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浙教版七年级下第七章教案

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浙教版七年级下第七章教案

第分式教案

背景介绍及教学资料:《分式》是浙教版《义务教育课程标准实验教科书》·数学·七年级(下)第七章。本章内容包括了传统教材中的《分式》和《分式方程》两个内容,从知识衔接的角度来看,比较符合教学实际。

§7.1 分式

§7.1分式(1)

二、教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式,为了突显分式与整式的区别,教材中给出了一些代数式让学生观察找特征,得出分式的概念;又根据分数的意义得出分式的意义;最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。

【教学目标】

1、能根据分式的概念,辨别出分式,理解当分母为零时,分式无意义。

2、能确定分式中字母的取值范围,使分式有意义,或使分式的值为零。

3、会用分式表示实际问题中的数量关系,并会求分式的值,体验分式在实际中的价值。

【教学重点】

分式的有关概念

【教学难点】

理解并能确定分式何时有意义,何时无意义。

【教学过程】

(一)创设情景,引出课题。

情景:让学生观察章书图中的灰熊:提问:

为了调整珍稀动物资源,动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊,你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗?______

答案为:7÷P=7 p

设计说明:通过创设情景,让学生感受到分式来源于实际,激发学生学习兴趣。

教师再出示一些如:b

a

23

2

x

x

-

+

a b

c

-

让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同?(可能学生只讲出有分母,教师应适当的引导。)

设计说明:让学生自己感悟分式与整式的不同,培养学生归纳和表达能力。(板书)分式:把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分

式。

(二)合作讨论,探求新知

做一做:

1、下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式?

3 2,

1

x

b

a+1

3x+2y

5

a+b

ab

2、议一议:分式a

b

的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?

分式2x-3

x+2

中的字母x呢?

总结得出分式的意义:分式中字母的取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式就没有意义。

设计说明:通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论,加深学生对分式意义的认识。

(三)应用巩固,掌握新知

例1:对分式2x+1 3x-5

(1)当x取什么数时,分式有意义?

(2)当x取什么值时,分式的值为零?

(3)当x=1时,分式的值是多少?

解:略。

解后反思:(最好由学生主讲)

(1)因为当分母等于零时,分式无意义,所以只有当分母不等于零时,分式有意义。

(2)强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。

(3)求分式的值的格式。

设计说明:这是课本中的例题,一则是应用新知,二则是经历解题过程,三则让学生体会解本题的关键。

练一练:(课内练习1)填空:

(1)当______时,分式1

x

无意义。

(2)当______时,分式

1-x

4x-8

有意义。

(3)当______时,分式3x-9x-2

值是零。 设计说明:给学生展现身手的机会,加强学生对什么情况下分式有意义,无意义,值为零的理解。

做一做:

例2:甲、乙两人从一条公路上某处出发,同向而行,已知甲每时行a 千米,乙每时行b 千米,a >b ,如果乙提前1时出发,那么甲追上乙需要多少时间?当a =b ,b =5时,求甲追上乙所需的时间。

分析:此题是行程问题中的追及问题,小学里学过

追及时间=路程差(追及路程)速度差

,本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值,注意解题格式。

想一想:若取a =5,b =5,分式

b a-b

有意义吗?它们表示的实际意义是什么?

(当a =5,b =5时,分式b a-b

无意义,它表示甲永远也追不上乙)。 解后反思:在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。

练一练:(课内练习2)甲、乙两人分别从A 、B 两地出发,相向而行,已知甲的速度为V 1千米/时,乙的速度为V 2千米/时,A 、B 两地相距20千米,若

甲先出发1时,问乙出发后几时与甲相遇?

(四)合作探究,延伸提高

探究题:(课内练习)口袋里装有若干个白球和黑球,这些球除颜色外均相同,设黑球的个数为n ,白球的个数为(18-m )个,p 表示从口袋中摸出一个球,是白球的概率。

(1)你能用关于m 、n 的代数式来表示p 吗?它是哪一类的代数式。

(2)这个代数式在在什么条件下有意义?

(3)p 有可能为0吗?有可能为1吗?如果有可能,请解释它的实际意义。 设计说明:通过合作探究,让学生体会到(1)分式的应用很广,(2)在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。

(五)、清点收获

由教师开出清单,学生进行清点

1、分式的概念;

2、什么情况下分式有意义、无意义,分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么?

设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲,由教师根据本节课的教学目标开出清单,可使学生有的放矢。

(六)作业:课后作业题。

备选练习或作业:目标与评定中的 1、2两题。

设计思路:

以实际问题情境引出,再通过学生观察比较分式与整式的区别,从而得到分式的概念,让学生体会到分式来源于实际,并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零,符合学生的认知规律,同时把分式中字母的取值与实际联系起来,体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生为主体。

§7.1分式(2)

【教材内容分析】

本节的主要内容是:分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子,用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则,而是在想一想中渗透的,所以在教学中应注意让学生体会。

【教学目标】

1、通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示。

2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。

3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。

【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分

【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。

【教学过程】

(一)类比引入,探求新知

下面这些式子成立吗?依据是什么?

2 3=

2×5

3×5

10

15

16

42

16÷2

42÷2

8

21

待学生讲出分数的基本性质后,再让学生讲出分数的基本性质的内容。

类似地,分式也有以下基本性质:

(板书)分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。(并举例对性质中的关键词:都、同一个、不等于0的整式加以理解)

设计说明:分式与分数有许多相似之处,通过类比几个浅显的例子,直观易懂,让学生经历分式的基本性质的得来过程;对几个关键词的理解,目的是让学生更好的掌握和应用性质。

用式子表示为A B =A ×M B ×M ,A B =A ÷M B ÷M

(其中M 是不等于零的整式) (二)应用新知,巩固新知

想一想:下列等式成立吗?为什么?

-a -b =a b -a b =a -b =-a b

先让学生讨论,待学生回答后,教师引导学生得出结论:(板书)分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

做一做:(课内练习)1、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。

(1)x+13 y 12 x-y (2)0.2a +0.5b 0.7a-b 2、不改变分式的值,把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。

(1)-2x-1x-1 (2)232

x x --+ 练一练:课内练习:P 172 1、2

设计说明:目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。

做一做:

例3:化简下列各式:

(1)-8ab 2c -12a 2b (2)a 2+4a+4-a 2+4

教学建议:教师可以先写出一个能约分的分数,让学生化简,并指出化简的实质:是约分(学生应该能讲出的)。对比分数的化简让学生试着完成例

3。(教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导)

教师引导学生反思:1、例题化简过程的依据是什么?(分式的基本性质)

2、具体是怎样操作的?(先找出分子和分母中的公因式,再分子分母同时除以公因式)

由此得出:

(板书)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

设计说明:因为前一章刚刚学过因式分解,学生对公因式应该比较熟悉,

所以直接让学生完成,给学生探索和尝试的机会。

练一练:(课内练习)3、用分式表示下列各式的商,并约分

(1)4a2b÷(6ab2)(2)-4m3n2÷2(m3n4)

(3)(3x2+x)÷(x2-x)(4)(x2-9)÷(-2x2+6x)

教学建议:板演或投影展示学生的解题过程,评价方式应以学生为主,尤其做错的,应该让学生知道错在哪里,及时改正。

(三)、清点收获

由教师开出清单,学生进行清点

1、分式的基本性质

2、符号法则

3、约分

4、以上知识在应用时应注意什么?

