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环岛进入通行能力影响因素分析与模型改进研究

第32卷,第4期2007年8月

公路工程

HighwayEngineering

V01.32.No4

Aug.,2007

环岛进入通行能力影响因素分析与模型改进研究

邹博,石京,陆化普,袁健

(清华大学交通研究所,北京100084)

[摘要】以可接受间隙理论为基础,井假设车头时距服从CowanM3分布,利用概率的方法,对环岛进入通行能力的理论公式进行r数学推导,并对通行能力公式中的各个参数作了详尽的分析,得出了其中最主要的影响因素。根据实际不是所有进【l道车辆均须穿越环岛中所有车道进入环岛的事实,引入新的参数改进了通行能力的计箅公式。

[关键词]环岛;通行能力;M3分布;可接受间隙;车头时距

[中图分类号]U491I+14[文献标识码]A[文章编号]10021205(2007)04016905

InfluencingFactorAnalysisandImprovementofRoundabout

EntryCapacity

Model

ZOUBo,SHIJing,LUHuapu,YUANJian

(InstituteofTransportationEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)[Abstract]BasedonthegapacceptancetheoryandCowanM3distribution,thispapergivesamathematicalderivationoftheroundaboutentrycapacityformula.Parametersintheformulaareanalyzedwithrespecttotheirimpactsoiltheentrycapacity,andthosemajorinfluencingelementsareobtained

consequently.Inconsiderationofthefactthatnotalltheentryvehicleshavethe

necessitYtoOFOSSallthe

lanesinaroundaboutinordertogetintoit,newparametersareintroducedinthecapacityformulatoa—meliorateitsconsistencywiththerealentrybehavior.

[Keywords]Roundabout;Entrycapacity;M3distribution;Gapacceptance;Headway

公路通行能力标准是公路建设与管理的决策依据,通过对公路通行能力和交通量的适应性分析,可以确定公路建设的合理规模以及台理的路网结构。交叉路口往往是路网交通流的瓶颈。作为一种重要的交叉路口方式,环岛经常分布在莺要路段的交汇处,影响着路网的通行能力。由于在环岛处车流转向而引起车流之间的冲突、交汇、分流等车流运行行为,环岛的交通特性比较复杂。无信号控制平面环岛是环岛中最多的一种类型,其通行能力确定相对幽难。因此研究无信号控制平面环岛成为道路通行能力研究的一个热点和难点。

研究环岛的各种方法可分为3种类型”。:第1类是交织理论模型,以交织段能通过的最大交织流量反映环岛的通行能力,典型代表是Wardrop公式;第2类是根据可接受间隙理论建立的模型.以进|1车道能进入环岛的最大流量反映环岛的通行能力,即假定环岛中车辆为主要车流,其通过冲突区时自由通过而没有延误;而处于进r|道上的车流为次要车流,在冲突区内必须观察主要车流中车辆间的间隙,只有当某一间隙大于其临界间隙时,才能通过。第3类足建立在大量试验数据基础上的反映环行车流量与人口通行能力关系的回归模型。其中可接受间隙理论模划是建立在严谨理论基础r的,体现了环岛的交通特性,适应性较强。基于以上特点,本文将根据可接受间隙理论对环岛通行能力的计算进行一些理论方面的研究和探讨。

1可接受空隙理论的一些基本概念和假设

1.1车头时距

在交通流的发展过程中,早期假设车辆到达符合Poisson分布,则车头时距就是指数分布。但是,指数分布理论上会得到大量的0~ls的车头时距。为了克服这一缺点,交通流方面的学者使用移位指数分布I}I|线来拟台观测数据。

收稿日期]2006—09—30

作者简介]邻博(1982一/,男,重庆人,硕十研究生.主要从事交通运输规划与管理等方面的研究。 万方数据

170公路J二程32卷

Cowan”在移位指数分布的基础上,引进交通流中自由车辆的比例因子a,(“为交通流中,1i_=结对行驶的车辆比例),并假设非自由(结队)行驶的车辆的车头时距至少为△(s),提出了交通流车头时距的M3分布,其累积概率函数为:

F(£):』1一ae““。’‘’d(1)

【0z≤矗

其中入定义为x=等,q为交通流量(辆/s)。如

1一qza

果Ⅱ=l,M3分布就变为移位指数分布;若再令4=0,则变为指数分布。

1.2进口道通行能力

如果假设进口道t产生充分长的排队时,并且环岛是最简单的单车道情形,对于环形乍流中一个空隙,恰好有k辆车进入的概率是P(k),则进人车辆数的期望是:

