第一章
1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－
3 的近似值是多少？
解 精确到 10－
3＝0.001，即绝对误差限是 ε＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.693。
2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ，
21x x +的绝对误差限
解：记126.1025, 80.115x
x == 则有11232411
10, | 102|||2
x x x x --≤?-≤?-
所以 121212121212211122||||||||||||x x x
x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤-- 3411
80.11610 6.10102522
0.007057-==??+≤??
1212112243|()|||11
|10100.0005522
|x x x
x x x x x --≤≤?+?=+-+-+- 3、一个园柱体的工件,直径d 为10.25±0.25mm,高h 为40.00±1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少。 解：
()()
22222222
4314210254000000330064
221025400002510251002436444
3300624362436
0073873833006
,
.....;
()()()......,
..().()..%
.r d h
V d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε=
≈=??===+=???+?==±====第二章：
1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )，
计算L 3(0.5)及N 3(-0.5)
解：(1)先求332211003)()()()()(y x l y x l y x l y x l x L +++= （1分）
=----+---+=------=)12)(02)(12()
1)(0)(1())()(())()(()(3020103210x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(1(6
1-+-， （2分）
=----+---+=------=)11)(01)(21()
1)(0)(2())()(())()(()(3121013201x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(2
1-+
（2分）
=-++-++=------=)10)(10)(20()
1)(1)(2())()(())()(()(3212023102x x x x x x x x x x x x x x x x l )1)(1)(2(2
1-++-x x x （2分）
=-++-++=------=
)01)(11)(21()0)(1)(2())()(())()(()(2313032103x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(6
1
++
（2分）
x x x x x x x x x x L )1)(2(31)1)(2(21)1)(1(61)(3+++-++-+=
x x x 2
1
2323-+= （1分） 所以 4
1
)5.0(3=L （1分）
(2)再求Newton 插值多项式 列均差表如下：
)
(1
2
32
2
1
)(23100)
(211)(12],,,[],,[],[22223
2103210分分分分x x x x x x x x f x x x f x x f y x k j i j i -----
所以x x x x x x x N )1)(2()1)(2(23)2(21)(3+++++-
++-=x x x 2
1
2323-+= （2分） 2
1
)5.0(3=-N （1分）
2、求过下面四个点的Lagrange 插值多项式L 3(x )和Newton 插值多项式N 3(x )。
）解：（1）L 3(x )=l o (x )y o +l 1(x )y 1+l 2(x )y 2+l 3(x )y 3
（1分）
)
())(())(()
())(()1)(()(1110110n i i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ---------+=
+-+-
得出)1)(1(6
1)(-+-=x x x x l o
（2分）)1)(2(2
1)(1-+=x x x x l
（2分）
)1)(1)(2(21)(2-++-=x x x x x l （2分）)1)(2(6
1)(3++=x x x x l （2分）
∴)1)(2(6
1)1)(1)(2(21)1)(2(21)1)(1(31)(3++--++--++-+=x x x x x x x x x x x x x L
（1分）
（2）))()(())(()()(21031020103x x x x x x a x x x x a x x a a x N ---+--+-+=（1分）
2)(00-==x f a （2分） 3)
()(1
0101=--=
x x x f x f a
（2分）
2
3
)
()()()(20212110102-=----
--=x x x x x f x f x x x f x f a （2分）
，613=a （2分）
∴x x x x x x x N )1)(2(61)1)(2(2
3
)2(32)(3+++++-
++-=（1分）
第三章 1、令
1x 1,e )x (f x
≤≤-=，且设x a a )x (p 1
0+=，求
1
a
,a 使得
)x (p 为)x (f 在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。
2．已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)， (12，6.4)，(13，
5.9)。试用二次多项式拟合这组数据。
解：y ＝－0.145x 2＋3.324x －12.794
第四章：
1．数据如下表
用中心差分公式，分别取h = 0.01、0.02计算)02.1(f '．
解：中心差分公式为 h
h x f h x f x f 2)
()()(--+≈'
（2分）
1）取h =0.01时， 302.012
.318.302.0)01.1()03.1()02.1(=-=-≈
'f f f （4分）
2）取h =0.02时， 5.304
.010
.324.304.0)00.1()04.1()02.1(=-=-≈
'f f f （4分）
2．（10分）根据如下函数表
用中心差分公式，分别取h =0.3，0.1计算)3.1(f '
解：中心差分公式h
h x f h x f x f 2)
()()(--+=
' （2分）
取h =0.3时，7233.16
.0)
3.03.1()3.03.1()(=--+≈'f f x f
（4分） 取h =0.1时，7000.12
.0)
1.03.1()1.03.1()(=--+≈'f f x f
（4分）
3．分别用复合梯形公式T 6和复合辛普森公式S 3计算定积分
?
