18. Technology
◆ 对技术的三种描述
– 生产集(Production set or technology set)
所有在技术上可能的投入品和产出品的组合。
111{(,,,)|(,,)0,,0}n n n T x x y y f x x andx x =≤≥≥
– 生产函数（Production function ）
一定投入组合所能带来的最大产量，即生产集的边界。
1(,,)n y f x x =
– 等产量线（Isoquant ）
生产给定产量的所有投入品组合。 ◆ “三个递减”
1. 边际产品（递减）
边际产品即i i
y
MP x ??=
。一定要注意，是产出对某一要素使用量求微分。边际产品递减是指22
0i i i
MP y
x x ????=<。这主要是短期内存在固定要素的原因。
2. 技术替代率（递减）
技术替代率（等产量线的斜率）是21112122
/(,)/dx y x MP
TRS x x dx y x MP ????=
=-=- 所谓技术替代率递减是指其绝对值递减。技术替代率递减的条件是技术的凸性。技术替代率递减与边际产品递减
关系密切：
2x
1x
如左图所示，当沿着等产量线，从左往右移动时，1x 增加，2x 减少?1MP 减少，
2MP 增加，自然，1MP TRS MP ↓=↓↑
3. 规模报酬（递减、不变、递增）
根据1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x 和之间关系： （1）1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x < 规模报酬递减 （2）1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x = 规模报酬不变 （3）1212(,,
,)(,,
,)n n f kx kx kx kf x x x > 规模报酬递增
◆ 良好性状的技术（Well-behaved technologies ） 单调性和凸性
◆ Long run and short run 关键看是否存在固定要素。
◆ 消费理论与生产理论的对称性
消费集 生产集
效用函数 生产函数（不存在单调变换） 等效用线 等产量线 MU MP MRS TRS
19. Profit Maximization
◆ Economic profit
1111n n m m p y p y w x w x ∏=++--，这里主要是注意机会成本的概念和利润是流量。如果不存在不确定性，
企业最大化股市市值与最大化利润是一致的。
◆ Short-run profit maximization
1
11
22
max x py w x w x ∏=--
s.t. 12(,)y f x x = 一阶条件：1
1w MP p
=
，即11MP p w ?=生产要素的边际产品价值=生产要素价格。但需要注意，这里是在两个市场（产品市场、要素市场）都完全竞争的假设下进行的。如果产品市场不是完全竞争，那么P 显然就要受到y 的影响：
1
1122
1111111
max ()()()0()()x TR y w x w x dTR y dTR y y
w w MR y MP x w x dx dy x --?∏?=-=-=??=?? 上式中的1()()MR y MP x ?才是边际产品收益——在完全竞争的产品市场上等于边际产品价值（1MP p ?） 用图来表示就是等利润线与生产函数曲线相切。
– Comparative statics
生产要素价格上涨，对该种（可变）要素使用减少，产量减少。（11w MP p ↑
↑=↑→
，MP 要上升，X 必下降，产量自然下降）
产品价格上升，对该种（可变）要素使用增加，产量增加。（11w MP p →
↓=
↓↑
，1,x y ↑↑） ◆ Long-run profit maximization
11220w x w x ??+??≤12
121122,max (,)x x pf x x w x w x --
s.t. 12(,)y f x x =
推出一阶条件：1112(,)w pMP x x = 且2212(,)w pMP
x x = ◆ Profit maximization and returns to scale
1) 规模报酬递减，唯一的利润最大化解。 2) 规模报酬递增，无利润最大化解。 3) 规模报酬不变，长期中零利润。
◆ Revealed profit maximization
利润最大化弱公理（WAPM ）：p y w x ??≥?? 1) 当w ?=0时，0p y ??≥，供给曲线不会向下倾斜。 2) 当p ?=0时，0w x ??≤，要素需求曲线不会向下倾斜。 另外，W APM 还意味着所有利润最大化的选择点必位于等利润线之下。
20. Cost Minimization
◆ The cost minimization problem
121122,0
min x x w x w x ≥+
s.t. 12(,)f x x y = 一阶条件是：11
22
w MP TRS w MP -
==-
