第五节 指数与指数函数
错误!
知识梳理 一、指数 1．根式．
(1)定义：如果x n
＝a 那么 x 叫做a 的n 次方根(其中n >1，且n ∈N *
)，式子n
a 叫做根式，这里的n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
(2)性质．
①当n 为奇数时，n
a n
＝a ；当n 为偶数时，n
a n
＝|a |＝????
?
a ，a ≥0，－a ，a <0.
②负数没有偶次方根． ③零的任何次方根都是零． 2．幂的有关概念． (1)正整数指数幂：
(2)零指数幂：a 0
＝1(a ≠0)．
(3)负整数指数幂：a －p ＝1a
p (a ≠0，p ∈N *
)．
(4)正分数指数幂：a m
n ＝n
a m (a >0，m ，n ∈N *
，且n >1)． (5)负分数指数幂：a －
m
n ＝
1
a m
n
＝
1
n
a m
(a >0，m ，n ∈N *
，且n >1)．
(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的性质．
(1)a r a s ＝a s ＋r
(a ＞0，r ，s ∈Q )．
(2)(a r )s ＝a sr
(a ＞0，r ，s ∈Q )．
(3)(ab )r ＝a r b r
(a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 二、指数函数的定义
形如 y ＝a x
(a >0且a ≠1)的函数叫做指数函数，其中x 是自变量，定义域是(－∞，＋∞)，值域是(0，＋∞)．
三、指数函数的图象和性质
1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
2.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.
3.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型.
基础自测
1．化简 (a，b为正数)的结果是( )
A.b
a
B．a
C.a
b
D．B
解析：原式＝
a
1
3b
8
3a
3
a
2
3b
4
3
＝
a
5
3b
4
3
a
2
3b
4
3
＝a，故选B.
答案：B
2．函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－2,2)
C．(－∞，2)
D．(－2，－1)∪(1，2)
解析：0 答案：D 3．函数y＝4x＋2x＋1－3的值域是________． 解析：定义域为R，因为y＝4x＋2x＋1－3＝(2x)2＋2·2x＋1－4＝(2x＋1)2－4，因为2x＞0， 所以(2x ＋1)2－4＞1－4＝－3. 所以y ＝4x ＋2x ＋ 1－3的值域为{y |y ＞－3}． 答案：{y |y ＞－3} 4．若x >0，则(2x 1 4＋33 2)(2x 1 4－33 2)－4x － 12(x －x 1 2)＝______. 解析：(2x 1 4＋33 2)(2x 1 4－33 2)－4x － 1 2(x －x 1 2)＝4x 1 2－33 －4x 1 2＋4＝－23. 答案：－23 1．(2013·北京卷)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e －x ＋1 D ．e －x －1 解析：与y ＝e x 图象关于y 轴对称的函数为y ＝e － x .依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e － x 的图象向左平移一个单位得到． ∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x － 1.故选D. 答案：D 2．已知函数f (x )＝(x －k )e x . (1)求f (x )的单调区间； (2)求f (x )在区间[0,1]上的最小值． 解析：(1)f ′(x )＝(x －k ＋1)e x .令f ′()x ＝0，得x ＝k －1. f (x )与f ′(x )随x 的变化情况见下表： x (－∞，k －1) k －1 (k －1，＋∞) f ′(x ) － 0 ＋ f (x ) －e k － 1 ↗ 所以，f (x )的单调递减区间是(－∞，k －1)，单调递增区间是(k －1，＋∞)． (2)当k －1≤0，即k ≤1时，函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (0)＝－k ；当0 上单调递增，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (k －1)＝－e k － 1；当k －1≥1，即k ≥2时，函数f (x )在[0,1]上单调递减，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (1)＝(1－k )e. 综上所述，f (x )min ＝????? －k ，k ≤1，－e k －1 ，1＜k ＜2， (1－k )e ，k ≥2. 答案：见解析 1．已知a ＝ 52 ，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )＞f (－n )，则m ，n 满足的关系为( ) A ．m ＋n <0 B ．m ＋n >0 C ．m >n D ．m 解析：f (x )＝??? ?52x 是R 上的增函数，实数m ，n 满足f (m )＞f (－n )，故m ＞－n ，即m ＋n ＞0.故选B. 答案：B 2．若函数f (x )＝e －(x －μ)2 的最大值是m ，且f (x )是偶函数，则m ＋μ＝______. 解析：∵函数f (x )＝e －(x －μ)2的最大值是1，∴m ＝1.