a r X i v :h e p -p h /0602136v 1 15 F e
b 2006hep-ph/0602136
MSSM Higgs Boson Searches at LEP
Andr′e Sopczak
Lancaster University Abstract Final results from the MSSM Higgs boson searches from the LEP experiments ALEPH,DELPHI,L3and OPAL are presented.The results are statistically com-bined and the statistical signi?cance for signal and background hypotheses are given.Upper bounds on the production cross sections are set for several Higgs-like topologies.Interpretations for six benchmark scenarios in the MSSM,both for CP-conserving and CP-violating scenarios,are given.Limits on the tan βparameter,and in some scenarios upper limits on the neutral Higgs boson masses are set.
Presented at the 13th International Conference on Supersymmetry and Uni?cation of Fundamental Interactions (SUSY’05),Durham,UK,July 18-23,2005
International Conference on Supersymmetry–SUSY’05,Durham,UK
MSSM Higgs Boson Searches at LEP?
Andr′e Sopczak??
(On behalf of the ALEPH,DELPHI,L3,OPAL Collaborations,and the LEP Working Group for Higgs Boson Searches) Lancaster University
Final results from the MSSM Higgs boson searches from the LEP experiments ALEPH,DELPHI,L3and OPAL are
presented.The results are statistically combined and the statistical signi?cance for signal and background hypotheses
are given.Upper bounds on the production cross sections are set for several Higgs-like topologies.Interpretations for
six benchmark scenarios in the MSSM,both for CP-conserving and CP-violating scenarios,are given.Limits on the
tanβparameter,and in some scenarios upper limits on the neutral Higgs boson masses are set.
1.Introduction
The LEP data-taking ended November3,2000,although some data excess were observed.Very successful data-taking at the LEP accelerator was completed.The expectations were exceeded regarding luminosity and center-of-
>114.4GeV/c2[1].Many searches mass energy.Limits on the SM Higgs boson were reported previously m SM
H
beyond the SM have led to stringent limit,for a review see Ref.[2].This report focuses on new results in the MSSM for CP-conserving and CP-violating MSSM benchmarks,based on statistical combinations of searches by LEP collaborations at LEP-1(≈91GeV)and LEP-2(≤209GeV)energies[3].No signi?cant excess indicative for Higgs boson production has been observed in the data and the searches set bounds on topological cross sections and MSSM parameters.The report is structured as follows:benchmark parameters,experimental searches,limits on topological cross sections,CP-conserving and CP-violating interpretations.
2.Benchmark Parameters
CP-conserving and CP-violating MSSM benchmarks are de?ned and listed in Table I.The benchmarks are designed to include h→cˉc,gg,W+W?decays for the large-μbenchmark,reduced gluon fusion at LHC for the gluophobic benchmark,reduced h→bˉb,τ+τ?decays by a sinαe?/cosβcoupling factor for the smallαe?benchmark,and CP-even/odd mixing∝m4t Im(μA)/M2SUSY in the CPX benchmark scenario.
Table I:Benchmark parameter sets for CP-conserving and CP-violating MSSM scenarios.
m h-max no-mixing large-μgluophobic small-αe?CPX
Parameters varied in the scan
0.4-400.4-400.7-500.4-400.4-400.6-40
m A(GeV/c2)
–––––4-1000
Fixed parameters
10001000400350800500 M2(GeV)
?200?200100030020002000 m?g(GeV/c2)
X t(GeV)
A(GeV)
–––––90?
3.Experimental Searches The search topologies are:
Higgsstrahlung:e+e?→H1Z
?Four-jet:(H1→bˉb)(Z→qˉq)
?Missing energy:(H1→bˉb,τ+τ?)(Z→νˉν)?Leptonic:(H1→bˉb,qˉq)(Z→e+e?,μ+μ?)?Tau-leptons:(H1→τ+τ?)(Z→qˉq)and
(H1→bˉb,τ+τ?)(Z→τ+τ?)
?Cascade:H2Z→(H1H1)Z Pairproduction:e+e?→H2H1
?Four-b:(H2→bˉb)(H1→bˉb)
?Mixed:(H2→τ+τ?)(H1→bˉb)and
(H2→bˉb)(H1→τ+τ?)
?Four-tau:(H2→τ+τ?)(H1→τ+τ?)?Cascade:H2H1→(H1H1)H1
Additional experimental constraints are applied:upper bound at95%CL on the possible additional Z boson decay width?ΓZ<2MeV,decay
mode independent H1Z searches,and searches for the Yukawa processes bˉbH1and bˉbH2. Further details are given in Ref.[3].
4.Limits on Topological Cross Sections
In CP-conserving scenarios H1is the scalar Higgs boson h,and H2the pseudo-scalar A.Limits on the production cross section are set for S95=σmax/σref,whereσref is a reference cross section.Figure1shows the limits on S95=ξ2=(g HZZ/g SM
HZZ
)2.The limits on H2Z→H1H1Z are shown in Fig.2.Limits are given in Fig.3for the H1H2 process with‘h-max’,bˉb andτ+τ?decay modes,and as a function of scalar and pseudoscalar masses in in Fig.4. The limits for the process H1H2→H1H1H1are given in Fig.5.
Figure1:Limits on S95=ξ2=(g HZZ/g SM
HZZ
)2.Left:SM Higgs boson decay.Center:H→bˉb.Right:H→τ+τ?.
