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山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题
山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试

数学(理)试题

说明:试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。试题答案请用2B 铅笔

或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。

第I 卷(共50分)

一、选择题《本题包括10小题,每小题5分,共50分。每小题只有一个选项符合题意)

1.i 为虚数单位,若),||i z i z ==则

A .1

B

C

D .2

2.

A .-2

B .-3

C .9

D .

19

3.已知条件2:|1|2,:56p x q x x +>->条件,则

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

4.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

5.由函数f (x )=e x -e 的图象,直线x-2及x 轴所围成的阴影部

分面积等于 A .e 2—2e —1 B .e 2—2e

C .

D .e 2—2e+1

6.函数

的图像如图所示,A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数

的图像交于B 、C 两点,则

A .-8

B .-4

C .4

D .8

7.已知x ,y 满足条件

的最小值

A.

2

3

B.

1

3

C.D.4

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是

9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的

两个动点,且满足,设线段AB的中点M在l上的投影

为N,则的最大值是

10.定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则

第II卷(非选择题,共100分)

二、填空题(本题包括5小题,每小题5分,共25分)

11.已知等差数列

12.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行,则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为。

13.双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则m= 。

14.若多项式= 。

15.已知函数f(x)是定义在足上的奇函数,它的图象关于直线x=l对称,且f(x)=x(0

函数以在区间[-10,10]上有10个零点(互不相同),则实数口的取值范围是。

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

16.(本小题满分12分)

设△ABC的内角么,B,c所对的边分别为a,b,c且acosC-1

2

c=b.

(I)求角么的大小;(II)若a=3,求△ABC的周长l的取值范围.

17.(本小题满分12分)

口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球.

(I)求恰有两个黑球的概率;

(II)记取出红球的个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).

18.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD,AB= 2AD =2CD =2.E是PB的中点.

(I)求证;平面EAC⊥平面PBC;

(II)若二面角P-AC-E PA与平面EAC所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)已知S n为数列{a n}的前n项和,且S n=2a n+n2—3n—1,n=l,2,3…

(1)求证:数列{a n—2n}为等比数列:

(2)设b n=a n·cosnπ,求数列{b n}的前n项和T n。

20.(本小题满分13分)

已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两

点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为1.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由,

21.(本小题满分14分)

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试

数学(理)参考答案与评分标准

(2015.4)

一、选择题:ACADB DBCCD 二、填空题 11.33; 12.

15π ;13. 23 ;14. -10 ;15. 11[,]1010

-. 三、解答题

16.解(I )由1cos 2a C c b -

=得1

sin cos sin sin 2

A C C

B -= …………2分 又sin sin()sin cos cos sin B A

C A C A C =+=+

11

sin cos sin ,sin 0,cos 22

C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分 又0A π<<23

A π

∴= …………6分

(II )由正弦定理得: C c B A

B

a b sin 32,sin 32sin sin ===

, ))sin((sin 323)sin (sin 323B A B C B c b a l +++=++=++= )3

sin(323)cos 23sin 21(323π

++=++=B B B ………9分

22,(0,),(,)33

333

A B B πππππ

=

∴∈∴+∈,…………10分 sin()3B π∴+∈

故ABC ?的周长l 的取值范围为]323,6(+.

…………12分

17.解:(I )记“恰有两个黑球”为事件A ,则

5

3

2012)(362

412===C C C A P …………………………………………………………4分

(II )X 的可能取值为0,1,2,则

3

43641

(0)205

====C P X C ---------- 2分

12243

6123

(1)205

?====C C P X C ---------- 2分 1

(2)()5

===P X P A ---------- 2分

∴X 的分布列为

∴X 的数学期望0121555

=?+?+?=EX . 2分

18解:

(I )∵PC ⊥平面ABCD ,AC 平面ABCD ,∴AC ⊥PC , ∵AB =2,AD =CD =2,∴AC =BC =,

∴AC 2+BC 2=AB 2

,∴AC ⊥BC , 又BC ∩PC =C ,∴AC ⊥平面PBC , ∵AC 平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBC . ----------------------4分

(II )如图,以C 为原点,DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y

轴、z 轴正向,建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),A (1,1,0),B (1,-1,0).

