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2020年中考数学应用题型复习专题:一元二次方程的应用——增长率问题(带答案)

2020年中考数学应用题型复习专题一元二次方程的应用——增长率问题1.为助力我省脱贫攻坚,某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品,该网店于今年六月底收购一批农产品,七月份销售 256 袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,九月份的销售量达到 400 袋.

(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率;

(2)该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价 1元,销售量可增加 5 袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利 4250 元?

(若农产品每袋进价 25 元,原售价为每袋 40 元)

2. 2016 年,某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元,通过政府产业扶持,发展了养殖业

后,到 2018 年,家庭年人均纯收入达到了 3600 元.

( 1)求该贫困户 2016年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率;

( 2)若年平均增长率保持不变, 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元?

3.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,某家小型“大学生

自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和 12.1

万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率.

(2)如果按此速度增涨,该公司六月份的快递件数将达到多少万件?

4.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙某家小型“大

学生自主创业” 的快递公司,今年三月份与五月份完成投递总件数分别为 10 万件和 14.4 万件,现假定该公司每月投递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;

(2)如果平均每人每月最多可投 0.5 万件,那么该公司现有的 29名快递投递员能否完成今年 6 月份的快递投递任务?如果不能,请问需要至少增加几名业务员?

5.某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆,据统计,第一个月进

馆 200 人次,此后进馆人次逐月增加,到第三个月进馆达到 288 人次,若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率;

(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不得超过400 人次,若进馆人次的月平均增

长率不变,到第几个月时,进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力,并说明理由.6.“脱贫攻坚战”打响以来,全国贫困人口减少了8000 多万人.某市为了扎实落

实脱贫攻

坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作, 2017年投入 5 亿元资金,之后投入资金逐年增长, 2019 年投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设.

( 1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.

(2)2020 年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设,

如果每户能得到保障房补助款 3 万元,则 2020 年该市能够帮助多少户建设保障性住房?7.为实现“先富带动后富,从而达到共同富裕”,某县为做好“精准扶贫” ,2017 年投入资

金 1000 万元用于教育扶贫,以后投入资金逐年增加, 2019 年投入资金达到 1440 万元.

( 1)从 2017 年到 2019 年,该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少?

( 2)假设保持这个年平均增长率不变,请预测一下2020 年该县将投入多少资金

用于教

育扶贫?

8.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016 年底到 2018 年底两年内

由 5 万册

增加到 7.2 万册.

( 1)求这两年藏书的年均增长率;

(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%,在这两年

新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么

到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?

9.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志

愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生 2万人次,第三批公益课受益学生2.42 万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;

(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?

10.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次,在进馆人次的月平均增长

率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

11.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利 1500 万元,

到 2018 年盈利 2160 万元,且从 2016 年到 2018 年,每年盈利的年增长率相同.

( 1)求每年盈利的年增长率;

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,那么 2019年该公司盈利能否达到2500 万

元?

12.某市某楼盘准备以每平方米 12100 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后(每次降价的百分率相同),决定以每平方米 10000 元的均价

开盘销售.

( 1)求平均每次下调的百分率(精确到 0.01);

(2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案选择:① 打 9.8 折销售;② 不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 2 元,请问哪种方案更优惠?

13.网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年

5 月份与 7 月份完成快递件数分别为 5 万件和 5.832 万件,假定每月投递的快递

件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8 万件,公司现有 8 个快递小哥,按此快

递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年 9 月份的投递任务?

14.近年来,在市委市政府的宏观调控下,我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内,

由 2017 年的均价 5000 元/m2上涨到 2019 年的均价 6050 元/m2.(1)试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率;

(2)如果房价继续上涨,按( 1)中上涨的百分率,请预测 2020 年我市的商品房成交均价.

15.某公司今年 1月份的生产成本是 400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,

3 月份的生产成本是 361 万元.

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;

(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本.

16.某农场今年第一季度的产值为50 万元,第二季度由于改进了生产方法,产值提

高了 20%;

但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产

值相比下降了 11.4 万元.

