2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）
1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )
A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2
2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )
A．斜边长分别是10和5的两直角三角形
B．腰长分别是10和5的两等腰三角形
C．边长分别是10和5的两个菱形
D．边长分别是10和5的两个正方形
3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )
A．B．C．D．
4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E且D．∠A=∠E且
6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）
7．如果，那么=__________．
8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=__________．
9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=__________．
10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是__________cm．
11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=__________．
12．计算：sin60°﹣cot30°=__________
13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=__________．
14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为__________．
15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线__________．
16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1__________y2（填“＜”或者“＞”）
17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为__________．
18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是__________．
三、解答题（共78分）
19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x …﹣1 0 2 4 …
y …﹣5 1 1 m …
求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．
21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；
（2）EF：BF的值．
22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：
（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）
23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF?BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF?AB=BC?DG；
（2）当点E为AC的中点时，求证：．
24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交
于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．
（1）求∠B的余弦值；
（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；
（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）
1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )
A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．
故选A．
【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )
A．斜边长分别是10和5的两直角三角形
B．腰长分别是10和5的两等腰三角形
C．边长分别是10和5的两个菱形
D．边长分别是10和5的两个正方形
【考点】相似图形．
【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．
【解答】解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；
腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；
边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；
边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似图形的概念，形状相同的图形称为相似形．
3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )
A．B．C．D．
【考点】*平面向量．
【分析】首先由在△ABC中，D是边BC的中点，可求得，然后由三角形法则求得．【解答】解：∵在△ABC中，D是边BC的中点，
∴==，
∴=﹣=﹣．
故选B．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．
4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解．
【解答】解：坡角α，则tanα=1：，
则α=30°．
故选A．
【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．
5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E且D．∠A=∠E且
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．
【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；
D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错
误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( )
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象．
【专题】探究型．
【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．
【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，
当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；
当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；
当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；
故选C．
【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．
二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）
7．如果，那么=．
【考点】比例的性质．
【分析】先由已知条件可得2y=3（x﹣y），整理后再根据比例的性质即可求得的值．
【解答】解：∵，
∴2y=3（x﹣y），
整理，得3x=5y，
∴=．
故答案为．
【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．
8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=1：2．
【考点】三角形的重心．
【分析】连接AG并延长，交BC于H．先根据重心的性质，得出AG=2GH．再由平行线分线段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．
【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于H．
∵点G为△ABC的重心，
∴AG=2GH．
