第七讲整数四则混合运算
（添运算符号和括号）
【知识概述】
根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性。
例题精学
例1请用下面给出的四个数，按规则算出24。
（1）3 3 5 6 （2）2 2 4 8
【思路分析】（1）根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。
（2）根据2×12=24得2×（2×8-4)=24。
同步精练
请用下面给出的四个数，按规则算出24。
1，3，5，7 2，5，7，9 2，3，5，6
例2用下面每组的四张牌算24点。
（1）2,1,3，8 （2）3，4，5，7
（3）Q，7，8，3 (4）K，5，4，3
【思路分析】（1）依据3×8=24，可得（2-1）×（3×8）=24。
（2）依据3×8=24，可得3×（7-4+5）=24。
（3）依据4+20=24，可得（12+8）+（7-3）=24。
（4）依据4×6=24，可得（13+5）÷3×4=24。
同步精练
用下面四组数分别算二十四。
（1）4 4 4 4=24
（2）1 8 8 8=24
（3）10 10 4 4=24
（4）5 3 4 6=24
例3根据下列给出的两组数，按规则就能算出“24”吗？
(1）4，4，7，7 (2）2，6，2，9
【思路分析】（1）这里用常用的方法不易得出“24”，可以用乘法分配律的方法来算出“24”。
（2）用同样的方法求解。
（3）
同步精练
1.在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？
1，4，4，5 6，8，8，9
2.填入运算符号（含括号），计算出24。
5 5 5 5=24
2 2 2 8=24
1 4 6 6=24
4 6 7 8=24
例4在下面五个5之间，添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”或“（）”，使下面的等式成立。
5 5 5 5 5 = 10 ①
【思路分析】分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。下面我们一起来想办法解决这一问题。
我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是“十”、“一”、“×”“÷”四种之一。
如果添的是“十”，那么①式变成下面的②式：
5 5 5 5+5=10 ②
这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5。即
5 5 5 5=5 ③
再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”，那么③式就变成下面的④式：
5 5 5+5=5 ④
要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当的运算符号或括号后变成0。即
5 5 5=0 ⑤
因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法：
（5-5）×5=0；（5-5）÷5=0； 5×（5-5）=0。
这样我们已找到了三种添法。如果③式左边最后一个5前面添的是“一”，即
5 5 5-5=5
这就要求上式的前面三个5之间添上适当的运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即
5 5 5=10
经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立。也就是说，这个等式没有解。
同样的，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解。
以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“十”的一些情况，有下面三种添法：
（5-5）×5+5+5=10；
（5-5）÷5+5+5=10；
5×（5-5）+5+5=10。
下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“一”的情况，即
5 5 5 5-5=10
因为15-5=10，这就要求上式“一”前面的四个5组成15，即
5 5 5 5=15 ⑥
如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“十”，即
5 5 5+5=15
因为10+5=15，这就要求上式“十”前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现。同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“一”，即
5 5 5-5=15
因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“一”前三个5组成20，即
5 5 5=20
不难看出：
5×5-5=20
这样我们又找到了一种添法。
如果①式左边最后一个5前面添上“×”或“÷”，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法。
同步精练
填上适当的运算符号或括号，使算式成立。
（1）1 1 1 1 1=12
（2）2 2 2 2 2=12
（3）3 3 3 3 3=12
（4）4 4 4 4 4=12
（5）5 5 5 5 5=12
（6）6 6 6 6 6=12
练习卷
1.添上适当的运算符号或括号，使算式成立。
（1）3 3 3 3 3=1
（2）3 3 3 3 3=2
（3）3 3 3 3 3=3
（4）3 3 3 3 3=4
2.在下列四个4中间，添上“+”、“一”、“×”、“÷”或“（）”，组成3个不同的算式，使得数都是2。
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