设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲,由教师根据本节课的教学目标开出清单,让学生有的放矢。

(四)作业:课后作业题

备选作业或练习:目标与评定中的 3、4、5、6题。

设计说明:本套教材中目标与评定中的题目设计是与章节内容相对应的,作为备选作业或练习布置,可使基础较好的学生吃得好、吃得饱。

设计思路:

由于分式的基本性质与分数的基本性质类似,所以本课时采用类比的方法得出分式的在基本性质,易于学生理解、接受,符合学生的认识规律,符号法则在解题中有很大的作用,让学生合作讨论得出,目的是让学生在讨论和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能并能体验成功的喜悦。整个教学过程力求以学生为主体。

§7.2分式的乘除

一、背景介绍及教学资料:分式的乘除是分式的基本运算之一。学生在学习了分式的基本性质和分式的约分后安排了本节教学内容,是上节的延续,顺应了知识的连贯性也迎合了学生的认知心理。有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址:https://www.doczj.com/doc/651188718.html,和浙江教育网https://www.doczj.com/doc/651188718.html,/(教育资源)。

二、教学设计

【教学内容分析】

本节课的教学内容是分式的乘除,本节课是在学生学习了分式约分的基础上学习的,因为分式的乘除实质最终可归结为分式的约分,所以本节的教学内容是上一节知识的延续,可充分让学生体会分式基本性质的用处之广,因式分解的作用之大。

【教学目标】

1.能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则,并会用字母表示。

2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。

3、能进行分式与整式的乘除运算。

【教学重点】分式的乘法

【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2 【教学过程】

(一)创设情景,引入新课

你知道吗?同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的1

6 .

请问:(1)A物体在地球上的重力为5

3

牛顿,那么它在月球上的重力是多

少?

(2)B物体在月球上的重力为5

3

牛顿,那么它在地球上的重力是多

少?

(让学生思考后回答。)

列式可得:(1)5

3

×

1

6

=

5

18

(2)

5

3

÷

1

6

=

5

3

×6=10

解后反思:(1)式是什么运算?依据是什么?(2)式又是什么运算?依据是什么?能说出具体内容吗?(如果有困难教师应给于引导)

设计说明:创设情景,目的激发学生的学习兴趣,让他们体验数学的实用价值;解后反思意在复习旧知识,为学习新知识做好铺垫,并提高学生思维的严密性。

试一试,并说出依据。

b a ·

d

c

_________。

b

a

÷

d

c

=_________

(学生应该能说出依据的是:分数的乘法和除法法则)教师加以肯定,并指出与分数的乘除法法则类似,(板书)分式的乘除的法则是:

分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母。

分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘。

即a

b

·

c

d

ac

bd

a

b

÷

c

d

a

b

·

d

c

ad

bc

设计说明:在学生已有知识的基础上,通过类比让学生经历知识迁移的过

程,加深学生对法则的理解。

(二)应用新知,体验成功

练一练:(课内练习)1、下面的计算对吗?如果不对,请改正:

(1)-x 2b ·6b x 2 =3b x (2)4x 3a ÷a 2x =23

(学生认为错的,让学生指出错在哪里)

做一做:

例1、:计算

(1)7b 6a 2 ·8a 37b 2 (2)2ab ÷(-3b 2a

) (3)a 2+2a a 2-6a+9 ÷a 2-4a 2-3a (4)m 2-1612-3m

÷(m 2+4m ) 教学建议:把主动权交给学生,待学生完成后,教师反问:是什么运算?怎么做的?在师生的互动过程中,总结出:

(1)分式乘除运算时,应先确定结果的符号

(2)计算结果应是最简分式或整式

(3)“变除为乘,除式颠倒”,写好中间步骤。

(4)可先约分,再相乘;当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式。

(5)运算中遇到整式,可看成分母是1的式子。

设计说明:让学生在经历应用新知的过程中,体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键。

练一练:(课内练习)2、计算:

(1)(xy-x 2

)÷x-y xy (2)4x 2-1x 2+x ·x+11-2x ÷1x 教学建议:板演或投影展示学生的解题过程,评价方式应以学生为主,尤其做错的,应该让学生知道错在哪里;根据学生的解答,引导学生归纳出分式的乘除法混合运算可先把除法转化为乘法,能约分的先约分,再相乘。

(三)合作探究,检验能力

试一试:例2、一个长、宽、高分别为l 、b 、h 的长方体纸箱装满了高为h 的圆柱形易拉罐,求纸箱空间的利用率,(易拉罐总体积与纸箱容积的比,结果精确到1%)。

教学建议:待学生看完题目后,教师让学生举出与本题相符的实际例子(学生一定能举出的,如:一箱键力宝、一箱可口可乐等),就从学生的举例入手根据题意设问:(1)纸箱的容积怎么求?

易拉罐总体积怎么求?(学生应该能回答出纸箱体积=l·b·h;易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数),四人小组讨论易拉罐的体积和易拉罐的总个数与由什么量确定的?怎么求?(基础较好的学生可能知道:由易拉罐的底面半径r决定并能求出,可让知道的学生说出怎么想的、怎么求的,教师协助并写出解题过程。)

设计说明:让学生举出与本题相符的实际例子,意在调动学生思维的积极性和理解题意;由于一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键更是难点,应给出讨论和思考的时间;让学生说出解答过程,既可展示学生的思维过程,又可教会不知所以然的同学。

(四)清点收获

由教师开出清单,学生进行清点

1、分式乘除法法则

2、乘除运算中的步骤及注意事项

3、实际应用

设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲,由教师根据本节课的教学目标开出清单,让学生有的放矢。

(五)作业:课后作业题

设计思路:

由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,故以类比的方法得出分式的乘除法则,易于学生理解、接受,体现了自主探索,合作学习的新理念,在实际问题解决的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力。整个教学过程力求以学生为主体。

§7.3分式的加减

一、背景介绍及教学资料:分式的运算不同于整式运算先学加减,再算乘除,而是先学乘除,再算加减。因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减,而无论哪一种运算其结果都要进行约分;异分母分式的加减要先通分,在加减。可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用。有关教学资

料可以查阅“中国基础教育网”网址:https://www.doczj.com/doc/651188718.html, 和浙江教育网https://www.doczj.com/doc/651188718.html,/(教育资源)。

§7.3分式的加减(1)

二、教学设计:

【教学内容分析】

分式的加减是分式的基本运算之一。本节课是同分母分式的加减,是异分母分式加减基础。教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目,目的是通过与同分母分数加减类比,说明同分母分式的加减法法则。

【教学目标】

1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。

2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。

3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式,并进行加减运算。

【教学重点】

同分母分式加减法法则

【教学难点】

分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。

【教学过程】

(一)类比引入,探求新知。

计算:17 +27 = _________ 510 -310 = 这一法则能否推广到分式运算中?