Figure2:Limits on S95for the H2Z→H1H1Z process in di?erent decay modes,as indicated in the plots.
1010
10101
S 95
5.1σas m A (G e V /c 2)be signi?cant.Right:resulting limit on tan βas a function of the top quark mass.
h m A (G e V /c 2)
the h m A (G e V /c 2)in h m A (G e V /c 2)the m h (GeV/c )m A (G e V /c 2)h m A (G e V /c 2)Figure 11:Excluded regions in the in the absence of a signal are indicated with a dotted line.
Table II:Summary of CP-conserving MSSM limits at95%CL.
Benchmark m t(GeV/c2)
tanβ
92.9(94.8)93.4(95.1)0.6-2.6(0.6-2.7)
174.3
92.9(94.8)93.4(95.2)0.9-1.5(0.9-1.6)
183.0
no-mixing169.3
93.6(96.0)93.6(96.4)0.4-10.2(0.4-19.4)
179.3
92.9(95.0)93.1(95.0)0.4-4.4(0.4-4.9)
excl.(excl.)excl.(excl.)excl.(excl.)
174.3
109.2(109.2)225.0(225.0)0.7-43(0.7-43) 183.0
gluophobic169.3
90.5(92.3)96.3(98.0)0.4-5.4(0.4-6.4)
179.3
89.8(91.5)96.8(98.7)0.5-3.3(0.5-3.6)
88.2(90.0)98.2(99.6)0.4-6.1(0.4-7.4)
174.3
86.6(88.0)99.8(100.7)0.5-3.2(0.5-3.4)
183.0
m H 2 (G e V /c 2)σ (10-2
p b )0?,dotted line.
in
of a
in the CPX scenario at95%CL(light-green)and at99.7%CL
(b),respectively.Expected limits in the absence of a signal are
7.Conclusions
The LEP collaborations have?nalized their Higgs boson searches and interpretations in the MSSM.The new results from the combination of the LEP data have been presented.Stringent model-independent limits from Higgsstrahlung and pair-production with b-quarks,τ-leptons or?avour-independent searches have been set.Limits on the scaling factor S95also constrain general Higgs boson scenarios.Additional experimental constraints are applied from?ΓZ, decay-mode independent H1Z searches,and searches for the Yukawa processes which contribute mostly for very light H1masses.The combined LEP data interpretations are given for h-max,no-mixing,large-μ,gluophobic,small-αe?and CPX benchmark MSSM parameter sets.The CP-conserving limits depend mostly on the benchmark scenario and m t.The limit ranges for m h between85GeV/c2and fully excluded,and for m A between93GeV/c2and fully excluded.The corresponding limits on tanβrange between no-exclusion and fully excluded.In the CP-violating scenario much weaker limits compared to the CP-conserving limits are set depending on m t and the general MSSM parameters.The Higgs boson searches in LEP data during1989and2006,and many collaborations with theorists have much advanced the search techniques and interpretations.Much knowledge has also been gained for new searches at the current Tevatron collider and the LHC.
Acknowledgments
I would like to thank the organizers of the SUSY’05conference for their kind hospitality,and the LEP Collaborations who entrusted me to give this presentation.
References
[1]R.Barate et al.[LEP Working Group for Higgs boson searches],Phys.Lett.B565(2003)61.
[2]A.Sopczak,“Higgs Physics:From LEP to a Future Linear Collider”,hep-ph/0502002.
[3]ALEPH,DELPHI,L3and OPAL Collaborations and the LEP Working Group for Higgs Boson Searches,CERN-
PH-EP/2006-001,submitted to Eur.Phys.J.C.
[4]A.Sopczak,Int.J.Mod.Phys.A16S1B(2001)816.
[5]At the SUSY’05conference the limits were presented for m t=179.3GeV/c2.The?nal results in this report are given
for m t=174.3GeV/c2,within the range of the current top mass value m t=172.7±2.9GeV/c2(hep-ph/0507091).