∵DE∥BC，
∴CE：AE=GH：AG=1：2，
∵EF∥AB，
∴CF：BF=CE：AE=1：2．
故答案为1：2．
【点评】此题主要考查了重心的概念和性质以及平行线分线段成比例定理，难度中等．三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=2．
【考点】平行线分线段成比例；相似多边形的性质；相似三角形的性质．
【分析】求出=，根据相似三角形的判定得出△BED∽△BCA，推出∠BED=∠C，根
据平行线的判定得出即可．
【解答】解：BE=2，
理由是：如图：
∵AD=2，DB=1，
∴AB=2+1=3，
∵BC=6，BE=2，
∴=，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴∠BED=∠C，
∴DE∥AC．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BED∽△BCA是解此题的关键．
10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．
【考点】相似三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，则可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．
【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，
∵△ABC与△DEF相似，
∴3a：x=6a：10，
∴x=5，
即△DEF的最短边是5cm．
故答案为5．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=﹣．
【考点】*平面向量．
【分析】由AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，可得2=﹣3，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，
∴2=﹣3，
∴=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到2=﹣3是解此题的关键．
12．计算：sin60°﹣cot30°=
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：原式=﹣=﹣．
【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；
sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．
13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【解答】解：sinA==，得
BC=AB×=6×=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为5．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．
【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1
=x2﹣4x+4+1
=x2﹣4x+5，
∴c的值为5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=1．
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣进行计算．
【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．
故答案为x=1．
【点评】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．
16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＜y2．
【解答】解：∵二次函数y=x2+m中a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
∵x=﹣=0，﹣1＜﹣2，
∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．故答案为：＜．
【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=﹣x2﹣2x﹣1．
【考点】二次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，﹣=﹣1，c＜0，由此举例得出答案
即可．
【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=﹣1；
∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；
∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=﹣1；
∴函数解析式可以为：y=﹣x2﹣2x﹣1．
故答案为：y=﹣x2﹣2x﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣；当a＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．
18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，证出MF为△BCE的中位
线，由三角形中位线定理得出MF=BE，由翻折变换的性质得出：AM⊥BE，AD=MD，同理由三角形中位线定理得出DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出结果．
【解答】解：设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，如图所示：
∵M为BC的中点，
∴F为CE的中点，
∴MF为△BCE的中位线，
∴MF=BE，
由翻折变换的性质得：AM⊥BE，AD=MD，
同理：DE是△AMF的中位线，
∴DE=MF，
设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，
∴BD=3a，MD=AM=2a，
∵∠BDM=90°，
∴tan∠EBC===．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握翻折变换的性质，通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=BE，DE=MF是解决问题的关键．
三、解答题（共78分）
19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【考点】*平面向量．
【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．
【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．
如图：=2，=﹣，
则=﹣+2，
即即为所求．
【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．
20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x …﹣1 0 2 4 …
y …﹣5 1 1 m …
求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）依题意，得，解得；
∴二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．
（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，
由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；
（2）EF：BF的值．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
（1）延长BE交直线AD于H，如图，先由AD∥BC得到△DEH∽△CEB，则有=，【分析】
易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后证明△AHF∽△CFB，再利用相似比可计算出AF：FC的值；
（2）由△DEH∽△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，则BE=EH=BH，由△AHF∽△CFB
得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接着
可计算出EF=FH﹣EH=a，然后计算EF：BF的值．
【解答】解：（1）延长BE交直线AD于H，如图，
∵AD∥BC，
∴△DEH∽△CEB，
∴=，
∵点E为边DC的中点，
∴DE=CE，
∴DH=BC，
而BC=2AD，
∴AH=3AD，
∵AH∥BC，
∴△AHF∽△CFB，
