北师大版2016年小学数学五年级下册全册
导学案
北师大版五年级数学下册课程纲要
一、指导思想
以“三个面向”和新课标理念为指针，以唯物辩证法为基本指导思想，坚持党的教育方针，兼顾提高教学质量与减轻学生负担，培养21世纪创新人才。
二、学情分析
同学们经过四年半的学习，已经比较习惯于新教材的学习思路和方法，大多数学生认识到数学知识无处不在，生活中处处有数学。这为学生对本册的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。但随着年级的提高，内容的加深，孩子们已呈现出了两级分化的趋势。
本班的学习风气不太好。部分学生在平时学习比较认真、努力、主动，他（她）们接受新知识能力强，学习新知识较快，具有良好的数学学习基础。但是也有一部分的后进生，他们对学习数学学习不是很感兴趣，学习不主动，数学的基础比较差，加之对学习马马虎虎的态度，数学基础知识掌握很差，又没有好的学习习惯，这些学生在各种测验中成绩不尽人意，数学学习成绩很差，还需要加倍的努力。
三、本册教材分析
●本册教材的教学内容和教学目标
本册教材共分七个单元、四个领域：
本册教材的教学内容有（按单元）：分数乘法、长方体（一）分数除法、长方体（二）、分数混合运算、百分数、统计、总复习。
（一）数与代数（按领域划分）
1、第一单元“分数乘法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义；探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
2、第三单元“分数除法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，借助操作活动，探索并理解分数除法的意义；借助图形语言，探索分数除法的计算方法，并能正确计算；了解倒数的含义,能求一个数的倒数；能应用方程解决有关的分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
3、第五单元“分数混合运算”。学生将在这个单元的学习中，理解分数混合运算的运算顺序，并能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用；结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。
4、第六单元“百分数”。学生将在这个单元的学习中，经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性；理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物；探索小数、分数和百分数之间的关系，并能进行百分数与小数、分数之间的互化；会解决有关百分数的简单实际问题（包括运用方程解决有关
的问题），感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习中的乐趣。
（二）空间与图形
1、第二单元“长方体（一）”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作等，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；经历展开与折叠、寻找规律等活动，发展空间观念和探索规律的能力。
2、第四单元“长方体（二）”。学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（米
3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
（三）统计与概率
第七单元“统计”。学生将在这个单元的学习中，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计的作用，发展统计观念；通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用；能根据需要，选择条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地表示数据；通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体问题，能选择适当的统计量表示一
组数据的不同特征；能从报刊杂志等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
（四）综合应用
本册教材安排了两个大的专题性的综合应用，即“数学与生活”、“数学与购物”，旨在综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
