Steinness of the Fatou set for a rational map of the complex projective plane

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Steinness of the Fatou set for a rational map of the complex projective plane K AZUTOSHI M AEGAWA Abstract For a dominant algebraically stable rational self-map of the complex projective plane of degree at least 2,we will consider three different de?nitions of Fatou set and show the equivalence of them.Consequently,it follows that all Fatou components are Stein.This is an improvement of an early result by Forn?ss and Sibony ([FS]).1Introduction The study of complex dynamics in higher dimensions has been developped intensively,but some early papers such as [FS]are still helpful for recent studies.In those papers,the dynamics of rational self-maps of the complex projective spaces are studied and several fundamental theorems concerning Fatou set and Julia set are contained.In this paper,we will improve two theorems which are contained in [FS](Therem 5.2and Theorem 5.7in [FS]).When we compare rational maps of P 2with those of P 1,one of remark-

able differences is that those of P 2possibly have indeterminacy points.If we want to generalize the Fatou-Julia theory to two dimension,we have to ?nd a suitable way to de?ne Fatou set and Julia set paying attention to indeterminacy points.So,in this paper,for an algebraically stable rational self-map f of P 2of degree at least 2,we will consider several different de?nitions of Fatou set and show the equivalence of them.One of them is the standard,that is,it is based on local equicontinuity of the iterates of f ,i.e.Lyapunov stability.The others are more complex analytical.They are based on notions of normal family for meromorphic maps.Throughout this paper,we often use Ivashkovich’s theorems in [I]and Forn?ss-Sibony’s theorems concerning Green currents in [S].Particularly,by using an Ivashkovich’s result about domains of normal-ity for families of meromorphic maps,we can show that all Fatou components for f are Stein manifolds.

2Preliminaries

We denote by P k the complex projective space of complex dimension k≥1and we equip the Fubini-Study distance with P k.By de?nition,there is a holomorphic map

π:C k+1\{O}→P k

which is a C?-bundle over P k such that the?berπ?1(p)for p∈P k is L\{O}where L is a complex line in C k+1through the origin O.By de?nition,a rational self-map f of P k is lifted byπto a polynomial self-map F of C k+1which is of the form

F=(P0,···,P k)

where P i0≤i≤k are homogeneus polynomials which have the same degree and have no common factors.The degree deg(f)of f is de?ned to be the degree of P i.A point p∈P k such that F(π?1(p))=O is an indeterminacy point for f.We denote by I=I(f)the set of indeterminacy points for f.The dimension of I is at most k?2if k≥2.(If k=1,then I is empty.)We obtain the lift of the n-th iterate f n=f?···?f(n times)by the cancellation of common factors of the component functions for F n.

De?nition2.1.([S])We say that f is algebraically stable(AS)if f n maps no complex hyper-surface in P k to I(f),for all n≥1.This is equivalent to that deg(f n)=(deg(f))n for all n≥1.

Letωbe the normalized Fubini-Study(1,1)form in P k and f be an AS rational self-map f of P k of degree d≥2which is dominant,i.e.f(P k)=P k.Then,

1

I(f n)

n≥1

in which{f n}is locally equicontinuous.A connected component of F is called a Fatou com-ponent.The complement J of F is called the Julia set for f.

The support of T is extremely related to J.In particular,the following equality is known. Theorem2.3.([FS],[U])In case when f is holomorphic,J=supp(T).

3Results

We will show that for any dominant AS rational self-map f of P2of degree at least2,each Fatou component for f is Stein.Let us begin with recalling some basic notions in function theory of several complex variables.

We set two subsets?and H in C k as

?:={|z1|,···,|z k|<1},

H:={|z1|

∪{|z1|<1,···,|z k?1|<1,r2<|z k|<1}

where0

De?nition3.1.Let U be a domain in P k.We say that U is pseudoconvex if h:?→P k is an injective holomorphic map and h(H)?U,then h(?)?U.

De?nition3.2.Let U be a domain in P k.We say that U is Stein if U is holomorphically convex and holomorphically separable.

Above,’holomorphically convex’means that for any compact set in U,the convex hull by holomorphic functions in U is again compact.’Holomorphically separable’means that for any points p,q∈U,there exists a holomorphic function h in U such that h(p)=h(q).

By Hartog’s extention theorem of holomorphic functions,it can be shown that Stein do-mains are pseudoconvex.The converse is known as the Levi problem(or the Hartogs converse problem).The following theorem due to Takeuchi is the solution for this problem.(Concerning the original work in case of domains in C k by Oka,see[O].)

Theorem3.3.([T])Any pseudoconvex domain in P k,which is not P k,is Stein.

It is known that any Stein domain is biholomorphic to a closed complex submanifold in C N for some N.Although pseudoconvexity is just a condition on the shape of a domain,the theorem above gives plenty of complex analytical information of the domain.

Concerning whether Fatou components are Stein or not,some partial answers are known. In case of holomorphic maps,the af?rmative answer was obtained in[FS]and[U].In case of rational maps with indeterminacy points,Forn?ss-Sibony obtained the af?rmative answer for some special maps.We need the following de?nition to explain this.

De?nition3.4.Let f be a dominant AS rational self-map of P k of degree at least2.We say that a point p∈P k is regular for f if there exist a neighborhood V of p and a neighborhood W of I(f)such that the orbit{f n(V)}n≥0is disjoint from W.

Remark3.5.A regular point is the same as a normal point in the sense of Sibony[S].In this paper,we use’regular’to avoid a confusion with normal points in the sense of Montel.

Forn?ss-Sibony showed that if all points in P k\

By using these two notions of convergence,we can introduce notions of normality for a sequence of meromorphic maps in strong and weak senses,that is,we say that a sequence{f n} of meromorphic maps from X to Y is strongly(resp.weakly)normal if for any subsequence

{f n

j }of{f n},there is a subsequence of{f n

j

}which converges in X in strong(resp.weak)

sense.Thus,for the iterates of a rational self-map of P2,we can de?ne the strong(resp.weak) Fatou set F s(resp.F w)as the maximal open subset of P2in which the iterates is strongly(resp. weakly)normal.

The following two theorems are contained in an Ivashkovich’s paper[I].

Theorem3.11.([I])Let f be a rational self-map of P2.Then,the following(i)and(ii)hold.

(i)F w is pseudoconvex;

(ii)If F s=F w,then F w?P2\C,where C is a rational curve in P2.

Remark3.12.In[I],the assertion(i)is shown in a more general situation.That is,it holds for any sequence of meromorphic maps from any complex manifold to any compact K¨a hler manifold.

