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2020届浙江省杭州市高级中学高三下学期3月高考模拟测试
数学试题
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题
1．若集合2{|10},{|0A x x B x =-≥= A ．(-∞，-1) B ．[0，4) C ．[1，4) D ．(4，+∞) 2．已知i 为虚数单位，2,i z i +=则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-2 C ．2 D ．-2i 3．已知双曲线C ：22 221y x a b -=（0,0a b >>）的渐近线方程为12y x =±，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C ． 2 D 4．函数1 ()f x x x =- 的大致图像为（ ） A ． B ． C ． 试卷第4页，总5页 ……○………………订…………………○……※※请※※※线※※内※※答※※题※……○………………订…………………○…… D ． 5．已知随机变量ξ满足P (ξ=0) =x ，P (ξ=1) =1-x ，若1(0,),2 x ∈则（ ） A ．E (ξ)随着x 的增大而增大，D (ξ)随着x 的增大而增大 B ．E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而增大 C ．E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而减小 D ．E (ξ)随着x 的增大而增大，D (ξ)随着x 的增大而减小 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ． 23 B ． 43 C ．83 D ． 163 7．“()()ln 2ln 10a b --->”是“1a b >”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．如图，圆O 是半径为1的圆，1 ,2 OA =设B ，C 为圆上的任意2个点，则AC BC ?的取值范围是（ ） A ．1[,3]8 - B ．[-1，3] C ．[-1，1] D ．1[,1]8 - 9．如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC a ==，()PA AC b a b ==<，设二面角 P AB C 的平面角为α，则（ ） …………○………………○…… A ．+PCA PC B α∠+∠>π，2PA C PBC α<∠+∠ B ．+PCA PCB α∠+∠<π，2PAC PBC α<∠+∠ C ．+PCA PCB α∠+∠>π，2PAC PBC α>∠+∠ D ．+PCA PCB α∠+∠<π，2PAC PBC α>∠+∠ 10．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，2 1n n a a a b +=?+，n *∈N ，则（ ） A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、双空题 11．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______. 12．设x ，y 满足约束条件21020,1x y x y x -+≥?? -≤??≤? 则z =2x +3y 的最大值为____；满足条件的x ， y 构成的平面区域的面积是____ 13．已知5 6016(2)(25)x x a a x a x +-=++ +，则a 0=____，a 5=____. 14．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若,(4cos 6 A b a B π ==+， 且b =1，则B =____；△ABC 的面积为____. 三、填空题 试卷第4页，总5页 ………○…………装※※请※※不※※要………○…………装15．从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde ，则满足条件“a b c d e <<>>”的五位数的个数有____. 16．设12,F F 是椭圆22 2:1(02)4x y C m m +=<<的两个焦点，00(,)P x y 是C 上一点， 且满足12PF F ?则0||x 的取值范围是____. 17．设函数()()ln ,f x x a x b a b R =+++∈，当[] 1,x e ∈时，记()f x 最大值为 (),M a b ，则(),M a b 的最小值为______. 四、解答题 18．已知函数2 ()6cos 3(2 x f x x ωωω=+->0)的图象上相邻两对称轴之间的距 离为4. （1）求ω的值及f (x )的单调递增区间； （2）若00214 ()(,)33 f x x = ∈，求0(1)f x +的值. 19．如图，已知四棱锥A -BCDE 中，AB =BC =2，∠ABC =120°，AE =CD //BE ，BE =2CD =4，60EBC ∠=? （1）求证：EC ⊥平面ABC ； （2）求直线AD 与平面ABE 所成角的正弦值. 20．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且33a =，1a 、2a 、4a 成等比数列，数列{}n b 满足()1222*n n b b nb a n ++ +=∈N （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2)1 1*n n n b a n b +++++ >-∈N . 21．已知抛物线E ：22(0)y px p =>过点Q (1，2)，F 为其焦点，过F 且不垂直于x 轴的直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，动点P 满足△P AB 的垂心为原点O . （1）求抛物线E 的方程； （2）求证：动点P 在定直线m 上，并求 PAB QAB S S ??的最小值. 22．已知2()2ln(2)(1)()(1)f x x x g x k x =+-+=+，. （1）求()f x 的单调区间； （2）当2k =时，求证：对于1x ?>-，()()f x g x <恒成立； （3）若存在01x >-，使得当0(1,)x x ∈-时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围. 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，由此求得两个集合的交集. 【详解】 由()()21110x x x -=+-≥解得1x ≤-或1≥x ，所以(][),11,A =-∞-+∞，所以[)1,4A B =. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简z 的表达式，由此求得z 的虚部. 【详解】 依题意()()() 2212i i i z i i i i +?-+===-?-，故虚部为2-. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数虚部的求法，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】 根据双曲线的方程和其渐近线方程可求得 12 a b =，然后再根据离心率的计算公式可得所求． 【详解】 由22 220y x a b -=可得a y x b =±，即为双曲线的渐近线的方程， 又渐近线方程为12 y x =±， ∴ 12 a b =， ∴2b a =. ∴离心率e c a ==== 故选B ． 【点睛】 （1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a =-和c e a = 转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围． （2）本题容易出现的错误是认为12 b a =，由双曲线的标准方程求渐近线方程时，不论焦点在哪个轴上，只需把方程中的“1=”改为“0=”，即可得到渐近线的方程． 4．D 【解析】 【分析】 由题意，当0x >时，求得()'0f x >，()f x 单调递增，排除A ，B ；当0x <时，令()'0f x >，求得()f x 在[1,0)-单调递增，在(,1)-∞-单调递减，即可得到答案. 【详解】 由题意，当0x >时，()1f x x x =-，()21'10f x x =+>，()f x 单调递增，排除A ，B 当0x <时，()1f x x x =--，()21'1f x x =-+，令()'0f x >，()f x 在[1,0)-单调递增，在(,1)-∞-单调递减，选D 【点睛】 本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】 求得E ξ和D ξ的表达式，由此判断出两者的单调性. 【详解】 依题意()0111E x x x ξ=?+?-=-，在区间1(0,)2上是减函数. ()()()22 01111D x x x x ξ=--?+--?-????????2x x =-+，注意到函数2y x x =-+的开口向下，对称轴为12 x = ，所以2y x x =-+在区间1(0,)2上是增函数，也即D ξ在区间1(0,)2上是增函数. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查函数的单调性，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】 根据三视图可得复原后的几何体（如图所示），根据公式可计算其体积. 【详解】 根据三视图可得对应的几何体为四棱锥P ABCD - ， 它是正方体中去掉一个三棱锥和三棱柱， 又2ABCD S ==矩形，P 到底面ABCD ，故1833 V = ?=， 故选C. 【点睛】 本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．如果复原 几何体比较困难，那么可根据常见几何体（如正方体、圆柱、球等）的切割来考虑. 7．A 【解析】 【分析】 由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案. 【详解】 解：由()()ln 2ln 10a b --->，得201021a b a b ->??->??->-? ， 得1a b >>，1a b ∴ >； 反之，由1a b >，不一定有()()ln 2ln 10a b --->，如2,1a b =-=- ∴“()()ln 2ln 10a b --->”是“1a b >”成立的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数的运算性质与不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题. 8．A 【解析】 【分析】 利用平面向量线性运算和数量积运算，将AC BC ?转化为211cos 22 BC BC θ-?，其中θ为OA 和BC 的夹角.由此求得AC BC ?的取值范围. 【详解】 设D 是线段BC 的中点，则有OD BC .设θ为OA 和BC 的夹角.则AC BC ?() OC OA BC OC BC OA BC =-?=?-?cos cos OC BC BCO OA BC θ=??∠-?? 211cos 22BC BC θ=-，且 2221111111cos 2222228BC BC BC BC BC θ??-≥-=-- ???，由于[]0,2BC ∈，所以当12BC =时，AC BC ?有最小值18-.又当2BC =且cos 1θ=-时，211cos 22 BC BC θ- 有最大值为3，即AC BC ?有最大值3.所以AC BC ?的取值范围是1,38??-???? . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查向量线性运算、数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 9．C 【解析】 【分析】 解题的关键是通过构造垂面得出PMC α∠=，然后转化到平面中解决即可. 【详解】 解：如图（1），取PC 中点D ，连接AD ，BD ， 由PB ＝BC ＝a ，P A ＝AC 易知BD ⊥PC ，AD ⊥PC ，故可得PC ⊥平面ABD ， 作PM ⊥AB 于M ，由ABP ABC ?，可得CM ⊥AB ， ∴PMC α∠=， 又PM CM h a b ==<<，由图（2）可得2222 PMC PBC PAC α ∠∠∠=>>， 2PAC PBC α∴>∠+∠， 22 PBC PAC PCA PCB PCA PCB α∠∠+∠+∠>++∠+∠ 22 PBC PAC PCB PCA π∠∠=+∠++∠= 故选：C. 【点睛】 本题考查空间角的综合问题，考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于中档题. 10．D 【解析】 【分析】 取1a b ==，可排除AB ；由蛛网图可得数列{}n a 的单调情况，进而得到要使n a M <，只 需122a +<，由此可得到答案. 【详解】 取1a b ==，211n n a a +=+，数列{}n a 恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB 选项； 由蛛网图可知，2ax b x +=存在两个不动点，且1x =，2x = 因为当110a x <<时，数列{}n a 单调递增，则1n a x <； 当112x a x <<时，数列{}n a 单调递减，则11n x a a <≤； 所以要使n a M <，只需要120a x <<，故2< ，化简得24b a <-且0b >. 