请尝试计算1a +3a , x -1x +1 - x x +1

, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确

检验后,类比得到同分母的分式相加减的法则:

同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变。

用式子表示是:a c ±b c =a ±b c

(二)理解应用,体验成功

练一练:(课内练习)1、口答:计算:

(1)3a +12a -15a (2)1m --3m

(3)a x-y -a y-x (4)y x-y -x x-y

在学生回答的过程中,教师反问:(3)中x-y 与y-x 相同吗?怎么处理? (可能学生会讲出:y-x =-(x-y ),教师肯定后再加以强调。)

设计说明:让学生经历应用新知的过程,从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。教师的反问起到了强调作用。

做一做:例1:计算

(1)a+3b a+b +a-b a+b (2)2xy 2+1(x-y)2 -1+2x 2y (y-x)2

教学建议:把主动权交给学生,待学生完成后,教师反问:在(2)中(x-y )2与(y-x )2是同分母吗?为什么?(多数学生应该知道:(x-y )2=x 2-2xy+y 2 而(y-x )2=y 2-2xy+x 2所以(x-y )2=(y-x )2或(y-x )2=[-(y-x )]2=(x-y )2),再问(x-y )3=

(y-x )3吗?为什么?

在师生的互动过程中,归纳出:

(1)(x-y )2n =(y-x )2n ;(x-y )2n-1=(y-x )2n-1

(2)分子相加减:应是分子“整体”相加减,注意添括号。

(3)结果一定要最简。

设计说明:培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯,可使知识形成体系,以不变应万变。

试一试:(课内练习)2、计算:

(1)a 2a-b -b 2a-b (2)2a 2a-b +b b-2a

(3)4x-2 +x+22-x (4)a-c a 2-b 2 -b-c a 2-b 2 (三)综合应用,巩固提高

做一做:例2:先化简,再求值:x 2-1x 2-2x +x-12x-x 2

,其中x =3 教学建议:在解答过程中,应强调解题格式和步骤。

课内练习:先化简,再求值:x 2x-1 +11-x ,其中x =-32

设计说明:分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种,此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系。

(四)清点收获

由教师开出清单,学生进行清点

1、同分母的分式相加减法则

2、绝对值相等的分母如何化为同分母。

3、当分子是多项式时应注意什么?

5、结果应的形式

设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲,由教师根据本节课的教学目标开出清单,让学生有的放矢。

(五)作业:课后作业题

设计思路:

本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则,通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处,引导学生学会用已有的知识经验,探索新的知识。

§7.3 分式的加减(2)

[教材内容分析]

分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的,通过与异分母分数加减的类比,容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了,即是通分。通分的依据是分式的基本性质,通分充分体显了转化的思想;异分母的分式相加减是分式混合运算的基础,所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。

[教学目标]

1、理解分式的通分,最简公分母的概念,会确定几个异分母分式的最简公分母。

2、理解异分母分式加减法则,能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。

3、能进行分式与整式的加减运算。

[教学重点]确定最简公分母并正确通分

[教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分

[教学过程]

(一)创设情景,引入新课

情景:(出示节前图片):

台风中心距A市s千米,正以b千米/时的速度向A市移动,救援车队从B市出发,以4倍于台风中心的移动的速度向A市前进,已知A、B两地的路程为3s千米,问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城,若能赶到,

提前了几分钟,若不能赶到,还差几分钟?

分析:由题意可列式子:s b -3s 4b

让学生说出与上节课的分式加减有何不同?(学生应该能说出:异分母)从而引出课题

设计说明:通过创设情景,使学生体验到数学知识在生活中的实用价值;同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。

(二)复习旧知,探求新知

计算:312 -58

待学生完成后,教师反问:这是什么运算?怎么做的?关键是什么?

类似地,你能完成下面的计算吗?

(1)1a + 1b (2) b 2a 2 -b a ?

待学生完成后,教师反问:你以什么作为公分母?在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念:

(板书)把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

设计说明:与异分母分数的加减作类比,说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。

试一试:

计算:s b -3s 4b =4s 4b -3s 4b =4s-3s 4b =s 4b

反思: (1)分式通分的依据是什么?

(2)如何确定公分母?

教学建议:先让学生充分讨论,然后让学生归纳,可能学生归纳不是很完全,但只要学生得有点正确,教师应该给予肯定,最好教师与学生一起归纳。

通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。

异分母通分简公分母

→ 同分母 (三)理解应用,体验成功

做一做:例3:计算

(1)7

6x2y -

2

3xy2

(2)

x

x-3

x

x-2

(3)x-2-

x2

x+2

教学建议:把主动权让给学生,先让学生自己计算,当学生遇到困难时,适当提示。当学生完成后,教师反问:(1)异分母分式加减的一般步骤是什么?

(2)在解第(2)与第(3)时与第(1)题有什么不同的地方?(待学生回答后)

教师与学生一起归纳:(一)解题步骤:(1)确定最简公分母

(2)通分

(3)加减计算(结果要最简)(二)注意点:整式与分式相加减,将整式看成分母是1的分式进行通分。

设计说明:分式与分数有许多相似之处,通过类比几个浅显的例子,直观易懂,让学生经历应用的过程,让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母。

练一练:

课内练习:1、计算:(1)

b2

4a2

c

a

(2)1-

1

x+1

2、用两种不同的运算顺序计算:(

x

x-2

-

x

x+2

2-x

x

(三)综合应用,巩固提高

做一做:1、计算:

4

a2-4

1

2-a

,并求当a=-3时,原式的值。

2、计算:

2

m2-m

m-2

2m2-2

,并求当m=3时,原式的值?

