一、选择题
1．(2013·广州一模)如图，细线a和b的一端分别固定在水平地面上，另一端系一个静止在空气中的氢气球，细线与地面的夹角分别为30°和60°。若a、b受到的拉力分别为T a和T b，氢气球受到的浮力为F，则()
A．T a>T b B．T a C．F＝T a D．F [答案] B [解析]对气球进行受力分析可知，只有B正确。 2．(2013·广州)一位同学擦黑板时，使黑板擦沿水平方向做匀速直线运动，手对黑板擦的作用力有两个作用效果：一个是垂直黑板对黑板擦的压力F1，另一个是平行黑板对黑板擦的推力F2，F2的方向与运动方向的夹角为θ。当压力F1变大，仍保持黑板擦沿原方向做匀速直线运动时，对F2的变化判断正确的是() A．F2变大，θ变小B．F2变大，θ变大 C．F2变小，θ不变D．F2变小，θ变小 [答案] A [解析]以黑板擦为研究对象，黑板擦在垂直黑板的平面内受到手的压力F1和黑板的支持力F N，这两个力相平衡，即F N＝F1在黑板的平面内受到重力、滑动摩擦力和手对黑板擦的推力F2，这三个力相平衡。在黑板的平面内，F2cosθ＝f，F2sinθ＝mg，而f＝μF N， 当F1变大时，F N变大，f变大，则tanθ＝mg f变小，θ变小，F2＝ mg sinθ 变大，故A正确。 3．(2014·山东师大附中模拟) 一吊桥有六对钢杆悬挂着，六对钢杆在桥面上，分列两排，其一端挂在钢缆上。如图所示为其一截面图，已知相邻两钢杆之间距离均为9m，靠近桥面中心的两钢杆长度为2m(即AA1＝DD1＝2m)，BB1＝EE1，CC1＝PP1，又已知钢缆两端与水平方向成45°角。若钢杆重力不计，为使每根钢杆承受负荷相同，则() A．BB1＝EE1＝3m B．BB1＝EE1＝5m C．CC1＝PP1＝9m D．CC1＝PP1＝11m [答案]BD [解析] 设每根钢杆上的作用力为F，对整体，在竖直方向上平衡，有2F C sin45°＝6F，对C、B两点，受力分析如图所示，设BC段上的张力为F BC，AB段上的张力为F AB，它们与竖直方向的夹角分别为α、β，对C点，竖直方向上受力平衡，有F C sin45°＝F＋F BC cosα，水平 方向上受力平衡，有F C cos45°＝F BC sinα，联立解得cotα＝2 3，对B 点，同理可得cotβ＝1 3，根据线段关系可知BB1＝EE1＝2m＋ 1 3×9m ＝5m，CC1＝PP1＝5m＋2 3×9m＝11m，AC错误，BD正确。 4．(2013·开封模拟)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是() A．物块Q受3个力 B．小球P受4个力 C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大 D．若O点上移，绳子的拉力将变小 [答案]BD [解析]本题考查受力分析，意在考查学生对平衡状态下的物体进行受力分析的能力。对P和Q进行受力分析可知，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力等于重力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确；所以答案选B、D。 5. (2013·陕西高三质检)如图所示，用一根跨过轻质定滑轮的细绳连接物块P、Q，滑轮用细绳连接在墙上的O点，忽略滑轮的摩擦，P、Q都处于静止状态。现将Q缓慢地由A点移动至B点，最终P、Q 仍静止，下列说法中正确的是() A．细绳对Q的拉力不变，地面对Q的弹力减小 B．细绳对Q的拉力不变，地面对Q的弹力增大 C．悬于墙上的细绳所受拉力增大，地面对Q的摩擦力增大 D．在Q缓慢地由A点移动至B点的过程中，图中α、β、θ三个角始终相等 [答案] D [解析]本题考查学生对受力平衡问题的分析能力。由于Q向右移动，细绳接Q的一端与水平方向的夹角减小，细绳对Q的拉力方向改变，A、B错误。滑轮受到跨过滑轮的细绳的两端的拉力大小相等且不变，但是细绳的夹角增大所以其合力减小，所以悬于墙上的细绳所受拉力减小，C错误。由几何关系知α、β、θ三个角始终相等，D正确。 6. (2013·山东潍坊一横)如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量均为m的物体A、B叠放在一起，轻绳通过定滑轮分别与A、B连接(绳与斜面平行)，A与B、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与滑轮间的摩擦不计，若要用沿斜面向下的力F将物体B匀速拉出，则F的 大小为() A．mg sinθ＋μmg cosθ B．mg sinθ＋4μmg cosθ C．2μmg cosθD．4μmg cosθ [答案] D [解析]以A为研究对象，A受到重力、支持力、拉力和沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力f＝μmg cosθ，则绳的拉力T＝mg sinθ＋μmg cosθ，以B为研究对象，B受到重力、压力、支持力、沿斜面向下的拉力F、沿斜面向上的绳的拉力T、沿斜面向上的A的摩擦力、沿斜面向上的斜面的摩擦力，由平衡条件得，F＝T＋f＋2μmg cosθ－mg sinθ＝4μmg cosθ，故D正确。 7．(2013·北京海淀区测试)如图所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B移到C或D(绳长不变)其绳上张力分别为T B、T C、T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB、θC、θD，则() A．T B>T C>T DθB<θC<θD B．T B C．T B＝T C D．T B＝T C＝T DθB＝θC＝θD [答案] C [解析] 对滑轮受力分析如图，同一根绳子上的张力处处相等，合力大小F＝T1＝G，保持不变，方向竖直向上，也保持不变。根据对称性可知将B端绳由B移到C时滑轮的受力情况保持不变，故T B＝T C，θB ＝θC；将B端绳由B移到D时，两张力之间的夹角一定增大，所以θB＝θC<θD。