∴AF：FC=AH：BC=3：2；
（2）∵△DEH∽△CEB，
∴EH：BE=DE：CE=1：1，
∴BE=EH=BH，
∵△AHF∽△CFB，
∴FH：BF=AF：FC=3：2；
设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，
∴EH=a，
∴EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，
∴EF：BF=a：2a=1：4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．
22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：
（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】（1）将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长即可．
（2）根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x?tanβ即可求得．
【解答】解：（1）设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20）?tanα，FG=x?tanβ，
则（x+20）tanα+33=xtanβ，
解得x=；
（2）x===55，
则FG=x?tanβ=55×2.1=115.5≈116．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．
【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．
23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF?BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF?AB=BC?DG；
（2）当点E为AC的中点时，求证：．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由BC2=BF?BA，∠ABC=∠CBF可判断△BAC∽△BCF，再由DE∥BC可判断△BCF∽△DGF，所以△DGF∽△BAC，然后利用相似三角形的性质即可得到结论；
（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，易得AH∥DE，由点E为AC的中点得AH=2EG，再利用AH∥DG可判定△AHF∽△DGF，则根据相似三角形的性质得=，然后利用等线段代换即可得到．
【解答】证明：（1）∵BC2=BF?BA，
∴BC：BF=BA：BC，
而∠ABC=∠CBF，
∴△BAC∽△BCF，
∵DE∥BC，
∴△BCF∽△DGF，
∴△DGF∽△BAC，
∴DF：BC=DG：BA，
∴DF?AB=BC?DG；
（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，
∵DE∥BC，
∴AH∥DE，
∵点E为AC的中点，
∴AH=2EG，
∵AH∥DG，
∴△AHF∽△DGF，
∴=，
∴．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．
24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交
于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），
将A、C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的表达式为y=﹣x+4；
（2）PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；
﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；
P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；
（3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时，=，即=，
CM=．
如图1，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，
当x=﹣时，y=﹣+4=，
∴M（﹣，）；
当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3，
如图2，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，
当x=3时，y=﹣3+4=1，
∴M（﹣3，1），
综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=﹣1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键．
25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．
（1）求∠B的余弦值；
（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；
（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，由菱形的性质得出AO=OC=3，BO=4，由△ABC的面积求出AH=，由勾股定理得出BH，即可得出结果；
（2）由菱形的性质得出∠FAC=∠ACB，证出△ABC∽△ECF，得出对应边成比例=，求出EF，由平行线得出△MBC∽△MAF，得出==，即可得出结果；
（3）作EM⊥BC于M，作EG∥BC交CF于G，由（1）知cos∠B=，BE=x，得出BM=x，由勾股定理得出EM=x，CE==，由平行线得出
∠GEC=∠ECB，，证出△BCE∽△CEG，得出对应边成比例，得出
EG==，代入比例式即可得出y关于x的函数解析式为y=（
＜x≤5）．
【解答】解：（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，如图1所示：
则AO=OC=3，BO=4，
∵S△ABC=BC×AH=AC×BO=×6×4=12，
∴×5×AH=12，
解得：AH=，
由勾股定理得：BH===，
∴cos∠B===；
（2）当点E与点A重合时，符合题意的图形，如图2所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠FAC=∠ACB，
∵∠ECF=∠B，
∴△ABC∽△ECF，
∴=，即=，
解得：EF=，
∵BC∥AF，
∴△MBC∽△MAF，
∴===，
∴=，
解得：BM=；
（3）作EH⊥BC于H，作EG∥BC交CF于G，如图3所示：
由（1）知cos∠B=，BE=x，
∴BH=x，EH===x，
∴CE===，∵EG∥BC，
∴∠GEC=∠ECB，，
∴△BCE∽△CEG，
∴，
则EG==，
∴，
整理得：y=，
即y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．
2016上海长宁区初三数学一模试题 （满分150分） 2016.1.6 一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分） 1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:2 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.2 1 D. 2 4、在△ABC 中，若cosA=2 2，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1 的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）. A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2 x y =的图像平移得到，下列平移正确的 是（ ）. A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ). 8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）. 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ）， 则a 和b 的大小关系是a （ ）b. 11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）. 12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm. 13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.
