D=30°；
（2）先根据圆周角定理由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，则∠BAC=60°，所以
∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AE是⊙O的切线；
（3）连结OB，先判断△OAB为等边三角形，则OA=3，∠AOB=60°，所以∠BOC=120°，然后利用图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．
解答：（1）解：∠C=∠D=30°；
故答案为30°；
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=60°，
而∠EAB=30°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴CA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）解：连结OB，如图，
∵∠BAC=60°，AB=3，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=3，∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC
=×32+
=+3π．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形面积的计算．
24．（12分）（2014?贵阳模拟）将一副直角三角板按图1的方式放置，三角板ACB的直角顶点A在三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，使DE与AC交于点M，DF与AB交于点N，当EF∥CB时（如图2），DF旋转的度数为30°；
（2）求图2中的四边形AMDN的周长；
（3）将图2中的三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°得图3，猜想图3中的四边形AMDN 是什么四边形，并证明你的猜想．
考点：几何变换综合题．
分析：（1）DF转过的角度是∠FDB，根据EF∥CB，就可以得到∠FDB=∠F，判断A是否在EF上，只要求出直角△DEF的斜边EF上的高就可以；
（2）根据三角形全等得出CM=DN，AM=BN，四边形的周长就是AB和AC的和．
（3）首先求出旋转的角度，然后可以进行判断．
解答：解：（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋转的度数是30°，
（2）如图2，∵∠CDM+∠ADE=90°，∠ADN+∠ADE=90°，
∴∠CDM=∠ADN，
在△CDM与△ADN中，
，
∴△CDM≌△ADN（ASA），
∴CM=DN，
同理可证：AM=BN，
∴AM+MD+DN+AN=AM+MC+AN+NB=AC+AB=2+2=4，
∴四边形AMDN的周长为4．
（3）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°，如图3，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF，
∵∠EDF=∠BAC=90°，
∴∠AMD=∠EDF=90°，∠AND=∠CAB=90°，
∵∠DAB=45°，
∴AN=DN，
∴四边形AMDN是正方形．
点评：本题是一道需要把旋转角的概念和直角三角形的性质结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定旋转角是解答本题的关键．
25．（12分）（2014?贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，
（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；
（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S△AQE=S△APE时，求点P的坐标．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）由y1=ax2+bx+c得出C点坐标为（0，c），根据DC=AD=5列出方程求出c的值，得到C点坐标，将A、C、D三点坐标代入y1=ax2+bx+c，通过待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）首先由A、B的坐标确定直线AB的解析式，再求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出抛物线y1在直线y2图象下方时对应的自变量x的取值范围；（3）当S△AQE=S△APE时，根据三角形的面积公式可知点P为经过点Q且与直线AB平行的直线上与抛物线的交点．
解答：解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点C，
∴C点坐标为（0，c）．
∵四边形ABCD是菱形，点A（﹣2，0），点D（3，0），∴DC=AD=5，
∴32+c2=52，
∴c=±4（负值舍去），
∴C（0，﹣4）．
∵抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，
∴，
解得．
∴抛物线的函数表达式为y1=x2﹣x﹣4；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=5，BC∥AD，
∵C（0，﹣4），
∴B（﹣5，﹣4）．
将A（﹣2，0）、B（﹣5，﹣4）代入y2=mx+n，
得，
解得．
∴直线AB的解析式为y2=x+．
由（1）得：y1=x2﹣x﹣4．
则，
解得：，，
由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5；
（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=x+t．
∵y1=x2﹣x﹣4=（x2﹣x+）﹣﹣4=（x﹣）2﹣，
∴顶点Q的坐标为（，﹣）．
将Q（，﹣）代入y=x+t，得×+t=﹣，
解得t=﹣，
∴y=x﹣．
由，
解得，，
∴点P的坐标为（，﹣）．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，菱形的性质，三角形的面积，两函数交点坐标的求法．综合性较强，难度适中．利用数形结合、方程思想是解题的关键．