+6.00
d 11
x x
的值． 解：)2)()0((21
1
6∑-=++-=n i i n y x f f n a
b T （2分） )])
5.0()4.0()3.0()2.0()1.0([2)
6.0()0((6
20
6.0f f f f f f f ++++++?-=
47051073
.0=
（3分）
)]}]4.0()2.0([2)]5.0()3.0()1.0([4)6.0()0({63f f f f f f f n
a
b S ++++++-=
47000638
.0=
（3分）
f (0)=1，f (0.1)=0.9090，f (0.2)=.08333，f (0.3)=0.7692，f (0.4)=0.7142， f (0.5)=0.6667，f (0.6)=0.625
（7分）
4、利用复合Simpson 公式S 4计算积分?
+1
02
d 11
x x （取小数点后4位）。 解：)]24()2()0([611
212∑∑==-+++?-=n i n
i i i n y y n f f n a
b S
（2分） 00000.4)0(=f ，93846.381=??? ??f ，76470.382=??? ??f ，50685.383=??
?
??f ，
20000.384=??? ??f ，87640.285=??? ??f ，56000.286=??? ??f ，26000.287=??
?
??f ， 00000.2)1(=f
（9分） ???
??????? ????? ??+??? ??+??? ??+???? ????? ??+??? ??+??? ??+??
? ??++?-=8)684822878583814)1()0(46014f f f f f f f f f S 1416.3=
（4分）
第五章：
1、利用列主元消去法求解线性方程组
??
?
??=+-=-=++-6
5577104
6233212
1321x x x x x x x x （计算过程保留到小数点后四位）.
解：216515707104623r r ?????? ??---（1分）???
?
?
??---6515462370710（2分）
???
??
??--+-5.255.201.661.007071010313
2112r r r r （2分）???
?
?
??-?+2.62.6005.255.2070710235
.21.032r r r r （2分） 回代解得 13=x ，12-=x ，03=x （1分）
2、用矩阵的LU 分解法解方程组
?????
??-=????? ??????? ??---432214122012321x x x 解：设????
? ???????
??==33222113121132
3121000101
00
1u u u u u u l l
l LU A （1分）
????
? ??-????? ??-=100110012112011001LU
（4分）LUX =b
其中设UX =y ，则Ly =b ???
?
?
??-=????? ??????? ??-432112*********y y y
（2分）
∴y =(2,－1,1)T UX =y ???
?
?
??-=????? ??????? ??-112100110012321x x x
(2分)
∴x =(0,－2,1)T
（1分）
5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b ，其中
解：用解对三角方程组的追赶法公式计算得
6. 用平方根法解方程组
解：用
分解直接算得
由
及
求得
第六章：
1、用Gauss-Seidel 迭代法求解方程组???
??=+-=++=++30
1532128243220321
321321x x x x x x x x x ，取初值T )0()0,0,0(=x ，
写出Gauss-Seidel 迭代格式，求出)
1(x ，)
2(x
，计算∞
-)
2()
1(x x
，并根据原方程组的系数
矩阵说明该迭代格式是否收敛．
2、对方程组
??
?
