考试时间：120分钟 满分：150分
【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.
一、选择题：（每题5分共60分）
【题文】1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则U A
C B =（ ）
A. {}
13x x << B. {}
310|<≤≤x x x 或 C. {}
3x x < D.
{}13x x ≤<【知识点】对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．B7 A1 【答案解析】B 解析：由log 2x ＜0得0＜x ＜1，∴B={x|0＜x ＜1}， ∴U C B ={x|x ≤0或x ≥1}，结合A={x|x ＜3}， ∴U A
C B =={x|
}={}
310|<≤≤x x x 或．故选：B ．
【思路点拨】先将集合B 进行化简，然后求出其在R 上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．
【题文】2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则2
1
||:x y x f =→，若对实数
B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）
A ．0≤k
B ．0>k
C ．0≥k
D ． 0 【答案解析】D 解析：由题意可得 k=≥0，∵对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象， ∴k ＜0，故选D ． 【思路点拨】先求出k 的值域，则k 的值域的补集即为k 的取值范围． 【题文】3.要得到函数2 1 sin 2+-=x y 的图像，只需将x x y cos sin =的图像（ ） A.向左平移 4 π 个单位 B.向右平移 4 π 个单位 C.向左平移 2 π 个单位 D. 向右平移 2 π 个单位 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】B 解析：∵函数2 1 sin 2+-=x y =cos2x 又∵y=sinxcosx=sin2x=cos （2x+ ） ∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos （2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣ sin 2 x+=cos2x 的图象．故选：B ． 【思路点拨】将函数用二倍角公式化简，根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律即可解决． 【题文】4.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若2 1,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠” B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真 D ．命题“2000,10x R x x ?∈++<”的否定是“对01,2 >++∈?x x R x 。” 【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案解析】C 解析：命题“若x 2 =1，则x=1”的否命题为“若x 2 ≠1，则x ≠1”．所以，选项A 不正确；由x=﹣1，能够得到x 2﹣5x ﹣6=0．反之，由x 2 ﹣5x ﹣6=0，得到x=﹣1或x=6． 所以，“x=﹣1”是“x 2 ﹣5x ﹣6=0”的充分不必要条件．所以，选项B 不正确； “若x=y ”，则“sinx=siny ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C 正确； 命题“?x 0∈R ，”的否定是“对?x ∈R ，x 2 +x+1≥0”．所以，选项D 不正确． 故选C ． 【思路点拨】题目给出的四个命题，A 是写出一个命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B 是分析充要条件问题，由x=﹣1，一定能得到x 2 ﹣5x ﹣6=0，反之，由x 2 ﹣5x ﹣6=0，得到的x 的值还可能是6；C 是考查互为逆否命题的两个命题共真假；D 是考查特称命题的否定，特称命题的否定式全称命题． 【题文】5．函数sin()y A x ω?=+的部分图像如图所示， 则其解析式可以是（ ） A ．3sin(2)3 y x π =+ B ．3sin(2)3 y x π =-+ C ．13sin()212y x π =+ D ．13sin()212 y x π =-+ 【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4 【答案解析】B 解析：由函数的图象可得 A=3，再由?= + = ，解得ω=2． 再由sin[2×（﹣ ）+φ]=0，可得 2×（﹣ ）+φ=（2k ﹣1）π，即φ=（2k ﹣1）π+ ，k ∈z ， ∴可以取φ=， 故函数的解析式可以为 f （x ）=3sin （2x ）= ，故选B ． 【思路点拨】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由sin[2×（﹣）+φ]=0 求出φ的值， 从而求得函数的解析式． 【题文】6.已知指数函数y f (x)=、对数函数y g(x)=和幂函数y h(x)=的图像都经过点 1 22P(,)，如果1234f (x )g(x )h(x )===，那么123x x x ++=（ ） A. 76 B. 65 C. 54 D. 3 2 【知识点】函数的零点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．B9 B6 B8 【答案解析】D 解析：分别设f （x ）=a x ，g （x ）=log a x ，h （x ）=x α ， ∵函数的图象都经过点P （ ）， ∴f （）==2，g （）=log b =2，h （）=（）α =2， 即a=4，b= ，α=﹣1， ∴f （x ）=4x ，g （x ）=log ，h （x ）=x ﹣1 ， ∵f （x 1）=g （x 2）=h （x 3）=4， ∴4x1 =4， x 2=4，（x 3）﹣1 =4， 解得x 1=1，x 2=（）4 =，x 3=， ∴x 1+x 2+x 3=1++=， 故选：D ． 【思路点拨】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可． 【题文】7．使函数22f (x)x )sin(x )θθ=+++为奇函数，且在04,π?????? 