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图像稀疏表示理论研究

图像稀疏表示理论研究
图像稀疏表示理论研究

武汉理工大学毕业设计(论文)图像稀疏表示理论研究

学院(系):信息学院

专业班级:电信1001班

学生姓名:朱玉峰

指导教师:杨媛媛讲师

学位论文原创性声明

本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

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年月日

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本学位论文属于1、保密囗,在年解密后适用本授权书

2、不保密囗。

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作者签名:年月日

导师签名:年月日

摘要

本文借助数学软件MATLAB首先对不同小波基的图像稀疏表示能力进行了比较,从中选出最优基。然后对基于MOD和K-SVD的两种不同算法的学习字典进行了去噪实验,得出了K-SVD字典的稀疏表示能力更优的结论。虽然过完备稀疏字典的性能应该要优于小波变换,但还是通过对比试验来说明,这样显得更直观一些。对基于最优小波基和基于稀疏字典两种情况进行了比较,所得结果对于整个图像稀疏表示理论的演变发展起到了论证作用,具有重要的指导意义。

论文主要研究了图像稀疏表示理论的整个发展历史以及现在的研究现状。介绍了基于小波变换和多尺度几何分析方法的图像稀疏表示,重点研究了基于过完备字典的图像稀疏表示理论。图像的过完备字典稀疏表示可分为稀疏分解和字典学习两过程:稀疏分解是在过完备字典已知的情况下获得表示系数的过程;而字典学习与稀疏分解相反,则是通过获得的表示系数来更新过完备字典。这两个过程的有效结合可以让图像稀疏分解的结果更加符合图像特征,从而提高图像的稀疏表示质量。基于此两个过程的内容,本文分析了基于MP,BP以及OMP算法的稀疏分解和基于MOD和K-SVD算法的字典学习算法,并对其核心思想和性能差别进行了详细的介绍和分析,形成了以OMP 算法用于稀疏分解,结合K-SVD 字典学习算法的图像稀疏表示,并将此方法与小波变换进行比较。

研究结果表明:基于稀疏字典的图像稀疏表示性能优于基于小波变换的稀疏表示。

本文的特色:对整个图像稀疏表示理论的研究很全面,回顾了稀疏理论发展的历史和现状,通过实验论证了基于字典方法的优越性,对稀疏表示理论的后续研究提出了一定要求。

关键词:图像稀疏;小波变换;过完备字典;OMP;K-SVD

Abstract

In this paper, using software MATLAB firstly indicates the ability to compare different image sparse wavelet base, choose the basis from which the. Then the two different learning algorithms of MOD and K-SVD dictionary based on denoising experiments, the sparse K-SVD dictionary representation capability and better conclusion. Although the performance over complete sparse dictionary should be superior to the wavelet transform, but by contrast experiment to illustrate, that seems more intuitive. Based on the optimal wavelet basis and sparse dictionary based on two conditions were compared, the results indicated the evolution theory to demonstrate to the sparse image, has the important guiding significance.

This paper mainly studies the image sparse representation of the whole development history theory and the current research status. The sparse image analysis method of wavelet transform and multi scale geometric representation based on, key research based on over complete dictionary of image sparse representation theory. The image of the over complete dictionary sparse representation can be divided into two processes for learning sparse decomposition and Dictionary: sparse decomposition is to obtain there presentation coefficients of the process in the over complete dictionary of known cases; and dictionary learning and sparse decomposition instead, is obtained by the said coefficient to update the over complete dictionary. The effective combination of these two processes can make the image sparse decomposition results more in line with the image features, so as to improve the quality of image sparse representation. The two process based content, based on the analysis of the MP, BP and OMP algorithm of sparse decomposition and MOD algorithm and K-SVD algorithm based on dictionary, and the difference between its core idea and performance are introduced and analyzed in detail,using OMP algorithm for sparse decomposition of the form, combined with the K-SVD dictionary learning image sparse algorithm said, and this method is compared with the wavelet transform.

Research results show that: the performance is better than the wavelet transformbased on the sparse representation of sparse representation of images based on sparse dictionary.

This feature: the representation theory in the study of very comprehensive on the image sparse, reviews the history and present situation of the development of the theory of sparse, the experiments demonstrate the superiority of the dictionary based method, said some follow-up study on the theory of sparse requirements.

Key Words:Sparse image; wavelet transform; over complete dictionary; OMP;KSVD

目录

第1章绪论 (1)

1.1 研究背景及意义 (1)

1.2 国内外研究发展历程和现状 (2)

第2章信号的稀疏表示理论 (4)

2.1 数学基础及相关说明 (4)

2.1.1 从逼近论到过冗余稀疏表示 (4)

2.1.2 稀疏性的度量 (5)

2.1.3 唯一性和不确定性 (6)

第3章图像稀疏表示基本理论的发展 (8)

3.1 从傅里叶到小波 (8)

3.1.1 傅立叶变换 (9)

3.1.2 余弦变换 (9)

3.1.3 小波变换 (10)

3.2 超完备图像表示 (10)

3.3 超小波图像稀疏表示 (11)

3.3.1 Ridgelet (脊波) 变换 (11)

3.3.2 Curvelet (曲线波) 变换 (12)

3.3.3 Contourlet 变换 (13)

3.3.4 Bandelet 变换 (13)

第4章图像稀疏字典的设计和构造 (15)

4.1 图像的稀疏分解 (15)

4.1.1 稀疏分解的定义 (15)

4.2 过完备字典 (16)

4.2.1 分数频率法 (16)

4.2.2 图像稀疏表示字典的选择和构造 (17)

4.3 稀疏分解算法的实现 (17)

4.3.1 BP 算法 (17)

4.3.2 MP 算法 (18)

4.3.3 OMP 算法 (20)

4.4 稀疏字典发展趋势 (21)

第5章不同稀疏表示方法的性能研究 (23)

5.1 基于不同小波基的稀疏性能研究 (23)

5.1.1 小波去噪原理 (23)

5.1.2 实验分析及结论 (24)

5.2 学习字典实验 (25)

5.2.1 MOD算法研究 (25)

5.2.2 K-SVD算法研究 (26)

5.2.3 实验分析及结论 (28)

5.3 基于小波变换和稀疏字典的图像表示性能比较 (30)

第6章全文总结与展望 (32)

6.1 论文工作总结 (32)

6.2 未来工作展望 (32)

参考文献 (33)

附录 (34)

致谢 (39)

武汉理工大学毕业设计(论文)

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

随着社会的不断进步,信息技术已经成为人们日常生活中不可缺少的组成部分,图像丰富的信息含量使其成为人类获取信息的主要信息源。然而经过数字化处理的图像数据量十分庞大,给实际的存储、传输和理解带来了相当大的困难。图像表示模型的建立是图像处理应用开展的基础,如何设计既简洁又高效的图像表示模型,降低实际应用中巨大的图像数据量带来的压力,是图像处理理论和实践研究中一个十分重要的课题。

传统的图像表示方法仅仅使用某一种正交变换基函数(如傅里叶基等)对图像进行表示,不能有效地表示图像的结构特征,从而不能对图像形成最稀疏的表示。小波变换理论和方法的提出弥补了傅里叶变换不具有时域局部化能力的缺陷,并且能对非平稳信号进行有效地处理,小波变换比傅里叶变换能更稀疏的表示一维信号。然而自然界中的图像往往是具有不同复杂几何结构特征的二维信号,在用二维小波对图像进行表示时,在不同的小波系数子带上会同时出现图像的几何结构特征,结果造成了表示的不稀疏。

多尺度几何分析方法是继小波变换之后,提出的又一类新的图像表示方法。该方法的出现被称为小波兴起后的又一场革命。多尺度几何分析方法的提出主要是为了解决高维空间数据稀疏表示问题。图像的多尺度几何分析理论与方法是一个前沿的研究领域,其理论和算法还处在发展之中。在国内,目前图像稀疏表示方面的研究主要集中在多尺度几何分析理论及其应用。

1996年,Olshausen 和Field 提出了稀疏编码模型。稀疏编码理论表明,V1区简单细胞感受野的反应特性能够反映自然图像的主要结构特征。图像过完备稀疏表示作为一种有效的图像稀疏表示模型,其编码机制与人类视觉感知系统处理信息的方式相匹配,字典中的原子可以理解为人类视觉皮层中的神经元,应具有与神经元相类似的感受野结构,如方向性、局部性、帯通性,从而可以有效的捕获到自然图像中的局部几何结构信息[1]。在图像过完备稀疏表示模型中,将信号在过完备字典上分解,尽可能的使信号能量集中到少量的系数上,即大部分变换系数为零,只有很少的非零大系数。同时用来表示信号的字典原子可以自适应的根据信号本身的特点灵活选取,以得到信号非常稀疏的表示。对比基于固定正交基的图像表示,过完备图像稀疏表示达到了更优的逼近效果。同时冗余系统能够对噪声与误差更为鲁棒,从而为图像处理带来了很大的便利。

