《第15章数据的收集与表示》
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）
A．B．C．D．
3．某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（）
A．你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否
B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提
C．你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提
D．你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否
4．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）
A．18户B．20户C．22户D．24户
5．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
A．16人B．14人C．4人D．6人
6．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
7．设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）
A．提问不能涉及提问者的个人观点
B．问卷应简短
C．问卷越多越好
D．提问的答案要尽可能全面
8．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）
A．50% B．55% C．60% D．65%
9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
10．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是．
12．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．
13．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．
14．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．
15．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是（填序号，答案格式如：“①②③”）．
①100位女性老人；
②公园内100位老人；
③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．
16．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．
三、解答题（共46分）
17．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车辆与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．
（1）在这过程中他要收集种数据；
（2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格．
18．为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？
19．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
20．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查．根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°．已知九年级乘公交车上学的人数为50人．九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
21．如图是两个班的成绩统计图：
（1）如果85分以上（包括85分）为优秀，分别计算两班的优秀率：
一班优秀率：；二班优秀率：．
哪个班的优秀率高？
（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数．
（3）这两个班的及格率分别是多少？
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
《第15章数据的收集与表示》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【考点】频数与频率．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
2．下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．
【解答】解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据
故选：C．
【点评】掌握统计调查的一般步骤．
3．某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（）
A．你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否
B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提
C．你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提
D．你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】根据设计问卷调查应该注意的问题即可找出答案．
【解答】解：根据设计问卷调查应该注意的问题可知D不合理，问题和调查的目的不符合，故选D．【点评】调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法．
设计问卷调查应该注意：
1、提问不能涉及人的隐私；
2、提问不要问他人已经回答的问题；
3、提问的选择答案要尽可能简单详细；
4、问题要简明扼要；
5、问卷调查要简单易行．
4．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）
A．18户B．20户C．22户D．24户
【考点】扇形统计图．
【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．
【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： =80（户），
其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），
故选：D．
【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．5．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
A．16人B．14人C．4人D．6人
【考点】频数与频率．
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
【解答】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．
故选：A．
【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
6．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【考点】频数与频率；无理数．
【分析】根据题目中的数据可以判断哪几个数据是无理数，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在，，，π，﹣2中，无理数是，，π，
∴无理数出现的频率为： =0.6，
故选C．
【点评】本题考查频数与频率、无理数，解题的关键是能够断一个数据是无理数还是有理数．
7．设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）
A．提问不能涉及提问者的个人观点
B．问卷应简短
C．问卷越多越好
D．提问的答案要尽可能全面
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】根据设计调查问卷的步骤分别进行分析判断．
【解答】解：设计问卷调查时，提问不能涉及提问者的个人观点，否则影响被调查对象的正常回答；问卷应简短，便于被调查对象进行回答；
被调查的对象要用代表性，所以问卷并不是越多越好；
提问的答案要尽可能全面，能让要尽可能多的人有选择的机会．
故选C．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法：设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
8．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【考点】频数与频率．
【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
【解答】解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3，
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
【考点】扇形统计图．
【专题】图表型．
【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．
【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；
B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；
C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；
D、从图中不能看出增减情况，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．
二、填空题
11．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是0.2 ．
【考点】频数与频率．
【专题】几何图形问题．
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．【解答】解：在“Welcome to Senior High School．”这个句子中：
有25个字母，其中有5个“o”，
故字母“o”出现的频率为 5÷25=0.2．
故答案为：0.2．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．
12．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014?黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1 ．
【考点】频数与频率．
【分析】先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．
【解答】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，
∴第六组的频率是4÷40=0.1．
故答案为：0.1．
【点评】本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．
14．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30% ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．
【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，
则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．
故答案是：30%．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③（填序号，答案格式如：“①②③”）．
①100位女性老人；
②公园内100位老人；
③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．
【考点】抽样调查的可靠性．
【专题】应用题．
【分析】利用样本的代表性即可作出判断．
【解答】解：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性．②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性．
故填③
【点评】调查的对象一定要有代表性，才能通过样本来估计总体．
16．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人
必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，
则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），
则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
三、解答题（共46分）
17．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车辆与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．
（1）在这过程中他要收集 2 种数据；
（2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格．
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【专题】应用题．
【分析】根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号的数据；设计表格合理即可．
【解答】解：（1）2
（2）
【点评】主要考查了数据收集的步骤中的记录调查结果．要掌握数据的收集方法：
（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论．
18．为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【专题】应用题．
【分析】本题失真主要在于问题设计得不好．