又∵f (x )是偶函数，∴μ＝0.∴m ＋μ＝1. 答案：1 三升四数学 一、填空(每空1分，共22分) 1.小刚买了一本笔记本用了7元8角，也就是（）元。 ×40的积的末尾有（）个零。与42相邻的两个数的积 （）。 3.游泳池长50米，要游1千米，需要游（）个来回。 4.把长42厘米，宽35厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形周长是（），剩下图形的面积是（）。 5.用4个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）。 年全年有（）天，其中2月有（）天，有 （）星期余（）天。 7.一个西瓜平均分给6个人吃，每个人吃到这个西瓜的() ()；如果平均分 给8个人吃，5个人共吃到这个西瓜的() ()。 8.在下面（）里填上恰当的数 6000千克= （）吨 80平方米=（）平方分米 4吨=（）千克 4000平方厘米=（）平方分米9000米=（）千米 3米4分米=（）米 9.三年级三个班一共有58名男生，女生每班有17人，三个班一共有（ ）人。 10.在跳远比赛中，宁宁跳1.2米，东东跳1.5米，贝贝跳1.4米，（ ）跳的最远。在百米跑比赛中，贝贝跑秒，宁宁跑秒，东东跑秒，（ ）跑的最快。 二、判断（每题2分，共10分） 1.估算41×29的积约是1200.......................（ ） 个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分到这些桃子的 21 （ ） 3.小数一定比整数小。 （ ） 4. 20时就是指晚上的10时 。 （ ） 5.周长不相等的两个长方形，他们的面积一定不相等。 （ ） 三、选择。（每题2分，共10分） 1．一块砖重2千克，（ ）块砖重1吨 .50 C 2.下面说法正确的是（ ） A ．每年都是365天 年是闰年 C.小红的生日是4月30日 3.把一根长60厘米的铁丝围城一个正方形，这个正方形的面积是（ ） 平方分米 平方厘米 平方厘米 4.周长相等的长方形和正方形，（ ）的面积大一些 高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z 三升四数学暑期培训教案 第一课时还原问题（1） 教学内容：还原问题练习1~8 教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题 教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。 教学过程： 一、例题教学练习第1题。 1、出示题目，学生读题 某数如果先乘4，再加上60，然后除以5，结果是16，原数是多少？ 2、说一说如果整理题目条件：箭头图 板书箭头图 3、还原法的方法是什么？ 除以5，还原就是乘5，加上60就减去60，乘4就除以4得到原来的数 4、学生列式解答。 5、全班交流小结：遇到还原问题的解决方法是什么？ 二、完成练习2~6 1、学生独立完成题目 2、全班交流 评讲第4题，要还原，首先要求出什么？明确先求出小敏的3倍； 评讲第5题，第二次取出余下的一半多1千克，1千克属于后一半，所以要用剩下的5千克+1千克，表示后一半，然后再乘2，往前类推，求出总数； 评讲第6题，第三次运出现有木材的一半又50根，50根属于前一半还是后一半，所以要600+50表示后一半，然后再乘2，第二次运进450根，还原要减去450根，再乘2求出总数。 三、例题教学第7题 1、出示题目，学生读题。 妈妈从菜市场买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。原来共有多少个鸡蛋？ 2、说说你准备如何解决这道题目？ 学生交流 全班交流，要还原最后吃完表示还有几个？（0个）从0个还原，第三天吃了余下的一半又半个，又半个属于后一半，所以0+0.5然后再乘2，以此类推求出总数。 3、小结。 四、完成练习第8题。 学生先独立完成，再全班评讲交流。 五、总结：这一节课你有什么收获？遇到还原问题，解题思路是什么？ 第二课时还原问题（2） 教学内容：还原问题练习第9~16 教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题 教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。 教学过程： 一、例题教学第9题 古_典_概_型 [知识能否忆起] 一、基本事件的特点 1．任何两个基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点 1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [小题能否全取] 1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：选C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23 . 2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13 D.23 解析：选D 从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－ 515＝23 . 3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( ) A.13 B.23 C.12 D.14 解析：选B 记甲同学的两本书为A ，B ，乙同学的两本书为C ，D ，则甲同学取书的情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC ，AD ，BC ，BD 共4种，所求概率P ＝2 3 . 