海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科） 2017.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}-
B. {1}
C. {2,1}-
D. {2,0,1}-
2. 二项式62)x x
-（的展开式的第二项是
A. 46x
B. 46x -
C. 412x
D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥??
+-≥??≤?
则2x y +的最小值为
A. 11
B. 5
C. 4
D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3 C ．2
D.0
5. 已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列
D. n S 存在最小值
6. 已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是
A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
1
图 2图3图
8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，
大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90?
，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两
数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是
A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数
B. 1234,,,T T T T 中至少有一个为负数
C. 1234,,,T T T T 中至多有一个为正数
D. 1234,,,T T T T 中至多有一个为负数
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为 . 10.已知复数1i
i
z -=
，则||z =____. 11.在ABC ?中，2A B =，23a b =，则cos B _______. 12.已知函数1()2x f x x =
-，则1()2
f ____(1)f （填“>”或“<”）；()f x 在区间1(,)1n n
n n -+上存在零点，
则正整数n =_____.
13.在四边形ABCD 中，2AB =. 若1()2
DA CA CB =+
，则AB ? DC =____.
14.已知椭圆G ：22
216x y b
+
=(0b << 的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，
点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+. 当b 变化时，给出下列三个命题： ①点P 的轨迹关于y 轴对称；
②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个； ③||OP 的最小值为2，
其中，所有正确命题的序号是_____________．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）
已知函数3π3π
()sin 2cos
cos2sin
55
f x x x =-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程； （Ⅱ）求()f x 在区间π
[0,]2
上的最小值
.
16.（本小题满分13分）
为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.
上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M ”). (Ⅰ)在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名
同学前往，其中选择课程F 或课程H 的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G 的同学参加，费用为每人2000元.
(ⅰ)设随机变量X 表示选出的4名同学中选择课程G 的人数，求随机变量X 的分布列； (ⅱ)设随机变量Y 表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望.
17.（本小题满分14分）
如图，三棱锥P ABC -，侧棱2PA =，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD DB ⊥，且1DB =.
（Ⅰ）求证：//AC 平面PDB ；
（Ⅱ）求二面角P AB C --的余弦值；
（Ⅲ）线段PC 上是否存在点E 使得PC ⊥平面ABE ，如果存在，求CE
CP
的值；如果不存在，请说明理由.
A C
D
B
P
18.（本小题满分14分）
已知动点M 到点(1,0)N 和直线l ：1x =-的距离相等. （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）已知不与l 垂直的直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ，且与直线l 的交点为P ，以AP 为直径作圆
C .判断点N 和圆C 的位置关系，并证明你的结论．
19.（本小题满分13分）
已知函数()e ax f x x =-.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线l 与直线230x y ++=垂直，求a 的值； （Ⅱ）当1a ≠时，求证：存在实数0x 使0()1f x <.
20.（本小题满分13分）
对于无穷数列{}n a ，记{|,}j i T x x a a i j ==-< ，若数列{}n a 满足：“存在t T ∈，使得只要m k a a t -=（*,m k ∈N 且m k >），必有11m k a a t ++-=”，则称数列{}n a 具有性质()P t .
（Ⅰ）若数列{}n a 满足2,2,25,3,n n n a n n ≤?=?-≥?
判断数列{}n a 是否具有性质(2)P ？是否具有性质(4)P ？
（Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{}n a 具有性质(0)P ”的必要不充分条件；
（Ⅲ）已知{}n a 是各项为正整数的数列，且{}n a 既具有性质(2)P ，又具有性质(5)P ，求证：存在整数N ，使得12,,,,,N N N N k a a a a +++ 是等差数列.