上是减函 数的一个θ值是（ ） A. 3 π B. 53π C. 43π D. 23 π 【知识点】两角和与差的正弦函数.C5 【答案解析】D 解析：f （x ）=cos （2x+θ）+sin （2x+θ）=2[ cos （2x+θ）+sin （2x+θ）]=2sin （2x+θ+），∵函数f （x ）为奇函数，∴θ+=k π，k ∈Z ，即θ=k π﹣ ， ∵在[0， ]上是减函数，∴θ=k π﹣ ，（k 为奇数），∴为θ的一个值，故选D ． 【思路点拨】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值． 【题文】8.已知函数f (x )是定义在[]12a ,a -上的偶函数,且当0x >时, f (x )单调递增，则关于x 的不等式1f (x )f (a )->的解集为（ ） A ．45 [,)33 B ．2112,,3333?? ??- - ??????? C ．1245,,3333???? ? ?????? D ．随a 的值而变化 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4 【答案解析】C 解析：因为f （x ）是定义在[a ﹣1，2a ]上的偶函数， 所以（a ﹣1）+2a=0，解得a=．则f （x ）定义域为[﹣，]． 由偶函数性质知，f （x ﹣1）＞f （a ）可化为f （|x ﹣1|）＞f （）， 又x ＞0时，f （x ）单调递增，所以|x ﹣1|＞①，又﹣≤x ﹣1②， 联立①②解得 x ＜或＜x ≤， 故不等式f （x ﹣1）＞f （a ）的解集为[，）∪（，]．故选C ． 【思路点拨】具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a 值，由偶函数性质知，f （x ﹣1）＞f （a ）可化为f （|x ﹣1|）＞f （），根据f （x ）的单调性可得|x ﹣1|＞，再考虑到定义域即可解出不等式． 【题文】9. 给出四个命题： (1)若B A 2sin 2sin =,则ABC ?为等腰三角形；(2)若B A cos sin =,则ABC ?为直角三角形； (3)若()()()1cos cos cos =---A C C B B A ,则ABC ?为正三角形.以上正确命题的个 数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案解析】B 解析：（1）若sin2A=sin2B ，则 2A=2B ，或 2A+2B=π，即A=B 或C=， 故△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故①不正确． （2）若sinB=cosA ，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA ， 则△ABC 不是直角三角形，故②不正确． （3）∵﹣1≤cos （A ﹣B ）≤1，﹣1≤cos （B ﹣C ）≤1，﹣1≤cos （C ﹣A ）≤1， 又cos （A ﹣B ）cos （B ﹣C ）cos （C ﹣A ）=1， ∴cos （A ﹣B ）=1，cos （B ﹣C ）=1，cos （C ﹣A ）=1， 结合A 、B 、C ＜180°，可得A ﹣B=B ﹣C=C ﹣A=0， 故△ABC 为正三角形．∴正确的命题是1个．故选：B ． 【思路点拨】由sin2A=sin2B ，得2A=2B 或2A+2B=π，即A=B 或C=，从而说明命题（1） 错误；举例说明命题（2）错误；直接由已知的等式推出（3）正确． 【题文】10．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的 (0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤， 则c 的取值范围是（ ） A ．1 (0,]4 B ．1[,)4 +∞ C ．1(0,]8 D ．1[,)8 +∞ 【知识点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．B9 【答案解析】D 解析：由f （x ）≤1，得：log 2x ﹣2log 2（x+c ）≤1， 整理得：，所以x+c ≥，即c ≥ （x ＞0）． 令 （t ＞0）．则 ． 令g （t ）=，其对称轴为 ． 所以． 则c ．所以，对于任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）≤1的c 的取值范围是 ． 故选D ． 【思路点拨】把函数f （x ）的解析式代入f （x ）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c 分离出来，然后利用二次函数求最值，则c 的取值范围可求． 【题文】11.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中 7182.2=e ）， 且在区间[]e e 2,上是减函数，令22ln = a ，5 5 ln ,33ln ==c b ，则（ ） A ．)()()(c f b f a f << B ．)()()(a f c f b f << C ．)()()(b f a f c f << D ．)()()(a f b f c f << 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4 【答案解析】C 解析：∵f （x ）是R 上的奇函数，满足f （x+2e ）=﹣f （x ）， ∴f （x+2e ）=f （﹣x ），∴函数f （x ）关于直线x=e 对称， ∵f （x ）在区间[e ，2e ]上为减函数，∴f （x ）在区间[0，e ]上为增函数， ∵a= ≈0.3466，b= ≈0.3662，c= ≈0.3219， ∴c ＜a ＜b ，∴f （c ）＜f （a ）＜f （b ），故选C ． 【思路点拨】由f （x ）是R 上的奇函数及f （x+2e ）=﹣f （x ），可得f （x+2e ）=f （﹣x ），从而可知f （x ）关于x=e 对称，由f （x ）在[e ，2e ]上的单调性可得f （x ）在[0，e ]上的单调性，由a ，b ，c 的近似值可得其大小关系，进而得到f （a ）、f （b ）、f （c ）的大小关系． 【题文】12.已知函数00 x a e ,x f (x )ln x,x ??≤=?->?