（五）整理与复习
教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。
“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。
“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。
●本册教材的编写特点
1、在数与代数的学习中，重视对分数乘除运算意义及百分数意义的理解，注重应用分数运算及百分数解决实际问题。
教材注重在实际操作中，借助图形语言，使学生理解分数乘法和分数除法的意义，建立实际操作、图形语言、符号语言的内在联系。教材还注重运算与应用的有机联系，使学生能自觉地将分数运算运用于解决实际问题之中。教材注重从实际情境中抽象出百分数的过程，关注结合丰富的实例使学生体会引入百分数的必要性和百分数的意义。教材还非常重视百分数在实际生活中的应用，培养学生解决问题的能力，发展学生的应用意识。
2、在空间与图形的学习中，注重通过操作活动认识长方体、正方体及其表面积和体积，发展空间观念。
发展学生的空间观念，是《标准》中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，其中，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。因此，长方体、正方体及其表面积和体积的学习中，教材安排了丰富的操作活动，包括探索长方体、正方体的特征、展开与折叠、探索不规则物体的体积等。
3、在统计的学习中，注重结合现实素材引导学生根据实际情况，选择合适的统计图和统计量描述数据。
发展学生的统计观念，是统计学习的核心目标之一。学生统计观念的形成是建立在收集、整理、分析数据的过程中。因此，教材注重
结合实际问题，使学生在数据处理的过程中，探索如何选择合适的统计图有效地描述数据，并分析并表示数据的特征。
本册教材的教学要求：
（1）结合具体情境，理解分数乘法的意义，掌握它们的计算法则，并能正确熟练地计算。
（2）掌握长方体和正方体的特征，认识它们展开图的形状，理解掌握长方体和正方体的表面积含义并能正确计算。
（3）理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则，并能熟练地计算。
（4）认识理解物体体积概念，认识常用体积和容积单位（立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升），能够掌握这些单位间的进率和换算，掌握长方体和正方体体积计算方法。
（5）掌握分数乘法、除法的数量关系，并能运用这些知识和技能解决简单的数学问题。
（6）理解百分数的意义，能正确熟练地进行小数、分数、百分数的互化，并能正确地解答百分数应用题。
（7）认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，懂得中位数，众数的意义，并能针对具体问题选择使用。
（8）通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
●教学重、难点
教学重点:
1、理解整数与分数乘法的意义，理解分数乘分数的意义及其计算方法。
2、理解除数是分数的除法的意义，分数除法的计算方法。
3、重点培养分析问题、解决问题的能力。
4、认识百分数的意义是重点，探索并掌握百分数与分数、小数互化的方法。
5、了解长方体的几何结构。掌握长方体表面积的计算方法。
6、认识扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点。
教学难点：
1、整数与分数的乘法的两种意义之间的联系。
2、把被除数的分数平均分成几份，其中的每一份都是这个被除数的几分之一，也是所求的商。要结合具体情境与操作来理解分数除以整数的意义。
3、除数是分数的除法的意义，是从被除数中能够分出多少个除数的角度来理解的感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义，能形象地描述这些体积单位实际有多大。
四、完成教学任务的主要措施
1、不断提高自身的素质（加强理论学习），提升教学理念和改进教学方法，正确处理教师的主导地位和学生的主体地位，让全体学生得到全面发展。
2、全面提高学生的数学素养，注重学生课堂倾听能力和独立作业等良好学习习惯的培养。
3、关注学生的个体差异，在教学中提供可以促进不同学生共同进步的机会，让所有的学生都能体会到学习数学的乐趣。
4、鼓励学生在现实情境中体验和理解数学。
创设与学生生活环境或已有知识背景密切相关的、学生感兴趣且富有数学意义的情境，鼓励学生在观察、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
