第十六章二次根式---------第1课时二次根式的概念16．1二次根式基础题01
二次根式的定义知识点1)
( 1．下列式子不是二次根式的是
1 D.C.AB.5 0.5 .3－π3)
一定是二次根式的是2．下列各式中，(
322x .D C.1 A.－7 ＋xB.m
)
a是二次根式，则a的值可以是( 3．已知C．2 D．－5
2 A．－B．－1
．( 写出一个即可) 4是二次根式．若－3x，则x的值可以为
二次根式有意义的条件知识点2
)
5．x取下列各数中的哪个数时二次根式，x－3有意义(4
D．C．2 A．－2 B．0
) 6．(2017·广安的取值范围是)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x(
2
x＝＜2 D．2 B．x≥2 C．x＞A．x 下列各式在实数范围内有意义？当7．x 是怎样的实数时，2；(3)x ＋(2)2x6；；(1)－x
4x－1.
(5) (4) ；3x－3x4－二次根式的实际应用知识点32)
12 dm8．已知一个表面积为的正方体，则这个正方体的棱长为(
3 dm
D．dm B.2 dm C.6 A ．1 dm
210 cm9．若一个长方形的面积为cm. 它的长与宽的比为5∶1，则它的长为cm，宽为，中档题02
13) －5.其中，二次根式的个数有( 10．下列各式中：①；②2x ；③x ；④2 D．4个C．3个1A．个B．2个
)
满足的条件是( ＋济宁)若2x－1＋1－2x1在实数范围内有意义，则x(2017·11．1111D．x ≠．Cx＝A．x≥B．x≤22221＋4－3x在实数范围内有意义的整数x
有12．使式子( ) x＋3 个5．A 个2．D 个4．C 个3．B
1() ，那么在平面直角坐标系中点b)13．的位置在如果式子aA(a＋，有意义ab A．第一象限C．第三象限D．第四象限B．第二象限
2个．）有意义的未知数x的值有x14．使式子－（－5．x的值是15．若整数x满足|x|－≤3，则使7x为整数的．则x的最大值是16．要使二次根式2－3x有意义，是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？17．当x23x. －－3＋4 (1)x ；(4)(2)；(3) 1－|x|；1－2xx－1 综合题03
求此三角形a，＋32b满足＝4－＋3a－18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，6b 的周长．二次根式的性质第2课时
01基础题)(a≥0a知识点1≥0 ．，1．(2017·荆门)已知实数m＋n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m2n的值为
．x＝且最大值为时，式子2 018－x－2 017有最大值，2．当
2≥)
(a(a)0＝a知识点2
．3把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：1 0) (x≥．(4)x＝；
(1)5＝(2)3.4＝(3)＝6
2．4．计算：(2 018) ＝
计算：5．32222. 6) (4)(－； 2 0.8)(1)( ；－(2)( )；(3)(52)42a知识点3(＝aa≥)02)
6．计算（－5）的结果是(
25
．D C．－25 A．－5 B．5
2)
的值是( ．7已知二次根式xx的值为3，那么3
或－3．D C．－3 A．3 B．9
2．化简：．8当≥a0时，9a ＝9．计算：1222－.
）（－；）（－；(1)49 (2)5；(3) (4)63代数式4知识点．
)
10．下列式子不是代数式的是(
33
D．x－C．x>3 BA．3x . x)
( 11．下列式子中属于代数式的有
22. ≠；⑧＝2；⑥x>2x；⑦x＋1；③①0；②xx＋2；④2x；⑤x 8个个D．．A．5个B6个C．7 中档题02
)
12．下列运算正确的是(
222225 5)．－±16 A．－（－6）D＝－6 B．((－3)＝9 C＝－.（－16）－＝2) ( 13．若a＜1，化简（a－1）－1的结果是a ．－D．2．a－2 B．－a
Ca A2)
a14．(2017·枣庄)实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| ＋（a－b）( 的结果是b
B．2a－．D．－b b Cb A．－2a＋
( )
＝0，且y为负数，则m的取值范围是m15．已知实数x，y，＋满足x＋2＋|3xy＋m|6 ＜m＞6 B．mA．6
6 D．m＜－C．m＞－2．16．化简：（2－5）＝
2．x17．在实数范围内分解因式：－5＝
22．－2 ）(＝x－2)x成立，则的取值范围是（18．若等式x2 0，则a－．b＝且．19若ab＝3，＝2，ab＜计算：20．142－；10 ×(1)－2（－）；(2)48112222.
