第六章 拉弯和压弯构件 1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（2235/y f N mm =），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 x x y y 6000 6000 N M =80kN.m N=800kN M =120kN.m B -300x12 -300x12 -376x10 图 压弯构件受力示意图 解：截面面积2109.6A cm =，431536.34x I cm =，45403.13y I cm =； 31576.81x W cm =，3360.2y W cm =； 回转半径：16.96x x I i cm A ==，7.02y y I i cm A ==。 （1） 强度验算（右端截面最不利）： 6800000120100.635 1.0109602351576810235 B y x y M N Af W f ?+=+=
第七章 拉弯和压弯构件 习题7.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。 解：（1）截面的几何特性 A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4 i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3 (2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN ?m An N + X Mx r Wnx = 324901084.1210?? + 6398101.05119010??? = 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定 λx = x x l i = 400 16.8 = 23.8< [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ?x = 0.958 ' Ex N = 22 X 1.1EA πλ = 2220600084121.123.8π??? = 2744.86kN mx β=1.0 x A N ? + mx X 1x 'Mx r W (10.8) Ex N N β- = 3 490100.9588412 ?? + 6 31.09810490 1.05119010(10.8 ) 2744.86 ????-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2 可见平面内不失稳。 （4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy = 400 4.54 =88.1 查附表4.2 （b 类截面） ?y = 0.634
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算 1．拉弯和压弯构件的强度计算 考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式 f W M A N nx x x n ≤+γ （6-1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式 f W M W M A N ny y y nx x x n ≤++γγ （6-2） 式中：n A ——净截面面积； nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量； x γ、y γ——截面塑性发展系数。 当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。 2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。 按边缘屈服准则推导的相关公式 y Ex x x x x f N N W M A N =???? ? ?-+??11 （6-4） 式中：x ?——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。 边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式 y Ex px x x f N N W M A N =???? ? ?-+8.01? （6-5） 式中：px W ——截面塑性模量。 弯矩沿杆长为非均匀分布的两端铰支压弯构件，构件的实际承载能力将比由上式算得的值高。为了应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 来考虑这种有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到《规范》所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式 f N N W M A N Ex x x x mx x ≤? ?? ? ? -+'18.01γβ? （6-6） 式中：N ——所计算构件段范围内的轴向压力设计值； x M ——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值； x ?——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数； x W 1——弯矩作用平面内的对受压最大纤维的毛截面模量； 'Ex N ——参数，' EX N ＝) 1.1/(22 x EA λπ； mx β——等效弯矩系数，《规范》按下列情况取值： （1）框架柱和两端支承的构件： ①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ； ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85； ③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。
第七章拉弯和压弯构件 第一节概述 第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算 第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定 第五节实腹式压弯构件的局部稳定 第六节格构式压弯构件 第一节概述 一、概念 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯或压弯构件。 这里，构件的弯矩可由不通过截面形心的偏心纵向荷载引起，也可由横向荷载引起，或由构件端部转角约束产生的端部弯矩所引起。 二、应用 拉弯和压弯构件是钢结构中常用的构件形式，尤其是压弯构件的应用更为广泛。例如单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱，承受不对称荷载的工作平台柱，以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件；桁架中承受节间荷载的杆件则是拉弯或压弯构件。 三、截面（如图所示）。