4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________． 解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29 . 答案：29 5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 解析：P ＝3×210＝3 5. 答案：35 1.古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典题导入 [例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 [自主解答] (文)设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ， 暑期三升四数学思维训 练期末测试卷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2017暑期三升四数学思维训练期末测试卷 【总分120分时间90分】 姓名：_________________ 成绩：_________________ 一、填空题（本题共有 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1.用数字 0、4、7 能够组成_________个相邻数字不相同的三位数． 2.高高在回家的路上嘴里一直在说：“我爱学习我爱学习我爱学习……”，那么他说的第 70 个字是 _________． 3.某小学四年级一共有 120 名学生，其中男生人数是女生的 2 倍，那么男生有_________名． 4.如右图所示，大长方形被分成了一个正方形与三个长方形．正方形的面积是 915 9，其中两个长方形的面积分别是 12 和 15，那么剩下的一个长方形的面积 12是_________． 5.下面除法竖式的被除数是_________． 9 45 ? 3 6.用 0、2、4、6、8、9 这六个数字组成一个六位数，2 在万位上，6 在百位上，那么能组成的最 大的六位数是_________． 7.甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师只说真话，骗 子从不说真话，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是骗子．”乙说：“我不是赌棍．”那么丙是_________． 8.周日，亮亮的妈妈打算在出门之前完成这样几件事情：整理房间 10 分钟，听音乐 20 分钟，手洗衣 服18 分钟，洗衣机甩干需要 7 分钟，扫地 7 分钟，听广播 12 分钟，梳洗打扮 20 分钟，为 了能够尽快的出门，亮亮的妈妈最少需要_________分钟． 9.四个漏水的水龙头等待一位修理工修理．由于损坏程度不同，修理需要的时间不同．分别修理 1 分钟、3 分钟、5 分钟、10 分钟可以修理完成．那么所有水龙头等待修理的时间总和最少需要 __________分钟． 10. 有一数列：1、2、4、1、2、4、1、2、4……那么前90 个数的总和是_________． §1集合(1) 【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【基础知识】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法１ ２ 3 集合间的基本关系：１相等关系：_________A B B A ???且 ２子集:A 是B 的子集,符号表示为______或 B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 【基本训练】 １．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生;(3）本书中的难题 （4)使232x x -+最小的 x 的值 2. 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈ 3.用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4.若A B B ?=，则____A B ;若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{} 35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?,则a 的范围是 【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ? ??? ==+∈==+∈???????? ，则_______M N 练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ? ??? ==+∈==+∈???????? ,则______P Q 例2已知集合{} 2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集,求a 的取值范围; （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围; 练习：已知数集1,,a P b b ?? =???? ,数集{} 20,,Q a b b =+，且P Q =,求,a b 的值 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】 1． 设全集,U R =集合{} 1M x x =>,{} 21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{} 2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ?，则实数m 的值是 ３．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个,真子集个数有 个 4．已知集合A ＝{-1,３,2m －1}，集合Ｂ={3，2 m }．若B A ?，则实数m = . ５．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值. 《管理学基础》考试试卷 一、单选题（每题2分，20分） 1、凡事要“因地制宜，灵活机动”，这体现了管理的（） A、艺术性 B、社会属性 C、科学性 D、自然属性 2、亨利-法约尔的代表作是（） A、《科学管理理论》 B、《工业管理和一般管理》 C、《社会组织与经济组织理论》 D、《企业再造工程》 3、企业计划职能的第一个步骤是（） A、确立目标 B、拟订方案 C、分析环境 D、反馈计划 4、某公司准备上一个重大项目，将有关专家召集到一起开会讨论，畅所欲言、集思广益做出最终决策。这种决策方法是( ) A、函证法 B、决策树法 C、头脑风暴法 D、方案前提分析法 5、对于高层管理者来说（）技能更为重要。 A、人际技能 B、技术技能 C、行政技能 D、概念技能 6、我国大中型工商企业普遍采用的组织结构模式是（） A、职能制 B、直线职能制 C、矩阵制 D、事业部制 7、在企业中基于兴趣、爱好、情感等因素自发形成的组织是（） A、文化组织 B、社会组织 C、正式组织 D、非正式组织 8、通过开发具有特殊功能或鲜明特色的优质产品，与竞争对手产 品区别开来，从而形成竞争优势的是（）策略 A、产品创新 B、产品差异化 C、专一化 D、成本领先 9、为适应市场的迅速变化，消费者需求的个性化倾向，企业必须在品种和产品上满足用户需求，指的是生产管理的（）目标 A、质量 B、产量 C、柔性 D、时间 10、小李和小王是同事，小李因圆满完成工作定额，不仅领到了全额工资，还得到了月工资25％的奖励。小王则因未完成月工作定额任务，只领到了80％的月工资。这种工资制度即（） A、绩效工资制 B、差别计件制 C、岗位工资制 D、技能工资制 二、多选题（每题3分，共15分） 11、企业按财产组织形式划分为（） A、合作制企业 B、个体企业 C、合伙企业 D、公司制企业 E、私营企业 12、波特竞争战略理论概括出的竞争力量包括以下（） A、技术 B、替代品 C、潜在进入者 D、供应商 E、顾客 13、现代预算的方法主要有（） A、零基预算 B、投资预算 C、收支预算 D、程序性预算 E、弹性预算 14、企业营销组合策略包括以下（） A、渠道 B、价格 C、定位 D、产品 E、促销 15、360度考核的缺点主要表现在（） A、主管领导评价的片面性 B、信息不对称 C、认知不到位 D、群众认可度高 E、受情感因素影响 三、判断题（每题1分，共5分） 16、西蒙提出的决策准则是“最优决策准则”。（） 17、制定有效市场营销策略的前提是在调研的基础上进行市场细分与定位。（）18、公平理论认为不公平感来源于薪酬的绝对数。（） 管理学基础导论讲义内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 管理学基础教学方案 第一部分说明 一、管理学基础课程定位 管理学基础是高职高专工商管理、旅游与饭店管理等管理专业的核心专业课。 管理学基础作为管理专业的核心专业课，直接为培养学生的管理能力服务，同时，又为管理专业后续的各个职能管理课程奠定基础。 管理学基础服务于高职高专人才培养目标，坚持理论与实务结合，以管理技能培养为主线。 管理学基础具体教学目标定位为：培养基层管理岗位的综合管理技能。主要表现为：把握管理基础知识，用现代管理思想武装，掌握四大关键能力。 二、教学内容 以培养综合管理技能为主线，建立“124”教学内容体系。“124”是指“一条主线”、“两大基础”、“四大关键能力”。 以培养基层管理岗位综合管理技能为主线。这种基层管理岗位综合管理技能，是指企事业单位基层的班组长、工段长、领班、部门主管等管理岗位所需要的综合性、一般性的管理技能。既区别于以宏观管理、概念技能为主的高层综合管理能力，又区别于以专业化为特征的生产、营销、财会等职能管理技能。整个课程的教学内容以这种综合管理技能过为主线进行设计。 使学生掌握两大基础。一是管理系统的基础知识，包括管理的概念、属性，管理主体、管理对象与环境、管理机制与方法，管理职能等；二是管理思想，包括管理思想的演进过程、最新趋势，管理原理、组织文化等。这是课程第一、二章的内容。教学目标是让学生掌握管理基础知识，树立现代管理思想与理念。这是培养管理技能的基础与前提。 培养学生四大关键能力。按照基层管理者进行综合管理的需要，本课程要重点培养学生的四大关键能力，即计划与决策的能力、组织与人事的能力、领导与沟通的能力和控制与信息处理的能力。管理的四大职能反映了各级管理者的共通作用与程序。在本课程中，在介绍四大职能基本原理的基础上，重点放在基层管理者所需的实用技能上。本课程的第三、四、五、六章分别研究与培养这四大关键能力。这部分是本课程的主体与重心。 三、教学方法与实践教学 ㈠改革教学方法的原则与体系 课程教学方法的改革以调动学生的积极性为核心。 以参与式、体验式、交互式和模拟教学等实践教学为基本形式。 §1集合（1） 【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【基础知识】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ???且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】 1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中 的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值 2． 