5、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作。
让学生有足够的时间独立思考、探索和构建自己的数学意义，让学生有机会讨论交流彼此的想法，体验探究的乐趣。
6、重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。
引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中，让学生体会数学在现实生活中的应用价值。
7、切实提高学生的计算能力。
（1）理解算理，掌握方法。（2）重视基础，要求适度。
（3）运用规律，合理计算。（4）验算检查，养成习惯。
8、密切与其家长联系，共同配合督促好他们的学习。
9、采用多元的评价方式，重视对学生学习过程和结果的评价。
五、辅导计划
1、注重因材施教，进一步做好提优补差工作。让学优生和学困生结对，达到手拉手同进步的目的。
2、上课时对学困生多加注意，有针对性地提问，找到他们学习上的难点，予以解决。
3、为了做好抓好两头，保住中间的工作要点，努力设计让优生吃得饱，中等生吃得好，差生吃得消的教学手段。设计提问、设计练习、分析内容注意选择性问题。同时明确练习题的难度的层次性，使学生有的放矢。能在较短的时间里，较好的全面的完成练习题。
4、重视差生的错题订正，不厌其烦的反复地帮助差生完成基础性作业，直至学生真正弄懂为止；对差生的作业保证做到面批面改。
5、加强与家长的配合，帮助潜能生从态度到习惯，从上课到家庭作业的指导形成合力。
六、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）（1）分数乘法；8课时（2）长方体（一）7课时（3）分数除法 10课时（4）长方体（二）9课时（5）分数混合运算8课时（6）百分数11课时（7）统计5课时（8）总复习4课时
七、本学期进度安排表
北师大版数学五年级下册全册教材分析
一、教材内容及主要特点
小学数学课标教材把数学知识分为数与代数、空间与图形、统计与概率和综合应用四大领域。北师大版的本册教材，数与代数领域包括第一单元“分数乘法”、第三单元“分数除法”、第五单元“分数混合运算”和第六单元“百分数”。空间与图形领域学习长方体、正方体，包括第二单元“长方体（一）”和第四单元“长方体（二）”。统计与概率领域为第七单元“统计”。综合应用领域安排了两个大的专题性的综合应用，即“数学与生活”和“数学与购物”，同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。其外教材安排了两个整理与复习。
从整套教材来看，北师大版课标教材展现知识的产生和应用过程，试图形成“问题情境――建立模型――解释应用”的叙述模式，对一些基本的、重要的、核心的数学内容按照“问题情境—－建立模型—－解释与应用”的叙述方式编排；以学生的“数学活动”为主线，促进学生自主地参与、探究和交流，促进教与学方式的改革；注重情境的创计，密切数学与现实生活的联系，即创设一个学生熟悉的问题情境，通过实践、探索、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象，或解决一些问题。
在总特点的前提下本册教材的具有以下特点，一是在数与代数的学习中，重视对分数乘除运算意义及百分数意义的理解，注重应用分数运算及百分数解决实际问题。二是在空间与图形的学习中，注重通过操作活动认识长方体、正方体的特征及其表面积和体积，发展空间观念。三是在统计的学习中，注重结合现实素材引导学生根据实际情况，选择合适的统计图和统计表描述数据。四是整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。
二、教学中的一些具体做法
（一）学习、熟悉教材，准备必要的教具和学具
1、学习教材、熟悉教材，熟悉教材是备课的一个重要组成部分，有的内容，课前教师先不熟悉，课堂上是很难把握的。如：第16－17页“做一做”第1题的图4、图6，第2题的图3、图4，“练一练”的第1题。第2单元分数除法的实际问题。如果备课时教师不系统地弄清楚，说出个1、
2、3，而只是从教师用书上找个答案，上课时怎么体现“合作者”呢？备课要弄懂、会做教材上的题，要弄清教材上的“？”，要弄清教材层次。
2、准备好教学用具。“动手实践——自主探索——合作交流”是新世纪版课标教材倡导的学习方式。要动手、要操作就离不开教具、
