第9章 机械振动
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9-1已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是[ ]
(A) abx F =(B) abx F -=
(C) b ax F +-=(D) a bx F /-=
9-2在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ] (A)将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动
9-3对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点,但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系,而另一个人选铅直向下的OX 轴为坐标系,则振动方程中不同的量
是[ ]
(A) 振幅;(B)圆频率; (C)初相位;(D)振幅、圆频率。
9-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/π-, 则该物体振动的初始状态为[ ]
(A) x 0 = 0 , v 0 > 0; (B) x 0 = 0 , v 0<0; (C) x 0 = 0 , v 0 = 0;(D) x 0 = -A , v 0 = 0。
9-5 一个质点作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2,且向x 轴的负方向运动; (2) 质点的位移为-A/2,且向x 轴的正方向运动; (3) 质点在平衡位置,且其速度为负; (4) 质点在负的最大位移处;
写出简谐振动方程,并画出t=0时的旋转矢量图。
9-6一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A)
6T (B) 8T (C) 12
T (D) T 127
9-7 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为
)cos(1αω+=t A x 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时,第二个
平衡位置
质点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为[] (A )2cos()2x A t πωα=++;(B )2cos()2x A t π
ωα=+-;
(C )23cos()2
x A t π
ωα=+-
;(D )2cos()x A t ωαπ=++。 9-8 一简谐振动曲线如图所示,该振动的周期为,由图确定质点的振动方程为,在t= 2s 时质点的位移为,速度为,加速度为。
(s)
x (cm)
9-9一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率ω= 10 rad/s 。其初始位移x 0 = 7.5 c m ,初始速度v 0= 75.0cm/s 。试写出该质点的振动方程。
9-10 质量为2 kg 的质点,按方程)3/8.0cos(2.0π-=t x π(SI )沿着x 轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度;(2)t =1s 时振动的相位和位移。
9-11 一质点作简谐振动,振动方程为)7.0100cos(6ππ+=t x cm ,在t (单位:s )时刻它在23=x cm 处,且向x 轴负方向运动。求:它重新回到该位置所需要的最短时间。
9-12质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J .如果开始时质点处于负的最大位移处, 求质点的振动方程。
第10章 机械波
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10-1下列方程和文字所描述的运动中,哪一种运动是简谐波? [ ] (A)t x
A y ωλ
cos π2cos
=
(B) )sin(2
x cx bt A y ++=
(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波 (D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波
10-2一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0x t y -=(SI),其角频率
ω =,波速u =,波长λ = 。
10-2当x 为某一定值时, 波动方程)π(
2cos λ
x
T t A x -=所反映的物理意义是 [ ] (A)表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播
(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布
10-3已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(?ω+=t A y (m).当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ]
(A) )(cos u x t A y -
=ω(B) ])(cos[?ω+-=u x
t A y (C) ])5(cos[?ω++-=u x t A y (D) ])5
(cos[?ω+--=u
x t A y
10-4频率为500Hz 的波,其波速为350m/s ,相位差为2π/3的两点之间的距离为_。
10-5 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在x =-1m 处质点的振动方程为cos()y A t ω?=+(SI),若波速为u ,则此波的表达式为。
10-6 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播,波的振幅为 2×10-3 m ,周期为0.01 s ,波速为400 m?s -1。当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,试写出该简谐波的表达式。
10-7如图,一平面波在介质中以波速u = 10 m ·s -1沿x 轴负方向传播,已知A 点的振动方程为[SI]。
(1)以A 点为坐标原点,写出波函数; (2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点,写出波函数;
10-8图示一平面简谐波在t = 0时刻的波形图,波的振幅为0.20 m ,周期为4.0 s ,求(1)坐标原点处质点的振动方程;(2)若OP =5.0m ,写出波函数;(3)写出图中P 点处质点的
振动方程。
)3/3cos(1042π+?=-t y π
P 传播方向
10-9已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是[ ]
(A) 始终加强
(B) 始终减弱
(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化
(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律
10-10如图所示,一简谐波沿BP 方向传播,它在B 点引
起的振动方程为。另一简谐波沿CP 方向传播,它在C 点引起的振动方程为。P 点与B 点相距0.40 m ,与C 点相距0.50 m 。波速均为u =0.20 m ?s -1。则两波在P 的相位差为。
10-11如图所示,S 1和S 2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知,,两列波在P 点发生相消干涉.若S 1的振动方程为,则S 2的振动方程为[]
(
A);(B);
(C);(D)。
10-12如图所示,S 1,S 2为两平面简谐波相干波源.S 2的相位比S 1的相位超前π/4,波长λ = 8.00 m ,r 1 = 12.0 m ,r 2 = 14.0 m ,S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ,S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ,求P 点的合振幅.
10-13在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动[] (A)振幅相同,相位相同.(B)振幅不同,相位相同.
(C)振幅相同,相位不同. (D)振幅不同,相位不同.