设P (0,0,a )(a >0),则E (

12,-12,a

2

)

-----------6分

CA →=(1,1,0),CP →=(0,0,a ),

CE →=(12,-12,a 2

), 取m =(1,-1,0),则

m ·CA →=m ·CP →=0,m 为面P AC 的法向量.

设n =(x ,y ,z )为面EAC 的法向量,则n ·CA →=n ·CE →=0, 即???x +y =0,x -y +az =0,

取x =a ,y =-a ,z =-2,则n =(a ,-a ,-2), 依题意,|cos m ,n |=

|m ·n ||m ||n |=a

a 2+2=3

3,则a =1. -----------10分 于是n =(1,-1,-2),P A →=(1,1,-2).

设直线P A 与平面EAC 所成角为θ,

则sin θ=|cos P A →,n |=3

2

即直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值为3

2

. -----------12分

19.解:(I )证明:当2≥

n 时,

2)1(3)1(22322121+-+-----+=-=--n n a n n a S S a n n n n n

整理得2221+-=-n a a n n

)]1(2[221--=-∴-n a n a n n

2)

1(221=---∴

-n a n

a n n ------------------------------------------------4分

1131211-?-+=a S 31=∴a

}2{n a n -∴是以1为首项,以2为公比的等比数列 ---------------------6分

(II )解:由(I )得1-22n n n a =- n a n n 221-+=∴ ------------------7分

当n 为偶数时,n n n n b b b b b b b b b b T +++++++=++++=-...()...(...42131321)

)

22

(...)422()222()]1(22[...)322()121(1

-3

1

22n n n n ?+++?++?++-+--?+-?+-=-

=

;)12(3121)21(121)21(222n n n

n n +-?=+----- ---------------------------9分 当n 为奇数时,可得).1(3

2

21-+-+-=n T n n ----------------------------11分 ,3

5321----n n (n 为奇数) ,)12(3

1n n

+- (n 为偶数) ------------------------12分 20.解:(I )设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为1

12

|c |=,解得2=c .又22

==a c e ,

所以2,2===c b a

椭圆C 的标准方程为12

42

2=+y x .---------------------4分 (II )椭圆C 的方程为422

2

=+y x ,设11(,)A x y 、B 22(,)x y 由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设2:+=my x l

综上,=n T

代入椭圆的方程中整理得0222)2(22=-++my y m ,显然0?>。 由韦达定理有:2

22221+-

=+m m

y y ,2222

1+-=m y y ………….①--------------6分 假设存在点P ,使OP OA OB =+成立, 则点1212P (,)x x y y ++的坐标为, 因为点P 在椭圆上,即4)(2)(221221=+++y y x x 。 整理得4)2(2)2()2(21212

2222121=+++++y y x x y x y x 。

又A B 、在椭圆上,即42,422

2222121=+=+y x y x .

故0222121=++y y x x ...........................② -----------------9分

将2)(2)2)(2(21212

2121+++=++=y y m y y m my my x x 及①

代入②解得 22=m -----------------11分

所以121±=+y y ,=+21x x 222

2222++-m m 2=,即)12(±P .

当2=

m 时,22:),1,2(+=-y x l P ;

当2-=m 时,22:),1,2(+-=y x l P .---------------------13分

21.解: (I ) 1=k 时,令f ′(x )=e x -m =0, 得x =ln m .当0ln m 时,f ′(x )>0,

所以x =ln m 是f (x )的极小值点.又f (x )在(1,+∞)上有最小值,所以ln m >1,即m >e . -----------------------------------------------------4分