( 1)求该农场在第二季度的产值;

( 2)求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.

17.深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018 年春节长假期间,接待游客达 20 万人次,

预计在 2020 年五一长假期间,接待游客奖达 28.8 万人次.

一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗 6 元,借鉴经验:若每碗卖 25 元,平均每天将销售 300 碗,若价格每降低 1 元,则平均每天多销售 30 碗.

(1)求出 2018至 2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;

( 2)为了更好地维护深圳城市形象,店家规定每碗售价不得超过20 元,则当每碗售价

定为多少元时,店家才能实现每天利润 6300 元?

18.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡

萄种植基地 2017 年种植“早黑宝” 100 亩,到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩.

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;

(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20 元/千克时,每天能售出 200 千克,售价

每降价 1 元,每天可多售出 50 千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12 元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750 元,则售价应降低多少元?

参考答案

1.【解答】解:( 1)设八、九这两个月的月平均增长率为x.由题意得: 256( 1+x)2=400,

解得: x1=, x2=﹣(不合题意,舍去),

答:八、九这两个月的月平均增长率为 25%.

(2)设:当农产品每袋降价 m元时,该淘宝网店 10月份获利 4250 元.根据题意可得:(40﹣25﹣m)(400+5m)= 4250,

解得: m1=5,m2=﹣ 70(不合题意,舍去).答:当农产品每袋降价 5元时,该淘宝网店 10月份获利 4250 元.

2.【解答】解:(1)设该贫困户 2016 年到 2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x,依题意,得: 2500(1+x)2= 3600,

解得: x1=0.2=20%,x2=﹣ 2.2(舍去).答:该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.

(2)3600×( 1+20%)= 4320(元),

4320>4200.

答: 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元.

3.【解答】解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意,得

2

10( 1+x)= 12.1

解方程得,

x1= 0.1,x2=﹣ 2.1(不符合题意,舍去)答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%.

(2)该公司六月份的快递件数为: 12.1(1+10%)= 13.31(万件).答:该公司六月份的快递件数将达到 13.31 万件.

4.【解答】解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意,得

2

10( 1+x)= 14.4

解得 x1=0.2,x2=﹣ 2.2(不符合题意,舍去),答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为 20%.

(2)由( 1)得,

14.4×1.2= 17.28(万件),

29×0.5= 14.5,

14.5<17.28,故不能完成任务.

因为( 17.28﹣14.5)÷ 0.5=5.56,所以还需要至少增加 6 名业务员.

答:需要至少增加 6 名业务员.

5.【解答】解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,

根据题意,得: 200 ( 1+x)2= 288 解得 x1=0.2;x2=﹣ 2.2(舍

去).答:进馆人次的月平均增长率为 20%.

(2)第四个月进馆人数为 288( 1+0.2)=345.6(人次),第五个

288(1+0.2 )月进馆人数为2= 414.72(人次),由于 400< 414.72 答:到第五

个月时,进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力.

6.【解答】解:(1)设年平均增长率为 x

5( 1+x)2= 7.2

解得 x1=﹣ 2.2(舍去), x2=0.2

∴x= 0.2=20% 答:年平均增长率为 20% .

(2)7.2×( 1+20%)= 8.64(亿元)= 86400(万元)

86400÷ 3= 28800(户)

答: 2020 年能帮助 28800 户建设保障性住房.

7.【解答】解:(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x,根据题意,得: 1000( 1+x)2=1440,

解得: x=0.2 或 x=﹣ 2.2(舍),

答:从 2017 年到 2019 年,该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为 20%;

( 2) 2020年投入的教育扶贫资金为 1440×( 1+20%)= 1728 万元.

8.【解答】解:(1)设这两年藏书的年均增长率是x,

2

5( 1+x)2= 7.2,

解得, x1=0.2,x2=﹣ 2.2(舍去),答:这两年藏书的年均增长率是 20%;

(2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有(7.2﹣5)× 20%=0.44(万册),

到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是:× 100%=

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