，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程 0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()0,-∞ B. () ()001,,-∞ C. ()01, D. ()()011,,+∞ 【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9 【答案解析】B 解析：若a=0则方程f （f （x ））=0有无数个实根，不满足条件， 若a ≠0，若f （f （x ））=0，则f （x ）=1，∵x ＞0时，f （）=1， 关于x 的方程f （f （x ））=0有且只有一个实数解， 故当x ≤0时，a ?e x =1无解，即在x ≤0时无解， 故 ，故a ∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B 【思路点拨】若a=0则方程f （f （x ））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f （f （x ））=0，可得当x ≤0时，a?e x =1无解，进而得到实数a 的取值范围． 二、填空题（每题5分共20分） 【题文】13．设角356 απ=- ，则) (cos )2 cos(sin 1) 23sin( )cos()sin(222απαπααπ απαπ+-+-++--+的值等 于 ． 【知识点】运用诱导公式化简求值．C2 解析：∵α=﹣π， ∴sin α=sin （﹣ π）=sin （﹣6π+π）=，cos α=cos （﹣ π）=cos （﹣6π+π）= ， 则原式=====． 故答案为： 【思路点拨】由α的度数求出sinα与cosα的值，原式利用诱导公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值． 【题文】14．已知函数( )11,1 x x f x e x -≤≤=>?? 则?-21d )(x x f = ． 【知识点】定积分．B13 【答案解析】 22 e e π +- 解析： = ， 由定积分的几何意义可知：表示上半圆x 2 +y 2 =1（y ≥0）的面积， ∴= ． 又dx= =e 2 ﹣e ． ∴= =好． 故答案为：． 【思路点拨】 = ，由定积分的几何意义可知： 表示上半圆x 2 +y 2 =1（y≥0）的面积，即可得出 ．利用微 积分基本定理即可得出 dx= ． 【题文】15.已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当 []12,0,3x x ∈，12x x ≠时，有 1212 ()() 0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f =；②直 线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数；④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 ． 【知识点】抽象函数及其应用．B9 【答案解析】②④ 解析：对于①：∵y=f （x ）为R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，均有f （x+6）=f （x ）+f （3）， ∴令x=﹣3得：f （6﹣3）=f （﹣3）+f （3）=2f （3），∴f （3）=0，故①错； 对于②：∵函数y=f （x ）是以6为周期的偶函数， ∴f （﹣6+x ）=f （x ），f （﹣6﹣x ）=f （x ）， ∴f （﹣6+x ）=f （﹣6﹣x ），∴y=f （x ）图象关于x=﹣6对称，即②正确； 对于③：∵当x 1，x 2∈[0，3]且x 1≠x 2时，有 ＞0成立， ∴y=f （x ）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f （x ）是偶函数， ∴y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f （x ）是以6为周期的函数， ∴y=f （x ）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故③错误． 对于④：∵y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f （3）=f （﹣3）=0， ∴方程f （x ）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f （x ）是以6为周期的函数， ∴方程f （x ）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9）， ∴方程f （x ）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故④正确． 故答案为：②④ 【思路点拨】①令x=﹣3，由偶函数的定义，可得f （3）=0，即可判断； ②由于函数y=f （x ）是以6为周期的偶函数，可得f （﹣6+x ）=f （﹣6﹣x ），即可判断； ③由条件可得y=f （x ）在区间[0，3]上为增函数，再由偶函数和周期性，即可判断； ④先判断方程f （x ）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f （x ）是以6为周期的函数，即可判断． 【题文】16.如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数零点的判定定理．B9 【答案解析】（0，1）∪（2，+∞） 解析：令，得 令y= 是半径为 圆心在原点的圆的上半部分，y= 以（0， ）端点的 折线， 在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，两曲线没有公共点． 由图象可得当半圆的半径等于1时，半圆和折线相切； 当半圆的半径等于时，半圆和折线有三个交点（±，0）、（0，）． 故当圆的半径小于1，或者圆的半径 大于 时，满足条件． 由此求得a 的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）． 【思路点拨】根据函数（a ＞0）没有零点，即函数y= 与y=的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a 的取值范围． 三、解答题 【题文】17.函数2f (x )x (sinx cosx)(sinx cosx)=++-. (1)求)(x f 的单调区间和对称轴 (2)若3)(=θf ,其中2 0π θ< <,求)6 cos(π θ+ 的值. 【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．C5 C6 【答案解析】（1）其单调递增区间为：[k π﹣，k π+],其单调递减区间为：[有k π+ ， k π+ ]．对称轴为：x=k π+ ．（2） 解析：（1）f （x ）=sin2x+（sinx+cosx ）（sinx ﹣cosx ）= sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣ ）， ∴f （x ）的对称轴为：x=k π+． ∵2k π﹣ ≤2x ﹣ ≤2k π+ ，即有k π﹣≤x ≤k π+ ． ∴其单调递增区间为：[k π﹣，k π+]． ∵2k π+ ≤2x ﹣ ≤2k π+ ，即有k π+ ≤x ≤k π+． ∴其单调递减区间为：[有k π+，k π+ ]． （2）f （θ）=，有f （θ）=2sin （2θ﹣）=， sin （2θ﹣）= ．