教学建议:按学生座位分两组,每组做一题。待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价

得出:当分母是能分解的多项式时,应先分解因式再通分,通分时要将原分子看成一个整体,运算结果保留最简分式或整式,至于分子、分母的形式是多项式,还是因式的积,以形式简洁为准。

课内练习:计算:

2

m2-m

m-2

2m2-2

,并求当m=3时,原式的值?

(四)合作探究,提高延伸

P181 探究活动(可在课后完成)

(五)归纳小结:

(六)作业:课后作业题

设计思路:

本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母,再加减。通分的关键是如何找最简公分母,通过应用让学生体会转化思想。

§7.4分式方程

一、背景介绍:本节的安排与老教材不一样,老教材是把分式方程与一元二次

方程安排在一起,而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习

分式方程,充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方

程的区别,让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。

分式方程(一)

二、教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式方程及其解法,分式方程与整式方程在概念上是不同的,但他们在解法上却有着一定的联系和区别,即分式方程最终要转化为整式方程来解,但最后要验根这是学生最容易忘记的,所以教学中要强调。

【教学目标】

1、会根据定义判别分式方程与整式方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。

2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

3、渗透转化思想。

【教学重点】

分式方程的去分母及根的检验

【教学难点】

方程根的检验及产生增根的原因

【教学过程】

(一)创设情景,引入新课

情景:(出示节前图片)

某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少?

(1)本题中的主要等量关系是什么?

(2)如果设原来的收费标准是x元/分,可列怎样的方程?

(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?

与学生讨论后得到题中的等量关系,并列出方程:8x - 6x

=5 ,再举例:如

12x 213x -= , 2233x x +=+ ,12x x

+=等,让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处?待学生说出后,师生共同归纳得出分式方程的概念:

板书:像这样只含分式或整式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

〖设计说明:通过创设情景,让学生了解分式方程来源于实际,学习解分

式方程是为了解决生活中的实际问题,体会到解分式方程的

重要性〗

(二)理解应用,体验成功。

练一练:你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢?(学

生举例)如: 12x - 23x =1 , x +3x +2 = 23 , x +1x

=2等。

做一做:下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?为什

么?

(1)2x +x -15 =10 (2)x - 1x

=2 (3) 12x +1 -3=0 (4) 2x 3 + x -12

=0 〖设计说明:通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程,及

时巩固所学知识。〗

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程,那么分式方程

你会解吗?让我们来看这样一题:

例1、 解方程(1)x +32x -4 = 34 (2) 2-x x -3 =13-x

-2 分析:这样的方程你以前解过吗?(没有)

你以前解过什么方程?(整式方程)

那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢?

(能)

怎么转化呢?(给学生足够的时间讨论,然后得出利用去分母

把分式方程转化为整式方程)

解:(略)

解后小结:(1)数学思想:转化思想,把分式方程转化为整式方程

(2)方法:去分母,方程两边同乘以最简公分母,突出最简

(3)验根:分式方程根的检验是必不可少的步骤,因为方

程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原

方程的根

(4)增根:使分母为零的根叫增根,增根应该舍去。

(5)漏乘:去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母

是1,不要漏乘。

〖设计说明:老师通过例题教学,引导学生学会问题解决的策略,通过

与学生一起进行解后小结,培养学生的归纳能力,为学

生以后的学习提供方法。〗

请根据以上方法和注意点独立完成课内练习:

课内练习:解下列方程

(1)2x-3

x+6

=

1

3

(2)

6

1-x2

=

3

1-x

(3)

2

1-x

+1=

x

1+x

(注意不要漏乘)

(此题板演后应及时纠正学生的错误,强调注意点)

〖设计说明:通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗(三)合作讨论,延伸提高

当m为何值时,去分母解方程

2

x-2

mx

x2-4

=0会产生增根。

分析:增根是怎么产生的?当x取什么值时会产生增根?(x=2)若去分母后已知x的值,m的值能求出来吗?

〖设计说明:针对本题引导学生观察,反思,理解产生增根的内涵,并组织同学之间相互讨论,交流,培养良好的与人合作的精神。〗(四)理顺思路,归纳小结

让学生归纳小结本节课的知识点和重难点:

1、分式方程的定义。

2、解分式方程的思路及步骤

3、转化思想

〖设计说明:以培养学生归纳小结能力为目的,为学生提供更大的发展空间,

体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。〗(五)布置作业,课外巩固

作业:(1)作业本(2)书上目标评定对应练习(3)自主探索学习

设计思路

分式方程是分式和方程的结合,本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观,让学生寻找解分式方程的方法,即把分式方程转化为整式方程来解决,体现了转化的数学思想,并且通过适当的课内练习及时巩固知识,做到解决问题后及时总结方法,学会如何学习。

浙教版七年级上数学教案全集

1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类; 2 .能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性; 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点:有理数的概念 难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)从学生原有的认知结构提出问题 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0. 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示. (二)师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”,其意义是相反的. 同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充. 教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的. 现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米; 教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号.(三)介绍有理数的有关概念。 1.给出新的整数、分数概念 引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。 2.给出有理数概念

浙教版-科学-七年级上册-物质的构成 教案

第1节物质的构成 一、目标导航 1.让学生了解分子是构成物质的一种微粒; 2.让学生确认分子比细胞小得多; 3.确认不同的物质,分子的大小并不相同。 通过小组合作、自主探究学习,使学生知道分子之间存在空隙,并能列举说明分子之间有空隙的现象。 通过学习,知道气体分子之间的空隙比固体和液体之间的空隙大得多。 了解扩散现象。 让学生在探究中自主发现知识,在做中学,培养学生科学探究能力和探究精神;确认固体、液体、气体都能发生扩散,能列举反映固体、液体、气体扩散的现象和事实,能用分子的运动解释扩散现象。理解扩散的快慢与温度的关系,能叙述分子运动的剧烈程度与温度的关系。 二、要点扫描 《物质的构成》这一节课比较抽象,讲的是物质构成的微观领域,比如分子是构成物质的一种微粒;分子之间有空隙;分子处于不停地运动之中以及物态变化的微观解释。要讲好这一节课,关键是要化抽象为具体,做好各种演示实验。让学生在探究中自主发现知识,在做中学,培养学生科学探究能力和探究精神。 《物质的构成》是初中科学7年级第4章第1节的内容,讲的是物质构成的微观领域,比如分子是构成物质的一种微粒;分子之间有空隙;分子处于不停地运动之中以及物态变化的微观解释。要讲好这一节课,关键是要化抽象为具体,做好各种演示实验。 在讲“分子是构成物质的一种微粒”时,要从观察方型蔗糖、观察碾碎的蔗糖到观察糖水,来引出蔗糖分子,并且强调分子只是构成物质的一种微粒。分子很小,要通过比喻的方法告诉学生。 “分子之间有空隙”,要做好主实验和辅助实验。酒精和水的混合实验要用有刻度的小试管,比如50毫升水和50毫升红色酒精混合后的体积会明显小于水和酒精的体积之和。黄豆和芝麻的辅助实验很明显,要用黑芝麻。