??=+--=-+-=--10
52151023
210321321321x x x x x x x x x （1）写出其Jacobi 迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。
（2）写出题中方程组的Seidel 迭代格式，取T x )0,0,0()0(=
，迭代求出)1(x ，)2(x ，)3(x
。
（1）解：其Jacobi 迭代格式为：
?????????++=++=++=+++25251231015110310151)(2)(1)1(3)(3
)(1)1(2)(3)(2)1(1
k k k k k k k k k x x x x x x x x x （5分） ???????
? ??=052
5
1
1010511015
10M （6分）
5
3
||||1=M ＜1 （2分）
∴收敛
（1分）
（2）解：其Seidle 迭代格式为：
???
?
?????++=++=++=++++++2525123
1015110
3
10151)1(2)1(1)1(3)(3)1(1
)1(2)(3)(2)1(1
k k k k k k k k k x x x x x x x x x （5分）
)0,0,0()0(=x
T
)684.2,56.1,3.0()1(=x
T
（2分） )953872.2,94448.1,8804.0()2(=x
T
（2分）
)993754176.2,99224384.1,9842832.0()3(=x
T
（1分）
3．对方程组
???
??=-+=+-=++-7
41651
8321
321321x x x x x x x x x （1）写出其Jacobi 迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。
（2）写出Seidel 迭代格式，取T x )0,0,0()0(=
，迭代求出)1(x ；计算∞
-1
0x x 。
解：(1)其Jacobi 迭代格式为???
?
?????-+=-+=-+=+++++474141516
51518
1
8181)(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2
)(3)(2)1(1
k k k k k k k k k x x x x x x x x x （5分） 迭代矩阵为 ?
?
????
?
? ??=041415105181810M （2分） 4
1
||||=∞M ＜1 （2分） 所以Jacobi 迭代格式收敛 （1分）
(2)其Seidel 迭代格式为： ???
?
?????-+=-+=-+=+++++474141516
51518
1
8181)(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2
)(3)(2)1(1
k k k k k k k k k x x x x x x x x x （5分） 将T
x )0,0,0()0(= 代入得 T x )160
514,40129,81()1(--
-= （3分） 所以 160
514
)1()0(=-x x （2分）
5. 用SOR 方法解方程组(取ω=1.03)
精确解
，要求当
时迭代终止.
解：用SOR 方法解此方程组的迭代公式为
取，
当
时，迭代
5
次达到要求
第七章
1．利用牛顿迭代法求方程04.19.01.12
3=-++x x x 的近似根，取初值10=x 进行计算，使误差不超过10－
3．
解：牛顿迭代格式为：)
()
(1k k k k x f x f x x '-
=+ （1分）； 利用牛顿迭代法求解，将10=x 代入，得
738.0)1()
1(11≈'-
=f f x （1分）， 674.0)
738.0()738.0(738.02≈'-
=f f x （1分） 671.0)
674.0()
674.0(674.03≈'-
=f f x （1分），（1分）
所以取 671.0≈x
671.0)
671.0()
671.0(671.04≈'-=f f x （2分）
2、求方程0104=--x x 在[1.5，2]内的近似解：取x 0=2，用Newton 迭代法迭代三次，求出x ≈x 3。
解：牛顿迭代法公式)
()
(1n n n n x f x f x x '-
=+
（1分）
10)(4--=x x x f ，14)(3-='x x f
（1分）
Newton 迭代公式： ∴1
410
314103
4341
-+=----=+n n n n n n n x x x x x x x （3分）
x 0=2代入x 1=1.870967742（1分）x 2=1.855780702（1分）x 3=1.855584561（1分） x ≈x 3=1.85558（2分）
第九章:
1、应用Euler 方法计算积分t e x t d 0
2
?
在点x = 0.5, 1, 1.5, 2时的近似值.
2、用改进的Euler 公式，求初值问题
?
?
?=+='1)0(y y
x y 在x 1=0.1，x 2=0.2，x 3=0.3三点处的数值解（即当x 0=0，y 0=1，h =0.1时，求出y 1，y 2，y 3）
解：改进的欧拉公式：??
