关键路径法
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关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
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关键路径法的分类
箭线图
前导图
关键路径法的起源
关键路径法的一些主要时间参数
关键路径法的时间计算
公式计算
WBS
关键路径法的分类
箭线图
前导图
关键路径法的起源
关键路径法的一些主要时间参数
关键路径法的时间计算
公式计算
WBS
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关键路径法的分类
根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
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箭线图
箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：
1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（A DM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。
5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。
6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。
7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。
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前导图
前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。
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关键路径法的起源
关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数
据处理工作，但是仍然还有大量的剩余时间，杜邦（Du Pont）公司的管理层开始研究计算机在其它方面使用的可能性，因为当时电脑的费用是非常高昂的，他们考虑工程计划可能是应用电脑的一个方向。
他们联系了雷明顿兰德（Remington Rand）公司的Macuchy 博士，帮他们解决计算机使用的问题，后者派出了年轻的数学家James E. Kelly去协助杜邦（Du Pont）公司解决问题，杜邦公司方面的负责人是Morgan Walker。
他们要解决的问题是在工程项目中工期和费用之间的关系，他们研究的是如何能够采取正确的措施，在减少工期的情况下能尽可能少的增加费用。1957年5月7日，在特拉华州内瓦克召开的一个会议正式确定开始新计划技术的开发。Kelly借用了线性规划的概念来解决项目计划自动计算的问题，简单的说就是确定了每个活动的工期和活动间的逻辑关系，输入电脑后就能自动计算项目的工期，为了电脑的计算，Kell y在活动间使用了i，j这样的节点来表示活动间的前后逻辑关系。
当时遇到的一个问题是，杜邦公司的管理层并不理解Kelly所使用的方法，为了让其他人能够理解所使用方法的原理，Kelly就绘制了图形来解释电脑所作的工作，图形以箭线表示活动，以节点表示活动间的逻辑关系，这就是最早的箭线图（ADM）。
前面提到过，Kelly和Walker最初研究的目的是为了解决项目中工期和费用之间关系的问题，所以在Kelly和Walker最初提出的方法中，也包括费用的计划方法，其做法是，在每个活动上加载其相应的费用，从而得到整个项目的费用，就能分析与进度相关的费用问题，这种做法与现在所用的方法没有太大差别。不过，在当时的情况下，项目收集费用并分解到各个活动上存在较大困难。所以，在之后的很长时期内，关键路径法主要还是用于进度的计划和控制方面。Kelly和Walker还提出了资源加载和分配的方法，当然也存在和费用分析一样的问题。
尽管存在这些问题，在1957年7月24日，他们已经做了一个简化的例子，称为”George Fischer Wor ks”，这个计划包括了61条活动，其中有8个时间限制和1 6条虚工作。在刚开发出这种方法时，他们将这种方法称为Kelly-Walker法，而计划中的关键线路，他们称之为主链路（Main chain）。
根据Kelly和Walker的论文和其它相关书籍的记载，当时他们一共进行了三个试验对Kelly-Walker法进行检验。第一个试验是在1957年12月份，杜邦公司成立了一个测试小组对这种新的计划方法测试，有一个传统的计划组与他们同时独立对一个价值1000万美元的化学设备项目进行计划。这个测试小组的成员没有参与Kelly-Walker法的开发，但是在开始测试之前，他们接受40个小时的培训。此项目的计划从初步设计的完成开始，在编制计划时，他们首先将整个项目分解成一些较小的工作包，然后再将这些工作包最终分解成为活动，项目共有800条活动，其中包括400
条施工活动，150条采购和设计活动。根据记载，在此项目中显示出的Kelly-Walker 法的最大优势在于，此项目在实施中出现了较大的变更，相对于传统计划方法，使用Kelly-Walker法更容易更新计划，其工作量仅有最初建立计划的10%，另外，在设计
信息只有30%的情况下，能够比较准确的预测劳动力，还有就是能够比较准确的识别关键的采购工作。
1958年，他们进行了第二次试验，此试验所针对的是一个价值2000万美元的化学设备项目，根据Kelly和Walker在1959年发表的论文，此次试验显示的最主要的优点是能够比较容易的包含设计部分的计划。
不过现在人们最常提及的一个试验是他们随后进行的维护设备的试验，在此项目中，他们使用Kelly-Walker法进行分析和计划，使得设备维护时间减少了25%。
1959年，Kelly和Walker共同发表了”Critical Path Planning and Scheduling”论文，在这篇长达25页的论文中，Kelly和Walker不仅阐述了关键路径法的基本原理，还提出了资源分配与平衡，费用计划的方法。我们今天所使用的方法的原理，与Kelly和Walker在论文中提出的方法，并没有原则上的不同。
不过随后关键路径法的发展并不是很顺利，杜邦公司开发此项技术的领导层更换之后，不再使用这项技术，而雷明顿兰德公司也认为这项技术没有太大前途。
对于关键路径法的发展起到重要作用的是Mauchly博士和Kelly随后成立的Ma uchly合伙公司。在60年代初期，在Kelly的带领下，此公司进行了大量的关键路径法的培训和推广工作。