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈ 3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4．若A B B ?=，则____A B ；若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?，则a 的范围是 【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2 4 4 2 k k M x x k Z N x x k Z ????==+∈==+∈????? ? ? ? ，则_______M N 练习： 设集合11,,,3 6 6 3 k k P x x k Z Q x x k Z ???? ==+∈==+∈????? ? ? ? ，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集，求a 的取值范围； （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 《附件3》----2018届管理类考研数学基础班课程讲义 导论 一、管理类联考数学考试大纲 管理类专业学位联考(MBA,MPA,MPAc等)综合能力考试数学部分要求考生具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力. 综合能力考试中的数学部分(75分)主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，以及分析问题和解决问题的能力，通过问题求解(15小题，每小题3分，共45分)和条件充分性判断(10小题，每小题3分，共30分)两种形式来测试. 数学部分试题涉及的数学知识范围有： (一)算术 1．整数 (1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、 合数 2. 分数、小数、百分数 3．比与比例 4．数轴与绝对值 (二)代数 1．整式 (1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解 2．分式及其运算 3．函数 (1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数 4．代数方程 (1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组 5．不等式 (1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解：一元一次不等 式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式. 6. 数列、等差数列、等比数列 (三)几何 1．平面图形 (1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形) (3)圆与扇形 2．空间几何体 (1)长方体(2)柱体(3)球体 3．平面解析几何 (1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的 距离公式 (四)数据分析 1. 计数原理 (1)加法原理、乘法原理 (2)排列与排列数 (3)组合与组合数 2．数据描述 (1)平均值 (2)方差与标准差 (3)数据的图表表示：直方图，饼图，数表 3．概率 (1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型 (5)伯努利概型 二、数学基础两种考查题型 数学基础共25道题，满分75分,有两种考查题型： 第一种是问题求解，1-15题,每道小题3分,共45分； 第二种是条件充分性判断，16-20题,每道小题3分,共30分. 两种考查形式说明如下： 1. 问题求解题型说明 联考中的问题求解题型是我们大家非常熟悉的一般选择题，即要求考生从5个所列选项(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中选择一个符合题干要求的选项，该题型属于单项选择题，有且只有一个正确答案. 该题型有直接解法(根据题干条件推出结论)和间接解法(由结论判断题干是否成立)两种解题方法. 下面举例说明： 【范例1】(200901)方程214x x -+=的根是( ). (A)5x =-或1x = (B)5x =或1x =- (C)3x =或53x =- (D)3x =-或5 3x = (E) 不存在 【答案】C 2. 条件充分性判断题型说明 第十一讲三位数除以两位数（一） 教学目标： 1.理解除数是整十数的除法算理。 2.掌握除数是整十数除法的口算方法。 3.会用竖式计算除数是两位数的除法。 4.养成认真计算的良好学习习惯。 例1：60个同学参加合唱比赛，每20个同学排成一排，可以排成几排？ 分析与解答： “被除数是60，就是6个十，除数是20，就是2个十，60除以20，就是6 个十除以2个十，结果是多少呢？” 2个十和几相乘等于6个十。从乘法口诀“二三得六”可以找到2个十和3相乘得6个十。 所以，60除以20，商是3。 60÷20=3（排） 答：可以排成3排。 想一想： 83÷20≈ 80÷19≈ 做一做： 60÷20= 90÷30= 80÷40= 62÷20≈ 93÷30≈ 80÷38≈ 例2：同学们为贫困山区捐书，四年级共捐了150本，邮寄时要把每20本数打成一包，需要打多少包？ 分析与解答： 这是一道整十数除几百几十的口算，用乘法算除法进行口算。 150÷20=7（包）……10（本） 答：需要打8包。 想一想：为什么要打8包？ 练习： 180÷30= 240÷40= 420÷60= 184÷30≈ 240÷37≈ 420÷58≈ 口算口诀：整百整数十数相除，两种方法不马虎， 一种“想乘算除”法，一种“表内除法”除。 