-! 1 2 □ 4 D fi 1 8 9 A 8 1 3 B 7 6 1 Ei 9 A C 9 1 8 7 5 D 1 7 8 4 3 9 E 3 8 9 1 4 F 5 4 9 i 6 8 1 G 9 3 H 1 L 3 8 1 如左图，观察行 B ,我们发现除了 B3 单元格以外其余的八个单元格已经填入了 1、2、4、5、6、7、8、9,还有3没有填写， 所以3就应该填入B3单元格。这是行唯一 解法。 1 2 3 4 S 6 ? S 如左图，观察D7-F9这个九宫格， 我 们发现除了 E7单元格以外其余的八 个单元格已经填入了 1、2、3、4、6、7、 & 9，还有5没有填写，所以5就应该 填入E7单元格。这是九宫格唯一解法。 A 1 J R c D E F G E T fl 3 1. 5 B 2 41 1 3 1 ti 1 7 8 5 S 2 3 9 3 8 g 1 4 T 5 4 g T 2 3 0 a 1 2 3 1 6 1 3 e 1
! -单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字, 使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 △基础摒除法 基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。 使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置， 换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。 那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以： 如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。 基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。 如左图，观察D1-F3这个九宫格。由于11 格有数字9, 所以第1列其它所有单元格都不能填入9;由于B2格有数字 9,所以第2列其它所有单元格都不能填入9 ；由于D8格有 数字 9，所以行D其它所有单元格都不能填入9。这 样，D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填入数字9。所 以E3单元格的答案就是9。 如左图，观察行H。由于C3格有数字4, 所以第3列其他 所有单元格不能填入数字4; 由于E8格有数字4，所以第8列其他所有单元格不能填入数 字4;由于I4格有数字4，所以G4-I6这个九宫格内其他所有 单元格不能填入数字4。这样行H中能够填入数字4的单元 格只有H9。所以H9单元格的答案就是4。
第1课时口算和估算 一、想一想，算一算。 2×4= 3×5= 5×6= 20×4= 30×5= 50×6= 200×4= 300×5= 500×6= 二、口算。 10×3= 8×20= 6×200= 50×9= 7×80= 400×3= 三、在中填上“>”“<”或“=”。 59×4 240 6×51 300 102×5 500 8×198 1600 答案：一、8 80 800 15 150 1500 30 300 3000 二、30 160 1200 450 560 1200 三、< > > < 第2课时倍的认识。 四、○○○ △△△△△△△△△△△△△△△△△△ ☆☆☆☆☆☆ 18里面有（）个3，△的个数是○的（）倍。 18里面有（）个6，△的个数是☆的（）倍。 五、一支钢笔16元，一本练习本4元，一支钢笔的价钱是一本练习本的几倍？ 六、王阿姨家来了客人。王阿姨从水果店购买了24个苹果，4个西瓜，8个橘子。 （1）苹果的个数是橘子的几倍？ （2）橘子的个数是西瓜的几倍？
（3）你还能提出一个什么数学问题？并解答。 答案：一、6 6 3 3 二、16÷4=4 三、（1）24÷8=3 （2）8÷4=2 （3）略 第3课时求一个数的几倍是多少的实际问题 七、9的3倍是多少？列式为（）。 9是3的几倍？列式为（）。 八、 一辆大客车限乘多少人？ 九、体育课上跑步的有6人，拍球的人数是跑步的3倍，跳绳的人数是跑步的5倍。 答案：一、9×3 9÷3 二、6×9=54（人）答：一辆大客车限乘54人。 三、拍球：6×3=18（人）跳绳：6×5=30（人） 第4课时练习一 十、40×4= 8×200= 70×2= 500×4= 30×9= 800×6= 十一、一根电缆长900多米，某施工队每天用80~90米，9天能用完这根电缆吗？（）（填“能”或“不能”） 十二、
The SuperKids are at Peter and Toni’s house. Toni is in bed. She’s sick. Her mother is angry. The dog ate the newspaper. The dog is sad. There’s Peter and his friend Beth. Peter is happy. Beth is hot. Donny and Chip are on the sofa. They see something strange in the yard. What is it? Look at Mojo the mouse. He’s sleepy. Joey AND Lisa are in the bedroom. Joey has a toy alligator. Lisa is looking at a bird. She’s cold. Peter, Beth, Donny and Chip are looking out of the door. What do they see? It’s a spaceship. Donny is scared. Look, Beth and Donny are in the yard. Beth is talking to Pluto. Donny is talking to Jupiter. Pluto and Jupiter are aliens. They have a blue spaceship. Point to the living room. Who’s in the living room? Mojo the mouse. Hello, Mojo. Lisa is in the hall. Lisa’s father