人教版七年级上册数学教案角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算 1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点) 2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点) 3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下). 下面是他们的一段对话: 聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”. 明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”. 同学们有办法帮他们进行判断吗? 二、合作探究 探究点一:角的比较 如图,射线OC ,OD 分别在∠AOB 的内部,外部,下列各式错误的是( ) A .∠AO B <∠AOD B .∠BO C <∠AOB C .∠CO D <∠AOD D .∠AOB <∠AOC 解析:A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合, OB 在∠AOD 内,所以∠AOB <∠AOD ,A 正确; 同理B 、C 正确;D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合,OC 在∠AOB 内,所以∠AOB >∠AOC .D 错误,故选D. 方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法. 探究点二:角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图,∠AOB =120°,OD 平分 ∠BOC ,OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数; (2)若∠BOC =90 °,求∠AOE 的度数. 解析:(1)根据OD 平分∠BOC ,OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE =∠DOC +∠EOC =1 2(∠BOC +∠AOC )=1 2 ∠AOB ,由此即可得出结论; (2)先根据∠BOC =90°求出∠AOC 的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论. 解:(1)∵∠AOB =120°,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC , ∴∠EOD =∠DOC +∠EOC =1 2(∠BOC + ∠AOC )=12∠AOB =1 2 ×120°=60°;

浙教版七年级数学下教案全集

浙教版七年级数学下教案 全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

平行线 教学目标: 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系; 2.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 3.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角; 重点:平行线的概念与平行公理; 难点:对平行公理的理解. 教学过程: 一、新课导入: 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢 二、解决新知: 1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.(画出图形) 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1);(2). 3.对平行线概念的理解: 两个关键:一是“”(举例说明);二是 “”. 一个前提:对直线而言. 4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为: 一“落”(三角板的一边落在已知直线上), 二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边), 三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点), 四“画”(沿三角板过已知点的边画直线). 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线,能画出几条再过点C画直线a的平行线,能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质: 平行公 理: . 上图中过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平行吗 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 即:如果b∥a,c∥a,那 么. c

b a 三.拓展应用 1.读下列语句,并画出图形: (1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; (2)直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P 且与直线AB平行,与直线CD相交于点E ; 2.如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有对,内错角有对,同旁内角有对. 同位角内错角同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 (三)教学过程:

七年级数学:角(教学设计方案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

角(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 的定义既是本节教学的重点,也是难点.本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上,同时也是进一步学习的度量、比较、画法,以及深入研究平面几何图形的基础.1.的定义是由实际生活中具有的形象的物体抽象出来的,理解的定义一定要明确的边为射线,为平面内的点集.也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形,这里的线动成体现了运动变化的思想. 2.的表示法,小学没有介绍,这里首先说明用三个字母记.对此,要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间,唯有在顶点处只有一个的情况,才可只用顶点一个字母来记这个,否则分不清这个字母究竟表示哪一个.在讲往数字或希腊字母来记时,可再让学生作些练习,说出所记的怎样用三个字母来表示.

三、教法建议 1.本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入,将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形.可以尝试让同学们摆火柴,重点应在具有的形象的图形,然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有的形象的物体的基础上,让同学们尝试给出的定义. 2.关于的另一种定义,也可以通过实物演示的方式得出,冽如一手扯住线的一端,另一手拉住线的另一端旋转.重点应是对运动变化的观点的渗透.平和周也可以让学生给出,真正理解“平”与“直”的含义. 3.教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是的练习,帮助学生理解的相关概念.同时将的知识与学生的生活实践紧密的结合起来.可以充分发挥多媒体教学的优势,结合图片、动画、课件辅助教学. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解、周、平及的顶点、的边等概念. 2.掌握的表示方法.

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案 教学目标: (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. (二)能力训练要求 通过观察,发现因式分解与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力. (三)情感与价值观要求 通过观察,推导因式分解与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系. 教学重、难点: 教学重点: 1.理解因式分解的意义. 2.识别因式分解与整式乘法的关系. 教学难点: 通过观察,归纳因式分解与整式乘法的关系. 教学过程: 一、创设情境,导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗? [生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2. [师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢? [生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立. [师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题. 二、明确目标,互助探究: 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗? [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解,这两种过程正好相反. [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)

初中浙教版科学七年级上册2.2细胞 教案

教学目标 1.了解细胞发现的过程; 2.掌握细胞学说的内容; 3.知道细胞是生物体结构及功能的基本单位; 4.掌握动植物细胞的结构及其功能; 5.识别动植物细胞; 2学情分析 在学习本节内容之前,学生已经初步了解了动植物细胞的基本结构,但对于细胞如何维持正常的生活、细胞的结构与功能相适应这些微观的话题,学生一时难以理解。通过本节课的学习使学生对动植物的细胞的结构和各结构对应的功能有一个深入的认识,建立起结构与功能相适应的理念。 3教学重难点 教学重点: 动植物细胞的结构及其功能; 动植物细胞的区别; 教学难点: 动植物细胞的结构及其功能; 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】1、创设情境导入新课 【故事开篇】从前有座山,山中有座庙,庙里有个小和尚很爱思考科学的问题。那么现在他有几个科学的问题请同学们帮忙解答一下。他看到身边的石头、树木、还有他这个人,他就在想三者石头、树、人有什么区别? 【学生可能回答】石头是非生物,树和人是生物,树是植物,人是动物··· 【教师升华问题】那么请你说出生物有哪些特征。 【学生回答生物的一些基本特征】····· 【教师总结】我们能够用生物的特征来区别生物与非生物 【教师继续提问】人是动物,树是植物,那么动物和植物形态各异,但是它们所表现出来生命活动的特征都大同小异。为什么千差万别的生物会表现出相似的生命活动特征呢? 【教师提示】我们可以从结构上思考来下动物和植物有什么共同的联系。 【学生回答】···· 【教师总结】动物和植物属于生物,生物基本特征中的一点:具有严谨的结构,一般都有构成。 活动2【讲授】2、深入学习探索新知 【教师导入】这节课我们就来深入的学习——细胞,首先是细胞的发现和细胞学说。 【教师讲解】人类很早之前就对动物和植物进行观察和研究了。在十七世纪之前人们试图回答动物和植物到底是由什么组成的,但是受到观察条件和工具的限制,研究主要集中在动植物的形态、内部结构和生活方式等方面。 【教师提问】同学们可以查阅下课文,最早用工具发现了细胞。 【教师结合多媒体讲解】1655年英国科学家胡克最先用自制的显微镜观察了软木塞的切片,发现了蜂窝状的小室,并把它绘制成这张显微图,他把这些小室成为“细胞”,后来科学家们发现这些所谓的细胞其实只是细胞壁。 在胡克发现细胞后的两百年间,科学家用显微镜广泛观察和研究了各种生物。