3.填入适当的运算符号（包含括号），使下面每一个等式都成立。
（1）3 3 3 3 3=0
（2）3 3 3 3 3=1
（3）3 3 3 3 3=2
（4）3 3 3 3 3=3
（5）3 3 3 3 3=4
（6）3 3 3 3 3=5
（7）3 3 3 3 3=6
（8）3 3 3 3 3=7
（9）3 3 3 3 3=8
（10）3 3 3 3 3=9
4.在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
（1）7×9+12÷3-2=47
（2）7×9+12÷3-2=75
（3）7×9+12÷3-2=23
（4）7×9+12÷3-2=35
5.在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。
（1）64+24÷8-2×3=5
（2）64+24÷8-2×3=67
（3）64+24÷8-2×3=76
（4）64+24÷8-2×3=27
6.在下面等式的合适的地方，添上“+”、“一”、“×”、“÷”或“（）”，使得等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
7.把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数分别填在下面的三个算式的括号中，使三个等式成立。（每个数字只能用一次）
（）+( )=( )
（）×（）=( ）( ）
8.在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号。
4+28÷4-2×3-1=4
9.在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 60
10.请同学们用运算符号把下面的三个数字连接起来，使等式能够成立。
（1）5 5 5=30
（2）6 6 6=30
（3）9 13 7=100
第10讲添运算符号 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷ 8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1
一、知识点分析 （1）重点、考点： 掌握四则运算的概念 在解决问题的过程中，掌握四则运算混合运算顺序 （2）难点、xx点： 对四则运算意义的理解 （3）教学目标 加深对四则运算意义的理解， 提高计算能力， 培养同学们思维的灵活性和敏捷性． 二、教学内容： xx运算符号和括号 【知识点梳理】 添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种： 1、如果题目中的数比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能够得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。 2、如果题目中的数多，结果也较大，可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数，然后在进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点选择方法，有时将以下两种方法结合起来使用，更有助于问题的解决。 【例题详解】 例1你能在下面4个2之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？22 =4
拓展： 你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？ （1）66 =0 （2）66 =1 （3）66 =2 （4）66 =3 例2在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立 12345 =10 拓展在两个数之间添上运算符号，使算式成立 105=22 例3有2，5，6，10四个数，在它们之间添上+、－、×、÷或（），使它们的结果是24（每个数只能用一次）。 例4在下面式子中适当的地方添上+、－、×、÷，使算式成立 77777 =1400 拓展在下面式子中适当的地方添上两个“－”，一个“＋”和一个“（ 9=100 【课堂练习】 1、在下列算式中适当的地方添上（），使算式成立 （1）1 + 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 =505 （2）215－89 × 3＋111 ÷ 3－2 =87 2、对于下列各式，按要求添运算符号，使算式成立。
小学奥数——四年级 第二讲添运算符号和括号 例1：把“+”、“-”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 9○ 13 ○ 7 = 100 14 ○ 2 ○ 5 = □ 【试一试】 把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 36○ 0 ○ 15 = 15 21 ○ 3 ○ 5 = □ 例2、在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2. （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 【试一试】
在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1） 5 5 5 5 5 = 2 （2）9 9 9 9 9 = 18 例3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【试一试】 在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 例4、在1～9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【试一试】 把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