【解答】答：抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计得不好，容易失真．
【点评】调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法．
设计问卷调查应该注意：
1、提问不能涉及人的隐私；
2、提问不要问他人已经回答的问题；
3、提问的选择答案要尽可能简单详细；
4、问题要简简明扼要；
5、问卷调查要简简单易．
19．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【考点】频数与频率；统计表．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．
【解答】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：
（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125
（3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
【点评】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法．
20．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查．根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°．已知九年级乘公交车上学的人数为50人．九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
【考点】扇形统计图．
【分析】根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：乘公交车所占的百分比=，
调查的样本容量50÷=300人，
骑自行车的人数300×=100人，
骑自行车的人数多，多100﹣50=50（人）．
【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图是两个班的成绩统计图：
（1）如果85分以上（包括85分）为优秀，分别计算两班的优秀率：
一班优秀率：60.3% ；二班优秀率：56.1% ．
哪个班的优秀率高？
（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数．
（3）这两个班的及格率分别是多少？
【考点】扇形统计图．
【分析】（1）如果85分以上人数所占的百分率加上满分分数所占的百分率就是优秀率，两班进行比较即可得出答案；
（2）用360°乘以一班人数最多的所占的百分比即可；
（3）把60分以上（含60分）人数所占的百分比相加即可得出答案．
【解答】解：（1）一班优秀率：50%+10.3%=60.3%，
二班优秀率：40.8%+15.3%=56.1%，
则一班的优秀率高；
故答案为：60.3%，56.1%；
（2）根据题意得：360°×50%=180°，
答：一班人数最多的扇形的圆心角的度数是180°；
（3）一班的及格率是：50%+10.3%+27.8%=88.1%；
二班的及格率是：40.8%+15.3%+28.6%=84.7%．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．
【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角．
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )
9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ?，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中，∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠，使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 （第7题） 第6题 A 第13题 E D C A B
八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4
第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）
华师大版八年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十一章使用 2. 第十二章使用 3. 第十三章使用 4. 第十四章使用 5. 第十五章使用 6. 期末检测卷
第11章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2015·泰州)下列4个数：9、22 7、π、(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .22 7 C ．π D ．(3)0 2．8的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C .8 D ．±8 3．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列算式中错误的是( ) A ．－0.64＝－0.8 B ．±1.96＝±1.4 C . 925＝±35 D .3－278＝－3 2 5．如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2 (第5题) 6．比较32，52，－6 3的大小，正确的是( ) A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜5 2 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜32 7．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．±5 C ．5 D ．－5 8．如图，有一个数值转换器，原理如下： (第8题)
当输入的x 为64时，输出的y 等于( ) A ．2 B ．8 C . 2 D .8 9．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．25 10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) (第10题) A ．0.1 B .0.04 C .3 0.08 D ．0.3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________． 12．在3 5，π，－4，0这四个数中，最大的数是________． 13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________． 14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________． 15．若2x －y 3＋|y 3－8|＝0，则y x 是________理数．(填“有”或“无”) 16．点P 在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q 在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q 在点P 的左边，则P ，Q 之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右) 17．一个正方体盒子的棱长为6 cm ，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm 3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm . 18．对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，那么7※9＝________． 19．若20n 是整数，则正整数n 的最小值是________． 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111； (3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；… 由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．
华师版数学八年级上册知识点双向细目表
b a 1 1
梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是 梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 章节知识点了解理解掌握运用 第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。 (2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 等腰梯形的判定 (1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图，DE AB CD S ABCD ? + =) ( 2 1 梯形 （2）梯形中有关图形的面积： ① BAC ABD S S ? ? =； ② BOC AOD S S ? ? =； ③ BCD ADC S S ? ? = 有关中点四边形问题的知识点： (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； (5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； (7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 四边形、矩形、 菱形、正方形、
华东师大版八年级数学上册教学计划 高县硕勋中学校何夕勤 一、学生情况分析： 本班学生：39人，其中男生19人，女生：20人。上期末数学考试县上单班排名第12名.总体上看，学生的数学成绩可以，优秀的同学83.5%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都已掌握；能独立思考，大部分学生对数学学习兴趣高，有信心。 二、教材分析 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。
华师大版数学八年级上册 第一单元检测题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） １．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ） A -18 B 3 2- C 121 D 以上结论都不是 2、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 3下列各式中正确的是（ ） A.2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-± 4、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 5、16的算术平方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、2 6、已知04)3(2=-+-b a ，则b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 7、计算33841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 9、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 10．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（ ） A ．a 2+2 B ．±a 2+2 C ．a 2+2 D ．a+2 二．填空（每小题2分，共20分） 11、()2 6-的算术平方根是__________。 12、ππ-+-43＝ _____________。 13、2的平方根是__________。 14、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2 ＝________________。 15、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 16、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 17、在3325,8,2,4 1.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π ,其中是无理数的是＿＿＿＿＿ 18、12-的相反数是_________。 19、 38-＝________，38-＝_________。 20、绝对值小于π的整数有__________________________。 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）
请同学们认真答题，认真书写，保持卷面整洁，加油吧，你是最棒的！ 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．6 5332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ? ，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝， 那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 43-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2 ，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米，则扩建 后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式2 2 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树杆底部４米远处，那么这棵树折断之前 的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中， ∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠， 使点Ｃ与点Ａ重合，折痕为DE ，则CE ＝ ㎝． 15. 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了 表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题： (1)若步行人数为：60人，则初三学生总人数是： (2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为： . 16．下列命题： ①两直线平行同位角相等 ②对顶角相等； ③若a b =,则2 2 a b =； ④角平分线上的点到角的两边的距离相等。逆命题是真命题的是： 。 17. 细心观察图形，然后解答问题： (1) OA 10= ； (2)2 100232221S S S S ++++ = ． 三、解答题（共89分） 18．（8分）计算：① 4 12 27253+- ② ab ab ab 2)24(3 ÷- 19．（8分）因式分解：① 3 3205xy y x - ② 1682 +-a a 八年级数学上半学期期末考试卷试 （满分：120分；考试时间：120分钟） O D B A C （第3题） （第7题） （第6