用图来表示即，等产量线与最低的等成本线相切。
◆ Returns to scale and total and
average costs
这就把生产理论和成本理论联系了起来。 1) 规模报酬递减，AC 递增。 2) 规模报酬递增，AC 递减。 3) 规模报酬不变，AC 不变。 这其实很好理解：
以规模报酬递减为例，要使产出增长一倍， 投入的增长就必须大于一倍，那么成本的增 长就大于一倍，显然平均成本增加了。
1212(,,)
(,,)c w w y AC w w y y
=
121212(,,)
(,,)(,,1)c w w y AC w w y c w w y
=≥
◆ Short run and long run costs
短期成本大于或等于长期成本。当短期中不变要素的使用恰等于长期中对该要素选择的使用量时，短期成本等于长期成本，这就意味着：短期成本曲线必有一个共同点。
本章中V ARIAN 还讲到成本最小化弱公理（WACM ）：1122
0w x w x ??+??≤
21．Cost Curves
本章的主要内容就是“成本曲线家族”（family of cost curves ）。关键又是搞清他们之间关系——谁是谁的爹，谁
是谁的娘。
◆ 平均总成本（ATC ），平均可变成本（A VC ），边际成本（MC ）
1. 平均固定成本（AFC ）
AFC 在产量为零时无穷大，随着产量增加AFC 被不断摊低，当产量趋近无穷大时，AFC 趋近0。
2. 平均可变成本（A VC ）
A VC 最终将因为固定要素的存在（边际产量递减）而递增。
3. 平均成本（AC ）
AC 是AFC 和A VC 综合的结果：最初AC 因为AFC 递减而递减；最终AC 因为A VC 递增而递增，当y → ∞， ATC → AVC ——AC 曲线成为U 型。
4. 边际成本（MC ）
()
()v
c y MC y y ??=0
()().y
v c y MC z dz ?=?边际成本以下区域表示可变成本。MC 终将上升。
5. MC 与A VC ，MC 与ATC
2()()1()
()(),.()
0,()()()()
0,()().v v v v c y y MC y c y dAVC y AVC y y dy y dAVC y y MC y c y dy
c y dAVC y MC y AVC y dy y
?-?=
=>>
=?=<<>>
===<<
当即当左边的推导就是说MC 将穿过A VC 曲线的最低点。
类似地容易证明，MC 将穿过A TC 的最低点。这两个结论可以被用来求ATC 和AVC 的最小值。
◆ 短期平均成本（SRAC ），长期平均成本（LRAC ）
长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的下包络线。注意这并不表示LRAC 是SRAC 最低点的连线（从斜率上就能看出来）。两者最低点在M 点处重合（见左图）。
()(,)LRAC y SRAC y k ≤因为短期总有固定要素或者说不能选择规模。
◆ 短期边际成本（SRMC ），长期边际成本（LRMC ）
“任何产量y 的长期边际成本必需与生产y 产量最优规模相适应的短期边际成本相等。”这意味着短期平均成本与长期平均成本相切时（最优规模）的产量y ，长期边际成本和短期边际成本也必在产量等于y 时相交。
22. Firm Supply
◆ Market environments
市场环境就是指厂商之间如何对彼此产出、定价决策作出反应。
完全竞争市场的关键假设是厂商将价格视为给定。那么厂商当然面临着一条水平的需求曲线。
◆ 供给决策
max ()()y y py c y ≥∏=-
考虑三点足矣，
1) 一阶条件：
()
()0()d y p MC y p MC y dy
∏=-==即 2) 二阶条件：()22
()()()0s s s d y dMC y d p MC y dy dy dy ∏=-=-<即*()
0dMC y dy
> 3) 比较y=0时的利润：P=A VC 短期中即是关门条件，P=AC 长期中则是退出条件
用图来表示就是，
◆ 生产者剩余
The firm’s producer’s surplus is the accumulation, unit by extra unit of output, of extra revenue less extra production cost
也就是说，
PS TR VC FC π=-=+
23. Industry Supply
◆ 短期行业供给
短期行业供给曲线即是短期内所有厂商供给曲线的横向加总。注意折点往往成为分界点。1
()()n
i i S p S p ==
∑
◆ 长期行业供给
长期行业供给曲线、长期中一个行业中最多能容纳的厂商
数目是V ARIAN 是讲地十分精彩的，有PPT 就更清晰了。 长期行业供给曲线是一条水平线：0min ()e
y p AC y >=
。这
[]()
*()
*()
()()*()()*()*()y p s y p s v PS p p MC y dy py p MC y dy
py p c y p =-=-
=-?