(II ) 法1: 2=k 时)0()(2

>-=x mx e x f x ,

(i )0≤m 时, 1)(2>>-=x

x e mx e x f ,与题意矛盾,故0>m ; 又)0(2)(>-='x mx e x f x

,

令)),0[(2)(+∞∈-=x mx e x g x

,则)0(2)(>-='x m e x g x

------------5分

(ii )2

1

0≤

≥'x x g ,所以01)0()(>>>g x g ,即有)0(0)(>>'x x f ,此时1)(>>x

e x

f ,与题意矛盾,故2

1>m ;-----------------6分

(iii )令0)(='x g ,得0)2ln(0>=m x ,所以, ),0(0x x ∈时0)(<'x g ,),(0+∞∈x x 时0)(>'x g ,故)(x g 在区间),0(0x 上单调递减,在区间),(0+∞x 上单调递增,所以

))2ln(1(2)()(0min m m x g x g -==,

e m ≤<21时0)(min ≥x g ,同(ii ),此时)0(0)(>>'x x

f ,1)(>>x e x f ,与题意矛盾,故

2

e

m >

;--------------------------------------------------7分 (iv ) 2

e

m >时, 0))2ln(1(2)()(0min <-==m m x g x g ,且01)0(>=g ,

又记)0()(>-=x ex e x t x ,则e e x t x -=')(,则 )1,0(∈x 时0)(<'x t ,),1(+∞∈x 时

0)(>'x t ,易知0)1()(min ==t x t ,故)0(>≥x ex e x ,

所以)0(2

2

22

2

>≥≥=x xe xe e e e e x

x

x x x ,若存在1x 使0)(1>x g 则需m e x

221

>,1x 显然存在,

如可取1)2(2ln 1+=m x ;

故存在),(),,0(10302x x x x x ∈∈使0)()(=='x g x f ,且),0(2x x ∈时0)(>'x f ,),(32x x x ∈时0)(<'x f ,),(3+∞∈x x 时0)(>'x f ;所以0)()(min 3==x f x f

???=-=-∴0

2032

33

3mx e mx e x

x ----------------------------------------------9分 得23=x ,故4

2

e m =.-------------------------------10分

法2:由)0(0)(2

>≥-=x mx e x f x 得)0(2>≤x x

e m x 且等号成立. ------5分

令)0()(2>=x x

e x g x

,则)0()(>

因为)0()

2(2)(4

42>-=?-?='x x

x xe x x e x e x g x x x ;---------------------6分 所以, )2,0(∈x 时0)(<'x g ,),2(+∞∈x 时0)(>'x g ,故)(x g 在区间)2,0(上单调递减,

在区间),2(+∞上单调递增,所以4

)2()(2

min e g x g ==,

即有42

e m ≤,m 只可取42e .------------------------------7分

又4

2e m =时, )0(4)(22>-=x x e e x f x

,以下做法同方法1(iv ) 注:方法1中(i )可不出现,有(ii )即可.

(III ) )0(0)(>>?>-=x mx e mx e x f k x k x

(i ) 0≤m 时由)0(1>>>x mx e k x 知命题成立; --------------------11分 (ii ) 0>m 时,若0≤k ,则1>x 时m e mx e x k x >?>,命题成立; ------12分

(iii ) 0>m 且0>k 时,由(II )的证明知)0(>≥x ex e x

所以k k k k k x

x

x x k e k ex e

e ??+=+≥=++++1

11

1)1

()1(

)( 只需m x k e k >?++1)1

(,取1)1

(10++=+k k e m x ,则x ∈(x 0,+∞)时,恒有0)(>x f .

综上,命题成立. --------------------------------------------14分

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大庆实验中学2021届高三数学(文)上学期开学考试试题 一、单选题 1.已知集合{} 02A x x =≤≤,{ }1B x x =>.则( )A B =R () A .[0,1] B .(1.2] C .(],2-∞ D .[ )0,+∞ 2.函数21 ()log f x x x =- 的零点所在区间为( ) A .10,2?? ??? B .1,12?? ??? C .1,2D .()2,3 3.设函数()f x 在1x =处存在导数为2,则0 (1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-=?( ). A . 23B .6C .13 D .1 2 4.已知命题:11p x ->,命题:1ln q x ≥,则p 是q 成立的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.执行右面的程序框图,若输入的k =0,a =0,则输出的k 为() A.2 B.3 C.4D .5 6.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为 ( ) A . 44π-B .4 πC .3 4π-D .24π- 7.下列说法正确的个数 有( )