故选：D ． 【点睛】 本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题． 11．3 9π 【解析】 【分析】 分别求各边长即可得最长棱,通过补成长方体可得球半径. 【详解】 如图，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且2PA AB ==，1AD =， 所以PB PD ==3PC = =. 最长棱为:3. 该几何体可以通过补体得长方体,所以其外接球的半径为 1322PC =. 则其外接球的表面积为23492ππ???= ??? ，故答案为：3；9π. 【点睛】 本题主要考查了四棱锥的几何特征及外接球问题,属于基础题. 12．11 2512 【解析】 【分析】 画出可行域，计算出可行域的面积，平移基准直线230x y +=到可行域边界的位置，由此求得23z x y =+的最大值. 【详解】 画出可行域如下图所示：其中()1211,3,1, ,,233A B C ????-- ? ?????，所以15322AB =-=，C 到直线AB 的距离为25133+=，所以可行域的面积为1552522312 ??=.平移基准直线 230x y +=到可行域边界()1,3A 点位置时，z 取得最大值为213311?+?=. 故答案为：（1）2512 ；（2）11. 【点睛】 本小题主要考查利用线性规划求最大值，考查可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 13．160- 15 【解析】 【分析】 令0x =，求得0a 的值.由乘法分配律，结合二项式展开式，求得5a 的值. 【详解】 由56016(2)(25)x x a a x a x +-=+++，令0x =得()5025a ?-=，即0160a =-， 5a 即5x 的系数，根据乘法分配律以及二项式展开式可知，5x 的系数为 ()1105522515C C ??+?-=，即515a =. 故答案为：（1）160-；（2）15 【点睛】 本小题主要考查二项式定理的运用，考查乘法分配律，属于基础题. 14．512 π 14 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简已知条件，求得tan B 的值，由此求得B 的大小.判断出b c =，由此利用三角形的面积公式，求得三角形ABC 的面积. 【详解】 依题意,(4cos 6A b a B π ==+ ，由正弦定理得(sin 4sin cos 6B B π =+ ，解得 tan 2B =+ ，而tan tan 164tan 2641tan tan 64ππππππ++??+=== ???-?()0,B π∈，所以56412B πππ=+=，则5561212 C B ππππ=--==，所以1c b ==，所以1111sin 112224 S cb A ==???=. 故答案为：（1）512π；（2）14 【点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 15．21 【解析】 【分析】 由题意可知c 最大，a 不能为零，对c 分成5c =和4c =两种情况进行分类讨论，由此求得满足条件的五位数的个数. 【详解】 由题意可知c 最大，a 不能为零， 当5c =时，则从剩下4个不为零的数中选2个，放在c 的左边，再从剩下的3个数中取两 个，放在右边，故方法数有224318C C ?=. 当4c =时，5不能选取，则从身下3个不为零的数中选两个，，放在c 的左边，再从剩下的2 个数中取两个，放在右边，故方法数有22323C C ?=. 所以总的方法数有18321+=. 故答案为：21 【点睛】 本小题主要考查简单的排列组合问题，属于基础题. 16．[]0,1 【解析】 【分析】 根据12PF F ?的面积列不等式，解不等式求得0||x 的取值范围. 【详解】 依题意，122F F =，所以120122PF F S y ?=?=则0y =，而2200214x y m +=，所以2200224124144y x m m m ??=-=- ?-?? .由于02m <<，204m <<，根据二次函数的性质可知：()(]224242 40,4m m m -=--+∈，所以241234m m -≤--，所以202412414x m m =-≤-，解得[]00,1x ∈. 故答案为：[]0,1 【点睛】 本小题主要考查椭圆的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 17．2 e 【解析】 【分析】 易知(){} max ln ,ln f x x a x b x a x b =++++--，设()ln G x x x a b =-+-，()ln F x x x a b =+++，利用绝对值不等式的性质即可得解． 【详解】 (){}max ln ,ln f x x a x b x a x b =++++--， 设()ln G x x x a b =-+-，()ln F x x x a b =+++， 令()ln h x x x =-，()'11h x x =- 当[] 1,x e ∈时，()'0h x ≤，所以()h x 单调递减 令()ln n x x x =+，()'11n x x =+ 当[] 1,x e ∈时，()'0n x >，所以()n x 单调递增 所以当[] 1,x e ∈时， (){}max 1,1G x a b a e b =+-+--， (){}max 1,1F x a b a e b =+++++， 则()4,1111M a b a b a e b a e b a b ≥+-++--+++++++ 则()4,22222M a b e a e a e ≥+++-+≥， 即(),2e M a b ≥ 故答案为： 2 e . 【点睛】 本题考查函数最值的求法，考查绝对值不等式的性质，考查转化思想及逻辑推理能力，属于难题． 18．（1）4π ω=，在区间为1028,8,33k k k Z ??-++∈????；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用降次公式、辅助角公式化简()f x 的解析式，根据图象上相邻两对称轴之间的距离求得ω，根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间. （2）结合同角三角函数的基本关系式以及两角和的正弦公式，求得0(1)f x +的值. 【详解】 （1）依题意()()3cos 133cos f x x x x x ωωωω=+-= 3x πω??=+ ?? ?，由于()f x 的图象上相邻两对称轴之间的距离为4，则()2 80T πωω==>，解得4πω=.所以()4 3f x x ππ??=+ ???.令222432k x k π π π π ππ-≤+≤+，解得1028,8,33x k k k Z ??∈-++∈???? ，即()f x 的单调递 增区间为1028,8,33k k k Z ??-++∈???? . （2）因为00()4 35f x x ππ??