估算口诀：近百近十数相除，观察两数接近数， “四舍五入”估算出，迅速快捷不失误。 练习： １. 我能算得快： 150÷30= 720÷80= 560÷70= 181÷30≈ 720÷82≈ 563÷70≈ ２. 我能更细心： ①30个笔记本共60元，平均每个笔记本多少元？ ②一共有240根筷子，要捆多少捆？ ３. 在括号内填入整数。 240÷（ ）= 4 420÷（ ）=7 150÷（ ）=3 259÷（ ）≈6 421÷（ ）≈6 178÷（ ）≈6 ４. 被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。 [笔算除法] 例1： 92÷30=3 (2) 3 30 92 90 2 140÷30=4 (20) 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [知识能否忆起] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β； (6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝2tan α 1－tan α. 3．常用的公式变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ??? ?α±π 4. [小题能否全取] 1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2α cos 2α的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 解析：选D sin 2αcos 2α＝2sin αcos α cos 2α ＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( ) ★1、何谓管理？管理的基本特征的什么？ 管理是社会组织中，为了实现预期的目标，以人为中心进行的协调活动调。 管理的最基本的特征是：1、管理的载体是一个组织2、管理的基本对象是人3、在管理的资源配置中，人才是第一资源。4、管理的任务：在一般意义上讲，它是通过采取某些具体的手段和措施，设计、营造、维护一种环境，包括组织内部和外部的环境，使所有管理对象在特定的环境中，做到协调而有序地进行活动。 2、人际关系学说的主要内容是什么？行为科学研究的主要内容是什么？ 人际关系学说的主要内容是⑴企业的职工是社会人；⑵满足工人的社会欲望，提高工人的士气，是提高生产效率的关键；⑶企业中实际存在一种“非正式组织”。“正式组织”与“非正式组织”有重大的区别，在“正式组织”中以效率和成本为重要标准，而在“非正式组织”中则以情感为重要标准⑷企业应采取新型的领导方法。 行为科学是一门研究人类行为规律的科学。通过研究人的行为规律，找出不同行为的影响因素，探讨如何控制人的行为以达到预定目标。主要理论包括：（1）马斯洛需要层次理论（2）赫茨伯格的双因素理论。 ★3、什么是系统？系统有哪些基本特征？管理者可从系统原理中得到哪些启示？ 系统，是指由若干相互联系、相互作用的部分组成，在一定环境中具有特定功能的有机整体。就其本质来说，系统是“过程的复合体”。 系统具有⑴集合性；⑵层次性；⑶相关性。 从系统原理的要点中管理者可以得到如下启示：（1）整体性原理，当整体利益和局部利益发生矛盾时，局部利益必须服从整体利益；（2）动态性原理，研究系统的动态规律，可以使我们预见系统的发展趋势，树立起超前观念，减少偏差，掌握主动，使系统向期望的目标顺利发展。（3）开放性原理，明智的管理者应当从开放性原理出发，充分估计到外部对本系统的种种影响，努力从开放中扩大本系统从外部吸入的物质、能量和信息。（4）环境适应性原理，作为管理者既要有勇气看到能动地改变环境的可能，又要冷静地看到自己的局限，才能实事求是地作出科学的决策。（5）综合性原理，管理者既要学会把许多普普通通的东西综合为新的构思、新的产品、创造出新的系统，又要善于把复杂的系统分解为最简单的单元去解决。 4、何谓“以人为主体的管理”？又如何实现“以人为主体的管理”？ 答案：人本原理——以人为中心的管理思想。是管理理论发展到20世纪末的主要特点 人本原理的主要观点：（1）职工是企业的主体；（2）有效管理的关键是职工参与。（3）现代管理的核心是使人性得到最完美的发展。（4）服务于人是管理的根本目的。 企业要想做到“以人为中心的管理”，必须做到（1）企业要在这种思想的指导下，研究市场需求的特点及发展趋势，据此确定企业的经营和产品发展的方向。（2）企业要从用户的角度出发，提高设备和材料的使用效率，降低成本（3）企业要在这种思想的指导下研究企业的消费者。总结：尊重人、依靠人、发展人、为了人是人本原理的基本内容和特点。 ★5、何谓效果、效率和效益？人类一切活动为何要遵循效益原理？ 效益、效率、效果是既相互联系又相互区别的概念： 效果：由投入经过转换而产出的成果，其中有的是效益的，有的是无效益的。 效率：单位时间内所取得的效果的数量，反映了劳动时间的利用状况，与效益有一定的联系 效益：有效产出与投入之间的一种比例管理，可从社会和经济两个不同角度去考察，即社会效益和经济效益。 人类活动为什么要追寻效益原理？1、管理效益的直接形态是通过经济效益而得到表现的。2、影响管理效益的因素很多，其中主题管理思想正确与否占有相当重要的地位。3、追求局部效益必须同追求全局效益协调一致。4、管理应追求长期稳定的高效益。5、建立管理活动的效益观。 6、什么是决策？决策的原则和依据各是什么？ 决策是管理者识别并解决问题以及利用机会的过程。 