①用2 2 12 1 () 1() n i i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好; ②命题“x R ?∈,210x x +-<”的否定是“x R ?∈,210x x +-≥”; ③若回归直线的斜率估计值是2.25,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 2.254y x ∧ =-; ④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”。 A .1个B .2个 C .3个 D .4个 8.已知1a b >>,01c <<,下列不等式成立的是() A .a b c c >B .ac bc < C .log log c b a c > D .c c ba ab < 9.函数()sin ln f x x x x =-的图象大致是() A . B . C . D . 10.已知()2 ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、,不等式 ()()1 f p f q p q ->-恒成立,则实数a 的取值范围为 ( ) A .()3,5B .(],3-∞C .(]3,5D .[ )3,+∞ 11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()x f x e x =+,则()2a f =-, ()2log 9b f =,(5c f =的大小关系为() A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+,且当11x -≤≤时,()2x f x =,函数

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河南内乡一高高三数学第一次月考数学(理)试题 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (注意:在试题卷上作答无效) 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??,则A B =( ) A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =, 02x π ≤< ,则()f x 的最大值为( ) A .1 B .2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ,0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( ) (A )不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 (B )存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 (C )对任意的x ∈R, 2x ≤0 (D )对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α,β,γ成等差数列”是“sin(α+γ)=sin2β成立”的( )条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设<b,函数 的图像可能是( ) () 7.已知函数是上的偶函数,若对于,都有, 且当时, ,则(2009)(2010)f f -+的值为 A . B . C . D . )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<

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【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 2.若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) A . 6425 B . 4825 C .1 D . 1625 3.设向量a ,b 满足2a =,||||3b a b =+=,则2a b +=( ) A .6 B . C .10 D .4.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 5.已知向量( ) 3,1a = ,b 是不平行于x 轴的单位向量,且3a b ?=,则b =( ) A .12????? B .1,22?? ? ??? C .14? ?? D .()1,0 6.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 7.已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2) (2,)e e e +∞ 9.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )

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2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学(详细答案版)

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学 一、选择题:共12题 1.= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用. , 故选D. 2.函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正切函数的周期性. 根据正切函数的周期公式可得,故选A. 3.单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是 A. B.1 C. D.不能确定 【答案】B 【解析】本题主要考查弧长公式的应用. 根据弧长公式可得,故选B. 4.函数的图像的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的对称性. 根据题意,令,解得,

当k=0时,, 故选A. 5.函数在区间上的最小值为 A. B.0 C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想. 根据正弦函数的图象可知,当时,y=sin x单调递增, 故,, 故最小值为1, 故选C. 6.把函数的图像向左平移个单位长度,得到的图像所表示的函数是A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要三角函数图象的变换. 根据题意,把函数的图像向左平移个单位, 可得, 故选B. 7.下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小. ,y=sin x在上单调递增, .

即, 故选B. 8.若函数是奇函数,则的值可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象. 由于函数是奇函数,故, 当k=1时,, 故选D. 9.已知函数为定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用. 为定义在上的奇函数,在上单调递增, 故在R上为增函数, , 解得, 故选D. 10.使在区间至少出现2次最大值,则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦函数的图象.属基础题. 要使在区间至少出现2次最大值, 只需要满足, , ,

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A . 12 B . 13 C . 16 D . 112 2.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.若复数2 1i z =-,其中i 为虚数单位,则z = A .1+i B .1?i C .?1+i D .?1?i 4.()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 5.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 6.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 7.下列四个命题中,正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线一定可以确定一个平面; ③若M α∈,M β∈,l α β= ,则M l ∈; ④空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.

A .1 B .2 C .3 D .4 8.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 9.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .72 B .64 C .48 D .32 11.设,a b ∈R ,数列{}n a 中,2 11,n n a a a a b +==+,N n *∈ ,则( ) A .当101 ,102 b a = > B .当101 ,104 b a = > C .当102,10b a =-> D .当104,10b a =-> 12.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 二、填空题 13.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15.函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________.