2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理 科数学试卷 一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （2）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为（） （5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题 其中正确命题的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 得图象关于y轴对称，则a的最小值为（） （7）一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且表面积为（）
其中正确命题个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）是___________。 （11）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B—AD—C为60°，则点A到BC的距离为___________，点D到平面ABC的距离为___________。 （12）下图中的多边形均为正多边形。图①中F1、F2为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e1的值为___________，图②中F1、F2为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e2的值为___________。 （13）一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是___________，其中过正方体对角面的截面图形为___________。（把正确的图形的序号全填在横线上）
三. 解答题。 （15）（本小题共13分） （I）角C的大小； （II）a＋b的值。 （16）（本小题共14分）D为棱B1B的中点。
海淀区2017高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2017.04 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合|(1) 0A x x x ，集合|0B x x ，则A B （） A ． |1 x x B ． |1 x x C ． |0 x x D ． |0 x x 2.已知复数()z i a bi （a ，b R ） ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为（） A ．2 2 a b B ．0ab C ．0a ，0b D ．0a ，0 b 3.执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．8 4.设a ，b R ，若a b ，则（ ） A ． 11a b B ．2 2 a b C ．lg lg a b D ．sin sin a b 5.已知10 a xdx ，12 b x dx ，10 c xdx ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c B ．a c b C ．b a c D ．c a b
6.已知曲线C ： 2222x t y a t （t 为参数），(1,0)A ，(1,0)B ，若曲线C 上存在点P 满足 0AP BP ，则实数a 的取值范围为（ ） A ． 22,2 2 B ． 1,1 C ． 2,2 D ． 2,2 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（） A ．12 B ．40 C ．60 D ．80 8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目： 项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查''''OM ON O M O N ；项目③：打开过程中（如图2），检查''''OK OL O K O L ； 项目④：打开后（如图3），检查 123 4 90；项目⑤：打开后（如图 3），检查'' '' AB A B C D CD ． 在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．③④⑤ 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.若等比数列n a 满足245a a a ，48a ，则公比q ，前 n 项和n S ． 10.已知 1(2,0)F ，2(2,0)F ，满足12||||||2PF PF 的动点P 的轨迹方程为 ．
海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 2017.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}- B. {1} C. {2,1}- D. {2,0,1}- 2.二项式62 )x x -（的展开式的第二项是 A.46x B.46x - C.412x D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥?? +-≥??≤?则2x y +的最小值为 A.11 B.5 C.4 D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D.0 5.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．． 一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A. ① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的 实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90?，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是 A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数 B.1234,,,T T T T 中至少有一个为负数 C.1234,,,T T T T 中至多有一个为正数 D.1234,,,T T T T 中至多有一个为负数 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为____. 10.已知复数1i i z -=，则||z =____. 11.在ABC ?中，2A B =，23a b =，则cos B =_______. 12.已知函数1()2x f x x =-，则1()2 f ____(1)f （填“>”或“<”）；()f x 在区间1( ,)1n n n n -+上存在零点，则正整数n =_____. 13.在四边形ABCD 中，2AB =. 若1()2 DA CA CB =+ ，则AB ? DC =____. 14.已知椭圆G ：22 216x y b + =(0b <<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且 满足1212PB PB PF PF +=+. 当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称；②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；③||OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_____________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）已知函数3π3π ()sin 2cos cos2sin 55 f x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程； （Ⅱ）求()f x 在区间π[0,]2 上的最小值. 16.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学 生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下. 上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组 M ”).(Ⅰ)在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F 1 图 2图3图
海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科）2017.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}0B x x =>，则=A B U A.{}1x x ≥- B. {}1x x >- C. {}0x x ≥ D .{}0x x > 2.已知复数i(i)(,)z a b a b =+∈R ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为 A. 220a b +≠ B.0ab = C.0,0a b =≠ D .0,0a b ≠= 3.执行右图所示的程序框图，输出的x 的值为 A ．0B ．3 C ．6 D ．8 4.设,a b ∈R ，若a b >，则 A. 11 a b < B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b > 5.已知1 d a x x =?，1 2 d b x x =? ，0 c x =? ，则a ,b ,c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 6. 已知曲线:x C y a ?=????=??，（t 为参数），()1,0A -，()1,0B .若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ?=u u u r u u u r ，则实数a 的取值范围为 A.[ B.[1,1]- C.[ D .[2,2]- 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为 A. 12 B. 40 C. 60 D. 80