两张力之间的夹角增大，而合力不变，所以两张力一定减小，所以T B＝T C 8．(2014·福建仙游一中模拟) 如图所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体α放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上、滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在c上，c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为f1、c受到横杆的摩擦力大小为f2，若将c向右移动少许，a始终静止，系统仍静止，则() A．f1由沿斜面向下改为沿斜面向上，f2始终沿横杆向右 B．细线对a和c的拉力都将变大 C．f1和f2都将变大 D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大[答案]BD [解析]将c向右移动少许，a位置不变，则夹角β将变大，根据力的合成可知细线上的张力将变大，B正确；对c，细线与横杆的夹角减小，又细线对c的拉力增大，细线沿杆向左的分力增大，则c 受到杆的摩擦力f2将增大，对a、b、c、斜劈和两个小滑轮整体，可知斜劈受到地面的摩擦力和物体c受到横杆的的摩擦力等大反向，则斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大，D正确；对a，不能确定重力沿斜面向下的分力和细线拉力的大小关系，则不能确定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，AC均错。 二、非选择题 9. 在装修工程中，用与竖直方向成β角的力F使质量为m的物体静止在斜板的某一位置上。如图所示，斜板与水平方向成α角。请在图中画出这个物体的受力示意图，并写出计算斜板对它的压力大小的表达式________。 [答案]F cos(α＋β)－mg cosα [解析]物体受力如图所示，沿垂直于斜板面的合力为零，则有F N＝F cos(α＋β)－mg cosα。 10．如图所示， 木板B放在粗糙的水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用水平力F向左拉动B，使B以速度v做匀速运动，A、B的质量均为m，且A、B间及B与水平地面间的动摩擦因数都是μ，则绳的拉力F T＝________，水平拉力F＝________。 [答案]μmg3μmg [解析]对A受力分析知F T＝F fA＝μmg， 对B受力分析知F＝F fA′＋F f地 F f地＝2μmg，故F＝3μmg。 11. 如图所示，质量M＝23kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝3kg的小球相连。今用跟水平方向成30°角的力F＝103N 拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数。 [答案]30° 3 5 [解析]以M、m整体为研究对象。由平衡条件得水平方向F cos30°－μF N＝0① 竖直方向F N＋F sin30°－Mg－mg＝0② 由①②得μ＝ 3 5 以m为研究对象，由平衡条件得 水平方向F cos30°－F T cosθ＝0③ 竖直方向F sin30°＋F T sinθ－mg＝0④由③④得θ＝30° 12. (2013·江苏启东中学质检)如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大拉力为100N，求物体的最大重力不能超过多少？ [答案]173.2N [解析] 对结点C受力分析如图所示，由重物静止有： F T BC sin60°－F T AC sin30°＝0① F T AC cos30°＋F T BC cos60°－G＝0② 由式①可知F T AC＝3F T BC，当F T BC＝100N时，F T AC＝173.2N， AC将断。而当F T AC＝150N，F T BC＝86.6N<100N，将F TAC＝150N， F TBC ＝86.8N ，代入式②解得 G ＝173.2N ，所以重物的最大重力不超过173.2N 。 13. (2013·合肥模拟)如图所示，倾角为θ的光滑斜面体ABC 放在水平面上，劲度系数分别为k 1、k 2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m 1的重物，最下端挂一质量为m 2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC 绕A 点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。试求：m 1、m 2沿斜面各移动的距离。 [答案] (m 1＋m 2)g k 1 (sin θ＋cos θ) (m 1＋m 2)g k 1(sin θ＋cos θ)＋m 2g k 2 (sin θ＋cos θ) [解析] 没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x 1、x 2 k 2x 2＝m 2g sin θ， 解得x 2＝m 2g sin θk 2 k 2x 2＋m 1g sin θ＝k 1x 1， 解得x 1＝(m 1＋m 2)g sin θk 1 旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量分别为x 1′、x 2′。 m 2g cos θ＝k 2x 2′。 解得x2＝m2g cosθ k2 (m1＋m2)g cosθ＝k1x1′ 解得x1′＝(m1＋m2)g cosθ k1 m1移动的距离 d1＝x1＋x1′＝(m1＋m2)g k1(sinθ＋cosθ) m2移动的距离 d2＝d1＋x2＋x2′＝(m1＋m2)g k1(sinθ＋cosθ)＋ m2g k2(sinθ＋cosθ)
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