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??P ,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥r r 2.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 3.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 4.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .53 y x =± 5.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( ) A . B . C . D .

7.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 8.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( ) A .2,- 3π B .2,-6 π C .4,-6 π D .4, 3 π 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 732 B 73 C .5 D . 52 10.若双曲线22 221x y a b -=3,则其渐近线方程为( ) A .y=±2x B .y=2x C .1 2 y x =± D .22 y x =±

大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学(理)试题

大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学(理)试题答案 一.选择题 ACDBB DABBA AB 二.填空题 13.3log 2±;14.1215;15.2;16.8 三.解答题 17.【解析】(1)当n =1时,12a =,当2n ≥时a 1+a 2+a 3+…+1n a -=12n -② ①-②得1 2n n a -=经检验1a 不符合上式 ∴12,1 2,2n n n a n =-=??≥?.(6分) (2)由(1)得当n =1时12b = 当2n ≥时()()n 2n b n 1log a 11n n =+=+-(), ∴( )()()n 1111 12b 11211n n n n n ?? ==-≥ ?-+-+??. ()n 12n 1 11521 ...b b b 421 n S n n +∴=+++=-+.(12分) 18.【解析】(1)4656 56666676 0.010100.020100.04510222x +++=??+??+?? 7686 8696 0.020100.0051022+++??+?? 70=.(3分) (2)由题意样本方差2100s = ,故10σ≈=. 所以2(70,10)X N , 由题意,该厂生产的产品为正品的概率(6090)(6070)(7090)P P X P X P X =<<=<<+<< 1 (0.68270.9545)0.81862=+=.(6分) (3)X 所有可能为0,1,2,3. ()0335385028C C P X C === ()12 353815 128 C C P X C ===

()21353815256C C P X C === ()3035381356 C C P X C ===.(10分) X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 ()9 8E X =.(12分) 19.【解析】(1)取BC 的中点F ,连接EF ,HF . ∵H ,F 分别为AC ,BC 的中点, ∴HF ∥AB ,且AB =2HF . 又DE ∥AB ,AB =2DE ,∴HF ∥DE 且HF =DE , ∴四边形DEFH 为平行四边形.∴EF ∥DH , 又D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H , ∴DH ⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC ,∵EF BCE ?面∴ECB ABC ⊥面面.(5分) (2)∵DH ⊥平面ABC ,AC ⊥BC , ∴以C 为原点,建立空间直角坐标系,则B (0,2,0),D ????1 2,0,1,()0,1,1E 设平面CDE 的法向量n =(x ,y ,z ),CD =????12,0,1,CE =()0,1,1, 则1 020 x z y z ? +=???+=?取y =1,则x =2,z =-1.∴n =(2,1,1), ∵1 ,2,12BD ??=- ???∴214 sin cos ,21BD n BD n BD n α=== ∴BD 与面CDE 夹角的余弦值为385 .(12分) 20.解析:【解析】(1)由题意

2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案

绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设U A B =?,{1,2,3,4,5}A =,{B =10以内的素数},则)(B A C U ? A .{2,4,7} B .φ C .{4,7} D .{1,4,7} 2.已知a 是实数, 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A . B .1- C D .1 3 .已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A .c b a << B .b a c << C .c a b << D .b c a << 4.已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A .12n - B .13n -+ C .13n - D .12n -+ 5.若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是

A .6- B .4- C .127 D .14 6.已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A . B . C . D . 7.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为 A .41π B .42π C .43π D .44π 8.已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 9.函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A .关于点,03π?? ???对称 B .在22ππ?? ??? -,上单调递增 C .关于直线3x π =对称 D .在6x π =处取最大值 10.已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A .12 B .2- C .32 D .52

2020-2021学年黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷

【最新】黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合,则集合 ( ) A . B . C . D . 2.根据表格内的数据,可以断定方程的一个根所在区间是( ) A . B . C . D . 3.若,则的大小关系是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4.某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5x y a b =+.现已知该厂1月份、 2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为( ) x x c b x a x ln ln 2,) 2 1(,ln ),1,0(===∈c b a ,,a b c >>b a c >>b c a >>c b a >>