【练一练】 1、把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 15○ 7 ○ 5 = 100 5 ○ 1 6 ○ 8 = □ 2、在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1） 3 3 3 3 3 = 6 （2） 3 3 3 3 3 = 6 （3） 3 3 3 3 3 = 6 3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1999. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1999 4、把加号添在下面算式中合适的地方，使结果等于99（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99 ※5、将1～9这九个数字填入□中，（每个数字只能用一次）组成三个等式。 □＋□ = □□－□ = □□×□ = □
六填运算符号 例1 在下面的○例天上不同的运算符号，使等式成立 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 分析：在每道算式中，可以先尝试填写前面的运算符号，根据前面两个5的计算结果，考虑后面的运算符号。 有以下几种情况：⑴前面填“+”，5+5=10,10减5等于5，后面填“-”；⑵前面填“-”，5-5=0,0加5才等于5,后面填“+”； ⑶前面填“×”，5×5=25,25除以5才等于5，后面填“÷”；⑷前面填“÷”，5÷5=1，后面填“×”。 解：5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 分析：可以倒过来想，先想最后面的○例可以填什么运算符号，再想前面的三个数通过运算应该得多少，然后填前面的两个运算符号。 ⑴要使最终的运算结果为1，最后一个○里只能填“-”，再想（）-4=1，前面三个数通过运算应该得5，只有1×2+3=5 ⑵要使最终的运算结果为2，最后一个○里只能填“-”，前三个数的运算结果就为6,1+2+3=6,1×2×3=6 解：⑴1×2+3-4=1 ⑵1+2+3-4=2或1×2×3-4=2
例3 把“＋”“－”“×”“÷”四个运算符号填入下面的四个○里，每个符号只能用一次，并在□里填上合适的数，使两个等式成立。 ⑴9○3○7=20 ⑵14○2○5=□ 分析：⑴9、3、7都比20小，它们的和也比20小，所以在两个○里要考虑填一个“×”。9×3=27,27减7正好得20，所以9×3-7=20. ⑵由于第一个等式里已经填了“×”和“－”，只剩下“＋”和“÷”，所以根据第二个算式里的数的情况，依次填上“÷”和“＋”，再算出□里的数。 解：⑴9×3-7=20 ⑵14÷2+5=12 练习 1.在○里填上“＋”“－”或“×”。 2○3○2○4 8○2○3○3 6○5○8 6○6○6 30○13 36○12 1724 2.在○里填上适当的运算符号，使等式成立。 6○4=8○3 14○5=4○5 45○9=35○7 2○5=42○6 12○3=3○3 32○4=4○2 3.在○里填上不同的运算符号，使等式成立。 8○8○8=8 8○8○8=8
巧添运算符号和括号 【知识综述】 以前，我们学习了添运算符号和括号的简单趣题,这一讲我们再 来深入地学习有关解答这类趣题的一些方法和技巧。 添运算符号和括号,通常采用尝试探索法、尝试探素法有两种： 1.如果题目中的数比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些 算式能得到这个结果,然后拼奏出所求的算式。 2.如果题目中的数多,结果也较大,可以考虑先用几个数凑出接 近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。 通常情况下,要根据题目的特点选择方法,有时将以上两种方法 结合起来使用,更有助于问题的解决。 【典型例题1】 你能在下面4个2之间添上+、一、、÷或(),使算式成立吗? 2 2 2 2=4 思路点拨：因为题中等号两边的数都比较简单,我们可以从算式 的结果入手,也就是用倒推的方法来分析。这道道题最后的结果是4, 而式子中最后一个数是2,我们可以从以下几方面进行推想:口+2=4, 口－2=4,口× 2=4,口÷2=4,然后再一一求出符合题目要求的算式。 从口+2=4考虑,前面3个2必须组成得数是2的算式，有： 2＋2－2＋2=4 2-2+2+2=4 2×2－2＋2=4 2－（2－2）＋2=4 2×2÷2＋2=4 2÷2×2＋2=4 从口－2=4考虑，前三个2必须组成得数是6的算式，有： 2＋2＋2－2=4 2 ×2＋2－2=4 2＋2×2－2=4 从口× 2=4考虑，前三个2必须组成得数是2的算式，有： 2÷2×2×2=4 （2＋2）÷2×2=4 （2－2＋2）=4 （2×2－2）×2=4 2×2÷2×2=4 从口÷2=4考虑,前3个2必须组成得数是8的算式，有： 2×2×2÷2=4 2×（2＋2）÷2=4 （2＋2）×2÷2=4 小试身手：
四年级数奥分类练习二2008-9-14 添运算符号 例１．在下列数字间添上运算符号和括号，使等式成立。 （１）4 4 4 4 ４４＝６（２）４ 4 4 4 4 ４＝７（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝８（4）4 4 4 4 ４４＝９ 分析： 例２．在下列算式中适当地填人“+、一、×、÷”及“( )”等运算符号，使等式成立。 （１）９９９９９＝１６（２）９９９９９＝１７ 分析： 例３．将下列每组中４个数，用四则运算(允许添加括号)组成一个算式，使结果都等于２４。如：用２、３、６、９组成（２＋６）×（９÷３）＝２４或（６－２）×（９－３）＝２４。 （１）１、３、５、７（２）２、５、６、１０（３）２、２、８、８ 分析： １．在下列数字间添上运算符号和括号，使等式成立。 （２）４ 4 4 4 4 ４＝２（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝３ （２）４ 4 4 4 4 ４＝４（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝５ ２．在下列算式中适当地填人“+、一、×、÷”及“( )”等运算符号，使等式成立。 （１）９９９９９＝１８（２）９９９９９＝１９（３）９９９９９＝２０ ３．将下列每组中４个数，用四则运算(允许添加括号)组成一个算式，使结果都等于２４。 （１）１、３、５、９（２）４、５、７、９（３）３、７、８、８ （１）２４＝