与此同时，另外一个对关键路径法（CPM）的发展起到重要作用的是美国海军北极星计划开发的计划评审技术（PERT）。在1955年11月17日，美国海军北极星计划成立了一个特别项目管理办公室（SPO），管理其Fleet Ballistic Missile计划，负责人是Admiral Raborn。在1956年和1957年期间，他们研究了各种已经存在的项目管理技术，在大约1957年秋季的时候，他们接触到了杜邦公司开发的计划管理技术，这对他们开发PERT起到了重要的作用。1958年1月份，SPO研究了在计算机上实现计划和控制的可行性，1958年1月27日，SPO正式成立了一个小组开发P ERT技术，在大约一年以后，PERT技术成为一种可操作性的技术，计划评审技术（P ERT）和关键路径法（CPM）基本上一样，唯一的区别是计划评审技术的每个活动的工期不是确定的，而是包括了悲观值，乐观值和最有可能值三个值。比较有趣的是，1959年，北极星计划的这个特别项目管理办公室（SPO）开了一个招待会，介绍他们的这种新技术，并希望参会者能给出更多的意见，Kelly和Walker在被邀请之列，在会上，他们发现SPO开发的PERT和他们的Kelly-Walker法原理上完全一样，而SPO所说的关键线路（Critical Path），就是他们的Kelly-Walker法中的主链路（M ain Chain）。回去之后，他们决定将它们的方法的名称改为关键路径法（Critical P ath Method）。
在60年代初期，PERT的发展比较迅速，据统计，到1964年，关于PERT的参考书目和论文达到了1000多种。到1961年，各种基于PERT的类似的方法出现，如PERT/Cost, PERT-RAMPS（Resource Allocation & Multi-Project Schedule），MAPS，SCANS，TOPS，PEP，TRACE，LESS和PAR等。其中PEP法是将甘特图的活动赋以逻辑关系，这是现在的计划软件一般采用的一种图形输出方法。在196 2年的时候，时任美国国防部长MacNamara在起草一项法令时，指出计划评审法和
关键路径法同时并存的局面容易引起混淆，以后国防部的所有部门一律使用计划评审法（PERT），这在当时对于关键路径法的提倡者是一个重大打击，不过在随后的发展中，关键路径法（CPM）逐渐占了优势，现在真正使用计划评审法的其实已经很少。而且即使是在当时，很多所谓的计划评审法（PERT），其实质其实是关键路径法（C PM）。如美国航空局（NASA）当时使用的NASA-PERT，实际就是关键路径法（C PM）。
无论是关键路径法（CPM）还是计划评审法（PERT），最初使用的表示方法都是箭线法（ADM），在之后很长的一段时间箭线法（ADM）都是人们主要使用的方法，直到70年代以后，前导图（PDM）才开始逐渐流行起来，但是箭线法（ADM）仍然使用极为广泛。在90年代以后，美国Primavera公司开发出其Windows版本的计划管理软件时，只采用前导图（PDM）作为其计算平台，从根本上改变了这一局面，从此以后，前导图（PDM）成了人们主要使用的方法，而箭线图（ADM）则很少使用。
在早期对于前导图（PDM）的发展起到重要作用的是美国斯坦福大学的John W. Fondahl,他是60年代初期的非计算机关键路径法的权威，1961年他发表了一篇题为”A Non-computer Approach to Critical Path Methods for the Construction Industry”，在这篇论文中，他阐述了前导图系统，并把它作为一种效率比较高的手工绘制关键路径法的方法，因为当时使用计算机运行CPM是非常昂贵的。Fondahl 从1958年开始作为斯坦福大学的成员，受美国海军委托为其研究提高生产效率的方法。其中最主要的成果就是这份论文，这份论文当时一共出售了20000份。
在这份论文中，根据习惯使用的流程图方法，Fondahl提出了以节点表示活动以连接线表示活动间的逻辑关系。论文论述了流程图的简易性和使用手算在较少的人力投入下采用关键路径法的可能性，同时论文也论述了费用工期互为反比的问题。斯坦福大学之后继续研究了前导图（PDM）的手工进度更新的问题，并在1964年发表了相关的技术报告。
虽然Fondahl博士极力强调他提出的方法是为了手工计算关键路径法，但是H.
B Zachry公司在1962年开始研究将前导图法用于计算机上，1963年3月他们与I BM公司联合进行该项研究，之后形成了IBM的计划软件，名为”Project Control Sy stem（PCS）”。该系统还是第一个在计划中引入时间间隔（LAG）的软件。虽然前导图法最初被应用于大型机，但是随后被广泛应用于小型机和个人电脑上的软件，这一趋势使得前导图（PDM）逐渐成为主要使用的方法，到现在，在国外前导图（PD M）基本已经成为唯一在使用的方法，而箭线图（ADM）只有在教学和培训中还有时用到。而发展势头曾一度压过关键路径法（CPM）的计划评审技术（PERT），现在使用的已经很少了。
在美国发展出关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）的同时，其它一些国家如欧洲和英国等，也曾经开发出一些类似的项目管理技术，但是现在关于这些技术的记载已经很少。
关键路径法（CPM）最初被开发是用于项目管理，不过，在发展过程中，它逐渐在工程项目的合同索赔和纠纷解决上起到重要作用。最早在诉讼中涉及到要求使用关键路径法（CPM）是1972（Appeal of Minmar Builders, Inc, GSBCA No. 3430, 72-2 BOA）年，在此案例中，法庭由于承包商没有使用关键路径法（CPM）而拒绝了承包商的索赔，因为其使用的横道图不能显示具体的活动是否在关键线路上，从而无法判断活动耽误对于整体的影响。之后，关键路径法（CPM）逐渐成为工期延误索赔中必须的做法，并逐渐形成了很多专门的分析方法，现在甚至有很多人专业从事工期延误分析的工作。
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关键路径法的一些主要时间参数
在关键路径法中，一般有以下一些时间参数：
最早开始时间（Early Start）活动最早开始时间由所有前置活动中最后一个最早结束时间确定。
最早结束时间（Early Finish）活动的最早结束时间由活动的最早开始时间加上其工期确定。
最迟结束时间（Late Finish）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最迟开始的时间。它等于所有紧后工作中最早的一个最晚开始时间。
最迟开始时间（Late Start）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最早开始的时间。它等于活动的最迟结束时间减去活动的工期。
总时差(Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间。
自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时间的情况下可以浮动的时间。
如果是对于箭线图法，用到的时间参数还常有：
最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其前置活动中最晚的最早结束时间确定。
最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其后置活动中最早的最迟开始时间确定。
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关键路径法的时间计算
在进行计算时，箭线图和前导图的计算过程有所不同。