A .1.75万件 B .1.7万件 C .2万件 D .1.8万件 5.已知,且,则下列各式中正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6.已知为锐角,,则的值是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 7.已知非零向量 ,且,则 与的夹角是( ) A 、 B 、 C 、 D 、8.已知函数给出函数的下列五个结论: (1)最小值为; (2)一个单调递增区间是; (3)其图像关于直线对称; (4)最小正周期为; (5)将其图像向左平移 后所得的函数是偶函数. 其中正确结论的个数是( ) A 、 4 B 、3 C 、2 D 、1 9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象, 若对满足的,有 ,则 =( ) A . B . C . D . 10.若,则 ( ) A 、1 B 、 C 、 D 、 R y x ∈,2323x y y x --+>+0x y ->0x y +<0x y -<0x y +>A n A m A =-=+)cos 1lg(,)cos 11 lg(A sin lg b ,a =)2(b a a +⊥3π2 π 23π56π? ??<≥=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )()(x f 2 2- )2 ,43(ππ- )(4 Z k k x ∈+=π ππ24 π 7 tan 3tan πα=sin()75cos() 14 π απα-=-21314 1

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学(理)试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-,则z =( ) A .1 B . 2 C . 3 D .4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--,2{|,}M x x x x U =≤∈,32 {|320}N x x x x =-+=,则M N = I ( ) A .{0,1,2}-- B .{0,2} C .{1,1}- D .{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为( ) A . 25升 B .611升 C .1322升 D .21 40 升 4.若,x y R ∈,且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ,则2z x y =+的最小值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++,则015a a a ++??????+=( ) A .1 B .243 C .32 D .211 6.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( ) A . 83 B .323 C .163 D .283

7.若双曲线C :22 221x y a b -=的离心率为e ,一条渐近线的倾斜角为θ,则cos e θ的值( ) A .大于1 B .等于1 C .小于1 D .不能确定,与e ,θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图,如果输入的1 50 t = ,则输出的n =( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。现在规定:当牌的一面为字母R 时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( ) A .翻且只翻(1)(4) B .翻且只翻(2)(4) C .翻且只翻(1)(3) D .翻且只翻(2)(3) 10.如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 的中点,G 是EF 的中点,沿DE ,EF , FD 将正方形折起,使A ,B ,C 重合于点P ,构成四面体,则在四面体P DEF -中,给出下列 结论:①PD ⊥平面PEF ;②PD EF ⊥;③DG ⊥平面PEF ;④DF PE ⊥;⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是( )

高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数

2020黑龙江大庆实验中学理综物理

二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但选不全得3分,有选错的得0分。 14.下列说法正确的是( ) A .只要照射到金属表面上的光足够强,金属就一定会发出光电子 B .4141612781He N O H +→+是卢瑟福发现质子的核反应方程 C .放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短 D .一个处于量子数n=4能级的氢原子,最多可辐射出6种不同频率的光子 15.两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度,它们下落的时间之比为2:3.已知该行星半径约为地球的2倍,则该行星质量与地球质量之比约为( ) A .9:1 B .2:9 C .3:8 D .16:9 16.如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子栓着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( ) A .sin 2g α B .sin g α C .32sin g α D .2sin g α 17.如图所示,A 、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板,G 为静电计,E 为恒压电源. 则下列说法正确的是( ) A .保持开关S 闭合,仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离,则静电计指针张开的度将大 B .保持开关S 闭合,仅将A 板缓慢向B 板靠近,则静电计指针张开的角度将变大 C .开关S 闭合后断开,仅将A 板缓慢远离B 板,则静电计指针张开的角度将不变 D .开关S 闭合后断开,仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离,则静电计指针张开的角度将变大 18.水平地面上两个质点甲和乙,同时由同一地点沿同一方向作直线运动,它们的v -t 图线如图所示。下列判断正确的是( ) A .甲做匀速运动,乙做匀加速运动 B .2s 前甲比乙速度大,2s 后乙比甲速度大