?
??++=+=++)],(),([2)
,(11p n n n n n n n n p y x f y x f h
y y y x hf y y （2分）
初值x 0=0，y 0=1 ???+++=+=++)],()[(05.0)
,(1.011
p n n n n n n n n p y x y x y y y x y y
（2分）
x 0=0， y 0=1，y p =1.1
（3分） x 1=0.1，y 1=1.1+0.05[1+1.2]=1+0.11=1.11 y p =1.231 （3分） x 2=0.2，y 2=1.24205 y p =1.38625 （3分） x 3=0.3，y 3=1.39846525
（2分）
3、用改进的Euler 公式，求初值问题?
?
?=++='0)0(1
2y y x y 在x 1=0.2，x 2=0.4，x 3=0.6三
点处的数值解（即当x 0=0，y 0=0，h =0.2时，求出y 1，y 2，y 3）。
解：改进的欧拉公式：??
?
??++=+=++)],(),([2),(11p n n n n n n n n p y x f y x f h
y y y x hf y y （3分） 将12),(++=y x y x f 代入得 ???++++++=+++=++]1212[1.0)
12(2.011
p n n n n n n n n p y x y x y y y x y y （2分）
当x 0=0，y 0=0时， y p =0.2
（2分） x 1=0.2，y 1=0.26，（2分） y p =0.604 （1分） x 2=0.4，y 2=0.5928，（2分） y p =1.10991 （1分） x 3=0.6，y 3=1.23344
（2分）
4、用欧拉方法求解常微分方程初值问题，取h=0.2，计算精确到4位小数．
?????=-+='0
02112
2)(y y x y 021
2012012341,,,,,k k k k y y y h y k x +=??
???=+-= ??+???
5、微分方程初值问题???=-='1
)0(y y
y 2
，用改进的欧拉方法求)
.(),.(4020y y 的近似值，（即h=0.2，计算二步）,并与准确解: 2
11
x y +=比较．计算精确到
4位小数．
(
)
[]
?????=++-=-===+++,
,,...,)()(10102020122011
2010k y y y y y y y h y k k k k k k k
6、已知初值问题：?
?
?=≤<-= 1)0(4.00,'y x y x y ，取步长h =0.1， （1）用（显式的）Euler 方法求解上述初值问题的数值解；
（2）用改进的Euler 方法求上述初值问题的数值解。 （14分） 解：1 .建立具体的Euler 公式:
n n n n n n n n n y x y x y y x hf y y 9.01.0)(1.0),(1
+=-+=+=+ 3分 已知4,3,2,1,0 , 1.0 , 10
===n n x y n ，则有： 9.09.01.0001
=+=y x y 82.09.09.01.01.09.01.0112=?+?=+=y x y 5分
758.082.09.02.01.09.01.0223
=?+?=+=y x y 7122.0758.09.03.01.09.01.0334
=?+?=+=y x y 7分 2.建立具体的改进的Euler 公式:
??
?
??++=+=++=+=+=+=++ 005.0905.0095.0)(01.091.009.0),( 9.01.0),(2111n n c p n n n p n n c n n n n n p y x y y y y x y x hf y y y x y x hf y y 10分
已知4,3,2,1,0 , 1.0 , 10
===n n x y n 则有： 91.0005.0905.0095.0001
=++=y x y 83805.0005.091.0905.01.0095.0 005
.0905.0095.0112=+?+?=++=y x y 12分
78243525.0005.083805.0905.02.0095.0 005
.0905.0095.0223=+?+?=++=y x y
7416039
.0 005.078243525.0905.03.0095.0 005
.0905.0095.0334=+?+?=++=y x y 14分
数值分析复习题 一、选择题 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式()()2 11211()(2)636f x dx f Af f ≈++?，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ．() 00l x ＝0，()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x = 4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=??++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=- 二、填空 1. 设 2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= . 2.设一阶差商 ()()()21122114,321f x f x f x x x x --= ==---， ()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--
则二阶差商 ()123,,______f x x x = 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。 4．求方程 2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。 5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =??=?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 6、 1151A ??= ?-??，则A 的谱半径 ＝ 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+== ，则[]12,,n n n f x x x ++= 和[]123,,,n n n n f x x x x +++= 。 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为 。 10、为了使计算 23123101(1)(1)y x x x =+ +----的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写 成 。 11. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 12. 一阶均差()01,f x x = 13. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么 ()33C = 14. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。 15. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y y x y ?'=+???=?的计算公式 . 16.设 * 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则*x 有 位有效数字。
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
数值分析复习题及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数值分析复习题 一、选择题 1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点( )() 0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数 ()() 01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ． 232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+=D ． 230.5 1.5 x x -=- 二、填空 1. 设 2.3149541...x * =，取5位有效数字，则所得的近似值x= .