正推法
箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法（Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其算法如下：
1. 设置箭线图（ADM）中的第一个节点的时间，如设置为1。
2. 选择一个开始于第一个节点的活动开始进行计算。
3. 令活动最早开始时间等于其开始节点的最早时间。
4. 在选择的活动的最早开始时间上加上其工期，就是其最早结束时间。
5. 比较此活动的最早结束时间和此活动结束节点的最早时间。如果结束节点还没有设置时间，则此活动的最早结束时间就是该结束节点的最早时间；如果活动的结束时间比结束节点的最早时间大，则取此活动的最早结束时间作为节点的最早时间；如果此活动的最早结束时间小于其结束节点的最早时间，则保留此节点时间作为其最早时间。
6. 检查是否还有其它活动开始于此节点，如果有，则回到步骤3进行计算；如果没有，则进入下一个节点的计算，并回到步骤3开始，直到最后一个节点。
逆推法
活动和节点的最迟时间采用逆推法（Backward Pass）计算，逆推法（Backwar d Pass）一般从项目的最后一个活动开始计算，直到计算到第一个节点的时间为止，在逆推法的计算中，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，然后开始计算，具体的计算步骤如下所示：
1. 设置最后一个节点的最迟时间，令其等于正推法计算出的最早时间。
2. 选择一个以此节点为结束节点的活动进行计算。
3. 令此活动的最迟结束时间等于此节点的最迟时间。
4. 从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。
5. 比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间
6. 检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至最后一个节点。
7. 第一个节点的最迟时间是本项目必须要开始的时间，假设取最后一个节点的最迟时间和最早时间相等，则其值应该等于1。
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公式计算
上面介绍了活动的最早和最迟时间的计算方法，以上的过程可以用比较简单的公式来表达。
节点计算法
上面所讲述的方法，我们一般称为节点计算法，节点和活动的最早时间按照正推法进行计算，起点节点未规定时间时，我们取其时间为1，即
ET i=1（i=1）
对于任意一个节点，如果其之前只有一条活动时，则其最早时间按照下式计算，
ET j= ET i+D i-j
如果该节点之前有多条活动时，则其最早时间按照下式计算，
ET j= max{ET i+D i-j}
其中D i-j为活动i-j的工期
对于活动的最早时间，最早开始时间为：
ES i-j=ET i
最早结束时间为
EF i-j= ES i-j+ D i-j
计划的总工期
T=ET n-1
节点和活动的最迟时间以逆推法计算，计算时，首先令最后一个节点的最迟时间等于其最早时间，即
LT n=ET n
对于其之后只有一条活动的节点，最迟时间如下式所示
LT i=LT j-D i-j
对于其之后有多条活动的节点，最迟时间如下式所示
LT j=min{ LT j-D i-j}
工作i-j的最迟完成时间以下式计算，
LF i-j=LT j
最迟开始时间为
LS i-j=LF j- D i-j
工作计算法
以上的算法是节点计算法，另外，也可以采用一种叫做工作计算法的方法进行活动时间的计算，具体如下。
对于最早时间，采用正推法计算。在没有指定节点的开始时间时，则起点开始活动的最早开始时间定为1，即
ES i-j=1
当工作i-j只有一条紧前工作h-i时，其最早开始时间按如下公式计算
ES i-j=ES h-i+ D h-i
当工作i-j有多条紧前工作时，其最早开始时间按照以下公式计算
ES i-j=max {ES h-j+ D h-i}
工作i-j的最早完成时间按照下式计算
EF i-j=ES i-j+ D i-j
网络计划的计算工期按照下式确定
T=max {EF i-n}-1
活动的最迟结束时间和最迟开始时间需要采用逆推法计算。
以终点节点为箭头节点的活动的最迟完成时间按照网络计划的工期确定，即
LF i-j=T+1
其它活动的最迟开始时间按照下式计算
LF i-j=min {LF j-k- D j-k}
活动的最迟开始时间以下式确定
LS i-j=LF i-j- D i-j
对于总时差和自由时差可以采用如下的公式计算。
总时差可以按照下式计算：
TF i-j= LS i-j- ES i-j
或者
TF i-j= LF i-j- EF i-j
当工作i-j有紧后工作j-k时，自由时差可以按照下式计算：
FF i-j=ES i-k- ES i-j- D i-j
或者
FF i-j=ES j-k-EF i-j
由于引入了多种逻辑关系，前导图（PDM）的时间计算和箭线图（ADM）有一些差别。除了前导图（PDM）中不存在节点最早时间和最迟时间，在箭线图（ADM）中提及的其它时间参数也都适合前导图（PDM）。
正推法计算
对于活动的最早开始和最早结束时间，采用正推法计算，其算法如下所示：
1. 将第一个活动的最早开始时间设置为1.
2. 在活动的最早开始时间上加上其工期，得到活动的最早结束时间。
3. 根据该活动与后置活动的逻辑关系，计算后置活动应该的最早开始时间，并与其已有的最早开始时间对比，如果其后置活动还没有设置最早开始时间，则将此时间设为其最早开始时间，如果此时间早于其后置活动已有的最早开始时间，则保留后置活动的原有最早开始时间，如果此时间迟于其后置活动已有的最早开始时间，则将此时间设置为后置活动的最迟开始时间。
4. 重复步骤2和3，直到所有活动的时间被计算完为止。
对于以上所示的最早时间的计算过程，可以以公式的形式表示如下：
当活动间的逻辑关系为SS，则计算如下
ES j=max{ ES i + STS}
当活动间的逻辑关系为FS，则计算如下
ES j= max{ES i+ D i+ FTS}
当活动间的逻辑关系为FF，计算如下
ES j= max{ES i+ D i - D j+FTF}
当活动间的逻辑关系为SF，计算如下
ES j=max{ ES i - D j+STF}
在计算出各个活动的最早开始和结束时间之后，就可以计算活动的自由时差，在计算前导图（PDM）的自由时差时应注意，由于引入了多种逻辑关系，并且活动间可以存在延时，所以其计算方法与箭线图（ADM）的计算方法不一样。
计算前导图（PDM）的自由时差
对于前导图（PDM）的活动间，除了延时还可以存在时间间隔（LAG），一般可以按照下面的方式计算。
当活动间的逻辑关系为SS，则计算如下
LAG i-j= ES j- ES i- STS
当活动间的逻辑关系为FS，则计算如下
LAG i-j= ES j- EF i- FTS
当活动间的逻辑关系为FF，计算如下
LAG i-j= EF j- EF i- FTF
当活动间的逻辑关系为SF，计算如下
LAG i-j= EF j- ES i- STF
则对于任意一个活动，其自由时差为
FF i=min{ LAG i-j}
最后一个活动的自由时差为0.