is in the bedroom. Point to the closet. Joey’s in the dining room? Peter and his mother. Look at the kitchen. What color is the kitchen. It’s green. Jupiter is meeting Lisa. Where’s Chip? He’s by the window. It’s windy outside. Pluto is in the spaceship. She’s talking to her friends. One is in rainy and foggy place. One is in a sunny and warm place. One is in a cloudy and windy place. One is in a snowy and cool place. He’s not happy. He’s cold. Point to the cat. It’s in the chair. What color is the cat? It’s purple. Point to Donny and Mojo. Donny has a kite. Donny , Mojo and Pluto are going to the park. It’s a windy day. The SuperKids are having fun in the park. What’s the weather like? It’s windy and cloudy. There’s Pluto. She’s on the swing. She has a watch. Look at Donny. He has a kite. Chip and Toni are running. Toni is happy now. She’s not sick. Point to Beth and Mojo. They’re playing on the jungle gym. Look at the slide. It looks fun. Peter and Jupiter like the slide. What’s that under the slide? That’s Peter’s hat. Point to the clock. What color is it? It’s green. It’s 12 clock. Are you hungry? The SuperKids are in a toy store. It has great toys. Point to the rockets. Find Mojo. He’s flying on a balloon. How many balloons? Seven balloons. Look at Pluto. She wants a
五下语文课堂作业本 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.锄头樱桃瞎闹随意明晃晃 2.（1）鸡、狗、蝉 （2）第一句和第二句都运用了总分的结构和排比的句式。 （3）一月，天真冷啊。孩子们冷得裹紧了被子，蝴蝶冷得不敢在空中起舞，兔子冷得不敢在草地上玩耍。 3.（1）精致破旧姑爹的小渔船对比 （2）这里的菜肴再美味，也比不上外婆做的菜。 4.（1）母亲谁言寸草心，报得三春晖。缓慢深情 5.（1）清香宜人色入翡翠老态龙钟含苞未放 （2）吃野菜永远的佳肴 欢乐 槐花 吃槐花米饭 （3）② （4）因为故乡的野菜、槐花等事物已不复见，承载着作者美好记忆的童年也已经逝去，对故乡的记忆和情感只能通过回味宣泄。 （5）故乡 第二单元 5.草船借箭 2.妒忌委托军令状探听布置调度 3.（1）①诸葛亮请鲁肃帮忙 ②诸葛亮瞒过曹操，巧妙借箭 ③诸葛亮完成借箭任务，周瑜自叹不如 （2）知曹操生性多疑以雾为障顺水行船 4.（1）② （2）诸葛亮终于落入了我的陷阱，看他造不成箭如何交代 阴险、虚伪、心胸狭窄 （3）①③
4.鲁肃为人仗义不仅为人仗义，还顾全大局周旋荆州 周瑜野心勃勃不仅野心勃勃，还虚伪阴险大破曹仁 6.景阳冈 2.寻思耻笑胸膛武艺 3.（1）一种防身用的棍棒 （2）老虎 （3）来来往往 4.上冈打虎下冈 打虎武松赤手空拳与猛虎进行激烈搏斗，他的沉着、勇武令我敬佩5.（1）②武松轮梢棒劈老虎③武松空拳打死老虎 （2）天哪，这可如何是好! （武松只一躲，躲在一边）好险啊！ （大吼一声） 这大虫气性没了一半，是时候乘胜追击了！ （3）武松武艺高强，面对老虎沉着冷静，最终战胜老虎。 6.李逵黑旋风心粗胆大、率直忠诚、鲁莽好战 身材高大壮实、长相丑陋江州劫法场、沂岭杀四虎 李逵粗鲁野蛮，在江州劫法场不分青红皂白乱砍乱杀。 宋江及时雨为人仗义、挥金如土身材矮小、面目黝黑 怒杀阎婆惜 宋江性格仗义，初见李逵便给他十两银子。 7.猴王出世 1.（1）qiè jiàn kǎi juān a （2）瞑挠窍 2.迸裂石卵石猴 ②进瀑布，一探究竟④众猴臣服，拜石猴为王3.（1）猴王很有灵性（2）胆小的猴子对进洞又期待又害怕的复杂心理。
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧 数独的规则 在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。 数独技巧 1.?宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
宫内排除法 如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2.?行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3.?区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4.?宫内数对占位法 数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图：
第十四章异变图形创意设计 学习目标： 设计基础课程中图形创意 专业设计课程中的图形创意 造型艺术课程中的图形创意