2.设一阶差商 ()()()211221 14 ,3 21f x f x f x x x x --= = =---， ()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则二阶差商 ()123,,______ f x x x = 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。 4．求方程2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。 5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =?? =?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 6、 1151A ?? = ? -??，则A 的谱半径 ＝ 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+==，则 []12,,n n n f x x x ++= 和 []123,,,n n n n f x x x x +++= 。 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为 。 10、为了使计算 23123 101(1)(1)y x x x =+ +- ---的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成 。 11. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 12. 一阶均差 ()01,f x x = ？ 13. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C ===，那么() 33C =
数值分析模拟试题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、已知近似值* 2.4560x =是由真值x 经四舍五入得到，则相对误差限为 。 2 、为减少舍入误差的影响，应将10改写成 。 3、设(1,1,2,3)T x =-，则12_______,_______,_______x x x ∞===。 4、设1123A -??=????，则1________,________F A A ==，A 的谱半径()A ρ=。 5、用Gauss-Seidel 迭代法解方程组1212423 x ax ax x +=??+=-?，其中a 为实数，则该方法收敛的充要 条件是a 满足 。 6、迭代法12213k k k x x x +=+收敛于*x =，此迭代格式是 阶收敛的。 7、设01(),(),,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的Lagrange 插值基函数，则0()n i i l x ==∑。 8、设3()321f x x x =++，则差商[0,1,2,3]_____,[0,1,2,3,4]_____f f ==。 9、数值积分的辛普森公式为()b a f x dx ≈?。 10、数值积分公式0()()n b k k a k f x dx A f x =≈∑?中，0n k k A ==∑。 二、设函数2()(3)x x a x ?=+-，由迭代公式1()k k x x ?+=产生的序列为{}k x ，试讨论 ⑴当a 为何值时，序列{}k x 收敛； ⑵当a 取何值时，收敛速度最快，并指出迭代法收敛的阶。（12分） 三、设4()[0,2]f x C ∈，且(0)2,(1)1,(2)0,'(1)0f f f f ==-==，试求函数()f x 的三次 插值多项式()P x ，并求余项表达式。（14分） 四、用矩阵的直接三角分解法（即LU 分解）解方程组Ax b =，其中
数值分析整理版试题及答案
例1、 已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为
[]()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶 二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有
第一章 1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－3 的近似值是多少？ 解 精确到 10－3＝0.001，即绝对误差限是 e ＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.693。 2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ， 21x x +的绝对误差限 解：记126.1025, 80.115x x == 则有11232411 10, | 102|||2 x x x x --≤?-≤?- 所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤-- 3411 80.11610 6.10102522 0.007057-==??+≤?? 1212112243|()|||11 |10100.0005522 |x x x x x x x x --≤≤?+?=+-+-+- 3、一个园柱体的工件,直径d 为10.250.25mm,高h 为40.00 1.00mm,则它的体 积V 的近似值、误差和相对误差为多少。 解： ()() 22222222 4 314210254000000330064 221025400002510251002436444 3300624362436 0073873833006 , .....; ()()()......, ..().()..% .r d h V d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε= ≈=??===+=???+?==±====第二章： 1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )， 计算L 3(0.5)及N 3(-0.5) x －2 －1 0 1 f (x ) －1 1 2
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(2014-2015数值分析考试试题卷