部编版七年级上册数学角教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

4.4角的比较 1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小. 2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题. 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算. 一、情境导入 同学们,如图是我们生活中常用的剪刀模型,现在考考大家,剪刀张开的两个角哪个大呢? 二、合作探究 探究点一:角的比较 在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件,其中∠α称为工件的中心角,生产要求∠α的标准角度为30°±1°,一名质检员在检验时,手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下,该名质检员采用的是哪种比较方法?你还能给该质检员设计更好的质检方法吗?请说说你的方法. 解析:角的比较方法有测量法和叠合法,其中测量法更具体,叠合更直观.在质检中,采用叠合法比较快捷. 解:该质检员采用的方法是测量法,还可以使用叠合法,即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件,然后可把几个工件夹在这两个工件中间,使顶点和一边重合,观察另一边的情况. 方法总结:此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角的大小比较的方法. 探究点二:角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数; (2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.

解析:(1)根据OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC 可知∠DOE =∠DOC +∠EOC = 1 2(∠BOC +∠AOC )=1 2 ∠AOB ,由此即可得出结论; (2)先根据∠BOC =90°求出∠AOC 的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论. 解:(1)∵∠AOB =120°,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,∴∠EOD =∠DOC +∠EOC =12(∠BOC +∠AOC )=12∠AOB =1 2 ×120°=60°; (2)∵∠AOB =120°,∠BOC =90°,∴∠AOC =120°-90°=30°,∵OE 平分∠AOC ,∴∠AOE =12∠AOC =1 2 ×30°=15°. 方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题 的关键. 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOC +∠DOB =( ) A.120° B.180° C.150° D.135° 解析:由图可得:∠AOC +∠DOB =∠AOB +∠COD =90°+90°=180°.故选B. 方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系. 【类型三】 长方形折叠计算角的度数 如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,C 点落在C ′处,D 点落在D ′处.若∠EFC =119°, 则∠BFC ′为( ) A.58° B.45° C.60° D.42° 解析:∵将长方形ABCD 沿EF 折叠,C 点落在C ′处,D 点落在D ′处,∠EFC =119°,∴∠EFC ′=∠EFC =119°,∠EFB =180°-∠EFC =61°,∴∠BFC ′=∠EFC ′-∠EFB =119°

浙教版七年级数学教案

浙教版七年级数学教案 1.2数轴 一、教学目标 1.理解数轴、相反数的概念; 2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系; 3.会用数轴上的点表示相反数,探索他们的位置关系; 4.感受数形结合与转化。 二、教学重点和难点 重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 三、教学手段 现代课堂教学手段 启发式教学 教学过程 (一)从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

(二)讲授新课 让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根 据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的 温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃. 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取 适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一 个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,… 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对 应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可. (三)运用举例变式练习 例1指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数. 例2画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:55(1)0.5,-,0,-0.5,-4,,1.4;22 (2)200,-150,-50,100,-100.

最新整理初中科学教案浙教版七年级

科学上册《科学 测量》教案 浙教版七年级科学上册《科学测量》教案 教学课题: 1.4科学测量(第1课时) 教学目标: 知识与技能 了解长度的概念及长度的单位;了解长度的测量工具及正确选择刻度尺。 过程与方法 初步学会正确使用刻度尺,培养学生估测能力和正确细致的实验习惯,提高动手能力。 情感态度 与价值观 培养学生实事求是的科学态度,激发学生学习自然的兴趣。 教学 重难点: 正确使用刻度尺。 使用刻度尺时做到选、放、看、读、记、五正确。 微小物体的测量 教学辅助:

米尺,木块,最小刻度为厘米的甲刻度尺,最小刻度为毫米的乙刻度尺(以上学生、教师每人各一套),皮卷尺,游标卡尺,螺旋测微器,投影片,录像片。 教学设 计思想: 长度的测量这部分基本的技能学生非常熟悉,但如果从科学的要求上来看,学生掌握不科学也不系统。本节课旨在从科学的角度更加精细、标准的来学习长度的测量,将学生生活中的技能上升到科学的高度。另外帮助学生解决一些特殊的测量方法以及单位的换算,特别是单位的换算和科学计数法是学生比较薄弱的环节,教学中一定将这部分知识落实。 教学过程 时间 教学内容 学生活动 教师活动 随堂记录 3分钟 新课引入 学生估计并测量,对比自己的估计是否准确。 让学生估计教室的门窗、书本等的长度 学生都能积极参与到课堂教学中来,也能真正体会测量的重要性。 2分钟 测量的定义

学生倾听、思考并理解速记 提出问题:什么叫测量? 学生不知道测量是一个比较的过程。 20分钟 单位的换算,科学计数法。 学生倾听并进行练习 教师讲授 单位的换算对学生来说并不陌生,但要学生比较熟练的掌握还需进一步的练习。过程中学生表现的比较好。 13分钟 测量工具的使用 学生根据老师讲解进行练习使用刻度尺 老师巡视并及时纠正学生操作中的错误。 学生对读数和记数还有一定的困难。 2分钟 课堂小结 学生在老师的指导下进行小结 引导学生进行小结 学生基本能小结本节课的内容 教学日志与反思 总体感觉

人教版七年级上册数学 4.3.1 角 优质教案

4.3.1角 教学目标: 1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制. 2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 教学重点:角的概念与角的表示方法. 教学难点:正确理解角的概念. 教学过程: 一、提出问题 展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件. 1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗? 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形? 3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗? 二、探究新知 (一)角的概念 1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 2.下面的三个图形是角吗? 3.小组交流:说说生活中的角. 分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.