∵0＜θ＜ ，故﹣ ＜2θ﹣ ＜ ∴2θ﹣ = ，即有θ=，cos （θ+）=cos θ﹣sin θ= ． 【思路点拨】（1）化简可得f （x ）=2sin （2x ﹣），从而可确定f （x ）的单调区间和对称 轴；（2）f （θ）=2sin （2θ﹣）= ，0＜θ＜，故﹣ ＜2θ﹣ ＜ ，所以2θ﹣ = ， 即有θ= ，从而可求cos （θ+ ）的值． 【题文】18. 观测站C 处在目标A 的南偏西?20方向，从A 出发有一条南偏东?40走向的公路，在C 处观测到与C 相距31km 公路上的B 处有一人正沿此公路向A 走去，走20km 到达D 处，此时测得CD 距离21km ，求此人在D 处距A 还有多远？ 【知识点】解三角形的实际应用．C8 【答案解析】15公里． 解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20， 在△BCD 中，由余弦定理得cos ∠BDC= =﹣， 设∠ADC=α，则cos α=，sin α=， 在△ACD 中，由正弦定理得 ， ∴AD=sin （+α）=15， 即所求的距离为15公里． 【思路点拨】先求出cos ∠BDC ，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD 中，由正弦定理求得得AD ，答案可得． 【题文】19.设函数2 2106 2 x f (x )sin(x )cos ()π ωωω=- -+>，直线y =与函数 y f (x)=图像相邻的两个交点的距离为π， （1）求ω的值。 （2）在三角形ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若点02 B ( ,)是函数y f (x)=的图像的一个对称中心，且3b =，求三角形ABC 的周长的取值范围。 【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．C7C3 【答案解析】（1）ω=2；（2）（6，9]． 解析：（1）f （x ）=sin （ωx ﹣）﹣2cos 2 x+1 =sin ωx ?cos ﹣cos ωx ?sin ﹣2? = sin ωx ﹣cos ωx= =． ∵函数f （x ）的最大值为，以题意，函数f （x ）的最小正周期为π， 由 ，得ω=2； （2）∵f （x ）=，依题意， sin （B ﹣ ）=0． ∵0＜B ＜π，， ∴B ﹣=0，B= ， 则 ， ∴△ABC 周长为a+b+c=∈（6， 9]． 【思路点拨】（1）利用三角恒等变换化f （x ）为Asin （ωx+φ）的形式，在由题意得到函数的周期，由周期公式求得ω的值； （2）把（1）中求得的ω值代入函数解析式，由点（，0）是函数y=f （x ）图象的一个对称中心求得B ，利用正弦定理求出△ABC 的外接圆的直径，把△ABC 的周长用含有角A 的代数式表示，则△ABC 周长的取值范围可求． 【题文】20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1222x t y ? =--?? ??=?? (t 为参数) ， 它与曲线C ：()2 221y x --=交于A 、B 两点.（1）求|AB|的长；（2）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为3)4 π ，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．N3 【答案解析】（1）（2）2 解析：（1）设点A ，B 的参数分别为t 1，t 2． 把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C ：（y ﹣2）2 ﹣x 2 =1， 化为t 2 ﹣4t ﹣10=0． ∴t 1+t 2=4，t 1t 2=﹣10． ∴|AB|=|t 1﹣t 2|= ==． （2）由点P 的极坐标（2 ， ），可得x P = =﹣2，y P ==2，∴P （﹣2，2）．线段AB 中点M 所对的参数t==2，∴x M =﹣2﹣ =﹣3， y M ==2+ ．∴M ． ∴|PM|= =2． 【思路点拨】（1）设点A ，B 的参数分别为t 1，t 2．把直线l 的参数方程代入曲线C 的方程 可得t 2 ﹣4t ﹣10=0．利用|AB|=|t 1﹣t 2|=即可得出． （2）利用把点P 的极坐标化为直角坐标，线段AB 中点M 所对的参数 t= ，即可得出点M 的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出． 【题文】21.已知函数1)(--=x e x f x （1）求)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若存在41,ln 3 x ??∈-??? ? ，使10x a e x -++<成立，求a 的取值范围； （3）当0≥x 时， 2 ()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围。 【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．B12 【答案解析】（1）y=（e ﹣1）x ﹣1;（2） （3） 解析：（1）∵函数f （x ）=e x ﹣1﹣x ． f ′（x ）=e x ﹣1，f （1）=e ﹣2，f ′（1）=e ﹣1． ∴f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ﹣e+2=（e ﹣1）（x ﹣1）， 即y=（e ﹣1）x ﹣1． （2）a ＜e x ﹣1﹣x ，即a ＜f （x ）． 令f ′（x ）=e x ﹣1=0，x=0． ∵x ＞0时，f ′（x ）＞0，x ＜0时，f ′（x ）＜0． ∴f （x ）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增． 又 时， ∴f （x ）的最大值在区间端点处取到， ， ， ∴， ∴f（x）在上最大值为， 故a的取值范围是， （3）由已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立， 设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2． ∴g′（x）=e x﹣1﹣2tx． 由（2）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立， 故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0， 即时，g′（x）≥0（x≥0）， ∴g（x）为增函数，又g（0）=0， 于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2， ∴时符合题意． 