学具，课前要准备必要的教学用具。第2单元《长方体（一）》和第4单元《长方体（二）》，没有教具和学具是无法教学的。如：第15页练习中“量”的长方体，第15页“剪”的盒子，第18页求表面积用的长方体和正方体，第20页、22页“练习二”中的实物，第46页“做一做”中的小正方体。教学用具哪里来？一方面是师生课前做、找，哪里找？有些教学用具一时根本找不到。教学小学数学，离开教具和学具是难以收到好效果的（尤其是“空间与图形”领域的知识），有条件的学校应征订学具。
（二）课堂教学要揭示数学知识
新世纪版课标教材把所学知识贯穿在活动中。数学科教学，活动是形式，学习数学知识和方法才是目的。这就要求要明确每节课的教学内容。明确每节课的教学内容首先是我们教师在备课时要明确贯穿于每一个活动的知识是什么，其次是在课堂教学中一定要点明知识点，提示活动的本质，让学生明确本节课所学的知识。对与以活动课形式出现的课题，要加附标题，揭示所学数学知识。如：第86页“奥运会”，所学的数学知识是“统计表的选用”；
有的课题，虽是数学知识，但不具体，要加附标题，使课题具体化。如：第43页“体积单位”，虽是数学知识，但不具体，具体的是“体积、容积单位”。
（三）课本上的问题都要回答，要作必要的数学笔记
“教师是学生学习活动的组织者、引导者、合作者”，课前教师不准备充分，课堂上就组织不好，引导不好，就不能做好合作者。故凡是问学生的教师都要先回答，凡是让学生做的教师都要先做。如：第4页的第5题中的“观察结果，你发现了什么”？
第18页求长方体的表面积中“还有其他方法吗”？
第21页找规律中“你发现了什么规律”？
第28页第4题中“你发现了什么”？
第89页小调查中的“你知道这是为什么吗”？
文科要作笔记，理科同样要作笔记，不作笔记，过一段时间学生就忘了，要作笔记的地方很多，如：
第1单元分数乘法的意义和方法；
第2单元分数除法的意义和方法；
第21页“找规律”中发现的规律；
第67页、69页小数、分数和百分数互化的方法；
第87页条形统计图、折线统计图、扇性统计图的特点。
（四）用好图形语言
数学知识抽象，而小学生的思维则是以形象思维和具体思维为主，第1单元“分数乘法”，在讲意义和方法时，为使抽象、枯燥的知识形象化、具体化，教材注意发挥图形语言的作用。如：
第2页的“涂一涂、算一算”；
第7页的“折一折”；
第8页的“折一折、涂一涂”。
（五）重活动、重操作、重过程h
现在提倡课堂教学活动化，提倡把学习的主动权还给学生。直观和操作能使抽象的数学知识具体化、形象化，有利于激发学生学习兴趣，有利于把学习主动权还给学生，促使学生成为学习的主人；能促使学生在生动具体的活动中主动学习数学。编者强调重活动、重操作、重过程，每一位数学教师务必重活动、重操作、重过程。
第13页，在操作活动中认识长方体和正方体的特征；
第20 “露在外面的面”，通过探索活动，寻找规律；
第50页，通过操作、观察、分析、计算，认识和理解体积单位之间的换算；
第54页，让学生经历测量不规则物体体积的过程。
（六）体现过程，通过观察发现方法和法则
“教学不是告诉，学习不只是记住”，小学数学教学是过程教学，教师不要把结论直接告诉学生。而要把学习的主动权还给学生，提供学生独立探究的机会，关注知识的形成、发展过程，通过观察发现方法和法则，从而获取知识，发展能力。如：第3、5、7页，通过观察发现分数乘法的计算方法；第24页，通过观察、分析认识倒数；第25、26、27页，通过观察发现分数除法的计算方法；第46页“想一想”，通过观察、分析发现长方体的体积与长方体的长、宽、高都有关系；通过“拼摆－数－观察－分析”，发现：长方体的体积＝长ｘ宽ｘ高；第56页，通过观察发现分数混合运算的运算顺序；第58页，通过观察发现整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用；第67、69页，通过观察、分析发现小数、分数、百分数互化的方法。
（七）重视实际问题的教学
应用题在小学数学中占有重要地位，课标教材把大纲教材中的应用题进行了扩冲并称为实际问题。大纲教材中的应用题集中编排、分类学习，课标教材中的实际问题打破大纲教材中应用题的格局，不再集中编排、分类学习。面对实际问题，我们教师该怎么办呢？
1.抓数量关系的分析。数量关系是实际问题的“骨架”，抓住了数量关系就会解答实际问题，在实际问题的教学中，要抓住对分数实际问题数量关系的分析，如第35页“练一练”第6、9题。要抓住对一般实际问题数量关系的分析，如第53页练习四第8、9题。
2.要认真分析题目，灵活应用计算公式。在本册的实际问题中，除了分数实际问题外，还有求长方体、正方体表面积、体积和容积的实际问题。对于求长方体、正方体表面积、体积和容积的实际问题要要认真分析题目，灵活应用计算公式。如：第19页“练一练”的第2－5题；第48－49页“练一练”的第4－8题。