目 录 第一讲 速算与巧算 (2) 第二讲 应用题综合（一） (9) 第三讲 应用题综合（二） (14) 第四讲 行程问题初步 (19) 第五讲 奇数与偶数 (24) 第六讲 计数问题 (29) 第七讲 体育比赛中的数学 (34) 第八讲 期中测试 (38) 第九讲 余数与周期 (40) 第十讲 简单的抽屉原理 (45) 第十一讲 巧求周长 (50) 第十二讲 数字谜 (55) 第十三讲 趣题巧解 (60) 第十四讲 逻辑推理 (64) 第十五讲 期末测试 (68) 第一讲 速算与巧算 亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！ 1. 计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22） =400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214. 你还记得吗？ 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a ×b=b ×a,其中a ，b 为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a ×b ×c=(a ×b)×c=a ×(b ×c). 1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c=a ÷c ÷b 2. 乘除法混合运算的性质 （1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置， 例如a ×b ÷c=a ÷c ×b=b ÷c ×a (2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a ×(b ×c)=a ×b ×c a ×(b ÷c)=a ×b ÷c a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c (3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (a ×b)÷(c ×d)=(a ÷c)×(b ÷d)=(a ÷d)×(b ÷c). 2. 计算：1000-90-80-20-10 分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10） =1000-200 =800. 3. 计算：1）63×11 ； 2） 852×11 分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3）， 2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）. 4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35 分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225． 在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法. 【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8 分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算 原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8） =456×10×100×1000 =456000000. [巩固] 计算：19×25×64×125 分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000. 分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21 =5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7） =5×3 =15. [前铺] 计算：5400÷25÷4 分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4） =5400÷100 =54. 【例3】 计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50 分析：运用a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) . 原式=333333÷（37×3）-29+6250 =333333÷111+（6250-29） =3003+6221 =9224. 【例4】 53×46+71×54+82×54 分析：可以把53，199拆分. 原式=（54-1）×46+71×54+82×54 =54×46+71×54+82×54-46 =54×（46+71+82）-46 暑假精讲 三升四数学暑假预练北 师大版 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 三升四数学假期资源亲爱的同学们，期待已久的暑假来临了，这也意味着我们即将迎来新的学期，为了更轻松的进入四年级，我们在玩儿的同时，不要忘了“充电”哦！ 第一部分：每天读三遍，要背会哦！（心疼你们三 秒！） 第一单元《认识更大的数》 1、亿以内数的读数方法：从高位读起（先读亿级，再读万级，最后读个级。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法：多位数比较大小，位数多的就是大，位数少的就是小。如果位数相同，从最高位比起，高位上哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 数位顺序表：（要求会写） 第二单元《线与角》 1.直线.：可以向两端无限延伸；没有端点。不可以测量，没有具体的 长度。 读作：直线AB或直线BA。 2.线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点，可以测量，有长度。 