由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜e x﹣1+2t（e﹣x﹣1） =e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2t）， 故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0， ∴g（x）为减函数，又g（0）=0， 于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2， 故，不符合题意．综上可得t的取值范围为 【思路点拨】（1）已知知函数f（x）=e x﹣1﹣x，对其求导，把x=1代入f′（x）求点在x=1处的斜率，从而求解； （2）已知要使a﹣e x+1+x＜0成立，则a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x），对f（x）求导，令f′（x）=0，求出f（x）的单调区间，只要求出f（x）的最大值即可； （3）已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2，对g（x）求导，求出当x≥0时，g（x）的最小值大于0，即可求出t的范围． 【题文】22．已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）． （1）求此函数的单调区间及最值； （2）当a=1时，是否存在过点（﹣1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由． 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、 最小值问题中的应用．B12 【答案解析】（1）①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a），（2）符合条件的切线有且仅有一条． 解析：（1）∵函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）． ∴ax＞0∴f′（x）=﹣=， 令f′（x）=0，得x=a， ①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增， 故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna， ②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增， 故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a）， （2）当a=1时，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0） 设切点为T（x0，lnx0﹣）， ∴切线方程：y+1=（x﹣1） 将点T坐标代入得：lnx0﹣+1=， 即lnx0+﹣﹣1=0，① 设g（x）=lnx+﹣﹣1， ∴g′（x）=， ∵x＞0， ∴g（x）在区间（0，1），（2，+∞）上是增函数，在区间（1，2）上是减函数， ∴g（x）max=g（1）=1＞0，g（x）min=g（2）=ln2+＞0， ∵g（）=ln+12﹣16﹣1=﹣ln4﹣3＜0， 注意到g（x）在其定义域上的单调性，知g（x）=0仅在（，1）内有且仅有一根 所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条． 【思路点拨】（1）先求出函数的定义域，再求导，然后分类讨论求出函数的单调区间和最值．（2）求导数，利用导数的几何意义进行判断． 福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ） A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分） 黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合， ，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称 C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当 时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数， 是偶函数，则（） A . B . C . 一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减； D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ． 二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围． 人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4 C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。 2016-2017学年高三级上学期10月月考 理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( ) 2019学年高一数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ） A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 3．已知集合{} { } 2 13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ． [1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N U B ．M N I C ．()( )U U M N U 痧 D ．()( )U U M N I 痧 5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[ 10 x ] B ．y ＝[ 3 10 x +] C ．y ＝[ 4 10 x +] D ．y ＝[ 5 10 x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B=?的集合S 的个数是（ ） A ．64 B ．56 C ．49 D ．