（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表
杨浦区2016学年度第一学期高中等级考质量调研 高三年级生命科学学科试卷 本试卷共8页。满分100分。考试时间为60分钟。请在答题纸上填写学校、姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。答案全部涂、写在答題纸上，不要超过答题框，否则不得分。 一． 单选题（共40分。每小题只有一个正确选项） 1. 构成细胞内生命物质的主要有机成分是 A ．蛋白质和核酸 B ．糖类和蛋白质 C ．蛋白质和脂质 D ．糖类和核酸 2. 如图是细胞发生的一系列变化过程，有关分析正确的是 A ． 过程①表示细胞生长 B ． 过程②表示细胞分化 C ． 过程②染色体数会减半 D ． 过程③表示细胞分裂 3. 在电子显微镜下，颤藻和水稻叶肉细胞中都能被观察到的结构是 A ．叶绿体和液泡 B ．内质网和核糖体 C ．核糖体和细胞膜 D ．细胞核和线粒体 4. 将紫色洋葱表皮细胞置于30%的蔗糖溶液中，光镜下所能看到的现象是 ①区域1扩大 ②区域1缩小 ③区域2紫色变浅 ④区域2紫色加深 ⑤原生质层与细胞壁逐渐分离 ⑥细胞膜、液泡膜结构清晰 A ． ①③⑤ B ． ①④⑤ C ． ②④⑤ D ． ①④⑥ 5. 下列关于测量蚕豆叶下表皮保卫细胞长度的实验操作，正确的是 A ．要使视野的右下方物像移到视野中央，须将装片移向左上方 B ．从低倍镜转到高倍镜时，轻轻地转动物镜使高倍镜到位 C ．高倍镜放大了观察视野，增大了放大倍数 D ．测量细胞长度时，应尽量使目镜测微尺与被测细胞平行并重叠 6. 剧烈运动时人体骨骼肌细胞进行呼吸作用，下列叙述中，错误．．的是 A ．人剧烈运动时骨骼肌能同时产生乳酸和CO 2 B ．该细胞有氧呼吸产物与酵母菌有氧呼吸的产物相同 C ．会使溴代麝香草酚蓝水溶液的颜色发生蓝→绿→黄的变化 D ．该细胞呼吸产物与乳酸菌细胞呼吸的产物相同 7. 下列化学反应属于氧化分解反应的是 ①核酸→核苷酸 ②葡萄糖→丙酮酸 ③麦芽糖→葡萄糖 ④丙酮酸→二碳化合物+水 1 2
浦东新区2016二模数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ） （A ）12016 ； （B ）-2016 ； （C ）1 2016- ； （D ）2016． 2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ） （A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ） （A ）1y x =- ； （B ）2 1y x =- ； （C ）1y x = ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ） （A ） 1 2 ； （B ）1 3 ； （C ）1 4 ； （D ） 16 ． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14； （D ）17，15． 6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMN ABC S S ??的值为（ ） （A ） 2 3 ； （B ）13； （C ）14； （D ）4 9 ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： 1－3 1 ＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ． 10．计算：()() 3 22a b b a -+-= ． 11 3=的解是 ． 12．已知函数()f x = ，那么f = ． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体 从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度． A B C M N 第6题图
2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)
１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C
2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分）
2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析 一.选择题 1．下列实数中，属无理数的是（） A．B．1.010010001 C． D．cos60° 2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（） A．5 B．6 C．7 D．5或6或7 4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0） 5．下列命题中，真命题是（） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（） A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交 二.填空题 7．计算：（﹣）2= ． 8．计算：﹣2x（x﹣2）= ． 9．方程=3的解是． 10．函数y=的定义域是． 11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ． 13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．
14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是． 15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= （结果用表示） 16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= ． 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是． 18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ． 三.解答题
杨浦区2016学年第一学期期末期末质量调研 初三英语练习卷2017.1 (满分150分，考试时间100分钟） （本卷有七大题，共94小题。试题均采用连续编号。所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷 上不给分。） Part 1 Listening (第一部分听力） I. Listening Comprehension (听力理解）（共30分） A. Listen and choose the right picture (根据你所听到的内容，选出相应的图片）（6分） 1._______ 2. _______ 3._______ 4. _______ 5. _______ 6._______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你所听到的对话和问题，选择最恰当的答案）（8分） 7. 8. A) Shy. B) Pretty. C) Serious. D) Active. 8. A) A teacher. B) A TV host. C) A bank clerk D) A writer. 9. A) 2:00. B) 2:15. C) 2:30. D) 2:45. 10. A) By check. B) By cash. C) By credit card. D) By Apple Pay. 11. A) A TV guide. B) A part-time job. C) A plan for movies D)A choices of courses 12. A) The shoes are too heavy. C) She doesn’t like the shoes. B) Cookies. B) The ground is wet. D) It is raining outside. 13. A) Some Chinese were hit by local people. C) Some tourists were killed in a flash flood. B) An earthquake occurred there last night. D) Some tourists were injured in a car accident. 14. A) A good website helped Alina get some customers. B) Alina helps people by donating clothes and furniture. C) Alina borrowed money from the bank to start her business. D) Alina’s business is to give people advice on creati ng website.