Theorem3.13.([I])(Rouch′e Principle)Let X,Y be complex manifolds.Let f n:X→Y,n≥1,be meromorphic maps which strongly converge in X to a meromorphic map f:X→Y as n→∞.Then,

(a)If f is holomorphic,then for any relatively compact open subset D in X,the restrictions

f n|D for suf?ciently large n are holomorphic in D,and{f n}converges to f uniformly

on compact sets in X.

(b)If{f n}are holomorphic,then f is also holomorphic,and{f n}converges uniformly on

compact sets in X.

We also need the following two theorems which come from the study of dynamics using pluripotential theory.Especially,Theorem3.16plays a crucial role.

Theorem3.14.([S])Let T be the Green(1,1)current for a dominant AS rational self-map f of P k of degree at least2.Then,F?P k\supp(T).

Remark3.15.We can easily obtain a slightly modi?ed version of this theorem.That is,if a subsequence{f n j}j≥1converges uniformly in an open set U in P k,then U?P k\supp(T).

Let K be a closed set in P k and S be a positive current in P k\K with locally bounded mass near K.The trivial extension of S to P k is obtained by setting the coef?cients of S to be0on K.(Note that the coef?cients of S are complex measures.)

Theorem3.16.([S])Let T be the Green(1,1)current for a dominant AS rational self-map f of P k of degree at least2.Then,T does not charge on any complex hypersurface V,i.e.T is equal to the trivial extension of T|P k\V.

P ROOF OF T HEOREM3.8:By de?nition,it is easily shown that

F?F s?F w.

Let us show that F s=F w.Let U w be a connected component of F w.Suppose that a sequence {f n k}k≥1weakly converges in U w.Then,there is a discrete set A?U w such that{f n k}k≥1 strongly converges to a meromorphic mapψin U w\A.Let I(ψ)denote the indeterminacy set ofψ.By de?nition,ψis holomorphic in U w\I(ψ).Suppose that there is m≥0such that f m is not holomorphic at p∈U w\(I(ψ)∪A).Since f is AS,it follows that f n is not holomorphic at p for?n≥m.By Rouch′e principle(Theorem3.13),ψis also not holomorphic at p.This is a contradiction.So,f n are holomorphic in U w\(I(ψ)∪A)for all n≥1.Further, {f n k}k≥1converges locally uniformly toψin U w\(I(ψ)∪A).By Remark3.15,it follows that U w\(I(ψ)∪A)is contained in P2\supp(T).Since I(ψ)∪A is discrete,the local potential function for T should be pluriharmonic in U w.Hence,it follows that U w?P2\supp(T).Thus, F w?P2\supp(T).Suppose that F s=F w.By(ii)in Theorem3.11,F w?P2\C,where C is a rational curve.Hence,C?supp(T).However this is impossible because T does not charge on C(Theorem3.16).Thus,it follows that F s=F w.

Let us show that F=F s.Let U s be a connected component of F s.Let{f n k}k≥1be any subsequence of{f n}n≥1which strongly converges in U s.Denote the limit map byφand let I(φ)be the indeterminacy set forφ.From Rouch′e principle and f being AS,in the same way as we have done above,it follows that f n k k≥1are holomorphic in U s\I(φ)and the convergence is locally uniform.Hence,U s\I(φ)?P2\supp(T).Since I(φ)is discrete,it follows that U s?P2\supp(T).Suppose that I(φ)is nonempty and q∈I(φ).By Rouch′e principle,there is an integer m≥0such that f m(q)∈I(f).So,it follows that q∈supp(T)since the Lelong number for T at q must be strictly positive(this can be shown by the assumption that f is AS). This is a contradiction to that U s?P2\supp(T).Hence,I(φ)=?.Again by Rouch′e principle, it follows that{f n k}k≥1are holomorphic in U s and converges locally uniformly toφin U s.This leads to that U s?F.Hence,F s?F.

Thus,

F=F s=F w

are veri?ed.By(i)in Theorem3.11and these equalities,F is pseudoconvex.So,by Theorem 3.3,it follows that F is Stein.

Let us state an important fact which we have already shown in the proof above.

Theorem3.17.Let f be a dominant AS rational self-map of P2of degree at least2.Then,

F=F s=F w.

Remark3.18.It is known that F?P2\supp(T)(Theorem3.14).However,there is an example for which F=P2\supp(T).See Example2in[RS].

As a consequence of Theorem3.8,the connectivity of the Julia set follows.It is a common property of pseudoconcave sets in the complex projective space.

Corollary3.19.Let f be a dominant AS rational self-map of P2of degree at least2.Then,the Julia set J is connected.

P ROOF:The same way as in Theorem5.2in[FS]is valid.

Let us note that Theorem3.17does not necessarily hold in case of non AS maps.An example is a birational map f([x:y:z])=[yz:zx:xy].When m is even,f m is the identy map,and when m is odd,f m=f.Hence,it follows immediately that F s=F w=P2. However,since f has indeterminacy points[1:0:0],[0:1:0],[0:0:1],the set F is smaller than P2.In fact,F=P2\π({xyz=0}).

References

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I NSTITUTE FOR THE P ROMOTION OF E XCEL-

LENCE IN H IGHER E DUCATION

K YOTO U NIVERSITY

Y OSHIDA N IHONMATSU-CHO,S AKYO-KU

K YOTO,606-8501

J APAN

E-mail address:km@math.h.kyoto-u.ac.jp

介词from的语法特点与用法习惯

介词?f rom的语法特点与用法习惯 1.不要根据汉语意思在及物动词后误加介词?from。如： 他上个星期离开中国去日本了。 误：?H e left from China for Japan last week. 正：?H e left Chine for Japan last week. 另外，也不要根据汉语意思错用介词?from。如： 太阳从东方升起，从西方落下。 误：?T he sun rises from the east and sets from the west. 正：?T he sun rises in the east and sets in the west. 2.f rom虽然本身是介词，但它有时也可接介词短语作宾语。如： Choose a book from among these. 从这些书中选一本吧。 A man stepped out from behind the wall. 一个人从墙后走出来。 比较： I took it from the bed. 我从床那儿（或床上）拿的。 I took it from under the bed. 我从床下拿的。 注意，下面一句用了?from where（引导非限制性定语从句），而未用?f rom which，其中的where=i n the tree，即?from where=f rom in the tree。如： He hid himself in a tree, from where he could see the enemy in the distance. 他躲在一棵树上，从那儿他可以看到远处的敌人。 3.有时其后可接?w hen, where引导的宾语从句，此时可视为其前省略了?t he time, the place。如： He didn’t speak to me from when we moved in. 从我们迁入之时起，他没和我说过话。