2＋（－2 (4)（））(4 (3)(23)－2)；33 5的大小．3．21比较112与2a＋2a1a22．先化简＋＋原代数式的值．，时3＝a和2＝－a然后分别求出当，
二次根式的乘除16.2
1课时二次根式的乘法第基础题01)≥，b0＝ab(a知识点1≥0a·b)
( 1．2计算×3的结果是2
D．33 ． C 2A .5 B .6
)
下列各等式成立的是2．(
5 2＝85 B．2053×A．×45425＝
6 ×2042＝32＝75 D．．C543×3)
3．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(
132
D. .C18 A. B.12 21 ．6×(6)－3＝48．计算：×＝．5．计算：22，那么这个直角三角形的6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23 cm，b3＝6 cm2. 面积为cm
7．计算下列各题：11. ；xy·(3)(－32)(1)3×5；(2)125(4)3××27；y5a≥0，b≥0知识点2)ab(＝a·b)
8．下列各式正确的是(
99 ＋＝B16.×16A.（－4）×（－－9）＝－4×944449 4.4××9 ×D＝
C .4＝499)
的结果是( 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32 B.12 C.18
D.36
6 A.
2)
的结果是( ．化简（－2）×8×3106
24 C．－4．－26 D．4A．224 B3＝．＝11．化简：(1)100×36 ；
(2)2y12．化简：52z. 9xy (4)；(2)300；(3)16y
4(1)×225；
计算：13．10a12. ab·(2) ；6(1)3×212 b5 02中档题) 的最小值是，则正整数a( 的值是一个整数14.50·a5 D．．3 C2 A．1 B．
3)×(－221)，则有( －＝．15已知m( ) 3．
5
＜－．－6＜m C．－5＜m＜－4 D＜6 A．5＜m＜B．4m＜5
22．b 的结果是，16．若点P(ab)在第三象限内，化简a17．计算：）；（－14）×（－112(2) ×20 ×12；75(1)
34255．＞0)c(a＞0(4)200ab，c (3) －3×4×2；
16df＝，．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v18其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h) 19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
二次根式的除法2第课时基础题01
aa≥知识点＝(a0，b＞0)1bb) 1 ．2计算：10÷＝(
105 ．5
CD.. A.5 B2232) ( 2．计算÷的结果是2332 D．以上答案都不对A．1 B. C. 23)
3．下列运算正确的是(
223
.27÷4＝7 3 22 ＝C.3D＋4＝A.50÷5＝10 3B.＋10÷25＝12 ．4．计算：＝3计算：5．3ba22324 ；(4)(3)(a>0)．；(1)40÷5 (2)；÷155ab2aa ≥知识点0，b＞0)a＝(2bb) 6．下列各式成立的是(
773－－－33 .＝ A. ＝B ＝56－5－56－11122.＋＝3 DC.9＋＝9＝4429－9－)
7．实数0.5的算术平方根等于(
12 B.2 D C. .．A2 221x－x－12＝如果（）8．) ，那么x的取值范围是
( 22xx－－1 2或x ≤＞D．xC≤≤x≤2 B．1＜x2 ．x≥2 A．1 化简：9．425a715 (b>0)．(3) (1) ；(2)1；29b10049知识点3最简二次根式)
下列根式是最简二次根式的是荆州)( ．10(2017·120
D.0.3 .C3 A. B.3 ．把下列二次根式化为最简二次根式：112812. (4) (3)
(2) ；(1)2.5 ；；25403．
中档题02
)
下列各式计算正确的是12．(
2b254a234863ab
D.93＝1 . ÷ C.＝＝A.16 ＝B21136a633211) 2÷1的结果是( ．13计算1÷533222 2 C.. 5 A. B. D 777222个． a ＋b ；③27；④m1＋中，最简二次根式有在①14．14 ；②．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为
．16．不等式22x－6＞0的解集是
化简或计算：17．12××121270.92(1)12x÷y.