读作：线段AB或线段BA。 3.射线：可以向一端无限延伸；有一个端点；不可以测量，没有具体的长度。 读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 4.点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线； 过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。两点之间的距离，线段最短。 5、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 6、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。 7、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 《管理学基础》期末复习指导 一、单项选择题 1、梅奥对其领导的霍桑试验进行总结，认为工人是（B） A、经济人 B、社会人 C、理性人 D、复杂人 2、如果一个人做周围人所期望的事，他正处于道德发展的（ B ）层次。 A、前惯例 B、惯例 C、原则 D、后惯例 3、下列几种情况下，哪一类管理者能在企业道德和社会责任方面的选择更符合社会的要求？（ C ） A、惯例层次的管理者 B、自我强度较低的管理者 C、具有外在控制中心的管理者 D、前惯例层次的管理者 4、管理者出席社区的集会或参加社会活动时，所行使的是（A ）的角色。 A、代表人 B、联络者 C、发言人 D、谈判者 5、非确定型决策，由于其结果无法估计，因此决策往往取决于（A ）。 A、B和C B、对组织状态的判断 C、决策者自身性格特点 D、环境因素 6、下列哪种方法是用来解决不确定型决策问题的（A ） A、大中取大法 B、线性规划 C、网络优化 D、决策树 7、对各种可能发生的状态进行估计的决策称为（D ）。 A、程序化决策 B、确定型决策 C、不确定型决策 D、风险型决策 8、在计划的表现形式中，最简单形式的计划是（B ） A、战略 B、规则 C、程序 D、方案 9、你正面临是否购买某种奖券的决策。你知道每张奖券的售价以及该期共发行奖券的总数。奖项和相应的奖金额。在这样的情况下，该决策的类型是什么？加入何种信息以后该决策将变成一个风险性决策？（A ） A、确定性决策；各类奖项的数量 B、风险性决策；不需要加其他信息 C、不确定性决策；各类奖项的数量 D、不确定性决策；可能购买该奖券的人数。 10、企业组织有关产品结构、市场开拓和新产品项目上马的决策，属于（D）。 A、管理决策 B、长期决策 C、战术决策 D、战略决策 11、华美印刷公司刚刚创建，业务额增长迅猛，但市场占有率只有20%，你判定华美公司是一家（B）。 A、瘦狗企业 B、“问题”企业 C、明星企业 D、金牛企业 12、某电视机厂厂长从报纸上看到某地农民持币待购电视机的消息，立即打破正常的销售渠道，果断地组织车辆把本厂产品送到各村就地销售，很快这个地区成为“电视村”，结果不但直接扩大了销售额，还通过记者报道做了一次不花钱的宣传。这一决策销售方式属于：（ A ）A．非程序化决策B．程序化决策C．战略决策D．业务决策 13、就日常工作中如何提高生产效率、工作效率而作出的决策，属于（B ） A、战术决策 B、战略决策 C、业务决策 D、非常规决策 14、在企业经营单位组合中，具有较高竞争地位，但业务增长等缓慢的属于什么类型业务？（ D） A、幼童 B、瘦狗 C、明星 D、金牛 15、某家电生产企业原是以生产销售大家电而成为名牌企业的，后开始进入小家电领域。由于企业在市场上已有了一定的知名度，所生产的小家电也颇受欢迎。1999年比1998年的销售增长率为11.8%，2000年比1999年的销售增长率为12.6%。但市场占有率与其他竞争对手相比 《管理学基础》试题库 一、速测题（填空题） 第1章管理系统 *1.1管理的必然性。管理是共同劳动的产物；管理在社会化大生产条件下得到强化和发展。是社会的重要机能，已经涉及社会的各个领域。 1.2管理定义的多种表述、 ⑴强调管理的作业过程，认为管理就是计划、组织、领导、控制的过程。 ⑵强调管理的核心环节，认为管理就是决策。 ⑶强调对人的管理，认为管理就是通过其他人把事办妥。 ⑷强调管理者的个人作用，认为管理就是领导。 ⑸强调管理的本质，认为管理就是协调。 *1.3管理的定义、 管理就是管理者为有效实现目标，通过计划、组织、领导和控制的方法与手段，协调以人为中心的组织资源与职能活动所进行的社会经济活动。 *1.5管理既是科学又是艺术。艺术重于科学，实践重于理论。 ⑴管理是对客观规律的抽象反映——管理是科学； ⑵管理是因地制宜、灵活多变的创造性活动——管理是艺术。 *1.6管理系统的构成、 ⑴管理目标；⑵管理主体；⑶管理对象；⑷管理机制与方法；⑸管理环境。 1.7管理的基本职能有、 ⑴计划、管理者为实现组织目标对工作所进行的筹划工作。⑵组织、为实现组织目标而建立与协调组织的工作过程。⑶领导；管理者指挥、激励下属，以有效实现组织目标的过程。⑷控制；为保证实际工作与目标一致而进行的工作。 高层管理者更侧重计划职能；中基层管理者更侧重领导职能。 *1.9管理者的分类、 ⑴按管理层次，可分为高层管理者、中层管理者和基层管理者； ⑵按管理工作的性质与领域，可分为综合管理者和职能管理者； ⑶按职权关系的性质，可分为直线管理人员与参谋管理人员。 *1.10管理者的素质包括基本素质和管理技能。 ⑴基本素质、政治与文化素质；基本业务素质；身心素质。 ⑵管理者的四大核心技能、技术技能，指管理者掌握与运用某一专业领域内的知识、技术和方法的能力；人际技能，指管理者处理人事关系的能力；概念技能，指管理在观察、理解和处理各种全局性的苏教版三升四数学暑期班
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