“的、地、得”用法分析及练习(后附答案)

“的、地、得”用法分析及练习（后附答案） 一、的、地、得用法分析： “的”后面跟的都是表示事物名称的词或词语，如：敬爱的总理、慈祥的老人、戴帽子的男孩、珍贵的教科书、鸟的天堂、伟大的祖国、有趣的情节、优雅的环境、可疑的情况、团结友爱的集体、他的妈妈、可爱的花儿、谁的橡皮、清清的河水...... “地”后面跟的都是表示动作的词或词语，如：高声地喊、愉快地唱、拼命地逃、疯狂地咒骂、严密地注视、一次又一次地握手、迅速地包围、沙沙地直响、斩钉截铁地说、从容不迫地申述、用力地踢、仔细地看、开心地笑笑......” “得”前面多数是表示动作的词或词语，少数是形容词；后面跟的都是形容事物状态的词或词语，表示怎么怎么样的，如：走得很快、踩得稀烂、疼得直叫唤、瘦得皮包骨头、红得发紫、气得双脚直跳、理解得十分深刻、乐得合不拢嘴、惊讶得目瞪口呆、大得很、扫得真干净、笑得多甜啊...... 二、的、地、得用法补充说明： 1、如果“de”的后面是“很、真、太”等这些词，十有八九用“得”。 2、有一种情况，如“他高兴得一蹦三尺高”这句话里，后面的“一蹦三尺高”虽然是表示动作的，但是它是来形容“高兴”的程度的，所以也应该用“得”。

三、的、地、得用法总结： 1、“的”前面的词语一般用来修饰、限制“的”后面的事物，说明“的”后面的事物怎么样。结构形式一般为：修饰、限制的词语+的+名词。 2、“地”前面的词语一般用来形容“地”后面的动作，说明“地”后面的动作怎么样。结构方式一般为：修饰、限制的词语+地+动词。 3、“得”后面的词语一般用来补充说明“得”前面的动作怎么样，结构形式一般为：动词（形容词）+得+补充、说明的词语。 四、的、地、得用法例句： 1. 蔚蓝色的海洋，波涛汹涌，无边无际。 2. 向日葵在微风中向我们轻轻地点头微笑。 3. 小明在海安儿童公园玩得很开心。 五、“的、地、得”的读音： “的、地、得”是现代汉语中高频度使用的三个结构助词，都起着连接作用；它们在普通话中都各自有着各自的不同的读音，但当他们附着在词，短语，句子的前面或后面，表示结构关系或某些附加意义的时候都读轻声“de”，没有语音上的区别。 但在书面语中有必要写成三个不同的字，这样可以区分他们在书面语用法上的不同。这样做的好处，就是可使书面语言精确化。

动名词的语法特征及用法

动名词的语法特征及用法 动名词由动词加－ing词尾构成，既有名词的特征，又有动词的特征。了解动名词的语法特征可帮助学习者深入理解动名词的意义，从而正确使用动名词。 一、动名词的名词特征 动名词的名词特征表现在它可在句子中当名词来用，作主语、宾语、表语、定语。例如： Beating a child will do more harm than good．打孩子弊大于利。（作主语） Do you mind answering my question？你不介意回答我的问题吧？（作宾语） To keep money that you have found is stealing．把拾到的钱留起来是偷盗行为。（作表语） No one is allowed to speak aloud in the reading room．阅览室里不许大声说话。（作定语） 在动名词担任这些句子成分时，学习者需注意的是： 1、有些动词后只能用动名词作宾语，构成固定搭配，需特别记忆。常见的这类动词有：admit（承认），advise（建议），allow（允许）， appreciate（感激），avoid（避免），can't help（禁不住），consider（考虑），deny（否认），dislike（不喜欢），enjoy（喜欢），escape（逃脱），excuse（原谅），feel like（想要），finish（结束），give up（放弃），imagine（想象），involve（包含），keep（保持），mind（介意），miss（错过），permit（允许），practise（练习），quit（停止），recollect （记得），recommend（推荐），suggest（建议），stop（停止），resent（对……感到愤恨、怨恨），risk（冒……危险），cannot stand（受不了）等。例如： We do not permit smoking in the office．我们不允许在办公室吸烟。 In fighting the fire，he risked being burnt to death．在救火中，他冒着被烧死的危险。 She denied having stolen anything．她否认偷过任何东西。 I suggest doing it in a different way．我建议换一个方法做这件事。 2、动名词常用于一些固定句型中，常见的有：It is no use ／no good．．．；It is a waste oftime．．．；It is fun ／nice ／good．．．；There isno．．．（不可以／不可能……）等。例如： It is no use asking him．He doesn't know any more than you do． 问他也没用，他并不比你知道得更多。 It's no fun being lost in rain．在雨中迷路可不是好玩的。 It's a waste of time your reasoning with him．你和他讲道理是在浪费时间。

C++ #pragma code_seg用法

#pragma code_seg 格式如： #pragma code_seg( [ [ { push | pop}, ] [ identifier, ] ] [ "segment-name" [, "segment-class" ] ) 该指令用来指定函数在.obj文件中存放的节,观察OBJ文件可以使用VC自带的dumpbin命令行程序,函数在.obj文件中默认的存放节为.text节，如果code_seg 没有带参数的话,则函数存放在.text节中。 push (可选参数)将一个记录放到内部编译器的堆栈中,可选参数可以为一个标识符或者节名 pop(可选参数)将一个记录从堆栈顶端弹出,该记录可以为一个标识符或者节名identifier(可选参数)当使用push指令时,为压入堆栈的记录指派的一个标识符,当该标识符被删除的时候和其相关的堆栈中的记录将被弹出堆栈 "segment-name" (可选参数)表示函数存放的节名 例如: //默认情况下,函数被存放在.text节中 void func1() {// stored in .text } //将函数存放在.my_data1节中 #pragma code_seg(".my_data1") void func2() {// stored in my_data1 } //r1为标识符,将函数放入.my_data2节中 #pragma code_seg(push, r1, ".my_data2") void func3() {// stored in my_data2 } int main() { } 例如 #pragma code_seg(“PAGE”) 作用是将此部分代码放入分页内存中运行。 #pragma code_seg() 将代码段设置为默认的代码段 #pragma code_seg("INIT") 加载到INIT内存区域中，成功加载后，可以退出内存