图像表示是图像处理领域中一个非常核心的问题,它在图像压缩、特征提取、图像检索、图像去噪和图像复原等应用中起着非常关键的作用。尽管在图像稀疏表示研究方面取得了一定成就,但目前稀疏表示理论还不够成熟,在实际研究与应用过程中还有许多问题亟待解决。建立高效、灵活的图像稀疏表示模型,研究有效、快速的图像稀疏表示算法,

将有利于推动图像处理领域研究的开展。

1.2 国内外研究发展历程和现状

对于信号而言,数据处理算法和数据模型的好坏直接决定了是否能够准确有效的对数据进行处理、量化和压缩。同时,从物理学和信息学的观点来看,任何信息都可以从多个不同的角度来对其进行研究,所以,在早先的信息处理中,当对某个信息的描述和理解出现困难时,研究者们往往会将其变换到其它便于描述和理解的变换域进行处理。在这种模型下,奈奎斯特最早提出奈奎斯特采样定律,确定了可以无失真恢复原始信号的最小采用速率,为现在数字信号处理奠定了基础。到傅立叶提出傅立叶变换以后,人类推开了信号稀疏表示的大门。从之前所使用的离散Fourier变化(DFT)、离散变换Walsh(DWT) 、离散Hadamard(DHT) 、离散余弦变换(DCT),直到90年代风靡全球小波变换理论,其本质都是将信号变换到其它域进行处理[2]。

在此理论下,最著名的静态图像压缩标准当属以离散余弦变换为基础的JPEG和以离散小波变换为基础的JPEG-2000。在JPEG中,图像中的大的非零系数大多被保留在了图像的左上角中DCT变换中,其余部分系数较小,所以仅使用左上角的DCT 系数就能对图像内容进行较好的近似表示,有利于图像的压缩。而在JPEG-200中,小波系数中幅值较大的系数更少,系数分布更加稀疏,能够采用更少的数据对图像进行表示。对大多数类型的图像,JPEG-2000 比JPEG 拥有更好的图像压缩性能。

此后,在很长一段时间里,小波都以其强大的实用价值和理论体系受到了人们的广泛关注。但是,小波变换不能有效的表示出图像中的线状奇异性,只是对点状奇异性的对象表现出良好的效果,这就造成了小波推广到多维信号处理时的局性。其不足之处表现在变换不具备平移不变性以及对具有各种方向性的集合奇异特性的表示不稀疏。基于小波变换的缺点和劣势,在上世纪九十年代末开始。Donoho、Mallat、Coifman、Daubechies等学者和研究人员提出了一系列的与小波变换类似但也不完全一样的一类新的方法,这一类方法在2003年的纯粹应用数学(Pure and AppliedMathematics)会议上被统一定义为“几何多尺度分析方法”。具有代表性的如Ridgelet、Curvelet、Bandelet、Contourlet等[3]。这类方法为信号稀疏表示的发展提供了一种新的途径,并解决了小波方法未能解决的方向性问题。在此之后国外对几何多尺度分析的研究非常活跃,各类新的概念、理论、方法层出不穷。

多几何分析工具往往只能表示出信号的某一特定特征,例如纹理,边缘等。Coifman、Wickerhauser和Mallat、Z.Zhang[4]先后在1993年提出了将信号在过完备基(over-complete dictionary)上分解的思想,即信号的稀疏表示方法。将信号在过完备基上进行分解,可以得到信号的一个非常简洁的表达式。这种新的理论可以获得更加稀疏的信号表示。随后Mallat在1994年提出了匹配跟踪算法(MatchingPursuit,简称MP),用于实现图像的稀疏分

解。这一算法之后又被扩展为OMP正交匹配跟踪算法。基于针对图像的稀疏分解方法,目前已经发展出了多种算法,包括BP、MP、OMP算法等。在此类方法中,用于图像稀疏分解的过完备基的构造和选取是其中十分重要的一个环节。这一点也在随后研究者的研究成果中得到了验证。所使用的过完备基由最先的固定基,如小波包、Bandelet等之类,逐渐发展成了现在的基于样本的学习算法,常见的有:最大似然法,最优方向法(Method of Optimal Direction,MOD)、K-SVD字典方法、最大后验概率法等[5]。通过研究发现,使用过完备基对图像进行稀疏表示可以获得更好的图像质量。

国内对稀疏表示的研究近些年也开始日益发展起来,并取得了长足的进步。国内学者们已在这一领域发表了大量的论文,涉及图像处理的多个方面,其中包括识别、去噪、超分辨率等,引起了同行的关注,并在国际上造成了一定的影响力。

第2章 信号的稀疏表示理论

2.1 数学基础及相关说明

信号表示实际就是把给定的信号在己知的函数(或矢量)集上进行分解,然后在变换域上表达原始信号。这种在变换域上用尽量少的基函数来(准确地)表示原始信号,就是信号的稀疏表示,而得到信号的稀疏表示过程就是稀疏分解。

对于信号矢量()N

i g 9∈(其中,i —信号时频参数组,i=1,2,,,k,N —信号长度),由其组成的集合构成了一个过完备原子库,也称之为词典D ,词典中的元素被称为原子。

设D = {i g }为用于进行信号稀疏分解的过完备原子库,其元素是在整个Hilbert 空间H=()N

9的单位矢量。由于原子库的冗余性(i >>N),矢量i g 不再是线性无关的[6]。一般地,对于任意给定的长度为N 的实信号H f ∈,用少数的原子(与信号长度相比较而言)就可以表示信号的主要成分,即

N ,m g c f m j i j j >>=∑-=1

0 (2.1)

式中, j 是原信号分解的原子个数;j c 是信号f 在原子j i g 上的分量,无因次;j i g 是由参数组i 定义的原子,无因次;j i 第j 个原子对应的时频参数组,无因次。式(2.1)中,关在于如何从各种可能的线性组合中寻求出分量最为稀疏的一个解。理论上,以上问题可以通过线性规划的方法加以解决,但由于算法所涉及的计算量非常大,因此,早期的研究主要集中在寻求快速算法和降低算法复杂度,以及选择何种类型的原子来造合适的词典等方面。最近几年,许多研究者尝试通过分析冗余词典的互不相干性来寻求新的解决办法。

2.1.1 从逼近论到过冗余稀疏表示

从逼近论的角度,信号的表示可以分为:线性逼近和非线性逼近。线性逼近是将信号f 投影到从规范正交基{}N m m g B ∈=中事先选取的M 个向量上。

m M m m M g f,g f ∑-==

1

0 (2.2)

而非线性逼近是根据信号的性质选取M 个向量m g ,改进(2.2)式的线性逼近结果。记M I 为这 M 个向量的指标集,则 f 的逼近为:

m I m m M f,g f M ∑∈=

(2.3)

其逼近误差为: []22∑∈=-=M I n m M

f,g f f M ε (2.4)

为使上面的误差最小,选择M 个向量使得内积的幅值m f,g , 是前M 个最大的。因此按照逼近论的思想,逼近的目标是为了选择最能刻画信号固有性质的基,在变换域用尽量少的系数来描述信号。

相对线性信号,能够通过选择更广泛的函数类里的向量来替代原来的基底,用这些向量来对非线性信号逼近,可以改善逼近质量。此时,为了更好的表示信号,基的正交性也不是必要的,这样,就可以有更大的自由度去选择逼近元。

由此,可以给定一个集合{},K ,,k g D k 21==,把这个集合称为字典(或原子库),集合中的元素称为原子,这里K>>N, N 为信号的长度,所以这个字典是过冗余的,用字典中少量的原子对信号进行逼近,即:

∑∈=M I γy γ

M g αf (2.5)

而由于N>>M,所以也把这种逼近称为稀疏逼近。这种系数γα不是唯一的,可以通过应用的不同而灵活的选取系数,一般的从众多系数的选择中选取最为稀疏的系数,也即系数矩阵里为零值的占大多数,仅含少量的非零系数,但是只需要通过这几个大系数就能够很好的展现出信号的本质特征。这样在实际应用中我们仅用少量的几个系数就可以对信号进行描述,简化后续处理的工作量。这个稀疏度可以用范数0l 进行度量,建立如下的数学模型并将下面的问题称为0P 问题:

∑-==1

000min K k k k m g αf s.t.,α:P (2.6)

0l 范数是p l 范数中0→p 的情况,定义为α中非零元素的个数。将字典中的所有原子作为列向量依次排列,可以构成一个()N L L N ≥?的矩阵,记为Φ。用矩阵(向量)的形式来表示原有的稀疏表示模型:

Φαf s.t.α=0min (2.7)