八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1. 概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 a a a
3a 3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数
八年级上 第 11章 数的开方 1．平方根 （1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。 即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 其中：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”， 另一个平方根是它的相反数，即a - 。 因此，正数a 的平方根可以记作a ±。a 称为被开方数。 0的平方根只有一个，就是0，记作00=。 负数没有平方根。 （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2．立方根 （1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 即：如果a x =3 ，那么x 叫做a 的立方根 数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，其中a 称为被开方数，3称为根指数。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3.无理数 无限不循环小数叫做无理数。 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 第 12章 整式的乘除 1．幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） (2)幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ()mn n m a a =（m 、n 为正整数）
(3)积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ()n n n b a ab =（n 为正整数） (4)同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m 、n 为正整数，m>n ，a 0≠） 2.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b ）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式 (1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 ()()22b a b a b a -=-+ (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 ()2222b ab a b a ++=+ ()222 2b ab a b a +-=- 4．整式的除法 （1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5．因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （2）公因式： 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。 （3）提取公因式法： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和（a+b+c ）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 （4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。 （5）十字相乘法：ab x b a x +++)(2 =))((b x a x ++（a 、b 是常数） 公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。
华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1） 教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长． 因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5． 答正方形纸片的边长为5cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16， 求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径． 因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4． 答圆的半径为4cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值． 概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根． 三、实践应用 例1 求100的平方根． 解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10. 学生试一试：
八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析： 本班学生：34人，其中男生21人，女生：13人。上期末数学考试最高分135分，最低分26分，平均分92.5，120分以上10人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅83.1%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。 二、教材分析： 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 （3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。 （4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。 三、教学方法及措施： 让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。 四、培优、转差措施： 根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。 五、本期最终要达到的目标： 期末考试优生率40%以上，合格率785%以上，平均分95分以上。 六、教学目标 第十一章数的开方 1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。 2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方
12.1.1 平方根（第一课时） ◆随堂检测 1、若x 2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根 （1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （ 4）49151 ◆典例分析 例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值 ◆课下作业 ●拓展提高 一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空
3、若5x+4的平方根为1±，则x= 4、若m —4没有平方根，则|m —5|= 5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题 6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2 a 的平方根 7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值 ● 体验中考 1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个 3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2 )1(-没有平方根
华师大八年级(上)数学教案（全） 第11章数的开方 第1课时平方根（1） 教学目标 1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。 2，会用根号表示一个数的平方根、 教学过程 一、复习引入 1、我们已学过哪些数的运算? (加、减、乘、除、乘方5种) 2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算) 3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算) 二、创设问题情境，解决问题 1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、 2.提出问题，探索解决问题的办法、 (1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、 问：有了这个规定以后，a是什么数? 让学生思考、交流后回答：a是非负数、 (2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? (因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根) 从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根) 三、范例 例1、求100的平方根、 提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。 (2)你能正确书写解题过程吗? 请一位同学口述，教师板书。 (3)l0和－l0用±10表示可以吗? 试一试
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 4 25 的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么? (5)－4有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结 四、课堂练习 说出下列各数的平方根： 1、64 2、0.25 3、49 81 五、小结 1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何? 2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么? 3、0的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么? 六、作业 习题12.1第1题、 教学后记 第2课时平方根（2） 教学目标 1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、 教学过程 一、创设问题情境 1、什么是平方根?求出36，1.44， 81 625 各数的平方根、 2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何? 3、负数有平方根吗?为什么? 二、算术平方根的概念及其应用 1、算术平方根概念。 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。因此正数a平方根可以记作± a ，a称为被开方数、例如 3 表示3
新华师版八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析： 本班学生：50人，其中男生33人，女生：27人。上期末数学考试最高分109分，最低分10分，平均分50，.总体上看，学生的数学成绩较差，优生率为5.2%、及格率22.8%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。 二、教材分析： 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 （3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。 （4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。 （5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。 三、教学方法及措施： 让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。 四、培优、转差措施： 根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。 五、本期最终要达到的目标： 期末考试优生率8%以上，及格率30%以上，平均分57分以上。 六、教学目标 第十一章数的开方 1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。 2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、