常见成语解析及成语故事

常见成语解析及成语故事 换骨夺胎 【注音】huàn gǔ duó tāi 【成语故事】换骨夺胎原是道家传说吃了金丹换去凡骨凡胎后成仙。古代文人借用以前古文的意思用自己的语言去表达，黄庭坚认为这是换骨法，深入研究古文的原意进一步加以刻划形容，这叫夺胎法。也有人说不蹈古人一言一句，用夺胎换骨法可以点铁成金。 【出处】然不易其意而造其语，谓之换骨法；窥入其意而形容之，谓之夺胎法。宋·释惠洪《冷斋夜话·换骨夺胎法》 【解释】比喻诗文活用古人之意，推陈出新。 【用法】作谓语、定语；用于诗文等 【相近词】脱胎换骨、夺胎换骨 【成语举例】他临摹古画有换骨夺胎之妙，当然能够乱真。 提名道姓 【拼音】tí míng dào xìng 【成语故事】王夫人、薛宝钗、林黛玉等在贾母房内聊天，有人汇报史湘云来了，众人迎接，大观园内又多了一位金钗。贾宝玉跑来看史湘云，一见十分快乐，亲热的叫她的名字。王夫人要他不要提名道姓，她们在一起又玩个昏天黑地。 【出处】这里老太太才说这一个，他又来提名道姓的了。清·曹雪芹《红楼梦》第31回

【释义】提、道：说。直呼别人姓名，对人不够尊敬。 【用法】作谓语、宾语；指直呼别人姓名 【相近词】指名道姓、习题名道姓 【反义词】含沙射影 【成语例句】 ◎你得喝醉哟，不然哪里敢！既醉，则挑鼻子弄眼，没必要提名道姓，而以散文诗冷嘲，继以热骂：头发烫得像鸡窝，能孵小鸡么？曲线美，直线美又几个钱一斤？老子的钱是容易挣得？哼！诸如此类，无须管层次清楚与否，但求气势畅利。 ◎设若要摆，也不应该提名道姓。 随遇而安 【注音】：suí yùér ān 【释义】：随：顺从；遇：遭遇。指能顺应环境，在任何境遇中都能满足。 【出处】：清·刘献廷《广阳杂记》一：“随寓而安，斯真隐矣。”清·文康《儿女英雄传》第24回：“吾生有涯，浩劫无涯，倒莫如随遇而安。” 【用法】：偏正式；作谓语、宾语、定语、状语；含褒义；指能顺应环境 【示例】：不过能够～——即有船坐船云云——则比起幻想太多的人们来，可以稍为安稳，能够敷衍下去而已。（鲁迅《两地书》六）【近义词】：与世无争、随俗浮沉

五个字的成语故事分享

五个字的成语故事分享 导读：本文五个字的成语故事分享，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 售胝足之药 【成语故事】从前有人在市场上卖治脚茧药，在门上挂“供御”的招牌，人们讥笑他不诚实。皇帝知道后，派人传唤他，并把他投入监狱。他遇大赦而回家，就又重操旧业，在招牌上面增加“曾经宣唤”4字，以此来招徕顾客。 【出处】昔人有以胝足之药售于市者，辄揭扁于门曰：‘供御。’《厅史》 【解释】胝：手掌或脚掌上的老茧。指卖狗皮膏药骗人。 【用法】作谓语、宾语;指卖狗皮膏药 覆巢无完卵 【成语故事】东汉末年，北海相孔融反对曹操率50万大军征讨刘备与孙权，御史大夫向来与孔融不合，在曹操面前添油加醋，恶意挑拨。曹操大怒，命人逮捕孔融全家，孔融的孩子无动于衷，也不逃跑，说：“大人，岂见覆巢之下复有完卵乎?” 【出处】大人，岂见覆巢之下复有完卵乎?南朝·宋·刘义庆《世说新语·言语》 【解释】复：翻倒。翻倒的鸟窝里不会有完好的卵。比喻灭门大祸，无一幸免。又比喻整体毁灭，个体也不能幸存。

【用法】作定语、分句;比喻整体毁灭，个体不能幸存 【近义词】覆巢破卵 【成语示列】你是知道覆巢无完卵的结局的。 民以食为天 【成语故事】楚汉相争时期，刘邦与项羽在颖阳一带打仗，由于没有后援，刘邦准备放弃敖山粮仓，找谋士郦食其商量。郦食其认为称王要依赖百姓，百姓又依赖粮食。要想赢得战争，必须占据敖仓，才能稳住军心。刘邦赞同并奋勇作战取得了胜利。 【典故】天：比喻赖以生存的最重要的东西。人民以粮食为自己生活所系。指民食的重要。 【释义】天：比喻赖以生存的最重要的东西。人民以粮食为自己生活所系。指民食的重要。 【用法】作宾语、定语;指粮食的重要性 【近义词】国以粮为本 【成语举例】 ◎民以食为天，吃饱肚子是大别山人祖祖辈辈的梦想："谁让我们吃饱饭，就选谁当县长。" ◎解放几十年来农业还没有从根本上过关的历史教训和现实状况都告诉我们：国以民为本、民以食为天。 ◎民以食为天，国以农为本，这是我国的基本国情，要实现跨世纪的宏伟目标，解决好农业问题至关重要.

法语语法-名词的特点和用法

{1} 1. 名词（le nom, le substantif）的特点 名词是实体词，用以表达人、物或某种概念，如：le chauffeur（司机），le camion（卡车），la beauté（美丽）等。 法语的名词各有性别，有的属阳性，如：le soleil（太阳），le courage（勇敢），有的属阴性，如：la lune（月亮），la vie（生活）。名词还有单数和复数，形式不同，如：un ami（一个朋友），des amis（几个朋友）。 法语名词前面一般要加限定词（le déterminant），限定词可以是数词、主有形容词，批示 形容词或冠词。除数词外，均应和被限定性名词、数一致，如：la révolution（革命），un empire （一个帝国），cermarins（这些水手），mon frère（我的兄弟）。https://www.doczj.com/doc/6f857427.html, 大部分名词具有多义性，在文中的意义要根据上下文才能确定，如： C’est une pluie torrentielle.（这是一场倾盆大雨。） Lorsque rentre la petite fille, c’est sur elle une pluie de baisers.（当小姑娘回家时，大家都拥上去亲吻她）。 第一例, pluie是本义，第二例, pluie是上引申意义。 2. 普通名词和专有名词（le nom commun et le nom propre） 普通名词表示人、物或概念的总类，如：un officier（军官），un pays（国家），une montagne （山），la vaillance（勇敢、正直）。 专有名词指特指的人、物或概念，如：la France（法国）。 专有名词也有单、复数；阴阳性。如：un Chinois（一个中国男人），une Chinoise（一个中国女人），des Chinois（一些中国人）。 3. 普通名词和专有名词的相互转化（le passage d’une catégorie àl’autre） 普通名词可转化为专有名词，如：报刊名：l’Aube（黎明报），l’Humanité（人道报），l’Observateur（观察家报）等报刊名称是专有名词，但它们是从普通名词l’aube（黎明），I’humanité（人道），l’Observateur（观察家）借用来的。 专有名词也可以转化为普通名词，意义有所延伸，其中许多还保持第一个字母大写的形式，如商品名：le champagne（香槟酒），une Renault（雷诺车），le Bourgogne（布尔戈涅洒）。以上三例分别来自专有名词la Champagne（香槟省），Renault（雷诺，姓），la Bourgogne（布尔戈涅地区）。 4. 具体名词和抽象名词（les noms concrèts et les noms abstraits）