矩阵的分解过程中可以看到系数矩阵α中的非零值仅占很小的比例,达到了稀疏的要求。

2.1.2 稀疏性的度量

在上一节中我们看到,过完备稀疏表示问题可以用一个有约束的0l 范数问题等价和度量,但是由于0l 问题是 NP-Hard 问题,现有的算法无法解决,所以只能另辟蹊径用其他方法对它进行近似。p l 范数准则可以在对稀疏表示系数的非零个数度量的同时兼顾信号的重建误差,在数学分析理论中通常是使用p l 范数进行稀疏度量,将p l 范数定义如下[7]:

/p i p i p x x 1??? ??=∑ (2.8)

当 0

同上面所提到的用0l 范数对信号稀疏程度度量的方法相似,稀疏因子(SF ,SparseFactor)也是一种度量手段,0l 范数方法是计算系数中的非零项的个数,以此进行度量,而稀疏因子是计算非零项个数与总系数个数之间的比值。定义如下:

{}{}x /#T x i,#SF i >= (2.9)

实际中,系数并不是绝对为零的,而是系数间相互比较,得出大幅值和小幅值,所以一般将系数通过阈值的方法进行划分,而不是用零。除此之外,式(2.3)的非线性逼近误差也是衡量标准之一,它体现了用逼近元表示信号时的稀疏程度或者分解系数的能量集中程度,当然这个值是越小越好。

2.1.3 唯一性和不确定性

第一节中提到,可以将精确的过完备表示用一个欠定线性方程组Φαf =(Φ为满秩阵,N ,L R ΦL N >∈?)来表示,那么就会有下面两个问题:

Q1:什么条件下可以唯一的确定稀疏解?

Q2:能否确定候选解是全局最优也就是保稀疏的呢?

研究者们经过严密的推导得到下面的定理,回答上面的问题。

首先给出两个定义[8]:

定义 1:矩阵 A 的 spark 是让 A 中具有相关性的最少的列数。

0min 00==≠Ad s.t.d spark(A)d (2.10)

定义 2:字典的相干系数为字典中不同的原子间的内积的绝对值的最大值。

j i j

i ,ΦΦμ≠=m a x (2.11) 正交基的相干系数为 0,字典的相干系数越小,与正交基越相似。当相干系数为 1时,则意味着字典里至少有两个一样的原子。

定理1.1 唯一性定理 :如果给定的欠定系统存在某一稀疏解α满足

))(0a spark(Φα< (2.12)

其中))(a spark(Φ定义为字典Φ中任意一组原子线性相关时所需的最小个数,则该解是唯一

的且为最稀疏解。

定理 1.2 如果一个线性方程组Φαf =有一个解α,满足

))112

10/u(Φ(α+< (2.13) 那么这个解必然是一种最稀疏的可能情况。

以上两个定理就可以充分解答以上的两个问题,在有了唯一解的情况下,满足定理1.2就可以确定唯一的稀疏解。

第3章 图像稀疏表示基本理论的发展

3.1 从傅里叶到小波

自从法国著名学者Fourier 提出傅里叶变换以来,傅里叶变换一直是处理各种平稳信号的主要工具。傅里叶变换揭示了时域与频域之间的内在联系,反映了信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成分。但它不能反映非平稳信号在局部区域的频域特征及其对应关系,即不具有时间局域化能力。而实际问题中的信号往往都是非平稳信号,并且信号处理主要关心的是信号的突变。由于这些突变与傅里叶基函数并不十分相似,因此傅里叶变换不能对这些信号进行稀疏表示。

为了克服傅里叶变换的局限性,Gabor 提出了窗口傅里叶变换(也称 Gabor 变换)。它的基本思想是通过对信号进行加窗,再对加窗后的信号进行傅里叶变换。由于窗口傅里叶变换中时间窗和频率无关,因此它仍然是一种恒分辨率分析。利用窗口傅里叶变换对信号进行分析时,相当于用一个形状、大小和放大倍数相同的“放大镜”在时-频相平面上移动,以此来观察某固定长度时间内的频率特性,这种做法并不适合信号本身的规律。实际中,对信号的低频分量必须用较长的时间段才能给出完全的信息;而对信号的高频分量必须用较短的时间段以给出较好的精度,即窗口大小应随频率变化。

小波变换理论和方法是从傅里叶变换演变而来的。小波变换以牺牲部分频域定位性能来取得时-频局部的折衷,它不仅能提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定位。自小波变换提出以来,它已成功应用于诸多学科领域,尤其是在图像、视频等信号处理方面。小波变换的成功,得益于它对信号的时-频局域分析能力以及它对一维有界变差函数类的最优逼近性能。对于具有点状奇异性的目标函数来说,小波基是最优基。它能有效表示信号的零维奇异特性,即反映奇异性的位置和特性。对一维有界变差函数f ,设其在[0,1]上具有有限个不连续点,且在这些不连续点之间是一致 Lipschitz α 的,则小波变换 M 项非线性逼近误差()M ε为()

αM O 2-,傅里叶变换非线性逼近误差为()1-M O 。无疑,小波变换比傅里叶变换能更稀疏地表示一维分段光滑或有界变差函数[9]。

然而,小波变换在一维情况下所具有的优异特性并不能简单地推广到二维或更高维。常用的二维可分离小波是由两个一维小波的张量积形成,其基函数仅有水平、垂直、对角三个方向。二维可分离小波变换仅能描述三个方向的奇异性,而事实上图像中特征的方向远远不止三个。用二维小波变换对图像进行表示时,由于小波变换并没有充分考虑图像本身的几何正则性,因此图像中的几何特征会同时出现在不同的小波系数子带,造成表示的不稀疏性。

将原始信号f(t)表示成有限或无限项基函数的加权和。即,

∑-==1

0M m r m m g c f(t) (3.1) 式子中f(t)表示原始信号,m c 被称为变换系数或者展开系数,m r g 为基函数。

式(3.1)表示了一种通用的信号表示方法,将信号转化到变换域以便能更加方便的对其进行处理和应用。根据基函数m r g 不同,通常将信号分解分为两类:正交基展开和基于过完

备原子库的展开,即稀疏分解。

当我们使用一组相互正交的函数作为(3.1)式中的基函数时,这一信号分解过程就被称为正交分解。最常用的有傅立叶变换、余弦变换和小波变换。

3.1.1 傅立叶变换

傅立叶变换最先将信号从时间域转换到频率进行处理,这点在信号处理技术发展中起到了举足轻重的作用。傅立叶变换反应了信号在整个时间范围内的全部的频谱成分,将信号从时域转换到频域上,在频域里对信号进行所需要的处理,并最终变换到时域上得想要的结果。图像数据而言,二维傅立叶变换对应关系如下:

()()m ωj m ωj n m e e n m f ωωF 21,,21--∞-∞=∞+∞=∑∑=

(3.2)

()()212122141,ωωd e e ωωF πn m f m ωj m ωj ππππ

??--= (3.3) 式为二维的傅立叶变换及其反变换。其中f(m,n)为原始图像信号,21ωω表示频域分量,

21ωω的取值范围为πωωπ≤≤21-,。

傅立叶变换虽然在平稳信号的处理中显示出了强大的优越性,但是在实际问题中依然有其局限性,其局限性表现在傅里叶变换为全局变换,无法反映信号的局部频率特征,此外信号往往并非平稳信号,而且信号处理更加关注的是信号的突变,这些突变与傅立叶基函数通常并不十分相似,这也就限制了傅立叶变换在非平稳信号上的信号表示能力。

3.1.2 余弦变换

傅里叶变换由于使用的系数都为复数,所以信号表示的数据量往往是实数形式下的两倍,这也成为了傅里叶变换的一个很大的问题。离散余弦变换(DCT )的出现在一定程度上克服这一问题,找到了一种能够实现相同功能但是数据量又不大的信号表示方法。使用不同的频率和幅值的正弦函数来近似表示一副图像就是图像的二维 DCT 变换,在图像的 DCT 变换中大部分的可视化信息集中在少数的 DCT 数上。这一特性也就是 DCT 变换成为了 JPEG 压缩标准的核心表示方法原因。压缩方法也与傅立叶变换类似,对高频系数大

间隔量化,低频部分小间隔量化。

离散余弦变换定义如下:

()()()??????+??????+=∑∑-=-=v y M πu x N πy x f v c u c MN v F M x N y 122cos 122cos ),()()(2,u 1010

(3.4) ()()()()??