对于总时差，终点节点的总时差为0，对于其它任意一个节点，总时差按照下式进行计算
TF i=min{TF j+ LAG i-j}
对于任意一个活动的最晚开始时间可以由其最早开始时间加上总时差得到，同样，其最晚开始时间可以由最早结束时间加上其总时差得到，公式表示如下LS i=ES i+TF i
LF i=EF i+TF i
关键路径法简称WBS
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WBS
WBS具有4个主要用途：
1.WBS是一个描述思路的规划和设计工具。它帮助项目经理和项目团队确定和有效地管理项目的工作。
2.WBS是一个清晰地表示各项目工作之间的相互联系的结构设计工具。
3.WBS是一个展现项目全貌，详细说明为完成项目所必须完成的各项工作的计划工具。
4.WBS定义了里程碑事件，可以向高级管理层和客户报告项目完成情况，作为项目状况的报告工具。
WBS应包含的信息：
项目产品或服务结构，项目组织结构，项目的阶段划分。
WBS 是面向项目可交付成果的成组的项目元素，这些元素定义和组织该项目的总的工作范围，未在WBS中包括的工作就不属于该项目的范围。WBS每下降一层就代表对项目工作更加详细的定义和描述。项目可交付成果之所以应在项目范围定义过程中进一步被分解为WBS，是因为较好的工作分解可以：
a.防止遗漏项目的可交付成果。
b.帮助项目经理关注项目目标和澄清职责。
c.建立可视化的项目可交付成果，以便估算工作量和分配工作。
d.帮助改进时间、成本和资源估计的准确度。
e.帮助项目团队的建立和获得项目人员的承诺。
f.为绩效测量和项目控制定义一个基准。
g.辅助沟通清晰的工作责任。
h.为其他项目计划的制定建立框架。
i.帮助分析项目的最初风险。
WBS的最低层次的项目可交付成果称为工作包(WorkPackage)，具有以下特点：
a.工作包可以分配给另一位项目经理进行计划和执行。
b.工作包可以通过子项目的方式进一步分解为子项目的WBS。
c.工作包可以在制定项目进度计划时，进一步分解为活动。
d.工作包可以由惟一的一个部门或承包商负责。用于在组织之外分包时，称为委托包(CommitmentPackage)。
e.工作包的定义应考虑80小时法则(80-HourRule)或两周法则(Two Week Rul e)，即任何工作包的完成时间应当不超过80小时。在每个80小时或少于80小时结束时，只报告该工作包是否完成。通过这种定期检查的方法，可以控制项目的变化。
创建WBS的方法
创建WBS是指将复杂的项目分解为一系列明确定义的项目工作并作为随后计划活动的指导文档。创建WBS的方法主要有以下几种：
a.使用指导方针。一些像美国国防部(DOD)的组织，提供MIL-STD之类的指导方针用于创建项目的WBS。
b.类比方法。参考类似项目的WBS创建新项目的WBS。
c.自上而下的方法。从项目的目标开始，逐级分解项目工作，直到参与者满意地认为项目工作已经充分地得到定义。该方法由于可以将项目工作定义在适当的细节水平，对于项目工期、成本和资源需求的估计可以比较准确。
d.自下而上的方法。从详细的任务开始，将识别和认可的项目任务逐级归类到上一层次，直到达到项目的目标。这种方法存在的主要风险是可能不能完全地识别出所有任务或者识别出的任务过于粗略或过于琐碎。
创建WBS的基本要求
创建WBS时需要满足以下几点基本要求：
a.某项任务应该在WBS中的一个地方且只应该在WBS中的一个地方出现。
b.WBS中某项任务的内容是其下所有WBS项的总和。
c.一个WBS项只能由一个人责任，即使许多人都可能在其上工作，也只能由一个人负责，其他人只能是参与者。
d.WBS必须与实际工作中的执行方式一致。
e.应让项目团队成员积极参与创建WBS，以确保WBS的一致性。
f.每个WBS项都必须文档化，以确保准确理解已包括和未包括的工作范围。
g.WBS必须在根据范围说明书正常地维护项目工作内容的同时，也能适应无法避免的变更。
WBS的表示方式
WBS可以由树形的层次结构图或者行首缩进的表格表示。
其中美国国防机构使用WBS在MIL-STD中对WBS进行的描述为：“WBS是由硬件、软件、服务、数据和设备组成的面向产品的家族树。”
在实际应用中，表格形式的WBS应用比较普遍，特别是在项目管理软件中。
WBS的分解方式
WBS的分解可以采用多种方式进行，包括：
a.按产品的物理结构分解。
b.按产品或项目的功能分解。
c.按照实施过程分解。
d.按照项目的地域分布分解。
e.按照项目的各个目标分解。
f.按部门分解。
g.按职能分解。
创建WBS的过程
创建WBS的过程非常重要，因为在项目分解过程中，项目经理、项目成员和所有参与项目的职能经理都必须考虑该项目的所有方面。制定WBS的过程是：
a.得到范围说明书(ScopeStatement)或工作说明书(StatementofWok，承包子项目时)。
b.召集有关人员，集体讨论所有主要项目工作，确定项目工作分解的方式。
c.分解项目工作。如果有现成的模板，应该尽量利用。
d.画出WBS的层次结构图。WBS较高层次上的一些工作可以定义为子项目或子生命周期阶段。
e.将主要项目可交付成果细分为更小的、易于管理的组分或工作包。工作包必须详细到可以对该工作包进行估算(成本和历时)、安排进度、做出预算、分配负责人员或组织单位。
f.验证上述分解的正确性。如果发现较低层次的项没有必要，则修改组成成分。
g.如果有必要，建立一个编号系统。
h.随着其他计划活动的进行，不断地对WBS更新或修正，直到覆盖所有工作。
检验WBS是否定义完全、项目的所有任务是否都被完全分解可以参考以下标准：
i.每个任务的状态和完成情况是可以量化的。
j.明确定义了每个任务的开始和结束。
k.每个任务都有一个可交付成果。
l.工期易于估算且在可接受期限内。
m.容易估算成本。
n.各项任务是独立的。
WBS的使用
对WBS需要建立WBS词典(WBSDictionary)来描述各个工作部分。WBS词典通常包括工作包描．述、进度日期、成本预算和人员分配等信息。对于每个工作包，应尽可能地包括有关工作包的必要的、尽量多的信息。
当WBS与OBS综合使用时，要建立账目编码(Code ofAccount)。账目编码是用于惟一确定项目工作分解结构每一个单元的编码系统。成本和资源被分配到这一编码结构中。
WBS的实践经验
最多使用20个层次，多于20层是过度的。对于一些较小的项目4－6层一般就足够了。
WBS中的支路没有必要全都分解到同一层次，即不必把结构强制做成对称的。在任意支路，当达到一个层次时，可以作出所要求准确性的估算，就可以停止了。
关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法 - 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法 关键路径法 - 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 关键路径法 关键路径法 - 原理与网络图设定步骤 关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。