C++ #pragma预处理命令

#pragma预处理命令 #pragma可以说是C++中最复杂的预处理指令了，下面是最常用的几个#pragma 指令： #pragma comment(lib,"XXX.lib") 表示链接XXX.lib这个库，和在工程设置里写上XXX.lib的效果一样。 #pragma comment(linker,"/ENTRY:main_function") 表示指定链接器选项/ENTRY:main_function #pragma once 表示这个文件只被包含一次 #pragma warning(disable:4705) 表示屏蔽警告4705 C和C++程序的每次执行都支持其所在的主机或操作系统所具有的一些独特的特点。例如，有些程序需要精确控制数据存放的内存区域或控制某个函数接收的参数。#pragma为编译器提供了一种在不同机器和操作系统上编译以保持C和C++完全兼容的方法。#pragma是由机器和相关的操作系统定义的，通常对每个编译器来说是不同的。 如果编译器遇到不认识的pragma指令，将给出警告信息，然后继续编译。Microsoft C and C++ 的编译器可识别以下指令：alloc_text，auto_inline，bss_seg，check_stack，code_seg，comment，component，conform，const_seg，data_seg，deprecated，fenv_access，float_control，fp_contract，function，hdrstop，include_alias，init_seg，inline_depth，inline_recursion，intrinsic，make_public，managed，message，omp，once，optimize，pack，pointers_to_members，pop_macro，push_macro，region, endregion，runtime_checks，section，setlocale，strict_gs_check，unmanaged，vtordisp，warning。其中conform，init_seg, pointers_to_members，vtordisp仅被C++编译器支持。 以下是常用的pragma指令的详细解释。 1.#pragma once。保证所在文件只会被包含一次，它是基于磁盘文件的，而#ifndef 则是基于宏的。

成语故事(文言文版)阅读

第二十一课时，成语故事（文言文版）阅读 教学目标： 1，了解成语，学习感悟其中的道理 2，积累文言文实词及虚词的用法。 3，掌握文言文常见语法现象。 课堂笔记： 成语故事（文言文版）阅读 引婴投江 有过于江上者，见人方（）引婴儿而欲投之江中。婴儿啼。人问其故，曰：“此其父善游！” 其父虽善游，其子岂（）遽善游哉？以此任物，亦必悖矣。 刻舟求剑 楚人有涉( )江者，其剑自舟中坠于水。遽( )契其舟，曰：“是( )吾剑之所从坠。”舟止，从其所契者入水求之。 舟已行矣，而剑不行。求剑若此，不亦惑乎！

叶公好龙 叶公好龙，室中雕文( )尽以为龙。于是天龙闻而下之，窥头于牖( )，拖尾于堂。叶公见之，弃而还走( )，失其魂魄，五神无主。 是( )叶公非好龙也，夫似龙而非龙也。 郑人买履 郑人有且置履( )者，先自度( )而置之其坐，至之市而忘操( )之，已得履，乃曰:“吾忘持度。”反( )归取之。及反，市罢( )，遂不得履。 人曰：“何不试之以足？”曰：“宁信度，无自信也。” 自相矛盾 楚人有卖盾与矛者，誉( )之曰：“吾盾之坚，物莫能陷( )也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子( )之矛，陷子之盾，何如？”其人弗能应也。 夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。 守株待兔 宋人有耕者。田中有株。兔走（）触株，折颈而死。因释其耒（）而守株，冀（）复得兔。兔不可得得，而身为宋国笑。 拔苗助长 宋人有悯（）其苗之不长而揠（）之者，芒芒然（）归，谓其人曰：“今日病矣！予助苗长矣。”其子趋（）而往视之，苗则槁矣。 天下之不助苗长者（）寡矣。助之长者，揠苗者也。非徒（）无益，而又害之。 滥（）竽充数 齐宣王使人吹竽，必（）三百人。南郭处士请为王吹竽。宣王悦之，廪（）食以数百人。宣王死，湣王立。好一一听之。处士逃。 涸辙之鲋

常见系动词的分类及使用特点

常见系动词的分类及使用特点 系动词词义不完整，在句中不能单独使用（除省略句外），后面必须接有表语，系动词和表语一起构成合成谓语。常见的系动词大致可分为三类。 第一类：表示特征或状态的，有 be, look, feel, seem, appear, smell, taste, sound, turn out（结果是、证明是）等。 You'll be all right soon. You don't look very well. I feel rather cold. He seems to be ill. It appears that he is unhappy. The roses smell sweet. The mixture tasted horrible. How sweet the music sounds! The day turned out (to be）a fine one. 第二类：表示从一种状态到另一种状态的变化，有 become, get, grow, turn, fall, go, come, run 等。 He became a world-famous scientist. It is getting warmer and warmer. It grew dark. The food has turned bad. Yesterday he suddenly fell ill. Mary's face went red. His dream has come true. The boy's blood ran cold. 第三类：表示保持状态的，有keep, remain, continue 等。 Keep quiet, children! The weather continued fine for a long time. It remains to be proved. 系动词后的表语可以是名词、代词、数词、形容词、分词、动名词、不定式、副词、介词短语、词组、从句，系动词 be 可用于上述所有情况。如： The people are the real heroes. (名词) That's something we have always to keep in mind. (代词) She is often the first to come here. (数词) She is pretty and wise. (形容词). The news was surprising. (分词) His job is teaching English. (动名词) The only method is to give the child more help. (不定式） I must be off now. (副词) The bridge is under construction. (介词短语) That would be a great weight off my mind. (词组) This is why he was late. (从句) 系动词的使用特点： 1、所有的系动词都可接形容词作表语，此处略举数例。