(4) ×(2) 12÷27(－18)；(3)；；50.36×10032cm，＝S，．18如图，在Rt△ABC中∠18 C＝90°AB⊥3 cm，CD，BC＝＝3 cm，AB3ABC△AC，CD的长．于点D.求16.3二次根式的加减1课时二次根式的加减第01基础题可以合并的二次根式1知识点)
( (2016·1．巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是
10.3
. CD.24 A.18 B. 3)
( 2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是
222＋2a C.8a12A. －2 BD.xy ＋xy .18－8
)
，1和4x－3能合并则x的值为( 2x3．若最简二次根式＋315
．C．2 D A．－ B. 42)
则4．若m与18可以合并，m的最小正整数值是(
2
D ．A．18 B．8 C．4
知识点2二次根式的加减)
5．(2016·3桂林)计算5－25的结果是(
6
D． 5 C．35 5 A. B．2
)
下列计算正确的是6．(
＋235 B ＝A.12－3＝3 .2
2＝3 1 ＋2D53－4C．33＝．1)
的结果是7．计算－2718－48( 33
－2.D3 C．－－2 B ．A1 ．－1
)
( 的结果是1)－2(＋2计算．8．
2
D．2＋C．1 －2 A．－221 B．2－2
．，另一边长为50则长方形的周长为．9长方形的一边长为8，
. cm ．10三角形的三边长分别为20 cmcm，40 ，45 cm，这个三角形的周长是
计算：11．13. －－(4) 27；5＋45(1)23 －；(2)＋16x64x；125 (3) －2632 中档题02
)
xx与2可以合并，则可以是( 12若．
0.1 D．C．0.2 BA．0.5 ．0.4
) ( 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是25－6 ．．A－62 －25
B2 C．D．11) ．14计算4 ＋3 －8的结果是( 3232
－ B.3 D.C. A. 3＋2 3 31. ，且8＋18＋＝a2＋b，则a＝，b ＝均为有理数．若15a，b8．16．7已知等腰三角形的两边长分别为2 和55，则此等腰三角形的周长为
则两个空格，17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结
果. 中的实数之和为13 2
18.计算：2
3
27－－12；8(1)18＋ 6
23＋＋b；48b (3)( 45 (2) b12b4 ＋125)；－27)(313 －32)－(4) (2
－27)(．24311 )(12))27，≈已知19．31.732求(－4－2(－的近似值结果保留小数点后两位．433．2二次根式的混合运算课时第基础题01二次根式的混合运算1知识点)
1．化简( 2(2＋2)的结果是
2
．．B．2＋2 C4 3DA．2＋22
)
3)÷的结果是( 计算2．(12 －31 ． D C.3 1 － B ．－3
A．．(2017·南京)12计算：＋8 ×6的结果是3． 1 ．)×6＝计算：(24 ＋青岛4．(2017·)65＋40 计算：．＝5．5
．计算：62)；2(2)(24＋；18)÷(1)3(5
－．(4)( m＋n)(2m－3n) 2 (3)(2＋3)(＋2)；2知识点二次根式与乘法公式(4＋7)(4－．7)的结果等于天津7．(2017·)计算：12．＋
－计算：8．(2016·包头)(631) ＝39计算：．122. 3)；(3)(5＋32)(1)(2－)；2(2)(2＋3)(－2 ．7)(3＋7)＋2(210．(2016·盐城－)计算：(32)－02
中档题
2 0172 018)
则b＝2－5，a b 的值为( 11．已知a＝25＋，1
D．－C＋2 B．－5－2 ．A.1 5)
n12．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是(
2 ．14＋C．8＋52 16 14 A．B． D
13．计算：332 ；)＋(2)12÷( 2)(2(1)(1－22＋1)；341110×4 28)÷＋32；－×(1×24 (4)2). －4 6(3)(4－382 ．14计算：2 2＋1)．3 (2)(3＋2－1)(－1)5＋－(1)(15)(5＋1)(－；
72. 已知a＝7＋，b＝－，求下列代数式的值：215222222.