1、E S最早开始时间（earliest start time）是指某项活动能够开始的最早时间。 2、E F：最早结束时间（earliest finish time）是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、L F：最迟结束时间（latest finish time）是指为了使项目在要求完工时间 完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、L S:最迟开始时间（latest start time）是指为了使项目在要求完工时间完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动） 最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工 作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始）总时差TF=＜迟完成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF:自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间EF FF=ES f 一节点）-EF （当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF,减去持续时间，就是最迟开始时间LS 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A,自由时差为 B,若: M < A, M < B,则对总工期及紧后工作无影响 M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B 天。
关键路径法--计算方法 关键路径法定义 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键链法在公路建设项目进度管理中的应用 发表时间：2017-11-13T12:05:40.757Z 来源：《基层建设》2017年第22期作者：周杰郭鹏[导读] 摘要：项目进度控制与管理效果成为衡量项目管理水平高低的重要指标，进度管控效果的好坏，对整个项目的成本、安全和质量等目标的实现都有较大的影响，因此，制定一个科学、合理的进度计划一定程度上能有效促进项目总体目标的顺利实现。 武汉市市政路桥有限公司湖北武汉 430100 摘要：项目进度控制与管理效果成为衡量项目管理水平高低的重要指标，进度管控效果的好坏，对整个项目的成本、安全和质量等目标的实现都有较大的影响，因此，制定一个科学、合理的进度计划一定程度上能有效促进项目总体目标的顺利实现。当前的项目进度管理领域，大多数项目管理人员使用的是由来已久的关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）。自20世纪50年代起，CPM和PERT技术 方法被广泛应用到项目进度管理中，特别是CPM技术应用时间更长，在当时的一段时期被认为是管控项目实施进度、缩短工期、降低成本较为有效的手段。但是随着全球市场竞争愈演愈烈，客观上给项目管理者在缩短工期、降低造价等方面提出了更高的要求，这些管理工具已经不能很好地满足当代项目管理的需求。因此，项目进度管理的可靠性被赋予了更高的期望与要求。 关键词：关键链法；公路建设；进度管理；分析 1导言 工程项目往往具有周期长、规模大、技术难度高、资源约束程度大、涉及单位多等特点，鉴于我国工程项目具有较多的影响因素，开展项目进度管理是实现企业经济效益的重要途径。项目进度管理的方法有多种，而基于关键链法的项目进度管理被认为是行之有效的方法，但是在我国工程项目建设中往往使用较少，因此，开展资源约束下的关键链法进行项目进度管理研究，对我国建筑企业有重要的作用。 2关键链项目管理（CCPM）的基本概念关键链（CCPM），是约束理论（TOC，Theory of Con－straints）的创始人以色列著名科学家高德拉特博士将约束理论应用到项目管理领域所提出的新型项目管理方法。CCPM新型项目管理模式的主要思路可以理解为：明确项目的关键链，并通过设置缓冲区来优化调整项目各个工序进程，最终实现项目进度管理的目标。要准确应用关键链技术，首先，应清楚该技术的两个核心因素：关键链和缓冲区。关键链，是指在已确定的关键路径基础上，考虑资源约束因素后所调整的最长路径。而缓冲区可以理解为设置在项目计划路径末端用来防范不确定因素发生所导致的时间延迟，缓冲区包括项目缓冲区（PB）、汇入缓冲区（FB）和资源缓冲区（RB），这3种缓冲区所起的作用各异，因此，缓冲区域的设置能否做到科学合理，将是关键链技术在项目进度控制中的关键。在理论界，国内外学者已经对CCPM方法做了卓有成效的研究：Rand G.K.Critical Chain[1]对CCPM方法进行了简要的介绍，让我们对TOC技术在项目管理领域的应用有了初步认识；Herroelen W，Leus R分析了CCPM方法的优缺点，并将分支定界算法产生的调度计划与CCPM方法的调度计划进行了对比分析，进一步凸显了CCPM方法在项目进度管理中的应用价值；马国丰将现有的项目管理软件技术应用到关键链技术中，创建了基于网络的进度控制模型，实现了更为方便快捷的项目进度管理；Bevilacqua M比较分析了关键链技术与传统项目进度管理方法的应用效果，总结了二者的区别，并着重突出了关键链技术在解决资源受限项目进度控制工作中的优越性；刘士新针对资源受限项目的实际需求建立了多目标的进度优化调整模型，借鉴现有研究成果设计了基于关键链的项目调度方法，引用PSPLIB中大量案例对算法进行了仿真试验，进一步验证了关键链技术在进度管理中的效用性。在关键链识别方面，国内学者刘娟认为对于多工序资源冲突的情况，在保证资源合理供应的前提下，项目工期缩短是项目管理者的首要目标，她提出在明确关键路径的基础上，对存在资源冲突的工序进行优化调整，修改紧前紧后工序关系，得出持续时间最长的链路即为该项目的关键链。 3关键链法的基本思想和应用 3.1关键链法的基本思想 关键链法基于约束理论，通过识别系统中的瓶颈资源，在利用CPM/PERT网络计划技术排出的进度计划的基础上，调整占用瓶颈资源的活动工序，从而解除系统中的瓶颈。另外，为了消除“学生综合症”、墨菲定律及其他因素对项目按时完工造成的消极影响，以及解决项目进度计划安排中常常出现的工序历时估计过长和项目实施过程中安全时间被浪费的问题，项目各工序的估计历时会被缩减，同时设立缓冲并建立缓冲监控机制，以保护关键链，进而保证项目按时完工。 3.1.1约束理论 约束理论由Goldratt在其所著的《The Goal》一书中提出，他在生产实践中观察到，生产过程中出现的大多数问题从根本上看只是由于少数核心因素导致的，关键是识别系统中最核心的制约因素。应用约束理论解除系统中的瓶颈制约有5个步骤，分别是：识别系统中的约束因素；确定约束因素的使用方案；让其他安排服从上述方案；改善系统的约束；在上面的约束被缓解后，回到第1步，重新开始这些步骤，直到所有关键约束被解除。约束理论要求从全局出发，围绕系统性的制约因素来安排整个项目的进度。 3.1.2项目工序历时估计过长的原因 项目团队在进行项目工序历时估计时，常常会发生历时估计过长的问题，其常见的原因有：项目团队成员考虑墨菲定律（即一切可能发生的麻烦都必将发生）的影响，为了抵御各种可能发生的意外，确保能在自己上报的时间里完成分配的任务，会上报比合理的历时估计长的工序持续时间；项目经理在团队成员上报的各工序历时估计的基础上，会再增加工序历时，以保证项目不会出现延期的情况；“在一个企业中，高层管理者会削减至少20%的历时估计”，项目团队考虑到这一点，在上报项目工序历时估计时，会增加额外的安全时间，以保证他们能获得理想的、足够多的“安全”时间。 3.1.3安全时间被浪费的原因 虽然项目团队在进行项目工序历时估计时，会增加比合理时间多的安全时间，但是在工程实践中，这些安全时间常常被浪费掉，进而可能导致项目发生延迟的情况。造成安全时间被浪费的原因主要有2个：一个是“学生综合症”的影响。“学生综合症”可简单理解为拖延症，指的是一件事情被拖到不能再拖时，人们才开始去做。在项目工序历时估计中，如果事先考虑了安全时间，则项目的开始时间可能会变得更晚。另一个原因是，项目团队成员提前完成工作不但不会受到奖励，反而在下一次项目进度安排中会被要求按照这次的实际完工时间削减工期。因此，项目团队成员提前完成一道工序时，并不会急于开始下一道工序，从而导致安全时间被浪费。 3.2关键链法的应用步骤