10-14两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波.下列叙述中, 不是驻波特性的是[ ]
(A) 叠加后, 有些质点始终静止不动
(B) 叠加后, 波形既不左行也不右行
(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同
(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒
t A y π2cos 11=()ππ2cos 22+=t A y λ12S P λ=2 2.2S P λ=)2/cos(1π+=t A y )2
cos(2π
-=t A y )cos(2π-=t A y )2
cos(2π
+
=t A y )1.0cos(2π-=t A y
S
11章波动光学
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11-1在杨氏双缝干涉实验中,如果入射光的波长不变,将双缝间的距离变为原来的一半,狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍,下列陈述正确的是[ ]
(A) 相邻明(暗)纹间距是原间距的3/4倍; (B) 相邻明(暗)纹间距是原间距的4/3倍; (C) 相邻明(暗)纹间距是原间距的2/3倍;
(D) 相邻明(暗)纹间距是原间距的3/2倍。
11-2如本题图所示,在双缝干涉实验中,若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上,中央明条纹将向_______移动;覆盖云母片后,两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________。
11-3 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e 。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?φ=_______________________。
11-4波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中由a 点传到b 点相位改变了π, 则光从a 点到b 点的几何路程为[]
(A)
n
2λ
(B)
2
n
λ (C)
2
λ
(D) λn
11-5在杨氏双缝实验中, 若用白光作光源, 干涉条纹的情况为 [] (A) 中央明纹是白色的
(B) 红光条纹较密
(C) 紫光条纹间距较大 (D) 干涉条纹为白色
11-6在双缝干涉实验中,波长λ=550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D =2 m .求:
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
(2) 用一厚度为e =8.53×103
n m 的薄片覆盖一缝后,这时屏上的第9级明纹恰好移到屏
幕中央原零级明纹的位置, 问薄片的折射率为多少?(1nm = 10-9 m)
11-7如图所示,折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ,已知321n n n <<.若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[]
(A)e n 22(B)λ2
122-
e n (C) λ-22n (D)2
222n e n λ
-
11-8如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e ,而且n 1
n 3
n
(C) (4πn 2e / λ) +π; (D) (2πn 2e / λ) -π。
11-9 已知同11-6题,其透射光的加强条件为。
11-10用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为
[] (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动
(B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动
10=11在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光,若使其中的红光 (波长为760 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消,问此薄膜厚度的最小值应为多大?
11-12在本题图中,玻璃表面镀一层氧化钽(Ta 2O 5)薄膜,为测其膜厚,将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。用氦氖激光器产生的激光 (波长为632.8 nm)从空气中垂直照射到Ta 2O 5薄膜的劈状部分,共看到5条暗条纹,且第5条
暗条纹恰位于图中劈尖的最高点A 处,求此Ta 2O 5薄膜的
厚度e (已知:Ta 2O 5对632.8 nm 激光的折射率为2.21)。
11-13如图a 所示,一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形
成空气劈尖,用波长λ=500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直
照射.看到的反射光的干涉条纹如图b 所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切.则工
件的上表面缺陷是[]
(A) 不平处为凸起纹,最大高度为500 nm . (B) 不平处为凸起纹,最大高度为250 nm . (C)不平处为凹槽,最大深度为500 nm .
(D) 不平处为凹槽,最大深度为250 nm .
11-14两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上,将一直细丝从
一边塞入它们之间,使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光(波长为589 nm)垂直照射,将观察到干涉条纹。实验中,测得劈尖厚度为零处到细丝处间距为5厘米,刚好看到60条亮纹,求细丝的直径。
11-15*在如图所示的瑞利干涉仪中,T 1、T 2是两个长度都是l 的气室,波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上,在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源,用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹.当两气室均为真空时,观察到一组干涉条纹。在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中,观察到干涉条纹移动
了M 条。试求出该气体的折射率n (用已知量M ,λ和l 表示出来)。
11-16在单缝夫琅禾费衍射装置中,设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变
2玻璃
Ta 2O 5
为原来的3/2,同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4,则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x 将变为原来的[]
(A) 3 / 4倍;(B) 2 / 3倍;(C)2倍; (D) 1 / 2倍。 11-17如图12-1-44所示,波长为λ的单色光垂直入射在缝宽为a 的单缝上, 缝后紧靠着焦距为f 的薄凸透镜, 屏置于透镜的焦平面上, 若整个实验装置浸入折射率为n 的液体中, 则在屏上出现的中央明纹宽度为[]
(A) na f λ (B) na
f λ (C) na f λ2 (D) a
nf λ2 11-18在单缝衍射中, 若屏上的P 点满足2
5
sin =?a 则该点为[] (A) 第二级暗纹
(B) 第五级暗纹
(C) 第二级明纹 (D) 第五级明纹 11-19(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,λ1=400 nm ,λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)。已知单缝宽度a =2.0×10-
2 cm ,透镜焦距f =100 cm .求两种光第一级衍射明
纹中心之间的距离;
(2) 若用光栅常数d =2.0×10-
3 cm 的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光
第一级主极大之间的距离。
11-20白色平行光垂直地照射在一光栅常数为3100.3-?cm 的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为1.2m 的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线的宽度。
11-21一束波长为600 nm 的平行光垂直照射到透射平面衍射光栅上,在与光栅法线成45?角的方向上观察到该光的第二级谱线。问该光栅每毫米有多少刻痕?
11-22 两偏振片的偏振化方向成60°角,透射光强度为I 1。若入射光不变而使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°角,求透射光的强度。
11-23两个偏振片叠在一起,在它们的偏振化方向成α1=30°时,观测一束单色自然光。又在α2=45°时,观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度之比为I 1/ I 2=2,求两次入射自然光的强度之比。
11-24一束平行的自然光,以60°角入射到平玻璃表面上.若反射光束是完全偏振光,则透射光束的折射角是____________;玻璃的折射率为____________。