b(3)a －b2ab (1)ab＋ba；(2)a－＋；
一()二次根式的运算小专题与二次根式有关的计算1类型
1．计算：41 ；62(1)6×－(2)( 41 55)÷；53．
3 (25 (3)72 －2＋218；－．(4)(25＋3)×3)2 2．计算：132－(1)3 1)；÷6(2)((＋10×315)×；2341118－40.5); ×)－((3(3)3－4
(4)(12－547)÷；1359822.
6)3(－(5)(32－6)2－－3．计算：316100. ＋( ；) (2) |2－5|×－2(1)(2 018－3)＋|312|－－－2823 2类型与二次根式有关的化简求值22的值．－aa已知＝3＋b22，＝3－22，求abb4．，）≤bb（a??★定义“★”运算规则如下：，a★b＝3)的值．求7★(2a5．已知实数，b22?，a>b）（a－b2＋3的值．43)x(2＋－3)xx6．已知＝＋23，求代数式(7－111)÷＋先化简)，再求值：((2017·7．襄阳x＝5＋2，y＝5－其中，2.
2y＋xyy－xy＋x
二次根式一)章末复习( 基础题011二次根式的概念及性质知识点4x＋＝在函数)
y1．(2016·黄冈)中，自变量x的取值范围是( x4 ≠－且≠≥－4 C．x≥－4且x0 D．x>0xxxA．>0 B．)2．(2016·自贡下列根式中，不是最简二次根式的是( )
2
D. C.6 B. 8 A.10
2)
3．若xy，＜0则xy化简后的结果是(
y
．－xy Dx．－y ．A．xy C－x－B二次根式的运算知识点2) 4．与－5可以合并的二次根式的是(
25 D. 20 15 C.A.10 B.)
下列运算正确的是5．(2017·十堰)(
2＝2 C8÷B．.22×32＝62 D．23－2＝3
A.2 ＋3＝5
1 ．．6计算5÷5 ×所得的结果是57．计算：；6)÷2(2)(43＋33 湖州(1)(2017·)2×(1＋－2)8；
11 ．＋－(4)(32223)32(3)－3)(3275＋0.5－32；272二次根式的实际应用知识点3
结果保留小数取3.14，8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度
d.(π) 点后两位
中档题02
1) 9．把－a －中根号外面的因式移到根号内的结果是( a a a C．－－ D.a
A. B．－a －11)
10．已知x＋( ＝7，则x－的值为xx7
C．±3 D. ．A.3 B±2
2．）11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5 ＋|a－2|的结果为
8－32计算：12．．(2016·青岛＝)233．计算：13．＋(32)(×3－2)＝
1－52．14．已知x＝＋＋x1＝x，则2．n，n16．15已知－是整数则自然数所有可能的值为
．计算：161212－.