?
样恰好可以保证既没有厂商想进入，也没有想退出。
既然长期行业供给曲线是一条水平线，当然消费者承担全部税收。
◆ 固定投入品与经济租金
经济租金是“支付给生产要素的报酬超过为了获得该要素所必须支付的最低报酬的部分。” 由于进入障碍等原因产生了经济租金，但厂商仍然获得零利润——考虑占有那种固定投入品的机会成本。也即是说，对固定投入品的竞争使得利润为零。
另外，本章中V ARIAN 还利用供给-需求这一强大的分析工具揭示了许多问题。其中最有趣的是“双重石油价格。解决这种问题还是MANKIW 说的，“理性人考虑边际量”。
24. Monopoly
◆ 垄断厂商利润最大化
max ()()y
p y y c y -
一阶条件：
()()()()()
()0()d y d dc y d dc y p y y p y y dy dy dy dy dy
∏=-=?=即，MR=MC 二阶条件：()222222
()()
()0d p y y d y d c y dy dy dy
∏≤?≤即，()()r y c y ''''≤ 1()()1MR q p q ε??
=+????=MC ?()11111MC y t P P t εε+?=
?=?????++????????
11MC
P ε=??+????
,这就是所谓“加成定价”，
111ε??
+????
即MARKUP 。注意，当ε→∞时，P=MC ，就是完全竞争。从这里也可以看出为什么垄断厂商不在需
求没有弹性处经营。 有趣的是，
111ε↑??
-↑↓?
?↓??
，也就是说，在需求是富有弹性的(ε>1)前提下，弹性越小，
加成数越高。
◆ 对垄断厂商征税
从量税：
1) 线形需求曲线：dp/dt=1/2 2) 恒弹性需求曲线：()1
1111MC y t P P t εε+?=
?=?
?
?
??++????????
利润税是中性的。
◆ 垄断的低效
主要是运用PARETO EFFICIENCY ，消费者剩余和生产者剩
余的概念来说明。
◆ 垄断成因与自然垄断
最低效率规模（MES ）：使平均成本相对于需求大小达到最小的产量水平。
25. Monopoly Behavior
◆ First-degree price discrimination
每单位产出的价格不同，人与人之间也可能有不同。生产者占有全部剩余，是PRETO EFFICIENT 。
◆ Second-degree price discrimination
按数量或质量的不同，当家不同。用数量或质量的差别让消费者SELF-SELECT 。
◆ Third-degree price discrimination
按group or market 的不同单价不同。
12
11122212,max ()()()y y p y y p y y c y y +-+，
1122()()()MR y MR y MC y ==
**11221211()1()1p y p y εε????+=+????????
，当12εε<时，
**
1122()()p y p y >也即是说，垄断者在弹性较小的市场上
收取更高的价格。
◆ Bundling ◆ Two-part tariff
入门费（lump-sum fee ）=消费者剩余 单价（per unit price ）=MC
这也是可以达到pareto efficient 。
◆ 垄断竞争
市场势力，The monopolist still has market power – demand slopes down 零利润，Competition from similar products drives profit to zero.
差异化，To minimize competition, a firm tries to differentiate product.
28.29. Game Theory
Game theory models strategic behavior by agents who understand that their actions affect the actions of other agents 。
◆ 两个核心概念：
1) 优超均衡
不管其他局中人的选择是什么，每个局中人的选择都是最优的。 2) NASH 均衡
给定其他局中人的选择，每个的选择都是最优的。 优超均衡是NASH 均衡的特例。
◆ 重复博弈
典型的就是在一次性的博弈中，处于囚徒困境中的局中人不能实现PARETO EFFICICENCY ，但当博弈次数无穷大时就可以实现。这里可以用贴现的方法来说明。
◆ 贯序博弈
上一章中的Stakelberg model 就是典型。解决这类问题一般需用GAME TREE 。Extensive form
还可以有精炼均衡
解的作用。关键是DIXIT所谓的“向前展望，向后推理”。
纯粹策略和混合策略
纯粹策略的NE可能不存在。但混合策略的NE一定存在。混合策略中，局中人以多大的概率选一种策略，以多大的概率选另一种策略？通过使对方“indifferent between two choices”来求自己的概率分布。