14.1、设计基础课程中的图形创意 1、平面构成： 通过对图形创意的形式的学习，掌握了图形符号、图形构成形式和图形转换的规律，在实施平面构成作业时便可以更好地发挥学生各自的想像空间，并将点、线、面的相对性及其各自的视觉特征和描绘技能运用在平面构成的练习中，使所学的概念性知识在实际的练习中得到体现。 2、色彩构成： 在图形创意中运用色彩构成的规律，特别是色彩的知觉这一特征，例如，色彩的冷暖感、轻重感、前进和后退感等，在创意中发挥色彩的具象性和抽象性。还可以利用图形的各种表现手法，丰富传统的色彩构成练习方式，从而使色彩构成教学多元化。 3、立体构成 在立体的空间里，作为形态的立体物没有像平面空间那样具有固定的外形轮廓，而是随着视线的移动，立体物象的形会产生变化，立体构成可以使图形创意的表现空间得到拓展。另外，作为立体形态的立体物，对于形态的构成、形态的物质材料、形态塑造所使用的加工工具等都提出了更新的要求。 4 、图案：形态、色彩和构成是形成图案的三大要素。图案的形态即基本形是图案的关键部分，基本形的形成是艺术家取其生活的图形灵感，经过艺术加工完成的。利用图形创意的一些形式，如共生图形、换置图形、悖理图形、矛盾空间图形等形式和描绘技巧、图片处理等表现手法，创造出一种有实用功能性的视觉图形形象。 5 、字体设计：以往的设计基础课程作业，由于缺乏应变和思维发展空间，学生完成起来盲目、乏味。图形创意的导入无疑给这些单调的作业带来了更多的想像空间和趣味性，对丰富设计基础课程的内容和视觉传达形式的表现、深化，起到了积极的作用。 14.2、专业设计课程中的图形创意 1 、广告设计：图形以其特殊的魅力成为广告设计中的视觉中心元素，它能够下意识地左右广告的传播效果、引起人们的注意和激发消费者的阅读兴趣。 2、包装设计：图形创意在包装上的应用使其具有亲和力，同时也能加深消费者对该产品的印象。 3 、书籍装帧设计：封面是书籍的脸，是书籍在卖场与读者无声交流的第一程序，用图形的方式来取悦读者是一种非常见效的手段。 4 、商业摄影：商业摄影是一种具有商业动机和商业行为的摄影活动方式，它要求在摄影的技术上和画面创意处理艺术上都追求一种个性的存在。 5 、LOGO设计：LOGO设计要求设计师在设计过程中不但要考虑到企业或品牌的个性化，而且也要同时传达企业经营理念和战略目标，以及有最佳的传播力和最强的视觉识别性。视觉识别是一种非语言性的传播形式，但它在速度、信息容量上都占有重要地位
朗文backpack少儿英语项目背景介绍 朗文backpack少儿英语项目所采用的教材均由全球最大的教育及出版集团——培生教育出版集团原版提供，由北京环球亚太教育咨询有限公司在大陆地区以项目授权、区域垄断的方式进行独家运营。 培生教育出版集团提供从学前教育到高等教育、从基础教育到高等职业认证，培生教育集团的教材、多媒体教学软件和测试系统覆盖全球用户上亿人。已出版的图书达40多万种，并以每年5万种新书的速度递增，涉及英语、计算机、工程、社科、政法等在内的几乎所有学科，目前，在北美、欧洲、日本、南亚、韩国、香港、台湾及中国内地的众多大学及中小学。 朗文（Longman）是培生所拥有的最著名的品牌之一。朗文（Longman）成立于1724年，1755年出版了世界上第一本英语辞典，迄今已经在全球55个国家（地区）以17种语言出版英语教育教学资源。朗文自上世纪70年代开始影响中国人的英语学习，在国内出版了《核心英语》、《Follow me》、《新概念英语》、《走遍美国》、《Side by Side》、《灵通少儿英语》等经典英语教材、读物和朗文系列英语辞典，畅销中国大江南北，影响了几代中国人的英语学习，尤其是《核心英语》、《Follow me》、《新概念英语》和《朗文当代英语辞典》在国内英语学习与教育领域具有里程碑意义。 本着品质为先，客户第一，服务至上的企业经营原则，为所有合作伙伴，制定出了一整套教学、经营、管理方案。 朗文backpack少儿英语项目是专门针对中国低幼龄儿童而设计的集少儿英语师资培训、少儿英语培训和少儿英语水平测评为一体的完整的世界级英语学习体系。其中，少儿英语培训为整个体系的核心，而师资培训和水平测试及市场支持是朗文backpack少儿英语项目强有力的保障。 席卷亚洲的世界级产品——朗文backpack少儿英语朗文backpack少儿英语项目是针对亚洲少儿而设计的集少儿英语师资培训、少儿英语培训的核心，而师资培训和水平测试及市场支持是朗文backpack少儿英语项目强有力的保障，为中国儿童不出国门就能学习到纯正英语提供了一个完美的空间。 《backpack》系列教材是朗文backpack少儿英语项目的核心，它是国际著名少儿英语教育专家专为英语为非母语国家的少儿精心的编写最新教材，包括十个级别。每个级别都专门设计了学生用书、学生练习册、教师指导用书、配套磁带和VCD、电脑课件、网上学习卡、教学挂图、教学卡片、亲子桥、书包、电脑课件、互动白板、导读机等丰富的产品。和幼儿英语水平测评为一体的完整的世界级英语学习体系。其中，少儿英语培训为整个体系 如何规避经营风险？ ——朗文backpack少儿英语项目 朗文（Longman）是全球最大的教育及出版集团——培生教育出版集团所拥有的最著名的品牌之一。它成立于1724年，1755年出版世界上第一本英语辞典，迄今已经在全球55个国家（地区）以17种语言出版英语教育教学资源。朗文自上世纪70年代开始影响中国人的英语学习，在国内出版了《核心英语》、《Follow me》、《新概念英语》、《走遍美国》、《Side
四下语文课堂作业本答案 第一组 1古诗词三首 1、《望洞庭》一诗中，刘禹锡用奇特的想象，确切的比喻，描绘了 洞庭湖的迷人山水：潭面无风镜未磨”把洞庭湖比作一面没有打磨过的镜子，写出了洞庭湖此时宁静、柔和的美；白银盘里一青螺”把洞庭湖比作白银盘，把君山比作青螺，写出了洞庭湖山水小巧玲珑，十分精致。其实在古诗中，比喻是诗人常用的写法。如岑参的咏雪名句忽如一夜春风来，千树万树梨花开”就把雪比作梨花，写出了一夜之间满天风雪，犹如春天来到梨花盛开的壮美景象。我们也曾经学过这样的诗句：不知细叶谁裁出，二月春风 似剪刀。” 2、读了白居易的《忆江南》，你一定倍感亲切，因为身在江南，我们对日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”的美景那是再熟悉不过了。请打开记忆的大门，运用合理想象，写一写江南春天的美景。江南的春天，是一个迷人的季节。杨柳吐绿，枝条悄绽。青青的小草覆盖着大地，在微风中，昭示着绿色的勃勃生机。空气中弥漫的都是鲜花的香芬，艳枝初吐,妩媚可人。当一轮红日从东方冉冉升起，江边的花儿在阳光的照射下显得格外鲜红，简直像一团团火焰，一江春水格外碧绿，让人觉得犹如生命在流动。这江南的春啊，简直让人如痴如醉…… 2桂林山水 1、想想下面两个词在构词上有什么规律，请照样子再写几个。