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成） 延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF
4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响 M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。 【关键工作】
核电工程建设进度控制的关键路径分析 发表时间：2017-06-13T16:19:24.933Z 来源：《电力设备》2017年第6期作者：龙球刘慧[导读] 摘要：文章以某核电工程为例，分析研究核电工程建设进度控制关键路径。 （中核集团中国核电工程有限公司 100840） 摘要：文章以某核电工程为例，分析研究核电工程建设进度控制关键路径。研究结果显示，核电工程建设进度控制关键路径包括：一是核岛土建，二是核岛安装，三是单系统调试，四是联合调试。其中，核岛土建进度控制关键路径是：一是厂房主体施工，二是预应力张拉，三是重点区域的移交，四是关键接口的移交。核岛安装的进度控制关键路径为：一是冷态调试，二是单系统调试，三是联合调试。 关键词：核电工程建设；进度控制；关键路径 不同的核电工程特点不同，建设进度控制的关键路径也就会有所不同，在建设核电工程时可以合理的借鉴和参考其他核电工程进度控制关键路径，提高核电工程建设质量，降低核电工程建设成本。 1核电工程核岛土建进度控制的关键路径分析 1.1核电工程土建主体进度控制关键路径 土建工程进度控制的关键路径是：一是厂房主体建设，二是预应力拉张工程。在核电工程建设过程中，对土建工程安装有较大影响的因素有：一是房间的移交，二是土建接口的移交。对此，在土建工程建设中不仅要对厂房主体进度进行控制，还需要对接口的移交进行控制，特别是在土建工程安装初期，移交工作量非常大。厂房主体是土建工程施工的关键环节，厂房主体的施工阶段有：一是负挖，二是地质检查，三是防水层施工，四是筏基施工，五是贯穿件安装，六是底板安装，七是混凝土施工，八是内部结构施工，九是环吊安装，十一是穹顶预制，十二是穹顶吊装，十三是预应力张拉工程。 其中，环吊支架安装已经成为环吊轨道安装的基础，安装人员一定要严格按照顺序进行安装。预应力工程建设对于贯穿件的安装进度影响较大，也属于进度控制的关键路径。 1.2土建房间移交的进度控制关键路径 土建房间移交建设已经成为土建接口安装的关键体现，以文章某市核电工程为例，该核电工程有土建房间1700个，在土建房间移交的过程中必须保证核岛安装的顺利开展，这也是核电工程建设的根本目的。在土建房间移交进度控制过程中，必须要合理制定土建房间移交进度控制计划，加大土建房间移交建设力度。 1.3土建安装接口的移交 土建安装接口对于整个核电工程建设都有着较大影响。除此之外，核清洁也是核电工程建设进度控制的关键路径之一。核清洁在调试后，关键集中在土建厂房，在核清洁过程中，同时可以展开以下工作：一是核岛安装前的检查工作，二是核岛保温安装，三是阻尼器的安装，四是安全壳打压试验。核清洁需要大概60天的时间，时间相对较短，但是现场协调的难度相对较大，需要安装人员谨慎对待，保证整个核电工程建设进度。核清洁是开展安全壳打压试验的前提和基础。 2核电工程核岛安装的进度控制关键路径 2.1核岛安装工程量的分析 文章某核电工程内部设置有12个机电安装包，结合实际情况合理借鉴了法国机电安装包的安装模式，主要以“点”为安装计算单位，每个点值都代表了工人一小时的安装量。核岛安装包括：一是辅助管道安装，二是电气设备安装。其中，辅助管道安装量占核岛安装工程量的45%，电气设备安装量占核岛安装工程量的35%。对此，辅助管道安装和电气设备安装都是核电安装中需要谨慎对待的。在辅助管道安装完成之前还需要设置633个回路检查和实验工作，这也是辅助管道安装的关键内容。无论是辅助管道安装还是电气设备安装对于安装技术的要求都比较高，建设企业必须引进先进的安装技术，并保证安装技术应用的合理性。 2.2核岛安装进度控制关键路径分析 核岛安装进度控制关键路径受到以下几个因素的影响：一是核岛安装工程量，二是土建房间移交特性，三是联合调试系统实际需求，四是土建房间系统的分布情况。核岛安装进度控制关键路径包括：一是回路蒸汽系统，二是轨道安装，三是环吊安装试验，四是主回路设置，五是水管线安装，六是区管道安装，七是常规岛安装，八是发生器安装，九是试验。核岛安装过程中需要涉及以下几个系统：一是反应堆厂房吊装系统，二是冷却剂系统，三是核回路冲洗系统，四是余热排除系统。核电安装进度控制路径和土建工程进度控制路径紧密相联，其中，环吊移交是进度控制关键路径中最为关键的，环吊安装又是穹顶安装的基础和前提，技术难度相对较大。 核电安装的另一个进度控制路径为：一是设备冷却系统的安装，二是泵房安装，三是混凝土管道安装，四是设备管道安装。这一核电安装进度控制路径所涉及到的系统有：一是消防水生产系统，二是水泵房通风系统，三是机电房通风系统，四是设备冷却水系统，五是盐水分配系统，六是通风系统，七是注射系统。 核岛调试也是进度控制关键路径，核岛调试方式有以下几种：一是单系统调试，二是系统联调。调试人员要先调试单系统，然后再进行系统联调，顺序不能改变。不同的系统功能和特性不同，对调试的要求也会有所不同。 结语： 不同的核电工程特点不同，建设进度控制的关键路径也就会有所不同，在土建工程建设中不仅要对厂房主体进度进行控制，还需要对接口的移交进行控制。环吊支架安装已经成为环吊轨道安装的基础，预应力工程建设对于贯穿件的安装进度影响较大，安装人员一定要严格按照顺序进行安装。在土建房间移交进度控制过程中，必须要合理制定土建房间移交进度控制计划，土建安装接口对于整个核电工程建设都有着较大影响。核清洁也是核电工程建设进度控制的关键路径之一，核清洁需要大概60天的时间，时间相对较短。辅助管道安装和电气设备安装都是核电安装中需要谨慎对待的，无论是辅助管道安装还是电气设备安装对于安装技术的要求都比较高，建设企业必须引进先进的安装技术。核电安装进度控制路径和土建工程进度控制路径紧密相联，环吊安装又是穹顶安装的基础和前提，技术难度相对较大。核电工程建设进度控制对于技术人员的专业水平和综合素质都提出了较高的要求，企业必须加强技术人员培训，提高技术人员的专业水平。 参考文献： [1]刘鑫. 基于关键链方法的充电站建设项目进度管理研究[D].华北电力大学（北京），2016. [2]陈山根. 华能石岛湾高温堆示范电站进度控制研究[D].哈尔滨工业大学，2016.