(二)角的表示 在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢? 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点. 2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母. (三)用旋转观点定义角 1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗? 在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角? (四)角度制 我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演). 在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作1';把1分的角60等分,每份就是1秒的角,记作1″. 归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制. 想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制)

人教版七年级数学角教学设计及反思

人教版七年级数学角教学设计及反思 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

人教版七年级数学上册第四章 《角》教学设计 【学情分析】: 本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》。本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础,同时又对今后的几何学习有重要的作用。 【教学目标】: 1、知识与技能: 通过丰富的实例进一步认识角,知道角的定义,掌握角的表示方法。 认识角的单位,会进行度、分、秒的简单换算。 2、过程与方法: 通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观: 在独立思考的基础上,积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点。在小组展示 的过程中增强团队意识,培养集体荣誉感。 【教学重难点】: 角的两种定义,三种表示方法是本节课的重点; 度、分、秒及其换算是本节课的难点。 【教学方法】:

启发式教学法 合作探究 【教具准备】:多媒体教室 课件 【教学过程】: 一、情景引入 以老师自己的12岁生日愿望(当时读初一)作为切入点,从而引出三幅 与角有关联的图片,引出课题。 二、探究新知 1、 将角从图片中分离出来,让学生讨论角的概念。 练习:下列图形是角的在括号里画 ,不是角的画 2、角的表示: 角用符号“ ∠ ”表示,读做“角”. (1)用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA (2) 用一个顶点字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个角. 如∠O (3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字 .如∠1 ;或用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.如∠α 练习: 将右图中的角表示成下列形式: ①∠APO ②∠AOP ③ OPC 角的边B 角的顶点O O

浙教版七年级数学上册全册教案

1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》(浙江版)七年级上册 二、教学目标 1、知识目标:使学生了解自然数的意义和用处;了解分数(小数)的意 义和形式;了解分数产生的必然性和合理性; 2、能力目标:通过自然数和分数的运算,解决一些简单实际问题。 3、情感目标:初步体验数的发展过程,体验数学来源于实践,又服务于 实践,增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料:(多媒体显示) 请阅读下面这段报道: 2004年8月13日到8月29日,第28届奥运会在雅典召开,我国体育代表团以32枚金牌,17枚银牌,14枚铜牌,获得奖牌榜的第二名,为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军,并打破奥运会纪录,平了世界纪录,刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问:你在这篇报道中看到了哪些数?请你把它们写下来,并指出它们分别属于哪一类数?如果将12秒91写成12.91秒,12.91又属于什么数?(由雅典奥运会有关报道引入,既合时事形势,又具有爱国主义教育,并使学生体验到生活中处处有数学) 提出课题:今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1:先请同学们回忆小学里学过的自然数,哪一些数属于自然数?你了解自然数最初是怎样出现的吗? 注意:自然数从0开始。 问题2:你知道自然数有哪些作用? (让学生思考、讨论后来回答,教师提示补充) 自然数的作用: ①计数如:32枚金牌,是自然数最初的作用; ②测量如:小明身高是168厘米; ③标号和排序如:2004年,金牌榜第二。 注意:基数和序数的区别。

七年级数学-角教案

七年级数学-角教案 1.掌握角的两种定义及表示方法,并在图形中认识角、熟悉角的表示方法; 2.理解度分秒的换算,会进行简单的计算.(重点,难点) 一、情境导入 观察了下面实物,你发现这些实物给我们共同的形象是什么? 二、合作探究 探究点一:角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形; ②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D; ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误;③角的边是射线,不能延长,错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A. 方法总结:本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,需要熟练掌握. 【类型二】角的表示方法 下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形

是( ) A B C D 解析:在角的顶点处有多个角时,用一个字母表示这个角,这种方法是错误的.所以A 、C 、D 错误,故选B. 方法总结:角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间. 【类型三】 判断角的数量 如图所示,在∠AOB 的内部有3条射线,则图中角的个数为( ) A .10 B .15 C .5 D .20 解析:可以根据图形依次数出组成角的个数;或者根据公式求图中角的个数是:12 ×5×(5-1)=10.故选A. 方法总结:若从一点发出n 条射线,则构成12 n (n -1)个角. 探究点二:角的度量 (1)用度、分、秒表示48.26°; (2)用度表示37°24′36″. 解析:(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可; (2)根据度分秒之间60进制的关系计算.

浙教版七年级上数学1.2《有理数》教案

1.2有理数 一、教学目标: 1.借助生活中的实例,了解从自然数、分数到有理数的扩展过程,体会有 理数应用的广泛性,体验数学和现实生活的紧密联系,提高学习的兴趣. 2.能判断一个数是不是有理数 3.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量. 4.能将有理数进行正确的分类. 二、重点、难点: 1. 重点:有理数的概念. 2. 难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃. 三、教学过程: 1.创设情景,引入新知: 将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来: (说明:学生自己做的作业,较能引起学生的兴趣.) 问:材料中含有哪几类数据? (1)本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队,300个节目赛,其中22支代表队,37个节目进入总决赛.我市爱绿艺校代表队的32 名小演员是本次参赛选手中年龄最小的,平均年龄仅5岁,但获得的 荣誉却是幼儿组最高的金奖. 答:都是自然数. (2)据了解,我国公路隧道总数已达1782座,总长度704公里,分别是改革开放之初的4.7倍和倍,是世界上公路隧道最多的国家.我国目前最 长的隧道是铁路线上的秦岭隧道,全长18.46公里.正在施工的双向分 离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道. 答:有自然数,分数. 师:我们在小学的时候已经学过自然数和分数,这些数能够满足我们生活的需要吗?还会不会有新的数? (3)珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰,海拔8848米,是中国第一高峰,也 是地球上第一高峰; 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部,天山山地 东端.盆地底部海拔-155米.是中国海拔最低处. 2.具有相反意义的量: 师:这里的两个数据分别表示什么意思?“-155”这个带符号的数我们以前没有见过,它在这里表示什么意思? 生:地理上学过测量高度时,规定海平面的高度为0米,8848表示比海平面高出8848米,而-155表示比海平面低155米. 切换到另一个投影材料: 月球表面白天气温可高达123℃,夜晚可低至-233℃,图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服. 师:这里123℃,-233℃这两个量分别表示什么意思? 生:123℃表示零上123℃,-233℃表示零下233℃. 师:你还在哪些地方见过用带“-”这个号的数? 生:在知道竞赛中,加分与扣分中的扣分经常用带“-”号的数表示,如加10分用+10记,扣20分用-20记.