#pragma data code ICCAVR的使用

#pragma data:code 在Keil中为了节省数据存储器的空间，通过“code”关键字来定义一个数组或字符串将被存储在程序存储器中： uchar code buffer[]={0,1,2,3,4,5}; uchar code string[]="Armoric" ; 而这类代码移值到ICCAVR上时是不能编译通过的。我们可以通过"const" 限定词来实现对存储器的分配： #pragma data:code const unsigned char buffer[]={0,1,2,3,4,5}; const unsigned char string[]="Armoric"; #pragma data:data 注意： 《1》使用ICCAVR6.31时，#pragma data :code ;#pragma data:data ; 这些语法时在"data:cod"、"data:data"字符串中间不能加空格，否则编译不能通过。 《2》const 在ICCAVR是一个扩展关键词，它与ANSIC标准有冲突，移值到其它的编译器使用时也需要修改相关的地方。 在ICCAVR中对数组和字符串的五种不同空间分配： const unsigned char buffer[]={0,1,2,3,4,5}; //buffer数组被分配在程序存储区中 const unsigned char string[]="Armoric" ; //stringp字符串被分配在程序存储区中 const unsigned char *pt //指针变量pt被分配在数据存储区中，指向程序存储区中的字符类型数据 unsigned char *const pt //指针变量pt被分配在程序存储区中，指向数据存储区中的字符类型数据 const unsigned char *const pt //指针变量pt被分配在程序存储区，指向程序存储区中的字符类型数据 unsigned char *pt //指针变量pt被分配在数据存储区中，指向数据存储区中的数据 请问#pragma data:code和#pragma data:data是什么意思？ 前者表示：随后的数据将存贮在程序区，即FLASH区，此区只能存贮常量，比如表格之类。

标点符号用法分析

标点符号用法 一、标点符号 标点符号：辅助文字记录语言的符号，是书面语的有机组成部分，用来表示语句的停顿、语气以及标示某些成分（主要是词语）的特定性质和作用。 句子：前后都有较大停顿、带有一定的语气和语调、表达相对完整意义的语言单位。 复句：由两个或多个在意义上有密切关系的分句组成的语言单位，包括简单复句（内部只有一层语义关系）和多重复句（内部包含多层语义关系）。 分句：复句内两个或多个前后有停顿、表达相对完整意义、不带有句末语气和语调、有的前面可添加关联词语的语言单位。 陈述句：用来说明事实的句子。 祈使句：用来要求听话人做某件事情的句子。 疑问句：用来提出问题的句子。 感叹句：用来抒发某种强烈感情的句子。 词语：词和短语（词组）。词，即最小的能独立运用的语言单位。短语，即由两个或两个以上的词按一定的语法规则组成的表达一定意义的语言单位，也叫词组。 二、分类 标点符号分为点号和标号两大类。

点号的作用是点断，主要表示说话时的停顿和语气。点号又分为句末点号和句内点号。 句末点号用在句末，表示句末停顿和句子的语气，包括句号、问号、叹号。 句内点号用在句内，表示句内各种不同性质的停顿，有逗号、顿号、分号、冒号。 标号的作用是标明，主要标示某些成分（主要是词语）的特定性质和作用。包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、连接号、间隔号、书名号、专名号、分隔号。 （一）句号 1.用于句子末尾，表示陈述语气。使用句号主要根据语段前后有较大停顿、带有陈述语气和语调，并不取决于句子的长短。 2.有时也可表示较缓和的祈使语气和感叹语气。 请您稍等一下。 我不由地感到，这些普通劳动者也是同样值得尊敬的。 （二）问号 主要表示句子的疑问语气。形式是“？”。 1.用于句子末尾，表示疑问语气（包括反问、设问等疑问类型）。使用问号主要根据语段前后有较大停顿、带有疑问语气和语调，并不取决于句子的长短。 2.选择问句中，通常只在最后一个选项的末尾用问号，各个选项之间一般用逗号隔开。当选项较短且选项之间几乎没有停顿时，选项之间可不用逗号。当选项较多或较长，或有意突出每个选项的独立性时，也可每个选项之后都用问号。 3.问号也有标号的用法，即用于句内，表示存疑或不详。 马致远（1250？―1321）。 使用问号应以句子表示疑问语气为依据，而并不根据句子中包含有疑问词。当含有疑问词的语段充当某种句子成分，而句子并不表示疑问语气时，句末不用问号。

有关后生可畏成语故事及用法

有关后生可畏成语故事及用法 【解释】后生：青年人，后辈;畏：敬畏，佩服。指青年人势必超过前辈，令人敬畏。 后生可畏成语故事及用法 【读音】hòu shēng kě wèi 【解释】后生：青年人，后辈;畏：敬畏，佩服。指青年人势必超过前辈，令人敬畏。 【出处】《论语·子罕》后生可畏，焉知来者之不如也! 【用法】主谓式;作谓语、宾语、分句;含褒义，称赞年轻人。 【近义词】少年老成、长江后浪推前浪 【反义词】少不更事、乳臭未干 【语法】：主谓式;作谓语、宾语、分句;含褒义，称赞年轻人 故事： 元朝的大臣彻里帖木耳，处理公务精明干练，善于决断。有一年他在浙江任职，正好逢上省城举行科举考试。他目睹了这场考试，从官府到考生都花费了很多钱财，并且免不了有营私舞弊的情况。他暗暗下了决心，待到自己掌握了大权，一定要促使朝廷废除这种制度。后来，他升任相当于副宰相的中书平章政事，便奏告元顺帝，请求废除科举制度。中国科举制度隋唐以来已实行了七百多年，要废除它是一件非常重大的事，在朝中引起了巨大的反响。大师伯颜表示支持，但反对的很多。有位御史坚决反对废除科举制度，他请求顺帝治彻里帖木耳的罪。不料顺帝虽然很昏庸，但对废除科举制度倒是赞成的。所以不但不支持那位御史，反而把他贬到外地去当官。

不久，他命人起草了废除科举制度的诏书，准备颁发下去。书还 未下达，地位略低于平章的参政许有王，又出来反对废除科举制度。 他对伯颜说：“如果废除科举考试制度，世上有才能的人都会怨恨的。”伯颜针锋相对地说：“如果继续实行科举考试制度，世上贪赃 枉法的人还要多。”许有王反驳说：“没有实行科举考试制度的时候，贪赃枉法的人也不是很多吗?”伯颜讽刺他说：“我看中举的人中有用 之材太少，只有你参政一个人能够任用!”许有王不服气，举出很多当 时中举的高官来反驳伯额。伯颜当然不会改变自己的观点，于是两人 争论得非常激烈。第二天，满朝文武被召到祟天门听读皇帝下达的废 除科举制席的诏书，许有王还特地被侮辱性地通知在班首听读。看来，皇帝特意要让这个反对者将诏书听得明白些。许有王心里非常不愿意，但又惧怕得罪皇帝遭到祸害，只好勉强跪在百官前列听读诏书。听读 完诏书后，百官纷纷回府，许有王满脸不高兴地低头走路。 有个名叫普化的御史特地走到他边上，凑着他的耳朵冷嘲热讽他说：“参政，你这下成为过河拆桥的人啦。这话的意思是，你许参政 是靠科举当官的，现在宣读皇上关于废除科举制度诏书，你跪在最前面，似乎是废除科举制度的领头人，就像一个人过了桥后就把桥拆掉 一样。许有王听了又羞又恨，加快步伐离开。之后他借口有病，再也 不上朝了。