2016年上海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次 5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向 量、表示为（） A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：a3÷a=．
8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的解是． 10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是． 15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比 是． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是． 17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1 米，参考数据：≈1.73） 18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
2016年上海中考数学试卷分析 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 答案：D 考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。 解析：3的倒数是 1 3 。 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22a b C. 2 ab D. 3ab 答案：A 考点：同类项的概念。 解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 答案：C 考点：二次函数图象的平移变换。 解析：抛物线2 2y x =+向下平移1个单位变为2 21y x =+-，即为2 1y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 答案：C 考点：加权平均数的计算。 解析：平均数为： 1 (223241056)20 ?+?+?+?＝4（次）。 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b --
答案：A 考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。 解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点， 12AC AD DC AD BC =+=+＝1 2 a b + 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 答案：B 考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。 解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4， 点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 答案：2 a 考点：单项式的除法计算。 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31 2a a -= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 答案：2x ≠
开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为
杨浦区2017学年度第一学期高中等级考模拟质量调研 高三年级化学学科试卷2017.12 相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Br-80 Ag-108 一、选择题（本题共40分，每小题2分，只有一个正确答案） 1．对291117Ts中数字的叙述正确的是 A．291是Ts元素的相对原子质量B．291是Ts元素的质量数 C．117是291117Ts的质子数D．117是291117Ts的中子数 2．漂粉精暴露在潮湿的空气中易失效其原因与下列叙述无关的是（）A．HClO的酸性比和H2CO3弱B．次氯酸钙能与碳酸反应 C．HClO见光易分解D．Ca(ClO)2是正盐 3．石油分馏的原理是利用物质的（） A．沸点差异B．密度差异C．溶解度差异D．化学性质差异 4．离子晶体具有的性质是（） A．易导热B．易融化C．熔化状态下导电D．有延展性 5．下列有关本的说法，错误的是（）
A．分子中所有原子共平面B．分子中无碳碳双键、碳碳单键 C．不能发生加成反应D．能发生取代反应 6．工业上仅以食盐和水为原料，不能得到了产品是（） A．烧碱B．NaClO溶液C．盐酸D．氮肥NH4Cl 7．两个容积相同的容器中分别盛有O2和空气，在同温、同压下，两容器中的气体一定具有相同的（） A．原子数B．分子数C．质量D．密度8．反应物X生成Z的能量变化如图所示，该反应的热化学方程式为（） A．2X(g)→Z(g)+(a-b)kJ B．2X(g)→Z(g)+(b-a)kJ C．2X(g)→Z(g)+(c-a)kJ D．2X(g)→Z(g)+(b-c)kJ 9．对NH3有关性质的描述，错误的是（） A．NH3极易溶于水 B．NH3具有还原性 C．NH3在一定条件下能分解 D．右图中浓盐酸换成浓硫酸时现象相同
2016年上海市金山区中考数学二模试卷 一、选择题 1．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B．C．D． 2．（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．（4分）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B．C．4 D．±4 4．（4分）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（） A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、3 5．（4分）在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆 6．（4分）下列命题中，真命题是（） A．两个无理数相加的和一定是无理数 B．三角形的三条中线一定交于一点 C．菱形的对角线一定相等 D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等 二、填空题 7．（4分）3﹣2=． 8．（4分）因式分解：x2﹣9y2=． 9．（4分）方程的根是． 10．（4分）函数y=的定义域是． 11．（4分）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是． 12．（4分）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a=．13．（4分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是． 14．（4分）在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么=． 15．（4分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC=． 16．（4分）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是． 17．（4分）已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC 的度数是度． 18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少． 三、解答题
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ， 且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.