8 2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调 10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； 2021届101中学高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D. 05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是 河北省定州市第二中学2016-2017学年高一数学10月月考试题 第I 卷（共18分） 1．（本小题4分）已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 （ ） A ．A B =? B ．A B R = C ．B A ? D ．A B ? 2．（本小题4分)当0a >且1a ≠时，函数13x y a -=+的图象一定经过点 （ ） A.()4,1 B.()1,4 C.()1,3 D.()1,3- 3.（本小题10分） : )(1 22 )(R a a x f x ∈+- =对于函数 (1) 判断函数)(x f 的单调性，并证明; (2) 是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数? 若存在，求出a ;若不存在，说明 理由. 第II 卷(共42分) 4．（本小题4分）已知集合{} {} 2log 1,1P x x Q x x =<-=<，则P Q = （ ） A ．10,2? ? ??? B ．1,12?? ??? C ．()0,1 D ．11,2? ?- ? ? ? 5．（本小题4分）函数||)(x x x f =的图象大致是 （ ） 6.（本小题4分）下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．1,x y y x == B ．211,1y x x y x =-+=- C ．3 3 ,y x y x == D ．()2 ,y x y x == 7.（本小题4分）已知幂函数()f x 的图像过点14,2?? ??? ，则()8f 的值为 （ ） A ． 24 B ．64 C ．22 D ．164 8．（本小题4分）设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么 （ ） A ． 111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212 c a b =+ 9．（本小题4分）设1 25211 (),2,log 55 a b c ===，则 （ ） A.c a b << B.c b a << C.a c b << D.a b c << 10.（本小题8分）已知集合 {}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈． （1）若{}|03A B x x =≤≤，求实数m 的值； （2）若R A C B ?，求实数m 的取值范围． 11.（本小题10分）已知函数)1,0(21)(2≠>--=a a a a x f x x （1）当3=a 时，求函数)(x f 的值域; (2) 当1>a ，]1,2[-∈x 时，)(x f 的最小值为7-，求a 的值. 第I I I 卷（共60分） 12．（本小题4分）全集U R =，集合2 {|20}A x x x =-->，{|128}x B x =<<， 则() U C A B 等于 （ ） 山东省武城县第二中学2017届高三数学10月月考试题 文 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4） 2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ） A.－8 B. 12- C.12 D.8 3.若10sin 10α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.1 3 B.13 - C.3 D.－3 4.下列说法正确的是（ ） A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B.若命题2:,10p x R x x ?∈-+<，则命题2:,10p x R x x ??∈-+> C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-” 4.已知指数函数()y f x =的图象过点12(,)2，则2log (2)f 的值为（ ） A.12 B.1 2- C.－2 D.2 5.曲线2 x y x =-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =- B.23y x =-+ C.23y x =- D.21y x =-+ 6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.52 B.5 C.7 D.9 7.函数ln |||| x x y x =的图象是（ ） 2019——2020学年度上学期高一10月份月考联考 数学试题 一．单项选择题（共10道题，每题4分，共40分,） 1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2 {|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ） A. {0,1} B. {1} C.[0,1] D. (0,1] 2.特称命题p ：0x ?∈R ，2 00220x x ++<,则命题p 的否定是（ ） A ．0x ?∈R ，2 00220x x ++> B. x ?∈R ，2220x x ++≤ C ．x ?∈R ，2220x x ++≥ D ．x ?∈R ，2220x x ++> 3.设x ∈R，则“x ＞1 2”是“()()1210x x -+<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.方程组???=-=+324 2y x y x 的解集为 ( ) A. {2，1} B. {1，2} C.{（1，2）} D.{（2，1）} 5.不等式|12|1x -<的解集为( ) A.{|10}x x -<< B.{|01}x x << C.{|1x x >或0}x < D.R 6.已知0t >，则函数241 t t y t -+=的最小值为（ ） A. －2 B. 1 2 C. 1 D. 2 7.方程组10 0x x a +>??-≤?的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ） A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤- 8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）． A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．