（２）２４＝ （３）２４＝ 例４．在下列各式中的口处填人适当的运算符号使等式成立(等式左右的运算符号不全一样)。 （１）１２口６口２＝１２口６口２（２）３口２口２口１＝３口２口２口１ （３）４口２口３口１＝４口２口３口１ 分析： 例５．在１２３４５６７８９＝９９中添上“＋”号都小于９９。因此不改变这９个数的顺序，且其中的两个数字要变为一个两位数，这个两位数是多少？ 分析： ４．在下列各式中的口处填人适当的运算符号使等式成立(等式左右的运算符号不全一样)。 （１）１口２口３＝１口２口３（２）４口２口１＝４口２口１（３）８口４口１=８口４口１ ５．在１２３４５６７８９１０＝９９中添上“＋”使等式成立，那么其中的两位数是（） 例６．把１－９这９个数字填人方框中，使等式成立。口×口一口＝口口÷口口＋口＝口 分析： 例７．将１～８这８个不同的数填入下图中标有８个字母的方格中，使图的四 边正好组成加、减、乘、除四道算式。 分析：
方法一：逆推法 例一、在等号左边的数之间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 =2。 用逆推的方法，从后往前尽量让大的数经过加减运算为0，然后依次求出来。 在后4位数中（5+8）-（6+7）=0，因此原式变为1 2 3 4+5-6-7+8=2，所以原式就可以变为1 2 3 4=2，很清楚就可以知道1+2+3-4=2。 解答：1+2+3-4+5-6-7+8=2 。 方法二：倒推法 例二、在下面4个4中间添加上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2。 1）4 4 4 4=2 2）4 4 4 4=2 3）4 4 4 4=2 首先要考虑几种得数是2的可能性，，如16÷8=2，1+1=2，4-2=2，…然后联系题目中的具体数字，加上运算符号，使得算式等于2。考虑4个4组成16÷8=2，这样可以把前面两个4计算成16，后面两个计算成8；2）考虑将四个四组成1+1=2，这样可以把前后两个4都计算成1；3）考虑将4个4组成4-2=2，这样可以将后3个4计算成2。 解答：1）4×4÷（4+4）=2； 2）4÷4+4÷4=2； 3）4-（4+4）÷4=2。 方法三：逼近法 例三、在没有写完的算式:1 2 3 4 5 6 7 8 9=100的左边数字之间插入一些符号，使得等式成立，要求按下面3个规定，写出3个等式来： 1）插入7个加号1个乘号； 2）插入2个加号2个减号； 3）插入2个加号2个减号。 解析：1）因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，有8个加号，结果比要求的100还少55，按要求可以把其中的一个加号变成乘号；所以可以在靠近结果的8和9之间用乘号。 2）要求用4个运算符号，先确定一个接近100的数，用1，2，3写成一个三位数123，123比100多了23，剩余的6个数字之间用一个加号，两个减号凑成23。 3）要求用两个加号两个减号，但不能与2）的方法相同，那就同样用123，然后用剩下的数字在一个加号两个减号的组合下凑23。 解答：1）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100； 2）123+45-57+8-9=100 3）123+4-5+67-89=100 总结一下：在一般的添加运算符号的题目中，首先要想到的是逆推法来逐步减少数字，如果数字不多的情况下呢，可以先确定一个数不变，然后用其他的数凑成与不变数相加或相乘；如果题目的数字较多，得数又较大的话，常用的是逼近法，先用几个数凑成一个比较逼近得数的数，然后用剩下的数凑成相差的数补足，或者凑成多余的数减去来达到要求的数。
找规律填数与巧添运算符号和括号 一、找规律填数 （一）知识小结 找规律填数要运用数的顺序和加、减、乘、除法的知识，通过仔细观察、分析，然后根据数列的顺序和前、后、上下之间的相互关系，认真分析题目中所给数据与未知数之间的联系，从中发现规律，最后再按规律把所缺的数填写出来，达到解决问题的目的。 （二）难题点拔 例1：找规律填数。 27、6、23、6、19、6、15、6、（）、（） 【拓展1】2、3、5、8、12、（）、（） 【拓展2】18、4、15、8、12、12、9、16、（）、（） 练习1：21、5、18、5、15、5、（）、（） 37、4、29、4、21、4、（）、（） 51、42、34、27、（）、（） 1、18、3、14、5、10、7、6、（）、（） 36、7、30、14、24、21、18、（）、（） 例2：仔细观察，在括号里填上合适的数。 （1）1、2、4、8、16、（）、（） （2）128、64、32、16、（）、（） 【拓展】3、7、15、31、（）、（） 练习2：81、27、9、3、（）64、32、16、8、（） 3125、625、125、25、（）3、5、9、17、（）、（）例3:找出各组数间的规律，在横线上填上合适的数。 （5、20），（6、19），（8、17），（10、） 【拓展1】（25、15），（37、27），（83、73），（、25） 【拓展2】（1、60），（2、30），（3、20），（4、） 练习3：（7、43），（37、13），（20、）（34、16），（78、60），（54、）（3、7），（6、14），（9、21），（12、） 二、巧添运算符号和括号 （一）知识小结 添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种： 1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。 2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 （二）难题点拔 例1：你能在下面4个2之间添上＋、－、×、÷或（），使算式成立吗？ 2 2 2 2=4 【拓展】你能在下面4个6之间添上＋、－、×、÷或（），使算式成立吗？ （1）6 6 6 6=0 （2）6 6 6 6=1 （3）6 6 6 6=2 （4）6 6 6 6=3