拉弯或压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，使在该方向有较大的截面模量、回转半径和抗弯刚度，以便更好地承受弯矩。 在格构式构件中，通常使虚轴垂直于弯矩作用平面，以便能根据弯矩大小调整分肢间的距离。另外，可根据正负弯矩的大小情况采用双轴对称截面或单轴对称截面。 四、设计计算内容 压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。 拉弯构件的设计一般只考虑强度、刚度，但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面一侧边缘纤维发生较大的压应力时，则也应考虑构件的整体稳定和局部稳定。 第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算 1. 拉弯和压弯构件的强度计算 同梁的强度计算类似，拉弯和压弯构件设计时考虑采用有限塑性，这里限制塑性区的深度不超过0.15倍的截面高度。规范规定，截面强度采用下述相关公式计算： 单向弯矩作用时 双向弯矩作用时 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与厚度之比大于而小于等于 时，应取相应的＝1.0。
第 5 章 拉弯和压弯构件 一、选择题 1 计算格构式压弯构件的缀件时，剪力应取——。 (A)构件实际剪力设计值 (B)由公式 235 85 y f Af V = 计算的剪力 (C)构件实际剪力设计值或由公式 235 85 y f Af V = 计算的剪力两者中之较大值 (D)由 dx dM V = 计算值 2 两根几何尺寸完全相同的压弯构件， 一根端弯矩使之产生反向曲率，一根产生同向曲率， 则前者的稳定性比后者的——· (A)好 (B)差 (C)无法确定 (D)相同 3 单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时， 构件达到临界状态的应力分布——。 (A)可能在拉、压侧都出现塑性 (B)只在受压侧出现塑性 (C)只在受拉侧出现塑性 (D)拉、压侧都不会出现塑性 4 单轴对称截面的压弯构件，一般宜使弯矩——。 (A)绕非对称轴作用 (B)绕对称轴作用 (C)绕任意轴作用 (D)视情况绕对称轴或非对称轴作用 5 在压弯构件弯矩作用平面外稳定计算式中，轴力项分母里的 y j 是——。 (A)弯矩作用平面内轴心压杆的稳定系数 (B)弯矩作用平面外轴心压杆的稳定系数 (C)轴心压杆两方面稳定系数的较小者 (D)压弯构件的稳定系数 6 图中构件“A”是——。 (A)受弯构件 (B)压弯构件 (C)拉弯构件 (D)可能是受弯构件，也可能是压弯构件
7 实腹式偏心受压柱平面内整体稳定计算公式 ) 8 . 0 1 ( 1 Ex x x x mx x N N W M A N - + g b j ≤ f 中 mx b 为——. (A)等效弯矩系数 (B)等稳定系数 (C)等强度系数 (D)等刚度系数 8 实腹式偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定验算公式中的γ主要是考虑—— 。 (A)截面塑性发展对承载力的影响 (B)残余应力的影响 (C)初偏心的影响 (D)初弯矩的影响 9 钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算内容为—— 。 (A)强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形 (B)弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形、长细比 (C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形 (D)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比 10 弯矩作用在实轴平面内的双肢格构式压弯柱应进行———和缀材的计算。 (A)强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性、单肢稳定性 (B)弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性 (C)弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外稳定性 (D)强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性 11 承受静力荷载或间接承受动力荷载的工字形截面，绕强轴弯曲的压弯构件， 其强度计算公式中，塑性发展系数 x g 取———。 (A)1．2 (B)1．15 (C)1．05 (D)1．0 12 工字形截面压弯构件中腹板局部稳定验算公式为——。 (A) w t h 0 ≤(25+0.1l ) y f 235 (B) w t h 0 ≤80 y f 235 (C) w t h 0 ≤170 y f 235 (D)当 0≤ 0 a ≤1．6 时， w t h 0 ≤(16 0 a +0.5l +25) y f 235 ； 当 1．6< 0 a ≤2.0 时， w t h 0 ≤(48 0 a +0.5l -26.2) y f 235 ； 其中， max min max 0 s s s - = a
第七章 拉弯和压弯构件 习题7.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的 HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。 解：（1）截面的几何特性 A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4 i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3 (2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN ?m An N + X Mx r Wnx = 32 4901084.1210?? + 6398101.05119010??? = 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定
λx = x x l i = 400 16.8 = 23.8< [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ?x = 0.958 ' Ex N = 22 X 1.1EA πλ = 2220600084121.123.8π??? = 2744.86kN mx β=1.0 x A N ? + mx X 1x 'Mx r W (10.8) Ex N N β- = 3 490100.9588412 ?? + 6 31.09810490 1.05119010(10.8 ) 2744.86 ????-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2 可见平面内不失稳。 （4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy = 400 4.54 =88.1 查附表4.2 （b 类截面） ?y = 0.634 ?b = 1.07 - 2y 44000λ = 1.07-2 88.144000 =0.894 tx β=1.0 , η=1.0
第7章 拉弯、压弯构件 §7-1 拉弯、压弯构件的应用和截面形式 构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beam column）。 图7.1.1 压弯构件图7.1.2 拉弯构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。 与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。除了实腹式截面(图7.1.3a~c) 外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。 在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。