=+= ???，即03sin 435x ππ??+= ???，而0214(,)33x ∈，03,4322x π πππ??+∈ ???，所以04cos 4 35x ππ??+=- ???. 所以0(1)f x + 000sin cos cos sin 4434 34434x x x πππππππππ???????=++=+++ ? ? ????????? 34 5252=?-?=? 【点睛】 本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 19．（1）详见解析；（2【解析】 【分析】 （1）通过余弦定理和勾股定理，计算证明证得,EC CA EC CB ⊥⊥，由此证得EC ⊥平面ABC . （2）建立空间直角坐标系，通过直线AD 的方向向量和平面ABE 的法向量，求得线面角的正弦值. 【详解】 （1）在三角形ABC 中，由余弦定理得2AC ==在三角 形BCE 中，由余弦定理得2EC ==.所以 222222,CE CA EA CE CB EB +=+=，所以,EC CA EC CB ⊥⊥，而CA CB C ?=，所以EC ⊥平面ABC . （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，( (),E A ，)B ，所以()( )(3,1,0,23,0,23,3, AB AE BE =-=-=--，112 2CD BE ? ==-- ? ，所以11,22D AD ??-=- ??.设(),, n x y z =是平面ABE 的法向量，则3020n AB y n AE ??=-+=???=-+=??，取() 1,3,1n =.设直线AD 与平面ABE 所成角为θ，则330sin AD n AD n θ?==?. 【点睛】 本小题主要考查线面垂直的证明，考查空间向量法求线面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 20．（1）n a n =，2n b n = ，*n ∈N ；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 0d ≠，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到n a ，可令1n =，求得1 b ，再将n 换为1 n -，相减可得n b ； （2）11n n n +>++应用数学归纳法证明，注意检验1n =时不等式成立，再假设n k =时不等式成立，证明1n k =+时，不等式也成立，注意运用分析法证明. 【详解】 （1）等差数列{}n a 的公差d 不为零，33a =，可得123a d +=， 1a 、2a 、4a 成等比数列，可得2142a a a =，即()()2 1113a a d a d +=+， 解方程可得11a d ==，则()11n a a n d n =+-=. 数列{}n b 满足1222n n b b nb a ++ +=，可得1122b a ==， 当2n ≥时，由12222n n b b nb a n ++ +==， 可得()()1212121n b b n b n -+++-=-， 相减可得2n nb =，则2n b n = ，12b =也适合2n b n =，则2n b n =，*n ∈N ； （2 )*11n n n b a n b +++> ∈N 即为 +1 1 n n n >+-+ 下面应用数学归纳法证明 . （i ）当1n = 2 = ，右边为2>右边，不等式成立； （ii ）假设n k =+1 1k k k >++ 当1n k = + +11 k k k >++ + 21k k k > ++ 只要证12 k k +>+ 1 >- 即证10?> ?， 由*k ∈N ，可得上式成立，可得1n k =+时，不等式也成立. 综上可得，对一切*n ∈N 11n n n +>+ -+ )*11n n n b a n b +++>∈N . 【点睛】 本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了利用n S 求通项以及数列不等式的证明，考查了数学归纳法的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 21．（1）2 4y x =；（2）证明见解析，PAB QAB S S ??的最小值为【解析】 【分析】 （1）将点Q 的坐标代入抛物线方程，由此求得p 的值，进而求得抛物线E 的方程. （2）设出直线l 的方程，联立直线l 的方程与抛物线的方程，写出韦达定理，设出直线,AP BP 的方程，联立直线,AP BP 的方程求得P 的坐标，由此判断出动点P 在定直线3x =-上.求 得PAB QAB S S ??的表达式，利用基本不等式求得其最小值. 【详解】 （1）将Q 点坐标代入抛物线方程得2221,2p p =?=，所以24y x =. （2）由（1）知抛物线E 的方程为24y x =，所以()1,0F ，设直线l 的方程为1x ty =+， 设()()1122,,,A x y B x y ，由214x ty y x =+??=?消去x 得2440y ty --=，所以1212 44y y t y y +=???=-?.由于O 为三角形PAB 的垂心，所以221111PA PA OB PB OA PB x k y k k k k x k y ?=-??=-??????=-??=-?? ，所以直线AP 的方程为()2112x y y x x y -=--，即21344y y x y =-+.同理可求得直线BP 的方程为12344 y y x y =-+. 2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（ 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数 启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（ ） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线 的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图 正视图 俯视图 设0 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）. 