三年级秋季培优 第十二讲添运算符号 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例1 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路点拨】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 例2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路点拨】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
三巧添运算符号 根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性． 问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使下面的等式成立． 5 5 5 5 5=10 ① 分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题． 我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一． 如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式： 5 5 5 5+5=10 ② 这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即 5 5 5 5=5③ 再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式： 5 5 5+5=5④ 要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即 5 5 5=0⑤ 因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法： （5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0． 这样我们已找到了三种添法． 如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号，即 5 5 5-5=5
这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即 5 5 5=10 经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，这个等式没有解． 同样地，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解． 以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法： （5-5）×5+5+5=10； （5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5-5=10． 下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即 5 5 5 5-5=10． 因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即 5 5 5 5=15．⑥ 如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即 5 5 5+5=15． 因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现． 同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即 5 5 5-5=15． 因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即 5 5 5=20．
巧添运算符号括
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第12讲: 巧添运算符号和括号 目标导读:在熟练地掌握和运用四则混合运算的运算顺序的基础上,我们可以根据题目给定的一些数字和一定的要求,添上各种运算符号及添上括号后,组成一个算式,使结果等于一个固定的数.就像同学们平时利用扑克牌(不包含花牌）“算24点”的游戏。那样，在选定的4张牌中，用四则运算符号“＋，－，×，÷”和括号将它们列成算式，算出24。 例题1：在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2。 （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 内化练习1 在五个3之间添上适当的运算符号和“（）”，使下列算式成立。（1） 3 3 3 3 = 6 （2） 3 3 3 3 = 6 （3） 3 3 3 3 = 6 例题2 在下面的式子里添上括号，使它们成为正确的算式。 （1）7×9＋12÷3－2=23 （2）7×9＋12÷3－2=75 （3）7×9＋12÷3－2=47 （4）7×9＋12÷3－2=35 内化练习2 在下的式子里添上括号，使算式成立。 （1）18＋36÷9－6×3=0 （2）18＋36÷9－6×3=4 （3）18＋36÷9－6×3=22 （4）18＋36÷9－6×3=48
