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大学物理第9、10、11章 复习题

第9章 机械振动

班级学号姓名

9-1已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是[ ]

(A) abx F =(B) abx F -=

(C) b ax F +-=(D) a bx F /-=

9-2在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ] (A)将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动

9-3对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点,但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系,而另一个人选铅直向下的OX 轴为坐标系,则振动方程中不同的量

是[ ]

(A) 振幅;(B)圆频率; (C)初相位;(D)振幅、圆频率。

9-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/π-, 则该物体振动的初始状态为[ ]

(A) x 0 = 0 , v 0 > 0; (B) x 0 = 0 , v 0<0; (C) x 0 = 0 , v 0 = 0;(D) x 0 = -A , v 0 = 0。

9-5 一个质点作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2,且向x 轴的负方向运动; (2) 质点的位移为-A/2,且向x 轴的正方向运动; (3) 质点在平衡位置,且其速度为负; (4) 质点在负的最大位移处;

写出简谐振动方程,并画出t=0时的旋转矢量图。

9-6一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A)

6T (B) 8T (C) 12

T (D) T 127

9-7 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为

)cos(1αω+=t A x 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时,第二个

平衡位置

质点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为[] (A )2cos()2x A t πωα=++;(B )2cos()2x A t π

ωα=+-;

(C )23cos()2

x A t π

ωα=+-

;(D )2cos()x A t ωαπ=++。 9-8 一简谐振动曲线如图所示,该振动的周期为,由图确定质点的振动方程为,在t= 2s 时质点的位移为,速度为,加速度为。

(s)

x (cm)

9-9一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率ω= 10 rad/s 。其初始位移x 0 = 7.5 c m ,初始速度v 0= 75.0cm/s 。试写出该质点的振动方程。

9-10 质量为2 kg 的质点,按方程)3/8.0cos(2.0π-=t x π(SI )沿着x 轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度;(2)t =1s 时振动的相位和位移。

9-11 一质点作简谐振动,振动方程为)7.0100cos(6ππ+=t x cm ,在t (单位:s )时刻它在23=x cm 处,且向x 轴负方向运动。求:它重新回到该位置所需要的最短时间。

9-12质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J .如果开始时质点处于负的最大位移处, 求质点的振动方程。

第10章 机械波

班级学号姓名

10-1下列方程和文字所描述的运动中,哪一种运动是简谐波? [ ] (A)t x

A y ωλ

cos π2cos

=

(B) )sin(2

x cx bt A y ++=

(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波 (D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波

10-2一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0x t y -=(SI),其角频率

ω =,波速u =,波长λ = 。

10-2当x 为某一定值时, 波动方程)π(

2cos λ

x

T t A x -=所反映的物理意义是 [ ] (A)表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播

(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布

10-3已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(?ω+=t A y (m).当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ]

(A) )(cos u x t A y -

=ω(B) ])(cos[?ω+-=u x

t A y (C) ])5(cos[?ω++-=u x t A y (D) ])5

(cos[?ω+--=u

x t A y

10-4频率为500Hz 的波,其波速为350m/s ,相位差为2π/3的两点之间的距离为_。

10-5 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在x =-1m 处质点的振动方程为cos()y A t ω?=+(SI),若波速为u ,则此波的表达式为。

10-6 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播,波的振幅为 2×10-3 m ,周期为0.01 s ,波速为400 m?s -1。当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,试写出该简谐波的表达式。

10-7如图,一平面波在介质中以波速u = 10 m ·s -1沿x 轴负方向传播,已知A 点的振动方程为[SI]。

(1)以A 点为坐标原点,写出波函数; (2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点,写出波函数;

10-8图示一平面简谐波在t = 0时刻的波形图,波的振幅为0.20 m ,周期为4.0 s ,求(1)坐标原点处质点的振动方程;(2)若OP =5.0m ,写出波函数;(3)写出图中P 点处质点的

振动方程。

)3/3cos(1042π+?=-t y π

P 传播方向

10-9已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是[ ]

(A) 始终加强

(B) 始终减弱

(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化

(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律

10-10如图所示,一简谐波沿BP 方向传播,它在B 点引

起的振动方程为。另一简谐波沿CP 方向传播,它在C 点引起的振动方程为。P 点与B 点相距0.40 m ,与C 点相距0.50 m 。波速均为u =0.20 m ?s -1。则两波在P 的相位差为。

10-11如图所示,S 1和S 2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知,,两列波在P 点发生相消干涉.若S 1的振动方程为,则S 2的振动方程为[]

(

A);(B);

(C);(D)。

10-12如图所示,S 1,S 2为两平面简谐波相干波源.S 2的相位比S 1的相位超前π/4,波长λ = 8.00 m ,r 1 = 12.0 m ,r 2 = 14.0 m ,S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ,S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ,求P 点的合振幅.

10-13在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动[] (A)振幅相同,相位相同.(B)振幅不同,相位相同.

(C)振幅相同,相位不同. (D)振幅不同,相位不同.