人教版七年级数学上册教案《角》

《角》 本节课学习角的定义,角的表示方法,用运动的方式描述角,周角、平角等概念。本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了解,但比较分散,现在要比较系统地学习,进一步 加深认识。学生对进一步学习图形与几何知识的方法还不能很快适应,特别是对于对象的文字和符号描述,必须紧密联系图形,这一认识需要一个逐渐熟悉的过程,这对今后的学习很 重要。 【知识与能力目标】 1、理解角的定义及相关概念。 2 、用运动观点理解角,平角,周角等概念。 3、掌握角的表示法。 4、学会度、分、秒的换算。 【过程与方法目标】 初步培养学生利用变化观点,揭示事物间的相互联系,渗透类比,联想,转化等数学思想。 【情感态度价值观目标】 培养学生主动探索,敢于实践意识,锻炼学生用联系的方法思考问题。 【教学重点】 会用不同的表达式方式表示一个角,会进行角度之间的换算。 【教学难点】 角度单位之间的换算。 收集相关文本资料,相关图片,相关动画等碎片化资源。

一、情境引入 问题1:我们知道,线段是一种基本的几何图形,角也是一种基本的几何图形。在小学我们已对角有些粗浅的认识,本节课在已有的知识基础上,我们将对角作进一步的研究。 教师总结: 角也是一种基本的几何图形,钟面上的时针与分,棱锥相交的两条棱,三角尺两条相交的边线,都给我们角的形象。 二、新课学习 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共的端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。 角的表示方法: (1)用三个字母来表示(顶点字母写在中间) (2)当顶点处只有一个字母时,可以用顶点字母来表示。 (3)用希腊字母表示. (4)用阿拉伯数字表示 新知应用:1. 判断下面各角的表示方法是否正确。 2. 下面表示∠DEF的图是( ) 3.完成已下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角;(2)写出图中以B为顶点的角;(3)图中共有几个角。

新浙教版七年级数学下册《因式分解》复习教案

第4章因式分解复习课 教学目标: 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点:灵活运用因式分解解决问题 教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习 教学过程: 一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。 二、知识回顾 1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.(教师提问) 判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系) (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解 2、.规律总结(教师讲解) 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:

(1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法:-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法 公式法 平方差公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a 2+2ab+b 2=(a+b)2 4、强化训练 试一试把下列各式因式分解: (1).1-x 2=(1+x )(1-x ) (2).4a 2+4a+1=(2a+1)2 (3).4x 2-8x =4x(x-2) (4).2x 2y-6xy 2 =2xy(x-3y) 通过以上的复习,使学生对因式分解有一个更深层次的理解。 5、例题讲解 例1 分解因式 (1)-x 3y 3+x 2y+xy (2)6(x-2)+2x (2-x ) (3) 2224 25y x x (4)y 2+y+41 例2 分解因式 1、a 3-ab 2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a 2= 5、x 2-6x+9-y 2 6、x 2-4y 2+x+2y=

浙教版七年级科学下册《声音的产生与传播》教案

浙教版七年级科学下册《声音的产生与传播》教案 浙教版七年级科学下册《声音的产生与传播》教案 浙教版七年级科学下册《声音的产生与传播》教案 教学目标:l知识与技能:1.了解并解释声音是由物体振动产生的,能说出声源的概念;2.了解声音传播的途径,知道声音的传播需要介质;3.知道声音是以声波的形式传播;4.知道声音在不同的介质和温度下传播快慢不同,并能进行判断与比较;5.知道回音的产生原理,能够利用声波反射原理进行距离计算;l过程与方法:1.通过利用小物体发声活动,观察分析、归纳总结出声音的产生原理;2.通过实验现象,推测总结出声音传播的条件;3.通过类比水波的方法,建立声波模型,生动形象地认识声音是以疏密相间的波传播;4.通过自学的方式,读图了解影响声音传播快慢的因素; 5.通过习题的练习,独立思考,提炼利用声波反射原理进行距离计算的方法;l情感、态度与价值观:1.通过了解声音的传播需要介质,树立辩证的观念和批判的精神;2.通过学习,培养图片分析能力,树立良好的科学习惯;3.通过小组合作学习,培养合作和互相帮助的精神;l科学、技术、社会与环境:能利用声音的知识去解释生活中的现象;重点:了解声音的产生和传播条件;难点:能够利用声波反射原理进行距离计算;教学准备:PPT、水缸、2个铁块、电铃装置、土电话教学过程:一、创设情境,引入新课[聆听]各种声音[引入]各种声音是怎么产生的?又是如何传播的呢?二、合作交流,探究新知——板书:2.2声音的产生与传播(一)声音的产生原因[活动]你能利用身边的物使它们发出声音吗?T:你发现正在发声的物体有什么共同特征吗?按住后出现什么现象?S:发声的物体在振动,按住后声音就没了。T:这说明声音是如何产生的呢?[小结]声音是由物体的振动产生的。[体验]声带的振动发声[观察]《音叉振动》,我们听

人教版七年级数学《角》教学设计及反思

人教版七年级数学上册第四章 4.3.1 《角》教学设计 【学情分析】: 本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》。本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础,同时又对今后的几何学习有重要的作用。 【教学目标】: 1、知识与技能: 通过丰富的实例进一步认识角,知道角的定义,掌握角的表示方法。 认识角的单位,会进行度、分、秒的简单换算。 2、过程与方法: 通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观: 在独立思考的基础上,积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点。在小组展示的过程中增强团队意识,培养集体荣誉感。 【教学重难点】: 角的两种定义,三种表示方法是本节课的重点; 度、分、秒及其换算是本节课的难点。 【教学方法】: 启发式教学法合作探究 【教具准备】:多媒体教室课件 【教学过程】: 一、情景引入 以老师自己的12岁生日愿望(当时读初一)作为切入点,从而引出三幅与角有关联的图片,引出课题。 二、探究新知 1、先展示一些生活中的图片,让学生从中找出角,然后 将角从图片中分离出来,让学生讨论角的概念。 角的定义:由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 练习:下列图形是角的在括号里画 ,不是角的画 角的边A 角的边B 角的顶点O ●

2、角的表示: 角用符号“ ∠ ”表示,读做“角”. (1)用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA (2) 用一个顶点字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个角. 如∠O (3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.如∠1 ;或用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.如∠α 练习: 将右图中的角表示成下列形式: ①∠APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有_____________ (把你认为正确的序号都填上.) 3、角的分类: 锐角(0°<α<90°) 直角(α= 90°) 钝角(90°<α<180°) 平角(α= 180°) 周角(α= 360°) 4、度分秒的换算(对照时间换算) 把周角等分成360份,每一份是1度,记作1o。则1周角= 360,1平角= 180° 规定1度等分成60份,每一份是一分,记作1’。则1o= 60′ 规定1分等分成60份,每一份是一秒,记作1’’。则1′= 60″ ∠1的度数为48度56分37秒,记作:∠ 1=48°56′37″ 例题 (1)把93.2o化成用度、分、秒表示的角。 解:93.2°=93°+0.2° =93°+0.2×60′ =93°+12′ =93°12′ (2)18o15’和18.15o相等吗?如果不相等, 哪一个较大? 解:18°15′=18°+15′ =18°+15×(1/60)° P O C A

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