6)(2)(3＋2－6)＋－(2－3 (16－＋(1)(31)(31)－＋)；222的值．3y＋5xy－3x试求代数式，7－3＝y，7＋3＝x已知．17．
一、选择题 1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定 2．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D ． () 2 44-=- 3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 4．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A ．（8﹣43）cm 2 B ．（4﹣23）cm 2 C ．（16﹣83）cm 2 D ．（﹣12+83）cm 2 5．计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6 D ．33- 6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0） 8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2 36=（） C 824= D 236= 9．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318
二、填空题 11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4 -_______12 12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知a ＝﹣ 73 +，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 16．把1 m m - _____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____． 20．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21．计算： （18322（2）)((2 52253 82 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 （18322=22422 =52 （2） )((2 52253 82 +--+
《二次根式》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）若有意义，则a能取的最小整数为（） A．0B．﹣4C．4D．﹣8 2．（5分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（） A．B．C．D． 3．（5分）若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A．2B．3C．4D．5 4．（5分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x＝2D．x＜﹣2 5．（5分）下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝． 7．（5分）若，则a m＝． 8．（5分）若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝．9．（5分）已知，求x y的值． 10．（5分）若有意义，则x的取值范围为． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）已知+＝b+8 （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 12．（10分）若a，b为实数，且，求．13．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．14．（10分）已知a是非负数，且关于x的方程+＝仅有一个实
数根，求实数a的取值范围． 15．（10分）若y＝﹣2，求（x+y）y的值．
《二次根式》拓展练习 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）若有意义，则a能取的最小整数为（） A．0B．﹣4C．4D．﹣8 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：有意义，则a+1≥0， 解得：a≥﹣4， 故a能取的最小整数为：﹣4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．（5分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（） A．B．C．D． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误； B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误； C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误； D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 3．（5分）若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A．2B．3C．4D．5 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0， 解得：x≥3，
姓名：_______________ 班级：_ 一.选择题：（每小题3分，共15分） 学号: 成绩: 1 . 若3-m为二次根式，则m的取值为 2. A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( ) A. 、, 3 5 = , 3 ：：」5 C. 2 2 = 2.2 3 . F列二次根式中，最简二次根式是 A. 、3a B . 4. F列式子中二次根式的个数有 ⑴：3 ；「_3；八丿 5 、C. m> 3 .16 9 = .16 .9 4a2b3二2ab , b C. 153J43 1 :⑷3 8 ；5) . (- 1) 若A—（a2?9）4，则、一A等于 （） 3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2 二、填空题: （每空2分，共22 分） 6?当x 时，式子■ x 1有意义，当X. 7.已知: ---------- 2 x x y 0，则 C. 4个 8.化简：24 = 9.比较大小: -3 2 -2 3; 10.若，3 -x -xy = ，32 ;⑹1 - x(x .1) ；7) . x22x 3 . a2 9 时,式子I?有意义; J2x -4 二"_2成立，则x满足; .3 -x 2 12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成cm ; 三.解答题: 13. 3 3 ■ ? 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2 「3 一2
16?已知：x =2 一 ...3 , y = 2 ?3，求代数式 x 2 y 2 的值; 17.有这样一类题目：将 .a_2「b 化简，如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 ? n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 ? n 2 _2mn 二m _ n ?开方，从而使得 、a _2 . b 化简。 例如：化简\3_2「2 2 2 ：3 2.2=1 2 2、、2=12 .2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1 -； 2 i =1 仿照上例化简下列各式： 19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数，求二次根 式...x-8y 的值. 20.把下列各式化成最简二次根式: 15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab) ⑴ (1) 18.