3.注重过程，不要单纯地强调是用方程解还是用算术法解。实际问题的教学要重视过程，把重点放在分析、找数量关系上，数量关系找出后该用方程解就用方程解，该用算术法解就用算术法解，而不要简单地强调用方程解还是用算术法解。如：第35页第6题的①、②两题；第28页用方程解决实际问题；第57页第3题的①、②两题。
4.狠抓分数实际问题的教学。分数应用题历来是小学数学教学的难点之一。北师大版的课标教材的分数实际问题，具有大纲教材中分数应用题的特点又有自身的特点，怎么教学北师大版的课标教材的分数实际问题呢？
（1）处理好几个单元中分数实际问题的关系。五年级下册涉及的分数实际问题有第1单元分数乘法实际问题，第2单元分数除法实际问题，第5单元分数混合运算实际问题和第6单元百分数实际问题。这4个单元的分数实际问题是连为一个整体，教师要站在整个分数实际问题的高度来处理各个单元的教学。在这4个单元的分数实际问题中，第1单元分数实际问题是基础，以后单元的实际问题是在这个单元的基础上展开的，第3单元分数实际问题是难点，难就难在这个单
元的实际问题与第1单元的实际问题同时出现时学生不知道该怎么做。第5单元分数实际问题是重点，第6单元的百分数实际问题是前面几个单元分数实际问题的延伸。
（2）第1单元的教学要探究出解题规律。第1单元务必让学生学好。此时因是分数实际问题的开始，所涉及的题又都是分数乘法，所以学生不会做。但不会做错，不等于是学生真正学懂。通过第1单元的学习要总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规律。
（3）用方程解分数除法实际问题。一方面方程能使逆向思维转化为顺向思维，另以一方面随着年级的增高方程的应用将越来越普遍。按照编者的意图，我们教师教学分数除法实际问题时要教学生用方程来解。第3单元分数实际问题，名曰“分数除法实际问题”，实际列出来的算式是乘法算式。教学这一单元分数实际问题，重点要放在分析、找出数量关系上。找数量关系，要紧紧围绕第1单元，找是求谁的几分之几，找出的等量关系要是第1单元的发展。找出的等量关系后来看谁知道，谁不知道，知道的就写出数字，不知道的就用未知数Χ代替。如：第29页“分数除法（三）――用方程解应用题”
第3单元分数除法实际问题，在方程解和算术法解的问题上，重点是方程解。在这个问题上我们教师要从9年一贯制的高度来认识，不要用老方法教新教材。在“单位1”和“标准量”、“比较量”的问题上，教材没有提及，这是本版教材与大纲教材的一个不同点。教材
没有提及，我们也就不提。大家教人教版的大纲教材，有的老师教“单位1”，有的老师教“标准量”，换一个说法学生就不知道了，我们不要人为地增加学生的记忆负担。对这一点的认识大家务必到位，我们要吸取在解方程的依据上教师认识不到位而“穿新鞋，走老路”的教训。
（4）画线段图分析、找出等量关系。画线段图是一种良好的分析问题和解决问题的策略，线段图分析实际问题，能使题中的数量关系一目了然，我们教师教学第5单元分数混合运算的实际问题时要教学生画线段图分析问题。如：第60页“分数混合运算？（三）――较复杂的分数实际问题”
（5）注意延伸，教学好百分数实际问题。从“一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数的几分之几是多少”的角度看，第6单元百分数的实际问题是已有知识的类推。第6单元百分数的实际问题教学要注意回顾已学的分数实际问题，要设计好准备题。如：
第67页“合格率――百分率的实际应用”；
第69页“蛋白质含量――求一个数的百分之几是多少”；
第71页“这个月我当家――用方程解百分数的实际问题”。
（八）注重能力培养
注重能力培养是新世纪版数学课标教材的一个显著特点，从这个角度讲，新世纪课标教材引领着我国课程改革的方向。我们教师觉得新世纪课标教材难教，原因之一正是因为它重视能力的培养，而能力的培养是一个长期的过程且标高不易把握。本次教材能力培养要注重以下几方面：
1.培养学生的自学能力。自学能力是能力的一大部分，新世纪版课标教材很重视自学能力的培养。进入第二学段，由于学生年龄的增长和知识的增加，因此在自学能力的培养上，第二学段比第一学段更重视、更强化。教师要抓预习，让学生看书，发挥教材的示范作用，培养自学能力。如：
第14页，正方体与长方体的关系；
第41页，“体积”、“容积”的概念；
第47页，“底面积”的概念；
第88页，“中位数”、“众数”的概念。
2.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。今天学习是为了明天解决问题。问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙，没有问题就不会有解决问题的思想方法。从1980年起，问题解决成为数学教育界最为热门的研究课题，随着信息社会的来临，以问题解决为核心将进一步发展。北师大版的数学课标教材几乎是围绕着