新高考数学第一次模拟试卷带答案

新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 2.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 5.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图,那么算法流程图输出的结果是( ) A .7 B .8

C .9 D .10 6.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 7.不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是( ) A .1x <-或4x > B .0x 或2x - C .0x <或2x > D .1 2 x - 或3x 8.设A (3,3,1),B (1,0,5),C (0,1,0),AB 的中点M ,则CM = A B . 532 C D 9.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ,样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ,那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为( ) A .()a b + B .2()a b + C . 1 ()2 a b + D . 1 ()10 a b + 11.已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .以上均有可能 12.已知a R ∈,则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 二、填空题 13.若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间,则实数a 的取值 范围是_______. 14.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为________.

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 总分150分 一 选择题(每小题只有一个正确答案,选对计5分) 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(U A )∩B= ( ) A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A .3 x y -= B .x y sin = C .x y = D .x y )2 1 (= 4 . 条 件 甲 : “ 1>a ”是条件乙:“a a >”的 ( ) A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数,且导数()f x 存在,则()0f '的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 8. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=,则 b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为 ( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是( ) A .1 3 k < B .103k <≤ C .1 03 k ≤< D .1 3 k ≤ 二 填空题(每小题5分) 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________. 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________. 13.若函数)1(+x f 的定义域为[0,1],则函数)13(-x f 的定义域为____________. 14. 已知2 (2)443f x x x +=++(x ∈R ),则函数)(x f 的最小值为____________. 15. 给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3 y x =与3x y =的值域相同;③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数;④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 _____________。(把你认为正确的命题序号都填上) 三 解答题(本大题共6小题,共75分) 16 (本小题满分12分 )设全集U=R, 集合A={x | x 2 - x -6<0}, B={x || x |= y +2, y ∈A }, 求C U B ; (C U A)∩(C U B)

大庆实验中学2015-2016高三上学期期末数学试题(理)

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学(理) 期末考试 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{ } 2 ,12B y y x x ==--≤≤,则A B 等于( ) A .R B .{}0 C .{} ,0x x R x ∈≠ D .? 2. 化简 2 24(1)i i ++的结果是( ) A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是( ) A .32 B.323 C.48 D. 163 4. 在ABC △中,AB c = ,AC b = .若点D 满足2BD DC = ,则AD = ( ) A. 2133b c - B.5233c b - C. 2133b c + D.1233b c + 5. 若点(2,0)P 到双曲线22 221x y a b -= 则双曲线的离心率( ) C. D. 6.函数f (x )=sin()x ω(ω>0)在区间[0, ]4π 上单调递增,在区间[,]43 ππ 上单调递减,则ω为( ) A.1 B.2 C . 3 2 D . 23 7.已知f (x )=ax 2+bx +1是定义在2 [2,3]a a --上的偶函数,那么a +b 的值是 ( ) A .3 B. -1 C. -1或3 D . 1

8. 已知不等式ax 2-bx -1>0的解集是1123x x ?? - <<-???? ,则不等式x 2-bx -a ≥0的解集是( ) A. {} 23x x << B. {} 23x x x ≤≥或 C. 1132x x ??<??? ?或 9. 已知变量x ,y 满足条件???? ? x +2y -3≤0,x +3y -3≥0, y -1≤0,若目标函数z =ax +y (其中a >0)仅在点(3,0)处取 得最大值,则a 的取值范围是( ) A.1 [,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2 +∞ 10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起,则三棱锥C ABD -的外接球表面积为( ) A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π 11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ,若数列{}n c 满足各项均为正项,并且以(,)n n c T (n ∈N * ) 为坐标的点都在曲线2,022 a a ay x x b a = ++(为非常数)上运动,则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”,则( ) A. {}n b 一定为等比数列 B. {}n b 一定为等差数列 C.{}n b 只从第二项起为等比数列 D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π?? ??? 上处处可导,若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<,则( ). A.3 3(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22 f B. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22 f C. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22 f

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