10个 四川省绵阳南山中学2017届高三数学10月月考试题 理 1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若集合{ }Z x x y y M ∈==,|2 ，{} R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则 P M 的真子集个数是( ) .A 15 .B 7 .C 16 .D 8 2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02 p x f x π ?∈<，则( ) .A p 是假命题;:(0, ),()02p x f x π ??∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π??∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ 3.“0>x ” 是“ 11 1 <+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要 4. ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?=，1,2a b ==，则AD ＝( ) 11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55 D a b - 5.函数2 || ()2x f x x =-的图像为( ) 6.函数的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将 2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b 高一10月月考数学试题A 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分） 1. 设集合A ＝{x||x －a|<1，x ∈R}，B ＝{x|1 江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三 上学期10月月考数学试题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．已知集合{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，若A B ?，则a 的取值范围为：_______. 2．若幂函数()k f x x =的图像过点()4,2，则()9f =____. 3．函数()sin cos f x x x =?的最小正周期是_________. 4．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴非负半轴，则“α的终边在第一象限”是 “sin 0α>”的_________________条件.（从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选填） 5．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=____. 6．已知P(?√3,a)为角θ的终边上的一点，且sinθ=1 2，则实数a 的值为____. 7．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 8．已知函数2,02()28,2x x x f x x x ?+<<=?-+≥?，若()(2)f a f a =+，则 1f a ?? ??? 的值是_____. 9．平行四边形ABCD 中，已知6,5,2AB AD CP PD ===，12AP CP ?=-，则AB AD ?=________. 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，当 []2,0x ∈-时，()22f x x x =--，则当[]4,6x ∈时，()y f x =的最小值为_________. 11．如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=?，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____． 12．已知函数()ln ,111,12 2x x f x x x >??=?+≤??，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的最小值是_____. 13．在ABC ? sin sin A B C +的最大值为：____________. 二、解答题 14．已知函数()2π2cos 214f x x x ? ?=-++ ??? . (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 在区间ππ,64??-?? ?? 上的取值范围. 15．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 3sin B C =，tan A =ABC ?的面积为（1）求cos2A 的值； （2）求ABC ?的周长. 16．已知函数()161x f x a a +=-+(0,1)a a >≠是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值及函数()f x 的值域； （2）若不等式()33x tf x ≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围. 17．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年 2019届高三数学10月月考试题理无答案 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = A.{|12}x x << B.{|1}x x ≥ C.{|2}x x ≤ D.{|12}x x x ≤≥或 2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则7S 等于( ) A ．14 B ．28 C ．56 D ．112 4．已知命题p ：(,0)x ?∈-∞使23x x <；命题q ：(0, )2x π?∈，都有tan sin x x >，下列命 题为真命题的是 A p q ∧ B ()p q ?∨ C ()p q ?∧ D ()p q ?∧ 5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. 12x y ??= ??? B. ln y x = C. 22x y x =+ D. 2x y -= 6． 已知函数2,4()(1),4 x x f x f x x ?