太原科技大学硕士研究生 2014/2015学年第1学期《数值分析》课程试卷 一、填空题（每空4分，共32分） 1、设?????≤≤-++<≤+=2 1,1321 0,)(2 323x x bx x x x x x s 是以0,1,2为节点三次样条函数，则b=__-2___ 2、解线性方程组12312312388 92688 x x x x x x x x x -++=-?? -+=??-+-=? 的Jacobi 迭代格式（分量形式）为 ?? ???+--=++-=++=+++)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2) (3)(2)1(1882/)96(88k k k k k k k k k x x x x x x x x x ，其相应的迭代矩阵为??????????-0812/102/9810。 3、方程03 =-a x 的牛顿法的迭代格式为__3 12 3k k k k x a x x x +-=-__________，其收敛的阶为 2 。 4、已知数x 的近似值0.937具有三位有效数字，则x 的相对误差限是310534.0-? 解：x 1≈0.937， 31102 1 )(-?≤ x ε 3 31111 10(x )2 (x )0.53410x 0.937 r εε--?=≤=? 5、用列主元高斯消去法解线性方程组 ??? ??=--=++=++2333220221 321321x x x x x x x x 作第1次消元后的第2，3个方程分别为? ? ?=+--=-5.35.125 .15.03232x x x x 6、设???? ??-=3211A ，则=∞)(A Cond __4____.
2 A J ：；［则 || A 「一— 仙二 ------------- 'a+1 2 3 设「_1 J ，当a 满足条件 时，A 可作LU 分解。 (试卷一) 一 (10 分)已知％ =1.3409, x 2 =1.0125都是由四舍五入产生的近似值， 判断x-i x 2及x 1 - x 2 有几位有效数字。 二 ( 1 多项式 三(15分)设f(x)? C 4［a,b ］，H (x )是满足下列条件的三次多项式 H (a)二 f (a) , H (b)二 f (b) , H (c) = f (c) , H (c)二 f (c) ( a ：：： c ：： b ) 求f (x) -H(x)，并证明之。 1 四(15分)计算， : =10』。 o 1 +X 五(15分)在［0，2］上取X 。= 0, X 1 = 1, X 2 = 2，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的代 数精度。 六(10分)证明改进的尢拉法的精度是 2阶的。 七(10分)对模型y ■ = ■?y , ■：■ 0，讨论改进的尢拉法的稳定性。 八(15分)求方程x 3 4x 2 - 7x - 1 = 0在-1.2附近的近似值，；=10 "。 (试卷二) 一 填空(4*2分) 1 { k (x) }k￡是区间［0，1］上的权函数为'(x)=x 2的最高项系数为1的正交多项式族，其中 1 （x ） =1，贝y . X 0（ x ）dx = ------------ ， 1（X ）工 ------- 数值分析试题集
3 2 * * * 4设非线性方程f (x)二(x -3x - 3x -1)(x ? 3) = 0，其根& = -3 ,他 =-1，则求为的近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是 -------------------------------------- 。 广1 —0.5 a ' 二(8 分)方程组AX=b，其中A= — 0.5 2 -0.5，X, R3 l -a -0.5 1 』 1试利用迭代收敛的充要条件求出使雅可比迭代法收敛的a的取值范围，a取何值时雅可比迭代 收敛最快？ 2选择一种便于计算的迭代收敛的充要条件，求出使高斯-塞德尔迭代法收敛的a的取值范围。 "V " = f(X y) 三(9分)常微分方程初值问题丿'的单步法公式为y n* = y n」+2hf (x n, y n)，求该 、、y°= y(x°) 公式的精度。 四(14分)设A X =b为对称正定方程组 1求使迭代过程X k 1二X k ?〉(b-A?X k)收敛的数〉的变化范围； 『2 -1 -1、、 1、『0 、 2用此法解方程组-12 0-X2=1 L1 0 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、（12分）解答下列问题： 1）设近似值0x >，x 的相对误差为δ，试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2）利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。 （12分）解答下列问题： 1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。 （1）设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。 （2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合： 四、（14分）对积分()10I f x dx = ?，试 （1）构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式； （2）指出所构造公式的代数精度； （3）用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值； （4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。 （1）设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。 （2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、（13分）对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （11220a a ≠ ） （1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散； （2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。 数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y ≈(三位有效数字),计 算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案 1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案 1、 方程组中，，则求解方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代均收敛的a 的范围是___________。 2、，则A 的LDL T 分解中，。 3、，则__________，_______________. 4、已 知，则用复合梯形公式计算求 得，用三点式求得____________. 5、，则_________ ，三点高斯求积公式______________. 6设* 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则* x 有________位有效数字。 