水平如镜红叶似火细雨如丝绿草如茵繁花似锦光 阴似箭 然后展开想象，用30个左右的文字选择其中的一个写具体。 玻璃丝般的细雨在傍晚的天空中密密地斜织着，大地披上了乳白色的细纱。（细雨如丝） 2、先按课文内容填空，然后仿写句子。 例1:漓江的水真静啊，静得让你感觉不到它在流动； 漓江的水真清啊，清得可以看见江底的沙石； 漓江的水真绿啊，绿得仿佛那是一块无瑕的翡翠。 ①校园里的花真多啊，多得像满天的星星； 校园里的花真美啊，美得让人着迷； 校园里的花真香啊，香得沁人心脾。 ②家乡的山真高啊，高得望不到顶； 家乡的山真陡啊，陡得让人望而生畏； 家乡的山真绿啊，绿得像被染过似的； 家乡的山真美啊，美得让人流连忘返。 例2:桂林的山真奇啊，一座座拔地而起，各不相连，像老人，像巨 象，像骆驼，奇峰罗列，形态万千。 ①天上的火烧云真神啊，一朵朵千姿百态，色彩斑谰，像马，像狗，像狮子，让人看了觉得眼花缭乱，恍恍惚惚的。 ②双龙洞里的石钟乳和石笋真值得观赏啊，形状变化多端，颜色各异，像神仙，像动物，像器用，十分吸引人。
数独教案 基本项目 课程名称：感受数独魅力 授课对象：三到六年级学生 课程类型：逻辑思维课，选修课 教学材料：自编纲要 教学时间：一学期，每周1课时，共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数
学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容
小学数学三年级下册校本作业第12346789单元(课内外作业题) 班级：姓名：座号：等级： 课内练习 一、书P5第1—2题.(口答) 二、看图写方向. 三、看图回答. 1. 学校的东面是( )，南面是( ),西面是( ),北面是( ). 2. 体育馆在学校的（）面，图书馆在电影院的（）面. 3. 图书馆在学校的（）面，学校在图书馆的（）面.（比一比，有什么不同？）
课外练习 一、想一想、填一填. 1. 2. 小学数学三年级下册校本作业第12346789单元(课内外作业题) 如果时针所指的方向是东面，那么半小时后，分针所指方向是( )面. 小学数学三年级下册校本作业第12346789单元(课内外作业题) ☆4. 小红面向东方，她向左转，这时她面向( ).面向南方，向右转后就面向( ). 二、实践题 .
小学数学三年级下册校本作业第12346789单元(课内外作业题) 作业预计完成时间：10-15分钟实际完成时间： 1.2认识东北、东南、西北、西南(一) 班级：姓名：座号：等级： 课内练习 一、书P9第1、2题.(口答) 二、书P9第3题、P10第6、7题.(写在书上) 三、填空. 1. (1)A区在运动场的面. (2)B区在运动场的面. (3)E区在运动场的面. (4)H区在运动场的面. (5)运动场的东北面是区. (6)运动场的西南面是区. 课外练习 一、想一想、填一填. 1. 小兔家在大象家的面，大象家在山羊家的面. 2. 小猴家在小鹿家的面，小狗家在小猴家的面. 3. 大象家的东面是家，东北面是家. 4. 小猫要去小兔家，可先向面走到大象家，再向面走.
灵通少儿第三册英语测试卷（U1-3） 姓名：得分： 听力部分 一．Listen and choose. （）1. A.hit B.sit C.big （）2. A. hot B.box C.up （）3.A.snake. B. sock C. hockey （）4. A.Monday B.Wednesday C. Tuesday （）5. A.cheese B. chicken C.shirt （）6 A. grapes B.crackers C. peanuts （）7.A.math class B .music class C. English class （）8.A.on Sunday. B. on Thursday C. on Friday 二．Listen and choose. （）1、A．今天星期二。B. 今天星期四。 （）2、A．我会杂耍。 B. 我会体操。 （）3、A．我喜欢打羽毛球。B。我喜欢打网球。 （）4、A．他有一些花生仁。 B. 她有一些薯片。 （）5、A．1：00 B. 3:00 （）6、A．当然。B。谢谢。 （）7、A．我最喜欢的运动时足球。B.他最喜欢的运动是跑步。 （）8、A．我们周二有课吗？B。我们周一有课吗？ 笔试部分 A.filling the missing letters． 1. p_izz_ 2 . s_cc_ _ 3._ _eese 4.fi_ _
5._ _ one 6. ele_ _ant B.Choose the correct form to fill into the blanks. 1.My name ____( is ,am )Toni. 2.Do we have school on Monday?Y es,we ______(can,do). 3.She _______(like,likes)tennis. 4.He _______________(don’t like,doesn’t like)badminton. 5.Does Sandy like ping-pong?Y es,she _____(does,do). 6.I can juggle.Can you?No,I ____(can’t, can). 7.He ______(has,have)some pizza. 8 Does he ______(has,have) any potato chips?Y es,he does. C.Transformation. 1.She likes tennis.(改成否定句) 2、Does Peter like gymnastics?（给出否定回答） 3、He has some pizza. (改成否定句) 4、Does she have any watermelon?(给出肯定回答) 5、Do you want some pretzels?( 翻译成中文)
一年级上册语文作业 1 a o e 一、写出4个对应拼音 张大嘴巴______________ 圆圆嘴巴______________ 扁扁嘴巴______________ 二、哪些字母你认识了？圈出来读一读。 a o e i u ü 2 i u ü 一、默写六个单韵母。 二、哪些字母你认识了？圈出来读一读。 a o e i u ü b p m f d t n l g k h j q x 3 b p m f 一、照样子写音节。 b—ù→（bù ）b—ǒ→( ) p—ǔ→（）p—ǒ→( ) m—ǔ→（）f—à→( ) f—ǔ→（） m—ō→( ) 二、把你认识的声母圈出来读一读 a o e i u ü b p m f