统编《语文》二年级下册主要特点及使用建议

统编《语文》二年级下册主要特点及使用建议 原创 2018-03-21 张立霞人教教材培训 导读 2018年春季统编《语文》二年级下册教材网络培训讲义精要。 一、激发儿童学习兴趣，保护儿童天性 1. 选文富有童趣，利于激活儿童的经验、想象。 儿童有自己的世界，有应予尊重的天性。为顺应儿童心理，保护儿童天性，提高教育、教学效果，教科书进行了多方面的尝试与探索。 首先选文富有童趣，利于激活儿童的经验、

想象。生活故事，注意选择儿童凭借有限的生活经验就能理解的文本。童话故事，知识背景相对简单，利于减少阅读障碍。孩童化的表达，贴近儿童的心灵，同时又含了某种诗意和哲理。读起来好玩、有趣，同时内心里会沉淀些有份量的、值得未来去品味的东西。 教材的选文注重借助该年龄段有限的现实经验和相对丰富的想象，激发学习的动力和兴趣。 2. 采用游戏、活动等方式让学生在玩中学。 课后练习：在准确把握习题意图的前提下，尽可能寻找练习中的游戏、活动因素，让学习变得有趣、轻松。 文中泡泡。 字词句运用。

口语交际。 3. 注意练习的趣味性，减少畏难情绪。 写话： （1）精心设计写话内容及呈现方式，尽可能减少畏难情绪。表格的呈现方式，直观提示要写的内容，表格的示例内容也尽量贴近儿童真实生活，利于调动生活积累。 （2）色彩丰富的画面，儿童化的角色选择，有趣的情节设定，可以调动儿童的参与积极性，减少写话障碍。 （3）引导学生不拘形式地写下自己想说的话。 二、注重文化传承，立德树人自然渗透，涵养品格 教科书中的课文，“有意思”与“有意义”兼具，在激发学生学习兴趣的同时，有助于学生的精神成长。教科书统筹安排中华优秀传统文化内容，增强学生的文化认同感和民族自豪感。

pragma的用法

#pragma的用法 在所有的预处理指令中，#Pragma 指令可能是最复杂的了，它的作用是设定编译器的状态或者是指示编译器完成一些特定的动作。#pragma指令对每个编译器给出了一个方法，在保持与C和C++语言完全兼容的情况下，给出主机或操作系统专有的特征。依据定义， 编译指示是机器或操作系统专有的，且对于每个编译器都是不同的。 其格式一般为: #pragma para。其中para为参数，下面来看一些常用的参数。 1)message 参数 message参数是我最喜欢的一个参数，它能够在编译信息输出窗口中输出相应的信息，这对于源代码信息的控制是非常重要的。其使用方法为： #pragma message("消息文本") 当编译器遇到这条指令时就在编译输出窗口中将消息文本打印出来。 当我们在程序中定义了许多宏来控制源代码版本的时候，我们自己有可能都会忘记有 没有正确的设置这些宏， 此时我们可以用这条指令在编译的时候就进行检查。假设我们希望判断自己有没有在源代码的什么地方定义了_X86这个宏, 可以用下面的方法: #ifdef _X86 #pragma message("_X86 macro activated!") #endif 我们定义了_X86这个宏以后，应用程序在编译时就会在编译输出窗口里显示"_86 macro activated!"。 我们就不会因为不记得自己定义的一些特定的宏而抓耳挠腮了。 (2)另一个使用得比较多的pragma参数是code_seg 格式如： #pragma code_seg( ["section-name" [, "section-class"] ] ) 它能够设置程序中函数代码存放的代码段，当我们开发驱动程序的时候就会使用到 它。 (3)#pragma once (比较常用) 只要在头文件的最开始加入这条指令就能够保证头文件被编译一次，这条指令实际上 在VC6中就已经有了， 但是考虑到兼容性并没有太多的使用它。 (4)#pragma hdrstop 表示预编译头文件到此为止，后面的头文件不进行预编译。BCB可以预编译头文件以 加快链接的速度， 但如果所有头文件都进行预编译又可能占太多磁盘空间，所以使用这个选项排除一些头文

定语从句用法分析

定语从句用法分析 定语从句在整个句子中担任定语，修饰一个名词或代词，被修饰的名词或代词叫先行词。定语从句通常出现在先行词之后，由关系词（关系代词或关系副词）引出。 eg. The boys who are planting trees on the hill are middle school students 先行词定语从句 #1 关系词： 关系代词：who, whom, whose, that, which, as (句子中缺主要成份:主语、宾语、定语、表语、同位语、补语)， 关系副词：when, where, why （句子中缺次要成份：状语）。 #2 关系代词引导的定语从句 关系代词引导定语从句，代替先行词，并在句中充当主语、宾语、定语等主要成分。 1）who, whom, that 指代人，在从句中作主语、宾语。 eg. Is he the man who/that wants to see you?（who/that在从句中作主语） ^ He is the man who/whom/ that I saw yesterday.（who/whom/that在从句中作宾语） ^ 2）whose 用来指人或物，（只用作定语, 若指物，它还可以同of which互换）。eg. They rushed over to help the man whose car had broken down. Please pass me the book whose cover is green. = the cover of which/of which the cover is green. 3）which, that指代物，在从句中可作主语、宾语。 eg. The package （which / that）you are carrying is about to come unwrapped. ^ （which / that在从句中作宾语,可省略） 关系代词在定语从句中作主语时，从句谓语动词的人称和数要和先行词保持一致。 eg. Is he the man who want s to see you? #3.关系副词引导的定语从句 关系副词when, where, why引导定语从句，代替先行词（时间、地点或理由），并在从句中作状语。 eg. Two years ago, I was taken to the village where I was born. Do you know the day when they arrived? The reason why he refused is that he was too busy. 注意： 1）关系副词常常和"介词+ which"结构互换 eg. There are occasions when （on which）one must yield (屈服). Beijing is the place where（in which）I was born. Is this the reason why （for which）he refused our offer? * 2）在非正式文体中，that代替关系副词或"介词+ which"，放在时间、地点、理由的名词，在口语中that常被省略。 eg. His father died the year （that / when / in which）he was born. He is unlikely to find the place （that / where / in which）he lived forty years ago.