第六章 拉弯和压弯构件 1．选择题 （1）钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算的内容为 。 A. 强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形 B. 弯矩作用平面内的稳定性、局部稳定、变形、长细比 C. 强度、刚度、弯矩作用平面内及平面外稳定性、局部稳定、变形 D. 强度、刚度、弯矩作用平面内及平面外稳定性、局部稳定、长细比 （2）承受静力荷载或间接承受动力荷载的工字形截面，绕强轴弯曲的压弯构件，其强度计算公式中，塑性发展系数x γ取 。 A. 1.2 B. 1.5 C. 1.05 D. 1.0 （3）单轴对称截面的压弯构件，一般宜使弯矩 。 A. 绕非对称轴作用 B. 绕对称轴作用 C. 绕任意轴作用 D. 视情况绕对称轴或非对称轴作用 （4）实腹式偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定验算公式中的x γ主要是考虑 。 A. 截面塑性发展对承载力的影响 B. 残余应力的影响 C. 初偏心的影响 D. 初弯矩的影响 （5）单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，构件达到临界状态的应力分布 。 A. 可能在拉、压侧都出现塑性 B. 只在受压侧出现塑性 C. 只在受拉侧出现塑性 D. 拉、压侧都不会出现塑性 （6）单轴对称的实腹式压弯构件整体稳定计算公式???? ??'-+Ex x x x mx x N N W M N 8.011γβ?≤f 和
???? ??'--Ex x x x mx N N W M A N 25.112γβ≤f 中的x γ、x W 1、x W 2为 。 A. x W 1和x W 2为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值不同 B. x W 1和x W 2为较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值不同 C. x W 1和x W 2为较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值相同 D. x W 1和x W 2为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小翼缘最外边缘的毛截面模量，x γ值相同 （7）在压弯构件弯矩作用平面外稳定计算式中，轴力项分母里的y ?是 。 A. 弯矩作用平面内轴心压杆的稳定系数 B. 弯矩作用平面外轴心压杆的稳定系数 C. 轴心压杆两方面稳定系数的较小者 D. 压弯构件的稳定系数 （8）两根几何尺寸完全相同的压弯构件，一根端弯矩使之产生反向曲率，一根产生同向曲率，则前 者的稳定性比后者的 。 A. 好 B. 差 C. 无法确定 D. 相同 （9）弯矩作用在实轴平面内的双肢格构式压弯构件应进行 和缀材的计算。 A. 强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性、单肢稳定性 B. 弯矩作用平面内的稳定性、单肢稳定性 C. 弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性 D. 强度、刚度、弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性 （10）计算格构式压弯构件的缀材时，剪力应取 。 A. 构件实际剪力设计值 B. 由公式23585y f Af V =计算的剪力 C. 构件实际剪力设计值或由公式23585y f Af V = 计算的剪力两者中较大值 D. 由dx dM V /=计算值 （11）有侧移的单层钢框架，采用等截面柱，柱与基础固接，与横梁铰接，框架平面内柱的计算长
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（分页） 授课教师：职称：单位： 看几个生活中，工程中的拉弯压弯构件：1.厂房框架柱；2.斜拉桥加劲梁。现在的斜拉桥由于跨度大，为减轻自重，一般都是用钢梁，钢梁在这个体系中主要是一个压弯而不是传统的受弯梁；工业厂房大多钢柱框架柱都是压弯构件，
一、基本概念知识 拉弯构件：同时承受轴心拉力和弯矩的构件。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。与轴心受力构件相仿，压弯构件的计算除了考虑强度和刚度两个方面。
与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。除了实腹式截面(图7.1.3a~c) 外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。 在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。 2. 拉弯压弯构件的受力与截面选择原则
i x 薁 第六章拉弯和压弯构件 肅 1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。设材 料为 Q235（ f y 235N/mm 2），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 y -300x12 -376x10 x iy 莇 图压弯构件受力示意图 袂 薂 莀 解：截面面积 A 109.6cm 2，I x 31536.34cm 4，I y 5403.13cm 4 ； 3 3 肇 W x 1576.81cm ，W y 360.2cm 3 ； 羄 回转半径：i x , 16.96cm ，i y 、'： 7.02cm 。 (1) (2)蚀强度验算(右端截面最不利)： N M B 800000 120 106 旦 0.635 1.0 蝇 Af y W 芈长细比: l ox 70.75，按照b类截面查表得0.747。 蒂 蒂 M A mx 0.65 0.35 0.883 薈 M B 2 2 5 Kl EA 2.06 10 10960 “「小“ N Ex 2 2 4447.2 kN 螃 70.75 賺 所以有： N mx M x 0.416 0.318 0.734 1.0 x A f y x W x f y 1 0.8 N 蚈 N EX 肅 平面内整体稳定验算合格 蚄 肀 羇 2.某压弯缀条式格构构件，截面如图所示，构件平面内外计算长度 l ox 29.3m ，l oy 18.2m 。已知轴压力（含自重）N=2500kN ，问可以承受的最大 偏心弯 矩M x 为多少。设钢材牌号为 Q235, N 与M x 均为设计值，钢材强度设 计值取 f d 205N/mm 2。 ------------------------ \- ------------------- T i ‘％ —「 J _ ——4 _ : i - ------------ --- i - -------- y i I63a i i ix 1800 1 1-1 螆 图 缀条构件横截面 L125x10 y
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