E=∑kp(&)

k=l

(2)考虑环岛交通流量为q,则进1:3道通行能力为:

C:qE=q∑卸(☆)(3)

f:。l

因此,在通行能力的计算中,最主要的T作就是如何确定P(k)。

1.3一致性和相似性假设

在描述环岛的理论中,经常假设驾驶员具有一致性和相似性。一致性是指一个驾驶员在所有类似的情况下,在任何时刻其行为方式相同,而不是先拒绝一个问隙随后又接受一个较小的间隙;对于相似性,则是期望所有驾驶员的行为是严格的同一种方式。

对于驾驶员是既一致又相似的假设很明显是不现实的。如果驾驶员行为不一致,那么进口道的通行能力会增加。“;而驾驶员的行为不相似,通行能力会降低。研究表明。1,如果假定驾驶员的行为既一致又相似,其预测结果与实际情况只有几个百分点的偏差,为简便起见,一般均采取这种假设。本研究也是基于驾驶员行为的一致性和相似性假设展开的。

2单车道下的环岛通行能力

环岛中只有一个车道的情形,在欧洲,尤其是乡村公路和中小城市中,这样的例子不少,而在中国不是特别多。为了讨论的完整性,仍将此种情况下的环岛通行能力进行推导。

当在环岛中只有一个车道时,环岛车流车辆空

隙小于t的概率是:

矗(£)=P(T≤t)=,(f)=

l~n^e一1(“d)(4)由进口道进入环岛的车辆遵守这样一个进入规则,即第一辆车先判断是否有一个大于其临界空档的值T,如果有则插入;后面跟进的车辆在前面的车辆进入之后,再判断剩余的时间是否大于其跟进时间L,如果有则跟进。于是在一个环岛车道上的车辆空隙内恰好有女辆进口道车辆进入环岛的概率是:P(k)=日(T+☆%)一H(T+(^一1)%)

(5)将式(4)代人式(5)得:

P(k):“e一^(r+(k一1)ro—d)一de一^(7+女7j一4):

ne一^(7’+‘矗)eA3.(e“L—1)(6)将式(6)代人式(3)得到此时的通行能力为:

C=qae一17e14(eAro一1)∑ke一1‘L=

—!‰e1(4—7’(7)

I—e…n

Troutbeck”J用另外一种方法推导得到的通行能力公式完全相同。

3多车道下的环岛通行能力

多车道的环岛和单车道的环岛的区别是,进L1道车辆进入环岛的条件是进口道车辆必须能够同时插入环岛中所有车道上的空隙。通常情况下,进13道车辆进入主流中每一车道的临界空档和跟进时间都不一样,因此满足进口道中恰有k辆车进入主流的条件是:

P(k)=H(T.+kr0I,L+&碥:,?一,r。+t%。)一

日(r,+(%一1)R,,疋+(k—1)L:,…,

r。+(k—1)咒。)(8)因此,下面的工作主要是得出H(t)的表达式。

对于环岛的每一车道来说,定义密度函数

g。(t)=q(1一F(t))(9)

F(t)的分布在式(1)中已经给出,代人得到:

舶(f):fq旷川”射川(10)

【qt≤△

由积分得到相应的累积分布函数为:

c巾):f1一业半。,△…)

【们£≤△

由于以上只是对于一个车道的情况,对于整个

 万方数据

第4期邹博,等:环岛进入通行能力影响因素分析与模型改进研究171

环岛的车道,同样定义相对应的一个函数Ho(t),有关系:

1一Ho(f)=H(1一Goi(£))(12)

令Q=∑ql,A=∑^。并假设所有车道的最小

车头时距△相等,将式(11)代人式(12)有:

风(£)=1一qiqitlie-A(t-a)l>△(13)

对应的密度函数为:

^。(t):^玎q^ic.tie-A(t-A)t>△(14)

由于h。(f)和g。(f)具有相同的性质,故可以把式(14)代人式(9)得到:

帅㈦一告I】等e“““’…,

H(t)即为环岛所有车道的车头时距的联合累积密度函数。需要注意的是这里只是t>△的情况,因为△必须小于临界空档,所以不考虑t<△的情形。

如式(8)所述,环岛中,进1:7道车辆认为插入环岛中各个车道的临界空档可能并不相同,因此‘对于每个车道来说也不同,式(15)可以写为:帅)_l一舍q等e掣一’(16)式中:f=(t.,£:,…,t。)。将式(16)代入式(8)得到:

m)=舍I】等e妒。e}"×

e。;¨mfe;1^一11(17)

m,ij都是对环岛中的车道数求和。将式(17)代入式(3)得到:

c=Q砉磅玎等e掣印4×

e“p“”(e孙“一1)(18)由无穷级数的知识得到:

…玎等害豢㈣,

式(19)即是多车道环岛进入通行能力的一般化公式。

4讨论

在M3分布中t^。r竺%。如果代入式(19)中将使模型变得非常复杂。有学者…认为a可以近似认为等于1一△g而对进入通行能力的影响不大,但却大大简化了^的计算。在此条件下可得^=q,并假设所有的r:和%。都相等。于是式(19)简化为:

C:0fl<1飞△)署等(20)4.1车流在不同车道上分布对进入通行能力的影响

由式(20)可知,在环岛总交通流量一定的情况下.进口通行能力取决于II(1一qiA)。因此通行能力的大小取决于如下的一个数学规划:

maxf=H(1一qia)

f211s.t∑q。=Q。4易知这样一个极值问题当q,=q:…一q。时取得最大值,即进13通行能力取得最大值。

在中国,一般的环岛的车道数为2~3个车道。当为两车道时,将q。+q:=Q代人式(21)得到:C=q(i—q、△)(1一(Q—qt)△)等

(22)进口通行能力c随环岛中车辆在其中一个车道上的比例变化见图1。这里设T=4s,L=2s,Q分别为1500辆/h和2000辆/h,并设最小车头时距△=1.5s。

车辆和第车道的比倒

圈1进口通行能力随车辆在车道上分布的变化FigureIEntrycapacityvariationswithdifferentvehicle

distributionsinatwo-laneroundabout

4.2环岛中车流的最小车头时距和车流量对进口通行能力的影响

显然,进口道进人通行能力随环岛中的车辆数增加而减少。而M3分布中表示最小车头时距的参数△对进口通行能力的影响却不容易直观地看出。

≮■,,,。一

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≥。。,,,。一

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∥。

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耋|

 万方数据

72公路工程32卷

为此分别作出当环岛中第一车道的车辆比例为0.2和0.5时.进口通行能力随环岛中总车流量和△的变化情况见罔2和图3。

围2第一车道的车辆比例为0.2时的通行能力

Figure2EntryCapacitywhenvehicleproportionin

thefirstlaneis02

图3第一车道的车辆比例为0.5时的通行能力

Figure3EntryCapacitywhenvehicleproportionin

thefirstlaneis0.5

由图2和图3可以看出,环岛中车流量对进口通行能力影响非常大;相反,环岛中华流的最小车头时距对通行能力影响甚小。分别截取A=1.5s时图2和图3的断面得到图4。可以看出,对于进口通行能力,4.1中环岛中车辆在车道上的分布相对车流总量来说对进口通行能力的影响耍小得多。当环岛中总车流量增加1倍(从1000辆/h增加到2000辆/h),通行能力下降到差不多原来的1/4。而在低流量情况下,环岛中车辆的分布对通行能力几乎没有什么影响,即使环岛中车流总量增加到2000辆/h.两者相差也不过50辆/h左右。

4.3临界空档和跟进时间对通行能力的影响决定进口通行能力的另外一个重要因素要想进

入环岛的车辆,具体来说就是进几道上车辆的临界空档和跟进时间。直观地看,临界空档和跟进时间越小,进口道上的车辆越容易抓住环岛中的年流空隙进入环岛的车道中。图5显示r两者对通行能力的影响(设△=1.5s)。由图可以看出,临界空档是更加重要的~个影响因素。这也是在相关研究…J中,主要精力都是集中在临界空隙的估计上,而对跟进时间常常取某一个经验值的原因。

圈4环岛中车漉量对进口通行能力的影响Figure4TheinfluenceofvehicleflowONentrycapacity

固5临界空档和跟进时间对进121通行能力的影响

Figure5Theinfluenceofcriticalgapsandfollow—up

4.4对进入通行能力的改进

在式(19)中,假设的是从进口道进入的车辆必须穿越环岛中所有车道的空档,在实际中可能更多的车辆选择进入外车道,而实际只有很少~部分进入车辆会穿越整个环岛进入最里面的年道。因此,引人参量n.,o:,……a实际的进口通行能力为:

。:主f。。厶卉qjotje。jo,“‘竺1㈣,弘i荟旧1,弭¨百,嚣j@3’=1L,=1

,=1^i一。三1,‰/ 万方数据

第4期邹博,等:环岛进人通行能力影响因素分析与模型改进研究173

n.,。:,…,a。需要事先进行标定,需要注意的是n,,“:,…,n。的值并不是进人环岛的车辆在各个车道的分布比例。对于环岛为两车道的情形,并仍然假设r,和r。,都相等,可看作一部分车流进入环岛属于式(7)的情形,剩下的车流属于式(22)的情形。通行能力的计算可以简化为:

一I(d—r)

C=口lg】(1一q1A)i—=—i+

l—e…”

。似6一T)

Ⅱ2Q(1一g.△)(1一q,z1)#_两(24)

I—e。

由式(24)可知,进入的单股车流可以假想为两股互不影响的车流,第l股只进入环岛的外车道,而第2股车流需要穿越外车道进入环岛的内车道。显然与进人环岛2个车道的车辆在单股车流中随机排列的实际情况不一样,这也说明了为什么n.,a:,…,a。不足进入环岛的车辆在各个车道的分布比例。设Q=2000辆/h,T=4s,%=2s,ⅡI=0.1,a2=08,△=1.5s,并和式(22)进行比较(见图6)。

驿

芈辆在第一牟道的比例(总流瞪=2000辆/h

围6改进前后通行能力的比较

Figure6Comparisonofentrycapacitybefore

andafterimprovement

可以看出。在环岛外车道的车辆很少的时候,进口通行能力几乎是最大值,随着外车道的车辆数增多,通行能力逐步呈单调递减。这也比较符合客观情况,因为进入环岛的车辆,不管是进入内车道还是外车道,都需要插入外车道的空档,因此外车道的空档在某种程度上起了决定性作用。极端情况是当环

岛中车流全集中在外车道,两个公式得到相同的最低进入能力。

5结论

本文在擎头时距服从CowanM3分布的基础上,推导了环岛进人通行能力的理论计算公式,讨论了影响环岛进【】通行能力的各种因素,如车辆在不同车道上分布、环岛中车流的最小车头时距、环岛中车流量、进口道巾车辆的临界空档、跟进时间等。由分析可知,环岛中车流量和进口道中车辆的临界空档是最主要的影响因素。最后.本文结合实际情况中不可能所有进入车辆都须穿越环岛中所有车道,引入新的参数对通行能力公式进行了改进,使之更加符合实际情况。参数的标定本质上是一个线性回归问题,可以采用最小二乘法进行标定。值得一提的是,具体到环形交叉口的通行能力,应根据实际情况对参数进行必要的校正。

[参考文献】

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 万方数据

环岛进入通行能力影响因素分析与模型改进研究

作者:邹博, 石京, 陆化普, 袁健, ZOU Bo, SHI Jing, LU Huapu, YUAN Jian

作者单位:清华大学,交通研究所,北京,100084

刊名:

公路工程

英文刊名:JOURNAL OF HIGHWAY ENGINEERING

年,卷(期):2007,32(4)

被引用次数:2次

参考文献(8条)

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首先,论文对无信号控制、单重信号控制和双重信号控制环形交叉口现有的通行能力和延误计算模型进行了分析和总结。对于无信控环形交叉口

,基于间隙接受理论模型回归分析得出了其线性通行能力计算公式,与间隙接受理论相比,新建模型具有计算简便,模型参数更易获取等优点;另外借助无信控环形交叉口间隙接受理论的通行能力成果推导了其延误计算公式。对于信号控制环形交叉口,通过分析信号控制环形交叉口交通流冲突特性

,基于停车线法推导了单重与双重信号控制环形交叉口的通行能力计算公式。

其次,论文从通行能力最大和饱和度为0.8时的延误与通行能力比值最小两个角度对环形交叉口控制方式的选择做出了分析。对于低渠化条件下是否采取信号控制方式的判断应采用第二种方法,即综合考虑通行能力和延误的情况做出判断,对于环形交叉口信号控制方式的选择,选用第一种方法,只从通行能力最大的角度做出判断。并对各控制方式所适应的交通流特性进行了分析。

而后,论文对环形交叉口的各种控制方式下的时空设计也做了相应的研究,给出了典型环形交叉口的空间设计示意图,并重点分析了信号控制环形交叉口的配时设计,结合通行能力的特性提出了单重信号控制最佳周期的确定方法,对于双重信号控制重点分析了其相序设计和绿灯间隔时间及绿灯时长的确定方法。

最后,论文利用研究成果对实例环形交叉口的控制方式作出选择,并设计了三种仿真方案,利用VISSIM仿真试验,验证了论文研究成果的科学性和合理性。论文的研究成果为城市环形交叉口改造工程提供了有效实用的依据。

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引证文献(2条)

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2.陈博文.陈彦臻大型环形交叉口行车规则对通行能力的影响研究[期刊论文]-军事交通学院学报 2009(4)

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