≥=?+的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是 A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 2 1i =+_____ . 10.在ABC ?中，1a =，2b =，1cos 4 C = ，则c = sin A = . 11．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动10π 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a ，且b a //，则θ2cos = ． 14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ?=- , 将函数()(3,2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =?的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过 高一数学10月月考试题 (全卷共3个大题满分150分考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。 一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（） A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞）D．[2，3] 2．函数y=+的定义域为（） A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞） 3．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（） A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4 4．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（） A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣ 5．已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（） A．4 B．14 C．16 D．18 6．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（） A．（0，4] B．[4，+∞）C．[0，4] D．（4，+∞） 7．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2] 8．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2）C．[1，2] D．（1，+∞） 9．若f （x ）满足关系式f （x ）+2f （）=3x ，则f （2）的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣ D ． 10．不等式（）＜（） 2x+a ﹣2 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．（﹣2，2） C ．[0，2] D ．[﹣3，3] 11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意a ，b ∈[0，+∞），a ≠b ，都有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＜0成立．那么不等式f （x ﹣1）＜f （2x+1）的解集是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C ． D ． 12 ．设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，f （﹣1）=﹣1．若函数f （x ）≤t 2 ﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t 的取值范围是（ ） A ．﹣2≤t ≤2 B ． C ．t ≤﹣2或t=0或t ≥2 D ． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=a 2x ﹣2 +3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点 ． 14．若指数函数y=a x 在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a = ． 15．对x∈R ，y∈R ，已知f （x+y ）=f （x ）?f （y ），且f （1）=2，则 + + +…+ + 的值为 ． []221 (),,,()M M ______ 1 x x f x a a f x m m x ++=-+=+16.已知函数定义域为设的最大值为，最小值为，则 三．解答题（共6小题，共70分） 17（10分）．18．已知集合A={x|x 2 ﹣2x ﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R ． （1）求A ∪B ； （2）求（?U A ）∩B ； （3）如果C={x|x ﹣a ＞0}，且A ∩C ≠?，求a 的取值范围． 成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考 试（一） 命题人：魏华 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设x∈R，则“l A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数 若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若 对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数 则使得 成立的x 的取值范围是 第II 卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是 14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率 为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小 值为 16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）福建省最新2021届高三数学10月月考试题
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