????+??????+=∑∑-=-=v y M πu x N πv u f v c u c MN y F M u N v 122cos 122cos ,)()(2,x 1010 (3.5) 式 3.4、3.5 为离散余弦变换的正变化以及逆变换。其中10-≤≤M u ,10-≤≤N V ,10-≤≤M x ,10-≤≤N y 。

3.1.3 小波变换

小波变换理论是从傅立叶变换演变而来,可以根据需要选取所需的时间或者频率精度,是一种以牺牲部分的时域性能来获得一定的频域内性能的方法。小波是从一个单一函数(基函数,或者叫基本小波)通过在时域的尺度变换与位移产生函数。用()t ψ来表示基本小波,其他小波()t b α,ψ则可以表示为: )(1

)(,α

b t αt b α-ψ=ψ (3.6) 这里,a 和 b 是两个任意实数。变量 a 和 b 分别表示在时间轴上的尺度变换和位移参数。从傅立叶变换到余弦变换再到小波变换,在正交变换的范畴内,信号处理的能力也在不断加强。但是正交变换在二维以及更高维的信号表示能力依然不尽人意。就小波而言,常用两个一维小波的张积量来形成一个二维的可分离小波,其中只水平、垂直、对角三个方向能够被基函数表示出来。而实际过程中信号的特征方向往往远不止三个。这也是造成正交变换信号表示结果不够稀疏的原因。

3.2 超完备图像表示

与调和分析中的傅里叶变换与小波变换不同,超完备表示不是通过基来对图像进行表示,而是采用函数的任意字典。字典D 由一组函数组成,并且这组函数至少能张成整个空间。例如,正交基可以称为字典,两个正交基的联合同样可以称为字典。超完备图像表示是通过超完备的冗余函数系统对图像进行自适应地表示,图像的表示随字典变化,表示更为灵活。

字典的使用意味着超完备的函数集。字典可以由任意函数集组成,甚至不同的函数族也可以存在同一个字典。在这种情况下,一个字典可以由不同的子字典构成。通常,字典的选取必须依据实际的应用。如果要确保图像存在稀疏表示,则要求字典中的基函数必须

具有几何结构特征。相反,如果要得到图像最稀疏的表示,则要求所用字典具有有限的冗余性。而基于稀疏图像表示的应用研究,则要求字典的基函数必须具有某些特定的特征,如人眼视觉系统特性。根据生理学家和人类视觉系统的研究结果和自然图像统计模型,一种“最优”的图像表示方法应该具有如下的特性[10]:

(1) 多分辨率,能够对图像从粗分辨率到细分辨率进行连续近似,也即“带通”性;

(2) 局域性,在空域和频域,该表示的“基函数”都必须是局部的;

(3) 方向性,表示的“基函数”应该具有不同的方向,不仅仅局限于二维可分离小波的三个方向;

(4) 各向异性,“基函数”应该具有不同的形状,特别地具有不同的纵横比,这样有利于更稀疏地表示图像的轮廓。

3.3 超小波图像稀疏表示

最近几年,出现了一些新的图像变换表示方法:如脊波( Ridgelet),曲波(Curvelte),轮廓波( Contourlet),线波(Beamlet),楔波( Wedgelet),板波( Platelet) 等。这些方法的基本思想是为了使基函数能更好地表现图像特征,放宽了对基函数的正交性要求,改用一组超完备的框架基作为图像稀疏表示的原子。事实证明,基于超小波变换的图像表示方法可以更加稀疏地表示图像。

超小波关注如何表达图像的不连续性( 或奇异性) ,沿袭小波的理论模式,构造出一些列能够多分辨力表达图像的基或标架,这些超小波的母函数具有各向异性的特点,通过灵活地调整基的方向和支撑区间的形状,可以用较少的系数快速有效地捕捉图像的奇异信息。它们具有下列共同特点:

(1)具有几何规则性,能够逼近图像中任意方向的线或曲线的不连续性;

(2)有容易计算的分析(正变换)和综合(反变换)表达;

(3)对分析(变换) 域的结果有明确的物理解释,便于实施去噪,压缩的近似处理,以及超分辨重建的进一步工作。

3.3.1 Ridgelet (脊波) 变换

1998年,Candes在他的博士论文中提出“Ridgelet (脊波)”的概念。脊波变换是用一系列脊函数的叠加来表示相当广泛的函数类,同时具有基于离散变换的“近似正交”的脊函数框架。脊波的理论框架是由Candes和Donoho完成的,脊波能够对直线状和超平面状的奇异性进行很好的逼近。数字脊波变换的核心思想是利用Radon变换把线状奇异性变换成点状奇异性,再利用小波变换来处理Radon域的点状奇异性。因此对于具有直线奇异的函数来说,脊波的表示是最优的[11]。

C的函数,且沿某一直线是不连续的,除此之外均为α阶连续,则函数f的脊设f是α

波变换M 项非线性逼近误差衰减速度为:

αM CM f f M ε-≤-=2)( (3.7)

遗憾的是,对于含曲线奇异的多变量函数,脊波的逼近性能仅相当于小波,不具有最优的非线性逼近误差衰减阶。为了较好地解决含曲线奇异的多变量函数的稀疏表示问题,Candes 又提出了单尺度脊波变换的概念,并给出了其构建方法。单尺度脊波变换的基本思想是利用剖分的方法,用直线来逼近曲线。

设函数[]221,0L f ∈,用二进方形[][]

s s s s k k k k Q 2/)1(,2/2/)1(,2/2211+?+=剖分区域[]21,0,其中,剖分尺度s>0,21,k k 为整数。设s Ω表示剖分尺度为s 时的全体二进方形集合,

对每个块s Ω进行脊波变换得到脊波系数。设f 是αC 的函数,且沿某一直线是不连续的,除此之外均为α阶连续,则函数的单尺度脊波变换M 项非线性逼近误差衰减速度为:

),max()(2/32

--?≤-=M M C f f M εαM (3.8)

由于单尺度脊波变换的基本尺度是固定的,导致了函数逼近的不稀疏性。 3.3.2 Curvelet (曲线波) 变换

Curvelet(曲线波)变换理论由 Candes 于 1999 年提出,它由脊波变换理论衍生而来。曲线波变换克服了单尺度脊波变换固定尺度的缺陷,对曲线状奇异特征具有稀疏的表示。曲线波变换的发展经历了二代,第一代曲线波变换主要基于脊波变换,其数字实现比较复杂;第二代曲线波变换通过对信号频谱的多方向分解实现信号的多方向分解,它借助快速傅里叶变换,其数字实现更加简单、快速。第一代曲线波变换的主要步骤如下:

步骤 1. 对图像进行子带分解;

步骤 2. 对分解出的子带进行平滑分割处理;

步骤 3. 对分割出的子块进行正则化处理;

步骤 4. 对正则化后的块进行脊波变换,得到曲线波变换系数。

第二代曲线波变换利用构造出的多方向多尺度频率窗对信号频谱进行分解,因此其关键在于方向多尺度频率窗函数的构造。在数字实现过程中,Candes 提出了两种实现方案,即非等空间隔快速傅里叶变换(Unequally-spaced Fast FourierTransforms, USFFT)法和频率Wrapping 法[12]。第二代曲线波变换实现步骤如下:

步骤 1. 对图像进行二维傅里叶变换;

步骤 2. 用构造出的窗函数对图像频谱进行分割,得到方向频谱子带;

步骤 3. 对方向频谱子带进行反傅里叶变换,得到曲线波变换系数。

曲线波变换对曲线具有稀疏表示的重要原因在于,它的基函数的支撑区间表现为长方

形,且满足尺度关系2length width =,即满足“各向异性尺度关系”。对于支撑在[]210,上的2C 函数f ,设其沿曲线奇异,则曲线波变换对该函数的M 项非线性逼近误差为:

322log M)(M C f f ε(M)M ??≤-=- (3.9)

3.3.3 Contourlet 变换

2003年,Do 和 Vetterli 提出了一种新的图像多尺度几何表示方法-Contourlet 变换。它继承了曲线波变换的各向异性尺度关系,基的支撑区间具有随尺度变换的“长方形”结构,具有良好的各向异性,能沿着图像轮廓边缘用最少的系数来逼近奇异曲线。与小波变换和其它多尺度几何分析方法不同,Contourlet 理论首先完成的是离散域的Contourlet 构建。与第二代离散曲线波变换不同,Contourlet 变换通过空域的方向滤波器来实现图像的多方向分解,而第二代离散曲线波变换通过频域的方向滤波器来实现图像的多方向分解。

Contourlet 变换中尺度分析与方向分析是独立进行的,其数字实现主要包括两步: 步骤 1. LP (Laplacian Pyramid, LP) 滤波。使用 LP 滤波器对图像进行子带分解,以捕获二维图像信号中存在的点奇异。一次 LP 分解将图像信号分解为原图像信号的近似分量和高频分量;

步骤 2. 多方向滤波。使用方向滤波器组(Directional Filter Bank, DFB)对高频分量进行方向变换,将分布在同一方向上的奇异点合成一个系数。

Contourlet 变换具有“最优”变换所必须具备的条件,能稀疏地表示图像轮廓边缘。对于支撑在[]2

10,上的2C 函数 f ,且沿曲线奇异,则Contourlet 变换对该函数的M 项非线性逼近误差为:

322

log M)(M C f f ε(M)M ??≤-=- (3.10)

这与曲线波的逼近效率是完全相同的。因此,Contourlet 变换可以认为是一种近似的曲线波变换。但与曲线波变换系数相比,Contourlet 变换系数的冗余度要小得多。

3.3.4 Bandelet 变换

Bandelet 变换最早是由Pennec 和Mallat 于2002年提出的,它是一种基于图像边缘的表示方法,能自适应地跟踪图像几何正则方向。Bandelet 变换引入几何矢量流,对图像空间结构灰度值变化的局部正则方向进行刻画,自适应地获得图像的最稀疏表示[20]。

Bandelet 变换提出至今经历了两代,第一代Bandelet 变换由于要对原始图像重采样,并要把任意几何方向弯曲到水平和垂直方向,进而借助二维可分离小波变换来处理,实现复杂度较高。第二代Bandelet 变换巧妙地借助多尺度几何分析和方向分析,既保留了第一代Bandelet 的优点,又能获得更简单的运算。

第一代 Bandelet 变换首先采用四叉树 (quadtree) 对原始图像作二进连续剖分,直到每剖分子块中只含唯一的一个边界,并将相应的子区域分别标示为水平区域、垂直区域、正则(或光滑) 区域或角点区域;然后通过弯曲 (warping) 算子把相应区域内的边界弯曲至水平或垂方向;最后借助二维可分离小波来处理这种水平和垂直奇异性。Bandelet 变换实现过程中需要进行重采样操作,为避免二进剖分时带来块状效应,在块与块相接的边界处引入仿射函数,并采用改进的提升程序。

第二代 Bandelet 变换避免了重采样和弯曲等繁杂操作,通过多尺度分析和几何方向分析共同完成图像的分解。多尺度分析通过二维小波变换完成,几何方向分析通过几何正交方向上的一维小波变换完成。首先对图像进行二维小波分解;然后对高频系数图作二进四叉树剖分,自底向上对四叉树进行修剪;最后分别找出平行于子块中实际几何方向的方向,通过这个方向上的正交投影,将二维小波系数转换成一维离散信号,采用一维小波变换对该离散信号进行分析,得到 Bandelet 系数。

设f 是αC 的函数,除轮廓线外,函数为α阶连续,则Bandelet 变换M 项非线性逼近误差性能为:

α

M CM f f M ε-≤-=2)( (3.11)

从上式可以看出,Bandelet 变换对轮廓线状奇异性的非线性逼近性能与Ridgelet 变换对线状奇异性的非线性逼近性能一样。

常用图像去噪方法比较及其性能分析

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/6e418603.html, 常用图像去噪方法比较及其性能分析 作者:孟靖童王靖元 来源:《信息技术时代·下旬刊》2018年第02期 摘要:本文介绍了噪声的分类模型,之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法,并分别对相似算法进行了分析比较。同时为了更好的比较出各算法之间的去噪差别针对其中部分去噪算法进行了用matlab的实现,比较了去噪的效果。 关键词:数字图像;噪声;滤波 一、引言 随着当今社会数字化的普及,人们传递图像信息的方式已经从之前单纯的实物传递变为当今的数字图像的传递。然而由于各种原因会导致数字图像真实性减弱。针对这种问题,数字图像处理技术应运而生。数字图像处理技术的产生,不仅满足了人们的视觉,同时经过处理的图像还可以更好的应用于图像加密,图像识别等领域。 二、空间域去噪算法 (一)均值滤波去噪 通过计算某一滤波目标区域内的算数平均值来替代目标区域中心所对应的像素值的方法来达到去除噪声的目的。而加权均值滤波则是在原有均值滤波的基础上,通过对某些更趋进于真实像素的点进行加权的方法来达到更好的去噪效果,使最终区域中心像素更加趋近于真实像素。 利用均值滤波可以很好的去除由高斯噪声带来的对于图像的影响,然而对于由于椒盐噪声带来的对于图像的影响,均值滤波去除的效果并不很好。同时,由于均值滤波的算法是通过取目标范围内一小区域中点灰度值的平均值,来决定区域中心点灰度值的,所以不可避免的造成图像经过均值滤波后会导致图像部分原始真实细节被滤掉,造成视觉上细节不清楚的情况。并且所取范围越大,图像中细节部分越不清晰,图像越平滑。 (二)中值滤波去噪 通过求区域中心点及其周围点灰度值的中值,来代替该中心点的灰度值。因此利用中值去噪的方法可以较好的弥补均值滤波对于图像边缘不清晰处理的缺点。然而由于中值滤波对于所选滤波区域的选择要求较高,因此对于滤波区域大小形状的选择需要根据具体图像来确定。此外,与均值滤波相比,中值滤波对于椒盐噪声的处理比对于高斯噪声的处理更好。 (三)维纳滤波去噪

非常全非常详细的MATLAB数字图像处理技术

MATLAB数字图像处理 1 概述 BW=dither(I)灰度转成二值图; X=dither(RGB,map)RGB转成灰度图,用户需要提供一个Colormap; [X,map]=gray2ind(I,n)灰度到索引; [X,map]=gray2ind(BW,n)二值图到索引,map可由gray(n)产生。灰度图n 默认64,二值图默认2; X=graylice(I,n)灰度图到索引图,门限1/n,2/n,…,(n-1)/n,X=graylice(I,v)给定门限向量v; BW=im2bw(I,level)灰度图I到二值图; BW=im2bw(X,map,level)索引图X到二值图;level是阈值门限,超过像素为1,其余置0,level在[0,1]之间。 BW=im2bw(RGB,level)RGB到二值图; I=ind2gray(X,map)索引图到灰度图; RGB=ind2rgb(X,map)索引图到RGB; I=rgb2gray(RGB)RGB到灰度图。 2 图像运算 2.1图像的读写 MATLAB支持的图像格式有bmp,gif,ico,jpg,png,cur,pcx,xwd和tif。 读取(imread): [1]A=imread(filename,fmt) [2] [X,map]=imread(filename,fmt) [3] […]=imread(filename) [4] […]=imread(URL,…) 说明:filename是图像文件名,如果不在搜索路径下应是图像的全路径,fmt是图像文件扩展名字符串。前者可读入二值图、灰度图、彩图(主要是RGB);第二个读入索引图,map 为索引图对应的Colormap,即其相关联的颜色映射表,若不是索引图则map为空。URL表示引自Internet URL中的图像。 写入(imwrite): [1] R=imwrite(A,filename,fmt); [2] R=imwrite(X,map,filename,fmt); [3] R=imwrite(…,filename); [4] R=imwrite(…,Param1,Val1,Param2,Val2) 说明:针对第四个,该语句用于指定HDF,JPEG,PBM,PGM,PNG,PPM,TIFF等类型输出文件的不同参数。例如HDF的Quality,Compression,WriteMode;JPEG的BitDepth,Comment:Emptyor not,Mode:lossy orlossless,Quality等。 2.2 图像的显示 方法1:使用Image Viewer(图像浏览器),即运用imview函数。

基于MATLAB图像处理报告

基于M A T L A B图像处理报告一、设计题目 图片叠加。 二、设计要求 将一幅礼花图片和一幅夜景图片做叠加运算,使达到烟花夜景的美图效果。 三、设计方案 、设计思路 利用matlab强大的图像处理功能,通过编写程序,实现对两幅图片的像素进行线性运算,利用灰度变换的算法使图片达到预期的效果。 、软件介绍 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室)。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且MATLAB 也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++,JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用,此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序,用户直接进行下载就可以用。

基于稀疏表示的图像去噪算法研究

毕业设计说明书 基于稀疏表示的图像去噪算法研究 学生姓名: 学号: 系 别: 专 业: 指导教师: 2014年6月 朱祥 1005014240 光电工程系 电子信息科学与技术 杨学峰

中文摘要 图像去噪是信号处理领域中的一个重要研究课题,稀疏表示理论的研究随着近年来兴起的压缩传感理论,越来越引起研究学者的重视。因此基于稀疏表示的图像去噪成为近年来该领域的一个前沿研究课题。 本文在深入研究了稀疏表示理论及相关重构算法的基础上,将小波去噪转化为一个最优化问题,从而建立了基于稀疏表示的去噪模型。文中分别采用了最速下降法和OMP重构算法,通过恢复小波系数的稀疏性,达到去除噪声的目的。 本文的主要工作如下: 建立一种基于稀疏表示的小波去噪模型。将小波去噪的问题转化为一个最优化问题,通过求解该问题,得到不含噪声的小波系数,最终达到去除噪声的目的。利用最速下降法求解上述问题,实现信号与图像的去噪。该方法将小波系数作为一个整体进行求解,利用了小波系数的整体特性,克服了小波阈值去噪仅对系数逐点处理的缺点。实验结果表明,该算法切实有效,特别是针对低信噪比信号和图像,表现出很好的效果。 利用OMP重构算法与迭代阈值思想来实现信号与图像去噪。由于OMP算法仅适用于图像重构,不具有去噪性能,为此我们在OMP算法迭代的过程中,引入了迭代阈值的思想,不断干预重构小波系数,使其更具稀疏性。实验结果表明,该方法对一维信号进行处理的效果更明显。 关键词:图像去噪;稀疏表示;最速下降法;OMP算法