2017年杨浦区初三一模语文试题 一、文言文阅读（共40分） （一）默写（15分） 1、昨夜江边春水生，。（《观书有感（其二）》） 2、，五十弦翻塞外声。（《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄》） 3、，雪尽马蹄轻。（《观猎》） 4、六十而耳顺，，。（《孔孟论学》） 5、若夫日出而林霏开，。（《醉翁亭记》） （二）阅读下面的词，完成6-7题（4分） 江城子〃密州出猎 （宋）苏轼 老夫聊发少年狂。左牵黄，右擎苍。锦帽貂裘，千骑卷平冈。为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。 酒酣胸胆尚开张。鬓微霜，又何妨？持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。 6、词中的“卷”字，既写出了出猎场面的，更表现了出猎者的精神面貌。（2分） 7、下列对这首词理解恰当的一项是（）（2分） A．本词开篇“聊”“狂”两字，虽隐有怨愤之情，但更多见作者豪迈气概。 B．本词中词人以孙权、冯唐自比，表达了期盼得到朝廷重用的强烈愿望。 C. 本词结句卒章显志，传神描绘了作者驰骋于沙场，为国杀敌的英雄形象。 D. 本词表面写的是一次秋猎，实则表达了词人报效国家的志向和豪迈气概。 （三）阅读下文完成8-10题（9分） 黔之驴 ①黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神，蔽林间窥之。稍出近之，慭慭然莫相知。 ②他日，驴一鸣，虎大骇，远遁；以为且噬己也，甚恐。然往来视之，觉无异能者；益习其声，又近出前后，终不敢搏。稍近，益狎，荡倚冲冒。驴不胜怒，蹄之。虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大?，断其喉，尽其肉，乃去。 8、本文作者是代著名文学家。（2分） 9、用现代汉语翻译下面的句子（3分） 稍出近之，慭慭然莫相知。 10、下列对文章内容的理解错误的一项是（） A.第①段交代了黔之驴的由来及虎初见驴时的反应。 B.第②段描绘了虎惧驴、察驴、戏驴、吃驴的经过。 C.标题直指写作意图，讽刺了外强中干的上层人物。 D.本文启示我们要有真才实学，否则必将陷入困境。 （四）阅读下文，完成11-14题（12分） 孙子荆与王武子 孙子荆年少时欲隐，语王武子：“当枕石漱流”，误曰：“漱石枕流。”王曰：“流可枕，石可漱乎？”孙曰：“所以枕流，欲洗其耳；所以漱石，欲砺其齿。”
2016年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是． 2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=． 3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是． 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为． 6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是． 7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是． 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为． 9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量，向量，则向量的概率是．
11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是． 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是． 13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为． 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n }是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列； ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
杨浦区2016学年一模试卷 （满分：100分考试时间：60分钟） 考生注意： 1.试卷满分100分，考试时间60分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分为选择题；第二部分为综合分析题，所有试题均为简答题。 3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、学校，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作 答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题（共40分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1．2016年10月19日凌晨，神舟十一载人飞船与天宫二号自动对接成功！两名航天员入住天宫二号后，在组合体内生活了30天，开展大量科学实验工作。下列关于天宫二号内部环境特征的描述，正确的是（） A．强辐射 B.超低温C．高真空 D.微重力 2.2016年3月9日人们在印度洋上观察到日食现象。该日，地、月位置关系是（） 3．中国地震台网测定,北京时间2016年10月30日14时40分在意大利(42.90°N,13.10°E)发生6.6级地震。地震发生时，当地时间是（） A．30日7时40分B．30日21时40分 C．31日21时40分D．29日7时40分 4.右图为某日太阳光照图，据图判断，该日太阳直射的经纬度位置（） A．23.5°N90°E B.23.5°N90°W C.23.5°S90°W D.23.5°S90°E 5．意大利多火山地震，根据右图，判断该国位于（）
A．亚欧板块与印度洋板块的碰撞处 B．亚欧板块与非洲板块的碰撞处 C．亚欧板块与印度洋板块的张裂处 D．亚欧板块与非洲板块的张裂处 6．读某河岸线示意图，沿L1—L2所作河流剖面最有可能与右图剖面相一致的是（） A．①B．②C．③D．④ 7.冰岛位于美洲板块与亚洲板块的张裂边界,右图为岛上一处岩石景观，该岩石的矿物晶体颗 粒细小，多气孔，判断该岩石的成因是（） A．原有岩石受地壳运动变质形成B．由成层堆积的疏松沉积物固结形成 C．喷出地表的岩浆在流动中冷凝形成D．岩浆在地下深处冷凝结晶形成 8．2016年第14号超强台风“莫兰蒂”给我国南方沿海造成暴雨天气。下图中能反映台风“莫兰蒂”气流运动特征的是（）
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试 数 学 试 卷 2016年1月 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ） （A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ▲ ） （A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±． 3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b = ，那么向量a 用向量b 表示为（ ▲ ） （A ）3a b = ； （B ）3a b =- ； （C ）13a b = ； （D ）13 a b =- ． 4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）4 tan 3 α= ； （B ）4cot 5 α= ； （C ）3sin 5α= ； （D ）5cos 4 α=． 5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ） （A ）()1y x x =- ； （B ）221y x =- ； （C ）2y x =- ； （D ）()2 24y x x =+-． 6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那 么下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A ）△ADE ∽△ABC ； （B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ； （D ）△DEC ∽△CDB ． A B C D E 图1