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75
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2006 年杭州市各类高中招生考试
试题卷
一、选择题（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．
1． 1 ?(-2) + ? - 1 ?
? 2 = （ ）
2
2 ? ?
A. -2
B. 0
C ．1
D ． 2
2. 有意义，字母 x 的取值必须满足（
）
A. x > - 3
2 B. x ≥ - 3
2 C. x >
3
2
D. x ≥
3 2
?x = 1
3.
? y = 2 是方程 ax - y = 3 的解，则 a 的取值是（ ）
A. 5
B. -5
C. 2
D ．1
4. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形
5. 计算(a 3 )2 ÷ a 4 的结果是（
）
A
A.1
B. a
C. a 2
D. a 10
6. 已知△ABC 如右图，则下列 4 个三角形中，与△ABC 相似的是（
）
5 75
5 5 5 B C （第
6 题）
A.
B ．
C ．
D ．
7. 在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有 50%的机会获胜．那么相比之下在下
面 4 种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（ ）
A ．该队真的赢了这场比赛 B. 该队真的输了这场比赛
C. 假如这场比赛可以重复进行 10 场而这个队赢了 6 场D ．假如这场比赛可以重复进行 100 场而这个队赢了 51 场
8. 边长为 4 的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于（ ） A ．16 B ．16π C ． 32π D ． 64π 9. 已知 y 是 x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则 m 等于（ ）
A. -1
B. 0
C.
1
D ． 2
2
5 30
5 40 5
5
5
2 10. 如图，若圆心角∠ABC = 100 ，则圆周角∠ADC = （
）
A
8 B
0 0
1
C
D
11. 已知 a 与
a 2 - 2
互为倒数，则满足条件的实数 a 的个数是（ ） A. 0 B ．1 C ． 2 D ． 3 12. 如图， △ABC ， △ADE 及△EFG 都是等边三角形， D 和G 分别为 AC 和 AE 的中点．若 AB = 4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．18
D ．21 C
C
R R '
D
E
C
F
B
G P
A
P
Q
Q '
（第 10 题）
（第 12 题）
（第 14 题）
13. 已知方程 x 2 - 6x + q = 0 可以配方成(x - p )2 = 7 的形式，那么 x 2 - 6x + q = 2 可以
配方成下列的（ ）
A ．(x - p )2 = 5
B ．(x - p )2 = 9
C ． (x - p + 2)2 = 9
D ． (x - p + 2)2 = 5
14. 如图，把△PQR 沿着 PQ 的方向平移到△P 'Q 'R ' 的位置，它们重叠部分的面积是
△PQR 面积的一半，若 PQ = 2 ，则此三角形移动的距离 PP ' 是（
）
1 A ．
B ．
C ．1
D ． -1
2
2
15. 考虑下面 4 个命题：
①有一个角是100 的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯
形． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④
二、填空题（本题有 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
16．因式分解 (2x +1)2 - x 2 =
．
17. 如图，北京奥运的 5 个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”
的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为
．
A
D
B ' 2
E
F P
C
有理数
3，，-，，6 2
0.17
3 21.5，，-
4 0
3
无理数
2，，， π - 12 - 1
5
- 8，，3 3
π
18. 在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是
．
19. 如图，在△ABC 中， AB = 12，， AC = 5
∠BAC = 90 ．若点 P 是 BC 的中点，则
线段 AP 的长等于 ；若点 P 在直线 BC 上运动，设点 B ， C 关于直线 AP 的对称
点分别为 B '， C ' ，则线段 B 'C '的长等于
．
B
P
A
D
（第 17 题）
A
C B
（第 19 题）
（第 20 题）
20. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2， △BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是 ； △BPD 的面积是
．
三、解答题（本题有 6 个小题，共 55 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 21．（本小题满分 7 分）
在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用“
+，，-， ? ÷ ”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算，使得运算的结果是一个正整数．
21 题）
22．（本小题满分 8 分）
如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB = 90 ，且CH ⊥ AB ， HE ⊥ BC ， HF ⊥
AC ． 求证：（1） △≌H E △F
EHC ；（2） △∽H E △F HBC ．
C
A
B
H
3
贝贝
欢欢
3
23．（本小题满分 8 分） 已知 a =
x + 4 ， b =
2x -7 ，并且2b ≤ 5 < a ．请求出 x 的取值范围，并将这个范围在
3
4
2
数轴上表示出来．
24．（本小题满分 10 分）
如图，点 P 在圆O 外， PA 与圆O 相切于 A 点， OP 与圆周相交于C 点，点 B 与点 A 关 于直线 PO 对称，已知OA = 4， （1） ∠POA 的度数； （2） 弦 AB 的长； （3） 阴影部分的面积．
PA = 4 ．求
B
O
C
P
（第 24 题）
25．（本小题满分 10 分）
杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元．而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修 保养费用累计为 y （万元），且 y = ax 2 + bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐 场的纯收益 g （万元）， g 也是关于 x 的二次函数． （1） 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求 y 关于 x 的解析式；
（2） 求纯收益 g 关于 x 的解析式；
（3） 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
26．（本小题满分 12 分）
已知，直线 y = -
3 x +1 与
x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，以线段 AB 为直角边在第一 3
象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC = 90 ．且点 P (1， a ) 为坐标系中的一个动点．
（1） 求三角形 ABC 的面积 S △ABC ；
（2） 证明不论 a 取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数； （3） 要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数 a 的值．
（第 26 题）
y
B
O A x
P
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!