关键链项目管理中的缓冲管理新方法 李洪庆陆力陈光宇 电子科技大学经济与管理学院成都(610054) E-mail：fslihongqing2004@https://www.doczj.com/doc/682846768.html, 摘要：约束理论在项目管理中的运用被称为关键链项目管理,它强调以系统的观点来进行项目管理，不同于以往的是关键链成为了项目管理的重点。它通过对缓冲区的管理来减少延误，提高项目的执行效率，从而解决传统项目管理方法所不能解决的问题。文中详细介绍了关键链项目管理缓冲区的常用计算方法，对缓冲区计算方法进行了改进并且提出了新的管理方法。经验证新方法是有效的缓冲区计算方法。 关键词：项目管理关键链约束理论缓冲区 1．引言 约束理论（Theory of Constraints，简称TOC）的创始人高德拉特（Eliyahu M. Goldratt）博士在1997 年出版了一本管理小说《关键链（Critical Chain）》，将TOC 理论引入项目管理领域，形成了关键链项目管理（Critical Chain Project Management，简称CCPM）,它强调以系统的观点来进行项目管理。关键链项目管理的基本思想是根据统计学原理和组织行为学理论,它以为在学生综合症、帕金森定律等人的行为因素的影响下，导致原本时间足够的项目脱期完工、项目成本超支或者牺牲项目设计规模和内容。为了解决这一问题，关键链项目管理方法提出了以50%的概率估计工期, 将单个工序的不确定因素统一放在项目的缓冲区考虑[1]。将关键链作为项目管理的重点,通过对缓冲区的管理来减少延误，提高项目的执行效率，从而解决传统项目管理方法所不能解决的问题。CCPM在一些欧美发达国家已有非常的成功应用：以色列的政府明文规定，想接国防研发合约或订单的企业，必须受过关键链的正式训练，否则没有资格竞逐；一些著名的软件公司已经开始将关键链管理方法嵌入到其项目管理软件中，例如PS8。 国际上已有不少组织和学者对CCPM进行研究，高德拉特学会、PMI 和IPMA 就是其中的几个较有影响的组织。Lawrance P.Leach 在Critical Chain Project Management一书中对TOC、CCPM进行了详细的阐述[2]。Taylor提出了一种用蒙特卡罗模拟技术确定项目缓冲区大小的方法，并认为自由时差可充当输送缓冲区的角色[3] [4]。在我国，有少数学者在研究CCPM[5] [6]。蔡晨和万伟提出了一种基于三点估计的关键链管理方法[7] [8]；刘士新等对关键链项目管理理论进行了系统的介绍[9] [10] [11]；单汨源提出利用三点时间估计中的最可能时间确定关键链，并通过位置权数α和弹性系数β来估算时间缓冲量的新方法和一种新的缓冲突破与行动决策机制。本文在总结前人的基础上，提出一种新的缓冲管理方法[12]。 2．设置缓冲区的原理和目的 缓冲区的设置就好像买保险，如果没有保险公司，我们每个人都得准备一些钱来应对各种意外情况的发生。不一定每个人都遇到意外情况但是遇到意外情况的人钱是不够的；而没有遇到意外情况的人会把这部分钱花掉。类似地，对于项目这种一次性的活动来说这就是浪
CPM：关键路径法 CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。 CPM：关键路径法 概述 关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 设定方法、步骤 简单关键路径法 关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。 时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。 （1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一
一、什么是关键路径法CPM？ 关键路径法用于在进度模型中估算项目最短工期，确定逻辑网络路径的进度灵活性大小。这种进度网络分析技术在不考虑任何资源限制的情况下，沿进度网络路径使用顺推与逆推法，计算出所有活动的最早开始ES、最早结束EF、最晚开始LS和最晚完成LF日期。 由此得到的最早和最晚的开始和结束日期并不一定就是项目进度计划，而只是把既定的参数（活动持续时间、逻辑关系、提前量、滞后量和其他已知的制约因素）输入进度模型后所得到的一种结果，表明活动可以在该时段内实施。 二、什么是关键路径法 关键路径是项目中时间最长的活动顺序，决定着可能的项目最短工期。 计算关键路径的长度时，需要将路径上的所有活动的持续时间、提前量（负的）和滞后量（正的）加总在一起。 最长路径的总浮动时间最少，通常为零；进度网络图可能有多条关键路径。 长度仅次于关键路径的路径称为次关键路径，次关键路径也可能有多条。 借助进度计划软件来规划时，为了达成相关方的限制要求，可以自行定义用于确定关键路径的参数。 三、关键路径法的作用 关键路径法用来计算进度模型中的关键路径、总浮动时间和自由浮动时间，或逻辑网络路径的进度灵活性大小。 四、最早时间和最晚时间 1. 最早开始、最早结束时间 ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项目计划，只要计划的条件满足了就可以开始的时间。
EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。 2. 最晚结束、最迟开始时间 LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。往往决定于相关方（客户或管理层）的限制。 LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。 3. 图形表示 按照《PMBOK指南（第6版）》的推荐，采用图6-24的方式来标注活动的 ES、EF、DU、LF、LS以及活动名称（ID） 图6-24 @提示：在考试中未必需要把图6-24的格子画出来，只需要按照图中的方位进行标注就可以了，这样做的好处时在计算TF和FF时不容易出错。TF和FF的计算方法参见本节后续内容。
关键链法 1.为什么要考虑人的因素和工作习惯 所有的项目工作都是通过人来实施的。如果不考虑人的因素，目标很难实现。也就是说成功的项目管理或者提高项目的绩效，需要考虑人的一些内在因素，以及人们的工作习惯、人们的一些自然属性或者天性，同时采用一些创新的管理思维方法来开展项目管理。这种新的方法，一方面要考虑人的因素，另外也要考虑便于管理和便于跟踪。 图1-1 提高项目管理考虑人的因素 2.造成项目工期拖延的原因 2.1学生综合症 在学生时代，经常会碰到这样一种现象，老师在课堂上布置一个作业，比如要提交一份学习报告，通常一周时间可以完成报告，但往往学生要求两周再交作业，也就是说在时间估算的时候通常会增加一个隐藏的裕量，或者是安全裕量。本来是一周可以完成的工作，但学生请求老师允许两周完成作业。如果老师同意学生的要求，答应学生们在两周之后再交报告，结果会什么样呢？ 表2-1 估算中的隐藏裕量 在多数情况下，学生可能选在第二周开始的时候开始写这份报告。也就是说第一周他把空闲时间安排去做其他工作，从第二周才开始写。可能还有部分同学在第一周时间过去之后，并没有及时地开展自己的工作，而是又拖延一天，两天，甚至三天，这样一来，他的报告就不可能如期完成，即使靠加班加点如期完成也严重影响了报告质量。 表2-2 学生综合症（StudentSyndrome）