ABSTRACT Image denoising is one of the important branches in the field of signal processing.Sparse representation has also attracted researchers’attention recently especially with the development of the new compressed sensing theory.Therefore image denoising based on sparse representation becomes one of the frontier issues in signal processing.The main contributions of this paper are as follows:A new wavelet denoising model based on sparse representation is presented.The traditional wavelet denoising problem is converted to all optimization problem.And Then the noise—free wavelet coefficients are obtained by solving the optimization problem. The steepest descent method is used to solve the problem above and Thus complement the signal and image denoising.This method considers the overall wavelet coefficients as a whole and makes use of the structure properties of the coefficients.It greatly overcomes the shortcomings of the wavelet thresholding method which deals with the wavelet coefficients in a point-wise manner.The experimental results show that the algorithm is efficient especially for those signal sand images with low signal to noise ratios. An idea of the iterative threshold is introduced to OMP algorithm for signal and image denoising.As the OMP algorithm is only effective for image reconstruction and doesn’t have the denoising property,the idea of the iterative threshold is introduced in the iterative process of the OMP algorithm,which could make the reconstructed wavelet coefficients sparser.The experimental results show that the method is efficient for one-dimensional signal denoising. KEYWORDS:Image Denoising;Sparse Representation;Steepest descent method;OMP algorithm

数字图像处理-图像去噪方法

图像去噪方法 一、引言 图像信号在产生、传输和记录的过程中,经常会受到各种噪声的干扰,噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信 息进行理解或分析的各种元素。噪声对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终输出结果都会产生一定影响。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。一般数字图像系统中的常见噪声主要有:高斯噪声(主要由阻性元器件内部产生)、椒盐噪声(主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声)等。我们平常使用的滤波方法一般有均值滤波、中值滤波和小波滤波,他们分别对某种噪声的滤除有较好的效果。对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。 二、常见的噪声 1、高斯噪声:主要有阻性元器件内部产生。 2、椒盐噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 3、量化噪声:此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差,再反映到接收端而产生,其大小显示出数字图像和原始图像差异。 一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声等,减少噪声的方法可以在图像空间域或在图像频率域完成。在空间域对图像处理主要有均值滤波算法和中值滤波算法.图像频率域去噪方法

是对图像进行某种变换,将图像从空间域转换到频率域,对频率域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多,常用的有傅立叶变换、小波变换等。 三、去噪常用的方法 1、均值滤波 均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。其基本原理是用均值替代原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点(x,y),选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(x,y),作为处理后图像在 f?sf(x,y),其中,s为模板,M为该点上的灰度g(x,y),即g x,y=1 M 该模板中包含当前像素在内的像素总个数。这种算法简单,处理速度快,但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊,特别是在边缘和细节处。而且邻域越大,在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

基于Matlab基本图像处理程序

图像读入 ●从图形文件中读入图像 imread Syntax: A = imread(filename, fmt) filename:指定的灰度或彩色图像文件的完整路径和文件名。 fmt:指定图形文件的格式所对应的标准扩展名。如果imread没有找到filename所制定的文件,会尝试查找一个名为filename.fmt的文件。 A:包含图像矩阵的矩阵。对于灰度图像,它是一个M行N列的矩阵。如果文件包含 RGB真彩图像,则是m*n*3的矩阵。 ●对于索引图像,格式[X, map] = imread(filename, fmt) X:图像数据矩阵。 MAP:颜色索引表 图像的显示 ●imshow函数:显示工作区或图像文件中的图像 ●Syntax: imshow(I) %I是要现实的灰度图像矩阵 imshow(I,[low high],param1, val1, param2, val2,...) %I是要现实的灰度图像矩阵,指定要显示的灰度范围,后面的参数指定显示图像的特定参数 imshow(RGB) imshow(BW) imshow(X,map) %map颜色索引表 imshow(filename) himage = imshow(...) ●操作:读取并显示图像 I=imread('C:\Users\fanjinfei\Desktop\baby.bmp');%读取图像数据 imshow(I);%显示原图像 图像增强 一.图像的全局描述 直方图(Histogram):是一种对数据分布情况的图形表示,是一种二维统计图表,它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量。 图像直方图(Image Histogram):是表示数字图像中亮度分布的直方图,用来描述图象灰度值,标绘了图像中每个亮度值的像素数。 灰度直方图:是灰度级的函数,它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数,反映了图 像中某种灰度出现的频率。描述了一幅图像的灰度级统计信息。是一个二维图,横坐标为图像中各个像素点的灰度级别,纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的次数或概率。 归一化直方图:直接反应不同灰度级出现的比率。纵坐标表示具有各个灰度级别的像

基于MATLAB的图像处理

课程设计任务书 学生姓名:专业班级: 指导教师:工作单位: 题目: 基于MATLAB的图像滤波设计 初始条件:1.MATLAB软件 2.滤波器处理相关函数 要求完成的主要任务: (1)读入图像并分别加入高斯噪声、椒盐噪声和乘性噪声,并比较结果。 (2)设计巴特沃斯低通滤波对图像进行低通滤波处理,显示结果。 (3)设计高斯高通滤波器对图像进行处理,显示结果。 (4)采用维纳滤波和中值滤波对图像进行处理,显示结果 参考书: 1.《信号与系统》第一版刘泉江雪梅主编高等教育出版社 2.《数字图像处理》MATLAB版冈萨雷斯主编电子工业出版社 时间安排: 第15周:任务安排、分组 第16周:理论设计及仿真 第18周:撰写设计报告及答辩 指导教师签名:年月日系主任(或责任教师)签名:年月日

摘要 (3) 1.MATLAB简介 (5) 1.1 MATLAB的概况 (5) 1.2 MATLAB产生的历史背景 (5) 2.编程及运行结果 (7) 2.1常见基本运算 (7) 2.1.1极限的计算 (7) 2.1.2微分的计算 (7) 2.1.3积分的计算 (8) 2.1.4级数的计算 (9) 2.1.5求解代数方程 (10) 2.1.6求解常微分方程 (10) 2.2 矩阵基本计算 (11) 2.2.1矩阵的最大值 (11) 2.2.2矩阵的最小值 (11) 2.2.3矩阵的均值 (12) 2.2.4矩阵的方差 (13) 2.2.5矩阵的转置 (13) 2.2.6矩阵的逆 (14) 2.2.7矩阵的行列式 (15) 2.2.8矩阵的特征值计算 (15) 2.2.9矩阵的相乘 (16) 2.2.10矩阵的右除和左除 (17) 2.2.11矩阵的幂运算 (18) 2.3 多项式基本计算 (18) 2.3.1多项式加减运算 (18) 2.3.2多项式乘除运算 (19) 2.3.3多项式求导 (20) 2.3.4求根和求值运算 (20) 2.3.5多项式的部分分式展开 (21) 2.3.6多项式的拟合 (22) 2.3.7插值运算 (23) 3.基于MATLAB的图像滤波设计 (25) 3.1读入图像并分别加入高斯噪声、椒盐噪声和乘性噪声,并比较结果 (25) 3.2设计巴特沃斯低通滤波对图像进行低通滤波处理,显示结果 (29) 3.2.1叠加椒盐噪声的巴特沃斯低通滤波 (29) 3.2.2叠加高斯噪声的巴特沃斯低通滤波 (31) 3.2.3叠加乘性噪声的巴特沃斯低通滤波 (32) 3.3用MATLAB实现高斯高通滤波器对图像的处理 (33) 3.4维纳滤波和中值滤波对图像进行处理 (35) 4.总结 (38) 参考文献 (39)

根据Matlab的图像去噪算法仿真

基于Matlab的图像去噪算法仿真 在信息化的社会里,图像在信息传播中所起的作用越来越大。所以,消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声,保证图像受污染度最小,成了数字图像处理领域里的重要部分。 本文主要研究分析邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法的图像去噪算法。首先介绍图像处理应用时的常用函数及其用法;其次详细阐述了四种去噪算法原理及特点;最后运用Matlab软件对一张含噪图片(含高斯噪声或椒盐噪声)进行仿真去噪,通过分析仿真结果得出: 一.均值滤波是典型的线性滤波,对高斯噪声抑制是比较好的; 二.中值滤波是常用的非线性滤波方法,对椒盐噪声特别有效; 三.维纳滤波对高斯噪声有明显的抑制作用; 四.对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。 本论文主要是从两方面展开,首先是图像去噪算法:简要说明了图像噪声的概念及分类,详细阐述了邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法的去噪原理及特点。 其次是基于Matlab的图像去噪算法仿真:根据邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法原理分析,运用Matlab仿真软件编写代码,对一张含噪图片(含高斯噪声或椒盐噪声)进行仿真去噪,并对结果分析讨论,比较几种方法的优缺点。 本论文仿真时选取一张彩色图片“2010-03-09-2.bmp”,并在图片中加入