4 d t n l 一、按要求分类写下来。 a b u t m e f ü p i c o 单韵母： 声母： 二、照样子写音节。 d—ù→（ dù） t—è→( ) t—ǔ→（） d—u—ǒ→( ) n—ǔ→（） n—à→( ) l—ǔ→（） l—u—ó→( ) 复习一 一、我会连 bà mā dà tǔ mǐ wǒ mǎ dì 妈爸土大我米地马
二、我会填 l—（）→lǔ（）—à→fà（）—（）—( )→duǒ 5 ɡ k h 一、我会填 d—( )—ō→duō ( )—( )—ō→tuō n—u—ō→( ) ( )—u→kuā （）—（）→ɡuó h—（）→huó 二、我会标调 hua ɡe di ɡe hua 花哥弟个画 6 j q x 一、照样子写音节。 j—ǐ→（jǐ） h—è→( ) j—( )→jú x—ǜ→（） x—( )—( )→xiá x—（）→xū n—ǚ→（） ( )—( )—( )→qià l—（ǜ）→lǜ q—ǜ→（） j—i—ā→( ) 7 z c s 一、连一连 xià yī bù lè jī xǐ 衣不下鸡洗乐 四、照样子写音节。 c-ù→（bù ）s-è→() x-（）→xús-u-ǒ→( ) （）-（）→nǜ( )-( )-ō→cuō
数独入门：你必须掌握的那 些规则和技巧 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧 数独的规则 在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。 数独技巧 1. 宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
宫内排除法 如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2. 行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3. 区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4. 宫内数对占位法 数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图：
三年级下期数学培优班课堂练习（错中求解之一） 1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的1看作了7，结果得到的差是623，正确的差是多少？ 2、小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的9看作了6，减数个位上的8看作了5，结果得到的差是587，正确的差是多少？ 3、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加45，误看成某数除以3减45，得数是95，某数是多少？正确的得数是多少？
4、小平在计算一道题时，把一个数加上3乘以5看成了乘以5加上3，得数是598，正确的得数是多少？ 5、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把其中一个因数个位上的6看作1，算得结果是714，实际应为884，这两个因数分别是多少？
三年级下册第一单元单元测试 —、选择题 1．太阳( )是东升西落。 A．一定 B．不一定 C．不会 2．与北极星相对的方向是( ) 。 A．东 B.南 C.西 3．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。 A．东南 B.西北 C．东北 4．三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时面向( )面。 A．东 B．南 C．西 D.北 5．张丽面向南站立，当她向后转之后，她的左面是( )，右面是( )。 A．东 B．西 C.北 二、填空题 1．把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方，正对着南方的是数字( )；数字3 正对着 ( )方。 2．小玲面向西站立，向右转动两周半，面向( )；向左转动l周半，面向( )。 3．下图是某小区的平面图，请根据平面图填空。 (1)1号楼在中心花园的( )方向；3号楼在中心花园的( )方向；4号楼在 中心花园的( )方向。 (2)4号楼在2号楼的( )方向；1号楼在2号楼的( )方向。 (3)中心花园在( )的北面，( )的西北面，2号楼的( )方向。 (4)( )在( )北面。 (5)5号楼的西面有( )号楼和( )号楼。 三、判断题 1．人的影子在西方，太阳应在东方。( ) 2．和西北相对的方向是西南。( ) 3．在森林中可以利用树叶的疏密来识别方向。( ) 4．面对早晨的太阳，你的右手边是南方。( )
推荐一些适合少儿英语学习的教材以及其优缺点 在当今这个信息化、全球化的社会，世界一流的科技文化大多是以英语为载体的。所以现在怎样培养孩子学习英语就是我国家长需要考虑的问题了，这里我推荐一个还不错的少儿英语培训机构叫阿卡索外教网。他是在线外教一对一的模式，外教上课互动特别多，上课体验很好，还有他平均一节课才13.8元，如果买课的话，还会赠送一些课时，非常划算，性价比非常高，而且他还有北美小学课程，纯正美国外教带孩子体验真实的美式课堂。好了我在这也不多说了，如果需要了解的，可以去他的官网看看，里面有少儿英语免费试听课可以听听看的。 下面推荐一些少儿英语学习教材并说说其优缺点： Super Kids：这套教材是朗文出品，其优点是书本印刷出色，配图清爽，拿到手上就非常有质感。知识点的分布也比较好掌握，一般的新师基本能够上。(当然我只是说能上，上的好不好那得个别分析) 但是这套教材非常贵，光教材一套就280多。玉碗自然要配玉箸，好教材自然也得请好老师来才能打造精品班，那么加上课时费，这个班的收费可就扶摇直上了，1级城市还好，2级城市的大部分家长无法接受。 新概念英语：这套教材的文章非常经典，适合学生背诵。而且教材涵盖了小学到高中的所有必须掌握的语法知识点，能够让学生学习和享受到真正的英语。但是它本身不具备较为正规的测评系统，没有考试，以至于学生很难全面客观地检验学习效果，并且知识比较陈