7 3()1,[0,1,2,3]f x x x f =+-=设 则差商(均差)_____________，[0,1,2,3,4]f =________________。 8 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是__________________。 9.梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）。 10.牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n n k k C ==∑__________________。 11.用二次拉格朗日插值多项式2()sin0.34L x 计算的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。 12.用二分法求方程3()10[1.0,1.5]f x x x =--=在 区间内的一个根，误差限 210ε-=。 13.用列主元消去法解线性方程组 1231231 232346,3525,433032.x x x x x x x x x ++=??++=??++=? 14. 确定求积公式 012()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h -≈-++? 。 中待定参数i A 的值(0,1,2)i =，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。 15、 试求使求积公式的代数精度 尽量高，并求其代数精度。 16.证明区间[a,b]上带权()x ρ的正交多项式(),1,2,n P x n = 的n 个根都是单根，且位于区间(a,b)内。 17.设()()[,],max ()n n a x b f x C a b M f x ≤≤∈=，若取 21cos ,1,2,,222k a b a b k x k n n +--=+= 作节点，证明Lagrange 插值余项有估计式21()max ()!2n n n a x b M b a R x n -≤≤-≤ 18用n=10的复化梯形公式计算时， （1）试用余项估计其误差 （2）用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值。 19已知方程组AX ＝f,其中 （1）列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。 （2）求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，SOR 迭代法的最佳松弛参数 和SOR 法 的谱半径(可直接用现有结论) 20试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？ 21证明方程=)(x f x 2-x -3=0在区间(2,3)内有且仅有一个根,并用迭代法求方程在区间(2,3)内的根,精确到小数点后4位。 22设f (1)=2，f (3)=4，f (4)=6，用拉格朗日插值法求f (x )的二次插值多项式P 2(x )，并求f (2)的近似值。 一、填空 1. 设 2.3149541...x * =，取5位有效数字，则所得的近似值x= 2.3150 . 2.设一阶差商 ()()()21122114 ,321f x f x f x x x x --= = =---， ()()()322332 615 ,422f x f x f x x x x --= = =-- 则二阶差商 ()123,,______ f x x x =11/6 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = 14 ，=∞||||X 3 。p49 4. 4．求方程 2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01 x =， 那么 1______x =。 1.5 5．解初始值问题 00 '(,)()y f x y y x y =?? =?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 ()()[]11,,2 ++++k k k k k y x f y x f h y 6、 1151A ??= ? -??，则A 的谱半径 ＝ 6 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+== ，则 []12,,n n n f x x x ++= —————— ————3 和 []123,,,n n n n f x x x x +++= _______________0_____ 。 8、 若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 收敛 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为_______O(h ） ___。 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为 ( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ， 用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、 求解方程组???=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ? ????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 数值分析试题及答案汇 总 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 数值分析试题 一、填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数 的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差 商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当系数 a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…) 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 (B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。华南理工大学数值分析试题-14年下-C
数值分析习题集及答案
数值分析试题及答案
数值分析模拟试题
2012研究生数值分析课期末考试复习题及答案
《数值计算方法》试题集及答案
数值分析试题及答案汇总
相关主题
文本预览