海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学试题2018.1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 5-的相反数是（ ） A ．15 B ．1 5 - C ．5 D ．5- 2．2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ） A ．517.410? B ．51.7410? C ．417.410? D ．60.17410? 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．3 2-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ） A ．2230x x --= B ．25x y += C ． 1 12x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. c a b >> B. 11 b c > C. ||||a b < D. 0abc > 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若35x -=，则3 5 x =- B. 若 1132 x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ） A. 23ab -和2b a 是同类项 B. π 2 不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解 8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ） 9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ） A. 点A 在线段BC 上 B. 点B 在线段AC 上 C. 点C 在线段AB 上 D. 点A 在线段CB 的延长线上 10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形， 则m 能取到的最大值是 （ ）
B C D E A 海淀区九年级第一学期期末练习 数学2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2 (1)3y x =-+的顶点坐标是 A ．(1，3) B ．(1-，3) C ．(1-，3-) D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 3．方程2 0x x -=的解是 A ．0x = B ．1x = C ．1201x x ==， D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为 A ．3 5 B ． 45 C ． 34 D ． 43 5．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是 A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=?，则A ∠的大小为 A ．40? B ．50? C ．80? D ．100? 7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是 A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm 8．反比例函数3y x =的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．不能确定 9．抛物线()2 1y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数 据： P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V = B ．16112P V =-+ 96C A B A B C O
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 2018.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数12i i += A. 2i - B. 2i + C. 2i -- D. 2i -+ （2 ）在极坐标系中Ox ，方程2sin ρθ=表示的圆为 （3（4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ?为正三角形，则实数m 的值为 A. B. C. 或 D. （6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个 小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为1 6 ②三棱锥的四个面全是直角三角形
③三棱锥的四个面的面积最大的是2 所有正确的说法是 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ （8）已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p = 的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是 A.使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个 B.使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个 C. 使得4MKF π ∠=的点M 有且仅有4个 D. 使得6 MKF π ∠=的点M 有且仅有4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）点(2,0)到双曲线2 214 x y -=的渐近线的距离是 . （10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项和为 . （11）设抛物线2:4C y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直 线和抛物线C 交于,A B 两点，则OA OB += . （12）已知(51)n x -的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则n = . （13）已知正方体1111ABCD A BC D - 的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11AC 上，若 1PM =，则PQ 长度的最小值为 .
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 参 考 答 案 2017.1 一、选择题（本题共30分，每题3分） 二、填空题（本题共24分，每题3分） 11． 如图所示. 12．2 (2)y x - 13．(2,3)-- 14. 20 15． 3 42a b - 16．36 17．正确 18．（1）SAS ；（2）2ACB ABC ∠=∠. 注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式2 2 343a ab b ab =--+ 22=4a b - (2)(2)a b a b =-+. ---------------------- 4分 20．证明：因为 DE ∥BC ， 所以 ,D C E B ∠=∠∠=∠. 因为 点A 为DC 的中点， 所以 DA CA =. 在△ADE 和△ACB 中， , ,,D C E B DA CA ∠=∠?? ∠=∠??=? 所以 △ADE ?△ACB . D A B C
所以 DE CB =. ---------------------- 4分 21．（1）解：523x x +=. 1x =-. 当1x =-时，10x +=. 所以，原方程无解. ---------------------- 5分 （2）解：(2)(2)(2)2x x x x x --+-=+. 22242x x x x --+=+. 32x -=-. 23 x = . 检验，当2 3 x = 时，(2)(2)0x x +-≠. 所以，原方程的解为2 3 x = . ----------------------10分 四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分） 22．解：2 11()()4ab a b a b ab +? -+ 22 24a b ab ab a ab b ab += ?-++ 2()a b ab ab a b +=?+ 1 a b = +. 当2a b +=时，原式的值是 1 2 . ----------------------4分 23. 解：在等边三角形ABC 中， 60A B ∠=∠=?. 所以 120AFD ADF ∠+∠=?. 因为 △DEF 为等边三角形， 所以 60,FDE DF ED ∠=?=. 因为 180BDE EDF ADF ∠+∠+∠=?， 所以 120BDE ADF ∠+∠=?. 所以 BDE AFD ∠=∠. ---------------------- 2分 在△ADF 和△BED 中，
2 3 ? ? 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 学校 班级 姓名 成绩 2017．1 本试卷共 4 液，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 抛物线 y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 2 D ． 3 ?1 π ? ? 3π ? 2. 在极坐标系中，点 ， ? 与点 1， ? 的距离为（ ） ? 4 ? ? 4 ? A ．1 B ． C ． D ． 3. 右侧程序图所示的算法来自于《九章算术》．若输入 a 的值为16 ， b 的值为24 ，则执行该程序框图 输出的结果为（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 4．已知向量a ，b 满足a + 2b = 0 ，(a + b ) ? a = 2 ，则a ? b = （ ） A. - 1 2 B. 1 2 x 2 2 C. -2 D. 2 5．已知直线l 经过双曲线 - y 4 = 1的一个焦点且与其一他渐近线平行，则直线l 的方程可以是（ ） A ． y = - 1 x + 5 B ． y = 1 x - 2 2 2 C. y = 2x - 3 2 ?x - y ≤ 0 D. y = -2x + 6．设 x ，y 满足? x + y - 2 ≥ 0 ，则( x + 1)2 + y 2 的最小值为（ ） ?x ≤ 2 5 5 3