（5）18＋36÷9－6×3=54 例题3 在下面算式中合适的地方添上运算符号，使结果等于1000。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000 内化练习3 在十六个8的某些数字之间添上，“＋、－、×、÷”，使结果分别等于①1998，②1999，③2000。 例题4 在123456789的某些数字之间分别添上“＋”或“－”，使其所得结果等于100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 内化练习4 把一个乘号和七个加号添在下面算式中合适的地方，使其结果等于100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 例题5 请在下列连环算式中填入“＋、－、×、÷”及适当的数字，使其成立。 图① 图② 内化练习5 将2、3、4、5、6、8、11、12八个数字填入圈中，使它们组成四个等式。 × = ‖ ÷ ? ‖ = ＋ 8 7 10 = 4 3 4 = 6 8 4 = ‖ ‖ ‖ ‖ 26 12 10 = 48 8 × 7 － 10 = 46 × ? ＋ ＋ 4 ＋ 3 × 4 = 16 ? ＋ ? ÷ 6 ＋ 8 ÷ 4 = 8 ‖ ‖ ‖ ‖ 26 ＋ 12 ＋ 10 = 48
第9讲计算（3）巧添运算符号 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 典型题讲解 例1、把“＋”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面四个□中（每个运算符号只能用一次），并在（）里填上适当的数，使两个等式成立。 （1）7 □ 4 □ 8 = 20； （2）30 □ 5 □ 4 = （） 例2、在□里填上合适的“＋”、“-”、“×”、“÷”运算符号，使下面的等式成立。 （1）5 □ 4 = 11 □ 9 （2）30 □ 5 = 5 □ 5 练习1、在数字之间填上“+”或“－”，使算式成立. （1）2 ○ 2 ○ 2 ○ 2 = 0 （2）5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 =10
例3、下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。 2×2=2+2 1×2×3=1+2+3 请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使算式成立： （1）2 + 4 + 1 = 2 □ 4 □ 1 （2）2 × 8 – 3 = 2 □ 8 □ 3 例4、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 4＋28÷4－2×3－1＝4 练习2、在下面算式合适的地方，添上括号，使等式成立。 72 ÷ 6 + 16 ÷ 8 = 9 6 + 36 ÷ 3 – 2 × 4 – 1 = 63 例5、在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2
第四周添运算符号 专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习一 1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
巧填运算符号 （配人教版数学四下第一单元） 我们已经学过了加、减、乘、除四则混合运算，以及四则混合运算的运算顺序，今天我们在此基础上，学习用加减乘除和括号来巧填算式。 例1在四个4中间填入运算符号和括号使算式的得数为2。 4 4 4 4 = 2 解题要点：想一想，哪些数的和、差、积、商等于2？如1＋1=2，1×2=2，4÷2 =2，16÷8=2，4-2=2，… 例题详解：4÷4＋4÷4=2 4×4÷（4＋4）=2 4－（4＋4）÷4=2 冰老师的话：解这类题目的关键是如何通过加、减、乘、除和括号使最后一步的和、差、积、商等于2。 牛刀小试1 1、在五个5中间填入运算符号和括号使算式的得数为6。 5 5 5 5 5 = 6 2、在数字1、2、 3、 4、5中间运算符号和括号使算式的得数为指定得数。 1 2 3 4 5 = 120 1 2 3 4 5 = 100 1 2 3 4 5 = 81 1 2 3 4 5 = 45 例2写出用四个4组成得数是0或1的算式。 解题要点：想一想，怎样的数相减、相乘会等于0？怎样的数相除会等于1？ 例题详解： 44－44=0 44÷44=1 （4-4）×44=0 4÷4×4÷4=1
冰老师的话：同数相减等于0，0与任何数相乘等于0，同数相除等于1。牛刀小试2 1、写出用五个5组成的得数是0-10的算式。 2、写出用五个3组成的得数为两位数的算式。（至少写出5个） 延伸拓展 写出用1、2、3、4、5组成的得数分别为47、135和1080的算式。 答案： 牛刀小试1： 1、5÷5＋5－5＋5=6 5＋5÷5×5÷5=6 5＋5÷5＋5－5=6 5×5÷5＋5÷5=6 2、（1＋2＋3）×4×5=120 （1×2＋3）×4×5=100 （1＋2）×3×（4＋5）=81 （1×2＋3）×（4＋5）=45 牛刀小试2 1、（5÷5＋5）×（5－5）= 0 （5＋5）÷5－5÷5=1 （5-5＋5＋5）÷5=2 5÷5＋（5＋5）÷5=3 5－55÷55=4 5÷5×5×5÷5=5 55÷55＋5=6 5÷5＋5÷5＋5=7 5＋（5＋5＋5）÷5=8 （55－5－5）÷5=9 5×5－（5＋5＋5）=10 答案不唯一。 2、33÷3＋3－3=11 33÷3＋3÷3=12 33÷3＋3＋3=17 33－33÷3=22