旧，与当代发生的新事，当前热门的话题，当下关注度高的问题稍有脱离。 剑桥少儿英语：这套教材优点是知名度广，配套的3P教学体系比较完善，教材生动活泼，游戏练习较多，能吸引孩子.另外由于此教材要求听说读写，比较全面。但它有个大缺点，就是句型语法不系统，它是以主题归纳的，所以主要以单词为主，还有就是词汇量句型量跨度过大导致学生无法适应，三级学完，词汇量可以达到初中。 阶梯英语：这套教材优点是环境好，配套多，语音非常纯正，语法也系统，有个大优点是它的自然拼音法，学后孩子基本看到单词就能读出来，对背单词很有好处.适合懂英语的家长在家辅导，缺点是太贵。还有进度慢，词汇量少。初级学完，词汇量达到小学毕业水平。 3L看听学英语：这套教材优点是语音纯正，句型语法清晰，也有语音的学习，价格也便宜，他的作者是新概念的作者，它的句型归纳很好，坡度也小，它的缺点是单词要求起点高，一般要求词汇量至少300才能学，配套练习少，1册学完词汇小学毕业水平。 灵通少儿英语：这套教材和剑桥英语有点象，比较生动活泼，不同的是主要是美语，语音比剑桥好得多，练习少点，写的要求低点，缺点和剑桥一样,句型语法不系统，它也是以主
人教版小学四年级下册语文课堂作业本答案(标准版) 一、古诗词三首 1、敬亭山洞庭湖青螺 2.×√××√ 3.(1)完了，没有了悠闲孤独众孤因怀才不遇而感到的孤独、寂寞的心情 (2)月光下的洞庭湖洞庭湖的君山翠白青 (3)胜过仿佛，像蓝草，一种植物，叶蓝绿色，可提取青蓝色染料 5、江南春唐杜牧千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。 二、桂林山水 1、无瑕攀登屏障骆驼危峰兀立波澜壮阔奇峰罗列 2、sì juàn dào m?ng 3、波澜壮阔水平如镜峰峦雄伟红叶似火衣服（图画）山峰（山峦） 4、(1)秋天，落叶仿佛像一个会跳舞的精灵，从树上翩翩飞舞而下。 (2)老房子的围墙真危险呐，手一碰，墙壁上的石灰好像要掉下来似的。5、(1)M 辶6 ④D 斤7 ② (2)静清绿奇秀险 (3) 绿树红花竹筏小舟云雾山水 6、田野上的野花真多啊，多得像天上的星星数也数不清；田野 上的野花真美啊，美得仿佛那是一条五彩的锦缎；田野上的野花真香啊，香得引来群群蜜蜂争相采蜜！（我游览过水平如镜的西湖，玩赏过飞泻而下的瀑布，却从没看到过秦淮河的水。秦淮河的水真凉啊，凉得让你想马上和河水来个亲密的接触；秦淮河的水真清啊，清得就像是一块彩色的大玻璃；秦淮河的水真亮啊，当河边的万家灯火映在水中，像是水底铺满了熠熠生辉的大钻石，使河水变得无比明亮、美丽；秦淮河的水真野啊，刚才还是块大玻璃，现在就波涛起伏，使得河上的画舫也一个劲儿地摇摆，再加上朱雀桥洞内随风而舞的狂草，更体现了秦淮河的粗犷之美；秦淮河的水真神啊，要不，它怎么会吸引来那么多的小
雨点儿？想当年大自然在创造世界时，一定挥舞着最大的画笔，而放弃了那些精细的刻刀，毫无雕琢地在南京勾勒出了这样一条粗犷、神奇、美丽的秦淮河吧？） 三、记金华的双龙洞 1、浙江臀部稍微额角擦伤蜿蜒依据石钟乳 2、一簇臀部稍微蜿蜒民族宫殿树梢大碗 3、(1)②①(2)①② 4、（1）小妹妹总是时而笑，时而哭，时而忧，时而喜，真是捉 摸不透。（六月的天气，时而风，时而雨，时而凉，时而热，真是变化多端。） （2）即使这件事情再困难，我们也要尽自己最大的力量去做好它。 5、(1)根据名称欣赏 (2)，，、、， (3)在洞顶的那两条龙，一条黄龙，一条青龙。 (4)蜿蜒在洞顶的双龙变化多端，颜色各异的石钟乳和石笋。 6、怎样美的笔盒呢？让人一看就爱不释手，是这样美的笔盒。（怎样简陋的小屋呢？裂缝的石灰墙，风化的水泥地，一扇破旧的窗，一张油漆脱落的书桌，根本找不到一样值钱的东西，就是这样一间简陋的小屋。） 语文园地一 1、洞庭玩赏扩散泰山拥挤孔隙仰卧油桐水平如镜拔地而起突兀森郁 2、D 立9 ④Y 巳/ 3 ① 3、(1)孤烟直落日圆(2)无数夕阳山(3)落木千山月分明(4)无穷树一半山(5)潮水连海平明月共潮生 飞流直下三千尺，疑是银河落九天（忽如一夜春风来，千树万树野旷天低树，江清月近人。――王维） 4、（一）走进元宵会，高悬的彩灯五彩缤纷，大约聚集了八百或是一千多盏灯笼，把整个南塘老街照得亮如白天。
[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC 这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B 一定不成立。举一个简单的例子帮助大家体会： （图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。再举一个例子：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。 上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2；2.如果该格是1，则一定不是2。推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3；2.如果这格为2，则不能为1或3；3.如果这格为3，则不能为1或2。数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。 像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。 相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B 两个事件，假如A不成立，则B一定成立。2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。当A 与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。 （图示技巧名为Skyscraper）根据强弱关系，我们找到了一条符合 A==B--C==D的强弱链组：r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7(2)==r9c2(2)。根据上文提到的逻辑关系，可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线（强链），因为这里运用的是“是A非B”的弱关系，所以只能是标单线（弱链）的，关于“强强强” 的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形：1）r3c1=2；2）r3c1<>2->r3c7=2