2017年北京市海淀区高三理科一模数学试卷 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 已知集合，，则等于 A. B. C. D. 或 2. 已知复数，则“为纯虚数”的充分必要条件为 A. B. C. ， D. ， 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. B. C. D. 4. 设，若，则 A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知曲线（为参数），，，若曲线上存在点满足 ，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为 A. B. C. D. 8. 某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目： 项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等； 项目②：打开过程中（如图2），检查； 项目③：打开过程中（如图2），检查；
项目④：打开后（如图3），检查； 项目⑤：打开后（如图3），检查． 在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是” A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（共6小题；共30分） 9. 若等比数列满足，，则公比 ______，前项和 ______． 10. 已知，，满足的动点的轨迹方程为______． 11. 在中，． ① ______； ②若，则 ______． 12. 已知向量，，其中，，且，则向量和的夹角是______． 13. 已知函数．若关于的方程在内有唯一实根，则 实数的最小值是______． 14. 已知实数，，，满足，则的最大值是______． 三、解答题（共6小题；共78分） 15. 已知是函数的一个零点． （1）求实数的值； （2）求的单调递增区间． 16. 据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航．这是一个可以停靠万吨油轮 的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约亿美元，公路投资约亿美元，铁路投资约亿美元，高架铁路投资约亿美元，瓜达尔港投资约亿美元，光纤通迅投资约为亿美元． 有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和，表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：
1 北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质 量检测 数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10
3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4.“sin α=是“cos 2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1， 则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 43 D. 6. 已知圆22(2)9x y -+=的圆心为 C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于
,A B 两点，点 A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是 正视图侧视图俯视图 温馨推荐 您可前往百度文库小程序 享受更优阅读体验 不去了 立即体验 A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A.2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中 ，AD =.点E 在AB 边上，
北京市海淀区高三二模 数学（理科）2017.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}- B. {1} C. {2,1}- D. {2,0,1}- 2.二项式62)x x -（的展开式的第二项是 A.46x B.46x - C.412x D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥?? +-≥??≤? 则2x y +的最小值为 A. 11 B.5 C.4 D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3C ．2 D.0 5.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A. ① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分 1 图 2图3 图
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 2．在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（） A．1 B．C．D． 3．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知向量，满足，（）=2，则=（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 5．已知直线l经过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可以是（） A．y=﹣ B．y=C．y=2x﹣D．y=﹣2x+
6．设x，y满足，则（x+1）2+y2的最小值为（） A．1 B．C．5 D．9 7．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜 色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后， 既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（） A．14 B．16 C．18 D．20 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A．[0，1]B．[，] C．[1，2]D．[，2] 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．已知复数z满足（1+i）z=2，则z=． 10．6的展开式中常数项是．（用数字作答） 11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的 体积为．
北京市海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2017.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 1. 已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}0B x x =>，则=A B A. {}1x x ≥- B. {}1x x >- C. {}0x x ≥ D . {}0x x > 2. 已知复数i(i)(,)z a b a b =+∈R ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为 A. 220a b +≠ B. 0ab = C. 0,0a b =≠ D . 0,0a b ≠= 3. 执行右图所示的程序框图，输出的x 的值为 A ．0 B ．3 C ．6 D ．8 4. 设,a b ∈R ，若a b >，则 A. 11 a b < B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b > 5. 已知1 d a x x =?，1 2 d b x x =? ，c x =? ，则a ,b ,c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 6. 已知曲线:x C y a ?= ????=+??，（t 为参数），()1,0A -，()1,0B . 若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ?=，则实数a 的取值范围为 A.[ B. [1,1]- C. [ D . [2,2]- 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为 A. 12 B. 40 C. 60 D. 80 8. 某折叠餐桌的使用步骤如图所示.有如下检查项目：