专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种： 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8 练习一 1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6 例题2 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。 从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想： □＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习二 1，你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2，在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 8 3，巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3
三年级添运算符号 专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种： 1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习一 1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6 例题2 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。 从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想： □＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习二 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1
第七单元整数的四则混合运算 第一部分课内衔接 1.在没有括号的三步混合运算里，如果只有乘除法或只有加减法，要，如果既有乘除法又有加减法，要先算，后算。 2.在一个算式里，有小括号的要先算，再算。小括号里面，如果既有加减法，又有乘除法，要先算，再算。 3.“[ ]”是，与小括号一样，它在算式中能改变运算的顺序。 4.在一个算式里，既有小括号又有中括号时，要先算，再 算。 课前预热 280+180÷6×5 360÷18+15×12 360÷（21-9）+267 380-100÷5×2 （90+360）÷（20-5）18×（42-320÷20）
32-147÷（53-32）[200-(180-50)]÷35 20×[(86+142)÷38] 例题精讲 【例1】哥哥和弟弟各有一些钱，如果弟弟给哥哥10元，那么哥哥的钱是弟弟的6倍；如果哥哥给弟弟10元，那么两人的钱一样多。哥哥和弟弟原来各有多少钱？ 【反馈练习】1.学校“红领巾剧团”要购买5套女装，每套女装的上衣标价是20元，裙子标价是40元，购买男装共花了1500元。购买男装的钱是女装的多少倍？ 2.张老师和王老师一起逛商场，张老师看中一件衣服，王老师看中一双鞋，但他们的钱都不够。如果张老师借钱给王老师买鞋，那么自己还剩下150元。如果王老师借钱给张老师买衣服，那么自己就剩下60元了，已知衣服的价格是鞋子的2倍。两位老师一共带了多少元钱？
【例2】东东和军军两人加工800个两件，已知东东每小时加工37个，军军每小时比东东少加工12个，如果由军军独自加工，每天工作8小时，需要多少天才能加工完？ 【反馈练习】甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？ 【例3】欢欢和乐乐分别从相距100千米的A、B两地同时相向而行，欢欢每小时走6千米，乐乐每小时走4千米，如果欢欢带着一只狗和自己同时出发，狗每小时跑10千米，狗在两人之间来回跑，直到两人相遇，狗跑了多少千米？ 【反馈练习】1.一辆车从甲地开往乙地，行驶12小时后，距离终点还有60千米，这时离乙地还有840千米，这辆车平均每小时行驶多少千米？
第四讲四则运算 巧添运算符号和括号姓名 知识要点： 凑数法：（1）凑较小的数——利用数的组成进行观察，凑出得数，特别注意0和1的妙用。 （2）凑较大的数——尽可能利用少的数，凑出接近正确结果的数。 1.口算 48÷2 300÷5 7×4 75÷5 630÷9 550÷5 42÷6 780÷3 125×8 25×8 99÷3 720÷5 504÷6 856÷8 0÷7 160×6 2.用递等式计算 872÷(2×4) (601+244) ÷5 3．增添运算符号（+、－、×、÷）和括号，使等式成立（填出三种）。 7 7 7 7 7=1 7 7 7 7 7=1 7 7 7 7 7=1 4．填上合适的运算符号“+、－、×、÷”，使算式成立。 （1） 2 O2 O 2 O 2=1 （2） 2 O2 O 2 O 2=2 （3） 2 O2 O 2 O 2=3 （4） 2 O2 O 2 O 2=4 5．改变一个符号使下列等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=43 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=74 6．在算式2×9+8÷2-4中添上括号，使它的得数分别等于13和9。 （1）2×9+8÷2-4=13 （2）2×9+8÷2-4=9 7．在下列算式中适当的地方添上“+、－”符号，使等式成立。(填出两种) （1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 8. 列式计算 （1）150加上95除以5的商，和是多少？ （2）150加上95的和除以5，商是多少？ （3）比一个数的6倍少76的数是80，这个数是多少？ 9.在下面的数中间填上“+”、“_”,使计算结果为100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100