第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ） (3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值 高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-< 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10． （4分） （2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ）， 若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2020年浙江高考数学试卷 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率 其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 H表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A）（B） (C) (D) (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k>4? （B）k>5? (C) k>6? (D) k>7? （3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11 （4） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是 （6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n (A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2 （8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的左，右焦点。若在双曲线右支上存 在点P ，满足 2 PF = 21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近方程为 (A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数, )12sin(4)(x x x f -+=则)(x f 不存在零点的是 (A)][2 ,4-- （B ） ][0,2- (C) ][2 ,0 (D) ][4,2 （10）设函数的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 )log()(-=-=++==b a b a x x f P 平面上点的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 ),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数 )(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 (A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。 （11）函数f （x ）=sin （2 x － 4 π）－22sin 2 x 的最小正周期是________. （12）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm 3 . 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 ２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ． ２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A A ． 充分不必要条件? B ． 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理解析 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ? 解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 （2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题 （3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52 S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11- 解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为083 22=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可 知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题 （4）设02 x π＜＜，则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜ 2 π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选 B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为. 二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A .{}M ?2,1,0 B .{}M ?3,1,0 C .{}M ?3,2,0 D .{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{} 0≠x x D .R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A .(3,1)- B .)3,1(- C .)3,1( D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A .1 B .6log 2 C .3 D .9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A .x y 31± = B .x y 3 3±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A .31 B .33 C .32 D .3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A . 52 B .53 C .43 D .5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A . 1122OA OC OB +- B . 11 22OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n a b ? B .{}n n a b + C .{}1n n a b ++ D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是 A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图）浙江高考数学试题及其官方答案
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