北京市海淀区2017-2018学年高考数学一模试卷（文科） 一、选择题共8小题，毎小题5分，共40分．在毎小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=( ) A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2} 2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为( ) A．B．1 C．2 D．4 3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x，则f（﹣1）=( ) A．B．﹣C．e D．﹣e 4．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为( ) A．B．C．D． 5．执行如图所示的程序框图，输出的i值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．“sinα＞0”是“角α是第一象限的角”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．若x，y满足则下列不等式恒成立的是( ) A．y≥1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0 8．某三棱锥的正视图如图所示，则下列图①②③④，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是( ) A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 二、填空题共6小题，毎小题5分，共30分． 9．已知单位向量与向量=（1，﹣1）的夹角为，则|﹣|=__________． 10．若复数z=，且z∈R，则实数a=__________． 11．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3=﹣6，S1=S3，则公差d=__________；S n 的最大值为__________． 12．对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是__________． 13．设f（x）=对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b=0总有实数根，则a的取值范围是__________． 14．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{2，4}；表示的是笫2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000． ①若M={2，3.6}，则?U M表示的6位字符串为__________； ②若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是 __________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n+1=2a n（n∈N*）且a2是S2与1的等差中项．
2017海淀高三二模数学（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}- B. {1} C.{2,1}- D. {2,0,1}- 2. 在复平面内，复数2i 1i z = -对应的点的坐标为 A. (1,1)- B. (1,1)C.(1,1)- D.(1,1)-- 3. 已知向量(,1), (3,2)x ==-a b ，若//a b ，则x = A. 3- B.32 - C.23 D. 32 4. 执行如图所示的程序框图，若输入7,3a d =-=，则输出的S 为 A. 12S =- B.11S =- C. 10S =- D. 6S =- 5.已知数列{}n a 是等比数列，则“21a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是 A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度 7.函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为 A.21()f x x x =- B.31()f x x x =- C.1()e x f x x =- D. 1()ln f x x x =- 8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4，6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.双曲线2 2 19 y x -=的实轴长为_____. 10. 在32log 3, 2cos π-，这三个数中最大的数是_____. y O x
2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）直线x﹣y+1=0的斜率是（） A．1 B．﹣1 C．D． 2．（4分）方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（） A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4 3．（4分）若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 4．（4分）在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（） A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）5．（4分）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．?α∥β B．?m∥n C．?l∥βD．?m⊥γ6．（4分）“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（） A．B．C．D． 8．（4分）实数x，y满足，若μ=2x﹣y的最小值为﹣4，则实数a等于（）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9．（4分）双曲线=1的渐近线方程是． 10．（4分）已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为． 11．（4分）已知命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是（真命题/假命题）． 12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为． 13．（4分）已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为． 14．（4分）如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为． 三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）． （Ⅰ）求圆M的方程； （Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l
2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2} 2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1 3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）
A．B．C． D．3 6．在△ABC上，点D满足，则（） A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上 7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（） A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1]D．（﹣1，0） 8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（） ①车站的位置设在C点好于B点； ②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关． A．①B．②C．①③D．②③ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=．
2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=． 2．复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为． 3．命题“?x≥2，x2≥4”的否定是． 4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为． 5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为． 6．已知向量，若与垂直，则m的值为． 7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是． 8．已知是奇函数，则f（g（﹣2））=． 9．设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为． 10．设，则f（x）在上的单调递增区间为． 11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于． 12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，
椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④ ．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个． 14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2 =1，D为BC上一点，且． （1）求sinA的值； （2）若a=4，b=5，求AD的长． 16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F 分别为PC，AB的中点．求证： （1）平面PAD⊥平面ABCD； （2）EF∥平面PAD． 17．（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E 在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l． （1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域； （2）求l的最小值．