二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3
16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4
C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2
12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:
第16章《二次根式》单元测试题 班别 姓名 .选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式一定是二次根式的是（ 2、若-x 宁有意义，则x 满足条件（ A 、x >2 且 x 工3. B 、x >2 且 x ^3 C 、x v 2 且 x 工3 F 列二次根式中，是最简二次根式的是（ 2的结果是（ C 、2 5、以下运算错误的是 A 、 ，3 5 「3 、5 6、- 2的倒数是（ C . 4 等式.x 1 x 1 x 2 1成立的条件是（ A. x 1 B. x 1 C. >- D. D. < - B 、32 C 、 x 2 1 D 、 .2m D 、x <2 且 x 工3. B 、 x 2 D 、 3a 2 b B 、 C 、2 2 2 2 .4a 2b 3 2ab b 8、 B 、 「2 F 列二次根式中，可以合并的是 a a 和B 、. 2a 和，3a 2 2 B 、 C 、 2 ) 1 a C 、3a . a 和 a 2 3a 4和.2a 2 已知.2un 是整数，则满足条件的最小正整数 B . 3
10、设a^ 19 —1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A. 1 和2 B. 2 和3 C. 3 和4 D . 4 和5 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11 .比较大小：35 _______ 211， 12 .若.m 3 （n 1）20，则m —n 的值为_________ 。 13 .三角形三边长分别为.4580，.125，则这个三角形周长为__________ < 14、若.3的整数部分是a，小数部分是b，则、.,3a b __________ 。 15 .计算：（、3 2）2009?（?、3 ____________________ 2）2010 = 。 16 .观察下列各式：①、1 12, 1，②；2 1 3 1③.3 1 4 1，…… V 3 \ 3\ 4 \4 \ 5 \5 请用含n （n >1）的式子写出你猜想的规律：_______________________________ . 三、解答题：每小题5分，共15分 17、计算,25 U 3）2; 18、计算（5.48 6 .27 4 J5） 3 ; 19、计算J 8a J^a 4丁0.5 a ； 四、解答题：每小题8分，共24分 20、（ 2 1）（、2 1）（、3 2）2
八年级数学二次根式 一，选择 1、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（） A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中，正确的是（） A =0.1； B．=-0.03； C± 13； D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是（） ?x x ( - 6- = A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =－x x+3 ，则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义，则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=，则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=，xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1 12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，化简： -│1-a │ =_______． 14．比较大小6．（填“>”，“＝”，“<”号） 三．计算 （1; （2） )521 (154- ?- (3)a a 82? （4） 23241 62xy xy ? （x ≥0，y ≥0） （5） ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) （2）（3） 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x - 二、二次根式的乘法 1．等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 2. 计算： __________ 3．计算：=?b a 10253 ______． 4. 当 0a ≤，b ＜0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 6.计算（1）821 ? （2） )521 (154- ?- （3） 12 （4） 2000 （5）2 22853- （6） 44176?； （7）2 3 483 4 15? ； （8）16 2436a a ? 八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数) 拔高练习 试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空（7道，每道5分）；第二题是计算（3道，每道5分）；第三题是解答（4道，每道10分），满分120分，测试时间30分钟。本套试卷有一定的难度系数，包含了根式的意义及其与绝对值、完全平方式的综合运用，同学们可以在做题过程中回顾课本，加深对根式的理解。 学习建议:本讲内容是在课本基础上的拔高训练，深入地剖析了根式，需要同学们更加深入地理解根式的意义，也要熟悉其与绝对值、完全平方式的综合运用。虽然题目有些难度，但万变不离其宗，大家可以在做这部分题的时候多回顾课本，真正做到理解最基本的知识点。 一、填空题(共7道，每道5分) 1.化简：=______. 答案：6 解题思路：被开方数必须大于等于零，∴，即. 又，∴a-1=0 ∴a=1 代入所求式子，答案为6. 易错点：忽略了被开方数是大于等于零这一隐含条件 试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件 2.若有意义，则a-b=______. 答案：0 解题思路：若使有意义，需满足2ab-b-a2-b2≥0，即-(a-b)2≥0 ∴(a-b)2≤0 又(a-b)2≥0 ∴(a-b)2=0 ∴a-b=0 易错点：没有掌握被开方数必须大于等于零这一条件 试题难度：二颗星知识点：二次根式有意义的条件 3.已知，若axy-3x=y，则a=______. 答案： 解题思路：算术平方根和完全平方式都是大于等于零的，而二者之和等于零，所以二者分别 等于零，故可得出x=，y=3.然后代入axy-3x=y，可得a=. 易错点：求不出x、y的值 试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件 4.若，则3x+4y=______. 八年级数学第十六章二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-= -x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=- y x D ．0=+y x 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 5 D ．5 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 12．已知a<2，=-2)2(a 。 13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 14．计算：=?