10-14两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波.下列叙述中, 不是驻波特性的是[ ]

(A) 叠加后, 有些质点始终静止不动

(B) 叠加后, 波形既不左行也不右行

(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同

(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒

t A y π2cos 11=()ππ2cos 22+=t A y λ12S P λ=2 2.2S P λ=)2/cos(1π+=t A y )2

cos(2π

-=t A y )cos(2π-=t A y )2

cos(2π

+

=t A y )1.0cos(2π-=t A y

S

11章波动光学

班级学号姓名

11-1在杨氏双缝干涉实验中,如果入射光的波长不变,将双缝间的距离变为原来的一半,狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍,下列陈述正确的是[ ]

(A) 相邻明(暗)纹间距是原间距的3/4倍; (B) 相邻明(暗)纹间距是原间距的4/3倍; (C) 相邻明(暗)纹间距是原间距的2/3倍;

(D) 相邻明(暗)纹间距是原间距的3/2倍。

11-2如本题图所示,在双缝干涉实验中,若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上,中央明条纹将向_______移动;覆盖云母片后,两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________。

11-3 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e 。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?φ=_______________________。

11-4波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中由a 点传到b 点相位改变了π, 则光从a 点到b 点的几何路程为[]

(A)

n

(B)

2

n

λ (C)

2

λ

(D) λn

11-5在杨氏双缝实验中, 若用白光作光源, 干涉条纹的情况为 [] (A) 中央明纹是白色的

(B) 红光条纹较密

(C) 紫光条纹间距较大 (D) 干涉条纹为白色

11-6在双缝干涉实验中,波长λ=550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D =2 m .求:

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;

(2) 用一厚度为e =8.53×103

n m 的薄片覆盖一缝后,这时屏上的第9级明纹恰好移到屏

幕中央原零级明纹的位置, 问薄片的折射率为多少?(1nm = 10-9 m)

11-7如图所示,折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ,已知321n n n <<.若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[]

(A)e n 22(B)λ2

122-

e n (C) λ-22n (D)2

222n e n λ

-

11-8如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e ,而且n 1n 3,则两束光在相遇点的相位差为[] (A) 4πn 2e / λ;(B) 2πn 2e / λ;

n 3

n

(C) (4πn 2e / λ) +π; (D) (2πn 2e / λ) -π。

11-9 已知同11-6题,其透射光的加强条件为。

11-10用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为

[] (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动

(B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动

10=11在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光,若使其中的红光 (波长为760 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消,问此薄膜厚度的最小值应为多大?

11-12在本题图中,玻璃表面镀一层氧化钽(Ta 2O 5)薄膜,为测其膜厚,将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。用氦氖激光器产生的激光 (波长为632.8 nm)从空气中垂直照射到Ta 2O 5薄膜的劈状部分,共看到5条暗条纹,且第5条

暗条纹恰位于图中劈尖的最高点A 处,求此Ta 2O 5薄膜的

厚度e (已知:Ta 2O 5对632.8 nm 激光的折射率为2.21)。

11-13如图a 所示,一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形

成空气劈尖,用波长λ=500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直

照射.看到的反射光的干涉条纹如图b 所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切.则工

件的上表面缺陷是[]

(A) 不平处为凸起纹,最大高度为500 nm . (B) 不平处为凸起纹,最大高度为250 nm . (C)不平处为凹槽,最大深度为500 nm .

(D) 不平处为凹槽,最大深度为250 nm .

11-14两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上,将一直细丝从

一边塞入它们之间,使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光(波长为589 nm)垂直照射,将观察到干涉条纹。实验中,测得劈尖厚度为零处到细丝处间距为5厘米,刚好看到60条亮纹,求细丝的直径。

11-15*在如图所示的瑞利干涉仪中,T 1、T 2是两个长度都是l 的气室,波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上,在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源,用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹.当两气室均为真空时,观察到一组干涉条纹。在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中,观察到干涉条纹移动

了M 条。试求出该气体的折射率n (用已知量M ,λ和l 表示出来)。

11-16在单缝夫琅禾费衍射装置中,设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变

2玻璃

Ta 2O 5

为原来的3/2,同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4,则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x 将变为原来的[]

(A) 3 / 4倍;(B) 2 / 3倍;(C)2倍; (D) 1 / 2倍。 11-17如图12-1-44所示,波长为λ的单色光垂直入射在缝宽为a 的单缝上, 缝后紧靠着焦距为f 的薄凸透镜, 屏置于透镜的焦平面上, 若整个实验装置浸入折射率为n 的液体中, 则在屏上出现的中央明纹宽度为[]

(A) na f λ (B) na

f λ (C) na f λ2 (D) a

nf λ2 11-18在单缝衍射中, 若屏上的P 点满足2

5

sin =?a 则该点为[] (A) 第二级暗纹

(B) 第五级暗纹

(C) 第二级明纹 (D) 第五级明纹 11-19(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,λ1=400 nm ,λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)。已知单缝宽度a =2.0×10-

2 cm ,透镜焦距f =100 cm .求两种光第一级衍射明

纹中心之间的距离;

(2) 若用光栅常数d =2.0×10-

3 cm 的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光

第一级主极大之间的距离。

11-20白色平行光垂直地照射在一光栅常数为3100.3-?cm 的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为1.2m 的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线的宽度。

11-21一束波长为600 nm 的平行光垂直照射到透射平面衍射光栅上,在与光栅法线成45?角的方向上观察到该光的第二级谱线。问该光栅每毫米有多少刻痕?

11-22 两偏振片的偏振化方向成60°角,透射光强度为I 1。若入射光不变而使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°角,求透射光的强度。

11-23两个偏振片叠在一起,在它们的偏振化方向成α1=30°时,观测一束单色自然光。又在α2=45°时,观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度之比为I 1/ I 2=2,求两次入射自然光的强度之比。

11-24一束平行的自然光,以60°角入射到平玻璃表面上.若反射光束是完全偏振光,则透射光束的折射角是____________;玻璃的折射率为____________。

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