两种噪声:高斯噪声和椒盐噪声。所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声。椒盐噪声是由图像传感器、传输信道、解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声,属于非平稳噪声。本章利用Matlab软件对含噪图像的去噪算法进行仿真,将应用邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法和模糊小波变换法对含有高斯噪声和椒盐噪声图像的去噪效果进行比较,从而得到相应结论。 1.1邻域平均法的仿真 本节选用邻域平均法对含有高斯噪声和椒盐噪声的图片进行去噪,并用Matlab软件仿真。 (1)给图像加入均值为0,方差为0.02的高斯噪声,选择3×3模板去噪Matlab部分代码: j=imnoise(x,'gaussian',0,0.02); h=ones(3,3); h=h/9; k=conv2(j,h); 仿真结果如图4-1所示。

matlab 图像处理报告

《 MATLAB 实践》 课程设计 学生姓名: 学号: 专业班级: 指导教师: 二○○九年三月十三日

1.设计目的…………………………………………………第 3页 2.题目分析…………………………………………………第3 页 3.总体设计…………………………………………………第4 页 4.具体设计…………………………………………………第 6页 5.结果分析…………………………………………………第 20页 6.心得体会…………………………………………………第 20页 7.参考书目…………………………………………………第 20页

1 课程设计的目的: 综合运用MATLAB工具箱实现图像处理的GUI程序设计。 2、题目分析 课程设计的基本要求 1)熟悉和掌握MATLAB 程序设计方法 2)掌握MATLAB GUI 程序设计 3)学习和熟悉MATLAB图像处理工具箱 4)学会运用MATLAB工具箱对图像进行处理和分析 课程设计的内容 学习MATLAB GUI程序设计,利用MATLAB图像处理工具箱,设计和实现自己的Photoshop 。要求:按照软件工程方法,根据需求进行程序的功能分析和界面设计,给出设计详细说明。然后按照自己拟定的功能要求进行程序设计和调试。 以下几点是程序必须实现的功能。 1)图像的读取和保存。 2)设计图形用户界面,让用户能够对图像进行任意的亮度和对比度变化调整,显示和对比变换前后的图像。 3)设计图形用户界面,让用户能够用鼠标选取图像感兴趣区域,显示和保存该选择区域。 4)编写程序通过最近邻插值和双线性插值等算法将用户所选取的图像区域进行放大和缩小整数倍的操作,并保存,比较几种插值的效果。 5)图像直方图统计和直方图均衡,要求显示直方图统计,比较直方图均衡后的效果。 6)能对图像加入各种噪声,并通过几种滤波算法实现去噪并显示结果。比较去噪效果。

常用图像去噪比较与分析

常用图像去噪方法的比较分析 梅娜娜 2091103 摘要 去噪处理作为图像预处理的一个重要环节,对图像处理的后续工作有着不可忽视的影响。针对不同的噪声,处理方法也不同。本文介绍了几种常见的图像噪声,并讨论了均值滤波、中值滤波及小波变换的典型运用,同时进行对比分析,最后得出这三种方法各自的自适应特点。 关键字:均值滤波;中值滤波;小波变换

一、引言 一幅图像的生成过程难免会伴随有噪声的产生。噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”, 在理论上可定义为“不可预测,只能用概率统计方法来认识的随机误差”。它对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终的输出结果都会产生一定的影响,特别是在图像的输入、采集过程中,若输入伴有较大噪声,必定会对其后的处理以及最终的处理效果造成不利。因此,对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。 二、图像系统中的常见噪声 一般在图像中常见的噪声有: 1、按噪声幅度分布形状而分,成高斯分布的称为高斯噪声,主要由阻性元器件内部产生。 2、按噪声和信号之间的关系分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声与输入图像信号无关,含噪图像可表示为),(),(),(y x n y x g y x f +=。乘性噪声往往随图像信号的变化而变化其含噪图像可表示为),(),(),(),(y x g y x n y x g y x f += 3、椒盐(Salt and pepper)噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 4、量化噪声:此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差,再反映到接收端而产生,其大小显示出数字图像和原始图像差异。 本文为了分析不同去噪方法的应用范围,将原图像分别加入高斯噪声及椒盐噪声,运用Matalab 编程实现两种不同滤波方法的去噪结果,并据此进行比较得出相应结论。 下面几幅图为本文所选用的原图像、经过灰度变换后得到的图像、添加椒盐噪声和高斯噪声后的图像:

基于傅里叶变换和小波变换的图像稀疏表示

基于二维傅里叶变换和小波变换的图像稀疏表示 一、基于二维傅里叶变换的图像稀疏表示 傅里叶变换是数字图像处理技术的基础,其通过在时空域和频率域来回切换图像,对图像的信息特征进行提取和分析。一幅静止的数字图像可以看成是矩阵,因此,数字图像处理主要是对包含数据的矩阵进行处理。 经过对图像进行二维离散傅里叶变换可以得到它的频谱,进而得到我们所需要的特征。二维离散傅里叶变换及逆变换可以表示为: 其中u=0,1,2,...,M-1和v=0,1,2,...,N-1。其中变量u和v用于确定它们的频率,频域系统是由F(u,v)所张成的坐标系,其中u和v用做(频率)变量。空间域是由f(x,y)所张成的坐标系。 傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,其意义是指图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。下图为cameraman原图像及其频谱分布图: cameraman原图像大小为256*256,其傅里叶变换频谱图大小为256*256。 图像从频域到时域的变换过程称为重构过程,通过峰值信噪比(PSNR)对图像进行评价,公式如下: PSNR=10*log10((2^n-1)^2/MSE)

MSE是原图像与处理后图像之间均方误差,n是每个采样值的比特数。通过取不同的大系数个数观察图像变化,单独取第1个大系数时: N=1 PSNR=12.2353所取频谱系数对应图 单独取第9个系数时: N=1 PSNR=6.3108第9个频谱系数对应图

N=2 PSNR= 13.1553所取频谱系数对应图 N=10 PSNR=15.4961 所取频谱系数对应图 N=50 PSNR=17.1111 所取频谱系数对应图

基于Matlab基本图像处理程序

图像读入 ●从图形文件中读入图像imread Syntax: A = imread(, fmt) :指定的灰度或彩色图像文件的完整路径和文件名。 fmt:指定图形文件的格式所对应的标准扩展名。如果imread没有找到所制定的文件,会尝试查找一个名为的文件。 A:包含图像矩阵的矩阵。对于灰度图像,它是一个M行N列的矩阵。如果文件包含RGB 真彩图像,则是m*n*3的矩阵。 ●对于索引图像,格式[X, map] = imread(, fmt) X:图像数据矩阵。 MAP:颜色索引表 图像的显示 ●imshow函数:显示工作区或图像文件中的图像 ●Syntax: imshow(I) %I是要现实的灰度图像矩阵 imshow(I,[low high],param1, val1, param2, val2,...) %I是要现实的灰度图像矩阵,指定要显示的灰度范围,后面的参数指定显示图像的特定参数 imshow(RGB) imshow(BW) imshow(X,map) %map颜色索引表 imshow() himage = imshow(...)