成语故事大全

成语故事大全.txt当你以为自己一无所有时，你至少还有时间，时间能抚平一切创伤，所以请不要流泪。能满足的期待，才值得期待；能实现的期望，才有价值。保持青春的秘诀，是有一颗不安分的心。不是生活决定何种品位，而是品位决定何种生活。成语故事大全 南柯一梦 隋末唐初的时候，有个叫淳于尊的人，家住在广陵。他家的院中有一棵根深叶茂的大槐树，盛夏之夜，月明星稀，树影婆婆，晚风习习，是一个乘凉的好地方。 淳于尊过生日的那天，亲友都来祝寿，他一时高兴．多贪了几杯。夜晚，亲友散尽，他一个人带着几分酒意坐在槐树下歇凉，醉眼膝俄，不觉沉沉睡去。 梦中，他到了大槐安国，正赶上京城会试，他报名入场，三场结束，诗文写得十分顺手，发榜时，他高中了第一名。紧接着殿试，皇帝着浮于弊生得一表人才，举止惆院，亲笔点为头名状元，并把公主许配给他为妻，状元公成了驸马郎，一时成了京城的美谈。 婚后，夫妻感情十分美满。淳于尊被皇帝派往南河郡任太守，一呆就是20年。淳于尊在太守任内经常巡行各县，使属下各县的县令不敢胡作非为，很受当地百姓的称赞。皇帝几次想把淳于尊调回京城升迁，当地百姓听说淳于太守离任，纷纷拦住马头，进行挽留。淳于尊为百姓的爱戴所感动，只好留下来，并上表向皇帝说明情况。皇帝欣赏淳于尊的政绩，赏给他不少金银珠宝，以示奖励。有一年，敌兵入侵，大槐安国的将军率军迎敌，几次都被敌兵打得溃不成军。败报传到京城，皇帝震动，急忙召集文武群臣商议对策。大臣们听说前线军事屡屡失利，敌兵逼近京城，凶猛异常，一个个吓得面如土色，你看我，我看你，都束手无策。 皇帝看了大臣的样子，非常生气地说：“你们平田养尊处优，享尽荣华，朝中一旦有事，你们都成了没嘴的葫芦，胆小怯阵，一句话都不说，要你们何用？” 宰相立刻向皇帝推荐淳于尊。皇帝立即下令，让淳于尊统率全国精锐与敌军决战。 淳于尊接到圣旨，不敢耽搁，立即统兵出征。可怜他对兵法一无所知，与敌兵刚一接触，立刻一败涂地，手下兵马被杀得丢盔解甲，东逃西散，淳于尊差点被俘。皇帝震怒，把淳于尊撤掉职务，遣送回家。淳于尊气得大叫一声，从梦中惊醒，但见月上枝头，繁星闪烁。此时他才知道，所谓南河郡，不过是槐树最南边的一枝树干而已。 后生可畏 【读音】 hòu shēng kě wai 【解释】后生：青年人，后辈；畏：敬畏，佩服。指青年人势必超过前辈，令人敬畏。【出处】《论语·子罕》后生可畏，焉知来者之不如也! 【用法】主谓式；作谓语、宾语、分句；含褒义，称赞年轻人。 【近义词】少年老成、长江后浪推前浪 【反义词】少不更事、乳臭未干 【语法】：主谓式；作谓语、宾语、分句；含褒义，称赞年轻人 故事： 元朝的大臣彻里帖木耳，处理公务精明干练，善于决断。有一年他在浙江任职，正好逢上省城举行科举考试。他目睹了这场考试，从官府到考生都花费了许多钱财，并且免不了有

各种鱼钩的特点及使用介绍

各种鱼钩的特点及使用介绍 袖：此钩型无倒刺。钩尖锋利，钩柄长，钩条细钩身轻，适用于吸入取食的小型鱼种，快钓快取，多用于钓白鲫、小白条等 伊豆：此钩型有倒刺，钩尖稍向外歪，钩柄较长，钩尖锋利。适用于淡水，适用于钓鲮鱼、乌头鱼等。 小矶：此钩有倒刺。钩柄较之伊势尼更短，钩身更粗，钩身呈稍圆弧。鱼的吃钩率高。适用于淡水鲤鱼、草鱼、乌头鱼等。 伊势尼：此钩分为有倒刺和无倒刺两种。钩柄短，钩身粗，鱼钩的硬度好。鱼吃入嘴后不易吐钩，吃钩率高于长柄钩，适用于淡水钓取大鱼。如：草鱼，大头鱼，鲤鱼等。在抛钓中，也常用此钩制成吸食爆炸钩 千又：此钩型有倒刺，多为长柄，钩尖向内弯，与钩柄不平行且向外倾斜（俗称“歪嘴钩”），鱼吞钩后不易吐钩逃脱。适合于淡水多种鱼类，也是最为常用的海钓钩。 管付千又：此钩型钩柄尾端弯成圆形，钩型同千又一样，渔线经过钩柄圈系住钩，拴线牢固，以钓取较大鱼类。多用于海钓凶猛鱼类，鱼吃钩后不易逃脱。 新关东：此钩型无倒刺，钩柄长，钩尖锋利，钩门较宽，，上鱼率高，有快钓快取的优越性。适合钓淡水鱼种。如：鲫鱼，罗非鱼等。 改良新关东：此钩型在新关东的钩型上稍改进，钩柄较之新关东更长，快钓快取，适用于淡水鱼种。 鱿鱼钩：鱿鱼钩：多用于海水，针对鱿鱼专用，一般拖钓为主，采用抛、拖、逗、摆的钓法。它的引诱力强，上鱼快。现在市面上的鱿鱼钩可分为：猎人虾、莹光虾、沉浮型、带铅型等。 铁板钩：铁板钩：在深海或近海拖钓、底钓钓法中，铁板是作钓饵及铅坠用。它的样式五花八门，颜色以鲜艳为主。在水中的状态能使海鱼产生很大的吸引力，而它所用的三叉钩有三个钩尖，可使鱼上钩的潜力大增。适合的鱼群有大眼金枪鱼、青干、白卜、七点鲹等。 爆炸钩：爆炸钩：用于海竿钓法。上面的透明胶管设计可以以防止钩与钩之间的缠绕。强拉力红锦纶线下，六枚鱼钩环形张开 昆虫拟钩：用羽毛等绑扎在鱼钩上拟似昆虫