÷182712 ；=÷-)32274483( 。 15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 18．若3)3(-?= -m m m m ，则m 的取值范围是 。 19．若=-???? ??-=-=y x y x 则,432311, 132 。 20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则、 222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21． 21418122-+- 22．3)154276485(÷+- 23．x x x x 3)1246 (÷- 24．21)2()12(18---+++ 初中数学·人教版·八年级下册——第十六章二次根式 16.1二次根式 16.1.1二次根式的概念 基础闯关全练 拓展训练 1.(2019河南驻马店平舆期末)下列各 式:①38;②-(-b);③a2;④;⑤x2+2x+1,一定是二次根式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2019海南海口十四中4x的取值范围是() A.x≠-1 B.x≥-1 C.x>-1 D.x<-1 3.(2019重庆璧山四校期中联考)若x、y都是实数,且2x-1+1-2x+y=4,则xy的算术平方根为() A.2 B.±2 C.2 D.不能确定 能力提升全练 拓展训练 1.使式子6+x-2x+3有意义的最小整数x是. 2.(2017山东济宁十三中模拟)无论x取何实数,式子x2+6x+m都有意义,则m的取值范围为. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018 x的取值范围是() A.x>0 B.x≠9 C.x≥0且x≠9 D.x>0或x≠9 2.(2019山东德州宁津实验中学第一次月考,11,★★☆)如果式子-m+ P(m,n)在平面直角坐标系中的位置是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2019安徽宿州十八中期末,12,★★☆)若a、b为实数,且 a+b=. 五年中考全练 拓展训练 1.(2016云南曲靖中考,10,★☆☆)如果整数x>-3,那么使函数y= -2x有意义的x的值是(只填一个). 2.(2019四川内江中考,22,★★☆)若|1001-a|+a-1002=a,则a-10012=.核心素养全练 拓展训练 1.已知m满足2x+3y-m=0, 3x+2y+1+2m=0,且x+y-2020=-2020-x-y,求m的值. 2.先阅读,后回答问题. x为何值时x(x-1)有意义? 要使式子有意义需满足x(x-1)≥0, 由乘法法则得x≥0,x-1≥0或x≤0,x-1≤0, 解得x≥1或x≤0, 即当x≥1或x≤0时,x(x-1)有意义. 体会解题思想后,解答:x 第十六章二次根式测试题 1 / 3 第十六章二次根式测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ） A.222-=-）（ B.552 -=-）（ C. x =2x D.662 =-）（ 2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B. 2a 1 C.12+a D.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C. 2 a D.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 5.等式(1)(1)11a a a a +-=+?-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） 1 B.1 C.25 D.5-2x 7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） 0 1 C2 3 8. 1 31 x 3+-= +-x x x 成立的条件是（ ） ≥-1 ≤3 1≤x ≤3 1＜x ≤3 9.下列各式 （1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542 50 8=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ） A.(1)和(3) B.（2）和（4） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ） 2b 2a C.2() D.0 二、填空题（每题4分，共28分） 11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是 12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若 x x -2有意义，则x . 14.化简=?04.0225 ，=-22108117 15.=?y xy 82 ，=?2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是 三、解答题（42分） 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（ a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3， BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以，所以所求点的坐标． 问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得S= 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们（a ≥0）?的式子叫做二次根式，号． 3x B A C （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 有意义吗？ 老师点评:（略） 例1 （x>0） 、 、 （x ≥0，y ?≥0）． 分析 ；第二，被开方数是正数或0． 解： x>0）、- x ≥0，y ≥0）；、 、． 例2． 当x 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P 练习1、2 、3． 四、应用拓展 例3．当x + 在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和 中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+在实数范围内有意义． 例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) 1x 1x y +1x 1x y +1313 11x +11x +11 x +23010x x +≥??+≠? 32 3211 x +x y 第十六章 二次根式 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．要使代数式 x ＋1 x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( ) A ．(－3)2＝－3 B.2－ 2＝－2 C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝3 3．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6 B.3×2＝ 6 C.()3－12 ＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算4 12 ＋3 1 3 －8的结果是( ) A.3＋ 2 B. 3 C. 3 3 D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( ) A ．k 八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)拔高练习(含答案)
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