●操作:读取并显示图像 I=imread('C:\Users\fanjinfei\Desktop\baby.bmp');%读取图像数据 imshow(I);%显示原图像 图像增强 一.图像的全局描述 直方图(Histogram):是一种对数据分布情况的图形表示,是一种二维统计图表,它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量。 图像直方图(Image Histogram):是表示数字图像中亮度分布的直方图,用来描述图象灰度值,标绘了图像中每个亮度值的像素数。 灰度直方图:是灰度级的函数,它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数,反映了图像中某种灰度出现的频率。描述了一幅图像的灰度级统计信息。是一个二维图,横坐标为图像中各个像素点的灰度级别,纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的次数或概率。 归一化直方图:直接反应不同灰度级出现的比率。纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的概率。 图像的灰度直方图:是一个离散函数,表示图像每一灰度级与该灰度级出现概率的对应关系。 图像的灰度直方图运算: imhist()函数,其横坐标表示像素的灰度级别,纵坐标为像素点的个数。 ●Imhist函数=Display histogram of image data显示灰度直方图的函数 ●Syntax: ①imhist(I) % I为要计算的灰度直方图图像 ②imhist(I, n) % n指定的灰度级的数目,表示所有灰度级均匀分布在n个小区间内。 ③imhist(X, map) ④[counts,x] = imhist(...) %counts直方图数据向量。counts(i)第i个灰度区间中的像素数目。x是保存了对应的灰度小区间的向量。 注意:若调用时不接受这个函数的返回值,则直接显示直方图;在得这些返回数据之后,也可以使用stem(x,counts)手绘直方图。 ●例1:显示某一图像的灰度直方图

基于稀疏表示的 Shearlet 域 SAR 图像去噪

第34卷第9期电子与信息学报 Vol.34No.9 2012年9月 Journal of Electronics & Information Technology Sept. 2012 基于稀疏表示的Shearlet域SAR图像去噪 刘帅奇*胡绍海肖扬 (北京交通大学信息所北京 100044) 摘要:该文通过分析SAR图像的噪声成因以及其斑点噪声模型,结合图像的稀疏表示理论提出一种基于稀疏表示的Shearlet域SAR图像去噪算法。算法从整体上对SAR图像进行去噪:首先对SAR图像进行Shearlet变换,然后利用稀疏表示模型构造出去噪的最优化模型,在此基础上进行迭代去噪,然后重构SAR图像得到去噪后的图像。 实验结果表明:该文所提出的算法不仅可以显著去除相干斑噪声,提高去噪图像的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR),还明显地改善了图像的视觉效果,更好地保留了图像纹理信息。 关键词:合成孔径雷达;图像去噪;稀疏表示;Shearlet去噪;共轭梯度法 中图分类号:TN957.52 文献标识码:A 文章编号:1009-5896(2012)09-2110-06 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00200 Shearlet Domain SAR Image De-noising via Sparse Representation Liu Shuai-qi Hu Shao-hai Xiao Yang (Institute of Information Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: After analyzing the causes of SAR image noise and speckle model, a SAR image de-noising method is presented in Shearlet domain from the theory of image sparse representation. The proposed algorithm is to de-noise SAR image from the entire image information: firstly, Shearlet transform is applied to the noise SAR image, then, the de-noised Shearlet coefficients are got based on iterative de-noising algorithm from noise optimization model which constructed by the model of sparse representation of the SAR image, finally, the clean SAR image is obtained from the de-nosing Shearlet coefficients. The experimental results show that the proposed algorithm can suppress speckle and improve the PSNR of de-noised image significantly, as well as improve visual effect of the image and retain the image texture information better. Key words: SAR; Image de-nosing; Sparse representation; Shearlet de-nosing; Conjugate gradient method 1引言 相干斑的存在大大的增加了解译SAR图像的复杂性 ,因此对SAR图像去噪的主要着眼点在于抑制或者消除相干斑噪声。SAR图像去噪主要有两大类方法,一种是空间域滤波包括Lee滤波[3]、Frost 滤波等[4];另一种是变换域去噪,例如小波域贝叶斯去噪[5]等。由于空间域滤波使去噪后的SAR图像变暗,因此目前对SAR图像的去噪主要使用变换域去噪。但是小波变换不能最优地表示图像,从而影响了去噪的效果。为了“更优”地表示含线或者面奇异的2维图像,克服小波变换在高维时系数的非稀疏性和缺乏方向选择性,不同的学者提出了一系列的2维多尺度几何分析的方法。最近文献[6-8]通 2012-02-29收到,2012-04-28改回 国家自然科学基金(60572093),北京市自然科学基金(4102050),教育部博士点基金(20050004016)和航空科学基金(201120M5007)资助课题 *通信作者:刘帅奇 shdkj-1918@https://www.doczj.com/doc/6e418603.html, 过具有合成膨胀的仿射系统构造的Shearlet,不仅在理论上符合多分辨分析(MultiResolution Analysis, MRA)能够对图像进行稀疏表示产生最优逼近,且具有与Curvelet一样灵活的方向选择性,还更易于实现,离散化时可以实现移不变性,所以Shearlet变换很快被应用到各个领域。文献[9]将其应用到图像的边界分析和边缘提取。文献[10]将Shearlet应用到抑制红外图像的背景,保留和检测弱小的红外目标。文献[11]则将其应用到SAR图像水域的边缘检测上。但是,Shearlet变换还没有被广泛的用在SAR 图像去噪中。 最近稀疏表示理论的发展给信号去噪带来了新的动力。其中基于稀疏编码理论的图像去噪取得了很好的效果[12,13],国内也有学者改进了这些方法,文献[14]将其与Bandelet变换相结合进行图像去噪,文献[15]将其应用到图像的泊松噪声去噪中。但是,这些方法都需要一个最优完备稀疏字典,而字典构造既困难又耗时。因此,结合文献[16,17],

MATLAB课程设计报告图像处理

一.课程设计相关知识综述...................................................................... 1.1 研究目的及意义 (3) 1.2 数字图像处理研究的内容........................................................... 1.3 MATLAB 软件的介绍.................................................................. 1.3.1 MATLAB 语言的特点......................................................... 1.3.2 MATLAB 图像文件格式.................................................... 1.3.3 MATLAB 图像处理工具箱简介........................................ 1.3.4 MATLAB 中的图像类型.................................................... 1.3.5 MATLAB 的主要应用........................................................ 1.4 函数介绍........................................................................................ 二.课程设计内容和要求........................................................................... 2.1 主要研究内容................................................................................ 2.2 具体要求....................................................................................... 2.3 预期达到的目标........................................................................... 三.设计过程............................................................................................... 3.1 设计方案及步骤............................................................................ 3.2 程序清单及注释........................................................................... 3.3 实验结果........................................................................................ 四.团队情况................................................................................................ 五.总结....................................................................................................... 六.参考文献............................................................................................... 一.课程设计相关知识综述. 1.1研究目的及意义

图像去噪去噪算法研究论文 开题报告

图像去噪去噪算法研究论文开题报告 (1)选题的目的、意义 目的: 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善,数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染,影响了图像的视觉效果,甚至妨碍了人们正常识别。另外,在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。这些噪声在图像上常表现为—引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块[1]。一般,噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现,扰乱图像的可观测信息。要构造一种有效抑制噪声的滤波必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声;同时,也要能很好的保护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。 意义: 噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理,使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量[2] [3]。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。现在图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。科学家利用人造卫星可以获得地球资源照片、气象情况;医生可以通过X射线或CT对人体各部位的断层图像进行分析。但在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响,严重时会影响图像中的有用信息,所以对图像的噪声处理就显得十分重要[4] [5]。图像去噪作为图像处理的一个重要环节,可以帮助人们更加准确地获得我们所需的图像特征,使其应用到各个研究领域,帮助解决医学、物理、航天、文字等具体问题。如何改进图像去噪算法,以有效地降低噪声对原始图像的干扰程度,并且增强视觉效果,提高图像质量,使图像更逼真,仍存在继续研究的重要意义。 (2)国内外对本课题涉及问题的研究现状 针对图像去噪的经典算法,科学工作者通过努力,提出了一些的改进算法,比如模拟退火法[6]。但是模拟退火法存在的问题是计算过程复杂,计算量大,即使使用计算机代替人工计算也会耗用大量时间。后来在众多研究者的努力下,产生了很多其他不同的方法。而现今已卓有成效的非线性滤波方法有正则化方法、最小能量泛函方法、各向异性扩散法[7] [8]。 目前常用的降噪方法有在空间域进行的,也有将图像数据经过傅里叶等变换以后转到频域中进行的[9]。其中频域里的滤波需要涉及复杂的域转换运算,相对而言硬件实现起来会耗费更多的资源和时间。在空间域进行的方法有均值或加权后均值滤波、中值或加权中值滤波、最小均方差值滤波和均值或中值的多次迭代等。实践证明,这些方法虽有一定的降噪效果,但都有其局限性。比如加权均值在细节损失上非常明显;而中值仅对脉冲干扰有效,对高斯噪声却无能为力[10] [11] [12] [13]。实上,图像噪声总是和有效数据交织在一起,若处理不当,就会使边界轮廓、线条等变得模糊不清,反而降低了图像质量。 对于去除椒盐噪声,主要使用中值滤波算法。中值滤波是在1970年由Tukey提出的一种一维滤波器。它主要是指用实心邻域范围内的所有值的中值代替所作用的点值,但是必须注意的是邻域内的点的个数是正奇数,这是为了保证取中值的便利性,若是偶数,则中值就会产生两个[14] [15]。中值滤波以一种简单的非线性平滑技术。它是以排序统计理论作为基础,有效抑制噪声的非线性处理数字信号技术。中值滤波对消除椒盐噪声非常有效。在图像处理中,常用中值滤波保护图像边缘信息,它是一种经典的去除图像噪声算法[16]。但是它在去除图像噪声过程中,往往会将图像的细节比如细线、棱角的地方破坏掉。后来人们将其应用于二维图像上,产生了标准中值滤波。标准中值滤波是采用滤波窗口对图像进行滤波

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