假设这个报告的完成要花５天时间，如果在第二周的星期三才开始这个工作的话，那么整个工作就要往后拖延。我们把这种情况称之为学生综合症。 有些人又把这种习惯带到现在的工作当中。有统计表明，学生综合症在很多项目、很多工作当中都得到了普遍的反映。因此这里总结出一条帕肯森定律。 2.2帕肯森定律（Parkinson’sLaw） 工作总是拖延到它所能够允许最迟完成的那一天（Work expands to fit the allotted time.）。 也就是说如果工作允许它拖延、推迟完成的话，往往这个工作总是推迟到它能够最迟完成的那一天，很少有提前完成的。大多数情况下，都是项目延期、工作延期，或者是勉强按期完成任务。 2.3项目延期原因分析 除了学生综合症所起的作用之外，还因为在通常工作当中，提前完成工作的人不但不受奖，反而会受罚。 为什么提前完成工作不会受奖而会受罚呢？ 试想，如果你的公司老板交给你一项工作，计划10天完成，如果你用一周时间把它做完了，老板会有什么反应？他会认为可能这个工作本来就不需要10天时间，你在一周之内完成是非常自然的事情。因此你不会因为提前完成工作而得到老板表扬。如果第二次安排一个同样任务，项目计划就会从原来的10天缩短为7天，也就是说提前完成任务带来的结果是为下一个任务增加了难度。 类似情况也存在于产品销售中，或者工人加工生产产品的数量中，导致的后果是工作定额、销售绩效的定额总是每月或者每年增加。这样造成了有些销售人员本来有潜力可以使销售额做得更大，销售更多的产品，但是他不会选择这种做法，而是有所保留。因为他担心如果他今年销售额突破一个新高的话，很可能会导致明年有更高的一个绩效作为考核的基本水平，由于这种担心，每个人工作都会有一定保留，存在一定的安全裕量或者是隐藏安全裕量。 在这种条件下，与学生综合症结合在一起，导致了很少出现项目提前完成或者工作提前完成的现象，而多数都是项目延期、拖延。这是造成项目工期拖延的一个根本原因。 2.4如何改进项目的管理 那么，怎么根据人的特点，根据帕肯森定律，根据学生综合症的工作习惯和特点，改进项目的管理？关键链法就是针对以上情况的解决办法。 关键链法和关键路径法的区别是：关键路径法是工作安排尽早开始，尽可能提前。而关键链法是尽可能推迟。 关键链法的提出主要基于两方面的考虑： (1)如果一项工作尽早开始，往往存在着一定的松驰量、时间浮动和安全裕量，那么这个工作往往推迟到它最后所允许的那一天为止。这一期间整个工作就没有充分发挥它的效率，造成了人力、物力的浪费。如果按照最迟的时间开始做安排，没有浮动和安全裕量，无形当中对从事这个项目的工作人员施加了压力，他没有任何选择余地，只有尽可能努力地按时完成既定任务。这是关键链法所采用的一种思路。 (2)在进行项目估算的时候，需要设法把个人估算当中的一些隐藏的裕量剔除。经验表明，人们在进行估算的时候，往往是按照能够100%所需要的时间来进行时间估算。在这种情况下，如果按照50%的可能
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。 根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。 1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。 2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。 3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。 4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。 下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。 图示 其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。 E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。 F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。 网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。 作业 作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体 网络图 活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。 事件 事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查和
关键路径法简洁的方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作） 总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。 在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。 我们来总结一下关键路径法的4个关键点： （1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间； （2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟； （3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源； （4）调整进度，平衡资源
例如，某项目的网络图如图3-22所示。如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。 A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示 计算过程详解： 一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据
节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。 二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间 基本原理（规则）： I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。 II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。 III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
关键路径法 百科名片 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 目录[隐藏] 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS [编辑本段] 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段] 箭线图 箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。 4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（A DM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。 5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。 6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。 7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。 [编辑本段] 前导图 前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。 [编辑本段] 关键路径法的起源 关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数